最优化基础理论与方法

汽车工程中零部件设计优化的理论与方法研究随着汽车工业的不断发展，零部件设计优化在汽车工程中变得越来越重要。

优化设计可以提高零部件的性能、可靠性和效率，减少制造成本，降低能源消耗，改善驾驶体验等。

因此，研究汽车工程中零部件设计优化的理论与方法对于汽车工业的进一步发展至关重要。

1. 零部件设计优化的理论基础零部件设计优化的理论基础主要包括工程力学、材料力学、热力学等知识。

工程力学是基础，它研究物体在外力作用下造成变形和破坏的原因和规律。

材料力学是研究材料性能和力学特性的学科，它对零部件材料的选择和设计提供了基础理论。

热力学是研究能量转化和传递的学科，它对于研究汽车零部件的能量效率和热环境有着重要作用。

2. 零部件设计优化的方法（1）有限元分析方法有限元分析方法是一种基于数学模型的分析方法，广泛应用于零部件的设计优化。

通过将零部件划分为多个小单元，并在每个单元上建立数学模型，可以较为精确地预测零部件的力学特性、疲劳寿命和振动特性等。

有限元分析方法可以帮助工程师在不同设计方案之间进行比较，选择最优设计方案，并减少制造成本。

（2）拓扑优化方法拓扑优化方法是一种通过改变零部件内部结构的方法，以达到减少重量和提高强度的目的。

它基于有限元分析方法，通过优化设计变量来改变零部件的形状和材料分布，使得零部件在承载要求下尽可能轻量化。

拓扑优化方法能够显著提高零部件的性能和效率。

（3）参数化设计方法参数化设计方法是一种通过建立数学模型来描述零部件设计变量与性能指标之间的关系的方法。

通过建立参数化模型，工程师可以快速有效地进行设计优化。

参数化设计方法可以将设计优化问题转化为参数优化问题，通过优化设计变量，使得零部件的性能指标最优化。

（4）多目标优化方法多目标优化方法是一种基于多个目标函数进行设计优化的方法。

汽车工程中的零部件设计优化通常涉及到多个冲突的目标，例如重量、成本、燃油效率等。

多目标优化方法可以帮助工程师在多个目标之间寻找最佳平衡点，得到综合考虑各个目标的最优设计方案。

最优解模型解法最优解模型解法是一种常见的优化问题解决方法，主要用于在给定的限制下，找出使目标函数取得最优值的变量取值。

下面我们将从理论与实践两个方面，介绍最优解模型解法的基本概念、应用场景、求解方法等。

一、理论基础1.1 最优化问题的形式化定义最优化问题的一般形式是：max f(x)，s.t. g(x)≤0, h(x)=0其中，f(x)为目标函数，x为自变量，g(x)和h(x)分别为不等式约束和等式约束。

目标是在限制条件下，求出最大（最小）化的目标值。

这个过程就是优化过程。

1.2最优解的定义最优解是指满足约束条件的最优值，分为全局最优解和局部最优解。

全局最优解是在所有可行解中的最佳解，而局部最优解则由某些条件限制下的最佳解。

1.3 模型分类最优解模型可以分为线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。

其中，线性规划最为常见，主要是因为它具有优秀的求解工具和求解算法。

二、应用场景2.1 生产计划与调度通过最优解模型，可以优化生产计划与调度，最大化效益，最小化成本。

例如，工厂生产问题中，可以通过最优化问题求解最佳的生产计划，以达到最高的效率和最低的成本。

2.2 物流调度物流调度中的最优化问题，可以使用最优解模型来解决。

例如，通过线性规划模型，可有效规划运输路径，提高效率和降低成本。

2.3 金融领域在金融领域中，最优解模型可以应用于投资组合优化、金融风险控制等领域。

例如，投资组合优化中，可以使用最优解模型优化投资组合，并达到最优效果。

三、求解方法3.1 线性规划模型线性规划模型是最常见的最优解模型。

其目标函数和约束函数都是线性规划函数，可以使用单纯性算法或内点算法求解。

3.2 整数规划模型整数规划模型是在线性规划模型的基础上，增加了整数约束条件。

整数约束条件使问题更为复杂，但是较小的整数问题可以使用穷举法求解。

3.3 非线性规划模型非线性规划模型的约束和/或目标函数是非线性的。

求解方法包括黄金分割法、拟牛顿法等。

最优化基础理论与方法分析在当今的科技与工程领域，最优化问题无处不在。

从资源分配到生产流程优化，从物流路径规划到金融投资策略制定，我们都在追求某种意义上的“最优解”。

那么，什么是最优化？简单来说，就是在一定的约束条件下，找到使目标函数达到最大值或最小值的变量取值。

为了实现这一目标，人们发展出了一系列的最优化基础理论与方法。

最优化问题可以大致分为两类：无约束优化问题和约束优化问题。

无约束优化问题相对简单，只需要在整个变量空间中寻找目标函数的极值点。

而约束优化问题则要复杂得多，因为我们不仅要考虑目标函数的值，还要满足给定的约束条件。

让我们先来看看一些常见的最优化基础理论。

首先是梯度下降法，这是一种求解无约束优化问题的经典方法。

它的基本思想是沿着目标函数的负梯度方向不断迭代，逐步逼近最小值点。

想象一下你在一个山坡上，想要走到山底，你会选择朝着最陡峭的下坡方向前进，这就是梯度下降法的直观理解。

与梯度下降法相对应的是牛顿法。

牛顿法利用了目标函数的二阶导数信息，能够更快地收敛到极值点。

但它的计算复杂度较高，对初始点的选择也比较敏感。

在约束优化问题中，拉格朗日乘子法是一个重要的理论工具。

通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入到目标函数中，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题。

除了这些理论，还有一些常见的最优化方法。

比如，线性规划是一种特殊的约束优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。

单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，通过不断调整可行解的顶点，找到最优解。

而对于非线性规划问题，常用的方法有惩罚函数法和序列二次规划法等。

惩罚函数法通过对违反约束条件的解施加惩罚，将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。

序列二次规划法则是将非线性规划问题在当前点进行线性近似，然后通过求解一系列二次规划子问题来逐步逼近最优解。

在实际应用中，选择合适的最优化方法至关重要。

这需要考虑问题的规模、性质、计算资源等多方面因素。

比如，对于大规模的优化问题，可能需要采用分布式计算或者近似算法来提高计算效率。

第一章最优化理论方法优化理论是一门实践性很强的学科。

所谓最优化问题，一般是指按照给定的标准在某些约束条件下选取最优的解集。

他被广泛地应用于生产管理、军事指挥和科学试验等领域，如工程设计中的最优设计、军事指挥中的最优火力配置问题等。

优化理论和方法于20世纪50年代形成基础理论。

在第二次世界大战期间，出于军事上的需要，提出并解决了大量的优化问题。

但作为一门新兴学科，则是在G.B.Dantzig提出求解线性规划问题的单纯形法，H.W.Kuhnh和A.W.Tucker 提出非线性规划基本定理，以及R.Bellman提出动态规划的最优化原理以后。

之后，由于计算机的发展，使优化理论得到了飞速的发展，至今已形成具有多分支的综合学科。

其主要分支有：线性规划、非线性规划、动态规划、图论与网络、对策论、决策论等。

1.极小值优化1.1标量最小值优化求解单变量最优化问题的方法有多种，根据目标函数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。

直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用到目标函数的导数。

常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种。

消去法利用单峰函数具有的消去性质进行反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区间，直到搜索区间缩小到给定的允许精度为止。

该法的优点是算法简单，效率较高，稳定性好。

多项式近似法用于目标函数比较复杂的情况。

此时搜索一个与它近似的函数代替目标函数，并用近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。

常用的近似函数为二次和三次多项式、间接法需要计算目标函数的导数，优点是计算速度很快。

常见的间接法包括牛顿切线法、对分法、割线法和三次差值多项式近似法等。

如果函数的导数容易求得，一般来说应首先考虑使用三次插值法，因为它具有较高的效率。

在只需要计算函数值得方法中，二次差值是一个很好的方法，它的收敛速度快，特别是在极小点所在区间较小时尤为如此。

1.2无约束最小值优化无约束最优化问题在实际应用中也比较常见，如工程中常见的参数反演问题。

大一经济数学知识点总结归纳经济数学作为经济学专业中必修的一门基础课程，是为了培养学生运用数学工具解决经济问题的能力而设置的。

在大一的学习过程中，我们通过学习经济数学，逐渐掌握了一些基本的数学方法和技巧。

接下来，我将对大一经济数学的知识点进行总结和归纳。

一、微积分基础知识1. 函数及其图像：函数的定义及其性质，包括奇偶性、周期性等。

函数图像的性质和画法。

2. 极限与连续：极限的概念与性质，包括左极限、右极限及无穷大与无穷小的概念。

连续性的定义及其判定方法。

3. 导数与微分：导数的定义与计算方法，包括常用的求导法则、高阶导数、隐函数求导等。

微分的概念及其应用。

4. 积分与不定积分：不定积分的定义与性质，包括常用的积分法则、分部积分法、换元积分法等。

二、线性代数基础知识1. 行列式与矩阵：行列式的定义与计算方法，包括二阶、三阶行列式的求解。

矩阵的定义、性质及其运算法则。

2. 线性方程组：线性方程组的解的判定方法，包括齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解法。

3. 向量与向量空间：向量的定义与性质，包括向量的线性组合与线性相关性的判定。

向量空间的定义与性质。

三、概率论与数理统计基础知识1. 随机事件与概率：随机事件的概念与性质，包括条件概率、独立事件、全概率公式和贝叶斯定理。

2. 随机变量与概率分布：随机变量的概念及其分类，包括离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。

3. 数理统计：样本与总体的概念，样本统计量与总体参数的估计方法，包括点估计与区间估计。

四、最优化理论基础知识1. 函数的极值：函数的极值的定义与判定方法，包括极大值点、极小值点及鞍点的判定。

2. 一元函数的优化：一元函数的最大值与最小值的求解方法，包括一元函数的一阶条件与二阶条件的判定。

3. 多元函数的优化：多元函数的最大值与最小值的求解方法，包括多元函数的一阶条件与二阶条件的判定。

五、微分方程基础知识1. 常微分方程：常微分方程的基本概念与解法，包括一阶常微分方程与二阶常微分方程的求解方法。

最优化方法上海交大课程大纲《最优化方法上海交大课程大纲》一、引言最优化方法是数学和计算机科学领域中一个重要的研究方向，它旨在寻找使某种特定函数达到最优值的方法和算法。

上海交通大学的最优化方法课程，是一门涵盖了理论与实践的全面课程。

本文将对该课程的大纲进行深入分析，并探讨其中涉及的重要概念和方法。

二、基本概念和理论基础1. 最优化问题的定义与分类在最优化方法课程的大纲中，首先介绍了最优化问题的基本定义和分类。

最优化问题可以分为无约束优化和有约束优化，分别涉及到寻找函数在整个定义域或部分定义域上的最优解。

这些概念是最优化方法理论的基础，也是深入理解课程重要性的基础。

2. 数学优化理论数学优化理论是最优化方法课程的核心内容之一。

在课程大纲中，对凸优化、非线性优化、线性规划等理论进行了全面介绍，并对各种理论的解题方法进行了详细讲解。

这些内容为学生提供了理论基础，使他们能够深入理解最优化问题，并能够熟练运用不同的数学优化方法解决实际问题。

三、算法与实践1. 优化算法最优化方法课程的大纲中还包括了各种优化算法的讲解。

如梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。

这些算法是将数学优化理论应用到实际问题中的重要工具，通过学习这些算法，学生可以掌握如何选择合适的算法来解决不同类型的最优化问题。

2. 实际应用另外，最优化方法课程还会介绍最优化方法在实际问题中的应用。

比如在机器学习、金融、工程优化等领域中，最优化方法都有着广泛的应用。

通过学习这些应用案例，学生可以更好地理解最优化方法的实际意义和应用场景。

四、个人观点和总结通过对最优化方法上海交大课程大纲的分析，我个人对这门课程有了更深入的了解。

它不仅包含了丰富的数学优化理论，还包括了各种实际应用和算法的讲解，是一门涵盖面广的课程。

我相信通过学习这门课程，我将能够掌握解决各种最优化问题的方法和技巧，为将来的学术研究和实际工作打下坚实的基础。

最优化方法上海交大课程大纲全面而深入地介绍了最优化方法的基本概念、数学理论、算法和实际应用。

2系统工程的基础理论与方法论2.1 系统最优化理论作为系统科学中技术基础理论之一的运筹学，是从系统总体角度寻找最优解的数学工具，其主要分支有：数学规划（线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、动态规划等）、对策论、决策论、排队论、库存论、博奕论、图与网络技术等。

最优化是系统方法处理问题的基本方法之一，是从整体出发，实现系统最优运行状态的根本保证，是系统工程处理问题的关键环节。

系统最优化是指系统在一定约束条件下，使目标函数实现最大（或最小）化，它分为静态最优化和动态最优化两类。

它是在系统目标分析、环境分析和系统预测的基础上通过建立数学模型、数学模型的求解而实现系统的定量化，并为系统运行在最优状态提供科学决策依据的过程和方法的总称。

系统静态最优化是研究系统在相对静止、平衡状态下的最优化问题，系统动态最优化是研究系统在运动、变化状态下的最优化问题。

系统总是处在一定的环境条件之中，研究系统的目的，无非是使处在一定环境条件限制下的系统在按某些目标评价时达到最优状态，因此最优化过程是指得到系统在一定限制条件下达到评价目标极大值（极小值）方案的过程。

该过程一般包括：（1）从系统思想出发对系统评价目标的定性和定量分析；（2）对系统约束条件的定性和定量分析；（3）建立系统模型；（4）系统模型求解；（5）对求解结果进行分析和系统因素变化时对求解结果影响的分析。

在系统最优化的过程中，以定性分析为指导，把系统目标、约束条件用数学形式进行描述，建立数学模型并求解的方法叫最优化方法，应用最优化方法所建立的模型叫最优化模型。

其中，最优化方法是最优化过程的关键和核心，其中应用最广泛的最优化方法就是数学规划。

数学规划是研究系统在一定约束条件下达到某一评价目标最大（或最小）的一种决策方法。

其关键是从系统思想出发，在定性分析的指导下建立数学规划模型。

数学规划就是在一定的约束条件下，寻找目标函数极值问题。

建立系统最优化模型的过程实质上是通过定性分析，把环境对系统的限制和系统的评价目标用促使系统状态变化的因素（即变量）来描述的过程。

最优化基础理论与⽅法⽬录1．最优化的概念与分类 (2)2. 最优化问题的求解⽅法 (3)2.1线性规划求解 (3)2.1.1线性规划模型 (3)2.1.2线性规划求解⽅法 (3)2.1.3 线性规划算法未来研究⽅向 (3)2.2⾮线性规划求解 (4)2.2.1⼀维搜索 (4)2.2.2⽆约束法 (4)2.2.3约束法 (4)2.2.4凸规划 (5)2.2.5⼆次规划 (5)2.2.6⾮线性规划算法未来研究⽅向 (5)2.3组合规划求解⽅法 (5)2.3.1 整数规划 (5)2.3.2 ⽹络流规划 (7)2.4多⽬标规划求解⽅法 (7)2.4.1 基于⼀个单⽬标问题的⽅法 (7)2.4.2 基于多个单⽬标问题的⽅法 (8)2.4.3多⽬标规划未来的研究⽅向 (8)2.5动态规划算法 (8)2.5.1 逆推解法 (8)2.5.2 顺推解法 (9)2.5.3 动态规划算法的优点及研究⽅向 (9)2.6 全局优化算法 (9)2.6.1 外逼近与割平⾯算法 (9)2.6.2 凹性割⽅法 (9)2.6.3 分⽀定界法 (9)2.6.4 全局优化的研究⽅向 (9)2.7随机规划 (9)2.7.1 期望值算法 (10)2.7.2 机会约束算法 (10)2.7.3 相关机会规划算法 (10)2.7.4 智能优化 (10)2.8 最优化软件介绍 (11)3 最优化算法在电⼒系统中的应⽤及发展趋势 (12)3.1 电⼒系统的安全经济调度问题 (12)3.1.1电⼒系统的安全经济调度问题的介绍 (12)3.1.2电⼒系统的安全经济调度问题优化算法的发展趋势 (12)2. 最优化问题的求解⽅法最优化⽅法是近⼏⼗年形成的，它主要运⽤数学⽅法研究各种优化问题的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。

最优化⽅法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其⽣产经营活动。

最优化⽅法的⽬的在于针对所研究的系统，求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案，发挥和提⾼系统的效能及效益，最终达到系统的最优⽬标。

最优化基础理论与方法第二版答案
1.什么是最优化？
答：最优化是指从其中一种分析角度，通过确定目标，对已知的约束
条件，有效地分配资源，及早达到最优状态。

2.什么是约束条件？
答：约束条件是指有其中一种特定要求，必须满足一定的范围，方可
实现目标。

3.什么是对偶最佳化？
答：对偶最优化是指通过构建一个对偶函数来求解最优化问题的方法。

4.什么是凸优化？
答：凸优化是指求解连续函数的最优解时，对可行解所表示的约束集
合是一个凸集的一种最优化方法。

5.什么是线性规划？
答：线性规划是指求解一个或多个变量与多个约束条件之间关系的一
种规划方法，其中的目标函数及约束条件均可以用线性表达式表示。

6.什么是随机最优化？
答：随机最优化是指利用随机数学方法求解类优化问题的方法，因为
其优化问题的特殊性，通常不是算法专家所专注的领域。

7.什么是梯度优化？
答：梯度优化是一种利用梯度的方法来最优解的过程。

8.什么是动态规划？
答：动态规划是一种求解最优化问题的一种数学方法，它利用组合优选的思想，把复杂的最优化问题化解为若干子问题，优化问题的一个子问题里面包含优化问题的最优解。

9.什么是最优化算法？。

国外十大著名教育理论国外十大著名教育教学理论一、结构主义教学理论主要代表人物：（美）布鲁纳（J.S.Bruner）产生的主要背景：1957年苏联卫星上天，美国的教育改革受到影响。

理论要点：１．掌握学科的基本结构，是教学过程的中心。

懂得基本原理，可以使学科更容易理解。

“基本”指获得广泛新知的基础；“结构”指基本概念、原理及相互联系。

学习有两种迁移：特殊迁移与原理和态度的迁移。

用简化的方式储存在记忆中，可使记忆具有“再生性”特征。

２．提倡早期学习。

任何学科都可以用某种理智的方法，有效的教给处于任何发展阶段的任何学生。

以困难为理由，把重要的教学往后推迟，往往浪费了学生的宝贵时间。

3．教学原理方面的四个原则：A.动机原则——满足社会需求愿望的外来动机作用短暂，而内在动机能起长效作用。

学习的好奇心、胜任感、互助欲是学习的三种基本内在动机。

在实施方面要做好三点：激活工作：设计“具有最适合的不确定性”的学习课题。

模棱两可的情况最可能引起学生的好奇心。

维持工作：探索活动被激发出来，就要维持，这取决于对教学过程的控制。

要使学生相信，成功的可能要超过失败，要培养学习的自信心和独立做出决定与行动的能力。

方向性工作：把注意力引向完成学习项目的主要方面。

B.结构原则——将知识组织起来的最理想方式是建立知识结构。

知识结构的再现形式有三种：表演式：一组动作；肖像式：简化的图解、知识树、系统图；象征性：符号。

以上分别体现出结构的再现性、经济性与有效性。

C.程序原则——学生学习知识所遇到的材料的序列，就是教学的序列。

处理好教材的内在联系和学生智慧发展二者关系，以确定最有效的序列。

决定学习序列的因素：学习速度（要考虑认知的紧张度）、抵制遗忘的作用、旧知识迁移到新情况的可能性、知识再现的形式、有利于积极和有效地掌握知识。

D.反馈强化原则——没有反馈就没有教学。

基本要求为：（1）时间及时：过早则增加记忆负担，过晚则无指导作用；（2）具有不在思维定势和焦虑状态的条件：先退出状态，方可进行矫正，否则矫正性信息无效；（3）处理方式：矫正不超出学习者的能力范围。

2003年4月系统工程理论与实践第4期　文章编号:100026788(2003)0420037205广义加权算术平均组合预测法的最优化理论基础及性质陈华友(安徽大学数学系,安微合肥230039;中国科学技术大学数学系,安徽合肥230026)摘要:　从P次幂误差的概念出发,提出了广义加权算术平均组合预测法新的预测方法优超和冗余度的定义Λ通过构造最优化函数进一步探讨了广义加权算术平均组合预测法的最优化理论依据及其数学性质Λ关键词:　P次幂误差;预测方法优超;冗余度;简单平均方法;优性组合预测中图分类号:　F201;F224.0 文献标识码:　A T he Op ti m izati on Basis and P roperties of Com b inati onFo recasting M ethod w ith Generalized W eigh t A rithm etic A verageCH EN H ua2you(D epartm en t of M athem atics,A nhu iU n iversity,H efei230039,Ch ina;D epartm en t of M athem atics,U n iversity of Science and T echno logy of Ch ina,H efei230026,Ch ina)Abstract:　N ew dom inan t fo recasting m ethod and redundan t m easu re are defined fo r com b inati on fo re2casting m ethod w ith generalized w eigh t arithm etic average,based on erro r of pow er of P.T hen its op ti2m izati on basis is given th rough op ti m al functi on and its m athem atical p roperties are discu ssed in the end.Key words:　erro r of pow er of P;dom inan t fo recasting m ethod;redundan t m easu re;si m p le averagem ethod;superi o r com b inati on fo recasting1　引言组合预测方法是由B ates.J.M.和Granger.C.W.J.于1969年首次提出的实用预测方法[1]Λ它是对同一个预测对象采用不同的单项预测模型,以适当的加权平均形式在某个准则下求得最优加权系数,从而可以充分利用各种单项预测方法所提供的信息,达到提高预测精度的目的Ζ文献[2]提出了一种广义的非线性加权平均组合预测模型,并给出了P次幂平均绝对误差、P次幂最大误差、P次幂均方差等准则下的组合预测模型权系数的确定方法Ζ本文在文献[2]的基础上,从P次幂误差的概念出发,通过构造最优化函数进一步探讨了该方法最优化理论依据及其数学性质Ζ2　广义加权算术平均组合预测法的最优化理论基础设某社会经济现象的指标序列的观察值为{x t,t=1,2,…,N},设有m个单项预测方法对其进行预测,x it为第i种预测方法第t时刻的预测值,i=1,2,…,m;t=1,2,…,NΖ由于受到多种因素的影响,预测误差总是不可避免的,则有如下几个概念:定义1　称e(p)it=x p t-x p it为第i种预测方法在第t时刻的p次幂误差,p为正常数,i=1,2,…,m,称Ε(p)i=(e(p)i1,e(p)i2,…,e(p)i N)T为第i种预测方法在各个时刻的p次幂误差向量,称矩阵E(p)=(Ε(p)1,Ε(p)2,…,Ε(p)m)T m×N为组合预测模型的p次幂预测误差矩阵Ζ收稿日期:2002201208资助项目:安徽省教育厅自然科学基金(2002k j022) 作者简介:陈华友(1969-),男,安徽和县人,副教授,博士,研究方向为运筹学与经济预测和决策分析定义2　若组合预测模型采用如下的非线性加权平均形式:x δt =6mi =1Ξi x p it1 p(1)则称该组合预测方法为广义加权算术平均组合预测方法,其中Ξi 表示第i 种预测方法在组合预测方法中的权系数;i =1,2,…,m ,6mi =1Ξi =1,Ξi Ε0,x δt 表示第t 时刻的组合预测值Ζ特别地,当p =1时,(1)式就成为x δt =6mi =1Ξi x it ,这就是线性的加权平均组合预测方法Ζ在统计学的回归分析中,我们经常使用误差平方和作为实际值和预测值的偏离程度Ζ因此对于广义加权算术平均组合预测方法而言,为了综合利用m 个单项预测方法所提供的信息,我们当然希望组合预测方法在第t 时刻的组合预测值与m 个单项预测方法预测值的p 次幂误差平方和加权算术平均达到最小,这可用来反映组合预测方法和m 个单项预测方法的逼近程度Ζ于是构造如下最优化函数:m in J (t )=6mi =1Ξi (x δp t -x p it )2,　t =1,2,…,N (2)其中x δt ,Ξt 表示的含义同上,i =1,2,…,m ;6mi =1Ξi =1,Ξi Ε0Ζ在m 个单项预测方法的权系数Ξ1,Ξ2,…,Ξm 已知的条件下,广义加权算术平均组合预测方法究竟是否存在某个准则,使其在该准则下为最优的Ζ亦即要探讨一下广义加权算术平均组合预测方法的最优化基础,下面的定理1给予了回答Ζ定理1　若广义加权算术平均组合预测方法采用(1)式的非线性加权平均形式,则它正好是最优化函数(2)式的最优解Ζ证明　由(2)式可知,J (t )为x δt 的幂函数,根据极值的必要条件,令d J (t )d xδt=0(t =1,2,…,N ),得26mi =1Ξi (x δp i -x pit )x δp -1t =0考虑到6mi =1Ξi =1,所以得唯一驻点x δt =6mi =1Ξi x p it1 pΖ又因为　d 2J (t )d x δ2t=2x δp -2t 6mi =1Ξi [(2p 2-p )x δp t -(p 2-p )x p it )],所以在驻点x δt =6mi =1Ξi xpit1 p处d 2J (t )d x δ2t=2p26mi =1Ξi x p it(2p -2) p>0.因此驻点x δt 为J (t )的最小值点,即结论成立Ζ3　广义加权算术平均组合预测法的数学性质3.1　以P 次幂误差绝对值之和达到最小准则的广义加权算术平均组合预测模型先介绍几个概念.定义3　称e (p )ct =x p t -x δ(p )t为组合预测方法在第t 时刻的p 次幂预测误差,p 为正常数,i =1,2,…,m ,称e (p )i=6Nt =1e (p )it 为第i 种预测方法p 次幂预测误差绝对值之和,称e (p )c =6Nt =1e (p )ct 为组合预测方法p 次幂预测误差绝对值之和Ζ显然e (p )i 和e (p )c 分别反映单项预测方法和组合预测方法的预测精度的指标,它们满足不等式e (p )cΦ6mi =1Ξi e (p)i (3)事实上,注意到6mi =1Ξi =1,Ξi Ε0,则有83系统工程理论与实践2003年4月e(p)c=6N t=1 e(p)ct =6N t=1 x p t-xδ(p)t =6N t=1x p t-6m i=1Ξi x p it=6N t=16m i=1Ξi e(p)itΦ6N t=16m i=1Ξi e(p)it =6m i=1Ξi6N t=1 e(p)it =6m i=1Ξi e(p)i则以组合预测方法p次幂预测误差绝对值之和达到最小的广义加权算术平均组合预测模型可表示成如下模型,记为模型(1):m in e(p)c=6N t=16m i=1Ξi e(p)its.t.6mi=1Ξi=1ΞiΕ0,i=1,2,…,m记e(p)m in=m in1ΦiΦm {e(p)i},e(p)m ax=m ax1ΦiΦm{e(p)i},即e(p)m in表示m种预测方法中的最小p次幂预测误差绝对值之和,e(p)m ax表示m种预测方法中的最大p次幂预测误差绝对值之和Ζ定义4　若e(p)c>e(p)m ax,则称组合预测模型(1)为劣性组合预测,若e(p)m inΦe(p)cΦe(p)m ax,则称组合预测模型(1)为非劣性组合预测,若e(p)cΦe(p)m in,则称组合预测模型(1)为优性组合预测Ζ定义4表明只有组合预测p次幂预测误差绝对值之和小于各单项预测中最小者,则该组合预测模型为优性组合预测Ζ此时组合预测才有存在的意义Ζ定义5　若组合预测模型的p次幂预测误差矩阵E(p)的第i行和第k行元素满足不等式: e(p)it Φ e(p)k t ,t=1,2,…,N,且至少对某个时刻t0有严格的不等号成立,t0∈{1,2,…,N},则称第i种单项预测方法优超第k种单项预测方法Ζ定义5表明第i种单项预测方法在各个时刻p次幂预测误差的绝对值不大于第k种单项预测方法,而且至少对某个时刻t0处p次幂预测误差的绝对值严格小于第k种单项预测方法,直观上可以认为第i 种单项预测方法要“好于”第k种单项预测方法Ζ定义6　若某种单项预测方法增加到组合预测模型中不能使组合预测模型(1)的目标函数得到减少,则称该单项预测方法为冗余预测方法Ζ即该种单项预测方法在组合预测模型的最优权系数中为零,表明该种预测方法只提供冗余信息Ζ定义7　在一个组合预测模型中,设共有m种单项预测方法参与组合预测,若最优解中出现冗余预测方法的个数为m′,则称比例系数k=m ′m为组合预测模型的冗余度Ζ显然,0ΦkΦm-1mΖk=0表示m种单项预测方法在一个组合预测模型中均提供有效信息Ζk= m-1m表示在一个组合预测模型中只有一个单项预测方法提供有效信息,而其它(m-1)个单项预测方法均为冗余预测方法Ζ所以冗余度k越小表示组合预测模型选择的单项预测方法越有效Ζ3.2　广义加权算术平均组合预测法的数学性质定理2　组合预测模型(1)的任一个可行解对应的组合预测至少是非劣性组合预测Ζ证明　设8=(Ξ1,Ξ2,…,Ξm)T为组合预测模型(1)的任一个可行解,则有6mi=1Ξi=1,ΞiΕ0,i=1,2,…,m由(3)式知,e(p)cΦ6m i=1Ξi e(p)iΦe(p)m ax,再由定义4得结论成立Ζ定理2表明从组合预测p次幂预测误差的绝对值之和这个角度而言,组合预测模型(1)的任一个归一化非负权系数所对应的组合预测均不会比“最差”的单项预测方法还要“差”Ζ推论1　简单平均组合预测方法至少是非劣性组合预测Ζ证明　因为在简单平均组合预测方法中,即令组合预测权系数Ξ1=Ξ2=…=Ξm=1m ,显然它们是组93第4期广义加权算术平均组合预测法的最优化理论基础及性质合预测模型(1)的一个可行解,由定理2知结论成立Ζ定理3　设e (p )1=m in 1Φi Φm {e (p )i },b i ∈(- e (p )1 , e (p )1 ),t =1,2,…,N ,若如下(N +1)×m 的线性方程组:e (p )11Ξ1+e (p )21Ξ2+…+e (p )m 1Ξm =b 1e (p )12Ξ1+e (p )22Ξ2+…+e (p )m 2Ξm =b 2e (p )1N Ξ1+e (p )2N Ξ2+…+e (p )mN Ξm =b NΞ1+Ξ2+…+Ξm =1(4)存在非负解,则组合预测模型(1)一定存在优性组合预测Ζ证明　设如上的(N +1)×m 的线性方程组存在的非负解为8=(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m )T,则有6mi =1e (p )it Ξ3i =b t ,t =1,2,…,N ,且6mi =1Ξi =1,Ξi Ε0因为b t ∈(- e (p )1t , e (p )1t ),t =1,2,…,N所以6mi =1e (p )it Ξ3i < e (p )1t,t =1,2,…,N ,因而6N t =16mi =1Ξ3i e (p )it <6Nt =1e (p )it即e (p )c <e (p )1=e (p )m in,由定义4知结论成立Ζ推论2　设e (p )1=m ax 1Φi Φm{e (p )i },即e (p )1表示m 种单项预测方法中的最小p 次幂预测误差,若组合预测模型的最小p 次幂预测误差矩阵E (P )=(e (p )it )m ×N 中任一列m 个元素e (p )1t ,e (p )2t ,…,e (p )m t 的算术平均数e γ(p )t=1m 6mi =1e (p )it 且e γ(p )t ∈(- e (p )it , e (p )it ),t =1,2,…,N ,则简单平均组合预测方法是优性组合预测方法Ζ证明　令8=(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m )T=1m ,1m,…,1mT,由条件e γ(p )t =1m6mi =1e (p )it ∈(- e (p )it , e (p )1t )知,它是满足于线性方程组(4)的非负解,从而由定理3得推论成立Ζ对于组合预测模型(1)有如下结论成立Ζ定理4　组合预测模型(1)的最优目标函数值是m 的单调不减函数,即e (p )3c(Ξ1,Ξ2,…,Ξm )Εe (p )3c (Ξ1,Ξ2,…,Ξm +1)其中m 为参与组合预测的各单项预测方法总个数,e (p )3c (Ξ1,Ξ2,…,Ξm )表示m 个单项预测方法参与的组合预测模型(1)对应的最优目标函数值,e (p )3c (Ξ1,Ξ2,…,Ξm +1)表示再增加一个单项预测方法参与的组合预测模型(1)对应的最优目标函数值Ζ证明　设83=(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m )T为m 个单项预测方法参与的组合预测模型(1)的最优解,所以e (p )3c(Ξ1,Ξ2,…,Ξm )=6Ni =16mi=1Ξ3i e (p)it其中6mi =1Ξ3i =1,Ξ3i Ε0.同理设8ϖ=(Ξθ1,Ξθ2,…,Ξθm ,Ξθm +1)T 为再增加一个单项预测方法,共m +1个单项预测方法参与的组合预测模型(1)的最优解,则有e (p )3c(Ξ1,Ξ2,…,Ξm +1)=6Ni =16mi=1Ξθi e (p )it,其中6m +1i =1Ξθi =1,Ξθ3i Ε0.令8=(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m ,0)T ,显然8为m +1个单项预测方法参与的组合预测模型(1)的可行解,则有e (p )3c(Ξ1,Ξ2,…,Ξm +1)Φe (p )3c(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m ,0)=6N t =16mi =1Ξ3i e (p )it=e (p )3c (Ξ1,Ξ2,…,Ξm +1),从而结论成立Ζ一般认为随着参与组合预测的单项预测方法个数m 的增加,组合预测模型(1)的最优目标函数值一定是m 的严格单调减少函数,然而定理4证明了当再增加一个单项预测方法时,组合预测模型(1)的最优目标函数值可能不变Ζ这表明组合预测模型(1)中可能存在冗余预测方法Ζ下面两个定理为冗余信息提供04系统工程理论与实践2003年4月了判定Ζ定理5　若组合预测模型的p 次幂预测误差矩阵E (p )=(e (p )it )m ×N 中,任意第t 列元素e (p )1t ,e (p )2t ,…,e (p )m t的符号完全相同,t ={1,2,…,N }.设e (p )1=m in 1Φi Φm{e (p )i },则组合预测模型(1)的冗余度为(m -1) m ,即后面(m -1)种单项预测方法均为冗余预测方法Ζ证明　因为E(p )中任意第t 列元素e (p )1t ,e (p )2t ,…,e (p)m t 的符号完全相同,t ∈{1,2,…,N },所以6mi =1Ξi e (p)it =6mi =1Ξi e (p)it ,t ∈{1,2,…,N },注意到6mi =1Ξi =1,Ξi Ε0,所以e (p )c=6N t =16mi =1Ξi e (p )it=6N t =16mi =1Ξi e (p )it =6mi =1Ξi 6Nt =1e (p )it =6mi =1Ξi e (p)i 因为e (p )1=m in 1Φi Φm{e (p )i }所以e (p )c=6mi =1Ξi e (p )i Φe (p )1 等号成立当且仅当83=(Ξ31,Ξ32,…,Ξ3m )T ,=(1,0,…,0)T,即组合预测模型(1)的最优解为:(1,0,…,0)T ,从而后面(m -1)种单项预测方法均为冗余预测方法Ζ定理6　若组合预测模型的p 次幂预测误差矩阵E (p )=(e (p )it )m ×N 中,任意第t 列元素e (p )1t ,e (p )2t ,…,e (p )m t的符号完全相同,t =1,2,…,N ,且第i 种单项预测方法优超第k 种单项预测方法,则组合预测模型(1)的冗余度至少为1 m Ζ即至少存在一种单项预测方法为冗余预测方法Ζ证明　因为E(p )中任意第t 列元素e (p )1t ,e (p )2t ,…,e (p)m t 的符号完全相同,t ∈{1,2,…,N }.所以,在定理5中已证明得:e (p )c =6mi =1Ξi e (p )i . 又因为第i 种单项预测方法优超第k 种单项预测方法,所以由定义5知: e (p )it Φ e (p )k t ,　t =1,2,…,N且至少对某个t 0成立严格的不等号,t 0∈{1,2,…,N },即e (p )it 0 < e (p )k t 0 所以e (p )i=6Nt =1e (p )it <6Nt =1e (p )k t =e (p)k,即e (p )i <e (p )k Ζ假设第k 种单项预测方法不为冗余预测方法,设组合预测模型(1)的最优解为8=(Ξ31,…,Ξ3i ,…,Ξ3k ,…,Ξ3m )T且Ξ3k ≠0,6mi =1Ξ3i =1,8对应的目标函数值为e (p )c=Ξ31e (p )1+…+Ξ31e (p )i+…+Ξ3k e (p )k +…+Ξ3m e (p)m 构造组合预测模型(1)的另一可行解为8δ=(Ξ31,…,Ξ3i +Ξ3k ,…,0,…,Ξ3m)T ,8δ对应的目标函数值为e δ(p )c =Ξ31e (p )1+…+(Ξ3i +Ξ3k )e (p )i +…+0×e (p )k +…+Ξ3m e (p )m由e (p )i <e (p )k 知e δ(p )c <e (p )c ,而这与8=(Ξ31,…,Ξ3i ,…,Ξ3k ,…,Ξ3m )T 为组合预测模型(1)的最优解矛盾!所以假设不成立Ζ从而第k 种单项预测方法一定是冗余预测方法,此即组合预测模型(1)的冗余度至少为1 m Ζ定理6表明,若第i 种单项预测方法优超第k 种单项预测方法,则把组合预测模型相对误差矩阵E (p )的第k 行删除后,可以从剩下的较低阶相对误差矩阵所对应的组合预测模型求最优组合权向量,从而可以简化计算Ζ(下转第99页)14第4期广义加权算术平均组合预测法的最优化理论基础及性质参考文献:[1]　Park I H ,Park Y M ,L ee K Y .Compo site modeling fo r adap tive sho rt term load fo recasting [J ].IEEE T ran s onPow er System s ,1991,6(2):450-457.[2]　刘晨晖.电力系统负荷预报理论与方法[M ].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,1987.[3]　Papalexopou lo s A D ,H esterberg T C .A regressi on based appoach to sho rt term load fo recasting [J ].IEEE T ran s onPow er System s ,1990,5(4):1535-1547.[4]　焦李成.神经网络系统理论[M ].西安:西安电子科技大学出版社,1990.[5]　王雪峰,冯英浚.多层神经网络的一种新学习算法[J ].哈尔滨工业大学学报,1997,2:23-25.[6]　王雪峰,冯英浚.多层神经网络的一个快速算法[J ].运筹学学报,1998,3:25-29.(上接第41页)4　结束语另外对定理3作一点说明Ζ当指标序列样本个数N 大于预测方法个数m 时,含m 个变量N +1个方程的线性方程组一般是无解的Ζ但由于第i 种预测方法在第t 时刻的P 次幂误差可能为正,可能为负或零,所以它们的非负归一化线性组合是可能满足定理3的条件Ζ即定理3提出的m 个变量N +1个方程的线性方程组可能存在非负解Ζ这个例子是可以举出的,限于篇幅在此从略Ζ本文从P 次幂误差的概念出发,提出了新的优性组合预测、预测方法优超和冗余度等概念Ζ给出了简单平均方法是优性组合预测存在的充分条件、优性组合预测存在的充分条件和冗余信息出现的判定等数学性质Ζ当然本文对此作了初步的研究Ζ希望感兴趣的读者能进一步加强研究,以丰富组合预测理论Ζ参考文献:[1]　Bates J M .Granger C W J .Com b inati on of fo recasts [J ].Operati on s R esearch ,1969,20(4):451-468.[2]　周传世.非线性权组合预测模型及其最优权的确定[J ].预测,1994,13(2):60-61.[3]　唐小我.组合预测误差信息矩阵研究[J ].电子科技大学学报,1992,21(4):448-454.[4]　陈华友.基于预测有效度的组合预测模型研究[J ].预测,2001,20(3):72-73.[5]　钱颂迪,等.运筹学[M ].北京:清华大学出版社,1990.99第4期运用样本更新的实时神经网络进行短期电力负荷预测。

最优化基础理论与方法
最优化是研究一类具有其中一种特定性质的非线性函数最优解的一门数学理论，其主要目的是在一定的条件下寻找出该问题的最优解以及最优解的性质。

最优化基础理论及其实用方法在现代应用中起着重要作用，其业绩远远超出其他数学理论。

最优化的基础理论可以分为两个方面，其一是的理论，主要研究的是最优解的存在性以及最优解的求解方法；其二是分析的理论，主要研究的是最优解的特征和性质，以及最优解的结构。

一般来说，最优化的基本理论有最优化方程的存在性，拉格朗日最优性条件，最优解的单调性特征，最优解的松弛性特征等。

而最优化的实用方法可以分为两类，即精确解法和近似解法。

精确解法是指采用数学计算的方法，通过满足最优化函数的拉格朗日最优性条件，结合相应的形式化变量，直接求得最优解的精确解法。

近似解法是指在求解最优解时因为一些原因而没有找到最优解，改进最优解及其相关性质的一类优化方法。

它们从未被求解的问题出发，通过构建近似问题在一定程度上求解未知的最优解。

常见的近似解法有拟牛顿法，迭代割线法，拟合序列法等。

巴班斯基教学过程最优化理论及其现实反思尤•康•巴班斯基(1927.1～1987.8)是当代著名的教育家、教学论专家，前苏联教育科学博士、教授、教育科学院院士。

他在全面总结顿河一罗斯托夫地区克服大面积留级现象教学经验的基础上，从探讨预防学生学业不良问题入手，以马克思主义辩证法思想为核心，结合系统论、控制论等原理，对教育教学中许多重大问题进行了全面和系统的研究，形成了“教学教育过程最优化”的教育教学思想。

一、教学过程最优化的概念“最优的”这个术语，意思是说“根据一定的标准衡量对当时条件来说最佳的”。

教学过程最优化，综合一个比较完整的定义：教学过程最优化是指在教学过程中, 教师在全面考虑教学规律和原则, 教学任务、内容、方法和形式，以及该系统的特征及其内外部条件的基础上，选择教学过程的最佳方案，组织对教学过程的控制，从而在规定的时间内使学生在教养、教育和发展三个方面获得最大可能的效果。

这里着重指出的是在巴班斯基教学过程最优化的理论中, “最优的一词并不等于“理想的” , 也不是一般所指的“最好的” ”。

“最优的是从一定标准来看, 对一定条件来说是最好的意思” 更具体地说“是指一定学校、一定班级在具体条件的制约下所能得到的最大成果，也就是指学生和教师在一定场合下所具有的全部可能性”。

发挥了全部可能性, 获得该条件所能达到的最大成果, 就可认为是实现了最优化。

可见最优化不是一种抽象、僵化的模式，它是相对于一定条件而言的，这充分显示出辨证法对具体事物作具体分析的灵魂。

二、教学过程最优化理论的起源顿河—罗斯托夫地区的教学科学实验是巴班斯基教学过程最优化理论的起源。

任何一门学科要想成为一门独立的科学，必须有其自身独特的理论和实践基础。

巴班斯基的教学过程最优化理论来源于教育科学实验和教学实践，是在教学实践的基础上进行的教学科学实验。

纵观巴班斯基走过的教育科学化道路，经历了两个重大的发展阶段。

第一阶段，六十年代初，顿河—罗斯托夫地区创造了大面积客服留级现象的经验，后在全国范围内推广。

优化理论基础优化理论是数学中的一个重要分支，它研究如何找到最优解或近似最优解的方法和算法。

在现实生活中，我们经常面临各种问题，如最小化成本、最大化利润、最优路径规划等等。

优化理论提供了一种数学工具和方法，帮助我们解决这些问题。

一、优化问题的定义优化问题可以形式化地定义为：在给定的约束条件下，找到使目标函数取得最大（最小）值的变量取值。

其中，目标函数是我们希望优化的指标，约束条件是问题的限制条件。

例如，假设我们有一家工厂，需要决定每个月生产的产品数量，以最大化利润。

我们可以定义目标函数为利润，约束条件为生产能力、市场需求等。

优化问题的目标就是找到最佳的生产数量，使得利润最大化。

二、优化方法的分类优化方法可以分为两类：确定性优化方法和随机优化方法。

1. 确定性优化方法确定性优化方法是指在问题的约束条件和目标函数都是确定的情况下，通过数学推导和计算来找到最优解的方法。

常见的确定性优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

线性规划是一种常用的优化方法，它适用于目标函数和约束条件都是线性的情况。

线性规划的目标是找到使线性目标函数取得最大（最小）值的变量取值。

非线性规划则适用于目标函数或约束条件中存在非线性项的情况。

整数规划是线性规划的扩展，它要求变量取值为整数。

2. 随机优化方法随机优化方法是指在问题的约束条件和目标函数存在不确定性的情况下，通过随机模拟和搜索算法来找到近似最优解的方法。

常见的随机优化方法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化方法，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。

模拟退火算法则模拟了金属退火的过程，通过随机搜索和接受劣解的策略来逐渐收敛到最优解。

蚁群算法则模拟了蚂蚁觅食的行为，通过蚂蚁之间的信息交流和路径选择来找到最优路径。

三、优化理论的应用优化理论在各个领域都有广泛的应用，如工程、经济、物流、交通等。

在工程领域，优化理论可以用于设计最优的产品结构、优化生产过程、调度资源等。

2012年第10期山东社会科学No．10总第206期SHANDONG SOCIAL SCIENCES General No．206巴班斯基教学过程最优化理论评析王春华（山东师范大学传媒学院，山东济南250014）［摘要］巴班斯基的教学过程最优化理论是在世界上有较大影响的一种教学理论。

该理论以辩证唯物主义和系统论为方法论基础，分析了作为一个系统的教学过程所包含的基本成分和联系，并进而建立了较完备的教学原则和教学方法体系，阐释了教学内容最优化的准则和程序，提出了最优化教学条件的创设方法，同时指出了对学生进行因材施教的途径。

该理论具有继承性与创新性相结合、理论性与实用性相结合、全面性与针对性相结合等特点，在提高教学质量与效益、提高教育研究水平等方面具有重大意义。

今后，该理论应与时俱进，从如何进一步突出学生主体地位，适应信息化、网络化环境等方面进行深入研究和发展。

［关键词］巴班斯基；教学过程最优化理论；评析［中图分类号］G42［文献标识码］A［文章编号］1003－4145［2012］10－0188－05教学过程最优化理论是20世纪70年代苏联著名教育家巴班斯基在实践经验的基础上提出来的，它是以辩证唯物主义为指导思想，运用现代系统论的原则和方法，对教学过程进行综合性研究和探索的一种教学理论。

该理论以其独特的思想和方法，在众多的教学理论中独树一帜，对世界的教育实践和教育教学理论的发展，尤其是对当代的教学设计产生了极大的影响。

一、教学过程最优化理论的产生基础20世纪60年代，科学技术的突飞猛进和美苏两国的竞争推动了世界范围内的教学改革运动。

尽管改革的内容在各国并不相同，但教学内容的现代化、“高难度”、“高速度”却是各国教学改革的共同特征。

这次教学改革运动虽然取得了一定的成绩，但也产生了许多问题，如教师不能适应新教材教法的要求，学生学业负担过重，学生的全面发展未能实现，等等。

在苏联，除了以上问题外，学校教育改革的片面性、形式主义等问题也十分严重。