第10章 演示型课件实例——勾股定理的证明

♦ 10.2 实例制作分析
制作目标
♦ 1）熟悉演示型课件的一般结构特点 ） ♦ 2）掌握复杂动画的制作技巧 ） ♦ 3）掌握演示型课件流程控制的技巧 ） ♦ 4）掌握使用静态 ）掌握使用静态swf文件来实现图形对象旋转的方法 文件来实现图形对象旋转的方法
♦ 10.2 实例制作分析
课件简介
♦ 课件采用一种顺序结ຫໍສະໝຸດ ，依次实现动画的演示。由于动画的制作使用Authorware“移动”图标来实现，由 于需要制作三角形的旋转动画，使用swf文件的三角 形，通过设置Flash Asset Xtras对象的“Rotation”属性 来获得图形的旋转效果。流程的控制，使用最简单的 按钮交互方式，每一个步骤设置一个“下一步”按钮， 以实现按顺序来进行演示。
♦ 10.3 实例制作步骤
♦ ♦ ♦ ♦ ♦
任务1制作赵爽弦图 任务 制作赵爽弦图 任务2制作弦图拆分动画 任务 制作弦图拆分动画 任务3 任务 制作三角形的拼合动画 任务4 任务4 制作形成赵爽弦图的旋转动画 任务5 任务 添加控制按钮
♦ 10.4 经验总结
从具体的技术上来说，本章课件制作的亮点在于动画的创作上， Authorware动画制作有其优势，也有其不足，如何充分利用 Authorware自身的优势（如对各种媒体对象的良好支持）来弥 补其某些方面制作能力的不足，本例是给出了很好的示范的。 相信通过本章实验的实践操作，读者能够更好地把握对课件流 程控制的方法、Authorware复杂动画制作方法以及Flash对象的 控制等知识。
♦ 10.1演示型课件概述 演示型课件概述
♦ 演示型课件的主要目的，是为了将教学内容中抽象的 演示型课件的主要目的，
原理、概念和思路，用形象的、 原理、概念和思路，用形象的、具体的并且直观的图 动画和声音等表现出来， 像、动画和声音等表现出来，用于揭示教学内容的规 律，使其易于理解和掌握。 使其易于理解和掌握。 ♦ 演示型教学课件 ，一般有 种形式 ， 它们分别是静态 演示型教学课件，一般有2种形式 种形式， 型教学课件和动态型教学课件。 型教学课件和动态型教学课件。

证明十
注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III = a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。
在从“面积到乘法公式”一章
的学习中，我们把几个图形拼成一 个新的图形，通过图形面积的计算 得到了许多有用的式子。这节课同 样地我们用多种方法拼图验证了勾 股定理，你有什么感受？
勾股定理的有关证明
编制: 姚永成
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
b2 a2
1
1
美丽的勾股树
2011年甘肃英才教育学校
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了“勾股定理”
思考:你能验证吗？
赵爽的“弦图”
C 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？
b (1)
试一试:
３、一个直角三角形的三边长为三个连续
偶数,则它的三边长分别为
( B)
A 2、4、6
Ｂ 6、8、10
Ｃ 4、6、8
Ｄ 8、10、12
例题分析
例 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
方法 小结
(3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.
a
c
c
证
明
(2)
(a-b)2 (3)
一
(2) c
c
(3)
(a-b)2 = C2－4× 1 ab

2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

总统与勾股定理
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩 给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄 清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1881 年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了 纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法．
达芬奇与勾股定理
勾股定理的来历
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一 段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有 梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才 能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识．其 中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角‘勾’等 于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜‘弦’就 必定是5．这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”
国际数学家大会是最高水平的全球性数学 科学学术会议． 2002年在北京召开了第24届国际数学家 大会．如图就是大会的会徽的图案．
你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？
知识引入
创设情境 引入课 题相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在 朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地 面图案反映了直角三角形三边的某种数量 关系．我们也来观察一下地面的图案，看 看能从中发现什么数量关系？
勾股定理的历史
这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时 给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个 全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间 的部分是一个小正方形 （黄色）．
勾股定理在数学发展中起到了重大的作用 ，其证明方法据说有400 多种，有兴趣的 同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定 理的相关资料．