ib differential equation 测试题

高等数学IB复习题机车专业高等数学ib复习题12月22日考试一、填空：1.导数的增减判别的方法是，设f(x)在[a,b]内可导。

（1）当f'（x）>0时∈ （a，b），那么函数f（x）在[a，b]中是单调的。

（2）如果f'（x）<0，当x∈ （a，b），函数f（x）在[a，b]中是单调的（单调递减）。

2.顺序限制的四种操作，设置（B0）：（1）（）。

3.当x→ 0，AX2和Tan是等价的无穷小，那么a=（0.25）4.如果x0使f(x0)=0,则x0称为函数f（x）的（零点）。

5.如果已知函数在x=0时是连续的，那么a=（1）。

6.（-sinx-secx-tanx）7.将y=x2和x=Y2包围的图形绕x轴旋转，求出旋转体的体积为（）。

8.f=(x)的定义域为[1,5]，则f(1+x2)的定义域为（[-2,2]）。

9.F（x）=，然后F（F（x））=（x）10设f(x)连续可导,则?f'(2x)dx?（）12.根据定积分的定义计算积分：=（0.5b2-a2）。

13曲线围成的图形的面积为（пa2）。

一14=(1-0.25п)15.当x→∞, f（x）和是等价的无穷小量，那么（6）。

16.（（t）.17.函数在[-0.5,1]上的最大值为，最小值为（）。

18.设f（x）在（a，b）中可微，则F1（x）<0是f（x）在（a，b）中单调递减的（充分）条件。

19.设函数y=f(x)在点的某一邻域内有定义，如果,那么就称函数f(x)在点x0处（连续）。

20.y=5x3-2x+3EX的导数为（15x2-2xln2+3EX）。

21.设f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+3)(n≥2),则f＇（0）=（n！）。

22.x=0是函数f(x)=的第（一）类间断点，且为（可去）间断点。

23.设f(x)在点x=x0处可导，则[f(x0)]@=(0)。

曲线y=arctanx在点（1,0.25）处的正态方程为（2x=y=2+0.25）。

IB课程试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在IB课程中，以下哪项是核心课程？A. 语言习得B. 语言与文学C. 个人与社会D. 艺术答案：C2. 以下哪项不是IB课程评估的组成部分？A. 内部评估B. 外部评估C. 口头报告D. 个人项目答案：C3. 学生在IB课程中必须选择至少几门高级水平（HL）课程？A. 2门B. 3门C. 4门D. 5门答案：B4. 以下哪项不是IB课程的六个学科组？A. 语言文学B. 人文科学C. 科学D. 体育答案：D5. 学生在IB课程中完成个人项目（Extended Essay）通常需要多少小时？A. 40小时B. 50小时C. 60小时D. 70小时答案：C二、填空题（每空1分，共10分）1. IB课程的全称是_________。

答案：国际文凭组织课程2. 学生在IB课程中完成的个人项目通常被称为_________。

答案：EE3. 在IB课程中，学生必须完成的150小时的社区服务被称为_________。

答案：CAS4. 学生在IB课程中必须选择的三门核心课程是_________、_________和_________。

答案：TOK、EE、CAS5. 学生在IB课程中必须选择的学科组包括语言文学、_________、_________、_________、科学和艺术。

答案：个人与社会、实验科学、数学三、简答题（每题5分，共10分）1. 简述IB课程的核心课程组成部分。

答案：IB课程的核心课程由三部分组成，即知识论（TOK）、个人项目（Extended Essay，简称EE）和创造力、行动与服务（Creativity, Activity, Service，简称CAS）。

TOK课程旨在培养学生的批判性思维能力，EE要求学生完成一篇4000字的研究论文，而CAS则鼓励学生参与社区服务、体育锻炼和艺术活动。

2. 描述IB课程评估的特点。

答案：IB课程评估的特点包括内部评估和外部评估。

选择题1. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2，那么极小值点的x坐标为：A) -1B) 0C) 1D) 无极值点2. 解不等式2x - 3 > 5，得到x的取值范围是：A) x > 1B) x > 4C) x < 1D) x < 43. 在复数中，若z = 3 - 4i，则z的复共轭是：A) 3 - 4iB) -3 + 4iC) 3 + 4iD) -3 - 4i4. 已知矩阵A为一个2x2的单位矩阵，即A=[1 0; 0 1]，则A的行列式det(A)等于：A) 0B) 1C) 2D) 无法确定5. 当抛物线y = ax^2 + bx + c的开口向下且顶点在x轴上时，判定系数b^2 - 4ac的值为：A) 大于0B) 等于0C) 小于0D) 不能确定填空题6. 若一个数列的前n项和S_n = 2n^2 + 3n，则该数列的第10项a_10是______。

7. 函数f(x) = e^x的导数f'(x)是______。

8. 直线y = mx + n与y轴的交点的坐标是______。

9. 一个长方体的长、宽、高分别是2m、3m、4m，它的对角线长度是______米。

10. 二项式展开式(1 + x)^8中x^5的系数是______。

应用题11. 一个学生从家走路到学校，前半段速度为4公里/小时，后半段速度为3公里/小时。

若整个路程是3.5公里，且用时1小时，求两段路各是多少公里？12. 某手机生产公司生产一批手机，成本价为每部2000元，市场售价为每部2500元。

问该公司至少需要卖出多少部手机才能保本？13. 小李计划在银行存款，年利率为4%，若希望3年后的本息合计能达到12000元，他最初至少需要存多少钱？14. 某商店进行打折促销，如果顾客购物满100元打9折，若一位顾客结账时原价共计150元，打折后应付多少钱？15. 假设一条小河流的流速为5公里/小时，小明划船速度比河水流速慢2公里/小时，当逆水行船时，小明每小时实际前进多少公里？。

ib考试试题及答案IB考试试题及答案1. 问题一：请解释牛顿第三定律，并给出一个日常生活中的例子。

答案：牛顿第三定律指出，对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

例如，当你走路时，你的脚对地面施加一个向下的力，地面则对你的脚施加一个相等大小但方向相反的力，这就是反作用力。

2. 问题二：描述细胞分裂的过程。

答案：细胞分裂是细胞生命周期中的一个重要过程，它包括有丝分裂和无丝分裂两种类型。

有丝分裂是大多数细胞分裂的方式，它分为四个阶段：前期、中期、后期和末期。

在前期，染色体复制并凝聚；中期，染色体排列在细胞的赤道面上；后期，染色体被拉向细胞的两极；末期，细胞质分裂，形成两个新的细胞。

3. 问题三：解释光合作用的过程，并说明其对生态系统的重要性。

答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

这个过程主要发生在叶绿体中，分为光反应和暗反应两个阶段。

光反应中，光能被叶绿素吸收，产生ATP和NADPH；暗反应中，ATP和NADPH用于将二氧化碳转化为葡萄糖。

光合作用对生态系统至关重要，因为它是地球上氧气的主要来源，同时也是食物链的基础。

4. 问题四：列举至少三种影响全球气候变化的因素。

答案：- 温室气体排放：如二氧化碳、甲烷和氮氧化物的排放增加，导致地球温度上升。

- 森林砍伐：减少了能够吸收二氧化碳的树木数量，导致更多的温室气体留在大气中。

- 工业活动：工业生产过程中释放大量的温室气体和污染物，加剧了气候变化。

5. 问题五：请解释什么是相对论，并简要说明其两个主要理论。

答案：相对论是爱因斯坦提出的物理理论，它包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要处理在没有重力作用的情况下物体的运动规律，提出了时间膨胀和长度收缩的概念。

广义相对论则将引力视为时空的曲率，解释了物体在重力场中的运动。

6. 问题六：描述DNA复制的过程。

答案： DNA复制是细胞分裂前的一个关键步骤，其目的是确保每个新细胞都有一份完整的遗传信息。

黎曼几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在黎曼几何中，下列哪一项不是度量张量的属性？A. 对称性B. 正定性C. 线性D. 光滑性答案：B2. 黎曼流形上的测地线是使得哪一项取最小值的曲线？A. 长度B. 能量C. 作用量D. 时间答案：A3. 给定一个黎曼流形，下列哪一项是描述其曲率的关键量？A. 度量张量B. 联络C. 曲率张量D. 测地线答案：C4. 在黎曼几何中，高斯-博内定理表明了什么？A. 闭合曲面的高斯曲率之和等于其欧拉特征数B. 曲面上任意两点间的测地线长度之和等于曲面的周长C. 曲面上任意三角形的内角和为180度D. 曲面上任意两点间的最短距离是直线距离答案：A5. 黎曼几何中的霍奇猜想与下列哪个概念无关？A. 调和形式B. 代数几何C. 拓扑不变量D. 测地线答案：D6. 爱因斯坦场方程是广义相对论中描述什么的方程？A. 时空的几何结构B. 物质的分布C. 宇宙的演化D. 黑洞的性质答案：A7. 在黎曼几何中，下列哪一项不是测地线的性质？A. 局部最短路径B. 由初始条件唯一确定C. 总是直线D. 由度量张量唯一确定答案：C8. 黎曼几何中的庞加莱猜想与哪个流形有关？A. 欧几里得空间B. 黎曼流形C. 庞加莱流形D. 黎曼球面答案：C9. 黎曼几何中的黎曼张量与下列哪个概念无关？A. 曲率B. 度量张量C. 测地线D. 向量场答案：D10. 下列哪一项不是黎曼几何中的联络的性质？A. 无挠性B. 光滑性C. 由度量张量唯一确定D. 与流形的拓扑结构有关答案：D二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述黎曼几何与欧几里得几何的主要区别。

答：黎曼几何与欧几里得几何的主要区别在于它们所采用的公理体系不同。

在欧几里得几何中，第五公设（平行公设）规定了通过一个点可以且只可以画一条直线与给定直线平行。

而在黎曼几何中，这个公设被修改，允许通过一个点画多条直线与给定直线不相交，这导致了黎曼几何中的非欧几里得性质，如闭合曲线可以有两个不同方向的切线，以及空间的曲率可以是正的、负的或零。

ib考试sl试题及答案IB考试SL试题及答案1. 问题：解释并比较牛顿第三定律与第四定律。

答案：牛顿第三定律指的是作用力与反作用力的关系，即两个物体之间的力是相互的，大小相等、方向相反。

牛顿并没有提出第四定律，第四定律是不存在的。

2. 问题：描述细胞分裂过程中的有丝分裂和减数分裂的主要区别。

答案：有丝分裂是细胞分裂的一种类型，其结果是产生两个基因组完全相同的子细胞，用于细胞的增殖。

减数分裂则是产生配子的过程，其结果是产生四个基因组减半的子细胞，用于生殖。

3. 问题：阐述全球变暖对海洋生态系统的影响。

答案：全球变暖导致海洋温度上升，这会加速珊瑚白化现象，影响海洋生物的栖息地，改变海洋生物的分布范围，并且可能导致海洋酸化，影响海洋生物的钙质外壳形成。

4. 问题：解释什么是光合作用，并描述其在生态系统中的作用。

答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用太阳光能将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。

它是生态系统中能量转换和物质循环的重要环节，为生物提供能量和氧气。

5. 问题：讨论在历史中，文艺复兴时期对现代科学发展的影响。

答案：文艺复兴时期对现代科学发展的影响主要表现在对古典知识的复兴和对科学方法的重视。

这一时期，人们开始重视实证观察和实验，推动了科学方法的发展，为现代科学奠定了基础。

6. 问题：解释经济全球化对发展中国家的利弊。

答案：经济全球化为发展中国家提供了更多的市场机会和投资，有助于经济增长和就业。

但同时，全球化也可能导致发展中国家的资源被过度开发，环境污染加剧，以及文化同质化等问题。

7. 问题：阐述什么是相对论，并简要描述其对现代物理学的影响。

答案：相对论是爱因斯坦提出的物理理论，包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要讨论在不同惯性参考系中物理规律的不变性，广义相对论则将引力解释为时空的弯曲。

相对论对现代物理学产生了深远影响，特别是在粒子物理和宇宙学领域。

8. 问题：描述在化学中，原子的电子排布是如何决定化学性质的。

ib课程7分试题
当涉及IB课程的7分试题时，具体的问题可能会因各个学科的不同而有所差异。

以下是一些示例问题，每个问题后面都有一个简短的回答：
1. 数学：解决方程组2x + 3y = 10和4x + 5y = 20。

- x = 2, y = 2
2. 物理：描述弹性碰撞与非弹性碰撞之间的区别。

- 弹性碰撞：碰撞后物体保持能量和动量的完全守恒。

- 非弹性碰撞：碰撞后物体失去一部分能量或动量。

3. 化学：写出硫酸与氢氧化钠反应的化学方程式。

- H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O
4. 生物学：解释DNA复制的过程。

- DNA复制是指在细胞分裂前将DNA双链分离并复制成两条完全相同的新DNA双链的过程。

5. 历史：描述美国独立战争的原因和结果。

- 独立战争的原因包括对殖民地税收政策的不满和争取自由与独立的愿望。

结果是美国成功脱离英国的统治，建立了独立的国家。

这只是一些示例问题和简短回答。

如果您有特定的问题或需要更详细的回答，请提供更多信息，我将尽力帮助您。

练习1I、在下列每个句子的空白处填上适当的冠词（如果必要的话），然后将句子译成汉语：1. There has been _____ ever greater interest in this subject.2. The power rating is the maximum power the resistor can safely dissipate without too great _____ rise in temperature.3. Its primary disadvantage is _____ increase in noise.4. _____ successful design of the equipment requires _____ detailed knowledge of the performance specifications.5. In _____ Bohr model of the hydrogen atom, _____ single electron revolves around _____ single proton in a circle of radius R.6. The unit of frequency is _____ hertz.【7. If _____ voltage is applied across _____ circuit, _____ electric current will flow in _____ circuit.8. _____ Fig. 5-1 shows _____ Oersted’s experiment.9. We should use _____ 18-volt battery here.10. _____ machine is _____ device for transmitting force to accomplish _____ definite purpose.11. _____ hydraulic press will be considered in _____ Chapter 14.12. _____ study of fluids in motion is one of _____ more difficult branches of mechanics because of _____ diversity of phenomena that mayoccur.13. It is easy to determine _____ value of _____ parameter μ.14. By _____ Eq. (2-1) we have _____ following relation.\15. It is necessay to use _____ S-shaped tube here.16. The authors work at _____ University of Texas at _____ Arlinton.17. This is _____ R-bit transformer.18. _____ XOR gate must be used here.II、将下列句子译成英语，注意正确地使用冠词：1、这是一个h参数（parameter）。

西南大学 计算机与信息科学学院《高等数学IB 》课程试题 【B 】卷阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

PLEASE ANSWER IN CHINESE OR IN ENGLISH!!1. Fill the best answer in the blanks (3 points each ，15 points in all)(1) The general solution to the differential equation )0(112d d >-=+x xy x y x is __________ .(2) The sum of the series++++⋅+⋅+⋅)1(1431321211n n is _________________. (3) The angle between the planes 15263=--z y x and 522=-+z y x isarccos ___________.(4) If z =22),(y x y x y x f +-+=, then =)4,3(d z_________________.(5) Reversing the order of integration:=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎰⎰y x y x f y y d d ),(10_______ __ __ __.2. Choose the correspondingletter of the best answer that completes the特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处statements or answers the questions among A, B, C, and D, and fill in the blanks (3 points each ，15 points in all).(1) The tangent plane of the surface 922=++z y x at the point (1, 2, 4) is _____ ______. A ．1442=++z y x B ．1442=+-z y x C ．1442-=-+z y xD ．1442=--z y x(2) Let ⎪⎩⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(,0)0,0(),(,)sin(),(2243y x y x y x y x y x f . Then the partial derivative)0,0(y f ∂∂ ________.A ．does not existB ．equals 1C ．is equal to 0 D. is -1． (3) The interval of convergence of the power series ∑∞=--11)1(n nn nx is _____ ______. A ．)1,1(- B ．)1,1[- C ．]1,1[-D ．]1,1(-(4) The equation for the tangent to the ellipse 2422=+y x at the point (-2, 1) is ____ _____ . A. 12-=-y x B. 42-=-y x C. 42=-y x D. 42-=+y x (5) The surface integral with respect to area=⎰⎰S x Σd 2 ____ _____, where Σ i s the cone 10,222≤≤+=z y x z .A. 4π2 B. 3π2 C. 4π2- D. 3π2-3. Find the solutions for following problems by computing (8 points each ，40 points in all)(1) Find ()()115sin lim0,0,-+→xy x y y x .Solution(2) Integrate the surface integral⎰⎰++Sy x z z x y z y x d d d d d d downward the surface S :()h z y x z ≤≤+=0222.Solution(3) Evaluating the double integrals y x Ry d d e 2⎰⎰-，where R is the triangle region with vertices O (0, 0), A (1, 1), and B (0, 1). Solution(4) Use Stokes’ Theorem to e valuate the line integral ⎰++Cx z z y x x d d 4d e 22，whereC is curve determined by ⎪⎩⎪⎨⎧=+--=xy x y x z 242222counterclockwise as viewed from the positive z -axis direction.Solution (5)Applying Green’s Theorem toc alculate the line integral()()⎰-+-=Cy y y y x x xy I d cos e d 12e ，where C is the part of 2x y = from A (-1, 1) to B (1, 1).Solution4. Solve the following comprehensive problems (10 points each，30 points in all) (1) Find the shortest distance between 2xy=and 02=--yx.Solution(2) Find the sum of the series∑∞=-⎪⎭⎫⎝⎛11 21nn n.Solution(3) Let f (x ) has the continuous first-order derivative. Show that the line integral[]⎰-++Cy xy f y y x x y xy f y d 1)(d )(1222 is path independent in the upper half xy -plane ( y > 0), and compute the line integral from ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,3 to (1, 2). Proof西南大学计算机与信息科学学院《高等数学》课程试题【B 】卷参考答案和评分标准 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

高二英语数学文化赏析单选题30题1.Who is known as the father of calculus?A.NewtonB.EinsteinC.GaussD.Pythagoras答案：A。

牛顿和莱布尼茨被认为是微积分的创立者，牛顿被称为“微积分之父”。

爱因斯坦是著名的物理学家，主要贡献在相对论等领域。

高斯是德国著名数学家，在数论等方面有突出贡献。

毕达哥拉斯是古希腊数学家，主要贡献在数论和几何方面。

2.Which mathematician is famous for his work on non-Euclidean geometry?A.EuclidB.RiemannC.FibonacciD.Kepler答案：B。

欧几里得是欧式几何的创立者。

黎曼在非欧几何方面有重大贡献。

斐波那契以斐波那契数列闻名。

开普勒是天文学家。

3.Who is known for the Pythagorean theorem?A.PythagorasB.AristotleC.PlatoD.Socrates答案：A。

毕达哥拉斯以毕达哥拉斯定理（勾股定理）闻名。

亚里士多德是哲学家。

柏拉图是哲学家。

苏格拉底是哲学家。

4.Which mathematician is associated with the discovery of the law of universal gravitation?A.NewtonB.EulerC.ArchimedesD.Galileo答案：A。

牛顿发现万有引力定律。

欧拉在数学分析等方面有突出贡献。

阿基米德发现浮力定律等。

伽利略在物理学方面有重大贡献。

5.Who is famous for his work on number theory?A.GaussB.EinsteinC.DescartesD.Hawking答案：A。

高斯在数论方面有突出贡献。

爱因斯坦是物理学家。

笛卡尔是哲学家。

1B 训练11．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB =，求a 的值．2．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB .4．已知函数()3+=x x f ,()112--=x m x g , 若()≥x f 2()4+x g 恒成立，实数m 的最大值为t .（1）求实数t .（2）已知实数x y z 、、满足222236(0),x y z a a ++=>且x y z ++的最大值是20t ，求a 的值．5．（本大题9分）已知大于1的正数,,x y z满足x y z ++=（1）求证：2222323232x y z x y z y z x z x y ++≥++++++（2）求333333111log log log log log log x y y z z x+++++的最小值.6．已知对任意x R ∈，cos cos210a x b x ++≥恒成立（其中0b >），求a b +的最大值.答案1．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB =，求a 的值．【答案】（Ⅰ）直角坐标方程为22(0)y ax a =>，普通方程为2y x =-；（Ⅱ）1a =.【解析】试题分析：（Ⅰ）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>，极坐标方程sin cos y x ρθρθ=⎧⎨=⎩得22(0)y ax a =>，将参数方程中的参数t 消去可得l 的普通方程；（Ⅱ）将参数方程代入直角坐标方程化为关于t 的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出a .试题解析：(1) 由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>得22sin 2cos (0)a a ρθρθ=>∴曲线C 的直角坐标方程为22(0)y ax a => 2分直线l 的普通方程为2y x =- 4分(2)将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程22(0)y ax a =>中，得2)8(4)0t a t a -+++=设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、则有1212),4t t a t t a +=+⋅=+ 6分 ∵2PA PB AB =∴21212()t t t t -=⋅ 即21212()5t t t t +=⋅ 8分∴22)]40(4),340a a a a +=+++-=解之得：1a =或4a =- (舍去)∴a 的值为1 10分考点：1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.极轴.已知直线l的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB . 【答案】(Ⅰ) 28y x =；（Ⅱ）32||3AB =. 【解析】 试题分析：本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==． 10分考点：1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理. 3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+=.（1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB .【答案】(1) 01=--y x ,03422=+-+x y x ；(2) ||AB =【解析】试题分析：（1）换元将2t x =-代入1y t =+化简由参数方程化为普通方程；（2）由公式cos ,sin x y ρθρθ==，222x y ρ=+，化简得03422=+-+x y x .试题解析：（1）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为（2）曲线P 可化为1)2(22=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆， 则圆心到直线C 的距离为2221==d ， 所以2222=-=d r AB ． 10分考点：1.参数方程与普通方程互化；2.极坐标与直角坐标互化.4．已知函数()3+=x x f ,()112--=x m x g , 若()≥x f 2()4+x g 恒成立，实数m 的最大值为t .（1）求实数t .（2）已知实数x y z 、、满足222236(0),x y z a a ++=>且x y z ++的最大值是20t ，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）20；（Ⅱ）1. 【解析】试题分析：（Ⅰ）若()≥x f 2()4+x g 恒成立，代入函数利用绝对值不等式求m 得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，即,2()23(4)241127x R f x x g x m x m x ∀∈=+≥+=-+-=--， 1分从而有2(73)m x x ≤-++ ， 2分 由绝对值不等式的性质可知2(73)27(3)20x x x x -++≥--+=， 因此，实数m 的最大值20t =. 3分 （Ⅱ）由柯西不等式：2222222))))⎡⎤⎡⎤++++≥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦，5分因为222236(0)x y z a a ++=>，所以2()a x y z ≥++，因为x y z ++的最大值是1，所以1a =，当236x y z ==时，x y z ++取最大值， 6分所以1a =. 7分 考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.5．（本大题9分）已知大于1的正数,,x y z 满足x y z ++=（1）求证：222x y z ++≥（2）求333333111log log log log log log x y y z z x+++++的最小值.【答案】（1）见解析；（2）3. 【解析】（1）根据柯西不等式证明即可. (2)333333333111111log log log log log log log ()log ()log ()x y y z z x xy yz zx ++=+++++然后再根据柯西不等式证明即可. 证明：（1）由柯西不等式得：2222()[(23)(23)(23)()27.232323x y z x y z y z x z x y x y z x y z y z x z x y++++++++++≥++=++++++得：2222323232x y z x y z y z x z x y ++≥++++++（2）333333333111111log log log log log log log ()log ()log ()x y y z z x xy yz zx ++=+++++ 由柯西不等式得：333333111()(log ()log ()log ())9log ()log ()log ()xy yz zx xy yz zx ++++≥ ，所以，333333311199()log ()log ()log ()(log ()log ()log ())2log ()xy yz zx xy yz zxxyz ++≥=++33x y z =++≥又xyz ∴≤33log .2xyz ∴≤得399232log 23xyz ≥⨯=所以，3333331113log log log log log log x y y z z x++≥+++当且仅当x y z ===时，等号成立.故所求的最小值是3.6．已知对任意x R ∈，cos cos210a x b x ++≥恒成立（其中0b >），求a b +的最大值.【答案】a b +的最大值为10. 【解析】试题分析：利用二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，利用换元法()cos 11t x t =-≤≤，将原不等式转化为二次不等式2210bt at b ++-≥在区间[]1,1-上恒成立，利用二次函要对二次函数的对称轴4at b=-是否在区间[]1,1-进行分类讨论，再将问题转化为2288a b b ≤-的条件下，求a b +的最大值，试题解析：由题意知()22cos cos 21cos 2cos 112cos cos 1a x b x a x b x b x a x b ++=+-+=++-，令cos x t =，[]1,1t ∈-，则当()2210f t bt at b =++-≥，[]1,1t ∈-恒成立，开口向上，①当1b >时，()010f b =-<，不满足()2210f t bt at b =++-≥，[]1,1t ∈-恒成立，②当01b <≤时，则必有()()()110111101f a b a b a b f b a a b =++≥⎧⎧≥-+⎪⇒⇒≤+⎨⎨-=-+≥≤+⎪⎩⎩（1） 当对称轴[]1,14at b=-∉-时，即14a b ≥，也即4a b ≥时，有41b a b ≤≤+， 则13b ≤，413a b ≤+≤，则53a b +≤，当43a =，13b =时，()max 53a b +=.当对称轴[]1,14at b=-∈-时，即14a b ≤，也即4a b ≤时， 则必有()2810a b b ∆=--≤，即()228188a b b b b ≤-=-，又由（1）知()221a b ≤+， 则由于()()()2222188961310b b bbb b +--=-+=-≥，故只需2288a b b ≤-成立即可，问题转化为2288a b b ≤-的条件下，求a b +的最大值，然后利用代数式的结构特点或从题干中的式子出发，分别利用三角换元法、导数法以及柯西不等式法来求a b +的最大值.法一：（三角换元）把条件配方得：2214122a b ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，()cos 011sin 2a r rb θθ⎧=⎪≤≤⎨+=⎪⎩，所以()sin 13131cos sin 2222222r a b r r θθθϕ+=++=++≤+≤， ()max 2a b ∴+=；法二：（导数）令222(1)1,2a x x yb y =⎧∴+-≤⎨=⎩ 则即求函数的导数,椭圆的上半部分1421,433y y x y '===-⇒=∴=()max 2x y ∴+=；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：222222111()[1)[8()][1]222a b a b a b +-=⋅+-≤+-+2219(88882)(1)84b b b b ≤-+-++=，当且仅当1)211b a -=,即18()2a b =-及2288a b b =-时等号成立.即当42,33a b ==时，a b +最大值为2.综上可知max ()2a b +=.考点：1.二倍角；2.换元法；3.二次不等式的恒成立问题；4.导数；5.柯西不等式。

广东省碧桂园(IB 国际)学校高二数学空间向量与立体几何检测卷一一.选择题（30分）1.在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z ，那么下列说法正确．．的是（ ） A ． 点p 关于x 轴对称的坐标是()1,,p x y z - B ． 点p 关于yoz 平面对称的坐标是()2,,p x y z -- C ． 点p 关于y 轴对称点的坐标是()3,,p x y z - D ． 点p 关于原点对称点的坐标是(),,x y z ---2.下列命题是真命题的是（ ）A. 分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量.B. 若a b =，则,a b 的长度相等而方向相同或相反.C. 若向量,AB CD 满足CD AB 〉，且AB CD 与同向，则AB CD 〉.D. 若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD . 3.已知点()1,3,4p --，且该点在三个坐标平面yoz 平面，zox 平面，xoy 平 面上的射影的坐标依次为()111,,x y z ，()222,,x y z 和()333,,x y z ，则（ ）A ．2221230x y z ++= B.2222310x y z ++= C. 2223120x y z ++= D.以上结论都不对4.到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){}222,,|11x y z x y z -++=C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤5.已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A.[]0,5 B.[]0,25 C.[]1,5 D.()1,56.已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为（ ） A. 030 B.045 C.060 D.090二.填空题（60分）7.已知{},,i j k 为单位正交基，且3,232a i j k b i j k =-++=--，则向量a b +与向量2a b -的坐标分别是______________;_________________.8.若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则同方向的单位向量是_________________.9. 已知()()1,1,,2,,a t t t b t t =--=，则b a -的最小值是_______________. 10.若向量 ()()1,,2,2,1,2a b λ==-，,a b 夹角的余弦值为89，则λ等于__________. 11.已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos ),a b αααα==则向量a b a b +-与的夹角是_________. 12.()()(),2,4,1,,3,1,2,,,,a x b y c z a b c=-=-=-且两两垂直，则_______,x =_________________y z ==13.设1,2,,a b a b ==且的夹角为0120;则2a b +等于______________.14.已知长方体11111,2,4,ABCO A BC O OA OC OO -===11D BC B C 为与交点E 为1111A C O B 与的交点，则DE 的长度为______________.15.设向量a b 与互相垂直，向量c 与它们构成的角都是060，且5,3,8a b c ===那么()()()2332________,23________a c b a a b c +⋅-=+-=.16.已知()()()1,2,2,3,6,6,2,1,2a b c =-=--=，则向量的关系分别是_____________,___________________. 三.解答题(60分)17.已知()()2,4,,2,,26a x b y a b ===⊥，若a 且，求x y +的值.（10分）18.设向量()()3,5,4,2,1,832,,a b a b a b =-=-⋅，计算并确定,λμ的关系，使a b z λμ+与轴垂直.（12分）19.如图：在空间四边形ABCD 中，AB,BC,BD 两两垂直，且AB=BC ＝2，E 是AC 的中点，异面直线AD 和BE 所成的角为arccos10，求BD 的长度.(12分)y20.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1,D D BD 的中点，G 在棱CD 上，且14CG CD =，H 为1C G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题. （1）求证：1EF B C ⊥;（2）求EF 与1C G 所成的角的余弦;（3）求FH 的长.(14分)21.P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，()()()2,1,4,4,2,0,1,2,1AB AD AP =--==--.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）对于向量111222(,,),(,,)a x y z b x y z ==，定义一种运算：()a b c ⨯⋅=123231312132213321x y z x y z x y z x y z x y z x y z ++---，试计算()AB AD AP ⨯⋅的绝对值;说明其与几何体P-ABCD 的体积关系，并由此猜想向量这种运算()AB AD AP ⨯⋅的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD 叫四棱锥，锥体体积公式：V=13⨯⨯底面积高）.（12分）[参考答案]选择题：1-6:D,D,A,A,C,C.填空题：7.（1,-2,1），（－5,7,7）;8.（0;10.－2;11.090;12.－64，－26，－－62，373;16.,a b a b ⊥解答题：17.解：由22262436a x =⇒++=………………………………① 又0a b a b ⊥⇒⋅=即4420y x ++=………………………………………………② 由①②有：4,34,1x y x y ==-=-=或 13x y ∴+=-或18.解：323(3,5,4)2(2,1,8)a b -=--=（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)a b ⋅=(3,5,-4)⋅(2,1,8)=6+5-32=-21由()(0,0,1)(32,5,48)a b λμλμλμλμ+⋅=++-+(0,0,1)⋅480λμ=-+= 即当,λμ满足48λμ-+＝0即使a b λμ+与z 轴垂直.19.解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有(0,2,0),(2,0,0)A C ，则 E(1,1,0).设D(0,0,z),(z 〉0)则BE =（1,1,0），AD ＝（0,-2,z ）cos AD BE ADBE θθ∴⋅=⋅= 2221cos 4104BD 4z z πθθ-=∴==+∴=即＝20.解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则1E 0,0,)2（，11113(,,0),(0,1,0),(1,1,1),(0,1,1),(0,,0)224F C B CG 1111111(,,),(1,0,1)222110022EF EF B C EF B C EF B C B C=-=--∴⋅=-++=⊥⊥则即（2）2111(0,,1)04C GC G =-∴=，由（1）知1(2EF ==⇒1113130()022428EF C G ⋅=⋅+⋅+-⋅=11151cos,17EF C G EF B C EF C G ⋅∴==⋅ 故EF 与1C G 所成角的余弦值为17.（3）11C G H 为的中点，7111H 0,,),(,,0)8222F ∴（又(0FH FH ∴=21.解：（1）(2,1,4)(1,2,1)2(2)40AP AB ⋅=--⋅--=-+-+=AP AB AP AB ⇒⊥⊥即 所以(1,2,1)(4,2,0)4400AP AD ⋅=--⋅=-++=AP AD PA ADAD ABCD⇒⊥⊥∴⊥即面（2）()48,AB AD AP AB AD ⨯⋅=⋅=又cos V ＝1sin 163AB AD AB AD AP ⋅⋅⋅⋅= 猜测：()AB AD AP ⨯⋅在几何上可表示以AB,AD,AP 为棱的平等六面体的体积（或以AB,AD,AP 为棱的四棱柱的体积）y。

IB课程试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在IB课程中，以下哪项不是核心组成部分？A. 知识理论（TOK）B. 创造、行动与服务（CAS）C. 扩展论文（EE）D. 语言习得2. 以下哪个学科不属于IB课程的六个学科组？A. 语言文学B. 人文科学C. 科学D. 体育教育3. 学生在IB课程中选择的高级水平（HL）课程最多可以有几门？A. 2门B. 3门C. 4门D. 5门4. 以下哪个选项是IB课程的评估标准？A. 百分制B. 等级制C. 积分制D. 排名制5. 学生在IB课程中完成的扩展论文（EE）通常需要多少字？A. 3000-4000字B. 4000-5000字C. 5000-6000字D. 6000-7000字6. 以下哪个不是IB课程中知识理论（TOK）的评估方式？A. 口头报告B. 书面论文C. 个人项目D. 团队展示7. 学生在IB课程中，CAS活动需要满足哪些条件？A. 至少参与100小时B. 至少参与200小时C. 至少参与300小时D. 至少参与400小时8. 以下哪个不是IB课程的评估目标？A. 知识与理解B. 应用与分析C. 记忆与重复D. 综合与评估9. 学生在IB课程中，以下哪个学科组是必选的？A. 第二语言B. 艺术C. 数学D. 计算机科学10. 学生在IB课程中，以下哪个选项不是CAS活动的特点？A. 创造性B. 活动性C. 服务性D. 竞争性答案：1-5 DCBDC6-10 DABCD二、简答题（每题5分，共30分）11. 请简述IB课程的核心组成部分及其目的。

答：IB课程的核心组成部分包括知识理论（TOK）、创造、行动与服务（CAS）和扩展论文（EE）。

知识理论（TOK）旨在培养学生的批判性思维能力，鼓励学生反思知识的本质和知识获取的过程。

创造、行动与服务（CAS）鼓励学生参与创造性活动、体育活动和社区服务，以促进个人成长和社会责任感。

扩展论文（EE）要求学生进行独立研究，撰写一篇4000字的论文，以培养研究能力和学术写作技巧。

1、在解决线性方程组时，如果方程组的增广矩阵的某一行全为零，且常数项不为零，这意味着什么？A. 方程组有唯一解B. 方程组无解C. 方程组有无数多解D. 需要进一步化简才能判断（答案：B）2、对于复数z = a + bi（a, b为实数），其共轭复数表示为？A. a - biB. -a + biC. a + biD. -a - bi（答案：A）3、在几何中，两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离公式是？A. √((x2 - x1)2 + (y2 - y1))B. (x2 - x1) + (y2 - y1)C. √((x2 - x1) + (y2 - y1)2)D. √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)（答案：D）4、设随机变量X服从正态分布N(μ, σ2)，若P(X < a) = 0.3，则P(X > 2μ- a)等于？A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7（答案：D）5、在向量空间中，两个向量u和v的点积u ·v等于零，说明它们？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 模长相等（答案：B）6、在二项式定理中，(a + b)n的展开式中，含bk的项的系数是？A. C(n, k) * a(n-k)B. C(n, k) * bkC. C(n, k) * a(n-k) * bkD. C(n, k)（答案：C）7、在统计学中，如果一组数据的每个值都加上或减去一个常数，那么这组数据的？A. 平均数会改变，标准差不变B. 平均数和标准差都会改变C. 平均数不变，标准差改变D. 平均数会改变，标准差也改变（答案：A）8、在解三角形时，如果已知两边长度和它们之间的夹角，可以使用哪个定理来求解第三边？A. 勾股定理B. 余弦定理C. 正弦定理D. 毕达哥拉斯定理（答案：B，注：虽然D是勾股定理的另一种说法，但在此情境下更常用“余弦定理”来描述已知两边和夹角求第三边的情况）。

ib数学九年级习题1、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。

[单选题] * 122(正确答案)832、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．3、390°是第（）象限角？[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限4、x3??(m为正整数)可写成( ) [单选题] *A. x3＋x?B. x3－x?C. x3·x?(正确答案)D. x3?5、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。

[单选题] *正比例函数(正确答案)一次函数反比例函数二次函数函数6、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃7、2．(2020·新高考Ⅱ，1,5分)设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则A∩B=( ) [单选题] *A．{1,8}B．{2,5}C．{2,3,5}(正确答案)D．{1,2,3,5,7,8}8、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.19、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] * A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．510、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X11、y=kx+b（k是不为0的常数）是（）。

[单选题] *正比例函数一次函数(正确答案)反比例函数二次函数函数12、函数式?的化简结果是（）[单选题] *A.sinα-cosαB.±（sinα-cosα）(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα13、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)14、25.{菱形}∩{矩形}应（）[单选题] *A.{正方形}(正确答案)B.{矩形}C.{平行四边形}D.{菱形}15、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、416、8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）[单选题] *A.+2B.-3C.+9D.-8(正确答案)17、7.下列运算正确的是（）[单选题] *A.-2(3X-1)=-6X-1B.-2(3X-1)=-6X+1C.-2(3X-1)=-6X-2D.-2(3X-1)=-6X+2(正确答案)18、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=019、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线20、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] *A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.821、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] *A. x＞5或x＜1B.1＜x＜5(正确答案)C. -5＜x＜-1D.x＞122、15．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）[单选题] *A 56gB .60gC．64gD.68g(正确答案)23、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）24、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)25、下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）[单选题] *A. ①②(正确答案)B. ①③C. ②③D. ②④26、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1427、掷三枚硬币可出现种不同的结果（）[单选题] *A、6B、7C、8(正确答案)D、2728、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)29、下列各式计算正确的是( ) [单选题] *A. (x3)3＝x?B. a?·a?＝a2?C. [(－x)3]3＝(－x)?(正确答案)D. －(a2)?＝a1?30、下列说法中，不正确的是[单选题] *A.0是自然数B.0是正数(正确答案)C.0是整数D.0是有理数。