升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册教案

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初中-数学-打印版 在多项式中，什么是降幂排列？什么是升幂排列？

由于多项式是几个单项式的和，我们可以根据加法交换律与结合律，交换多项式中各项的位置，按某种规律来排列多项式的各项．

（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．

例如，多项式3x－5x4－x3+10－x2

按x的降幂排列为－5x4－x3－x2+3x+10

多项式2y+x3y4－5xy2+4x2－9

按x的降幂排列为x3y4+4x2－5xy2+2y－9

按y的降幂排列为x3y4－5xy2+2y+4x2－9

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．例如

多项式8xy2－3x3y5－5x2y3－x－4y－9

按y的升幂排列为－9－x－4y+8xy2－5x2y3－3x3y5

按x的升幂排列为－9－4y－x+8xy2－5x2y2－3x3y5

在排列时，要注意原来各项的符号，不要在移动过程中弄错符号，对于含有两个以上字母的多项式，一般可按其中的某一个字母，进行降幂排列或升幂排列．

列：

（1）按x的升幂排列（2）按x的降幂排列

（3）按y的升幂排列（4）按y的降幂排列

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教案：七年级整式——升幂排列与降幂排列

教学目标：

1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。

2. 学会将多项式进行升幂排列与降幂排列。

3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。

教学重点：

1. 升幂排列与降幂排列的概念。

2. 多项式的升幂排列与降幂排列方法。

教学难点：

1. 理解升幂排列与降幂排列的原理。

2. 熟练运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。

教学准备：

1. 教学课件或黑板。

2. 教学素材。

教学过程：

一、导入（5分钟）

1. 引导学生回顾多项式的概念。

2. 提问：多项式可以进行怎样的排列？

二、新课讲解（15分钟）

1. 介绍升幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从低到高排列。

2. 举例讲解升幂排列的方法：

例1：对多项式3x^2 + 2x 5进行升幂排列。 解答：3x^2 + 2x 5（按照幂次从低到高排列）

3. 介绍降幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从高到低排列。

4. 举例讲解降幂排列的方法：

例2：对多项式-2x^3 + 4x^2 3x + 1进行降幂排列。

解答：-2x^3 + 4x^2 3x + 1（按照幂次从高到低排列）

三、课堂练习（10分钟）

1. 让学生独立完成练习题，巩固升幂排列与降幂排列的方法。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、拓展与应用（10分钟）

1. 提问：升幂排列与降幂排列在实际问题中有何应用？

2. 举例讲解升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用：

例3：已知多项式f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 1，求f(x)的升幂排列和降幂排列。

解答：f(x)的升幂排列为2x^3 3x^2 + 4x 1，降幂排列为-2x^3 + 3x^2 4x + 1。

五、课堂小结（5分钟）

1. 回顾本节课所学内容，让学生总结升幂排列与降幂排列的概念及方法。

2. 强调升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。

教学反思：

本节课通过讲解升幂排列与降幂排列的概念和方法，让学生掌握了多项式的升幂排列与降幂排列。在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。但在拓展与应用环节，部分学生对升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。

七年级整式-升幂排列与降幂排列教案

一、教学目标

1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。

2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。

3. 提高学生对整式的认识，为后续学习打下基础。

二、教学内容

1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。

2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。

3. 升幂排列与降幂排列的运用。

三、教学重点与难点

1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及运用。

2. 难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。

四、教学方法

1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解升幂排列与降幂排列的概念。

2. 采用例题讲解法，让学生通过典型例题，掌握升幂排列与降幂排列的运用。

3. 采用小组讨论法，让学生合作探究，提高解决问题的能力。

五、教学步骤

1. 导入新课：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。 2. 讲解升幂排列：讲解升幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解升幂排列的概念。

3. 讲解降幂排列：讲解降幂排列的定义，让学生通过观察、实践，理解降幂排列的概念。

4. 升幂排列与降幂排列的运用：通过典型例题，讲解如何运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。

5. 课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调升幂排列与降幂排列的运用。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学拓展

1. 引导学生思考：升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。

2. 分析实际问题：如解方程、求多项式值等，展示升幂排列与降幂排列在解决问题中的重要性。

七、升幂排列与降幂排列的性质

1. 性质一：一个多项式经过升幂排列后，各项的系数不变。

2. 性质二：一个多项式经过降幂排列后，各项的系数不变。

3. 性质三：升幂排列与降幂排列互为逆运算。

八、升幂排列与降幂排列的运算规律

义务教育 七年级 数学（华师版） 课型：新授 主备人：包永生 审核：

3.3整式（三）

【学习目标】：

1、 理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

2、 通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

3、 初步体验排序思想与数学美感，培养学生的审美观。

【学习重点】：如何准确地进行多项式的升（降）幂排列。

【学习难点】：进行多项式的升（降）幂排列。

导学案：

使用说明&学法指导

1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第98—100页的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。

2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。

3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。

一、温故

1、指出下列多项式是几次几项式：

5x2＋3x－2x3－1 2xy2-x2y+x3y3-7

二、预习自测

1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列

（1）按a升幂排列； （2）按b降幂排列。

2、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

⑴按字母x的升幂排列得： ；

⑵按字母y的升幂排列得： 。

我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

探究案：

探究点一：升（降）幂排列

例1、 把下列多项式按x的升幂排列

(1)2xy+y2+x2； (2)3x2y-5xy2+y3-2x3；

探究点二：升（降）幂排列

例2、把下列多项式按x的降幂排列