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角的平分线的性质复习教学设计

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1 11.3 角的平分线的性质复习教学设计

一、教学分析

1．教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节的巩固内容，是在七年级学习了角平分线的性质和判定以及学完证明三角形全等的基础上进行教学的．内容包括复习角平分线的作法、角平分线的性质和判定及综合应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了巩固拓展的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

2．教学对象分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把教学任务定为：熟练掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质和判定定理解题，同时为三角形综合复习打好基础．

3．教学环境分析

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，另外借助一定的教学软件，如“几何画板”，“Powerpoint”等将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）熟练掌握用尺规作已知角的平分线的方法．

（2）熟练应用角的平分线的性质和判定解决问题．

（3）能把所学知识进行整合，提高推理证明能力。

2、数学思考：通过让学生经历辨析知识，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．

3、解决问题：

（1）了解角的平分线的性质和判定在几何图形的应用．

（2）培养学生的数学建模能力和综合分析能力．

4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．

2 三、教学重点、难点

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点是：（1）对角平分线中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理和判定定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）（3）所学几何知识的整合。

教学难点突破方法：（1）利用多媒体显示角平分线性质和判定的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．

四、教学过程

1．创设情景

生活中有很多数学问题：

一块扇形的花布，你能将它平均分吗？想一想。

问题1：怎样分呢？

问题2：你有哪些方法？

［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．

［教学方法手段］

教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生更身临其境般感受生活。学生动手画图，并说出的结论．引导学生了解生活中很多知识要角的平分线来解开，并板书课题．

［设计意图］

依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，，为后续的学习作好知识上的储备．

2．探究体验

［教学活动1］

学生自己作一个角的角平分线．

［教学方法手段］

多媒体展示实验过程．

［设计意图］

体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．

从上面的复习中可以巩固作已知角的平分线的方法．

［教学活动2］

3 填空：

(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB

∴___________

(___________________________________________)

(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE

∴__________

(_ ______________________________________________)

［教学方法手段］

教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的性质和判定．

［设计意图］

从习题中获得启示，更明确平分线的性质和判定的实际应用．

［教学活动3］

1.∵点D是∠AOB平分线上的一点

又OD⊥AB

∴ AD=BD（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

2.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

［教学方法手段］

学生独立作图思考，发现问题并解决问题．

［设计意图］

通过辨析，让学生明白垂直距离的含义．体会角平分线的性质判定

可以简化步骤。

［教学活动4］

已知，如图1-1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，

BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠BCD=180°.

［教学方法手段］

请学生先独立思考，后讨论交流，再解决问题

［设计意图］ A

C D

E

B 1 2

4 A

F

C D B E 体会利用角平分线的性质判定时需要作垂线，培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步整合知识作好铺垫．

［教学活动5］

如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证：AB=AC

［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．

［教学方法手段］

教师引导学生结合图形写出对应关系，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．

证明后，教师强调面积，法垂直平分线，全等三角形等知识都会与角平分线有联系．

［设计意图］

经历分析→讨论→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，从而把学生的分散知识点得到整合的目的．

3．合作交流

［教学活动6］

（2009·北京）如图3-①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。同时请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图3-②,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图3-③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

［教学方法手段］

用多媒体展示题目，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．

［设计意图］

让学生通过分析解答体会中考题目来自课本，是课本知识的变形．体会从简单到复杂，从特殊到一般的过程。

5

［教学活动7］

课堂小结

［教学方法手段］

利用知识树归纳全课。教师让学生畅谈本节课的收获与体会．

学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．

［设计意图］

让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．

［教学活动8］

作业

［教学方法手段］

教师布置作业，学生独立完成．

［设计意图］

设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成．选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的．

五、补充说明

（一）板书设计：

本节课设计了8个环节，环环相扣，层层深入，将信息技术与教学进行有机整合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用的得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实．

11.3 角的平分线的复习

1、角平分线的性质：

应用定理的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离

定理的作用：证明线段相等

角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

应用定理的前提条件是：有线段相等，有垂直距离

定理的作用：证明角的平分线

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12.3《角平分线的性质》教学设计

12.3《角平分线的性质》教学设计

12.3 《角的平分线的性质》教学设计

（第1课时）

授课教师：

教学目标

知识与技能：

1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；

2、理解角的平分线的性质并能初步运用。

过程与方法：

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

教学重点：

掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

教学难点：

1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

2、对于性质定理的运用。

教学过程：

一、创设情景

生活中有很多数学问题：

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

二、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角P天然气暖气的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

多媒体展示实验过程。

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）

角的平分线的性质 教学设计

角的平分线的性质 教学设计

1 《角的平分线的性质》

一、教学分析

（一）教学内容分析

1、本节课选自初中数学《义务教育数学课程标准（2011年版）》的第十二章§12.3.1角的平分线的性质第一课时．

2、本节内容是全等三角形知识的运用和延续。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段的常用方法。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。因此决定本节课的重要地位。

（二）学情分析

《角的平分线的性质》是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的。对于初二的学生来说，观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学思想的意识比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。

（三）教学设备

几何画板5.0中文版、Microsoft PPT

二、教学目标

（一） 知识与技能

掌握用尺规作已知角的平分线的方法，知道作法的合理性；探索并证明角的平分线的性质；理解角的平分线的性质并能初步应用。

（二） 过程与方法

通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

（三） 情感与态度价值观

通过角的平分线的生活实例，使学生体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣；培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

三、教学重、难点

（一）教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.

（二）教学难点：（1）证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。

（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注

重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

四、教学方法 2

（一）教学方法：整个教学过程以问题为教学出发点，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，采用探索讨论法进行教学，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题的过程，突出以学生为主体的探究性学习活动。

人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计

人教版数学八年级上册《角平分线的性质(1)》教学设计

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级上册《角平分线的性质（1）》这一节的内容主要包括角平分线的定义、性质及其在几何中的应用。学生通过学习这一节内容，可以进一步了解角的平分线与角的大小、角的边长之间的关系，为后续学习三角形、多边形等几何知识打下基础。

二. 学情分析

学生在学习这一节内容之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。但部分学生对角平分线的理解可能仍存在困难，因此在教学过程中需要加强对角平分线概念的讲解，并通过大量的实例让学生加深对角平分线的认识。

三. 教学目标

1. 了解角平分线的定义及其性质；

2. 学会运用角平分线解决一些简单的几何问题；

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点

1. 角平分线的定义及其性质；

2. 角平分线在几何中的应用。

五. 教学方法

1. 采用讲解法，让学生理解角平分线的定义和性质；

2. 运用示例法，让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质；

3. 采用练习法，让学生在实践中运用角平分线解决几何问题；

4. 运用小组合作法，让学生在讨论中加深对角平分线性质的理解。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学课件、图片、几何模型等；

2. 准备一些有关角平分线的练习题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过复习角的概念、垂线的性质等知识，引导学生进入新课的学习。

2. 呈现（10分钟）

利用课件、图片等展示角平分线的定义和性质，让学生直观地了解角平分线。

3. 操练（10分钟）

让学生通过观察、分析、归纳角平分线的性质，并尝试解答一些有关角平分线的问题。

4. 巩固（10分钟）

让学生分组讨论，运用角平分线的性质解决一些几何问题，加深对角平分线性质的理解。

5. 拓展（5分钟）

引导学生思考：角平分线在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，拓宽思路。

6. 小结（5分钟）

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

一. 教材分析

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后，进一步研究角平分线的性质。通过本节课的学习，学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法，并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。但是，对于角平分线的性质和作法，学生可能还比较陌生。因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够准确地描述角平分线的定义和性质，并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点

1. 重点：角平分线的定义和性质。

2. 难点：角平分线的作法和在实际问题中的应用。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过生活实例和模型，引发学生的兴趣，引导学生主动探究角平分线的性质。

2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的思维，培养学生的创新能力。

3. 合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。 2. 学具：每人一套几何工具，包括三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。例如，教师可以提问：“在修筑公路时，如何确定两个交叉路口之间的距离？”引导学生思考角平分线的作用。

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT展示角平分线的定义和性质，引导学生初步理解角平分线的概念。同时，教师可以给出一些实例，让学生观察和思考，进一步加深对角平分线性质的理解。