高中数学任意角的三角函数(二)教案新人教A版必修4
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高中数学任意角的三角函数(二)教案新人教A版必修4
4.3 随意角的三角函数（二）
教课目标：
1. 理解并掌握各样三角函数在各象限内的符号.
2. 理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
教课要点： 三角函数在各象限内的符号 , 终边相同的角的同一三角函数值相等
教课难点： 正确理解三角函数可看作以“实数”为自变量的函数
讲课种类 ：新讲课
教课过程 ：
一、复习引入：
1. 设 是一个随意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（ x,y ）
则 P 与原点的距离 r 2 2
x2 y 2 0
x y
2. 比值 y 叫做 的正弦 记作： sin y
r r
比值 x 叫做 的余弦 记作： cos x
r r
比值 y 叫做 的正切 记作： tan y
x x
比值 x 叫做 的余切 记作： cot x
y y
P(x, y)
r
以上四种函数，统称为 三角函数 .
3. 突出研究的几个问题：
①角是“随意角” ，当 =2k + (k Z) 时， 与 的同名三角函数值应当是相等的，
即凡是终边相同的角的三角函数值相等
②实质上，假如终边在座标轴上，上述定义相同合用
③三角函数是以“比值”为函数值的函数
④ r 0 而 x,y 的正负是随象限的变化而不一样， 故三角函数的符号应由象限确立 .
⑤定义域：
y R x R sin cos
r r
y | k , k Z tan
x 2
二、解说新课：
专心 爱心 专心 1 高中数学任意角的三角函数(二)教案新人教A版必修4
1. 三角函数在各象限内的符号规律：
sin >0 sin >0
cos <0 cos >0
tan <0 tan >0
cot <0 cot >0
sin <0 sin <0
cos >0 cos <0 tan <0 tan >0 cot <0 cot >0
2. 终边相同的角的同一三角函数值相等
比如 390°和 -330 °都与 30°终边地点相同，由三角函数定义可知它们的三角
函数值相同，即
sin390 ° =sin30 ° cos390 ° =cos30° y
sin(-330 °)=sin30 ° cos(-330 ° )=cos30 °
引诱公式一 （此中 k Z ） : 用弧度制可写成 240 0 0
sin( k 360 ) sin sin( 2k ) sin -510 0
cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos
tan( k 360 ) tan tan( 2k ) tan
这组公式的作用是可把随意角的三角函数值问题转变为 0～2π 间角的三角函数
值问题．
三、解说典范：
例 1
(1)cos250 ° （2） sin() （3） tan （－ 672°） (4)tan(11 )
4 3
例 2 求证角 θ 为第三象限角的充足必需条件是 sin 0
tan 0
例 3 求以下三角函数的值
(1)sin1480 ° 10′ (2) cos 9 （ 3） tan( 11 ).
4 6
例 4 求值： sin(-1320 ° )cos1110 ° +cos(-1020 ° )sin750 ° +tg4950 °．
四、讲堂练习 ：
1. 确立以下各式的符号
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(1) sin100 °· cos240° (2)sin5+tan5
2. . x 取什么 , sin x cosx 存心 ?
tan x
3．若三角形的两内角 ， 足 sin cos 0， 此三角形必 ⋯⋯（ B）
A 角三角形 B 角三角形 C 直角三角形 D 以上三种状况都可能
4．假如第三象限角， 以下各式中不建立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ B）
A： sin +cos 0 B ：tan sin 0
C： cos cot 0 D ：cot csc 0
5．已知 是第三象限角且 cos 0 ， 是第几象限角？
2 2
1 sin 2
6．已知 1 ， 第几象限角？
2
五、小 本 我 要点 了两个内容， 一是三角函数在各象限内的符号，二是一 公式，二者的作用分 是：前者确立函数 的符号，后者将随意角的
三角函数化 0°到 360°角的三角函数， 两个内容是我 往后学 的基 .
六、 后作 ：
1. 确立以下三角函数 符号：
(1)tan( 556012 ) (2)cos 16
5
2.化 tan2 cot 2 1 1 .
sin 2 cos2 a cos2 sin 2
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