人教版九年级数学上册 切线的判定和性质

3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（1）

一、教学目的要求：

1.知识目的：

（1）掌握切线的判定定理.

（2）应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.

２.能力目的：

（1）培养学生动手操作能力.

（2）培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力.

3.情感目的：

通过直观教具的演示和指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的积极性.

二、教学重点、难点

1.重点：切线的判定定理.

2.难点：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.

三、教学过程：

（一）复习引入

回答下列问题：（投影显示）

1.直线和圆有哪三种位置关系？这三种位置关系是如何定义？如何判定的？

2.什么叫做圆的切线？根据这个定义我们可以怎样来判定一条直线是不是一个圆的切线？ （要求学生举手回答，教师用教具演示）

我们可以用切线的定义来判定一条直线是不是一个圆的切线，但有时使用起来很不方便，为此，我们还要学习切线的判定定理.

（二）新课讲解

1.切线判定定理的导出

上节课讲了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是一条切线”.下面请同学们按我口述的上不骤作图（一同学到黑板上作）：

先画⊙O，在⊙O上任取一点A，边结OA，过A点作⊙O的切线L.

请学生回顾作图过程，切线L是如何作出来的？它满足哪些条件？

引导学生总结出：①经过关径外端，②垂直于这条半径.

如果一条直线满足以上两个条件，它就是一条切线，这就是本节要讲的“切线的判定定理”.（板书定理）

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？

oBAM圆的切线的判定与性质习题课

一 知识回顾

1、圆的切线的判定方法

① 当直线与圆有唯一的公共点时，直线与圆 ；

② 圆心到直线的距离等于 时，直线与圆相切；

③ 经过 的外端，且垂直于这条 的直线是圆的 。

2、圆的切线的性质：圆的切线 于经过切点的半径。

画图说明：

圆的切线的判定定理

圆的切线的性质定理

∵EF⊥OA ∵EF是⊙O的切线

∴EF是⊙O的切线

∴EF⊥OA

二、基础演练

1．下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）

A．41 B．40.14.60CD

3、如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为 （ ） A.23 B.43 C.2 D. 4

4、如图 AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB，若∠ABC=70°，则∠A等于（ ） A、15° B、20° C、30° D、70°

5、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠P=70°，则∠C等于 。

6、如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP =

7、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．

《切线的判定和性质》说课稿

各位评委、各位老师:

大家好!

我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

2、本课主要知识点

（1）切线的判定定理

（2）切线的性质定理

3、教材整改

结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。

二、学情分析

1、已有的知识能力

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。

2、已有的数学能力

具有初步的逻辑推理能力等。

3、已有的学习能力

预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。

三、目标、重难点分析

基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。

（一）目标分析

1、知识与技能 （1）能判定一条直线是否为圆的切线．

（2）切线的性质定理的应用

2、过程与方法

（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．

（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观

人教版2021年九年级数学上册同步练习

圆-切线的性质与判定

一、选择题

1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度

数为( )

A．32° B．31° C．29° D．61°

2.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的

延长线于点D，则∠D的度数是（ ）

A．25° B．40° C．50° D．65°

3.如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A度数为

（ ）

A.40° B.35° C.30° D.25°

4.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长

线于点E，则∠E等于（ ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

5.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）

A.50° B.60° C.70° D.70°6.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（ ）

A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3

7.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，

则图中圆环的面积大小为（ ）

A.2π B.4π C.6π D.8π

8.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则

PA的长为( )

A．2 B． C． D

．

9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，

则下列等式：

①∠EDF=∠B； ②2∠EDF=∠A＋∠C；

③2∠A=∠FED＋∠EDF； ④∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.

其中成立的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点AB且与CD边相切，若AB=2，则圆的半径为（ ）

A

． B

人教版九年级上册数学

切线的判定和性质 巩固提高题

1.判断下列说法是否正确

1.与圆有公共点的直线是圆的切线 （ ）

2.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线（ ）

3垂直于圆的半径的直线是圆的切线 （ ）

4.过圆的半径的外端的直线是圆的切线（ ）

5.经过切点的直线是圆的切线（ ）

6.圆心到直线的距离等于半径,那么这条直线是圆的切线（ ）

2.如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）

A.60° B.90° C.120° D.150°

3．已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

4．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点.求证:AP=BP.

5．如图,AB为O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A． (1)CD与⊙O相切吗？如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由．(2)若∠D=30,BD=10,求⊙O的半径．

6 . 如图,AB是O的直径,直线1l、2l是O的切线,A、B为切点,1l、2l有怎样的位置关系？证明你的结论.

7.已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD．求证:DC是⊙O的切线．

8

如下图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E。

求证：CD与小圆相切．

9．如图，在三角形ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( )

A．2 B．3 c．22 D．23

10. 已知：如图7-61，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．求证：AC与⊙O相切．

11. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

29.3 切线的性质和判定

1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；

2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；

3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．

一、情境导入

约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？

二、合作探究

探究点一：切线的性质

【类型一】 切线的性质的运用

如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为(

)

A．20° B．35° C．55° D．70°

解析：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°.∵∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.

方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．

【类型二】

利用切线的性质进行证明和计算

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.

(1)求证：△ACB≌△APO；

(2)若AP＝3，求⊙O的半径．

(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；

(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝3，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.

方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．

作课类别 课题 24.2.2.2切线的判定和性质 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.

2.会过圆上一点画圆的切线.

过程

方法 以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.

情感

态度 让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。

教学重点 探索切线的判定定理和性质定理，并运用.

教学难点 •探索切线的判定方法

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、导语通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.

二、探究新知

（一）切线的判定定理

1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

分析：○1垂直于一条半径的直线有几条？

○2经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？

○3去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？

思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？

总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．

思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？

①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.

思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？

2. 定理应用

①完成课本例1

分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.

1 人教版九年级数学上册切线的判定与性质练习题

一、选择题

1．下列说法中，正确的是( )

A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )

A．70° B．35° C．20° D．40°

3．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )

A．20° B．25° C．30° D．40°

4．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )

A．8 B．6 C．5 D．4

5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )

A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

二、填空题

6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

7．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．

8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．

9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度． 2 10、如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．

切线的判定与性质专题练习题

1．下列说法中，正确的是( )

A．与圆有公共点的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．

3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加

的条件为________________．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )

A．70°B．35°C．20°D．40°

6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )

A．20°B．25°C．30°D．40°

7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与

AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )

A．8 B．6 C．5 D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD

＝4，那么⊙O的半径是______．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不

一定正确的是( )

A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．

切线的判定与性质 专题练习题

1．下列说法中，正确的是( )

A．与圆有公共点的直线是圆的切线

B．经过半径外端的直线是圆的切线

C．经过切点的直线是圆的切线

D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线

2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位

置关系是_________．

3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加

的条件为________________．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为

半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．

5. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度

数为( )

A．70° B．35° C．20° D．40°

6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线

于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )

A．20° B．25° C．30° D．40°

7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与

AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )

A．8 B．6 C．5 D．4

8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD

＝4，那么⊙O的半径是______．

9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD

的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不

一定正确的是( )

A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC

11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

一. 教材分析

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点

1. 重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2. 难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2. 问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3. 合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备

1. 教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2. 练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。 3. 教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿

一. 教材分析

人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析

九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点

1. 教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2. 教学难点：切线性质定理的理解和应用。

五. 说教学方法与手段

本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程

1. 导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。

2. 自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。 3. 讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。

4. 练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。

切线的概念、切线的判定和性质-人教版九年级数学上册教案

一、切线的概念

1. 切线的定义

在圆上取一点P，连接P与圆心O，若通过点P的直线与圆相交于点P，则这条直线称为该圆在点P处的切线。

2. 切线的性质

切线只与圆相交于切点，且垂直于半径。

二、切线的判定

1. 判定方法1

在圆上任取一点P，连接P与圆心O。若连接P与圆心O的线段与已知直线L垂直，则L与圆的交点就是切点，而L即为此点处的切线。

2. 判定方法2

在圆上任取一点P，连接P与圆心O。作过点P并与已知直线L平行的直线，与圆相交于点Q。再连接点Q与圆心O，则Q与L的交点即为圆在点P处的切点，L即为点P处的切线。

三、切线性质的应用

1. 切线定理

若一条直线与圆相交于点A、B，则与这条直线垂直的切线分别过点A、B。

2. 判定定理

在圆上任取两点P、Q，以这两点为端点连一条线段，若该线段平分圆周角，则它的延长线必过圆的圆心。 3. 弦割定理

两条互相垂直的弦互相垂直。

4. 弦长定理

两条互相垂直的弦所对圆周的两段弧相等。

5. 弧上点角定理

圆周上一点的任意两个角所对的弧长相等。

四、练习题

1. 已知圆O，半径为3.4cm，P为圆上一点，PA为一条直线，且PA=8.1cm。求PA的垂线与OP的夹角。

2. 已知圆的直径是20cm，D,E,F,G均在圆上。若DE⊥FG，DE=12cm，FG=9cm，求DG的长。

3. 已知圆心角ACB的弧度是20度，线段AB上一点D是圆上的一点，求角ADC的角度。

五、课堂小结

1. 切线的定义和性质。

2. 切线判定方法和定理。

3. 切线性质的应用。

4. 练习题的解答。

六、作业

1. 完成课堂练习题。

2. 独立思考，将切线定理、判定定理、弦割定理、弦长定理和弧上点角定理的证明写出来。

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．

重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目：

学习流程

一、揭示目标

二、自学指导 1.复习下列内容

1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

2、直线与圆相切有哪几种判断方法？

3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？

交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线

从作图中可以得出：

经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线

思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？

3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，

直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

小结：

（1）圆的切线 （ ） 过切点的半径。

（2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（ ）两条，就必然满足第三条。

4、例题精析：

例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。

oCAB

例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。（无点作垂线证半径）

方法小结：如何证明一条直线是圆的切线

四、当堂检测

1、下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．

B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;

D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,

ABCEOD∠A=30.

1 / 30 2022-2023人教版数学九年级上册同步练习

24.2.3 切线的判定和性质

一．选择题（共15小题）

1．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，AC=3，则BD的长是（ ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

3．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是（ ）

A．25° B．65° C．50° D．75°

4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（ ）

2 / 30 A．1 B．2 C． D．2

5．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（ ）

A．OP=5 B．OE=OF

C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF

8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK=（ ）

3 / 30

A．3 B．2 C．5 D．

9．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=40°，当∠B等于（ ）时，PA与⊙O相切．

切线的判定和性质教学设计

一、 教材分析

地位和作用: 《切线的判定和性质》是在学习了直线和圆的位置关系的基础上，进一步探索直线和圆相切的条件,并为探究切向长定理做好准备,在圆的学习中起着承上启下的作用,在整个初中阶段也起着桥梁和纽带的作用.

二、 教学目标

知识技能：1、能判定一条直线是否圆的切线2、切线的性质定理的应用

过程与方法：１、通过判定一条直线是否圆的切线，训练学生的判断推理能力；2、通过切线的判定定理和性质定理学习，提高学生综合运用的能力。

情感态度：1、经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展学生的推理能力，能有条理的阐述自己的观点。2、通过观察感受生活中的数学，激发学生的学习兴趣。

三、 教学重难点

重点：切线的判定定理和性质定理的灵活运用。

难点：切线的判定定理的应用（用反证法证明切线的性质定理）

四、学情、教法、学法：

学情：学生具备了等腰三角形、直角三角形、圆的有关概念、性质、圆周角以及直线和圆的位置关系等有关知识，并且具备了初步的逻辑推理能力。

教法：以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，帮助学生阐述自己的观点，并赋予积极的评价。

学法：充分发挥小组合作的作用，采用合作学习的形式，在小组内交流、讨论、讲解，再面向全体同学，其他学生纠错，教师点评，师生总结。

五、教学过程

（一）复习巩固，导入新课：

1、学生填表，复习直线和圆的三种位置关系

直线与圆的位置关系

公共点的个数

圆心到直线的距离d与半径r的关系

设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理做好铺垫。 2、观察与思考：（1）、旋转的雨伞飞出的水滴、砂轮飞出的火花;

（2）、请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线 l⊥OA.

lOA

思考：①. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?

②. ⊙O与直线l 有什么位置关系？为什么？