江苏省连云港市2017-2018学年高三数学模拟试卷(7月份) Word版含解析

2018届高三年级第一次模拟考试(七)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：1. 柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．2. 圆锥的侧面积公式：S ＝12cl ，其中c 是圆锥底面圆的周长，l 是母线长．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{x|x 2－x ＝0}，B ＝{－1，0}，则A ∪B ＝________．2. 已知复数z ＝2＋i2－i (i 为虚数单位)，则z 的模为________．3. 函数y ＝log 12x 的定义域为________．4. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为________．(第4题) (第5题) 5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y ＝0，则该双曲线的离心率为________．7. 连续2次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为________．8. 已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是3 5 cm ，则这个正四棱柱的体积是________cm 3.9. 若函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y ＝m 的三个相邻交点的横坐标分别是π6，π3，2π3，则实数ω的值为________．10. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：xy ＝3上任意一点P 到直线l ：x ＋3y ＝0的距离的最小值为________．11. 已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 28－a 22＝36，则a 11的值为________． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 1：x 2＋(y －1)2＝r 2(r>0)上存在点P ，且点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q 在圆C 2：(x －2)2＋(y －1)2＝1上，则r 的取值范围是________________________________________________________________________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x ＋1|，x ≤1，（x －1）2， x>1，函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，则不等式g(x)≤2的解集为________．14. 如图，在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝120°，D 为边BC 的中点．若CE ⊥AD ，垂足为E ，则EB →·EC →的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，tan (B －A)＝13.(1) 求tan B 的值；(2) 若c ＝13，求△ABC 的面积．如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠ABC ＝90°，AB ＝AA 1，M ，N 分别是AC ，B 1C 1的中点．求证：(1) MN ∥平面ABB 1A 1； (2) AN ⊥A 1B.17. (本小题满分14分)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成，如图2.已知圆O 的半径为10cm ，设∠BAO ＝θ，0<θ<π2，圆锥的侧面积为S cm 2.(1) 求S 关于θ的函数关系式；(2) 为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求当S 取得最大值时腰AB 的长度．图1 图2如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，且过点⎝⎛⎭⎫1，32.F 为椭圆的右焦点，A ，B 为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF ，BF 分别交椭圆于C ，D 两点．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若AF ＝FC ，求BFFD的值； (3) 设直线AB ，CD 的斜率分别为k 1，k 2，是否存在实数m ，使得k 2＝mk 1？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．已知函数f(x)＝x2＋ax＋1，g(x)＝ln x－a(a∈R)．(1) 当a＝1时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极值；(2) 若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．已知数列{a n }，其前n 项和为S n ，满足a 1＝2，S n ＝λna n ＋μa n －1，其中n ≥2，n ∈N *，λ，μ∈R.(1) 若λ＝0，μ＝4，b n ＝a n ＋1－2a n (n ∈N *)，求证：数列{b n }是等比数列； (2) 若数列{a n }是等比数列，求λ，μ的值；(3) 若a 2＝3，且λ＋μ＝32，求证：数列{a n }是等差数列．2018届高三年级第一次模拟考试(七)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F .求证：AB 2＝BE ·BD －AE ·AC .B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4123，若矩阵M ＝BA ，求矩阵M 的逆矩阵M －1.C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝1－2t (t 为参数)与圆C ：ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0的位置关系．D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且a ＋b ＋c ＋d ＝1，求证：a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥15.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝1，AA 1＝2，E ，F ，G 分别是AA 1，AC 和A 1C 1的中点．{FA →，FB →，FG →}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.(1) 求异面直线AC 与BE 所成角的余弦值； (2) 求二面角FBC 1C 的余弦值．23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知平行于x 轴的动直线l 交抛物线C ：y 2＝4x 于点P ，F 为曲线C 的焦点．圆心不在y 轴上的圆M 与直线l ，PF ，x 轴都相切，设圆心M 的轨迹为曲线E.(1) 求曲线E 的方程；(2) 若直线l 1与曲线E 相切于点Q(s ，t)，过点Q 且垂直于l 1的直线为l 2，直线l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B.当线段AB 的长度最小时，求s 的值．2018届连云港高三年级第一次模拟考试数学参考答案1. {－1，0，1}2. 13. (0，1]4. 135. 7506.52 7. 598. 54 9. 4 10. 3 11. 11 12. [2－1，2＋1] 13. [－2，2] 14. －27715. 解析：(1) 在△ABC 中，由cos A ＝35，知A 为锐角，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45，所以tan A ＝sin A cos A ＝43，(2分)所以tan B ＝tan [(B －A)＋A]＝tan （B －A ）＋tan A1－tan （B －A ）tan A (4分)＝ 13＋431－13×43＝3. (6分)(2) 由(1)知tan B ＝3，所以sin B ＝31010，cos B ＝1010， (8分)所以sin C ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝131050.(10分)由正弦定理b sin B ＝csin C，得b ＝c sin Bsin C ＝13×31010131050＝15，(12分)所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×15×13×45＝78.(14分)16. 解析 ：(1) 如图，取AB 的中点P ，连结PM ，PB 1.因为M ，P 分别是AB ，AC 的中点， 所以PM ∥BC ，且PM ＝12BC.在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，BC ＝B 1C 1， 又N 是B 1C 1的中点，所以PM ∥B 1N ，且PM ＝B 1N ，(2分) 所以四边形PMNB 1是平行四边形， 所以MN ∥PB 1.(4分)又MN ⊄平面ABB 1A 1，PB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(6分)(2) 因为三棱柱ABCA 1B 1C 1为直三棱柱， 所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1， 因为BB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1B 1C 1. (8分) 因为∠ABC ＝∠A 1B 1C 1＝90°， 所以B 1C 1⊥B 1A 1.因为平面ABB 1A 1∩平面A 1B 1C 1＝B 1A 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， 所以B 1C 1⊥平面ABB 1A 1. (10分)因为A 1B ⊂平面ABB 1A 1，所以B 1C 1⊥A 1B ，即NB 1⊥A 1B. 如图，连结AB 1.因为在平行四边形ABB 1A 1中，AB ＝AA 1， 所以四边形ABB 1A 1是正方形， 所以AB 1⊥A 1B.因为NB 1∩AB 1＝B 1，且AB 1，NB 1⊂平面AB 1N ，所以A 1B ⊥平面AB 1N.(12分) 又AN ⊂平面AB 1N ， 所以A 1B ⊥AN.(14分)17. 解析 ：(1) 如图，设AO 交BC 于点D ，过点O 作OE ⊥AB ，垂足为E. 在△AOE 中，AE ＝10cos θ，AB ＝2AE ＝20cos θ， (2分) 在△ABD 中，BD ＝AB·sin θ＝20cos θ·sin θ，(4分) 所以S ＝12·2π·20sin θcos θ·20cos θ＝400πsin θcos 2θ⎝⎛⎭⎫0<θ<π2.(6分)(2) 由(1)得S ＝400πsin θcos 2θ＝400π(sin θ－sin 3θ)．(8分) 设f(x)＝x －x 3(0<x<1)，则f′(x)＝1－3x 2. 由f′(x)＝1－3x 2＝0得x ＝33. 当x ∈⎝⎛⎭⎫0，33时，f ′(x)>0；当x ∈⎝⎛⎭⎫33，1时，f ′(x)<0， 所以f(x)在区间⎝⎛⎭⎫0，33上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫33，1上单调递减， 所以f(x)在x ＝33时取得极大值，也是最大值， 所以当sin θ＝33时，侧面积S 取得最大值，(11分) 此时等腰三角形的腰长AB ＝20cos θ＝20×1－sin 2θ＝20×1－⎝⎛⎭⎫332＝2063.故当侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB 的长度为2063cm .(14分)18. 解析 ：(1) 设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)． 由题意知⎩⎨⎧c a ＝12，1a 2＋94b 2＝1，(2分) 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(4分) (2) 若AF ＝FC ，由椭圆的对称性，知A ⎝⎛⎭⎫1，32， 所以B ⎝⎛⎭⎫－1，－32， 此时直线BF 的方程为3x －4y －3＝0.(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y －3＝0，x 24＋y 23＝1，得7x 2－6x －13＝0， 解得x ＝137(x ＝－1舍去)，(8分) 所以 BF FD ＝1－（－1）137－1＝73.(10分) (3) 设A(x 0，y 0)，则B(－x 0，－y 0)，直线AF 的方程为y ＝y 0x 0－1(x －1)， 代入椭圆方程x 24＋y 23＝1，得(15－6x 0)x 2－8y 20x －15x 20＋24x 0＝0. 因为x ＝x 0是该方程的一个解，所以点C 的横坐标x C ＝8－5x 05－2x 0.(12分) 又点C(x C ，y C )在直线y ＝y 0x 0－1(x －1)上， 所以y C ＝y 0x 0－1(x C －1)＝－3y 05－2x 0. 同理，点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋5x 05＋2x 0，3y 05＋2x 0， (14分) 所以k 2＝ 3y 05＋2x 0－－3y 05－2x 08＋5x 05＋2x 0－8－5x 05－2x 0＝5y 03x 0＝53k 1， 即存在m ＝53，使得k 2＝53k 1.(16分) 19. 解析 ：(1) 函数h(x)的定义域为(0，＋∞)．当a ＝1时，h(x)＝f(x)－g(x)＝x 2＋x －ln x ＋2，所以h′(x)＝2x ＋1－1x ＝（2x －1）（x ＋1）x，(2分)所以当0<x<12时，h ′(x)<0； 当x>12，h ′(x)>0， 所以函数h(x)在区间⎝⎛⎭⎫0，12上单调递减，在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递增， 所以当x ＝12时，函数h(x)取得极小值114＋ln 2，不存在极大值．(4分) (2) 设函数f(x)在点(x 1，f(x 1))处的切线与函数g(x)在点(x 2，g(x 2))处的切线相同， 则f′(x 1)＝g′(x 2)＝f （x 1）－g （x 2）x 1－x 2， 所以2x 1＋a ＝1x 2＝x 21＋ax 1＋1－（ln x 2－a ）x 1－x 2， (6分) 所以x 1＝12x 2－a 2，代入x 1－x 2x 2＝x 21＋ax 1＋1－(ln x 2－a)得 14x 22－a 2x 2＋ln x 2＋a 24－a －2＝0.(*)(8分) 设F(x)＝14x 2－a 2x ＋ln x ＋a 24－a －2，则F′(x)＝－12x 3＋a 2x 2＋1x ＝2x 2＋ax －12x 3. 不妨设2x 20＋ax 0－1＝0(x 0>0)，则当0<x<x 0时，F ′(x)<0；当x>x 0时，F ′(x)>0， 所以F(x)在区间(0，x 0)上单调递减，在区间(x 0，＋∞)上单调递增，(10分)因为a ＝1－2x 20x 0＝1x 0－2x 0， 所以F(x)min ＝F(x 0)＝x 20＋2x 0－1x 0＋ln x 0－2. 设G(x)＝x 2＋2x －1x ＋ln x －2，则G′(x)＝2x ＋2＋1x 2＋1x>0对x>0恒成立， 所以G(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．又G(1)＝0，所以当0<x ≤1时，G(x)≤0，即当0<x 0≤1时，F(x 0)≤0.(12分)又当x ＝e a ＋2时，F(x)＝14e 2a ＋4－a 2ea ＋2＋lne a ＋2＋a 24－a －2＝14⎝⎛⎭⎫1e a 2－a 2≥0，(14分) 因此当0<x 0≤1时，函数F(x)必有零点，即当0<x 0≤1时，必存在x 0使得(*)成立，即存在x 1，x 2使得函数f(x)在点(x 1，f(x 1))处的切线与函数g(x)在点(x 2，g(x 2))处的切线相同．又由y ＝1x －2x 得y′＝－1x 2－2<0， 所以y ＝1x －2x 在(0，1)上单调递减，因此a ＝1－2x 20x 0＝1x 0－2x 0∈[－1，＋∞)， 所以实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．(16分)20. 解析：(1) 若λ＝0，μ＝4，则S n ＝4a n －1(n ≥2)，所以a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝4(a n －a n －1)，即a n ＋1－2a n ＝2(a n －2a n －1)，所以b n ＝2b n －1.(2分)又由a 1＝2，a 1＋a 2＝4a 1，得a 2＝3a 1＝6，a 2－2a 1＝2≠0，即b n ≠0，所以b n b n －1＝2. 故数列{b n }是等比数列．(4分)(2) 若{a n }是等比数列，设其公比为q(q ≠0)．当n ＝2时，由S 2＝2λa 2＋μa 1，即a 1＋a 2＝2λa 2＋μa 1，得1＋q ＝2λq ＋μ；① 当n ＝3时，由S 3＝3λa 3＋μa 2，即a 1＋a 2＋a 3＝3λa 3＋μa 2，得1＋q ＋q 2＝3λq 2＋μq ；② 当n ＝4时，由S 4＝4λa 4＋μa 3，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4λa 4＋μa 3，得1＋q ＋q 2＋q 3＝4λq 3＋μq 2.③②－①×q ，得1＝λq 2，③－②×q ，得1＝λq 3，解得q ＝1，λ＝1.代入①，得μ＝0.(8分)此时S n ＝na n (n ≥2)，所以a n ＝a 1＝2，{a n }是公比为1的等比数列，故λ＝1，μ＝0. (10分)(3) 若a 2＝3，由a 1＋a 2＝2λa 2＋μa 1，得5＝6λ＋2μ.又λ＋μ＝32，解得λ＝12，μ＝1.(12分) 由a 1＝2，a 2＝3，λ＝12，μ＝1，代入S n ＝λna n ＋μa n －1得a 3＝4， 所以a 1，a 2，a 3成等差数列；由S n ＝n 2a n ＋a n －1，得S n ＋1＝n ＋12a n ＋1＋a n. 两式相减得a n ＋1＝n ＋12a n ＋1－n 2a n ＋a n －a n －1， 即(n －1)a n ＋1－(n －2)a n －2a n －1＝0，所以na n ＋2－(n －1)a n ＋1－2a n ＝0.相减得na n ＋2－2(n －1)a n ＋1＋(n －2)a n －2a n ＋2a n －1＝0，所以n(a n ＋2－2a n ＋1＋a n )＋2(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝0，所以a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝－2n (a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝22n （n －1）(a n－2a n －1＋a n －2) ＝…＝（－2）n －1n （n －1）…2(a 3－2a 2＋a 1)．(4分) 因为a 1－2a 2＋a 3＝0，所以a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，即数列{a n }是等差数列．(16分)21. A. 解析：连结AD .因为AB 为圆O 的直径，所以AD ⊥BD .因为EF ⊥AB ，所以A ，D ，E ，F 四点共圆，所以BD ·BE ＝BA ·BF .(5分)因为∠EAF ＝∠BAC ，∠EF A ＝∠BCA ＝90°，所以△ABC ∽△AEF ，所以AB AE ＝AC AF，即AB ·AF ＝AE ·AC ，所以BE ·BD －AE ·AC ＝BA ·BF －AB ·AF ＝AB ·(BF －AF )＝AB 2.(10分)B. 解析：因为M ＝BA ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4123⎣⎢⎡⎦⎥⎤100－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4－12－3，(5分) 所以M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤310－11015－25.(10分) C. 解析：把直线方程l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝1－2t 化为普通方程为x ＋y ＝2.(3分) 将圆C ：ρ2＋2ρcos θ－2ρsin θ＝0化为直角坐标方程为x 2＋2x ＋y 2－2y ＝0， 即(x ＋1)2＋(y －1)2＝2.(6分)因为圆心C 到直线l 的距离d ＝22＝2＝r ， 所以直线l 与圆C 相切．(10分)D. 解析：因为[(1＋a )＋(1＋b )＋(1＋c )＋(1＋d )]⎝⎛⎭⎫a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥(1＋a ·a 1＋a ＋1＋b ·b 1＋b ＋1＋c ·c 1＋c ＋1＋d ·d 1＋d )2＝(a ＋b ＋c ＋d )2＝1.(5分)又(1＋a )＋(1＋b )＋(1＋c )＋(1＋d )＝5，所以a 21＋a ＋b 21＋b ＋c 21＋c ＋d 21＋d ≥15.(10分) 22. 解析 ：(1) 因为AB ＝1，AA 1＝2，则F(0，0，0)，A ⎝⎛⎭⎫12，0，0，C ⎝⎛⎭⎫－12，0，0，B ⎝⎛⎭⎫0，32，0，E(12，0，1)， 所以AC →＝(－1，0，0)，BE →＝⎝⎛⎭⎫12，－32，1.(2分) 记直线AC 和EC 所成的角为α，则cos α＝|cos 〈AC →，BE →〉|＝ ⎪⎪⎪⎪－1×12⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＋1＝24， 所以直线AC 和BE 所成角的余弦值为24. (4分) (2) 设平面BFC 1的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)．因为FB →＝⎝⎛⎭⎫0，32，0，FC 1→＝⎝⎛⎭⎫－12，0，2，所以⎩⎨⎧m·FB →＝32y 1＝0，m·FC 1→＝－12x 1＋2z 1＝0， 则⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝0，x 1＝4z 1，令x 1＝4，则z 1＝1，所以m ＝(4，0，1)．(6分) 设平面BCC 1的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．因为CB →＝⎝⎛⎭⎫12，32，0，CC 1→＝(0，0，2)， 所以⎩⎨⎧n·CB →＝12x 2＋32y 2＝0，n·CC 1→＝2z 2＝0，则⎩⎨⎧x 2＝－3y 2，z 2＝0，令x 2＝3，则y 2＝－1，所以n ＝(3，－1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝4×3＋（－1）×0＋1×0（3）2＋（－1）2＋02×42＋02＋12＝25117. 根据图形可知二面角FBC 1C 为锐角二面角，所以二面角FBC 1C 的余弦值为25117.(10分) 23. 解析 ：(1) 因为抛物线C 的方程为y 2＝4x ， 所以点F 的坐标为(1，0)．设M(m ，n)，因为圆M 与x 轴、直线l 都相切，l 平行于x 轴，所以圆M 的半径为|n|，点P(n 2，2n)，所以直线PF 的方程为y 2n ＝x －1n 2－1， 即2n(x －1)－y(n 2－1)＝0，(2分)所以|2n （m －1）－n （n 2－1）|（2n ）2＋（n 2－1）2＝|n|. 所以|2m －n 2－1|＝n 2＋1.因为m ，n ≠0，所以n 2－m ＋1＝0，所以E 的方程为y 2＝x －1(y ≠0)．(4分)(2) 设Q(t 2＋1，t)，A(0，y 1)，B(0，y 2)．由(1)知，点Q 处的切线l 1的斜率存在，由对称性不妨设t>0.由y′＝12x －1，所以k AQ ＝t －y 1t 2＋1＝12t 2＋1－1，k BQ ＝t －y 2t 2＋1＝－2t 2＋1－1， 所以y 1＝t 2－12t，y 2＝2t 3＋3t ，(6分) 所以AB ＝（y 2－y 1）2＋0＝|2t 3＋3t －t 2＋12t |＝2t 3＋52t ＋12t(t>0)．(8分)令f(t)＝2t 3＋52t ＋12t，t>0， 则f′(t)＝6t 2＋52－12t 2＝12t 4＋5t 2－12t 2. 由f′(t)>0得t>－5＋7324； 由f′(t)<0得0<t<－5＋7324， 所以f(t)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－5＋7324上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－5＋7324，＋∞上单调递增，所以当t ＝－5＋7324时，f(t)取得极小值也是最小值，即AB 取得最小值， 此时s ＝t 2＋1＝19＋7324.(10分)。

（第4题） 连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x>”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x≤2． 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ． 【答案】03． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}21B x x=≥，则A B = ▲ ．【答案】{}1 3-，4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为▲ ．【答案】115． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值 为 ▲ ．【答案】π2BDC（第12题）A7． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11BABD -的体积为 ▲ cm 3．【答案】19． 已知等差数列{}na 的首项为4，公差为2，前n 项和为nS ． 若544kk Sa +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】7 10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ．【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为▲ ．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．【答案】 AA 1 不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）ABCDMNQ（第15题）13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]5 55，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点， 所以//MQ CD，…… 2分又CD⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，故//CD平面MNQ． (6)分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MN AB，又90∠=°，故BAD⊥．…… 8分MN AD因为平面BAD⊥平面CAD，平面BAD 平面CAD AD=，且MN⊂平面ABD，所以MN⊥平面ACD． (11)分又MN⊂平面MNQ，平面MNQ⊥平面CAD．…… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN⊥平面ACD”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分 由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得等级 优 良 中 不及格 人数5192331212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． (6)分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，． …… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，．故所求的概率为63()105P B ==． 答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为21； （2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分（注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ，k =-y a 1θ+b ，其中0πθ<<. （1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值； （2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值. 解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，(12=-，x ，=y (44-，)， (2)分则⋅=x y (1(4)244⨯-+-⨯=- (6)分（方法2）依题意，0⋅=a b ， (2)分则⋅=x y (()(22142421⎡⎤+-⋅-+=-+⨯⎢⎥⎣⎦a b a b a b(42144=-+⨯⨯=- ． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sink θ=-，y ， 因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--， 整理得，()1sin cos 1kθθ=-， …… 9分令()()sin cos 1f θθθ=-， 则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22cos cos 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. ……11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=， 又0πθ<<，故2π3θ=. 列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=，此时实数k取最大值. …… 14分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P xy ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.θ ()2π0 3， 2π3()2π π3，()f θ' -0 +()f θ↘ 极小值↗（1）若3a =，b =0x 的值；（2）若00x=，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的 右准线2a x c =相切. 解：（1）因为3a =，b =2224c a b =-=，即2c =，由PA PF⊥得，00001y y⋅=-，即220006y x x =--+, …… 3分又2200195x y +=，所以2004990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分 （2）当00x =时,220y b =，由PA PF⊥得，001y y a c⋅=--，即2b ac=，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得e =（负值已舍）． …… 10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a cc-，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，01y y x a x c ⋅=-+-,即2200()yx c a x ca =-+-+, ②由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦， 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a=-(舍去). …… 13分 所以PF ==c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-， 所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2a x c =相切. …… 16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x =的距离为2a c -，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =， 所以a =，此时()f x x x=为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上 是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得4a ≤，所以4a ≤； 当23a ≤≤时，min()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在；当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥， 所以92a ≥； 综上得，4a ≤或92a ≥． …… 10分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20tat a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得1t 2t ；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得3t 第二步，易得12302a tt a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中210a t <<，当x a <时，210xax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<， 1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根；当x a ≥时，210xax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根，从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<，由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230xax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根；当x a ≤时，230xax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<， 3()0s a t=>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<，…… 14分 记32()416m a aa =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a∈，，若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根；若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根；当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根；当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7；当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8；当a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}na 是公差为d 的等差数列，{}nb 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记nn n ca b =+．（1）求证：数列{}1n n cc d +--为等比数列；（2）已知数列{}nc 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}na 和{}nb 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，kn c 为等差数列？证明你的结论．解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n cc d a b a b d +++--=+-+-()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q cc db q ++++---==---，又211(1)0c cd b q --=-≠， 所以{}1n n cc d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n cc d +--的前3项为6d -，9d-，15d -，则()29d -=()()615d d --，解得3d =，从而2q =， (7)分且111143210 ab a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a=，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，， 消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，pc ，rc 成等差数列，则2mp l cc c =+，因为0lc>，所以2m p c c >， ①若1p m >+，则2p m +≥， 结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥，化简得，8203mm -<-<， ② 因为2m ≥，m *∈N ，不难知20mm ->，这与②矛盾，所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，所以mc ，p c ，r c 为数列{}nc 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+，即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m bb b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． (16)分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）连云港市2017-2018届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O 外一点P 引圆的切线PC求证：AP BC AC CP ⋅=⋅．证明：因为PC 为圆O 的切线， 所以PCA CBP∠=∠，…… 3分又CPA CPB ∠=∠， 故△CAP∽△BCP，…… 7分所以AC AP =， 即AP BC AC CP⋅=⋅．…… 10分B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征向量，求实数a 的值． 解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M 属于特征值λ的一个特征向量，则P（第21 - A 题）232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…… 5分 故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，…… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB 中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，y ，将曲线210cos 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, (4)分联立221040y x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520xx -+=，解得112x=，22x=，所以AB 中点的横坐标为12524x x +=，纵坐标为…… 8分化为极坐标为()5π 23，．…… 10分（方法2）联立直线l与曲线C的方程组2π10cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，，…… 2分消去θ，得2540ρρ-+=，解得11ρ=，24ρ=，…… 6分所以线段AB中点的极坐标为()12π23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分 （注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287ab c ++≥． 证明：由柯西不等式，得()()222222123ab c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=， 故22287a b c ++≥，…… 8分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． …… 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y px =(0)p >上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232kk k +=，求点C 的坐标．解：（1）将点(84)A -，代入22y px =， 得1p =， ……2分将点(2)P t ，代入22yx =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（第22题）（2）依题意，M 的坐标为(20)，， 直线AM 的方程为2433y x =-+， 联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分所以113k =-，22k =-， 代入1232k k k +=得，376k =-， …… 8分从而直线PC 的方程为7163y x =-+， 联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()82-，． …… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A B =∅，A B ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ，B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为na ．（1）求a 3，a 4的值；（2）求na ．解：（1）当n =3时，A B ={1，2，3}，且A B =∅， 若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种，所以a 3=01C 11+ C 2=；…… 2分当n =4时，A B ={1，2，3，4}，且A B =∅， 若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种；若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与A B =∅矛盾； 若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种，所以a 4=02C 22+ C 2=．…… 4分（2）当n 为偶数时，A B ={1，2，3，…，n }，且A B =∅， 若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种；若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种；……若a=12n -，b12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C nn --（考虑A ）种；若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与A B =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C nn -（考虑A ）种；……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n=02Cn -+12Cn -+…+222Cn n --+22Cn n -+…+12222C 2C n n n n n -----=-； …… 8分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=， 综上得，122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分。

(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)苏北三市高三年级第三次模拟考试 2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学参考公式：样本数据1，2，…，n 的方差s 2＝1n ∑n i ＝1 (i －)2，其中＝1n∑n i ＝1i . 棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 是棱锥的底面积，h 是高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{－1，1，2}，B ＝{0，1，2，7}，则集合A∪B 中元素的个数为________．2. 设a ，b ∈R ，1＋i 1－i＝a ＋b i(i 为虚数单位)，则b 的值为________．(第5题)3. 在平面直角坐标系Oy 中，双曲线x 24－y23＝1的离心率是________．4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．5. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为________．6. 已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是________．7. 已知实数，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x －1，x ≤3x ＋y≥2，则yx的取值范围是________．8. 若函数f ()＝2sin (2＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0<φ<π2的图象过点(0，3)，则函数f ()在上的单调减区间是________．9. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1＝1q 2，且S 5＝S 2＋2，则q 的值为________．10. 如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知AB ＝AA 1＝3，点P 在棱CC 1上，则三棱锥PABA 1的体积为________．(第10题)(第11题)11. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行于轴，顶点A ，B 和C 分别在函数y 1＝3log a ，y 2＝2log a 和y 3＝log a (a>1)的图象上，则实数a 的值为________．12. 已知对于任意的∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有2－2(a －2)＋a>0，则实数a 的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系Oy 中，圆C ：(＋2)2＋(y －m )2＝3.若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且AB ＝2GO ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且C ＝π3，c ＝2.当AC →·AB→取得最大值时，ba的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在△ABC 中，已知点D 在边AB 上，AD ＝3DB ，cos A ＝45，cos ∠ACB ＝513，BC ＝13.(1) 求cos B 的值； (2) 求CD 的长．16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上(异于点P ，C)，平面ABE 与棱PD 交于点F.(1) 求证：AB∥EF；(2) 若平面PAD⊥平面ABCD ，求证：AF⊥EF.如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知椭圆C ：x 24＋y23＝1的左、右顶点分别为A ，B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点(点P 在轴上方)．(1) 若QF ＝2FP ，求直线l 的方程；(2) 设直线AP ，BQ 的斜率分别为1，2.是否存在常数λ，使得1＝λ2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆D 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，且AB AD ≥12.设∠E OF＝θ，透光区域的面积为S.(1) 求S 关于θ的函数关系式，并求出定义域．(2) 根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB 的长度．已知两个无穷数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，a 1＝1，S 2＝4，对任意的n∈N *，都有3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n .(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若{b n }为等差数列，对任意的n ∈N *，都有S n >T n .证明：a n >b n ； (3) 若{b n }为等比数列，b 1＝a 1，b 2＝a 2，求满足a n ＋2T n b n ＋2S n＝a (∈N *)的n 值．已知函数f ()＝m x＋ln(m >0)，g ()＝ln －2. (1) 当m ＝1时，求函数f ()的单调增区间；(2) 设函数h ()＝f ()－g ()－2，>0.若函数y ＝h (h ())的最小值是322，求m 的值；(3) 若函数f ()，g ()的定义域都是，对于函数f ()的图象上的任意一点A ，在函数g ()的图象上都存在一点B ，使得OA ⊥OB ，其中e 是自然对数的底数，0为坐标原点．求m 的取值范围．(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)数学附加题21. 本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，．并作答．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A . (本小题满分10分)如图，圆O 的弦AB ，MN 交于点C ，且A 为弧MN 的中点，点D 在弧BM 上．若∠ACN＝3∠ADB ，求∠ADB 的度数．B . (本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ，若A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，求矩阵A 的特征值．C. (本小题满分10分)在极坐标系中，已知点A ⎝⎛⎭⎪⎫2，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ≤2π)上．当线段AB最短时，求点B的极坐标．D. (本小题满分10分)已知a，b，c为正实数，且a3＋b3＋c3＝a2b2c2.求证：a＋b＋c≥333.【必做题】第22题、第23题．每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系Oy中，点F(1，0)，直线＝－1与动直线y＝n的交点为M，线段MF 的中垂线与动直线y＝n的交点为P.(1) 求动点P的轨迹E的方程；(2) 过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：∠AMB的大小为定值．23. (本小题满分10分)已知集合U＝{1，2，…，n}{n∈N*，n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B ＝∅，则称(A，B)为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)(视(A，B)与(B，A)为同一组“互斥子集”)．(1) 写出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 求f(n).(这是边文，请据需要手工删加)(这是边文，请据需要手工删加)2017届高三年级第三次模拟考试(三)(苏北三市)数学参考答案一、填空题1. 52. 13.72 4. 16 5. 6 6. 265(或 5.2) 7. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，23⎝⎛⎭⎪⎫或－13≤y x ≤23 8. (π12，7π12)⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 9. 5－12 10. 943 11. 2 12. (1，5](或1<a≤5) 13. (或－2≤m ≤2) 14. 2＋ 3二、 解答题15. (1) 在△ABC 中，cos A ＝45，A ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35.(2分) 同理可得，sin ∠ACB ＝1213. (4分)所以cos B ＝cos ＝－cos (A ＋∠ACB)＝sin A sin ∠ACB －cos A cos ∠ACB (6分) ＝35×1213－45×513＝1665.(8分) (2) 在△ABC 中，由正弦定理得，AB ＝BCsin Asin ∠ACB ＝1335×1213＝20.(10分)又AD ＝3DB ，所以BD ＝14AB ＝5. (12分)在△BCD 中，由余弦定理得， CD ＝BD 2＋BC 2－2BD·BC cos B ＝52＋132－2×5×13×1665＝9 2. (14分)16. (1) 因为ABCD 是矩形，所以AB∥CD.(2分) 又因为AB ⊄平面PDC ，CD ⊂平面PDC ， 所以AB∥平面PDC.(4分) 又因为AB ⊂平面ABEF ， 平面ABEF∩平面PDC ＝EF ， 所以AB∥EF.(6分)(2) 因为ABCD 是矩形，所以AB⊥AD. (8分)又因为平面PAD⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD ＝AD ， AB ⊂平面ABCD ，所以AB⊥平面PAD. (10分) 又AF ⊂平面PAD ，所以AB⊥AF. (12分) 又由(1)知AB∥EF，所以AF⊥EF.(14分)17. (1) 因为a 2＝4，b 2＝3，所以c ＝a 2－b 2＝1， 所以F 的坐标为(1，0)，(1分)设P(1，y 1)，Q(2，y 2)，直线l 的方程为＝my ＋1， 代入椭圆方程，得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0， 则y 1＝－3m ＋61＋m 24＋3m 2， y 2＝－3m －61＋m 24＋3m2. (4分) 若QF ＝2PF ，则－3m －61＋m 24＋3m 2＋2×－3m ＋61＋m24＋3m 2＝0， 解得m ＝255，故直线l 的方程为5－2y －5＝0.(6分)(2) 由(1)知，y 1＋y 2＝－6m 4＋3m 2，y 1y 2＝－94＋3m 2，所以my 1y 2＝－9m 4＋3m 2＝32(y 1＋y 2)，(8分)所以k 1k 2＝y 1x 1＋2·x 2－2y 2＝y 1（my 2－1）y 2（my 1＋3） (12分)＝32（y 1＋y 2）－y 132（y 1＋y 2）＋3y 2＝13， 故存在常数λ＝13，使得1＝132.(14分)18. (1) 过点O 作OH⊥FG 于点H ，则∠OFH＝∠EOF＝θ， 所以OH ＝OF sin θ＝sin θ， FH ＝OF cos θ＝cos θ.(2分) 所以S ＝4S △OFH ＋4S 扇形OEF＝2sin θcos θ＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫12θ ＝sin 2θ＋2θ，(6分) 因为AB AD ≥12，所以sin θ≥12，所以定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2.(8分)(2) 矩形窗面的面积为S 矩形＝AD·AB＝2×2sin θ＝4sin θ. 则透光区域与矩形窗面的面积比值为 2sin θcos θ＋2θ4sin θ＝cos θ2＋θ2sin θ.(10分)设f(θ)＝cos θ2＋θ2sin θ，π6≤θ<π2.则f′(θ)＝－12sin θ＋sin θ－θcos θ2sin 2θ＝sin θ－θcos θ－sin 3θ2sin 2θ＝sin θcos 2θ－θcos θ2sin 2θ＝cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2θ－θ2sin 2θ，(12分)因为π6≤θ<π2，所以12sin 2θ≤12，所以12sin 2θ－θ<0，故f′(θ)<0，所以函数f(θ)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2上单调减． 所以当θ＝π6时，f (θ)有最大值π6＋34，此时AB ＝2sin θ＝1(m )．(14分)答：(1) S 关于θ的函数关系式为S ＝sin 2θ＋2θ，定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，π2；(2) 透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，AB 的长度为1m .(16分) 19. (1) 由3S n ＋1＝2S n ＋S n ＋2＋a n ，得2(S n ＋1－S n )＝S n ＋2－S n ＋1＋a n ， 即2a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，所以a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n . (2分) 由a 1＝1，S 2＝4，可知a 2＝3.所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列．故{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(4分)(2) 证法一：设数列{b n }的公差为d ，则T n ＝nb 1＋n （n －1）2d ，由(1)知，S n ＝n 2.因为S n >T n ，所以n 2>nb 1＋n （n －1）2d ，即(2－d)n ＋d －2b 1>0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－d≥0，d －2b 1>0， 即⎩⎪⎨⎪⎧d≤2，2b 1<d.(6分) 又由S 1>T 1，得b 1<1，所以a n －b n ＝2n －1－b 1－(n －1)d ＝(2－d)n ＋d －1－b 1 ≥(2－d)＋d －1－b 1＝1－b 1>0. 所以a n >b n ，得证. (8分)证法二：设{b n }的公差为d ，假设存在自然数n 0≥2，使得an 0≤bn 0， 则a 1＋(n 0－1)×2≤b 1＋(n 0－1)d ，即a 1－b 1≤(n 0－1)(d －2)， 因为a 1>b 1，所以d>2.(6分)所以T n －S n ＝nb 1＋n （n －1）2d －n 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－1n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1－d 2n ，因为d 2－1>0，所以存在N 0∈N *，当n >N 0时，T n －S n >0恒成立．这与“对任意的n ∈N *，都有S n >T n ”矛盾！ 所以a n >b n ，得证. (8分)(3) 由(1)知，S n ＝n 2.因为{b n }为等比数列，且b 1＝1，b 2＝3， 所以{b n }是以1为首项，3为公比的等比数列． 所以b n ＝3n －1，T n ＝3n－12.(10分)则a n ＋2T n b n ＋2S n ＝2n －1＋3n －13n －1＋2n 2＝3n ＋2n －23n －1＋2n 2＝3－6n 2－2n ＋23n －1＋2n2， 因为n ∈N *，所以6n 2－2n ＋2>0，所以a n ＋2T nb n ＋2S n<3.(12分)而a ＝2－1，所以a n ＋2T nb n ＋2S n＝1，即3n －1－n 2＋n －1＝0(*)．当n ＝1，2时，(*)式成立；(14分) 当n ≥2时，设f (n )＝3n －1－n 2＋n －1，则f (n ＋1)－f (n )＝3n －(n ＋1)2＋n －(3n －1－n 2＋n －1)＝2(3n －1－n )>0，所以0＝f (2)<f (3)<…<f (n )<…. 故满足条件的n 的值为1和2.(16分) 20. (1) 当m ＝1时，f()＝1x ＋ln ，f ′()＝－1x2＋ln ＋1.(2分)因为f′()在(0，＋∞)上单调增，且f′(1)＝0， 所以当>1时，f ′()>0；当0<<1时，f ′()<0. 所以函数f()的单调增区间是(1，＋∞)．(4分)(2) h()＝m x ＋2－2，则h′()＝2－m x 2＝2x 2－mx 2，令h′()＝0得＝m 2， 当0<<m2时，h ′()<0，函数h()在(0，m2)上单调减； 当>m2时，h ′()>0，函数h()在(m2，＋∞)上单调增． 所以min ＝h(m2)＝22m － 2.(6分) ①当2(2m －1)≥m 2，即m≥49时， 函数y ＝h(h())的最小值h(22m －2)＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤m 2（2m －1）＋2（2m －1）－1＝322，即17m －26m ＋9＝0，解得m ＝1或m ＝917(舍)，所以m ＝1；………8分)②当0<2(2m －1)<m 2，即14<m<49时， 函数y ＝h(h())的最小值h ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＝2(2m －1)＝322， 解得m ＝54(舍)．综上所述，m 的值为1.(10分)(3) 由题意知，OA ＝m x 2＋ln ，OB ＝ln x －2x.考虑函数y ＝ln x －2x ，因为y′＝3－ln xx 2>0在上恒成立， 所以函数y ＝ln x －2x在上单调增，故OB ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－1e .(12分)所以OA ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e ，即12≤m x 2＋ln ≤e 在上恒成立，即x 22－2ln ≤m ≤2(e －ln )在上恒成立． 设p()＝x 22－2ln ，则p′()＝－2ln ≤0在上恒成立，所以p()在上单调减，所以m≥p(1)＝12. (14分)设q()＝2(e －ln )，则q′()＝(2e －1－2ln )≥(2e －1－2lne )>0在上恒成立， 所以q()在上单调增，所以m≤q(1)＝e .综上所述，m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，e . (16分) 附加题21. A. 连结AN ，DN . 因为A 为弧MN 的中点， 所以∠ANM ＝∠ADN . 而∠NAB ＝∠NDB ，所以∠ANM ＋∠NAB ＝∠ADN ＋∠NDB ， 即∠BCN ＝∠ADB . (5分) 又因为∠ACN ＝3∠ADB ，所以∠ACN ＋∠BCN ＝3∠ADB ＋∠ADB ＝180°， 故∠ADB ＝45°.(10分)B. 因为A ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 32d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋62＋2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤84，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝8，2＋2d ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，d ＝1.所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2321.(5分) 所以矩阵A 的特征多项式为f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2－3－2λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4，令f (λ)＝0，解得矩阵A 的特征值为λ1＝－1，λ2＝4.(10分) C. 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则点A (2，π2)的直角坐标为(0，2)，直线l 的直角坐标方程为＋y ＝0.(4分)AB 最短时，点B 为直线－y ＋2＝0与直线l 的交点，解⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1. 所以点B 的直角坐标为(－1，1)．(8分) 所以点B 的极坐标为(2，34π)．(10分)D. 因为a 3＋b 3＋c 3＝a 2b 2c 2≥33a 3b 3c 3， 所以abc ≥3，(5分)所以a ＋b ＋c ≥33abc ≥333，当且仅当a ＝b ＝c ＝33时，取“＝”．(10分)22. (1) 因为直线y ＝n 与＝－1垂直，所以MP 为点P 到直线＝－1的距离． 连结PF ，因为P 为线段MF 的中垂线与直线y ＝n 的交点，所以MP ＝PF. 所以点P 的轨迹是抛物线．(2分) 焦点为F(1，0)，准线为＝－1. 所以曲线E 的方程为y 2＝4. (5分)(2) 由题意，过点M(－1，n)的切线斜率存在，设切线方程为y －n ＝(＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋k ＋n ，y 2＝4x ， 得y 2－4y ＋4＋4n ＝0，所以Δ1＝16－4(4＋4n)＝0，即2＋n －1＝0(*)，(8分) 因为Δ2＝n 2＋4>0，所以方程(*)存在两个不等实根，设为12， 因为1·2＝－1，所以∠AMB＝90°，为定值. (10分)23. (1) f(2)＝1，f(3)＝6，(2分) f(4)＝25. (4分)(2) 解法一：设集合A 中有个元素，＝1，2，3，…，n －1. 则与集合A 互斥的非空子集有2n －－1个．(6分)于是f(n)＝12k ＝1n －1C k n (2n －－1)＝12[错误!C 错误!－C 错误!－C 错误!＝2n－2，所以f(n)＝12＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)解法二：任意一个元素只能在集合A ，B ，C ＝∁U (A∪B)之一中， 则这n 个元素在集合A ，B ，C 中，共有3n种；(6分) 其中A 为空集的种数为2n，B 为空集的种数为2n， 所以A ，B 均为非空子集的种数为3n－2×2n＋1，(8分) 又(A ，B)与(B ，A)为同一组“互斥子集”， 所以f(n)＝12(3n －2n ＋1＋1)．(10分)。

江苏省连云港市新浦中学2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π，则“”发生的概率P==，故选：B．2. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3π B．4π C. 5π D．6π参考答案：C4. 已知函数，如果，则实数的取值范围是A .B .C .D .参考答案：B略5. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则 ( )A． B． C． D．参考答案：C6. 已知集合，B={x|}，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]参考答案：D7. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则下列表述错误的是（）A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且4为其一个周期C. f(x)的图象关于对称D. 函数的图象与函数的图象关于y轴对称参考答案：A【分析】利用，可知正确；根据奇偶性可得，可知正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知正确；通过反例，可知错误.【详解】由得：为周期函数，且为其一个周期，可知正确；为奇函数关于直线对称，可知正确；将向左平移个单位可得：将向右平移个单位可得：与图象关于轴对称与图象依然关于轴对称，可知正确；令，此时是定义域为的奇函数，且此时值域为，可知错误.本题正确选项：8.若直线的倾斜角为，则它关于直线对称的直线的倾斜角是( )A. B. C. D.参考答案：答案:C9. 等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）A．10 B．20 C．55 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：S2= [（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故选：A．10. 若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）满足（6﹣）?=8，则x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算6﹣的坐标，再根据6﹣）?=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）?=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）的奇函数，它们的定义域为[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函数值同号，观察图象选择函数值同号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）＞0．根据图象可知，当x＞0时，其解集为：（0，），∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，∴f（x）g（x）是奇函数，∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0，∴其解集为：（﹣π，﹣），综上：不等式的解集是，故答案为．12. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是A.B．C． D．参考答案：B13. 函数的定义域为．参考答案：14. 在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．15. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为参考答案：略16. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为．参考答案：4x±3y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，得△PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵PF2=F1F2=2c，∴根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2Q⊥PF1于Q点，则F2Q=2a，等腰△PF1F2中，PQ=PF1=c+a，∴=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（2a）2，解之得a=c，可得b==c∴=，得该双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故答案为：4x±3y=017. 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是参考答案：式是【答案】【解析】：把图象向左平移个单位,得到。

连云港市2017-2018学年度高三第一次质量检测数学I 参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．{1,0,1} 2．1 3．(0,1] 4．13 5．750 67．598．54 9．4 1011．11 12．1] 13．[2,2] 14．277二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）在ABC △中，由3cos 5A ，得A为锐角，所以4sin 5A ，所以sin 4tan cos 3A A A ，………………………………………………………………2分所以tan()tan tan tan[()]1tan()tan B A AB B A A B A A. ………………………………4分1433314133…………………………………………………………6分 （2）在三角形ABC 中,由tan 3B ，所以sin B B， ………………………………………………8分由sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ，…………………………10分由正弦定理sin sin b c B C,得13sin sin c B b C ，………………………12分 所以ABC △的面积114sin 151378225S bc A . …………………………14分16．（1）证明：取AB 的中点P ，连结1,.PM PB因为,M P 分别是,AB AC 的中点，所以//,PM BC 且1.2PM BC在直三棱柱111ABC A B C 中，11//BC B C ，11BC B C ， 又因为N 是11B C 的中点，所以1//,PM B N 且1PM B N . …………………………………………2分 所以四边形1PMNB 是平行四边形，所以1//MN PB ， ………………………………………………………………4分而MN 平面11ABB A ，1PB 平面11ABB A ，所以//MN 平面11ABB A . ……………………………………………………6分 （2）证明：因为三棱柱111ABC A B C 为直三棱柱，所以1BB 面111A B C ， 又因为1BB 面11ABB A ，所以面11ABB A 面111A B C ， …………………8分 又因为90ABC，所以1111B C B A ，面11ABB A 面11111=A B C B A ，11111B C A B C 平面， 所以11B C 面11ABB A ， ………………………10分 又因为1A B 面11ABB A ， 所以111B C A B ，即11NB A B ，连结1AB ，因为在平行四边形11ABB A 中，1=AB AA ， 所以11AB A B ，又因为111=NB AB B ，且1AB ，1NB 面1AB N ，所以1A B 面1AB N ，……………………………………………………………………12分 而AN 面1AB N ，所以1A B AN .……………………………………………………………………………14分 17．（1）设AO 交BC 于点D ，过O 作OE AB ，垂足为E ，在AOE 中，10cos AE ，220cos AB AE ， …………………………………………………………2分在ABD 中，sin 20cos sin BD AB ，…………………………………………………………4分所以1220sin cos 20cos 2S2400sin cos ，(0)2……………………6分（2）要使侧面积最大，由（1）得：23400sin cos 400(sin sin )S …………8分设3(),(01)f x x x x 则2()13f x x ，由2()130f x x得：x当x 时，()0f x，当x 时，()0f x 所以()f x在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以()f x在x 时取得极大值，也是最大值；所以当sin 时，侧面积S 取得最大值，…………………………11分此时等腰三角形的腰长20cos AB（第16题）1答：侧面积S 取得最大值时，等腰三角形的腰AB．…………14分 18．（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b ，由题意知：22121914c a a b ……………2分解之得：2a b ，所以椭圆方程为：22143x y ……………………………4分（2）若AF FC ，由椭圆对称性，知3(1,)2 A ，所以3(1,)2B ，此时直线BF 方程为3430x y ， ……………………………………………6分由223430,1,43x y x y，得276130x x ，解得137x （1x 舍去），…………8分故1(1)713317BF FD ．…………………………………………………………………10分（3）设00,)A x y （，则00(,)B x y ，直线AF 的方程为00(1)1y y x x ，代入椭圆方程22143x y，得 2220000(156)815240x x y x x ， 因为0x x 是该方程的一个解，所以C 点的横坐标08552C x x x ，…………………12分又(,)c C C x y 在直线00(1)1y y x x 上，所以00003(1)152C c y y y x x x ， 同理，D 点坐标为0085(52x x ，0352y x ， ……………………………………………14分所以000002100000335552528585335252y y y x x k k x x x x x， 即存在53m ，使得2153k k ． ………………………………………………………16分19．（1）函数()h x 的定义域为(0,)当1a 时，2()()()ln 2h x f x g x x x x ，所以1(21)(1)()21x x h x x x x………………………………………………2分 所以当102x 时，()0h x ，当12x 时，()0h x ，所以函数()h x 在区间1(0,2单调递减，在区间1(,)2单调递增，所以当12x 时，函数()h x 取得极小值为11+ln 24，无极大值；…………………4分（2）设函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同，则121212()()()()f x g x f x g x x x所以211212121(ln )12x ax x a x a x x x……………………………………6分 所以12122ax x ，代入21211221(ln )x x x ax x a x 得：222221ln 20(*)424a a x a x x ………………………………………………8分 设221()ln 2424a a F x x a x x ，则23231121()222a x ax F x x x x x 不妨设2000210(0)x ax x 则当00x x 时，()0F x ，当0x x 时，()0F x 所以()F x 在区间0(0,)x 上单调递减，在区间0(,)x 上单调递增，……………10分 代入20000121=2x a x x x 可得：2min 000001()()2ln 2F x F x x x x x设21()2ln 2G x x x x x ，则211()220G x x x x对0x 恒成立，所以()G x 在区间(0,) 上单调递增，又(1)=0G所以当01x ≤时()0G x ≤，即当001x ≤时0()0F x ≤, ……………12分又当2a x e时222421()ln 2424a a a a a F x e a e e2211()04a a e≥ ……………………………………14分 因此当001x ≤时，函数()F x 必有零点；即当001x ≤时，必存在2x 使得(*)成立； 即存在12,x x 使得函数()f x 上点11(,())x f x 与函数()g x 上点22(,())x g x 处切线相同．又由12y x x 得：2120y x所以12(0,1)y x x在单调递减，因此20000121=2[1+)x a x x x ，所以实数a 的取值范围是[1,) ．…………………………………………………16分 20．（1）证明：若=0,4 ，则当14n n S a (2n ≥),所以1114()n n n n n a S S a a ， 即1122(2)n n n n a a a a ，所以12n n b b ， ……………………………………………………………2分 又由12a ，1214a a a ，得2136a a ，21220a a ，即0n b ，所以12n n bb ，故数列{}n b 是等比数列．……………………………………………………………4分 （2）若{}n a 是等比数列，设其公比为q （0q ），当2n 时，2212S a a ，即12212a a a a ，得12q q ， ① 当3n 时，3323S a a ，即123323a a a a a ，得 2213q q q q ， ② 当4n 时，4434S a a ，即1234434a a a a a a ，得 233214+q q q q q ， ③ ② ① q ，得21q ，③ ② q ，得31q ， 解得1,1 q ．代入①式，得0 ．…………………………………………………………………8分 此时n n S na (2n ≥)，所以12n a a ，{}n a 是公比为１的等比数列，故10 ，． ……………………………………………………………………10分 （3）证明：若23a ，由12212a a a a ，得562 ， 又32，解得112，．…………………………………………………12分 由12a ，23a ，12 ，1 ，代入1n n n S na a 得34a ，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a ，得：1112n n n n S a a ，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a 即11(1)(2)20n n n n a n a a 所以21(1)20n n n na n a a相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n1321(2)(2)(1)2n a a a n n ， ……………………………………14分因为12320a a a ，所以2120n n n a a a ，即数列{}n a 是等差数列.………………………………………………………………16分。

2018年江苏省连云港市花果山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足A.1B.2C.D.5参考答案：D略2. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】求ω的最小值，由周期和ω的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的ω值．【解答】解：∵﹣==，∴T=π，∴ω=2．故选A．【点评】注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期．3. 比较三个三角函数值的大小，正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B4. 在△ABC中，，，，则AC边的长为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以根据题意画出三角形图像并在上取一点使，令，再根据计算出的值以及通过与之间的大小关系判断出角的大小，最后通过计算出的大小以及的值并通过正弦定理即可得出结果。

【详解】如图所示，在上取一点，使，设，则，由得.因为，所以为说角，从而.所以，于是.故，在中，由正弦定理得，故选C。

【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角形内的角之间的关系，考查同角三角函数的基本关系以及正弦定理，考查的公式有以及，是中档题。

5. 设是虚数单位，则复数(1－i)2－等于A．0 B．2 C． D．参考答案：D(1－i)2－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.故选D.6. 已知是虚数单位，，则A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数f（x）=，若f（8﹣m2）＜f（2m），则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，1）C．（﹣2，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴函数f（x）在R上单调递减，由f（8﹣m2）＜f（2m），得：8﹣m2＞2m，解得：﹣4＜m＜2，故选：A．8. 对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的个数是（）.①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④在中，一定有.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个参考答案：C9. 设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B10. 已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是（）A. 若总有成立，则数列是等比数列B. 若总有成立，则数列是等比数列C. 若总有成立，则数列是等差数列D. 若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．参考答案：12. 若直线与幂函数的图像相切于点，则直线的方程为；参考答案：13. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=414. 用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ___________ 个（用数字作答）参考答案：32415. 已知分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若，A＋C＝2B，则sinA＝＿＿＿＿参考答案：16. 若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为参考答案：17. 已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为。

1、 温州外国语学校 2018 年中考第一次模拟考试 数学试卷班级＿ 、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项， 小题，每小题 4分，共 48 分) ―2 的绝对值是 ( ) 不选， 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿错选，多选均不给分。

本题有 122、 3、 4、 A 、― 2 B 、2 C 、 D 、 12xy x y 1 的因式分解的结果是 A 、 x(y 1) yB 、(x 1)(y 1) 地球半径约为 6370 千米，用科学记数法表示为 63.7× 118 千米 ) )C 、A 、 方程 A 、 (x 1)(y 1) ) 6.37×118 千米 D 、 (x 1)(y 1) C 、 D 、 6.37× 10 3千米637×10 千米 B 、2 x 5x 6 0 的根是 x 1 ＝ 3、 x 2 ＝ 2 x 1 ＝ 6、 x 2 ＝－ 1 x 1 ＝－ 3、 x 1 ＝－ 6、 5、如图，长方体 ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与棱 A 1B 1 垂直的平面是( C 、6、 A 、 C 、函数A 、 7、 8、 9、B 、 D 、 x 2 ＝ 2 x 2 ＝ 1 平面 DC 1 B 、平面 AB 1 平面 AD 1 D 、平面 AC y ＝ 2 x 中，自变量 x 的取值范围是 ( x<2 B 、x ≥ 0 C 、x ≥－ 2 两圆的半径分别为 3cm 和 4cm ，圆心距为 A 、相离 圆锥的高线长是 2 A 、48π cm D 、 1cm ， B 、相交 C 、内切 8 ㎝，底面直径为 12 ㎝， ) x ≤2 则两圆的位置关系是 D 、外切 则这个圆锥的侧面积是 B 、 24 13cm 2 C 、 48 13cm 2 D 、 60π 2 cm已知⊙ O中的两条弦 AB 、 等于 ( ) A 、8 B 、 2 CD 相交于 E ，AE ＝3，CE ＝4，DE ＝6，则 BE C 、5 D 、6 10、有一等腰直角三角形纸片 三角形 (如图 ).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次 原等腰直角三角形周长的 ,以它的对称轴为折痕 ,将三角形对折 ,得到的三角形还是等腰直角 ,所得小等腰直角三角形的周长是 A. 12 B. 1 4 C. 18 D.1 16 蓝色、淡黄色 3 件上衣和蓝色、白色2 条长裤， ) 11、小红外出游玩，带上棕色、 她任意拿出 1 件上衣和 1 条长裤搭配，正好是一身蓝色服装的概率是( 1 1 1 1 31B 、15C 、 16D 、 19 A 、 B 、 C 、D 、12、如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥BC，AB＝DC，∠C＝60形的周长为 30，则 AB 的长是（）A、4B、 5C、6D、7二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13、写出一个大小在－ 2 和 2 之间的无理数＿＿＿＿＿＿＿。

2017年江苏省连云港市高三二模数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1. 函数的定义域为．2. 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则．3. 某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．4. 下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众女性青年观众现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了人，则的值为．5. 根据如下所示的伪代码，输出的值为．S←1I←1While I≤8S←S+1I←I+2End WhilePrint S6. 记公比为正数的等比数列的前项和为．若，，则的值为．7. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为．8. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．若直线的斜率，则线段的长为．9. 若，，则的值为．10. ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）．①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．11. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为．12. 若函数有唯一零点，则满足条件的实数组成的集合为．13. 已知平面向量，，则的最小值为．14. 已知函数，其中为自然对数的底数．若不等式恒成立，则的最小值为．二、解答题（共12小题；共156分）15. 如图，在中，为边上一点，，，．（1）若，求的大小；（2）若，求的面积．16. 如图，四棱锥中，平面，．（1）求证：；（2）若，求证： 平面．17. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为平方厘米的矩形纸板，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边，的长分别为厘米和厘米，其中．（1）当时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定，，的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．18. 如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆经过点，其中为椭圆的离心率．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴下方）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且平行于的直线交椭圆于点，，求的值；（3）记直线与轴的交点为．若，求直线的斜率．19. 已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）若，函数．①求函数的单调区间；②若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使得，且，求证：．20. 已知数列的前项和为，数列，满足，，其中．（1）若数列是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切，有，求证：数列是等差数列．21. 如图，的顶点，在圆上，在圆外，线段与圆交于点．（1）若是圆的切线，且，，求线段的长度；（2）若线段与圆交于另一点，且，求证：．22. 设．若直线在矩阵对应的变换作用下，得到的直线为．求实数，的值．23. 在平面直角坐标系中，直线：（为参数），与曲线：（为参数）交于，两点，求线段的长．24. 设，求证：．25. 如图，在直四棱柱中，底面四边形为菱形，，，，分别是，的中点．（1）求异面直线，所成角的余弦值；（2）点在线段上，．若 平面，求实数的值．26. 现有个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵；设是第行中的最大数，其中，，记的概率为．（1）求的值；（2）证明：．答案第一部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10. ①④11.12.13.14.【解析】因为函数，其中为自然对数的底数，所以，，当时，，在上是增函数，所以不可能恒成立，当时，由，得，因为不等式恒成立，所以的最大值为，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，取最大值，，所以，所以，所以，令，，，令，，由，得，当时，，是增函数，时，，是减函数，所以当时，取最小值，因为时，，时，，，所以当时，，是减函数，当时，，是增函数，所以时，取最小值，，所以的最小值为．第二部分15. （1）设，．因为，，，，所以，．所以又，所以．（2）设．在中，．，．由正弦定理得，解得．因为，所以为锐角，从而．因此的面积16. （1）因为平面，平面，所以．又因为，，平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（2）因为，，且，平面，平面，所以平面因为平面，平面，所以．又因为，，平面，平面，所以平面由得，因为平面，平面，所以 平面．17. （1）因为矩形纸板的面积为，故当时，，从而包装盒子的侧面积，．因为，故当时，侧面积最大，最大值为平方厘米．（2）包装盒子的体积，，．当且仅当时等号成立．设，．则．于是当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．因此当时，有最大值，此时，．答：当，时纸盒的体积最大，最大值为立方厘米．18. （1）因为椭圆经过点，所以．因为，所以．因为，所以．整理得，解得或（舍）．所以椭圆的标准方程为．（2）设，．因为，则直线的方程为．联立直线与椭圆方程消去，得所以因为，所以直线方程为，联立直线与椭圆方程消去得，解得，因为，所以．因为，，所以（3）在中，令，则，所以，从而，．因为，所以，即．由（）知，由解得，．因为，所以，整理得，解得或（舍）．又因为，所以19. （1）时，，①，，由，得，由，解得：，故函数在递增，在递减；②，时，，在递减，时，，在递增，时，在递减，值域是，在递减，值域是，因为的值域是，故，即，，由①可知时，，故不成立，因为在递减，在递增，且，，所以时，恒成立，故；时，在递减，在递增，故函数在上的值域是，即，在上递减，值域是，因为的值域是，所以，即，综上，的范围是．（2），若，则，此时在递增，由，可得，与矛盾，所以且在递减，在递增，若，则由可得，与矛盾，同样不能有，不妨设，则有，因为在递减，在递增，且，所以时，，由且，得，故，又在递减，且，故，故，同理，即解得：，所以．20. （1）因为数列是公差为的等差数列，所以，．所以，解得．（2）由，可得：，，相减可得：，可得：因此．因为，所以，故，，所以，，相减可得：，即．又，则，所以数列是等差数列．21. （1）由切割线定理可得．设，则因为，，所以，所以，即线段的长度为．（2）由题意，，，所以，所以，因为，所以．22. 在直线取，，由，则，则，在矩阵对应的变换作用下，，由题意可知：，在直线上，解得：实数，的值，．23. 将曲线的参数方程化为普通方程得．直线的参数方程代入抛物线的方程得，即，所以，．所以．24.因为，所以，所以．25. （1）因为四棱柱为直四棱柱，所以平面．又平面，平面，所以，．在菱形中，则是等边三角形．因为是中点，所以．因为，所以．建立空间直角坐标系．则 ， ， ， ， ， ．， ， 所以异面直线 ， 所成角的余弦值为． （2） 设 ，由于点 在线段 上，且 ，则 ． 则 ，． 设平面 的法向量为 ．因为 ，， 由得 ， ． 取 ，则 ，则平面 的一个法向量为 ．由于 平面 ，则 ，即 ，解得． 26. （1） 由题意知，即 的值为 ．（2） 先排第 行，则最大数在第 行的概率为， 去掉第 行已经排好的 个数，则余下的 个数中最大数在第 行的概率为；故由于故 ，即．。

2017届江苏省连云港市⾼三第⼆次调研测试数学试卷及答案（第4题）连云港市2017届⾼三第⼆次调研测试数学学科参考答案及评分建议⼀、填空题：本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．命题“x ∈R ，20x>”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ?∈R ，20x≤2．设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为▲．【答案】03．设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}21B x x=≥，则A B = ▲．【答案】{}1 3-，4．执⾏如图所⽰的伪代码，则输出的结果为▲．【答案】115．⼀种⽔稻试验品种连续5年的平均单位⾯积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的⽅差为▲．【答案】0.026．若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为▲．【答案】π2BDC（第12题）A7．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为⾃然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为▲．【答案】e -8．如图，在长⽅体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11BABD -的体积为▲ cm 3．【答案】19．已知等差数列{}na 的⾸项为4，公差为2，前n 项和为nS ．若544kk Sa +-=(k *∈N )，则k 的值为▲．【答案】7 10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为▲．【答案】611．在平⾏四边形ABCD 中，AC AD AC BD ?=?3=，则线段AC 的长为▲．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为▲．【答案】 AA 1 不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）ABCDMNQ（第15题）13．设x ，y ，z 均为⼤于1的实数，且z 为x 和y 的等⽐中项，则lg lg 4lg lg z z x y+的最⼩值为▲．【答案】9814．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在⼀点P ，使得过点P 可作⼀条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满⾜2PA AB =，则半径r 的取值范围是▲．【答案】[]5 55，⼆、解答题：本⼤题共6⼩题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本⼩题满分14分）如图，在四⾯体ABCD 中，平⾯BAD ⊥平⾯CAD ，BAD ∠=90°．M ，N，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平⾯MNQ ；（2）求证：平⾯MNQ ⊥平⾯CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以//MQ CD，…… 2分⼜CD?平⾯MNQ，MQ?平⾯MNQ，故//CD平⾯MNQ． (6)分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MN AB，⼜90∠=°，故BAD⊥．…… 8分MN AD因为平⾯BAD⊥平⾯CAD，平⾯BAD 平⾯CAD AD=，且MN?平⾯ABD，所以MN⊥平⾯ACD． (11)分⼜MN?平⾯MNQ，平⾯MNQ⊥平⾯CAD．…… 14分（注：若使⽤真命题“如果两条平⾏线中的⼀条垂直于⼀个平⾯，那么另⼀条也垂直于这个平⾯”证明“MN⊥平⾯ACD”，扣1分．）16．（本⼩题满分14分）。