高三物理电磁感应综合

电磁感应综合

1、如图4-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R0，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R0，bc边电阻为2R0，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R0的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。

分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻Rmadn=Rmbcn=8R0时，外阻最大值Rmax=4R0，这时电路中电流最小值：Imin=ε/(Rmax+r)=BLV/(4R0+R0)=BLV/5R0

所以，Pmin=FminV=BLIminV=BLVBLV/5R0=B2L2V2/5R0

2、如图6-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

分析与解：ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。

(1) ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV2 [1]

由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 Lab=3Lcd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd [2]

在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εab=εcd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab=BLcdVcd 所以Vab=Vcd/3 [3] 图4-1

图6-1

图6-1 ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

Fab△t=m(V-Vab) [4] Fcd△t=mVcd [5]

联立以上各式解得：Vab=(1/10)，Vcd=(3/10)

(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E机=mgh-(1/2)m(Vab2+Vcd2)=(9/10)mgh

3、如图11-1所示，两根互相平行、间距d=0.4米的金属导轨，水平放置于匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，磁场垂直于导轨平面，金属滑杆ab、cd所受摩擦力均为f=0.2N。两根杆电阻均为r=0.1Ω，导轨电阻不计，当ab杆受力F=0.4N的恒力作用时，ab杆以V1做匀速直线运动，cd杆以V2做匀速直线运动，求速度差(V1－ V2)等于多少？

分析与解：在电磁感应现象中，若回中的感应电动势是由导体做切割磁感线运动而产生的，则通常用ε=BlVsinθ来求ε较方便，但有时回路中的电动势是由几根棒同时做切割磁感线运动产生的，如果先求出每根导体棒各自的电动势，再求回路的总电动势，有时就会涉及“反电动势”而超纲。如果取整个回路为研究对象，直接将法拉第电磁感应定律ε=用于整个回路上，即可“一次性”求得回路的总电动势，避开超纲总而化纲外为纲内。

cd棒匀速向右运动时，所受摩擦力f方向水平向左，则安培力Fcd方向水平向右，由左手定则可得电流方向从c到d，且有：

Fcd = IdB = f

I = f /Bd ①

取整个回路abcd为研究对象，设回路的总电势为ε，由法拉第电磁感应定律ε=，根据B不变，则△φ=B△S，在△t时间内，

△φ=B(V1－V2)△td

所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d ②

又根据闭合电路欧母定律有：I=ε/2r ③

由式①②③得：V1－V2 = 2fr / B2d2

代入数据解得：V1－V2 =6.25（m/s）

4、如图12-1所示，线圈ａｂｃｄ每边长ｌ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝ｌ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度． 图11-1

图12-1 解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即

Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ． ①

砝码受力也平衡：

Ｆ＝ｍ2ｇ． ②

线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流

Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ， ③

因此线圈受到向下的安培力

Ｆ安＝ＢＩｌ． ④

联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2．

代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）

5、如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，F0已知。求：

（1）棒ab离开磁场右边界时的速度

（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能

（3）d0满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动

（1）设离开右边界时棒ab速度为，则有

BI 1分

rRI 1分

对棒有：020BIlF 2分 R M N

P Q a

b c

d e

f

d0 d B F

O x F

O x F0 2F0

d0 d0+d 解得：220)(2lBrRF 2分

（2）在ab棒运动的整个过程中，根据动能定理：

02122000mWdFdF安 2分

由功能关系： 安电WE 2分

解得：4422000)(2)2(lBrRmFddFE电 2分

（3）设棒刚进入磁场时的速度为0，则有

0212000mdF 2分

当0，即44200)(2lBrRmFd时，进入磁场后一直匀速运动；

6、（2007年广东卷）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？

（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。

（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

解：（1）感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。 ①

（2）0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律： 0020tBLtE ②

根据闭合电路的欧姆定律：REI0 ③

由焦定律及②③有：RtBLRtIQ02042 ④

（3）设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒：

221mvmgH ⑤

在很短的时间t内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则：

vtxtE,

)(20tBLxLB ⑥

由闭合电路欧姆定律及⑤⑥，求得感应电流：

002tLgHRLBI ⑦

根据⑦讨论：

I.当02tLgH时，I=0；

II.当02tLgH时，002tLgHRLBI，方向为ab；

III.当02tLgH时，gHtLRLBI200，方向为ba。

7、（2006年广东卷）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m2的不带电小球以水平向右的速度0v撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求：

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。 解：(1) t＝[2Hg]1/2 vq＝S/t＝S[g2H]1/2

v1＝v02＋S2[g2H]1/2

E＝BL v1 IM＝E/2Lr＝B4r[v0+S[g2H]1/2]

(2)两杆最终速度相同

由动量守恒定律：v共＝12v1

Q＝12mv12－14mv12＝14mv12＝18m{v0+S[g2H]1/2}2

(3)m v1＝m v2/+3 m v2/； v2/＝14v1； v1/＝34v1。

E/＝12BL v1

I/＝E//2Lr＝B8r[v0+S[g2H]1/2]

F2＝I/LB＝B2L8r[v0+S[g2H]1/2]

8、（2004年广东卷）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为 ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 和 ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度

沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。