高考真题第1页（共22页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=*,,,xyxyNyx，B=,8xyxy，则AB中元素个数为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
2.复数113i的虚部是
A. 310
B. 110
C. 110
D. 310
3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
A. 14230.1,0.4pppp
B．14230.4,0.1pppp
C．14230.2,0.3pppp
D．14230.3,0.2pppp 高考真题第2页（共22页）
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为的最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln193）
A.60
B.63
C.66
D.69
5. 设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:2(0)Cypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为
A. (14,0)
B. (12,0)
C. (1,0)
D. (2,0)
6. 已知向量a,b满足5a，6b，·6ab，则cos(,)aab
A. 3135
B. 1935
C. 1735
D. 1935
7. 在△ABC中，2cos=3C，4AC，3BC,则cosB
A. 19
B. 13 高考真题第3页（共22页） C.
全国三卷使用的省份为云，桂，黔，川，藏四省份，相较于其他省份，教育资源更稀缺一些，高考数学出题难度理应也会相对简单一些，这次全国3卷的难度和1,2卷相比没什么差别，选题均为各个专题中常见的题型，题型较全，难度不大。
2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，将数学文化融入数学教育中，让学生了解数学科学与人类社会的互动关系，体会数学的人文价值、应用价值，让学生潜移默化地感受优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值。
例如第4题，以新冠肺炎和流行病学领域的Logistic模型为背景，引导学生培育和践行社会主义核心价值观，体现数学学科注重思维、强调运用、讲究算法、关注数学审美价值等重要特点，增强了民族自豪感和爱国主义情怀。
2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，同时也注重以生活实践和学习探索问题为情境，考查学生合理运用科学思维方法、有效整合学科相关知识、运用学科相关能力，认识问题、分析问题、解决问题的综合品质，充分发挥素质教育导向作用，也有利于高校选拔人才。
例如第2、3题，考查复数和标准差基本概念和运算，要求教师和学生重视教材每个知识点。
例如第20题，考查圆锥曲线标准方程的基础运算以及面积计算，考查学生的基本运算能力和基础方法的掌握情况。
2020年全国Ⅲ卷高考数学（理科）试卷，充分体现了对知识组织方式的要求：掌握并形成人文社科和自然科学的基本知识结构。
例如第16题，巧妙设计三角函数与对勾函数的复合，探究函数图像性质，对数学运算和逻辑思维能力的考查有较好的体现。
该试卷突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。
例如第17题设计了一个数列的通项问题，通过巧妙设问，让学生可以通过基本的推理演绎得出答案，给不同层次的考生提供了各自的发挥空间，有利于区分和选拔。
例如第20题考查立体几何的共面问题和二面角的求解，对考生的逻辑推理能力、运算求解能力提出了很高要求，尤其是对逻辑推理能力的考查，层次分明，考验考生的理性思维的深度和广度。
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=*,,,xyxyNyx，B=,8xyxy，则AB中元素个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
解：有下列（1，7）（2，6）（3，8）（4，4）
2.复数113i的虚部是
A. 310B. 110C. 110D. 310
解：1131313101010izii
3.在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1p，2p，3p，4p，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是
A. 14230.1,0.4pppp
B．14230.4,0.1pppp
C．14230.2,0.3pppp
D．14230.3,0.2pppp
解：B
4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数tI（t的单位：天）的Logistic模型：0.23531tKIte，其中K为的最大确诊病例数.当0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则t约为（ln193）
A.60
B.63
C.66
D.69
0.23530.23530.2353-10.951100511====1995951930010.2353=3,53132323153136623解：则，则tttKItKeeettt
5. 设O为坐标原点，直线2x与抛物线2:2(0)Cypxp交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为
A. (14,0)B. (12,0)C. (1,0)D. (2,0)
121222212221212解：设D(2,y),E(2,y)4yy0又由点在曲线2上y=4,y=4(yy)16,yy44,1ODOEODOEypxppPpp•
- 1 - / 14
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（含答案解析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{|1}ABxx，，则AB
A．1,0,1 B．0,1 C．1,1 D．0,1,2
【答案】A
【难度】容易
【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解.
2．若(1i)2iz，则z=
A．1i B．1+i C．1i D．1+i
【答案】D
【难度】容易
【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
- 2 - / 14
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
