运动图象复习

２００８年７月　（总第８６期）　竟论坛　

’，●　ＳＵＺＨｌ　ＪｌＡｏＹＵ　ＬＵＮＴＡＮ　Ｎ０．７．２ｏｏ８　（ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｔｙＮＯ．８６）　

关于运动图象的复习　

张亮　

河北青县纪元中学，河北青县０６２６５０　

近几年来的高考理综试卷中，每年都有涉及运动学的计算　

题出现，并且这些题都具有可一题多解的特点，非常适合考查学　

生对知识掌握的灵活程度和解题技巧。其中运用运动图象来解　

决这些问题可以说是较简单的解题思路。针对这一点我组织高　

三学生进行了运动图象的专题复习。设计如下：　

一、对图象的充分认识　

运动学中涉及的ｓ、ｖ、ａ都可与ｔ构成描述其变化规律的图　

象。如ｓ—ｔ￣ｖ－－ｔ、ａ—ｔ图。在这些图象中，我重点让学生领会图象的　

曲、直原因；切、割线的斜率；以及“面积”的物理意义。例如：　

（　

（１）表示匀速运动，斜率为速度。　

（２）曲线表示变速运动，ＡＢ的斜率表示ｔ　．ｔ：时间段内的平　均速度，Ｃ点切线斜率表示ｔ’时刻的瞬时速度。　

（３）是匀变速运动，斜率表示加速度。　

（４）是变加速运动，曲线上任一点切线斜率表示该时刻的瞬　

时加速度。　（３）（４）的阴影面积均表示ｈ－ｔ：时间内物体的位移，ＤＢ表示　

ｔ，－Ｉ’时间段内速度改变量。（５）（６）的“面积”均表示ｈ－ｔｚ时间段　

内的速度改变量。　

二、图象意义在高中其他知识点的推广　

高中物理中涉及的其他变量也可用图象表示。例如：　

问题：它们的“阴影”面积分别表示什么？　

答案：（１）（２）表示冲量：（３）（４）表示功；（５）（６）表示ｔ时间　

内通过导体截面的电量。　

三、解题中的应用　例１：甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距　

离加速后能保持９ｍ／ｓ的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的　运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的　位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前ｓｏ＝１３．５ｍ处作了　标记，并以ｖ＝９ｍ／ｓ的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙　

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图象法巧解曲线运动问题

作者：刘延 侯恕

来源：《中学物理·高中》2015年第04期

高中物理运动学部分的许多问题可以通过v-t图象或者a-t图象来解决，用图象方法解题简洁、直观、高效.图象与坐标轴的交点、图象的斜率、图象下面积所代表的意义是高考中反复考察的内容，反映了对学生分析图象、处理数据能力的要求.高中运动学部分主要用图象来研究物体沿直线运动的情况，坐标轴的正负可表示速度（v）或加速度（a）的方向，但如何利用图象研究曲线运动呢？曲线运动的图象含义是什么？下面以两道例题为例对其进行讨论.

例1 如图1所示，固定在天花板上的轻绳下端连接一个小球，将小球拉到水平位置无初速度释放，小球运动到最低点的时间为t1，若将小球放在与出发点等高的倾角为45°的光滑斜面的顶端，由静止释放，小球落地时间为t2，求t1和t2的大小关系.

分析 如图2所示，绳与竖直方向的夹角为任意角度θ时，小球沿运动方向的加速度为a1=gsinθ（0°≤θ≤90°）.取极短的时间间隔Δt，此时间间隔内速率的增量为Δv，将小球运动过程分为无数小段，每小段速率增量的和为小球到达最低点的速率.小球运动轨迹切向方向的a1-t图象为正弦函数的一部分（如图3所示），图象下的面积为小球的末速度的大小.由数学知识可知，图象面积为S1=gt12.

沿斜面下滑的小球的加速度为a2=gsin45°，值恒定，故其图象a2-t为水平直线，图象下的面积为S2=gt22.根据机械能守恒定律可以得出两种情况小球的末速率相等，即S1=S2，故t1=t2.

此图象法的优点是避免了对曲线运动速度方向变化的计算，更加直观的展现两种运动的关系，而且能够举一反三，直接看出若斜面倾角大于45°，则t1>t2，反之t1

例2 （2013年广东理综）如图4所示，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相等的光滑轨道.甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有？

专题1.1几种常见的运动学图像

第一章直线运动

专题1.1 几种常见的运动学图像

常见的运动学图像有x?t图像、v?t图像，a?t图像，通过图像能直观的表达物理规律，展示运动过程，因此图像问题一直是高考考查的热点内容。解决图像问题要认清横、纵坐标的物理意义，把握图像的斜率、截距的物理意义，尤其要注意斜率的物理意义，注意判断物体运动的起始点、唯一、运动情况等。

方法提炼

一、x?t图像

一定要将位移图像对应以为坐标轴来观察物体的运动，需要把握以下几点：

1.纵坐标表示的是某一时刻对应的位置或一段时间对应的位移。

2.两图像的交点表示这一时刻处于同一位置，因此该交点表示相遇。

3.斜率表示物体的速度：斜率正负表示速度方向，绝对值表示速度大小。斜率为正，表示物体向x轴正

向运动；斜率为负，表示物体向x轴负向运动。

4.横轴截距表示物体过一段时间才从参考点出发（即何时出发）；纵轴截距表示计时开始时，物体的位

置相对于参考点有一段不为零的距离（即何地出发）。

5.位移图像不是物体的运动轨迹。

6.一些典型的图像

图1.1-1 图1.1-2 图1.1-3

如图1.1-1为一数轴，O表示参考点，以水平向右为正方向。

如图1.1-2所示为四条匀速直线运动的图像，其中:

（1）表示物体在t=0时刻从0点出发，向右做匀速直线运动。

（2）表示物体在t=0时刻从距0点s0处出发，向右做匀速直线运动。

（3）表示物体在0点先静止了一段时间t0，然后向右做匀速直线运动。

（4）表示物体在t=0时刻从距0点s1处出发，由于斜率为负，故物体向左做匀速直线运动。

如图1.1-3所示，A曲线上每一点切线斜率逐渐增大，故A做加速运动；而B曲线上每一点切线的斜率在逐渐减小，故B做减速运动。

二、v?t图像

图1.1-4 图1.1-5 图1.1-6 图1.1-7 图1.1-8

1.如图1.1-4所示纵坐标表示某一时刻的瞬时速度；从象限可以看出速度的方向。

MBCAD专题复习：图形的运动（一）

松江七中 汪晓慧

一、教学目标：

经历专题练习及例题教学的过程，引导学生

1、明确：图形的三种基本运动及每种运动的基本特征。

2、掌握：图形在运动过程中始终保持形状、大小不变及每种运动的性质。

3、体验：图形运动在几何问题及函数问题中的应用。

二、教学重点、难点

教学重点：图形运动在几何问题及函数问题中的应用,归纳解决问题的方法，获得解决问题的经验。

教学难点：在图形运动的变化中寻找不变的量。

三、教学过程：

（一）回顾图形的基本运动形式。

（二）课前练习

已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=1。

(1)、如图1将△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，重叠部分的面积为△ABC面积的一半，则AA′= ；

（2）、如图2，点P是△ABC外一点，PC=AC,将△ACP绕点C逆时针旋转后，AC与BC重合，那么PP′= ；

（3）、如图3，点D是AC上一点，将△BCD沿BD翻折，点C与AB上的点M重合，则CD= 。

（分析讲解，归纳解决图形运动问题的基本思想策略！1、初始图形的特征；2关注图形变化前后的对应位置关系，找好对应角对应边；3、根据所给图形特征构造基本图形。）

（三）例题评析

例题：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.

（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。

ABCDEOxy图1 B'BCAA'C'图1 P'BCAP图2

（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G∥AO交E′F于T点，交OC于G点，求证：TG=AE′。

（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围