人教版2021年九年级数学上册同步练习
圆-切线的性质与判定
一、选择题
1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度
数为( )
A．32° B．31° C．29° D．61°
2.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的
延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A度数为
（ ）
A.40° B.35° C.30° D.25°
4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长
线于点E，则∠E等于（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
5.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）
A.50° B.60° C.70° D.70°6.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ）
A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3
7.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，
则图中圆环的面积大小为（ ）
A.2π B.4π C.6π D.8π
8.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则
PA的长为( )
A．2 B． C． D
．
9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，
则下列等式：
①∠EDF=∠B； ②2∠EDF=∠A＋∠C；
③2∠A=∠FED＋∠EDF； ④∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.
其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（ ）
A
． B
人教版九年级上册数学
切线的判定和性质 巩固提高题
1.判断下列说法是否正确
1.与圆有公共点的直线是圆的切线 （ ）
2.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线（ ）
3垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （ ）
4.过圆的半径的外端的直线是圆的切线（ ）
5.经过切点的直线是圆的切线（ ）
6.圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线（ ）
2.如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
3．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．
4．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点.求证:AP=BP.
5．如图,AB为O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A． (1)CD与⊙O相切吗？如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由．(2)若∠D=30,BD=10,求⊙O的半径．
6 . 如图,AB是O的直径,直线1l、2l是O的切线,A、B为切点,1l、2l有怎样的位置关系？证明你的结论.
7.已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD．求证:DC是⊙O的切线．
8
如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E。
求证：CD与小圆相切．
9．如图，在三角形ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )
A．2 B．3 c．22 D．23
10. 已知：如图7-61，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．求证：AC与⊙O相切．
11. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
作课类别 课题 24.2.2.2切线的判定和性质 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.
2.会过圆上一点画圆的切线.
过程
方法 以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.
情感
态度 让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重点 探索切线的判定定理和性质定理，并运用.
教学难点 •探索切线的判定方法
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.
二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？
○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
2. 定理应用
①完成课本例1
分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.
1 人教版九年级数学上册切线的判定与性质练习题
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线
2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )
A．70° B．35° C．20° D．40°
3．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
二、填空题
6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．
7．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．
8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．
9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度． 2 10、如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．
