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《两个基本计数原理》的教案浅谈
作者：秦亚玲
来源：《读写算》2011年第67期
高二数学理科选修2-3《两个基本计数原理》是学习排列、组合的初步，我给盐城师范学院上了一节师范课并获了奖，下面就上课具体构思和内容谈谈自己的体会。
一、教材分析
1.地位和作用 计数的基本原理包括分类计数及分步计数原理，是学习排列组合的基础,是推导排列数、组合数的重要理论，同时为分析解决排列与组合问题的思维方法。2.新旧教材最大区别在于:旧教材是先学习两个计数原理后学习概率,体现由理论到应用的过程;而新教材是在学习了古典概型的基础上提出了本节内容，体现了由实践到理论、再到实践的。3、教材的重点、难点和关键。教学重点：分类计数原理及分步计数原理的区别及应用 ；教学难点：对复杂事件的分类及分步。
二、学情分析和学法指导
学情分析：学生基础差，学习主动性差，缺乏学习兴趣。学法指导：从培养学生的兴趣入手，使学生在学习过程中学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
三、教学目标分析
1、知识与技能：通过实例， 总结出两个计数的基本原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2、过程与方法： 经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学、运用数学的过程。
3、情感、态度与价值观: 通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习兴趣，培养学生爱国热情.
四、教学方法
本节课采用启发式的教学方法，启发学生积极思考，积极探索，创设一个以学生为主体，教师为主导，师生互动、合作交流、共同探索的教与学的情境。最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：根据上述情况，我设计了如下六个环节的教学过程。
五、 教学过程 龙源期刊网
两个基本计数原理练习
1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有 种.
2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有 种.
3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 种不同的选法.
4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种.
5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？
（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？
（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？
6 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？
7、已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问:
(1)P可表示平面上多少个不同的点?
(2)P可表示平面上多少个第二象限的点?
(3)P可表示多少个不在直线y=x上的点?
8、（16分）现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
9、.从1到20这20个整数中,任取两个相加,使其和大于20,共有几种取法?
10、某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
11、某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
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《两个基本计数原理》教学案设计
作者：肖逸扬
来源：《新课程·教研版》2012年第01期
一、教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理的认识和理解。
难点：加法原理和乘法原理的区别和应用。
三、教学过程
(一)探究思考
问题一：某人从深圳到广州，可以乘火车，也可以乘汽车，若一天中，火车有5班，汽车有6班。那么一天中，乘坐这些交通工具从深圳到广州共有多少种不同的走法?
你能由此归纳猜想出一个一般的结论吗?
分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有(
)种不同的方法。
问题二：某人从深圳到广州先经停东莞，一天中，若从深圳到东莞有火车8班，从东莞到广州有汽车10班。那么一天中，乘坐这些交通工具从深圳到广州共有多少种不同的走法?
类比分类计数原理，你能由问题二归纳猜想出一个一般的结论吗?
分步计数原理(乘法原理)：(
)
(二)披沙拣金 龙源期刊网
这两个基本原理都是研究完成一件事的不同方法的种数问题：(1)比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢?两个基本原理的区别在于：一个(
)，一个(
)。(2)区别分类和分步的依据是什么?分类时各类方法(
)。而分步时(
)。
(三)应用举例
101 响水二中高三数学（理）一轮复习 作业 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第51期
§10.1 两个基本计数原理
班级 姓名 等第
一、填空题
1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共
有 种.
2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有 个.
3.从集合{1，2，3，„，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共
有 个.
4.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 种.
（第4题） （第5题） （第6题）
5.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 种.
6.将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有 种.
7.在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有 种.
8.若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n)，在做m+n的加法时各位均不会进位，则称（m,n)为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n)的值，那么值为1 942的“简单的”有序数对的个数是 .
二、解答题
