【3套打包】惠州市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》测试卷及答案
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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列叙述中正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角
C．和等于90°的两个角互为余角
D．一个角的补角一定大于这个角
3．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（ ）
A．
B． C．
D．
5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A．∠2＝112° B．∠2＝122° C．∠2＝68° D．∠3＝112°
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．25° C．65° D．50°
8．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（ ） A．20° B．30° C．40° D．70°
9．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（ ）时，BC∥DE．
A．40° B．50° C．70° D．130°
10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC平移2.5个单位得到三角形DEF，连接AE．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共8小题）
11．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PC的长，理由是 ．
12．如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝ ．
13．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°；⑤∠6＝∠8，其中能判断a∥b的是
（填序号）
14．如图：请你添加一个条件 可以得到DE∥AB
15．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是 ．
16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝63°，则∠2为 度．
17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，则图中∠1与∠2之间的数量关系为 ．
18．如图所示，一块正方形地板，边长60cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是
．
三．解答题（共7小题）
19．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．
20．如图，AO⊥CO，DO⊥BO．
（1）∠AOD与∠BOC相等吗？为什么？
（2）已知∠AOB＝140°，求∠COD的度数．
21．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
22．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度数．
23．如图，在△ABC中，GD⊥AC于点D，∠AFE＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝65°，求∠1的度数．
解：∠AFE＝∠ABC（已知）
∴
（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠
（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴
（等量代换）
∴EB∥DG
∴∠GDE＝∠BEA
GD⊥AC（已知）
∴
（垂直的定义）
∴∠BEA＝90°（等量代换）
∠AEF＝65°（已知）
∴∠1＝∠
﹣∠
＝90°﹣65°＝25°（等式的性质）
24．如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．
（1）DG与AB平行吗？请说明理由．
（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．
25．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．
（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝ °；
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．
人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、C、B都不是由两条直线相交构成的图形，错误，
D是由两条直线相交构成的图形，正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2．【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．
【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；
B、余、补角是两个角的关系，故B错误；
C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故C正确；
D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．
故选：C．
【点评】此题考查对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
3．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．
4．【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD；
C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；
D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角．
5．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1＝68°，故可按同旁内角互补，两直线平行补充条件．
【解答】解：∵∠1＝68°，
∴只要∠2＝180°﹣68°＝112°，
即可得出∠1+∠2＝180°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了判定两直线平行的问题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
7．【分析】根据平行线的性质求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°， 故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：
∵AB∥DE，∠ABC＝75°，
∴∠MFC＝∠B＝75°，
∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，
故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
9．【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，
∴∠BCD＝∠ABC＝130°，
∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，
∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质与判定方法的区别与联系．
10．【分析】根据平移的性质得到AC∥DF，AB∥DE，AD∥CF，AD＝CF＝2.5，∠EDF＝
