人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段11.1：与三角形有关的线段(1)课程设计

教学内容 大 课 题 与三角形有关的线段

本节内容 与三角形有关的线段

目的要求 1.知识：(1)理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类．(2)理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题。。

2.能力：由“两点之间，线段最短”推出“三角形两边的和大于第三边”，能判断给出的三条线段能否构成三角形。

3.情感态度价值观：能从具体的图形中找出相应的三角形，并能准确地用符合语言表示；能对三角形按边或角进行分类，体会分类讨论的思想方法。

内容分析 重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．

难点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．

教学方法 教学学具 课件

教学程序 教 师 指 导 学生活动

1．理解三角形的有关概念

2．理解三角形的分类

问题1 三角形是我们熟悉的图形(多媒体展示与三角形有关的生活图片)．你能说一说三角形是怎样的图形吗？

追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？

问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？(多媒体展示三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)

追问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样称呼呢？

练习

1．图1中有几个三角形？用符号表示这些三角形

学生回答，教师根据学生回答情况做引导、补充，在学生回答完整的情况下板书三角形的概念．

学生思考后交流等腰三角形与等边三角形之间的关系

3．探索与证明三角形三边的关系

4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”

5．小结

6．布置作业

2．下列说法正确的有_______．

①锐角三角形是三条边都不相等的三角形．

②直角三角形不是等腰三角形．

③等腰三角形是等边三角形．

④等边三角形是等腰三角形．

问题3 如图2，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长度一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系呢？

第- 1 -页/共10页 11.1 与三角形有关的线段

一、单选题

1.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）

A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9

2.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）

A. 25 B. 25或32

C. 32 D. 19

3.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）

A. 1 B. 6 C. 7

D. 10

4.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ ）

A. DE是△BDC的中线 B. BD是△ABC的中线 C. AD=DC，BE=

EC， D. 图中∠C的对边是 DE

5.将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ）

A. B. C.

11．1 与三角形有关的线段

同步习题

一、选择题

1.下列叙述中正确的是（ ）

（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。

（B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线。

（C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高。

（D）三角形的三条中线总在三角形的内部。

2.三角形一边上的高（ ）

（A）必在三角形内部 （B）必在三角形外部

（C）必在三角形的边上 （D）以上三种情况都有可能

3.如图，BCAC于C，ABCD于D，BCDE于E，则下列说法中错误的是（）

（A）ABC中，AC是BC边上的高

（B）BCD中，DE是BC边上的高

（C）ABE中，DE是BE边上的高

（D）ACD中，AD是CD边上的高

4.根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（ ）

（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）以上都对

5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形

（C）直角三角形 （D）不能确定

人教版初中数学八年级上册 11.1与三角形有关的线段（教案）

一、教学内容

人教版初中数学八年级上册第11章第1节《与三角形有关的线段》：

1. 三角形的定义及基本性质；

2. 三角形的三个内角和三条边的概念；

3. 三角形内角和定理及推论；

4. 三角形两边之和大于第三边的原理；

5. 三角形全等的条件：SSS、SAS、ASA、AAS；

6. 三角形相似的条件：SS、SAS、AA；

7. 三角形中位线定理及其应用。

本节课将围绕以上内容，结合实际例题，帮助学生掌握与三角形有关的线段的基本性质和应用。

二、核心素养目标

1. 培养学生的逻辑推理能力，通过探索三角形的基本性质和定理，使学生能够运用逻辑思维分析、解决问题；

2. 提升学生的空间想象力，通过观察、操作三角形模型，让学生在脑海中形成清晰的三角形形象，为后续几何学习打下基础；

3. 培养学生的数据分析能力，使学生能够运用三角形的性质和定理解决实际问题，提高解题能力；

4. 增强学生的合作意识，通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力，共同解决问题；

5. 培养学生的创新意识，鼓励学生运用所学知识，探索三角形相关的新问题，激发学生的求知欲和创造力。

本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的综合能力，使学生在掌握知识的同时，提高学科素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 三角形的定义及其内角和定理：使学生明确三角形的定义，掌握三角形的三个内角和为180°的定理，并能应用于实际问题。

- 三角形全等的条件：重点讲解SSS、SAS、ASA、AAS全等条件，让学生熟练运用这些条件判断三角形全等。

- 三角形相似的条件：强调SS、SAS、AA相似条件，培养学生运用这些条件解决实际问题的能力。

- 三角形中位线定理：使学生掌握三角形中位线性质，并能应用于解决相关问题。

举例：在讲解三角形全等的条件时，可以通过具体的例题，让学生通过画图、测量等方法，亲身体验全等三角形的性质，加深对全等条件的理解。