第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆 ................................................................................................................................ - 1 -
3.1.1 椭圆及其标准方程 .............................................................................................. - 1 -
3.1.2 椭圆的简单几何性质 ........................................................................................ - 12 -
第1课时 椭圆的简单几何性质 ........................................................................ - 12 -
第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 ........................................................ - 23 -
3.2 双曲线 .......................................................................................................................... - 35 -
3.2.1 双曲线及其标准方程 ........................................................................................ - 35 -
3.2.2 双曲线的简单几何性质 .................................................................................... - 46 -
第四章指数函数与对数函数
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知函数f(x)为奇函数，且x≥0时，f(x)＝2x
＋x＋m，则f(－1)＝(C)
A．－1
2B．1
2
C．－2D．2
[解析]因为函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝0，即2
0
＋0＋m＝0，所以m＝－1，f(x)＝
2x
＋x－1(x≥0)．因为f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2，所以f(－1)＝－2.
2．已知关于x的不等式(1
3)x－4>3
－2x
，则该不等式的解集为(B)
A．[4，＋∞)B．(－4，＋∞)
C．(－∞，－4)D．(－4,1]
[解析]依题意可知，原不等式可转化为3
－x＋4>3
－2x
，由于指数函数y＝3x
为增函数，所
以－x＋4>－2x，解得x>－4，故选B．
3．设函数f(x)＝log
2x，若f(a＋1)<2，则a的取值范围为(A)
A．(－1,3)B．(－∞，3)
C．(－∞，1)D．(－1,1)
[解析]∵函数f(x)＝log
2x在定义域内单调递增，f(4)＝log
24＝2，
∴不等式f(a＋1)<2等价于0
4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数，令a＝f(1)，
b＝f(2－0.3)，c＝f(－20.3)，则(A)
A．b
C．b
[解析]因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以c＝f(－2
0.3)＝f(20.3)．
又因为y＝2x
是R上的增函数．所以0<2－0.3<1<20.3.由于函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增
函数，所以f(2－0.3)
5．已知f(x)
＝3a－1x＋4a，x<1，
log
ax，x≥1是R上的减函数，那么a的取值范围是(B)
A．(0,1)B．[1
7，1
3)
C．(0，1
3)D．(1
9，1
3)[解析]
由题意得3a－1<0，
3a－1＋4a≥0，
0
7≤a<1
3，故选B．
6．已知m，n∈(1，＋∞)，且m>n，若log
第三章 函数的概念与性质
考试时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y＝x2＋1的值域是( B )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
[解析] 由题意知，函数y＝x2＋1的定义域为R，则x2＋1≥1，∴y≥1.
2．已知f(12x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( B )
A．－74 B．74
C．43 D．－43
[解析] 设12x－1＝t，则x＝2t＋2，t∈R，∴f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，∴f(x)＝4x－1.由f(a)＝6得4a－1＝6，即a＝74.
3．(2019·山东烟台高一期中测试)已知函数y＝f(x)的部分x与y的对应关系如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 3 2 1 0
0 －1 －2 －3
则f[f(4)]＝( D )
A．－1 B．－2
C．－3 D．3
[解析] 由图表可知，f(4)＝－3，∴f[f(4)]＝f(－3)＝3.
4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，12)，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间[12，1]上的最小值是( C )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
[解析] 由已知得2α＝12，解得α＝－1，∴g(x)＝x－2x＝1－2x在区间[12，1]上单调递增，则g(x)min＝g(12)＝－3，故选C．
5．(2019·吉林榆树一中高一期中测试)已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值是( B )
A．－2 B．6 C．1 D．0
[解析] 解法一：令x－1＝2，则x＝3，
∴f(2)＝32－3＝6.
解法二：令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2－3＝t2＋2t－2，
∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
6．(2019·吉林乾安七中高一期测试)已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是( B )
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[巩固层·知识整合]
［提升层·题型探究］
指数的运算
【例1】 化简：(1）(错误!)错误!×(错误!）错误!÷错误!;
（2)(错误!)4(错误!)4
［解] (1)原式＝(2错误!）错误!×（10错误!）错误!÷10错误!＝2－1×103×10错误!＝2－1×10错误!＝错误!。
（2)原式＝错误!错误!错误!错误!＝a2·a2＝a4.
指数运算应遵循的原则
指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解,以达到约分的目的．
错误!
1．（1）计算80.25×错误!＋（错误!×错误!)6的值为________． 2020-2021学年新教材北师大版数学必修第一册教师用书：第3章 章末综合提升 Word版含解析
(2）(1＋2错误!）(1＋2错误!)（1＋2错误!）(1＋2错误!）（1＋2错误!）＝( )
A．错误!（1－2错误!)－1 B．(1－2错误!）－1
C．1－2错误! D．错误!（1－2错误!)
（1)110 （2）A ［（1)原式＝2错误!×2错误!＋22×33＝21＋4×27＝110。
(2)原式＝
错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!
＝错误!（1－2错误!）－1］
函数图象及其应用
