高中数学-函数的图象练习

绝对值函数图象性质基础练习题(整理)
绝对值函数是高中数学中的一个重要概念，理解它的图象性质是解题的基础。

下面是一些练题，帮助你巩固对绝对值函数图象性质的理解。

1. 画出函数 $y = |x|$ 的图象，并回答以下问题：
- 函数的定义域是什么？
- 函数的值域是什么？
- 函数在哪些点上取得最小值和最大值？
2. 画出函数 $y = |x-2|$ 的图象，并回答以下问题：
- 定义域和值域是什么？
- 函数在哪些点上取得最小值和最大值？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
3. 表示函数 $y = |x-1| + 2$ 的图象，并回答以下问题：
- 定义域和值域是什么？
- 函数的最小值和最大值是多少？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
4. 函数 $y = ||x|-3|$ 的图象具有怎样的性质？
- 定义域和值域是什么？
- 函数的图象关于哪一条直线对称？
这些练题涵盖了绝对值函数的基本图象性质。

通过练这些题目，你可以巩固对绝对值函数的理解，并培养解决类似问题的能力。

祝
你练顺利！
（800字以上）。

三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。

高中数学-正切函数的性质与图象练习一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法正确的是( )A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正切函数在整个定义域内是减函数C.函数y=3tan的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=tanx是增函数【解析】选C.y=3tan=3tan|x|是偶函数，所以图象关于y轴对称.【误区警示】因为正切函数有无数个单调递增区间，很容易误选A，其实正切函数在整个定义域内不是单调函数.2.(·济宁高一检测)函数y=tan(cosx)的值域是( )A. B.C.[-tan1，tan1]D.以上都不对【解析】选C.cosx∈[-1，1]，正切函数在[-1，1]上是增函数，所以y=tan(cosx)的值域是[-tan1，tan1].3.与函数y=3tan的图象不相交的一条直线是( )A.x=B.x=-C.x=D.x=【解析】选D.当x=时，2x+=，y=3tan无意义，故选 D.4.(·阜阳高一检测)函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同，则ω= ( )A.±1B.1C.±2D.2【解题指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函数的最小正周期公式求解.【解析】选A.g(x)的最小正周期为=π，则=π，所以ω=±1.5.tan与tan的大小关系为( )A.tanπ>tanB.tanπ=tanC.tanπ<tanD.无法比较【解析】选 C.tan=tan=tan，又y=tanx在上是增函数，而-<-<<，所以tan<tan.6.(2014·海口高一检测)下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( ) A.y=tan|x| B.y=cos(-x)C.y=sinD.y=【解析】选C.四个选项中的函数均为偶函数，但只有选项C中的y=sin=-cosx在(0，π)上单调递增.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(·长沙高一检测)函数y=的最小正周期是.【解析】y=的图象是y=tanx的图象保留x轴上方部分，并将下方的部分翻折到x轴上方得到的，所以其最小正周期也为π.答案：π【变式训练】若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为. 【解析】因为T=，1<<2，<k<π，而k∈N，故k=2或3.答案：2或38.(·宁德高一检测)函数y=tan的递增区间是.【解析】-+kπ<+<+kπ(k∈Z)，得-+kπ<<+kπ(k∈Z)，即-+2kπ<x<+2kπ(k∈Z)，所以递增区间是(k∈Z).答案：(k∈Z)9.函数y=tan，x∈的值域是.【解析】x∈，x+∈，则tan∈，所以值域为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.求下列函数的定义域：(1)y=.(2)y=.【解题指南】解答本题(1)可由分母不为零及tanx的定义域求出；(2)可根据被开方数大于等于零，利用对数函数的单调性求出x的取值范围.【解析】(1)要使函数y=有意义，须有所以x≠kπ-，且x≠kπ+(k∈Z)，所以函数的定义域为.(2)要使函数y=有意义，须有lo tanx≥0=lo 1.又因为函数y=lo x在(0，+∞)上是减少的，所以0<tanx≤1，所以kπ<x≤kπ+，k∈Z.所以函数y=的定义域为.11.作出函数y=tanx+|tanx|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.【解析】y=tanx+|tanx|=其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，+∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T=π.【拓展提升】巧求三角函数的定义域(1)求三角函数的定义域，既要注意一般函数定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性.(2)求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行.在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域时，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，利用各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成.(3)一般地，已知弦函数的取值范围，求角的取值范围用三角函数线简单；已知切函数的取值范围，求角的取值范围用图象比较好.一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=+的定义域是( )A.B.C.D.【解析】选C.由得.2.要得到y=tan2x的图象，只需把y=tan的图象( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】找出由y=tan2x的图象如何平移得到y=tan的图象，然后反向移动即可.【解析】选D.将y=tan2x的图象向左平移个单位可以得到y=tan2即y=tan的图象，所以只需把y=tan的图象向右平移个单位，就可得到y=tan2x的图象.3.(·萍乡高一检测)函数y=是( )A.奇函数B.非奇非偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.偶函数【解析】选 A.定义域，且y==，f(-x)===-f(x)，所以为奇函数.4.下列各式正确的是( )A.tan<tanB.tan>tanC.tan=tanD.大小关系不确定【解析】选B.因为tan=-tan=-tan，tan=-tan=-tan，而tan<tan，所以tan>tan.【变式训练】比较tan与tan大小.【解析】tan=-tan=-tan<0，tan=-tan=tan>0，所以tan<tan.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(·金华高一检测)已知函数y=tanωx在上是减函数，则ω的取值范围是 .【解析】由题意知ω<0，且周期≥π，所以≤1，即-ω≤1，即-1≤ω<0.答案：-1≤ω<0【变式训练】函数y=tan的递增区间是.【解析】由kπ-<+<kπ+，k∈Z，解得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z.答案：(k∈Z)6.(·黄山高一检测)下列三个说法：①函数y=tan(2x+1)的最小正周期是π；②函数y=tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；③函数y=tanx的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号为.【解析】①T=；②③正确，因为y=tanx的对称中心为，k∈Z.答案：②③三、解答题(每小题12分，共24分)7.(·大连高一检测)已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tanx+2，求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-≤x≤，所以-≤tanx≤1，而f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1，所以当tanx=-1即x=-时，f(x)有最小值1，当tanx=1即x=时，f(x)有最大值 5.【变式训练】求函数y=tan2+tan3x++1的定义域和值域.【解析】由3x+≠kπ+，k∈Z，得x≠+(k∈Z)，所以函数的定义域为.设t=tan，则t∈R，y=t2+t+1=+≥，所以原函数的值域是.8.(·揭阳高一检测)已知函数f(x)=2tanωx+(ω>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于2π，求f(x)的单调递增区间.【解析】由题意知，函数f(x)的周期为2π，则=2π，由于ω>0，故ω=，所以f(x)=2tan.再由kπ-<x+<kπ+，k∈Z，得2kπ-<x<2kπ+，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.。

高中数学:函数的图象练习1．函数f(x)＝x2ln|x|的图象大致是(D)解析:由f(－x)＝－f(x)可得f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,C,而x∈(0,1)时,ln|x|＜0,f(x)＜0,排除B,故选D.2．现有四个函数:①y＝x sin x；②y＝x cos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2x.它们的图象(部分)如下,但顺序已被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是(D)A．④①②③B．①④③②C．③④②①D．①④②③解析:函数y＝x sin x是偶函数,由图象知,函数①对应第一个图象；函数y＝x cos x是奇函数,且当x＝π时,y＝－π＜0,故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cos x|为奇函数,且当x＞0时,y≥0,故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2x为非奇非偶函数,与第二个图象对应．综上可知,选D.3．(河南信阳模拟)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),函数g(x)＝4x＋3x－2,若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,记作P i(x i,y i)(i＝1,2,…,168),则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为(D)A．2 018 B．2 017C．2 016 D．1 008解析:函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝8－f(4＋x),可得f(－x)＋f(4＋x)＝8,即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称,由函数g(x)＝4x＋3x－2＝4(x－2)＋11x－2＝4＋11x－2,可知其图象关于点(2,4)对称,∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点,∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点,且两边的点分别关于点(2,4)对称,故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)＝(4＋8)×84＝1 008.故选D.4．已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(A)A．f(x)＝12x－1－x3B．f(x)＝12x－1＋x3C．f(x)＝12x＋1－x3D．f(x)＝12x＋1＋x3解析:由图可知,函数图象的渐近线为x＝12,排除C,D,又函数f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减．而函数y＝12x－1在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减,y＝－x3在R上单调递减,则f(x)＝1 2x－1－x3在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12,⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减,故选A.5．如图所示,动点P在正方体ABCD A1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体的表面相交于M,N两点．设BP＝x,MN＝y,则函数y＝f(x)的图象大致是(B)解析:设正方体的棱长为1,显然,当P移动到体对角线BD1的中点E时,函数y＝MN＝AC＝2取得唯一的最大值,所以排除A、C；当P在BE上时,分别过M,N,P作底面的垂线,垂足分别为M1,N1,P1,则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2x cos∠D1BD＝263x,是一次函数,所以排除D,故选B.6．(泰安模拟)已知f(x)＝14x2＋sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋x,f′(x)为f(x)的导函数,则y＝f′(x)的图象大致是(A)解析:因为f (x )＝14x 2＋cos x ,所以f ′(x )＝12x －sin x ,f ′(x )为奇函数,排除B,D ；当x ＝π6时,f ′(x )＝π12－12＜0,排除C,∴A 满足．7．(昆明检测)已知定义在R 上的函数f (x )是奇函数,且f (x )在(－∞,0)上是减函数,f (2)＝0,g (x )＝f (x ＋2),则不等式xg (x )≤0的解集是( C )A ．(－∞,－2]∪[2,＋∞)B ．[－4,－2]∪[0,＋∞)C ．(－∞,－4]∪[－2,＋∞)D ．(－∞,－4]∪[0,＋∞)解析:依题意,画出函数的大致图象如图所示．实线部分为g (x )的草图,则xg (x )≤0⇔⎩⎨⎧ x ≥0，g (x )≤0或⎩⎨⎧x ≤0，g (x )≥0，由图可得xg (x )≤0的解集为(－∞,－4]∪[－2,＋∞)．8．已知函数f (x )＝2ln x ,g (x )＝x 2－4x ＋5,则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( C ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析:在平面直角坐标系内作出f (x ),g (x )的图象如图所示,由已知g (x )＝(x －2)2＋1,得其顶点为(2,1),又f (2)＝2ln2∈(1,2),可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方,故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．9．(江苏扬州模拟)不等式2－x ≤log 2(x ＋1)的解集是{x |x ≥1}__．解析:画出y ＝2－x ,y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示,由图可知,解集为{x |x ≥1}．10．给定min{a ,b }＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，b ＜a ，已知函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4,若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,则实数m 的取值范围为(4,5)__．解析:作出函数f (x )的图象,函数f (x )＝min{x ,x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示,由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点,数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．11．已知函数f (x )＝2x ,x ∈R .(1)当m 取何值时,方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m ＞0在R 上恒成立,求m 的取值范围． 解:(1)令f (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|,G (x )＝m ,画出f (x )的图象如图所示.由图象看出,当m ＝0或m ≥2时,函数f (x )与G (x )的图象只有一个交点,即原方程有一个解； 当0＜m ＜2时,函数f (x )与G (x )的图象有两个交点,即原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t ＞0),H (t )＝t 2＋t ,因为H (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14在区间(0,＋∞)上是增函数,所以H (t )＞H (0)＝0.因此要使t 2＋t ＞m 在区间(0,＋∞)上恒成立,应有m ≤0, 即所求m 的取值范围为(－∞,0]．12．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称． (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ,g (x )在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a 的取值范围． 解:(1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ,y ),∵点(x ,y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上, ∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2,∴y ＝x ＋1x ,即f (x )＝x ＋1x . (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x , 且g (x )＝x ＋a ＋1x ≥6,x ∈(0,2]．∵x ∈(0,2],∴a ＋1≥x (6－x ),即a ≥－x 2＋6x －1. 令q (x )＝－x 2＋6x －1,x ∈(0,2], q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8,∴当x∈(0,2]时,q(x)是增函数,q(x)max＝q(2)＝7.故实数a的取值范围是[7,＋∞)．13．(安徽江南十校联考)若函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能是(B)A．f(x)＝e x－1x2－1B．f(x)＝e xx2－1C．f(x)＝x3＋x＋1x2－1D．f(x)＝x4＋x＋1x2－1解析:由题中图象可知,函数的定义域为{x|x≠a且x≠b},f(x)在(－∞,a)上为增函数,在(a,0]上先增后减,在[0,b)上为减函数,在(b,＋∞)上先减后增．A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1},此时a＝－1,b＝1.f′(x)＝e x(x2－1)－2x(e x－1)(x2－1)2,则f′(－2)＝79e2－49＜0,与f(x)在(－∞,－1)上递增不符．B项中f(x)的定义域为{x|x≠±1},f′(x)＝e x(x2－2x－1)(x2－1)2＝e x[(x－1)2－2](x2－1)2,若f′(x)＞0,则x＜－1或－1＜x＜1－2或x＞1＋2,此时f(x)在各对应区间上为增函数,符合题意．同理可检验C、D不符,故选B.14．(福建厦门双十中学模拟)已知函数f(x)＝x2＋e x－12(x＜0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是(B)A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞,e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞ D ．(e,＋∞)解析:原命题等价于在x ＜0时,f (x )与g (－x )的图象有交点,即方程e x －12－ln(－x ＋a )＝0在(－∞,0)上有解,令m (x )＝e x －12－ln(－x ＋a ),显然m (x )在(－∞,0)上为增函数．当a ＞0时,只需m (0)＝e 0－12－ln a ＞0,解得0＜a ＜e ；当a ≤0时,x 趋于－∞,m (x )＜0,x 趋于a ,m (x )＞0,即m (x )＝0在(－∞,a )上有解．综上,实数a 的取值范围是(－∞,e)．15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧sinπx ，0≤x ≤1，log 2 017x ，x ＞1，若a ,b ,c 互不相等,且f (a )＝f (b )＝f (c ),则a ＋b ＋c 的取值范围是( D )A ．(1,2 017)B ．(1,2 018)C ．[2,2 018]D ．(2,2 018)解析:设f (a )＝f (b )＝f (c )＝m ,作出函数f (x )的图象与直线y ＝m ,如图所示,不妨设a ＜b ＜c ,当0≤x ≤1时,函数f (x )的图象与直线y ＝m 的交点分别为A ,B ,由正弦曲线的对称性,可得A (a ,m )与B (b ,m )关于直线x ＝12对称,因此a ＋b ＝1,令log 2 017x ＝1,解得x ＝2 017,结合图象可得1＜c ＜2 017, 因此可得2＜a ＋b ＋c ＜2 018, 即a ＋b ＋c ∈(2,2 018)．故选D.16．函数y ＝ln|x －1|的图象与函数y ＝－2co sπx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为6__.解析:作出函数y＝ln|x－1|的图象,又y＝－2cosπx的最小正周期为T＝2,如图所示,两图象都关于直线x＝1对称,且共有6个交点,由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6.。

高中数学函数图象例1．作图：(1)y ＝a |x －1|，(2)y ＝log |(x －1)|a ，(3)y ＝|log a (x －1)|(a >1)．例2．函数y ＝ln 1|2x －3|的图象为( )例3．函数f (x )＝11＋|x |的图象是( )例4．若函数y ＝(12)|1－x |＋m 的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是________．例5．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．1、设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）2、函数||log 2x y =的图象大致是 ( )3、当1>a 时，在同一坐标系中函数xa y -=与xy a log =的图像（ ）4、 .函数y ＝1－11-x 的图象是( )5、已知下图①的图象对应的函数为y ＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f(|x|)B ．y ＝|f(x)|C ．y ＝f(－|x|)D ．y ＝－f(|x|)6、二次函数b ax y +=2与一次函数)(b a b ax y >+=在同一个直角坐标系的图像为（ ）7、下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ）y y y yO x O x O x O xA B C D11118、当a ≠0时，函数y a x b=+和y b a x=的图象只可能是 （ ）9.函数y=2x+1的图象是（ ）10、函数lg ||x y x=的图象大致是 ( )。

高中数学-正切函数的性质与图象练习5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷Ⅰ，文6)函数f(x)=tan(x+4π)的单调区间为( ) A.(kπ-2π,kπ+2π),k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.(kπ-43π,kπ+4π),k∈ZD.(kπ-4π,kπ+43π),k∈Z 解析：由kπ-2π＜x+4π＜kπ+2π,k ∈Z ，解得kπ-43π＜x ＜kπ+4π,k ∈Z . 答案：C2.函数y=tan(πx+4π)的最小正周期是_______________. 解析：T=ππ=1. 答案：13.作出函数y=｜tanx ｜的图象，并根据图象求其单调区间.解：由于y=|tanx|⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∈-+∈),2(,tan ),2,[,tan ππππππk k x x k k x x (k ∈Z )， 所以其图象如下图所示，单调增区间为［kπ，kπ+2π)(k ∈Z )；单调减区间为(kπ-2π，kπ］(k ∈Z ).4.利用函数图象,写出x 的范围:tanx≥-1.解析：在(-2π,2π)内tanx≥-1=tan(-4π),∴-4π≤x＜2π. 由周期性可知当tanx≥-1时,kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 答案：kπ-4π≤x＜kπ+2π,k ∈Z . 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.函数y=tan(21x-3π)在一个周期内的图象是( )图1-4-2解析：函数y=tan(21x-3π)的周期是2π，可排除B 、D ；对于答案C ，图象过点(3π，0)，代入解析式不成立，可排除C.答案：A2.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(12π，0)，则φ可以是( ) A.-6π B.6π C.-12π D.12π 解析：将(12π，0)代入原函数可得tan(6π+φ)=0，再将A 、B 、C 、D 代入检验即可. 答案：A3.若f(x)=tan(x+4π)，则( ) A.f(0)＞f(-1)＞f(1) B.f(0)＞f(1)＞f(-1)C.f(1)＞f(0)＞f(-1)D.f(-1)＞f(0)＞f(1)解析：在(-2π,2π)上，y=tanx 为增函数.根据诱导公式把x+4π转化到(-2π,2π)上再比较大小. f(1)=tan(1+4π)=tan(1-43π).又-2π＜1-43π＜4π-1＜4π，所以f(0)＞f(-1)＞f(1). 答案：A 4.函数y=xtan 11+的定义域是_________________. 解：要使函数y=x tan 11+有意义，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≠+),(2,0tan 1Z k k x x ππ 即x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ(k∈Z ). ∴函数的定义域为{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z . 答案：{x|x∈R 且x≠-4π+kπ且x≠2π+kπ,k∈Z } 5.函数y=x tan 3-的定义域为_______________，值域为_______________.解：∵⎪⎩⎪⎨⎧∈+≠≥-)(2,0tan 3Z k k x x ππ∴tanx≤3. ∴-2π+kπ＜x≤3π+kπ(k∈Z ),y≥0. 答案：{x|-2π+kπ＜x≤3π+kπ,k∈Z }y≥0 6.求函数y=tan(2x-3π)的单调区间. 解：由y=tanx,x ∈(kπ-2π,kπ+2π)(k ∈Z )是增函数， ∴kπ-2π＜2x-3π＜kπ+2π，k ∈Z ，即2πk -12π＜x ＜2πk +125π，k ∈Z . 因此，函数的单调递增区间为(2πk -12π,2πk +125π)(k ∈Z ). 7.比较tan1,tan2,tan3的大小.解：∵tan2=tan(2-π)，tan3=tan(3-π), 又∵2π＜3＜π，∴-2π＜3-π＜0. 显然-2π＜2-π＜3-π＜1＜2π. 而y=tanx 在(-2π,2π)内是增函数， ∴tan(2-π)＜tan(3-π)＜tan1.∴tan2＜tan3＜tan1.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=tan(4π-x)的定义域是( ) A.{x|x≠4π，x∈R } B.{x|x≠-4π，x∈R } C.{x|x≠kπ+4π，k∈Z ，x∈R } D.{x|x≠kπ+43π，k∈Z ，x∈R } 解析：要使函数有意义，需满足4π-x≠2π+kπ(k∈Z )， ∴x≠-4π+kπ(k∈Z )，也可写成x≠43π+kπ(k∈Z ). 答案：D2.直线y=a(a 为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是( )A.πB.ωπ2C.ωπ D.与a 的值有关 解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y=tanωx，ω＞0，得T=ωπ. 答案：C3.函数y=2tan(3x-4π)的一个对称中心是( ) A.(3π，0) B.(6π，0) C.(-4π，0) D.(-2π，0) 解析：由y=tanx 的对称中心是(2πk ，0)， ∴3x -4π=2πk ，x=12π+6πk (k ∈Z ). 当k=-2时，x=-4π. 答案：C4.(高考全国卷Ⅱ，4)已知函数y=tanωx 在(-2π,2π)内是减函数，则( ) A.0＜ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤-1解析：由||ωπ≥π，∴|ω|≤1.若ω＞0,其图象与y=tanx 在(-2π,2π)上有相同的增减性，∵y=tanωx 是(-2π,2π)上的减函数,∴ω＜0. 答案：B5.给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、2π； ③若x 1＞x 2，则sinx 1＞sinx 2；④若f(x)是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f(2T -)=0. 其中正确命题的序号是_____________________.答案：④6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)tan167°与tan173°； (2)tan(411π-)与tan(513π-). 解：(1)∵90°＜167°＜173°＜180°，又∵y=tanx 在(90°，270°)上是增函数， ∴tan167°＜tan173°. (2)∵tan(411π-)=tan(-43π)，tan(513π-)=tan(53π-)， 又∵-23π＜-43π＜53π-＜-2π，函数y=tanx ，x ∈(-23π，-2π)是增函数，∴tan(-43π)＜tan(53π-)，即tan(411π-)＜tan(513π-). 7.若α、β为锐角，且cotα＞tanβ，试比较(α+β)与2π的大小. 解：∵α、β∈(0，2π)，∴(2π-α)∈(0，2π). 由cotα＞tanβ，得tan(2π-α)＞tanβ. ∵y=tanx 在x ∈(0，2π)上是增函数， ∴2π-α＞β，即α+β＜2π. 8.已知函数f(x)=tanx,x∈(0,2π)，若x 1、x 2∈(0,2π)且x 1≠x 2，试比较21［f(x 1)+f(x 2)］与f(221x x +)的大小. 解：f(x)=tanx,x ∈(0,2π)的图象如图所示，则f(x 1)=AA 1，f(x 2)=BB 1，f(221x x +)=CC 1，C 1D 是直角梯形AA 1B 1B 的中位线，所以21［f(x 1)+f(x 2)］=21(AA 1+BB 1)=DC 1＞CC 1=f(221x x +)，即21［f(x 1)+f(x 2)］＞f(221x x +).9.有两个函数f(x)=asin(ωx+3π)，g(x)=btan(ωx -3π)(其中ω＞0).已知它们的周期之和为23π，且f(2π)=g(2π)，f(4π)=g 3-(4π)+1，你能确定a 、b 、ω的值吗？ 解：∵f(x)的周期为ωπ2，g(x)的周期为ωπ， 由已知ωπ2+ωπ=23π，得ω=2.∴函数式为f(x)=asin(2x+3π)，g(x)=btan(2x-3π).由已知，得方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-⨯-=+⨯-=+,1)342tan(3)342sin(),3tan()3sin(ππππππππb a b a 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=-.12,323b a b a 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧==.21,1b a ∴a=1，b=21，ω=2. 快乐时光相反的例子孙子问当美学教授的爷爷：“爷爷，为什么您说一切假的都是丑的？”“那当然啰，难道你还能举出相反的例子吗？”“能，”孙子爬到美学教授的膝头上，得意地说：“您瞧您自己一装上假牙后又年轻又精神，拿掉假牙，您嘴巴又空又瘪，那才丑呢，这不是相反的例子吗？”教授一时语塞.。

高中数学：指数函数的图像和性质练习及答案指数函数的图象与性质1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－25.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.指数函数的定义域7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( ) A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)8.函数y＝的定义域是________．指数函数的值域9.函数y＝的值域为________．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．指数函数的性质11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( ) A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)指数幂的大小比较14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()指数方程的解法17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．指数不等式的解法20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( ) A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<122.不等式<2－2x的解集是________．指数函数的单调性23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)26.函数y＝的递增区间是________．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．指数函数的最值28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．429.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a233.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．答案1.指数函数y＝a x，y＝b x，y＝c x，y＝d x在同一坐标系内的图象如图所示，则a、b、c、d的大小顺序是( )A．b<a<d<cB．a<b<d<cC．b<a<c<dD．b<c<a<d【答案】A【解析】作直线x＝1与各图象相交，交点的纵坐标即为底数，故从下到上依次增大．所以b<a<d<c.故选A.2.已知1>n>m>0，则指数函数①y＝m x，②y＝n x的图象为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由1>n>m>0可知①②应为两条递减指数函数曲线，故只可能是选项C或D，进而再判断①②与n和m的对应关系，不妨选择特殊点，令x＝1，则①②对应的函数值分别为m和n，由m<n知选C.故选C.3.函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当a>1时，y＝a x－为增函数，且在y轴上的截距为0<1－<1，排除A，B.当0<a<1时，y＝a x－为减函数，且在y轴上的截距为1－<0，故选D.4.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－2【答案】C【解析】y＝2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图象，所以f(x)＝2x－2＋2.5.若关于x的方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )A．(0，1)∪(1，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，)【答案】D【解析】方程|a x－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根转化为函数y＝|a x－1|与y＝2a有两个交点．①当0<a<1时，如图(1)，∴0<2a<1，即0<a<.②当a>1时，如图(2)，而y＝2a>1不符合要求．综上，0<a<.6.已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求证：2a＋2c<4.【答案】(1)f(x)＝其图象如图所示．(2)证明由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必有a<1.若c≤1，则2a<2，2c≤2，所以2a＋2c<4；若c>1，则由f(a)>f(c)，得1－2a－1>2c－1－1，即2c－1＋2a－1<2，所以2a＋2c<4.综上知，总有2a＋2c<4.7.已知函数f(x)的定义域是(1，2)，则函数f(2x)的定义域是( )A．(0，1)B．(2，4)C．(，1)D．(1，2)【答案】A【解析】根据题意可知1<2x<2，则0<x<1，所以函数f(2x)的定义域是(0，1)．8.函数y＝的定义域是________．【答案】(－∞，]【解析】要使函数y＝有意义，则必须()3x－1－≥0，即()3x－1≥()3，∴3x－1≤3，解得x≤.∴函数y＝的定义域是(－∞，]．故答案为(－∞，]．9.函数y＝的值域为________．【答案】[0，4)【解析】∵2x>0，∴0≤16－2x<16，则0≤<4，故函数y＝的值域为[0，4)．10.当x∈[0，1]时，函数f(x)＝3x＋2的值域为________．【答案】[3，5]【解析】因为指数函数y＝3x在区间[0，1]上是增函数，所以30≤3x≤31，即1≤3x≤3，于是1＋2≤3x＋2≤3＋2，即3≤f(x)≤5.11.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则( )A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【答案】B【解析】因为f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，故选B.12.关于指数函数，有下列几个命题：①指数函数的定义域为(0，＋∞)；②指数函数的值域是不包括1的；③指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称；④指数函数都是单调函数．其中正确的命题有________(填写正确命题的序号)．【答案】③④【解析】①指数函数的定义域为R，故①错误；②指数函数的值域是(0，＋∞)，故②错误；③∵f(x)＝()x＝2－x，∴指数函数f(x)＝2x和f(x)＝()x关于y轴对称，故③正确；④当a>1时，y＝ax是增函数；当0<a<1时，y＝ax是减函数，所以指数函数都是单调函数，故④正确．故答案为③④.13.指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)对于任意的x1、x2∈R，都有f(x1)f(x2)________f(x1＋x2)．(填“>”，“<”或“＝”)【答案】＝【解析】∵对于指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)，任意取x 1、x2∈R，有f(x1)f(x2)＝＝＝f(x1＋x2)．故答案为＝.14.a＝与b＝()5的大小关系是( )A．a>bB．a<bC．a＝bD．大小关系不定【答案】A【解析】考察函数y＝()x与y＝()x知，前者是一个增函数，后者是一个减函数，∴>()0＝1，()5<()0＝1，∴>()5，即a>b，故选A.15.设<()b<()a<1，那么( )A．a a<a b<b aB．a a<b a<a bC．a b<a a<b aD．a b<b a<a a【答案】C【解析】∵<()b<()a<1，且y＝()x在R上是减函数．∴0<a<b<1，∴指数函数y＝a x在R上是减函数，∴a b<a a，∴幂函数y＝x a在R上是增函数，∴a a<b a，∴a b<a a<b a，故选C.16.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( ) A．f()<f()<f()B．f()<f()<f()C．f()<f()<f()D．f()<f()<f()【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.17.集合M＝{3，2a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{2}，则M∪N等于( )A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}【答案】D【解析】因为2是它们的公共元素，所以2a＝2，a＝1，b＝2，因此M∪N＝{1，2，3}，选D.18.方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝________.【答案】(3，0)，(2，2)【解析】方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13变形为3n(2m－3)＋2m＝13.(*)∵m，n为非负整数，∴当m＝0，1时，经验证无解，应舍去．当m＝2时，(*)化为3n＋22＝13，解得n＝2.此时方程的非负整数解为(2，2)．当m＝3时，(*)化为5·3n＋23＝13，即3n＝1，解得n＝0.当m≥4时，2m－3≥13，左边>右边，(*)无非负整数解．综上可知：方程2m·3n－3n＋1＋2m＝13的非负整数解(m，n)＝(3，0)，(2，2)．故答案为(3，0)，(2，2)．19.若方程()x＋()x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．【答案】(－3，0)【解析】令()x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0，1)．方程转化为t2＋2t＋a＝0，∴a＝1－(t＋1)2.∵t∈(0，1)，∴a∈(－3，0)．20.已知不等式为≤3x<27，则x的取值范围( )A．－≤x<3B．≤x<3C．RD．≤x<【答案】A【解析】由题意可得≤3x≤33，再根据函数y＝3x在R上是增函数，可得－≤x<3，故选A.21.已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )A．a>0B．a>1C．a<1D．0<a<1【答案】D【解析】∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3.f(－2)>f(－3)，即a2>a3，故0<a<1.选D.22.不等式<2－2x的解集是________．【答案】{x|x>3，或x<－1}【解析】原不等式化为<()2x，又y＝()x为减函数，故x2－3>2x，解得{x|x>3，或x<－1}．23.函数y＝的递减区间为( )A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．(－∞，3]D．[3，＋∞)【答案】B【解析】设u＝(x＋3)2，y＝()u，∵u＝(x＋3)2在(－∞，－3]上递减，在[－3，＋∞)上递增，而y＝()u在R上递减，∴y＝在[－3，＋∞)上递减．24.若函数y＝(1－2a)x是实数集R上的增函数，则实数a的取值范围为( )A．(，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，)D．(－，)【答案】B【解析】由题意知函数为指数函数，且为实数集R上的增函数，所以底数1－2a>1，解得a<0.25.已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是( )A．(0，1)B．(7，8)C．[7，8)D．(4，8)【答案】D【解析】因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4<a<8.26.函数y＝的递增区间是________．【答案】[2，＋∞)【解析】函数y＝的单调递增区间即为y＝x2－4x＋3的单调递增区间，∵y＝x2－4x＋3的单调递增区间为[2，＋∞)，故答案为[2，＋∞)．27.已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【答案】(1)a＝1，得f(x)＝，∵∈(0，1)，∴f(x)的外层函数是一个递减的指数函数；令t＝x2－4x＋3，则其减区间为(－∞，2)，增区间为(2，＋∞)．∴f(x)的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)(2)∵f(x)有最大值为3，∈(0，1)，函数t＝ax2－4x＋3有最小值－1，∴函数t＝ax2－4x＋3在区间(－∞，)上是减函数，在区间(，＋∞)上是增函数由此可得，a>0且f()＝＝3，得－＋3＝－1，解之得a＝1.综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为1.28.已知函数y＝ax(a>1)在区间[1，2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值为( ) A．B．2C．3D．4【答案】B【解析】y＝a x(a>1)在[1，2]上是增函数，最大值为a2，最小值为a1，所以a2－a1＝2，解得a＝2或a＝－1(舍)．29.已知函数y＝9x－2·3x－1，求该函数在区间x∈[－1，1]上的最大值和最小值．【答案】令3x＝t，∵－1≤x≤1，∴≤t≤3，∴y＝t2－2t－1＝(t－1)2－2(其中≤t≤3)．∴当t＝1时(即x＝0时)，y取得最小值－2，当t＝3时(即x＝1时)，y取得最大值2. 30.已知f(x)＝9x－2·3x＋4，x∈[－1，2]．(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的最大值与最小值．【答案】(1)∵t＝3x在[－1，2]是单调增函数，∴t max＝32＝9，t min＝3－1＝.(2)令t＝3x，∵x∈[－1，2]，∴t∈[，9]，原方程变为：f(x)＝t2－2t＋4，∴f(x)＝(t－1)2＋3，t∈[，9]，∴当t＝1时，此时x＝0，f(x)min＝3，当t＝9时，此时x＝2，f(x)max＝67.题组10 与指数函数相关的函数的奇偶性31.函数y＝的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称【答案】A【解析】设函数y＝f(x)＝，则此函数的定义域为R.f(－x)＝＝＝－f(x)，故函数是奇函数，故它的图象关于原点O对称，故选A.32.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于( )A．2B．C．D．a2【答案】B【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.33.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0且a≠1)的图象过点A(0，1)，B(3，8)，(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并给出证明．【答案】(1)由已知得∴k＝1，a＝，∴f(x)＝2x.(2)函数g(x)为奇函数．证明：g(x)＝，其定义域为R，又g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函数g(x)为奇函数．。

课时作业(三十九)1．过抛物线y 2＝8x 的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A ．8B ．16C ．32D ．642．直线y ＝kx －k 与抛物线y 2＝2px (p >0)的公共点个数是()A ．1B ．2C ．1或2D ．可能为03．过点(0，1)与抛物线y 2＝mx (m >0)只有一个公共点的直线有()A ．1条B ．2条C ．3条D ．由m 的取值确定4．若动点M (x ，y )到点F (4，0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，则点M 的轨迹方程是()A ．x ＋4＝0B ．x －4＝0C ．y 2＝8xD ．y 2＝16x5．过点(0，－2)的直线与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为2，则|AB |等于()A ．217 B.17C ．215 D.156．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，A ，B 是抛物线C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2，2)，则△ABF 的面积为________．7．已知动圆M 与直线y ＝2相切，且与定圆C ：x 2＋(y ＋3)2＝1外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________．8．抛物线C ：y 2＝2x 的焦点F 的坐标是________；经过点P (4，1)的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为线段AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝________．9．已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且FA →·OA →＝16.(1)求抛物线的方程；(2)过点M (8，0)作直线l 交抛物线于B ，C 两点，求证：OB ⊥OC .10．设点P(x，y)(y≥0)为平面直角坐标系Oxy内的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M P到x轴的距离大1 2 .(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝26，求实数k的值．11．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A(－1，0)，点P是抛物线上的动点，则当|PF||PA|的值最小时，|PF|＝()A．1B．2C．22D．413．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________．14．已知△ABC的三个顶点都在抛物线E：y2＝2x上，其中A(2，2)，△ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC边所在直线的方程为________．15．【多选题】已知点M(1，0)，直线l：x＝－2.若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是() A．点P的轨迹曲线是一条线段B．点P的轨迹是与直线l′：x＝－1没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C．y＝2x＋6不是“最远距离直线”D．y＝12x＋1是“最远距离直线”16．过抛物线y 2＝4ax (a ＞0)的焦点F ，作互相垂直的两条焦点弦AB 和CD ，求|AB |＋|CD |的最小值．1．设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点M (－1，0)的直线在第一象限交抛物线于A ，B ，且满足AF →·BF →＝0，则直线AB 的斜率k ＝()A.2 B.22 C.3 D.332．【多选题】已知直线l ：3x －y －3＝0过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M ，N ，则下列说法错误的是()A ．抛物线的方程为y 2＝4xB ．线段AB 的长度为183C ．∠MFN ＝90°D ．线段AB 的中点到y 轴的距离为833．抛物线y ＝2x 2上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)关于直线y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，则m 等于()A.32B ．2 C.52D ．34．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l ：x －2y －1＝0与C 交于P ，Q (P 在x 轴上方)两点，若PF →＝λFQ →，则实数λ的值为________．5．抛物线y 2＝2px (p ＞0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是y ＝2x ，斜边长是53，此抛物线方程为________．6．已知M (a ，2)是抛物线y 2＝2x 上一定点，直线MP ，MQ 的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P ，Q 两点，则直线PQ 的斜率为________．7．已知抛物线y2＝4x，其焦点为F.(1)求以M(1，1)为中点的抛物线的弦所在的直线方程；(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．。

高中数学高考总复习---三角函数的图像及性质巩固练习题（含答案解析）（基础、提高）【巩固练习】一、选择题1.（2016浙江高考）设函数，则的最小正周期A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关2.函数是（）(A)周期为的奇函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的偶函数3.函数的单调递增区间为（）(A)(B)(C)(D)4.（2016全国新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）5.的单调递增区间是（以下）（）(A)[](B)[](C)[](D)[]6.函数的最小值和最大值分别为（）(A)－3，1(B)－2，2(C)－3，(D)－2，7.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题8.的最小正周期为，其中，则.9.函数的最大值为________．10.（2015上海高考）已知函数f（x）=sin x．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m≥0，m N*），则m的最小值为．11．函数为增函数的区间________.三、解答题12.已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.13.（2015重庆模拟）已知的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及A，x0的值；（Ⅱ）求f（x）在上的取值范围．14.设函数,其中向量，,且函数的图象经过点，（1）求实数m的值；（2）求函数的最小值及此时x的值的集合.15.设函数f(x)＝的图像关于直线x＝π对称，其中为常数，且(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图像经过点，求函数f(x)的值域．【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】,其中当b=0时，，显然最小正周期为T=π；当时，，显然最小正周期为T=2π.所以的最小正周期与b有关，而c不影响周期。

学习-----好资料高中数学函数的图像专题拔高训练一•选择题1. （2014?鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可2. （2014?河东区一模）若方程B.3. （2014?福建模拟）现有四个函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2X的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（C.①④②③ D .③④②①)5. （2014?遂宁一模）函数f （x）=xln|x|的图象大致是（9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为① f (x ) =sinxcosx ; ② f (x ) =「Sin2x+1 ;③ f (x ) =2sin (x+—); ④ f (x ) =sinx+:cosx .其中同簇函数”的是()A .①② |B .①④C .②③7. (2014?湖南二模)若函数 y=f (x )的图象如图所示，则函数 y=f (1 - x )的图象大致为( )C .、1 11111 0A .J J 0 y=x+cosx 的大致图象是(prj 1 z- fy ”f■a i /■ --- IfD.同簇函数”给出下列函数:D .③④学习-----好资料10. （2014?潍坊模拟）已知函数 f （x）=e|lnx|- |x-丄I，则函数y=f （x+1）的大致图象为（）211.（2014?江西一模）平面上的点P（x, y），使关于t的二次方程t+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（12. （2014?宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A - B - C - O- A - D - C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v （t）的图象大致为（13. （2014?江西模拟）如图正方形ABCD边长为4cm, E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从11平行移动到12,则在t秒时直线I扫过的正方形ABCD的面积记为F （t）（m2），则F （t）的函数图象大概是（14. （2014?临汾模拟）如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A . y=2x - x 2- 1B. 厂皿2xC . y= (x - 2x ) eD.y 二y 4x+l15. （2014?芜湖模拟）如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为 生成方程对”.给出下列四对方程：① y=sinx+cosx 禾口 y= Sinx+1 ; —2 2 十 2 2 ② y - x =2 和 x - y =2;2 2③ y =4x 禾口 x =4y ;x④ y=l n （x - 1）和 y=e +1. 其中是互为生成方程对”有（）B . 2对16. （2014?上饶二模）如图，不规则图形 ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l 丄AB 于E ,当I 从左至右移动（与线段 AB 有公共点）时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE=x ，左侧部分面积为 y ,则y 关于x 的大致图象为（ ）17. （2014?乌鲁木齐三模）已知函数 f （ x ）在定义域R 上的值不全为零，若函数 f （ x+1）的图象关于（1 , 0）对 称，函数f （x+3）的图象关于直线 x=1对称，则下列式子中错误的是（）互为18. （2014?凉山州一模）函数 的图象大致是（A . 1:(-x) =f (x) B.f (x - 2) =f (x+6) |C.f (- 2+x) +f (- 2 - x)=0D.f (3+x) +f (3 - x) =021. （2012?青州市模拟）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是a m （0v a v 12）、4m ,不考虑树的粗细•现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD •设此矩形花圃219. （2014?安阳一模）已知 (x )k+1, xE [ - 1, 0) ,+i.[o, 1]，则下列叙述中不正确的一项是（i■ 2k川II i iII If （|x|）的图象20 .如图，在正四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 仁2 , AB=1 , M 、N 分别在AD 1, BC 上移动，并始终保持 MN //MN=y ，则函数y=f （x ）的图象大致是（）|f (x ) I的图象D.-1 QC .D.的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内，则函数S=f （a）（单位m ）的图象大致是（）22. （2009?江西）如图所示，一质点P （x, y）在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度V=V（t）的图象大致为（）23. （2010?湖南）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值.若函数f （x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x= 丄对■w 称，则t的值为（）c.A . - 2 |B. 2 C. - 1 |D . 124.已知函数f （x）的定义域为［a，b］，函数y=f （x）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（）25. （2012?泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为I的图形运动一周，O, P两点连线的距离y与点P 走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）二•填空题(共5小题)26. (2006?山东)下列四个命题中，真命题的序号有_______________________ (写出所有真命题的序号).①将函数y=|x+1|的图象按向量y= (- 1, 0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|.2 2 1②圆x +y +4x - 2y+1=0与直线y== •相交，所得弦长为2.2③若sin ( 3)=丄，sin (a— 3) —，贝U tan acot 3=5.2 3④如图，已知正方体ABCD - A i B i C i D i, P为底面ABCD内一动点，P到平面AAQ I D的距离与到直线CC i的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.I)27. 如图所示，f (x)是定义在区间［-c, c］(c> 0)上的奇函数，令g (x) =af (x)+b，并有关于函数g (x)的四个论断：g (n) _ g (m)、亠①若a>0,对于［-1, 1］内的任意实数m, n (m v n), -------------------------- . - . 恒成立；n〜m②函数g (x )是奇函数的充要条件是b=0;③若a》,b v 0,则方程g (x) =0必有3个实数根;④？a€R, g (x)的导函数g'(x)有两个零点；其中所有正确结论的序号是__________________ .28. 定义域和值域均为［-a, a］(常数a>0)的函数y=f (x)和y=g (x)的图象如图所示，给出下列四个命题:①方程f［g (x)］有且仅有三个解;②方程g［f (x)］有且仅有三个解;③方程f［f (x)］有且仅有九个解;x=t (0W<2)截这个三角形29•如图所示，在直角坐标系的第一象限内, △ AOB是边长为2的等边三角形，设直线④方程g[g (x)]有且仅有一个解. 那么，其中正确命题的个数是_可得位于此直线左方的图形的面积为 f (t),则函数y=f (t)的图象(如图所示)大致是—_ .(填序号)P (x,y)的轨30. (2010?北京)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点(x)的最小正周期为_________________ ; y=f (x)在其两个相邻零点间的图象与参考答案与试题解析O A X•选择题1. (2014?鹰潭二模)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )考点：函数的图象与图象变化.学习-----好资料专题：压轴题；数形结合.分析：； 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的 容器，判断出高度 h 随时间t 变化的可能图象.解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢. 刚开始高度增加的相对快些.曲线越 竖直”之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳.故选B .点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛 选，体现了基本的数形结合思想.专题：作图题；数形结合；转化思想.分析：根据方程f （x ）- 2=0在（-a, 0）内有解，转化为函数f （ x ）的图象和直线y=2在（-a, 0）上有交点. 解答：解：A :与直线y=2的交点是（0, 2）,不符合题意，故不正确；B :与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C :与直线y=2的在区间（0, +a ）上有交点，不符合题意，故不正确；D :与直线y=2在（-a, 0） 上有交点，故正确.故选D .点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化 的思想方法，属中档题.3. （2014?福建模拟）现有四个函数：①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x?|cosx|④y=x?2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A .( ①④③②B .④①②③C. ①④②③D.③④②①考点： 函数的图象与图象变化.专题：综合题.分析：. 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于 Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y2. （2014?河东区一模）若方程 f （x ）- 2=0在（0）内有解，贝U y=f （x ）的图象是（ ）考点：函数的图象与图象变化.学习-----好资料学习-----好资料①y=x?sinx为偶函数；②y=x?cosx为奇函数；③y=x?|cosx|为奇函数，④y=x?2为非奇非偶函数且当x v 0时，③y=x?|cosx冋恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C.本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比点评：照，是解答本题的关键.考点：函数的图象与图象变化.)专题：函数的性质及应用.分析：由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C,由x >0时，函数值恒正，排除D.解答：解：函数y=f (x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C,又当x= - 1时，函数值等于0,故排除D ,故选B.从而得到正确的选项.排除法是解选择题常用的一种方点评：本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，法.考点：函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质.专题：计算题.分析：由于f (- x) = - f (x),得出f (x)是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C, D,利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项.解答：解：T函数f (x) =xln|x|，可得f (—x) = - f (x),f (x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除C, D ,又f' ( x) =lnx+1，令f' (x) > 0得：x >丄，得出函数f (x)在(一，+7 上是增函数，排除B ,e e故选A点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题6. (2014?西藏一模)函数y=x+cosx的大致图象是( )考点：. 函数的图象与图象变化；函数的图象. 专题：计算题；数形结合.分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A 、C 两个选项，再看此函数与直线 y=x 的交点情况，即可作出正确的判断.解答：：解：由于 f (x ) =x+cosx , /• f (- x ) = - x+cosx ,• •• f (- x )丼(x )，且 f (- x ) M — f (x ), 故此函数是非奇非偶函数，排除 ③④；又当 x="时，x+cosx=x ,2即f (x )的图象与直线y-x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除①.2故选B .点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题.y=f (1 - x )的图象大致为(考点： 函数的图象与图象变化.专题：‘ 压轴题；数形结合. 分析：先找到从函数y-f (x )到函数y-f (1 x )的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到y-f ( x ),再整体向右平移1个单位；再画出对应的图象，即可求出结果.解答： 解：因为从函数 y-f (x )到函数y-f (1-x )的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到y-f (- x ),再整体 向右平移1个单位即可得到.即图象变换规律是： ①T ②.学习-----好资料A .B .C.JD.y \■r **y=f (x )的图象如图所示，则函数学习 好资料故选：A .点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题.易错点在于左 右平移，平移的是自变量本身，与系数无关.专题：函数的性质及应用.分析： 求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得 答案. 解答：-解：函数产丄空竺的定义域为(-m, 0)U( 0, + a),9X - 1故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A 错误由分子中cos3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不x € (0,丄E )时，f (x )> 0,故B 错误6故选：D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合， 计算能力.判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象 的变化趋势等等.9. (2014?大港区二模)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为① f (x ) =sinxcosx ; ② f (x ) =「Sin2x+1 ;—K ③ f (x ) =2sin (x+ 4 );④ f (x ) =sinx+cosx .其中 同簇函数”的是()A .①②|B .①④ C .②③ 考点：函数的图象与图象变化.函数的性质及应用.由于f (x ) =sinx+J§cosx=2sin (x+匹),再根据函数图象的平移变换规律，可得它与f (x ) =2sin (x+卫)且 f (— X )3 x cos (- 3耳)-1=—f ( X )同簇函数”给出下列函数:D .③④⑦②考点：函数的图象与图象变化.学习-----好资料3 4的图象间的关系•而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标(或纵坐标)的伸缩变换，故不是同簇函数”.解：由于①f (x) =sinxcosx= sin2x与②f (x) in2x+1的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐2标的伸缩变换，故不是同簇函数”.由于①f (x) =sinxcosx^—sin2x与④f (x) =sinx+ :cosx=2sin (x+——)的图象仅经过平移没法重合，还2 3必须经过横坐标的伸缩变换，故不是同簇函数”.②f (x) =Jj sin2x+1与③f (x) =2sin (x+——)的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩4变换，故不是同簇函数”.由于④ f (x) =sinx+ ';cosx=2 (—sinx+^_cosx) =2sin (x+ ),2 2 3故把③f (x) =2sin (x+丄)的图象向左平移——，可得f (x) =2sin (x+ ) 的图象,4 12 3故③和④是同簇函数”，故选：D •本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题.10. (2014?潍坊模拟)已知函数f (x) =e|lnx|- |x - -1，则函数y=f (x+1)的大致图象为( )考点：函数的图象与图象变化.专题：函数的性质及应用.分析：f-, 1>1化简函数f (x)的解析式为* X ，而f (x+1)的图象可以认为是把函数 f (X)的图象向左x , 0<C x<Cl平移1个单位得到的，由此得出结论.解答：解：T函数f (x) =e|lnx|-|x-丄• ••当x昌时，函数f (x) =x -( x —丄)=丄.X X] ] —T当0 V XV 1 时，函数f (x) =—-( - X+土) =x，即f (x) =] X .X K [八0<X<l函数y=f (x+1)的图象可以认为是把函数 f (x)的图象向左平移1个单位得到的，故选A.点评：本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数y f (x+1)的图象与函数f (x)的图象间的关系，属于基础题.学习好资料211. （2014?江西一模）平面上的点P （x, y）,使关于t的二次方程t+xt+y=O的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点P的集合在平面内的区域的形状是（）考点：函数的图象与图象变化.专题：计算题；数形结合.分析：先根据条件t2+xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数转化成t2+xt+y=0的根在-1到1之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可.L 2解答：解：t +xt+y=0的根都是绝对值不超过1的实数，则t2+xt+y=0的根在-1到1之间，f A>o丁心知f （-1） >0f （1） >0X21 - x+y>0l+x+y^0t画出图象可知选项D正确.点评：本题主要考查了二次函数根的分布，以及根据不等式画出图象，同时考查数形结合的思想，属于基础题.12. （2014?宜春模拟）如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧A - B - C - O- A - D - C做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度v=v （t）的图象大致为（）考点：函数的图象与图象变化.专题：函数的性质及应用.M的运动情况与速度v的关系，分析：；根据位移的定义与路程的概念，以及速度是位移与时间的比值，分析质点选出符合题意的答案.解答：，解：•••弧AB=弧BC=弧CD=弧DA= - Xu2^= n, 4弧CO=弧OA= JL X%2^= n9•••质点M自点A开始沿弧A - B - C- O - A - D - C做匀速运动时，所用的时间比为1：1：1：1 : 1 : 1;又•••在水平方向上向右的速度为正，•••速度在弧AB段为负，弧BC段为正，弧CO段先正后负，弧OA段先负后正，弧AD段为正, 弧DC段为负；•••满足条件的函数图象是B .故选：B.点评：本题考查路程及位移、平均速度与平均速率的定义，注意路程、平均速率为标量；量. 而位移、平均速度为矢13. (2014?江西模拟)如图正方形ABCD边长为4cm, E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线I以0.4m/s的速度从I l平行移动到12,则在t秒时直线I扫过的正方形ABCD的面积记为F (t)( m2)，则F (t)的函数图象大概考点：函数的图象与图象变化.专题：函数的性质及应用.分析：分析出I与正方形AD边有交点时和I与正方形CD边有交点时，函数图象的凸凹性，进而利用排除法可得答案.解答：解：当I 与正方形AD 边有交点时，此时直线I 扫过的正方形 ABCD 的面积随t 的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除 A , B ,当I 与正方形CD 边有交点时，此时直线I 扫过的正方形 ABCD 的面积随t 的增大而增大的速度不变， 故此段为一次函数，图象就在为直线, 可排除C , 故选：D点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出函数图象的凸凹性是解答的关键.14. (2014?临汾模拟)如图可能是下列哪个函数的图象( )x 2A . y=2 — x — 1B.厂皿2 xC . y= (x — 2x ) eD ，‘： y =::.y= ■:, 1函数的图象与图象变化.函数的性质及应用.A 中y=2x -X 1 2- 1可以看成函数y=2x 与y=x 2+i 的差，分析图象是不满足条件的；2x sinxB 中由y=sinx 是周期函数，知函数 y= .「的图象是以x 轴为中心的波浪线，是不满足条件的;C 中函数y=x 2 - 2x 与y=e x 的积，通过分析图象是满足条件的；中y=：，的定义域是(0, 1 )U( 1, lnx解：A 中，••• y=2 - x - 1,当x 趋向于-a 时，函数y=2的值趋向于0, y=x +1的值趋向 •••函数y=2x -x 2- 1的值小于0,二A 中的函数不满足条件；2*sin 芷B 中，••• y=sinx 是周期函数，•函数 y= 「的图象是以x 轴为中心的波浪线，4x+l• B 中的函数不满足条件；C 中，•••函数 y=x 2 - 2x= (x - 1) 2 - 1,当 x v 0 或 x > 1 时，y >0,当 0v x v 1 时，y v 0； 且y=e x > 0恒成立，2x• y= (x - 2x ) e 的图象在x 趋向于-a 时，y > 0, 0v x v 1时，y v 0,在x 趋向于+ a 时，y 趋向于+a ； •C 中的函数满足条件；D 中，y=〒二的定义域是(0, 1)U( 1, + a),且在 x € (0, 1)时，Inx v 0,Lnx • y=」「v 0, • D 中函数不满足条件. lnx故选：C .本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综 合性题目.15. (2014?芜湖模拟)如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为互为生成方程对”.给出下列四对方程： ① y=sinx+cosx 禾口 y= Sinx+1 ；2 2 2 2② y - x =2 和 x - y =2 ；2 2③ y =4x 禾口 x =4y ；分析： 由已知条件求得 f (4 - x ) = - f (x )…①、f (x+4) =f (4 - x )…②、f (x+8) =f (x )…③.再利用这+s ),分析图象是不满足条件的.解答:点评:学习-----好资料x④ y=l n (x - 1)和 y=e +1. 其中是互为生成方程对”有()A . 1对B . 2对考点：函数的图象与图象变化. 专题：函数的性质及应用.分析：根据函数的平移个对称即可得出结论. 解答： 解：① y=sinx+cosx=，.- i , y=“Jj sinx+1 ；故① 是，2 2 2 2 2 2② y - x =2令x=y , y=x ，则x - y =2 ;和x - y =2完全重合，故 ②是，2 2 2③ y =4x ;令x=y , y=x ，贝U x =4y 和x =4y 完全重合，故 ③是，x④ y=ln (x - 1)和y=e +1是一反函数，而互为反函数图象关于 y=x 对称，故④是，故 互为生成方程对”有4对. 故选：D .点评：本题是基础题，实质考查函数图象的平移和对称变换问题，只要掌握基本知识，领会新定义的实质，不难 解决问题.16. (2014?上饶二模)如图，不规则图形 ABCD 中：AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l 丄AB 于E ,当I 从左至右移动(与线段 AB 有公共点)时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE=x ，左侧部分面积为 y ,则y 关于x 的大致图象为( ) 考点：函数的图象与图象变化. 专题：. 函数的性质及应用.分析：根据左侧部分面积为 y ，随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以 解决. 解答：： 1 解：因为左侧部分面积为 y ,随x 的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D 选项适合，故选D .点评： 本题考查了函数的图象，关键是面积的增加的快慢情况，培养真确的识图能力.17. (2014?乌鲁木齐三模)已知函数 f ( x )在定义域R 上的值不全为零，若函数 f ( x+1)的图象关于(1 , 0)对 称，函数f (x+3)的图象关于直线 x=1对称，则下列式子中错误的是( ) A . f (- x ) =f (x )B . f (x - 2) =f (x+6)C . f (- 2+x ) +f (- 2 - x )D . f (3+x ) +f (3 - x ) =0考点：函数的图象与图象变化. 专题：函数的性质及应用.3个结论检验各个选项是否正确，从而得出结论.解答：解：•••函数f (x+1 )的图象关于(1, 0)对称， D : c A .学习-----好资料•••函数f (x)的图象关于(2, 0)对称，令F ( x) =f (x+1 ),则F (x) = - F (2-x),故有f (3 - x) = - f ( x+1) , f ( 4 - x) = - f (x)…①.令G (x) =f (3-x),•••其图象关于直线x=1对称，• G (2+x) =G (- x),即f (x+5) =f (3 - x),•f (x+4) =f (4 - x) …②.由①②得，f (x+4) = - f (x),•f (x+8) =f (x) …③.•f (- x) =f ( 8 - x ) =f (4+4 - x ),由②得f[4+ (4 - x) ]=f[4 -( 4 - x) ]=f (x),•f (- x) =f (x) ,• A 对.由③得f (x - 2+8) =f (x - 2),即f (x- 2) =f (x+6 ),• B 对.由① 得，f (2-x) +f ( 2+x) =0 ,又f (- x) =f (x),•f (- 2 - x) +f (- 2+x) =f (2- x) +f (2+x) =0,「. C 对.若f (x+3) +f (3 - x) =0,贝U f (6+x) = - f ( x ),• f (12+x) =f (x),由③可得f (12+x) =f (4+x )，又f (x+4) = - f ( x ) ,• f ( x ) = - f (x ) ,• f ( x ) =0 ,与题意矛盾，• D 错，故选：D.点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，函数的图象及图象变换.18. （2014?凉山州一模）函数y= 「|的图象大致是（）In|x|+1考点：函数的图象与图象变化.专题：函数的性质及应用.分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案.解答：解：函数f （x） =y= 的定义域为（-8,-—）U（-丄，0）U（ 0,丄）U（丄，+8）,四个图象ln|x |+1 e e e e 均满足；又••• f （- x）= = =f （x），故函数为偶函数，故函数图象关于y轴对称，四个图象均满ln| - 11+1 ln|x |+1足;当x€ （0, J时，y= 「| = V 0，可排除B, D答案；e In | x| + 1 lnx+1当x€ （■, + 8）时，y= 「- > 0，可排除C答案；e In | x |+1 lnx+1故选：A点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，学习-----好资料计算能力•判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等.，则下列叙述中不正确的一项是(19.( 2014?安阳一模)已知|f (x) |的图象考点：函数的图象与图象变化.专题：函数的性质及应用.分析：作出函数f (X)的图象，利用函数与f (X)之间的关系即可得到结论. 解答：解：作出函数f (X)的图象如图：A .将f (x)的图象向右平移一个单位即可得到 f (x - 1)的图象，贝U A正确.B .••• f (x)> 0,「. |f (x) |=f ( x),图象不变，则B 错误.C. y=f (- x )与y=f (x)关于y轴对称，则C正确.D . f (|x|)是偶函数，当x为,f (|x|) =f (x),贝U D正确，故错误的是B ,故选：B点评：本题主要考查函数图象之间的关系的应用，比较基础.20. 如图，在正四棱柱ABCD - A i B i C i D i中，AA i=2 , AB=1 , M、N分别在AD 1, BC上移动，并始终保持MN //ClA L平面DCC i D i,设BN=x , MN=y，则函数y=f (x)的图象大致是(6考点： 函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质.专题：’ 压轴题；数形结合. 分析：由MN //平面DCC1D1，我们过M 点向AD 做垂线，垂足为 E ,则ME=2AE=BN ，由此易得到函数 y=f (x ) 的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象.解答：解：若MN //平面DCC1D1, 则 |MN|=一 丄「=即函数y=f (x )的解析式为f (x )=』4,+1 (0纟屯)其图象过(0, 1)点，在区间［0 , 1］上呈凹状单调递增 故选C点评： /本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关 键.21. (2012?青州市模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是v a v 12)、4m ,不考虑树的粗细.现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃的最大面积为S ,若将这棵树围在花圃内，则函数 S=f ( a )(单位m 2)的图象大致是( 考点：函数的图象与图象变化. 专题：压轴题；分类讨论.分析：为求矩形ABCD 面积的最大值S ,可先将其面积表达出来，又要注意P 点在长方形ABCD 内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论.解答： 解：设AD 长为x ,则CD 长为16- x又因为要将P 点围在矩形ABCD 内，••• a$W2则矩形ABCD 的面积为x (16 - x ), 当0v a<8时，当且仅当 x=8时，S=64 当 8v a v 12 时，S=a (16 - a )f 64, 0<a<8a m (0ABCD •设此矩形花圃)(16 - a) f 8<Ca<C12学习-----好资料分段画出函数图形可得其形状与 C 接近 故选C .更多精品文档点评：解决本题的关键是将 S 的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式.22. (2009?江西)如图所示，一质点 P (x , y )在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点Q(x , 0)的运动速度 V=V (t )的图象大致为()考点：函数的图象与图象变化；导数的几何意义. 专题：压轴题.分析：对于类似于本题图象的试题，可以考虑排除法，由图象依次分析投影点的速度、质点p 的速度等，逐步排除即可得答案.解答：解：由图可知，当质点 P (x , y )在两个封闭曲线上运动时，投影点Q (x , 0)的速度先由正到 0,到负数，再到0,到正，故A 错误； 质点P (x , y )在终点的速度是由大到小接近 0,故D 错误；质点P (x , y )在开始时沿直线运动，故投影点 Q (x , 0)的速度为常数，因此 C 是错误的,故选B .点评：本题考查导数的几何意义在函数图象上的应用.23. (2010?湖南)用min{a , b}表示a , b 两数中的最小值.若函数 f (x ) =min{|x| , |x+t|}的图象关于直线 x^ =对 ■w 称，则t 的值为( ) A . - 2 B . 2 C . - 1 |D . 1考点：函数的图象与图象变化.专题：作图题；压轴题；新定义；数形结合法. 分析：出结论解答：解：如图，在同一个坐标系中做出两个函数y=|x|与y=|x+t|的图象,函数f (x ) =min{|x| , |x+t|}的图象为两个图象中较低的一个， 分析可得其图象关于直线x=「对称,要使函数f (x ) =min{|x| , |x+t|}的图象关于直线 x= 丁对称，则t 的值为t=1故应选D .x= '观察图象得由题设，函数是一个非常规的函数，在同一个坐标系中作出两个函数的图象，及直线C .学习-----好资料点评：本题的考点是函数的图象与图象的变化，通过新定义考查学生的创新能力，考查函数的图象，考查考生数 形结合的能力，属中档题.24. 已知函数f(x )的定义域为［a , b ］，函数y=f (x )的图象如下图所示，则函数 f (|x|)的图象是()考点：函数的图象与图象变化.专题：作图题；压轴题；数形结合；运动思想.分析：由函数y=f (x )的图象和函数f (|x|)的图象之间的关系, 留，x v 0部分的图象关于 y 轴对称而得到的.解答：解：T y=f (|x|)是偶函数，••• y=f (|x|)的图象是由y=f (x )把x >0的图象保留， x v 0部分的图象关于y 轴对称而得到的.故选B .点评： 考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f (x )的图象和函数f (|x|)的图象之间的关系，函数y=f (x )的图象和函数|f (x ) |的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题.25. (2012?泸州二模)点P 从点0出发，按逆时针方向沿周长为 I 的图形运动一周，O , P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如右图所示，那么点P 所走的图形是( )y=f (|x|)的图象是由y=f (x )把x > 0的图象保-3•4学习-----好资料考点：函数的图象与图象变化.专题：数形结合.分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题•在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给0, P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答.解答：解：由题意可知：O, P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑.由此即可排除A、B、C.故选D.k1 1X1 2点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题.在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力.体现了函数图象与实际应用的完美结合.值得同学们体会反思.二•填空题（共5小题）26. （2006?山东）下列四个命题中，真命题的序号有③④（写出所有真命题的序号）.①将函数y=|x+1|的图象按向量y= （- 1, 0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|.2 2 1②圆x +y +4x - 2y+1=0与直线y==-」-相交，所得弦长为2.③若sin （ a+ 3）=丄，sin （ a- ® =2，贝y tanacot 3=5.2 S④如图，已知正方体ABCD - A i B i C i D i, P为底面ABCD内一动点，P到平面AAQ I D的距离与到直线CC i的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.考点：函数的图象与图象变化；两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用；点、线、面间的距离计算.专题：压轴题.分析：: 逐个进行验正，排除假命题，从而得到正确命题.解答：:（解:①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=|x - 2|②错误，圆心坐标为（-2, 1）,至U直线y=g K的距离为台£＞半径2, 故圆与直线相离，(③正确，sin ( a+ 3) =g=s in acos 3+cos a s in 31sin ( a- 3) =sin 久cos 3- cos asin 3=.。