辽宁省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(06)不等式

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,2 （2）复数的11Z i =-模为（A ）12（B ）2 （C （D ）2（3）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（A ）3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- （B ）4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-（C ）3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， （D ）4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π（7）已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则A ．1-B ．0C ．1D ．2（8）执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的A ．49 B ．67 C ．89 D ．1011（9）已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=（10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为A B ． C ．132D ． （11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点，4,.10,8,cos ABF ,5AF BF AB B F C ==∠=连接若则的离心率为（A ）35 （B ）57 （C ）45 （D ）67（12）已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（A ）2216a a -- （B ）2216a a +- （C ）16- （D ）16第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数1=i 1z -的模为( )A .12BCD .22.已知集合4=0log {1|}A x x ＜＜,{|=}2B x x ≤,则=A B I( )A .(0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .(1,2] 3.已知点(1,3)A ,1(4,)B -,则与向量AB u u u r同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}n an是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为( )A .12p p ,B .34p p ,C .23p p ,D .14p p ,5.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为：[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是 ( )A .45B .50C .55D .606.在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若sin cos sin cos =12a cb B C B A +,且a b >,则B ∠=( )A .π6B .π3C .2π3D .5π67.使(3()n n x ∈＋N 的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A .4B .5C .6D .78.执行如图所示的程序框图,若输入10n =,则输出S = ( )A .511 B .1011 C .3655 D .72559.已知点(0,0)O ,()0,A b ,3(),B a a .若OAB △为直角三角形,则必有 ( )A .3=b aB .31b a a=+C .331()()0b a b a a---=D .331||||0b a b a a-+--=10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ,=4AC ,AB AC ⊥,112=AA ,则球O 的半径为( )AB.C .132D.11.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+,22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =max ()(){}f x g x ,,2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ,q 中的较大值,min{},p q 表示p ,q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ,2()H x 的最大值为B ,则A B -=( )A .16B .16-C .2216a a --D .2216a a +-12.设函数()f x 满足2()2()e xx f x xf x x'+=,2(2)e 8f =,则0x >时,()f x( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值第Ⅱ卷--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ,3a 是方程2540x x +=-的两个根,则6S = . 15.已知椭圆22221=()0x ya Cb a b :>>+的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A ,B 两点,连接AF ,BF .若||=10AB ,||=6AF ,4os 5c ABF ∠=,则C的离心率=e .16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量a (3sin )=,sin x x ,b (,=cos s )in x x ,2[]π0,x ∈. （Ⅰ）若|a |=|b |,求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ,求()f x 的最大值.18.（本小题满分12分）如图,AB 是圆的直径,P A 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若=2AB ,=1AC ,=1PA ,求二面角C PB A ——的余弦值.19.（本小题满分12分）现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）如图,抛物线214C x y :=,222()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为A ,B （M 为原点O 时,A ,B 重合于O ）.当0=12x -时,切线MA 的斜率为12-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时,求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ,B 重合于O 时,中点为O ）.21.（本小题满分12分）已知函数2()1e ()xf x x -=+,312cos 2()x g x ax x x +++=.当[0,1]x ∈时,（Ⅰ）求证：)1(11x f x x≤≤-+；（Ⅱ）若()()f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,AB 为O e 直径,直线CD 与O e 相切于E ,AD 垂直CD 于D ,BC 垂直CD 于C ,EF 垂直AB 于F ,连接AE ,BE .证明：（Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC g .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为=4sin ρθ,πcos()=224ρθ-. （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为33,12x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数）,求a ,b 的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|(|)f x x a =-,其中1a ＞.（Ⅰ）当2a =时,求不等式()4||4f x x ≥--的解集； （Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤,求a 的值.2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）454422cos 2xx ⎫++⎪⎭x ⎫⎪⎭（2）设()(2)2()h x f x a f x =+-，则20()4202a x h x x a x a a x a -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，，，由|()|2h x ≤解得，它与12x ≤≤等价，然后求出a 的值【考点】绝对值不等式的解法，含参不等式的解法。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(辽宁卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2013辽宁，文1)已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B ＝( )．A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2} 2．(2013辽宁，文2)复数1=i 1z -的模为( )． A ．12 B．2 CD ．23．(2013辽宁，文3)已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量AB 同方向的单位向量为( )．A ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4．(2013辽宁，文4)下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )．A ．p1，p2B ．p3，p4C ．p2，p3D ．p1，p45．(2013辽宁，文5)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )．A ．45B ．50C ．55D ．606．(2013辽宁，文6)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B ＝( )．A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．(2013辽宁，文7)已知函数f (x )＝3)1x +，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( )．A ．－1B ．0C ．1D ．28．(2013辽宁，文8)执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )．A．49 B．67 C．89 D．10119．(2013辽宁，文9)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )．A．b＝a3 B．31b aa=+C．331()0b a b aa⎛⎫---=⎪⎝⎭ D．331b a b aa-+--=10．(2013辽宁，文10)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )．A．2 B．．132 D．11．(2013辽宁，文11)已知椭圆C：2222=1x ya b+(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为( )．A．35 B．57 C．45 D．6712．(2013辽宁，文12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝( )．A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16 C．－16 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=0,1,{}2,3,4A ，{||=2|<}B x x ，则=A B ( )A .{0}B .{0,1}C .{0,2}D .{0,1,2} 2.复数1=i 1z -的模为( )A .12BCD .23.已知点(1,3)A ，1(4,)B -，则与向量AB 同方向的单位向量为( )A .34(,)55-B .43(,)55-C .34(,)55-D .43(,)55-4.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列； 2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列{}n an是递增数列； 4p ：数列{3}n a nd +是递增数列. 其中的真命题为( )A .12p p ,B .34p p ,C .23p p ,D .14p p ,5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 ()A .45B .50C .55D .606.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若s i n c o s s i n c o s =12a cb B C BA+，且a b >，则B ∠=( )A .π6B .π3C .2π3D .5π67.)3)1(x f x ＝+，则1(lg2)(lg )2f f +=( )A .1-B .0C .1D .28.执行如图所示的程序框图，若输入8n =，则输出S = ( )A .49 B .67 C .89 D .10119.已知点(0,0)O ，()0,A b ，3(),B a a .若OAB △为直角三角形，则必有 ( )A .3=b aB .31b a a=+C .331()()0b a b a a---=D .331||||0b a b a a-+--=10.已知直三棱柱111ABC A B C －的6个顶点都在球O 的球面上.若=3AB ，=4AC ，AB AC ⊥，112=AA ，则球O 的半径为( )AB.C .132D.11.已知椭圆2222=1(0)x y a C ba b :+>>的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若||=10AB ，||=8BF ，os =45c ABF ∠，则C 的离心率为 ( )A .35B .57C .45D .6712.已知函数22(()22)f x x a x a +-=+，22((2))28g x x a x a =---++.设1()H x =max ()(){}f x g x ,，2mi (){)(n (,)}H x f x g x =（{},max p q 表示p ，q 中的较大值，min{},p q 表示p ，q 中的较小值）.记1()H x 的最小值为A ，2()H x 的最大值为B ，则A B -=( )A .2216a a --B .2216a a +-C .16-D .16--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 14.已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若1a ，3a 是方程2540x x +=-的两个根，则6S = .15.已知F 为双曲线22=1916x y C :-的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF △的周长为 .16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量a )=,sin x x ，b (,=cos s )in x x ，2[]π0,x ∈.（Ⅰ）若|a |=|b |，求x 的值；（Ⅱ）设函数()f x =a ·b ，求()f x 的最大值.18.（本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设Q 为PA 的中点，G 为AOC △的重心， 求证：QG ∥平面PBC .19.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求： （Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率； （Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率.20.（本小题满分12分）如图，抛物线214C x y :=，222()0C x py p :-=>.点00(,)M x y 在抛物线2C 上，过M 作1C 的切线，切点为A ，B （M 为原点O 时，A ，B 重合于O ）.当0=1x MA 的斜率为12-.（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）当M 在2C 上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程（A ，B 重合于O 时，中点为O ）.21.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：当[0,1]x ∈si n x x ≤≤； （Ⅱ）若不等式23()222cos 4ax x x x x ≤++++对[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 为O 直径，直线CD 与O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明： （Ⅰ）=FEB CEB ∠∠； （Ⅱ）2=EF AD BC .23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为=4sin ρθ，πcos(4ρθ- （Ⅰ）求1C 与2C 交点的极坐标；（Ⅱ）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为33,1,2x t a b y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t R ∈为参数），求a ，b 的值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|(|)f x x a =-，其中1a ＞.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()4||4f x x ≥--的解集；（Ⅱ）已知关于x 的不等式|()22()|2f x a f x ≤-+的解集为2|}1{x x ≤≤，求a 的值.{01}A B =，【解析】1i 1z ==-【提示】利用2i =-【试题解析】(3AB =-，，则与其同方向的单位向量3,5ABe AB ⎛== ⎝【提示】同方向的单位向量求法，向量除以模长即可【解析】根据等差数列的性质判定.d n 是假命题.a又sin a 32a b a -=-【解析】根据球的内接三棱柱的性质求解.直三棱柱中∠AB BF ABFcos，点数学试卷 第16页（共33页）【解析】a ）又x ）3sin =a b）AB PA 又PAAC A =，连接OG 并延长交，G Q PA 中点，∴又O QM MO M =BC PC C =，平面PBC QG ⊂平面QMO ）抛物线点N点又F）解法一：当数学试卷第22页（共33页）)又）直线AB又EF）BC又在AF BF，∴EF AD BC. （步骤【提示】根据圆中直线的垂直等角关系证明；根据圆中三角形的全等和线段间的关系求解【考点】弦切角及圆的有关性质，三角形全等，直角三角形性质数学试卷第28页（共33页）又（11 / 11。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =·· 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n nP k C P P -=- 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数11-i 的模为（ B ） Ａ.21 Ｂ. 22 Ｃ.2 Ｄ.22.已知集合{}1log 04<<=x x A ，{}2≤=x x B ，则=B A （ D ）Ａ.)1,0( Ｂ. ]2,0( Ｃ.)2,1( Ｄ.]2,1(3.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为（ A ）Ａ.)54,53(- Ｂ.)53,54(- Ｃ.)54,53(- Ｄ.)53,54(- 4.下面是关于公差0>d 的等差数列{}n a 的四个命题，其中正确为（ D ）:1p 数列{}n a 的递增数列； :2p 数列{}n na 的递增数列；:3p 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的递增数列； :4p 数列{}nd a n 3+的递增数列； Ａ.21,p p Ｂ.4,p p Ｃ.32,p p Ｄ.41,p p5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：)60,40[),40,20[)100,80[),80,60[。

2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（）A． B． C． D．D．【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点（）A． B． C． D．A，所以，所以同方向的单位向量是，选A.3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）A． B． C． D．D以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）因为恒有所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0所以a=0，即C在AB的垂直平分线上所以AC=BC故△ABC为等腰三角形故选D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10C由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．D.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A． B． C． D．D【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。

辽宁省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编第17部分:选修系列22．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。

（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD =，求MA及CE的长。

23．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值24．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟理）（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a > 0。

（1）当a = 2时，求不等式的解集；（2）若时，恒有，求a的取值范围。

22．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD．（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.22．解: (Ⅰ) 连结，因为,则． ·······································································2分所以直线是⊙的切线． ··········································································4分(Ⅱ)因为是⊙的切线，所以,又,所以△∽△,所以,所以, (8)因为,所以,因为⊙的半径为3,所以,所以．····················································································· 10分23．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.24．(辽宁省大连市2013年双基测试文)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．24．解：∵，∴，···························································································4分可得其最大值为． ····················································································6分解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为．········································································ 10分22．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.23．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（Ⅰ）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的中点极坐标.∴线段的中点直角坐标为∴线段的中点极坐标为. ···········································································10分24．(辽宁省大连市2013年双基测试理)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知实数，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．23. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程（1）求直线的参数方程（2）设直线与圆相交于两点，求的值24. (辽宁省五校协作体2013届高三第一次模拟理)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，（1）若不等式的解集为空集，求的范围。

2013年高考真题精校精析2013·辽宁卷(文科数学)1． 已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x ||x |<2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}1．B [解析] 由题意可知，|x |<2，得－2<x <2，从而B ＝{x |－2<x <2}，A ∩B ＝{0，1}，故选B. 2． 复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2 D ．22．B [解析] z ＝1i －1＝－11－i ＝－1＋i （1－i ）（1＋i ）＝－12－i 2，故选B.3． 已知点A (1，3)，B (4，－1)，则与向量AB →同方向的单位向量为( ) A.35，－45 B.45，－35 C ．－35，45 D ．－45，353．A [解析] 由A ，B 坐标可知，AB →＝(3，－4)，对应的单位向量为＝（3，－4）32＋（－4）2＝35，－45，故选A.4． 下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题：p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列a nn 是递增数列；p 4：数列{a n＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 44．D [解析] 因为数列{a n }为d >0的数列，所以{a n }是递增数列，则p 1为真命题．而数列{a n＋3nd }也是递增数列，所以p 4为真命题，故选D.5． 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图1－1，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图1－1A ．45B ．50C ．55D ．605．B [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则∠B ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π66．A [解析] 由正弦定理可以得到sin A sin B cos C ＋sin C sin B cos A ＝12sin B ，所以可以得到sinA cos C ＋sin C cos A ＝12，即sin(A ＋C )＝sinB ＝12，则∠B ＝π6，故选A.7． 已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f lg 12＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．27．D [解析] 由已知条件可知，f (x )＋f (－x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1＋ln(1＋9（－x ）2＋3x )＋1＝2，而lg 2＋lg 12＝lg 2－lg 2＝0，故而f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝2. 8． 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S ＝( )图1－2A.49B.67 C.89 D.10118．A [解析] 由程序框图可以得到 S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1 ＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＝121－13＋13－15＋15－17＋17－19＝49，故选A.9． 已知点O (0，0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( ) A ．b ＝a 3 B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)b －a 3－1a ＝0D ．|b －a 3|＋b －a 3－1a＝09．C [解析] 由题意知当三角形ABC 为直角三角形时，分为两类，∠OAB ，∠OBA 分别为直角，当∠OAB 为直角时b ＝a 3，当∠OBA 为直角时，OB →·AB →＝0，则(a ，a 3)·(a ，a 3－b )＝0，所以b －a 3－1a ＝0，所以(b －a 3)b －a 3－1a＝0，故选C.10． 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210C.132D ．310 10．C [解析] 由题意可将直三棱柱ABC －A 1B 1C 1还原为长方体ABDC －A 1B 1D 1C 1，则球的直径即为长方体ABDC －A 1B 1D 1C 1的体对角线AD 1，所以球的直径AD 1＝AB 2＋AC 2＋AA 21＝32＋42＋122＝13，则球的半径为132，故选C.11． 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，联结AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.6711．B [解析] 设椭圆的右焦点为Q ，由已知|BF |＝8，利用椭圆的对称性可以得到|AQ |＝8，△F AQ 为直角三角形，然后利用椭圆的定义可以得到2a ＝14，2c ＝10，所以e ＝57.12． 已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设 H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)，记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a 2－2a －16B ．a 2＋2a －16C ．－16D ．1612．C [解析] 由题意知当f (x )＝g (x )时，即x 2－2(a ＋2)x ＋a 2＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8，整理得x 2－2ax ＋a 2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≤a －2），－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8，（a －2<x <a ＋2），x 2－2（a ＋2）x ＋a 2（x ≥a ＋2），H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≤a －2）x 2－2（a ＋2）x ＋a 2，（a －2<x <a ＋2）－x 2＋2（a －2）x －a 2＋8（x ≥a ＋2）.由图形可知(图略)，A ＝H 1(x )min ＝－4a －4，B ＝H 2(x )max ＝12－4a ，则A －B ＝－16，故选C.13． 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积是________．图1－313．16π－16 [解析] 由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V ＝4π×4－16＝16π－16.14． 已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________.14．63 [解析] 由题意可知a 1＋a 3＝5，a 1·a 3＝4.又因为{a n }为递增的等比数列，所以a 1＝1，a 3＝4，则公比q ＝2，所以S 6＝1×（1－26）1－2＝63.15． 已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5，0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．15．44 [解析] 由题意可知，a ＝3，b ＝4，|PQ |＝4b ＝16，三角形PQF 的周长为|PQ |＋|PF |＋|QF |＝|PF |－|P A |＋|QF |－|QA |＋2|PQ |＝4a ＋8b ＝44.16． 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．10 [解析] 由已知可设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，又S 2＝4，x ＝7，所以（x 1－7）2＋（x 2－7）2＋（x 3－7）2＋（x 4－7）2＋（x 5－7）25＝4，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，之五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五个班级参加的人数分别为4，6，7，8，10，最大数字为10.17． 设向量＝(3sin x ，sin x )，＝(cos x ，sin x )，x ∈0，π2.(1)若＝，求x 的值；(2)设函数f (x )＝，求f (x )的最大值．17．解：(1)由||2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2 x ， ||2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1. 及|＝|，得4sin 2 x ＝1.又x ∈0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f (x )＝＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin2x －π6＋12，当x ＝π3∈0，π2时，sin2x －π6取最大值1. 所以f (x )的最大值为32.图1－418．， 如图1－4，AB 是圆O 的直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点． (1)求证：BC ⊥平面P AC ；(2)设Q 为P A 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG ∥平面PBC . 18．证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC . 由P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得P A ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC .(2)联结OG 并延长交AC 于M ，联结QM ，QO ， 由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点， 由Q 为P A 中点，得QM ∥PC . 又O 为AB 中点，得OM ∥BC .因为QM ∩MO ＝M ，QM ⊂平面QMO . MO ⊂平面QMO ，BC ∩PC ＝C ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以平面QMO ∥平面PBC . 因为QG ⊂平面QMO ， 所以QG ∥平面PBC .19． 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．19．解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，所以P (A )＝615＝25.(2)基本事件同(1)，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，共8个．所以P (B )＝815.图1－520． 如图1－5，抛物线C 1：x 2＝4y ，C 2：x 2＝－2py (p >0)．点M (x 0，y 0)在抛物线C 2上，过M 作C 1的切线，切点为A ，B (M 为原点O 时，A ，B 重合于O )．当x 0＝1－2时，切线MA 的斜率为－12. (1)求p 的值；(2)当M 在C 2上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ，B 重合于O 时，中点为O )． 20．解：(1)因为抛物线C 1：x 2＝4y 上任意一点(x ，y )的切线斜率为y ′＝x2，且切线MA 的斜率为－12，所以A 点坐标为－1，14，故切线MA 的方程为y ＝ －12(x ＋1)＋14.因为点M (1－2，y 0)在切线MA 与抛物线C 2上，于是 y 0＝－12(2－2)＋14＝－3－2 24，①y 0＝－（1－2）22p ＝－3－2 22p .②由①②得p ＝2.(2)设N (x ，y )，Ax 1，x 214，Bx 2，x 224，x 1≠x 2，由N 为线段AB 中点知x ＝x 1＋x 22，③ y ＝x 21＋x 228.④切线MA ，MB 的方程为y ＝x 12(x －x 1)＋x 214，⑤y ＝x 22(x －x 2)＋x 224.⑥由⑤⑥得MA ，MB 的交点M (x 0，y 0)的坐标为x 0＝x 1＋x 22，y 0＝x 1x 24.因为点M (x 0，y 0)在C 2上，即x 20＝－4y 0，所以x 1x 2＝－x 21＋x 226.⑦由③④⑦得x 2＝43y ，x ≠0.当x 1＝x 2时，A ，B 重合于原点O ，AB 中点N 为O ，坐标满足x 2＝43y .因此AB 中点N 的轨迹方程为x 2＝43y .21． (1)证明：当x ∈[0，1]时，22x ≤sin x ≤x ； (2)若不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立，求实数a 的取值范围．21．解：(1)记F (x )＝sin x －22x ，则F ′(x )＝cos x －22. 当x ∈0，π4时，F ′(x )>0，F (x )在0，π4上是增函数；当x ∈π4，1时，F ′(x )<0，F (x )在π4，1上是减函数．又F (0)＝0，F (1)>0，所以当x ∈[0，1]时，F (x )≥0，即sin x ≥22x . 记H (x )＝sin x －x ，则当x ∈(0，1)时，H ′(x )＝cos x －1<0，所以，H (x )在[0，1]上是减函数，则H (x )≤H (0)＝0，即sin x ≤x .综上，22x ≤sin x ≤x ，x ∈[0，1]． (2)方法一：因为当x ∈[0，1]时， ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)sin 2x2≤(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)24x 2＝(a ＋2)x .所以，当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立．下面证明，当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对 x ∈[0，1]不恒成立．因为当x ∈[0，1]时． ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)sin 2x2≥(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)x22＝(a ＋2)x －x 2－x 32≥(a ＋2)x －32x 2＝－32xx －23(a ＋2)．所以存在x 0∈(0，1)例如x 0取a ＋23和12中的较小值满足ax 0＋x 20＋x 302＋2(x 0＋2)cos x 0－4>0.即当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4≤0对x ∈[0，1]不恒成立．综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． 方法二：记f (x )＝ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4，则f ′(x )＝a ＋2x ＋3x 22＋2cos x －2(x ＋2)sin x .记G (x )＝f ′(x )，则G ′(x )＝2＋3x －4sin x －2(x ＋2)cos x .当x ∈(0，1)时，cos x >12，因此G ′(x )<2＋3x －4·22x －(x ＋2)＝(2－2 2)x <0.于是f ′(x )在[0，1]上是减函数，因此，当x ∈(0，1)时f ′(x )<f ′(0)＝a ＋2.故当a ≤－2时，f ′(x )<0，从而f (x )在[0，1]上是减函数，所以f (x )≤f (0)＝0，即当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0，1]恒成立．下面证明，当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0，1]不恒成立．由于f ′(x )在[0，1]上是减函数，且f ′(0)＝a ＋2>0，f ′(1)＝a ＋72＋2cos 1－6sin 1.当a ≥6sin 1－2cos 1－72时，f ′(1)≥0，所以当x ∈(0，1)时，f ′(x )>0，因此f (x )在[0，1]上是增函数，故f (1)>f (0)＝0；当－2<a <6sin 1－2cos 1－72时，f ′(1)<0.又f ′(0)>0，故存在x 0∈(0，1)使f ′(x 0)＝0，则当0<x <x 0时，f ′(x )>f ′(x 0)＝0，所以f (x )在[0，x 0]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，f (x )>f (0)＝0.所以，当a >－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0，1]不恒成立．综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． 22． 选修4－1：几何证明选讲如图1－6，AB 为⊙O 直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，联结AE ，BE ，证明：(1)∠FEB ＝∠CEB ； (2)EF 2＝AD ·BC .图1－622．解：证明：(1)由直线CD 与⊙O 相切，得∠CEB ＝∠EAB .由AB 为⊙O 的直径，得AE ⊥EB ，从而∠EAB ＋∠EBF ＝π2.又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝π2，从而∠FEB ＝∠EAB .故∠FEB ＝∠CEB .(2)由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边，得Rt △BCE ≌Rt △BFE ，所以BC ＝BF .类似可证：Rt △ADE ≌Rt △AFE ，得AD ＝AF . 又在Rt △AEB 中，EF ⊥AB ，故FE 2＝AF ·BF . 所以EF 2＝AD ·BC .23． 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos θ－π4＝2 2.(1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈为参数)，求a ，b 的值．23．解：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4. 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（y －2）2＝4，x ＋y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为4，π2，2 2，π4.注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1.所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.24． 选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值． 24．解：(1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12.又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}． 所以⎩⎨⎧a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.。

2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（辽宁卷） 第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{x ||x |＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{0} B ．{0,1} C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案 B解析 B ＝{x ||x |＜2}＝{x |－2＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{0,1}． 2．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2D ．2答案 B解析 z ＝1i －1＝－1－i 2，∴|z |＝⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫－122＝22. 3．已知点A (1,3)，B (4，－1)，则与向量A B →同方向的单位向量为( ) A.⎝⎛⎭⎫35，－45 B.⎝⎛⎭⎫45，－35 C.⎝⎛⎭⎫－35，45D.⎝⎛⎭⎫－45，35 答案 A解析 A B →＝O B →－O A →＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴与A B →同方向的单位向量为A B→|A B →|＝⎝⎛⎭⎫35，－45. 4．下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( ) A ．p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4答案 D解析 a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ＞0，∴a n －a n －1＝d ＞0，命题p 1正确．na n ＝na 1＋n (n －1)d ，∴na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小和a 1的取值情况有关． 故数列{na n }不一定递增，命题p 2不正确． 对于p 3：a n n ＝a 1n ＋n －1n d ，∴a n n －a n －1n －1＝－a 1＋d n (n －1)，当d －a 1＞0，即d ＞a 1时，数列{a nn }递增，但d ＞a 1不一定成立，则p 3不正确． 对于p 4：设b n ＝a n ＋3nd ， 则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d ＞0. ∴数列{a n ＋3nd }是递增数列，p 4正确． 综上，正确的命题为p 1，p 4.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60答案 B解析 由频率分布直方图，低于60分的频率为 (0.01＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数n ＝150.3＝50. 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a ＞b ，则∠B 等于( ) A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案 A解析 由条件得a b sin B cos C ＋c b sin B cos A ＝12，依正弦定理，得sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，∴sin(A ＋C )＝12，从而sin B ＝12，又a ＞b ，且B ∈(0，π)，因此B ＝π6.7．已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12等于( ) A ．－1B ．0C ．1D ．2答案 D解析 设g (x )＝lg(1＋9x 2－3x )＝f (x )－1， g (－x )＝lg(1＋9x 2＋3x ) ＝lg11＋9x 2－3x＝－g (x )．∴g (x )是奇函数，∴f (lg 2)－1＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12－1＝g (lg 2)＋g ⎝⎛⎭⎫lg 12＝0， 因此f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝2. 8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49B.67C.89D.1011答案 A解析 执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；此时i ＝10＞8，输出S ＝49.9．已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( ) A ．b ＝a 3 B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎫b －a 3－1a ＝0 D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0 答案 C解析 易知A B →＝O B →－O A →＝(a ，a 3－b )， 且b ≠0，a ≠0，若A 为直角，OA →·AB →＝(0，b )·(a ，a 3－b )＝b (a 3－b )＝0， ∴b －a 3＝0，若B 为直角，O B →·A B →＝(a ，a 3)·(a ，a 3－b )＝0， ∴a 2＋a 3(a 3－b )＝0，则b －a 3－1a＝0，故(b －a 3)·⎝⎛⎭⎫b －a 3－1a ＝0，选C. 10．已知直三棱柱ABCA 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A.3 172B ．2 10 C.132D ．3 10答案 C解析 ∵AB ⊥AC ，且AA 1⊥底面ABC ，将直三棱柱补成内接于球的长方体，则长方体的对角线l ＝32＋42＋122＝2R ，R ＝132.11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35B.57C.45D.67答案 B解析 在△ABF 中，由余弦定理得 |AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB |·|BF |cos ∠ABF ， ∴|AF |2＝100＋64－128＝36，∴|AF |＝6， 从而|AB |2＝|AF |2＋|BF |2，则AF ⊥BF . ∴c ＝|OF |＝12|AB |＝5，利用椭圆的对称性，设F ′为右焦点， 则|BF ′|＝|AF |＝6，∴2a ＝|BF |＋|BF ′|＝14，a ＝7. 因此椭圆的离心率e ＝c a ＝57.12．已知函数f (x )＝x 2－2(a ＋2)x ＋a 2，g (x )＝－x 2＋2(a －2)x －a 2＋8.设H 1(x )＝max{f (x )，g (x )}，H 2(x )＝min{f (x )，g (x )}(max{p ，q }表示p ，q 中的较大值，min{p ，q }表示p ，q 中的较小值)．记H 1(x )的最小值为A ，H 2(x )的最大值为B ，则A －B 等于( ) A ．a 2－2a －16 B ．a 2＋2a －16 C ．－16D ．16答案 C解析 f (x )＝[x －(a ＋2)]2－4－4a ，g (x )＝－[x －(a －2)]2＋12－4a ，在同一坐标系内作f (x )与g (x )的图象(如图)．依题意知，函数H 1(x )的图象(实线部分)，函数H 2(x )的图象(虚线部分)．∴H 1(x )的最小值A ＝f (a ＋2)＝－4－4a ，H 2(x )的最大值B ＝g (a －2)＝12－4a ，因此A －B ＝(－4－4a )－(12－4a )＝－16.第Ⅱ卷二、填空题13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．答案 16π－16解析 由三视图知，该几何体是由一个底面半径r ＝2的圆柱内挖去了一个底面边长为2的正四棱柱，又该几何体的高h ＝4，∴V ＝(π×22－22)×4＝16π－16.14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________. 答案 63解析 ∵a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，且q ＞1， ∴a 1＝1，a 3＝4，则公比q ＝2， 因此S 6＝1×(1－26)1－2＝63.15．已知F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________． 答案 44解析 由双曲线C 的方程，知a ＝3，b ＝4，c ＝5， ∴点A (5,0)是双曲线C 的右焦点， 且|PQ |＝|QA |＋|P A |＝4b ＝16，由双曲线定义，|PF |－|P A |＝6，|QF |－|QA |＝6. ∴|PF |＋|QF |＝12＋|P A |＋|QA |＝28， 因此△PQF 的周长为|PF |＋|QF |＋|PQ |＝28＋16＝44.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________． 答案 10解析 把5个班中参加该小组的人数从小到大排列，记为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，(x i ∈N ，且x 1，x 2，x 3，x 4，x 5各不相同)，由题意(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20.∵x 1，x 2，x 3，x 4，x 5∈N ，且各不相同．若使x 5－7最大，只需(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2最小，显然(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2最小值为0＋1＋1＋4＝6.∴(x 5－7)2≤14，因此(x 5－7)2≤9，则x 5≤10，x 5∈N ，经验证x 5＝10时，x 1＝4，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8满足，所以样本数据中的最大值为10. 三、解答题17．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 解 (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2 x ， |b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2 x ＝1.又x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6. (2)f (x )＝a ·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12， 当x ＝π3∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6取最大值1. 所以f (x )的最大值为32.18. 如图，AB 是圆O 的直径，P A 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．(1)求证：BC ⊥平面P AC ；(2)设Q 为P A 的中点，G 为△AOC 的重心，求证：QG ∥平面PBC . 证明 (1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC ， 由P A ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得P A ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC .(2)连OG 并延长交AC 于M ，连接QM ，QO ，由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点． 由Q 为P A 中点，得QM ∥PC ， 又O 为AB 中点，得OM ∥BC . 因为QM ∩MO ＝M ，QM ⊂平面QMO ， MO ⊂平面QMO ，BC ∩PC ＝C ， BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC . 所以平面QMO ∥平面PBC .因为QG ⊂平面QMO ，所以QG ∥平面PBC .19．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解 (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25.(2)基本事件同(1)，用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815.20. 如图，抛物线C 1：x 2＝4y ，C 2：x 2＝－2py (p ＞0)．点M (x 0，y 0)在抛物线C 2上，过M 作C 1的切线，切点为A ，B (M 为原点O 时，A ，B 重合于O )． 当x 0＝1－2时，切线MA 的斜率为－12.(1)求p 的值；(2)当M 在C 2上运动时，求线段AB 中点N 的轨迹方程(A ，B 重合于O 时，中点为O )． 解 (1)因为抛物线C 1：x 2＝4y 上任意一点(x ，y )的切线斜率为y ′＝x2，且切线MA 的斜率为－12，所以A 点坐标为⎝⎛⎭⎫－1，14，故切线MA 的方程为 y ＝－12(x ＋1)＋14.因为点M (1－2，y 0)在切线MA 及抛物线C 2上，于是y 0＝－12(2－2)＋14＝－3－224，①y 0＝－(1－2)22p ＝－3－222p .②由①②得p ＝2.(2)设N (x ，y )，A ⎝⎛⎭⎫x 1，x 214，B (x 2，x224)，x 1≠x 2， 由N 为线段AB 中点知 x ＝x 1＋x 22，③y ＝x 21＋x 228.④切线MA 、MB 的方程为 y ＝x 12(x －x 1)＋x 214.⑤y ＝x 22(x －x 2)＋x 224.⑥由⑤⑥得MA ，MB 的交点M (x 0，y 0)的坐标为 x 0＝x 1＋x 22，y 0＝x 1x 24.因为点M (x 0，y 0)在C 2上，即x 20＝－4y 0，所以x 1x 2＝－x 21＋x 226.⑦由③④⑦得x 2＝43y ，x ≠0.当x 1＝x 2时，A ，B 重合于原点O ，AB 中点N 为O ，坐标满足x 2＝43y .因此AB 中点N 的轨迹方程为 x 2＝43y .21．(1)证明：当x ∈[0,1]时，22x ≤sin x ≤x ； (2)若不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的取值范围．(1)证明 记F (x )＝sin x －22x ， 则F ′(x )＝cos x －22. 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π4时，F ′(x )＞0，F (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上是增函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫π4，1时，F ′(x )＜0，F (x )在⎣⎡⎦⎤π4，1上是减函数． 又F (0)＝0，F (1)＞0，所以当x ∈[0,1]时，F (x )≥0，即 sin x ≥22x . 记H (x )＝sin x －x ，则当x ∈(0,1)时，H ′(x )＝cos x －1＜0，所以，H (x )在[0,1]上是减函数，则H (x )≤H (0)＝0，即sin x ≤x . 综上，22x ≤sin x ≤x ，x ∈[0,1]． (2)解 方法一 因为当x ∈[0,1]时，ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)sin 2x 2≤(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)⎝⎛⎭⎫24x 2＝(a ＋2)x .所以，当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0,1]恒成立．下面证明，当a ＞－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0,1]不恒成立．因为当x ∈[0,1]时，ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)sin 2x2≥(a ＋2)x ＋x 2＋x 32－4(x ＋2)⎝⎛⎭⎫x 22 ＝(a ＋2)x －x 2－x 32≥(a ＋2)x －32x 2＝－32x ⎣⎡⎦⎤x －23(a ＋2). 所以存在x 0∈(0,1)⎝⎛⎭⎫例如x 0取a ＋23和12中的较小值满足ax 0＋x 20＋x 302＋2(x 0＋2)cos x 0－4＞0.即当a ＞－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4≤4对x ∈[0,1]不恒成立．综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]． 方法二 记f (x )＝ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x －4，则f ′(x )＝a ＋2x ＋3x 22＋2cos x －2(x ＋2)sin x .记G (x )＝f ′(x )，则G ′(x )＝2＋3x －4sin x －2(x ＋2)cos x .当x ∈(0,1)时，cos x ＞12，因此 G ′(x )＜2＋3x －4×22x －(x ＋2)＝(2－22)x ＜0. 于是F ′(x )在[0,1]上是减函数，因此，当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜f ′(0)＝a ＋2.故当a ≤－2时，f ′(x )＜0，从而f (x )在[0,1]上是减函数，所以f (x )≤f (0)＝0.即当a ≤－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4，对x ∈[0,1]恒成立． 下面证明：当a ＞－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋ 2(x ＋2)cos x ≤4，对x ∈[0,1]不恒成立．由于f ′(x )在[0,1]上是减函数，且f ′(0)＝a ＋2＞0，f ′(1)＝a ＋72＋2cos 1－6sin 1. 当a ≥6sin 1－2cos 1－72时，f ′(1)≥0，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0. 因此f (x )在[0,1]上是增函数，故f (1)＞f (0)＝0；当－2＜a ＜6sin 1－2cos 1－72时，f ′(1)＜0. 又f ′(0)＞0.故存在x 0∈(0,1)，使f ′(x 0)＝0，则当0＜x ＜x 0时，f ′(x )＞f ′(x 0)＝0，所以f (x )在[0，x 0]上是增函数，所以当x ∈(0，x 0)时，f (x )＞f (0)＝0.所以，当a ＞－2时，不等式ax ＋x 2＋x 32＋2(x ＋2)cos x ≤4对x ∈[0,1]不恒成立． 综上，实数a 的取值范围是(－∞，－2]．22. 选修4－1：几何证明选讲如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .证明：(1)∠FEB ＝∠CEB ；(2)EF 2＝AD ·BC .证明 (1)由直线CD 与⊙O 相切，得∠CEB ＝∠EAB .由AB 为⊙O 的直径，得AE ⊥EB ，从而∠EAB ＋∠EBF ＝π2；又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝π2， 从而∠FEB ＝∠EAB .故∠FEB ＝∠CEB .(2)由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边，得Rt △BCE ≌Rt △BFE ，所以BC ＝BF .同理可证，得AD ＝AF .又在Rt △AEB 中，EF ⊥AB ，故EF 2＝AF ·BF ，所以EF 2＝AD ·BC .23．选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值． 解 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4， 注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab 2＋1， 所以⎩⎨⎧ b 2＝1，－ab 2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.24．选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －a |，其中a ＞1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．解 (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2＜x ＜4，2x －6，x ≥4.当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2＜x ＜4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5；所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0＜x ＜a ，2a ，x ≥a .由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12. 又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎨⎧a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.。

某某省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（16）算法框图
一、选择题: 7．（东北三省三校2013年3月高三第一次联合模拟）按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 解析：按框图推演可得：M 的值为：6，故选B
5．(某某省某某市2013年双基测试文)执行如图所示的程序框图，如果输入6 n ，
则输出的s 的值是 （ ）
A.76B ．87 C.65D.5
4 【答案】A
5.(某某省五校协作体2013届高三第一次模拟文)如图是一个算法的程序框图，当输入x值
为 -8时，则输出的结果是：（）
C- D。

0
B-.3
.9
A.6
【答案】D
二、填空题:
15. (东北育才双语学校2013届高三第五次模拟理)如图是一个算法的流程图，则输出S的值是.。