高中数学1.2.1任意角的三角函数教案新人教A版必修4
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1 任意角的三角函数
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
授课类型：新授课
教学模式：讲练结合
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，求cos,sin的值。
解：由题设知3x，ym，所以2222||(3)rOPm，得23rm，
从而2sin4m23mmrm，解得0m或216625mm．
当0m时，3,3rx，
cos1,tan0xyrx；
当5m时，22,3rx，
615cos,tan43xyrx；
当5m时，22,3rx，
615cos,tan43xyrx．
2．三角函数的符号：
练习2：已知sin0且tan0，
（1）求角的集合；（2）求角2终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos222的符号。
3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：
（1）9cos4， （2）11tan()6， （3）9sin2．
二、讲解新课：
当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 2 1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
3．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy，
过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点T.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有
sin1yyyMPr， cos1xxxOMr，
tanyMPATATxOMOA．
我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦
线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位 o x y
M
T P
A
o x y
M
T P A x y
o M T P
A
x y
o M T
P A
（Ⅳ） （Ⅱ） （Ⅰ）
（Ⅲ） 3 圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的
为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）3； （2）56； （3）23； （4）136．
解：图略。
例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1 32sin与54sin 2 tan32与tan54 3 cot32与cot54
解： 如图可知：
32sin54sin
tan32 tan54
cot32 cot54
例4．利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 A B
o
T2
T1 S2 S1
P2 P1
4 （1）1sin2x； （2）1cos2x；
（3）10,sin2xx且1cos2x；
（4）1|cos|2x； （5）1sin2x且tan1x．
答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）22,66kxkkZ；
（3）5,36xkZ；（4）,6262kxkkZ；
（5）322,24kxkkZ．
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
