人教B版高中数学必修三第一章算法初步复习课教案(1)

1 高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图教材习题点拨 新人教A版必修3

练习

1.解:算法步骤:

第一步,给定一个正实数r.

第二步,计算以r为半径的圆的面积S＝πr2.

第三步,得到圆的面积S.

2.解:算法步骤:

第一步,给定一个大于1的正整数n.

第二步,依次以2～(n－1)的整数d为除数去除n,检查余数是否为0.若是,则d是n的因数;若不是,则d不是n的因数.

第三步,在n的因数中加入1和n.

第四步,得到n的所有因数.

点拨:找一个数的因数,需要判断这个数是否能被比它本身小且大于1的数整除,能够整除的数就是它的因数,最后加上1和n,输出所有因数.本题是一个可以用“遍历”的算法解决的问题.

练习

算法步骤：第一步，给定精确度d,令i＝1.

第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a;取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.

第三步,计算m＝5b－5a.

第四步,若m＜d,则得到25的近似值为5a;否则,将i的值增加1,返回第二步.

第五步,得到25的近似值为5a.

程序框图: 2

习题1.1

A组

1.解:下面是关于城市居民生活用水收费的问题.

为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过9

m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过9 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.

设每户每月用水量为x m3，应交纳水费y元，那么y与x之间的函数关系为：

.9,8.109.1,90,2.1xxxxy

我们设计一个算法来求上述分段函数的值.

第一步，输入每月用水量x.

第二步，判断输入的x是否超过9.若不超过9，则计算y＝1.2x；若超过9，则计算y＝1.9x－10.8.

1 高中数学 第一章 算法初步 1.2 基本算法语句预习导航 新人教B版必修3

1．了解程序语言与自然语言和程序框图设计算法的区别．(重点)

2．理解输入、输出语句和赋值语句、条件语句、循环语句的格式和功能．

3．能用条件语句、循环语句的格式编写相关问题的程序．

1．程序语言都包含一些基本的语句结构，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．

【做一做1】下列语句不属于基本算法语句的是( ).

A．赋值语句 B．运算语句 C．条件语句 D．循环语句

答案：B

2．赋值语句

(1)用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句叫做赋值语句．

(2)赋值语句的一般格式是变量名＝表达式．

(3)赋值语句中的“＝”号，称做赋值号．

归纳总结 ①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式．例如3.6＝X是错误的．

②赋值号左右不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝X，表示用X的值替代变量Y原先的取值，不能改写为X＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量X的值．

③不能利用赋值语句进行代数式(或符号)的演算(如化简、因式分解等)，如

y＝x2－1＝(x＋1)(x－1)，

这是不能实现的．在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．不能出现两个或多个“＝”．

④赋值号与数学中的等号的意义不同．赋值号左边的变量如果原来没有值，则在执行赋值语句后，获得一个值．如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量的原值，即将原值“冲掉”．如：

N＝N＋1

在代数学中是不成立的，但在赋值语句中，意思是将N的原值加1，再赋给N，即N的值增加1.

⑤赋值语句后没有分号“；”结尾时，界面窗口内显示变量赋值后的结果；有分号“；”结尾时，则不显示结果．Scilab命令一般以分号“；”作为结尾，每输完一行都要按回车键“Enter”确认输入内容．

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. 新课程人教A版数学必修（Ⅲ）教案1.3 算法案例——进位制一、教学目标：1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，掌握不同进位制之间的互化，并理解其中的数学规律。3.能写出进位制之间的互化程序，理解数学算法与计算机算法的区别。二、教学重点：各进位制表示数的形式（方法）及各进位制之间的转换。三、教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计。学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k取余法。四、教学过程1、【问题引入】我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制，旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是12进制的...... 阅读课本P32--33，思考以下问题：（1）、什么是进位制？（2）、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（3）、不同的进位制之间又又什么联系呢? 2、【知识讲解】（1）进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，它用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。约定满二进一，就是二进制；满六十进一，就是六十进制；也就是说“满k进一”，就是k进制；可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字。比如现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。精品文档

. 如：23450123105104103102。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：110()110...(0,0,...,,)nnknnaaaaakaaak，（2）k进制的数转化为十进制的数的方法：先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。如：其中要注意的是，k的幂的最高次数应是该k进制数的位数减去1，然后逐个减小1，最后是0次幂。（如：1210()nnkaaaaaL有n+1位数）（3）十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。3【例题示范】〖例1〗：把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011（2）=1×25+1×24+0×23+1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 = 51 练习：把八进制数(8)7348化为十进制数. 解: 3210(8)73487*83*84*88*83816〖例2〗：把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 121210()1210nnnnknnaaaaaakakakakaLL精品文档

·1· 高中数学人教版必修3全套教案

第一章 算法初步

一、课标要求：

1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。