高二数学必修五解三角形知识点公式

高中数学必修五第一章《解三角形》知识点 精品文档

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b

3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC

sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC；

②化边为角：sin2aR，sin2bR，sin2cCR；

③::sin:sin:sinabcC；

④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）

7、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．=2R2sinAsinBsinC=Rabc4=2)(cbar=))()((cpbpapp

8、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，

2222coscababC．

9、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．

10、余弦定理主要解决的问题：

必修五数学解三角形知识点

必修五数学解三角形知识点

判断解法

已知条件：一边和两角

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角

一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。(或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C)

①若ab，则AB有唯一解;

②若ba，且babsinA有两解;

③若absina则无解。 p= 常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径)。

变形公式

(1)a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c

(3)asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

(4)sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式(5)S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h(原始公式)

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a²+b²-c²)/2ab

cosB=(a²+c²-b²)/2ac

cosA=(c²+b²-a²)/2bc 数学二元一次方程组知识点

高二数学必修5解三角形之余弦定理必考点详解总结

第一章 解三角形

1.1.2余弦定理

1．对余弦定理的四点说明 (1)勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

(2)与正弦定理一样，余弦定理揭示了三角形的边角之间的关系，是解三角形的重要工具之一．

(3)余弦定理的三个等式中，每一个都包含四个不同的量，它们是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式，就可以求出第四个量．

(4)运用余弦定理时，若已知三边(求角)或已知两边及夹角(求第三边)，则由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．

2．对余弦定理推论的理解

余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．

例题讲练

探究点1 已知两边及一角解三角形 方法归纳：

(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的方法

①先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边，要注意判断解的情况；

②用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．

(2)已知两边及其夹角解三角形的方法

方法一：首先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角． 方法二：首先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求出其他两角．

[注意] 解三角形时，若已知两边和一边的对角时，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理．一般地，若只求角，则用正弦定理方便，若只求边，用余弦定理方便．

练习：

1.在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．

探究点2

已知三边(三边关系)解三角形

方法归纳

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精品文档 第一章 解三角形

一.正弦定理：

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 RCcBbAa2sinsinsin（其中R是三角形外接圆的半径）

2.变形：1）sinsinsinsinsinsinabcabcCC．

2）化边为角：CBAcbasin:sin:sin::；

;sinsinBAba ;sinsinCBcb ;sinsinCAca

3）化边为角：CRcBRbARasin2,sin2,sin2

4）化角为边： ;sinsinbaBA ;sinsincbCB;sinsincaCA

5）化角为边： RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin

3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：

①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；

例：已知角B,C,a，

解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sinsinBAba ;sinsinCBcb

;sinsinCAca求出b与c

②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A,

解法：由正弦定理BAbasinsin求出角B,由A+B+C=180o 求出角C，再使用正弦定理CAcasinsin求出c边

4.△ABC中，已知锐角A，边b，则

①Abasin时，B无解；

②Abasin或ba时，B有一个解；

③baAbsin时，B有两个解。

如：①已知32,2,60baA,求B(有一个解)

②已知32,2,60abA,求B(有两个解)

注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。

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