高二数学选修2-2第三、四章(教案)

富县高级中学集体备课教案

年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号：

课题 第三章§1.1导数与函数的单调性 第 1课时

三维

目标 1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；

2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；

3、培养学生探索发现的科学意识。

重点 根据导数的正负来确定函数的单调性 中心发

言人

难点 根据导数的正负来确定函数的单调性

教具 课 型 新授课 课时

安排 2课时

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教

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过

程 一、新课引入

函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用．

二、新课学习

1、实例分析

求下面几个函数的导数，并分别写出它们的单调区间．

（1）()25yfxx，()yfx ，单调增（或减）区间为 ；（2）()31yfxx，()yfx ，单调增（或减）区间为 ；（3）2()(0)yfxxx，()yfx

，单调增（或减）区间为 ；（4）2()(0)yfxxx，()yfx ，单调增（或减）区间为

学生活动：通过以上几个例子，总结函数的导数的正负与函数的单调性之间有什么样的关系。

2、实例检验

求下面几个函数的导数，并分别分析导数的正负与单调区间的关系．

审核人签字：

教

学

过

程 （1）()2xyfx，()yfx ，单调增（或减）区间为 ；（2）1()()2xyfx，()yfx ，单调增（或减）区间为 ；（3）3()logxyfx，()yfx

，单调增（或减）区间为 ；（4）13()logxyfx，()yfx ，单调增（或减）区间为

学生活动：通过以上几个例子，确认函数的导数的正负与函数的单

调性之间的关系。

3、抽象概括

如果在某个区间内，函数()yfx的导数()0fx，则在这个区间上，函数()yfx是增加的；如果在某个区间内，函数()yfx的导数()0fx，则在这个区间上，函数()yfx是减少的；

三、例题分析

例：求函数32()233616yfxxxx的递增区间与递减区间

师生活动：根据导数公式表，先求出()fx，然后根据()0fx（或小于0），分别求解两个不等式

教师指导：2()6636fxxx，学生可能会把原函数和导函数混为一谈，教师给学生分析是通过导数的正负来确定原函数的单调性的。

数形结合：由单调区间及一些特殊的点，画出函数32()233616yfxxxx的草图，进一步来认识该函数。

四、课堂练习

课本59页，练习1、2

五、课堂小结

1、导数的正负与函数单调性之间的关系

2、求单调区间的方法

六、作业布置

求函数()1lnyfxx的单调区间

教

后

反

思

富县高级中学集体备课教案

年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号：

课题 第三章§1.1导数与函数的单调性 第 2课时

三维

目标 1、了解可导函数的单调性与其导数的关系；

2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；

3、培养学生探索发现的科学意识。

重点 根据导数的正负来确定函数的单调性 中心发

言人

难点 根据定函数的单调性来画函数的大致图形

教具 课 型 新授课 课时

安排 2课时

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教

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过

程

一、复习回顾

1、函数的单调性与导数的关系

在某个区间(,)ab内，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减．

说明：（1）特别的，如果'()0fx，那么函数()yfx在这个区间内是常函数．

2、求解函数()yfx单调区间的步骤：

（1）确定函数()yfx的定义域；（2）求导数''()yfx；

（3）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为增区间；

（4）解不等式'()0fx，解集在定义域内的部分为减区间．

二、新课学习

例1：已知导函数'()fx的下列信息：①当14x时，'()0fx；

②当4x，或1x时，'()0fx；③当4x，或1x时，'()0fx

试画出函数()yfx图像的大致形状．

教

学

过

程 解：当14x时，'()0fx，可知()yfx在此区间内单调递增；

当4x，或1x时，'()0fx；可知()yfx在此区间内单调递减；当4x，或1x时，'()0fx，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．

学生活动：根据上述信息，学生画出函数的大致图形。

例2：判断下列函数的单调性，并求出单调区间．

（1）()sin(0,)fxxxx； （2）32()23241fxxxx

解：（1）因为()sin(0,)fxxxx，所以，'()cos10fxx

因此，函数()sinfxxx在(0,)单调递减，

（2）因为32()23241fxxxx，所以 ．当'()0fx，即 : 时，函数2()23fxxx ；

当'()0fx，即 时，函数2()23fxxx ；

例3：已知函数 232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．

解：'2()422fxaxx，因为fx在区间1,1上是增函数，所以'()0fx对1,1x恒成立，即220xax对1,1x恒成立，解之得：11a 所以实数a的取值范围为1,1．

四、课堂练习

1.f(x)=2x3－6x2+7 2.f(x)=x1+2x 3. f(x)=sinx , x]2,0[ 4. y=xlnx

五、课堂小结 1、导数的正负与函数单调性之间的关系

2、求单调区间的方法

六、作业布置

教

后

反

思

审核人签字：

富县高级中学集体备课教案

年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号：

课题 第三章§1.2函数的极值 第 1课时 x3x2x1baxOy三维

目标 1、理解极大值、极小值的概念；

2、会根据导数正负的变化确定函数的单调区间，从而确定函数的极值

3、培养学生探索发现的科学意识。

重点 根据导数的函数的单调区间，从而确定函数的极值 中心发

言人

难点 根据导数的函数的单调区间，从而确定函数的极值

教具 课 型 新授课 课时

安排 2课时

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一、新课引入

如右图，函数在1,ax上是减少的，在12,xx上是增加的，因此函数在1x处达到最小；同理在12,xx上是增加的，在23,xx上是减少的，那么函数在2x处的至最大，那么我们称1()fx和2()fx为函数的什么值呢？

二、新课学习

极值的概念

若0x满足0()0fx，且在0x两侧()fx的导数异号，则0x是()fx的极值点，0()fx是极值。如果()fx在0x两侧满足“左正右负”，则

则0x是()fx的极大值点，0()fx是极大值；如果()fx在0x两侧满足“左负右正”，则0x是()fx的极小值点，0()fx是极小值。如上图中，()fx的极大值是2()fx，极小值是1()fx和3()fx

三、典例分析

例1：求43)(2331xxxxf的极值

解：32)(2xxxf

令0fx得3,121xx，当x变化时，yy和的变化情况如下表所示