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青岛版数学九年级上册单元、期中、期末测试题第一单元测试题一、选择题1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（）A.三角形的形状不变，三边的比变大B.三角形的形状变，三边的比变大C.三角形的形状变，三边的比不变D.三角形的形状不变，三边的比不变2.中，，，，和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（）A. B. C. D.3.如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于（）A. B. C. D.4.如图，下列条件：①；②；③；④，能使的条件的个数为（）A.个B.个C.个D.个5.如图，以点为位似中心，作的一个位似三角形，，，的对应点分别为，，，与的比值为，若两个三角形的顶点及点均在如图所示的格点上，则的值和点的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，6.以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是（）A.含角的直角三角形与含角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的8.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）A.米B.米C.米D.米9.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．A. B. C. D.10.如图，已知，，，为边上一点，且，为边上一点（不与、重合），若与相似，则A. B. C.或 D.或二、填空题11.在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是________．12.若，且相似比，当时，则________ ．13.在中，点、分别在边、上，，，，则________．14.四边形与四边形位似，为位似中心，若，那么________．15.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为的测杆的影长为，那么影长为的旗杆的高是________．16.如图，，，，则当________时，．17.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点是网格线的交点）．点、坐标为，．观察图形填空：是由绕________点顺时针旋转________度得到的；把中的图形作为一个新的”基本图形“，将新的基本图形绕点顺时针旋转度，请作出旋转后的图形，其中，、、、的对应点分别为、、、．依次连接、、、，则四边形的形状为________；以点为位似中心，位似比为（原图与新图对应边的比为），作出四边形的位似图形．18.一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）；把阶分割得出的个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为阶分割（如图）…，依此规则操作下去．阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（为正整数），设此时小三角形的面积为．请写出一个反映，，之间关系的等式________．19.我们把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现，将一张标准纸如图一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸，，，那么把它第次对开后所得标准纸的周长是________．三、解答题20.已知和中，，、分别是两个三角形斜边上的高，且，求证：．21.如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．22.如图，在中，是角平分线，点在上，且．求证：：已知，，求长．23.梯形中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．24.如图，在中，，，点从点出发沿边想向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，经过几秒后和相似？25.如图所示，在距树米的地面上平放一面镜子，人退后到距镜子米的处，在镜子里恰巧看见树顶，若人眼距地面米．求树高；和是位似图形吗？若是，请指出位似中心；若不是，请说明理由．26.一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，．若是锐角，请探索在直线上有多少个点，能保证（不包括全等）？请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线上能保证（不包括全等）的点的个数？答案解析1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.B8.A9.B 10.D11.12.13.14.15.16.17.正方形18.19.20.证明：∵、分别是两个三角形斜边上的高，∴，∵，∴，∴，∵’，∴．21.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：．22.证明：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴；解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即．∵在梯形中，，为中点，∴为的中点，∴，∵，∴，即，∴，整理得：．24.解：设经过秒后和相似．则，，∵，，∴，①与边是对应边，则，即，解得，②与边是对应边，则，即，解得．综上所述，经过秒或秒后和相似．25.树高为米；和不是位似图形．理由如下：∵点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，而不经过点，∴和不是位似图形．26.解：①如图，若点在线段上，由于，可以作一个点满足，使得；②如图，若点在线段的延长线上，则，与条件矛盾，因此，这样的点不存在；③如图，若点在线段的反向延长线上，由于是锐角，则，不可能有，因此，这样的点不存在．综上所述，这样的点有一个．注：③中用“是钝角，中只可能是钝角，则”说明不存在点亦可．若为锐角，由知，这样的点有一个（如图）；若为直角，这样的点有两个（如图）； 若为钝角，这样的点有个（如图）．青岛版数学九年级上册第二单元测试题一．选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ）（A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312.4.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A5.若0°＜＜90°，且|sin －41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan 的值等于（ ） A ．3 B ．33 C ．21 D ．236.若三个锐角α.β.γ，满足sin α＝0.8480，cos β＝0.4540，tan γ＝1.8040，则α.β.γ的大小关系是（ ）A.β＜α＜γB.α＜β＜γC.α＜γ＜βD.β＜γ＜α 7. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B.34 C. 53 D. 35 8. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21B.33C. 1D. 3 二．填空题9．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，10．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .11．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝2，则tan 2B= ．12．若a 为锐角，且sin a =22,则cos a = ． 13.用计算器比较两个锐角α，β的大小（1）sin α＝0.55，tan β＝0.68，α＿＿＿＿＿β （2）sin α＝0.47，co s β＝0.89，α＿＿＿＿＿β14. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3. 15. 若，则锐角α=__________。
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将方程2410x x --=的左边变成平方的形式是（）A ．2(2)1x -=B ．2(4)1x -=C ．2(2)5x -=D ．2(1)4x -=3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A ．（1，3）B ．（0，1）C ．（0，—3）D ．（2，1）4．关于方程2450x x -+=的根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法判断5．在平面直角坐标系中，将点M （0，3-）绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标为（）A ．（0，3-）B ．（3，0）C ．（3-，0）D ．（0，3）6．如图，ABCDE 是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（）可以跟自身重合。
A ．60︒B ．120︒C ．75︒D ．72︒7．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x ＋2)2－1D ．y ＝(x －2)2－18．关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根同为负数，则（）A ．p ＞0且q ＞0B ．p ＞0且q ＜0C ．p ＜0且q ＞0D ．p ＜0且q ＜09．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．10．如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x 2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b≤-2B ．b<-2C ．b≥-2D ．b>-2二、填空题11．已知点（2，1）在抛物线y=ax 2上，则此函数的开口方向___________12．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+x+m 2﹣4＝0的一个根为0，则m 值是_____．13．在平面直角坐标系中，点P （—10，a ）与点Q （b ，b+1）关于原点对称，则a+b=____14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________15．如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接DC，则线段DC=_____________cm．三、解答题16．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y≥0，则x的取值范围是___________17．解方程（1）x2+2x—8=0（2）2x2+3x+1=018．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点均在格点上，（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1（2）线段AC与线段A1C1的位置关系是______________19．王师傅开了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每个月盈利的平均增长率都相等，求每月盈利的平均增长率．20．已知关于x的方程x2+5x﹣p2＝0．（1）求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根为x1、x2，当x1+x2＝x1x2时，求p的值．21．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求△BCD的面积．22．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB（1）点P与点P’之间的距离；（2）∠APB的度数．23．已知某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售的单价每降低1元，每天就多卖5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）设降价x元，求出每天的销售利润y（元）与x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元时，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）24．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，把∠EDF绕点D旋转，使∠EDF的两边分别与线段AB、AC交于点E、F．（1）当DF⊥AC时，求证：BE＝CF；（2）在旋转过程中，BE+CF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）在旋转过程中，连接EF，设BE＝x，△DEF的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求S的最小值．25．已知：抛物线l1：y=—x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5—2）（1）求抛物线2l 的函数表达式；（2）P 为直线1x =上一动点，连接PA ，PC ，当PA PC =时，求点P 的坐标；（3）M 为抛物线2l 上一动点，过点M 作直线//MN y 轴，交抛物线1l 于点N ，求点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值．参考答案1．C【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项错误．故选C.2．C【详解】2410x x --=2445x x +=-()225x -=故答案为：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题，掌握配方法是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．【详解】解：观察图象发现图象与x 轴交于点(1,0)和(3,0)，∴对称轴为2x =，∴顶点坐标为(2,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．4．B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可．【详解】解：关于方程2450x x -+=，∵1,4,5a b c ==-=，∴224(4)41540b ac -=--⨯⨯=-＜，∴方程2450x x -+=没有实数根，故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟知240b ac -＞，有两个不相等的实数根；240b ac -=，有两个相等的实数根；24＜0b ac -，没有实数根；是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标．【详解】解：点(0,3)M -绕原点O 顺时针旋转90︒，得到的点的坐标为(3,0)-，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是掌握图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45︒，60︒，90︒，180︒．6．D【解析】【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．【详解】根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．7．B【解析】【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可.【详解】将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是y ＝(x －2)2＋1．故选B.本题考查了抛物线的平移规律，熟记抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”是解决问题的关键.8．A【解析】【详解】试题解析：设x1，x2是该方程的两个负数根，则有x1+x2＜0，x1x2＞0，∵x1+x2=-p，x1x2=q∴-p＜0，q＞0∴p＞0，q＞0．故选A．9．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点睛】=+在不同情况下所在本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y kx b的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C【解析】根据y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），且与点C 关于x=1对称，则对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，据此可求出b 的取值范围.【详解】当二次函数y=x 2+bx+1的图象经过点B （1，0）时，1+b+1=0.解得b=-2，故排除B 、D ；因为y=x 2+bx+1与y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点C 关于直线x=1对称，当对称轴x≤1时，二次函数y=x 2+bx+1与阴影部分一定有交点，所以-2b ≤1，解得b≥-2，故选C.【点睛】本题考查二次函数图象，解题的关键是利用特殊值法进行求解.11．向上【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（2，1）代入抛物线方程，然后解关于a 的方程，求得a 的值，从而可以确定抛物线方程的二次项系数，即可以判断这条抛物线的开口方向．【详解】解：∵点（2，1）在抛物线y=ax 2上，∴点（2，1）满足抛物线方程y=ax 2，∴1＝4a ，解得a ＝14；∴抛物线方程y ＝14x 2的二次项系数a ＝14＞0，∴这条抛物线的开口方向向上．故答案是：向上．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点时，该点一定满足该函数的关系式．12．-2【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方法解得m=±2，然后根据一元二次方程的定义确定m 的值．【详解】把x=0代入方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0得m 2-4=0，解得m=2或m=-2，而m-2≠0，所以m=-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．1-【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得10b =，11a =-，进而可得a b +的值．【详解】解： 点(10,)P a -与点(,1)Q b b +关于原点对称，10b ∴=，111a b =--=-，11101a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律：点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．14．2x =-【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x 取-3和-1时，y 值相等，该函数图象的对称轴为直线3(1)22-+-==-x ，【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．15．2##2-+【解析】【分析】连接CE，延长DC交AB于H，先证明CH⊥AB，由直角三角形的性质可求解．【详解】如图，连接CE，延长DC交AB于H，∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BC＝BE＝AC＝DE，∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCE是等边三角形，∠EDB＝45°，∴CE＝BC，∠CEB＝60°，∴CE＝DE，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝∠ECD＝75°，∴∠BDH＝∠EDC−∠EDB＝30°，∵∠BDH＋∠DBA＝90°，∴CH⊥AB，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝2cm，∴AB AC＝4（cm），CH＝AH＝BH＝2（cm），∵CH⊥AB，BH＝2cm，∠BDH＝30°，∴BD=2BH=4cm，=（cm），）（cm），∴DC＝DH−CH＝（【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．16．−3≤x≤1【解析】【分析】函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），即可求解．【详解】解：函数的对称轴为：x＝−1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为：（−3，0），故：y≥0时，−3≤x≤1，故答案为：−3≤x≤1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点，及这些点代表的意义及函数特征．17．（1）x1=2，x2=-4（2）x1=-1，x2=-1．2【解析】【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】（1）x2+2x—8=0（x-2）（x+4）=0∴x-2=0或x+4=0∴x1=2，x2=-4（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0∴2x+1=0或x+1=0∴x1=-12，x2=-1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．18．（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据中心对称的性质，即可得出平行且相等的关系．【详解】A B C即为所求．解：（1）如图所示，△111（2）由中心对称的性质可知：线段AC与线段A1C1平行且相等，线段AC与线段A1C1的位置关系是平行，故答案是：平行．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图、中心对称图形，解题的关键是熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．19．20%【解析】【分析】设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x，根据该商店七月份及九月份的盈利额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设从七月到九月，每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：22500(1)3600x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：从从七月到九月，每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．20．（1）证明见解析；（2）p ＝【解析】【分析】（1）求出根的判别式△＝25+p 2，根据判别式的意义即可得出无论p 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入x 1+x 2＝x 1x 2，得到一个关于p 的一元二次方程，解方程即可．【详解】（1）证明：△＝52﹣4（﹣p 2）＝25+4p 2，∵无论p 取何值时，总有p 2≥0，∴25+4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意可得，x 1+x 2＝﹣5，x 1x 2＝﹣p 2，∵x 1+x 2＝x 1x 2，∴﹣5＝﹣p 2，∴p ＝【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：（1）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣a b ，x 1•x 2＝c a．21．（1）2(1)4y x =--+；（2）6【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式2(1)4y a x =-+，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令0y =，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论．【详解】解：（1） 抛物线的顶点为(1,4)A ，∴设抛物线的解析式2(1)4y a x =-+，把点(0,3)B 代入得，43a +=，解得1a =-，∴抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；（2）由（1）知，抛物线的解析式为2(1)4y x =--+；令0y =，则20(1)4x =--+，1x ∴=-或3x =，(1,0)C ∴-，(3,0)D ；4CD ∴=，11||43622BCD B S CD y ∆∴=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，解本题的关键是求出抛物线解析式，是一道比较简单的中考常考题．22．（1）6；（2）150︒【解析】【分析】（1）由已知PAC ∆绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB '，可得PAC ∆≅△P AB '，PA P A ='，旋转角60P AP BAC ∠'=∠=︒，所以APP ∆'为等边三角形，即可求得PP '；（2）由APP ∆'为等边三角形，得60APP ∠'=︒，在△PP B '中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出90P PB ∠'=︒，可求APB ∠的度数．【详解】解：（1）连接PP '，由题意可知10BP PC '==，AP AP '=，PAC P AB ∠=∠'，而60PAC BAP ∠+∠=︒，所以60PAP ∠'=度．故APP ∆'为等边三角形，所以6PP AP AP '=='=；（2）利用勾股定理的逆定理可知：222PP BP BP '+='，所以∆'BPP 为直角三角形，且90BPP ∠'=︒可求9060150APB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，解题的关键是你掌握旋转的图形的大小、形状都不改变．23．（1）252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间【解析】【分析】（1）根据“利润=（售价-成本）⨯销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）每天的销售利润不低于4000元，根据二次函数与不等式的关系求出x 的取值范围，再根据每天的总成本不超过7000元，以及50100100x ≤-≤，列不等式组即可．【详解】解：（1）由题意得：(10050)(505)y x x =--+，(50)(505)x x =-+，252002500,(050)x x x =-++≤≤，所以252002500,(050)y x x x =-++≤≤；（2）22520025005(20)4500y x x x =-++=--+ ，50a =-< ，∴抛物线开口向下．050x ≤≤Q ，对称轴是直线20x =，∴当20x =时，即销售单价是80元，每天的销售利润最大，最大利润是4500y =最大值；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当4000y =时，2400052002500x x =-++，解得：110x =，230x =，∴当1030x ≤≤时，即销售单价在7010090x ≤-≤，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50(550)7000x + ，解得：18x ≤，82100x ∴≤-，50100100x ≤-≤Q ，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题意，列出相应等式，借助二次函数解决实际问题．24．（1）见解析；（2）BE+CF ＝2，是为定值；（3）S x ﹣1）2，当x ＝1时，S最小值为4.【解析】【分析】（1）根据四边形内角和为360°，可求∠DEA ＝90°，根据“AAS”可判定△BDE ≌△CDF ，即可证BE ＝CF ；（2）过点D 作DM ⊥AB 于M ，作DN ⊥AC 于N ，如图2，易证△MBD ≌△NCD ，则有BM ＝CN ，DM ＝DN ，进而可证到△EMD ≌△FND ，则有EM ＝FN ，就可得到BE+CF ＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝12BC＝2；（3）过点F作FG⊥AB，由题意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，则可求S与x 之间的函数解析式，根据二次函数最值的求法，可求S的最小值．【详解】（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS）（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，BMD CNDB CBD DC∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△MBD≌△NCD（AAS）BM＝CN，DM＝DN．在△EMD 和△FND 中，EMD FND DM DN MDE NDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EMD ≌△FND （ASA ）∴EM ＝FN ，∴BE+CF ＝BM+EM+CF ＝BM+FN+CF ＝BM+CN＝2BM ＝2BD×cos60°＝BD ＝12BC ＝2（3）过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G，∵BE ＝x∴AE ＝4﹣x ，CF ＝2﹣x ，∴AF ＝2+x ，∵S △DEF ＝S △ABC ﹣S △AEF ﹣S △BDE ﹣S △BCF ，∴S ＝12BC×AB×sin60°﹣12AE×AF×sin60°﹣12BE×BD×sin60°﹣12CF×CD×sin60°＝12×（4﹣x ）×（2+x ）1212×（2﹣x ）∴Sx ﹣1）2（∴当x ＝1时，S【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM ＝CN ，DM ＝DN ，EM ＝FN 是解决本题的关键．25．（1）215222y x x =--；（2）(1,1)；（3）12【解析】【分析】（1）由对称轴可求得b ，可求得1l 的解析式，令0y =可求得A 点坐标，再利用待定系数法可求得2l 的表达式；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由勾股定理可表示出2PC 和2PA ，由条件可得到关于y 的方程可求得y ，可求得P 点坐标；（3）可分别设出M 、N 的坐标，可表示出MN ，再根据函数的性质可求得MN 的最大值．【详解】解：（1） 抛物线21:3l y x bx =-++的对称轴为1x =，12b∴-=-，解得2b =，∴抛物线1l 的解析式为2y x 2x 3=-++，令0y =，可得2230x x -++=，解得1x =-或3x =，A ∴点坐标为(1,0)-，抛物线2l 经过点A 、E 两点，∴可设抛物线2l 解析式为(1)(5)y a x x =+-，又 抛物线2l 交y 轴于点(20,5)D -，552a ∴-=-，解得12a =，2115(1)(5)2222y x x x x ∴=+-=--，∴抛物线2l 的函数表达式为215222y x x =--；（2）设P 点坐标为(1,)y ，由（1）可得C 点坐标为(0,3)，22221(3)610PC y y y ∴=+-=-+，2222[1(1)]4PA y y =--+=+，PC PA = ，226104y y y ∴-+=+，解得1y =，P ∴点坐标为(1,1)；（3）由题意可设215(,2)22M x x x --，//MN y 轴，2(,23)N x x x ∴-++，令221523222x x x x -++=--，可解得1x =-或113x =，①当1113x -< 时，2222153113449(23)(2)4()2222236MN x x x x x x x =-++---=-++=--+，显然411133-< ，∴当43x =时，MN 有最大值496；②当1153x < 时，2222153113449(2)(23)4()2222236MN x x x x x x x =----++=--=--，显然当43x >时，MN 随x 的增大而增大，∴当5x =时，MN 有最大值，23449(512236⨯--=；综上可知在点M 自点A 运动至点E 的过程中，线段MN 长度的最大值为12．【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点，在（1）中求得A 点的坐标是解题的关键，在（2）中用P 点的坐标分别表示出PA 、PC 是解题的关键，在（3）中用M 、N 的坐标分别表示出MN 的长是解题的关键，注意分类讨论．。
期中综合测试卷用时：90分钟 满分：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为(A) A ．2 B ．0 C ．0或2D ．0或－22．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有不相等实数根，则k 的取值范围是(C) A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠13．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴交点为(A) A ．二个交点 B ．一个交点 C ．无交点D ．三个交点 4．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝12x 2共有的性质是(B)A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是(B)A ．438(1＋x )2＝389B ．389(1＋x )2＝438C ．389(1＋2x )2＝438D ．438(1＋2x )2＝3896．已知α是一元二次方程x 2－x －1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是(C)A ．0＜α＜1B ．1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜37．已知m ，n ，k 为非负实数，且m －k ＋1＝2k ＋n ＝1，则代数式2k 2－8k ＋6的最小值为(D) A ．－2 B ．0 C ．2D ．2.58．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝ 12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题(每题3分，共24分)9．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝__1__.10．抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与y 轴的交点坐标为(0，－1)，则抛物线解析式是__y ＝－3(x －1)2＋2__.11．一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.12．关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－1＝0的两实数根为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝3，则m ＝__0__. 13．将抛物线y ＝(x －3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__y ＝(x －2)2＋3__.14．已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于__－12__. 15．已知二次函数的y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b )(m ≠1的实数)，其中正确结论的编号有__①③④__.15题图 16题图16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线y ＝a (x －1)2＋b 与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边△ABC 的周长为__6__.三、解答题(本大题共6题，共52分)17．(8分)已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x 2－4x －5＝0的根． (1)求这个三角形的周长； (2)求出这个三角形的面积．解：(1)∵x 2－4x －5＝0，∴x 1＝5，x 2＝－1，∵边长不为负数，∴x ＝5，∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12；(2)∵32＋42＝52，∴这个三角形是直角三角形，∴由勾股定理可知这个三角形的面积为12×3×4＝6.18．(8分)已知：关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0. (1)求证：无论a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．(1)证明：Δ＝a 2－4×1×(a －2)＝a 2－4a ＋8＝(a －2)2＋4，∵(a －2)2≥0，∴(a －2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴无论a 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵此方程的一个根为－2，∴4－2a ＋a －2＝0，∴a ＝2，∴一元二次方程为：x 2＋2x ＝0，∴方程的根为：x 1＝－2，x 2＝0，∴方程的另一个根为0.19．(8分)如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3,0)和B (1,0)两点，交y 轴于点C (0,3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ．(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．解：(1)∵如题图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3,0)和B (1,0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1，又∵点C (0,3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(－2,3)；(2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a 、b 、c 常数)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3；(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1.20．(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)，在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元)，∴应去乙公司购买；(2)设该单位买x 台，若在甲公司购买则需要花费x (800－20x )元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x ＝600x 元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x (800－20x )＝7500，解之得x 1＝15，x 2＝25.当x 1＝15时，每台单价为800－20×15＝500＞440，符合题意；当x 2＝25时，每台单价为800－20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x ＝7500，解之得x ＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．21．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y ＝x 2＋px ＋q ，我们称[p ，q ]为此函数的特征数，如函数y ＝x 2＋2x ＋3的特征数是[2,3]．(1)若一个函数的特征数为[－2,1]，求此函数图象的顶点坐标； (2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2,3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?解：(1)由题意可得出y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴此函数图象的顶点坐标为(1,0)；(2)①由题意可得出y ＝x 2＋4x －1＝(x ＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y ＝(x ＋2－1)2－5＋1＝(x ＋1)2－4＝x 2＋2x －3，∴图象对应的函数的特征数为[2，－3]；②∵一个函数的特征数为[2,3]，∴函数解析式为y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3,4]，∴函数解析式为y ＝x 2＋3x ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋74，∴原函数的图象向左平移12个单位，再向下平移14个单位得到．22．(10分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB (单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O .已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4.(1)求a 的值；(2)点C (－1，m )是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的性质可知OB ＝4，∴B 点坐标为(4,0)，把B 点坐标代入解析式得16a －4＝0，解得a ＝14；(2)过点C 作CE ⊥AB 于E ，过点D 作DF ⊥AB 于F ，∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154，∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－154，∵C 关于原点对称点为D ，∴D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，154，则CE ＝DF ＝154，S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB ·DF ＋12OB ·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15，∴△BCD 的面积为15平方米．。
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．两图形形状不同，不符合题意；B．两图形形状相同，符合题意；C．两图形形状不同，不符合题意；D．两图形形状不同，不符合题意．故选：B．2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．130°3．已如O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则l 与O e 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交【答案】A【解析】∵O e 的直径为6cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，∴O e 的半径为3cm ，∵43>，∴l 与O e 的位置关系是相离.故选A ．4．如图，90B Ð=°，用科学计算器求∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果3AB =，5BC =，4EF =，那么DE 的长是（ ）A ．125B ．325C ．203D ．3236．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：A ．7．如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点E ，若B 为弧CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．弧CB =弧BDB ．OE BE =C ．CE DE=D ．AB CD^【答案】B【解析】∵点B 为 CD 的中点，∴ BCBD =，故A 选项说法正确，不符合题意；∵AB 是O e 的直径， BCBD =，∴CE DE =，AB CD ^，故C 、D 选项说法正确，不符合题意；不能证明OE BE =，故B 选项说法错误，符合题意；故选：B ．8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm ），则从闭合到打开B ，D 之间的距离减少了（ ）A ．25 mmB ．20mmC ．15 mmD ．8mm ，∴284639AE AF AB AD ===，AEF ∽△ABD ，，∴9204BD =，解得BD =45，9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOBÐ的正弦值是（ ）A B C ．13D ．125．251051022==．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点(30)A ，，与y 轴交于点B ，2OB OA =，点M 在以点(10),C -为圆心，3为半径的圆上，点N 在直线AB 上，若MN 是C e 的切线，则2MN 的最小值为（ ）A ．194B ．254C ．195D ．52°，^时CN最小，最小，即CN AB4，第Ⅱ卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分．11．计算：2cos60°=．12．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ．13．如图，P 是O e 外一点，PA PB 、分别和O e 相切于点A B 、，C 是弧AB 上任意一点，过C 作O e 的切线分别交PA PB 、于点D E 、，若12PA =，则PDE △的周长为 ．14．如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是5m ，则路灯离地面的高度是 m ．【答案】4.8【解析】如图，5m AD =，3m DE =， 1.8m CD =，15．如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C 处，测得小岛A 在它的北偏东30°方向上，那么小岛A 到航线BC 的距离等于 海里．16．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A 的位置如图所示，点1B 的坐标为()0,2，点1C 的坐标为(1,0)，延长11A D 交x 轴于点2C ，作正方形1222D C D A ，延长22A D 交x 轴于点3C ，作正方形2333D C D A ××××××按这样的规律进行下去，则点4A 到x 轴的距离是 ．22390=Ð+Ð=°，，12A H =，三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）计算：(1)11|1tan 60|sin 452-æö-°--+°+ç÷èø(2)()020221π3cos30°-+--.18．（本题9分）如图，在ABC V 中，CD AB ^于点D ，正方形EFGH 的四个顶点都在ABC V 的边上．求证：111.+=AB CD EF19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼AB 的高度．小亮站立在距离楼底部94米的D 点处，操控无人机从地面F 点，竖直起飞到正上方60米E 点处时，测得楼AB 的顶端A 的俯角为30°，小亮的眼睛点C 看无人机的仰角为45°（点B F D 、、三点在同一直线上）．求楼AB 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面1.7 1.7»）()60AG x =-米，45ICE =°， ∵m DB ∥，∴45HEC Ð=°，（3°，60AG x =-，， （4分）是矩形，20．（本题10分）如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A Ð=Ð．(1)求证：直线CD 是O e 的切线；(2)若2BC BD ==，求图中阴影部分的面积．90OCB =°，（2分）,A BCD Ð=Ð（3分）,OC CD ^（4分）21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，OAB △的顶点坐标分别为O (0,0)，()2,1A ，()1,2B -．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出OAB △的一个位似11OA B V ，使它与OAB △的位似比为2:1；(2)画出将OAB △向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的222O A B V ；(3)判断11OA B V 和222O A B V 是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M ，并写出点M 的坐标．22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90°交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB Ð=°，15A Ð=°，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30°得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求C E C D的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若AM =AE 的长． ，45A B \=Ð=∠的中点，°，（4分）23．（本题12分）综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究．【提出问题】如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果B D Ð=Ð，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．探究展示：【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________；【拓展延伸】（2）如图3，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，AC BC =，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得ANM V ，连接CM 交BN 于点D ，连接BM 、AD ．小明发现，在旋转过程中，CDB Ð永远等于45°，不会发生改变．①根据45CDB Ð=°，利用四点共圆的思想，试证明ND DB =；②在（1）的条件下，当BDM V 为直角三角形，且4BN =时，直接写出BC 的长．【解析】（1）在题图2中，作经过点A ，C ，D 的O e ，在劣弧AC 上取一点E （不与A ，C 重合），连接AE ，CE ，则180AEC D Ð+Ð=°，（1分）又∵B D Ð=Ð，∴180AEC B Ð+Ð=°，∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分）∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的O e 上，∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，故答案为：180AEC B Ð+Ð=°；（3分）（2）①∵在Rt ACB △中，AC BC =，∴45BAC Ð=°，∵45CDB Ð=°，∴45CDB BAC Ð=Ð=°，∴A ，C ，B ，D 四点共圆，（4分）∴180ADB ACB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ADB Ð=°，∴AD BN ^，（5分）∵ACB △旋转得AMN V ，∴ACB AMN △≌△，∴AB AN =，∵AD BN ^，∴ND DB =.（6分）②如图，当90BMD Ð=°时，2AC，。
山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若一元二次方程2352x x =+的二次项系数是3，则它的常数项是（）A ．2-B ．2C ．5-D ．52．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（）A ．2.9枚B ．3枚C ．7枚D ．7.1枚3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1:2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为（）A ．800元B ．400元C ．100元D ．50元4．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE V 是等边三角形，则ECB ∠的度数是（）A ．15︒B ．30°C ．60°D ．75︒5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg ）=身高()()cm 10.618⨯-．若王老师的身高是170cm ，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A ．60kgB ．63kgC ．65kgD ．67kg6．关于x 的一元二次方程257x mx +=的根的情况是（）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根7．如图，在菱形ABCD 中，2BAD ABC ∠=∠，4cm AC =，则BD 的长为（）A ．2cmB ．C ．4cmD ．8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，可列方程为（）A ．()181x x +=B ．()181x x x ++=C ．2181x x ++=D ．()1181x x x +++=9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是（）A ．25B ．35C ．110D ．31010．如图，把矩形ABCD 和矩形CEFG 拼成如图所示的图案，已知3AB =，4BC =，6CE =，8EF =，M 是AF 的中点，则CM 的长为（）A ．5BCD ．二、填空题11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1:10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm ，则栈桥的实际长度约为m ．12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m 时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h （m ）和运动员起跳后的运动时间t （s ）之间满足关系：210 2.55h t t =+-，则当5h =时，210 2.555t t +-=即2220t t --=．t1.1 1.2 1.3 1.42220t t --=0.68-0.32-0.080.52根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过s ．（精确到0.1）13．为了加强学生国防教育，某校举办了主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛，甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片(除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同)背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为．14．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形．若3AB =，则ABCD 的面积=．15．如图，一次函数25y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作OB 的垂线，垂足为C ，连接OP ，过点C 作CD OP ∥，交x 轴于点D ．若四边形PCDO 的面积为2，则点P 的坐标为．16．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，在直线OA 上依次取点1A ，2A ，3A …n A ，使12AA OA =，123A A OA =，234A A OA =，…，()11n n A A n OA -=+，分别过点1A ，2A ，3A …n A 作OA 的垂线，交x 轴于点1B ，2B ，3B …n B ，依次连接1AB ，12A B ，23A B …1n n A B -．若OAB △的面积为1，则1n n n A A B - 的面积=．三、解答题17．解下列方程(1)254x x =；(2)2412x x +=；(3)22760x x -+=；(4)()()2351x x --=．18．“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数．将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率．19．对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法．【定义】如图①，在四边形ABCD 中，BA BC =，DA DC =，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC 就是它的一条对角线．【性质】请结合图①，写出筝形ABCD 具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可）例如：∵四边形ABCD 是筝形∴BA BC =，DA DC=性质1：______；性质2：______．【判定】下列条件能够判定四边形ABCD 是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上）①AB BC =且AD CD =；②BAD BCD ∠=∠；③AC BD ⊥且OA OC =；④ABD CBD ∠=∠．【应用】如图②，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC CD =，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD 内部找一点P ，连接PB ，PD ，使折线B P D --恰好将筝形ABCD 的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 中点，连接AD ，取AD 的中点E ，过点D 作DF AC ∥，交CE 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求证：AC DF =；(2)已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC 的形状，并证明你的结论．条件①：30B ∠=︒；条件②：CF 平分ACD ∠．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）21．面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：月份7月9月销量/万辆 2.5 3.6(1)求该款车销量的月平均增长率．(2)青岛一个该品牌4S 店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S 店决定降价促销，若该4S 店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？22．如图，点P 为线段AB 上一点，在AB 的同侧作等腰直角三角形PAC 和等腰直角三角形PBD ，AD 与BC ，PC 分别相交于点E ，F ，BC 与PD 交于点H ．(1)求证：APD CPB △∽△；(2)求FEH ∠的度数．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线12AC cm =，16BD cm =，在Rt QEF 中，90QEF ∠=︒，边QE 和BO 重合，边EF 和OC 重合．如图②，QEF △从图①所示位置出发，沿B 方向匀速运动，速度为1/s cm ；同时，动点P 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2/s cm ．连接AQ ，PE ．设运动时间为()s t ()05t <<．解答下列问题：(1)当t 为何值时，AOQ △为等腰三角形？(2)当PE AQ 时，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t 值，使DPE 与EFQ △相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级初三数学上册上学期期中教学质量检测试卷及答案九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是(▲)A．x－1＝0B．x＋x＝3C．x＋3x－5＝0D．ax＋bx＋c＝02．关于x的方程x＋x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(▲)A．k＞－B．k≥－C．k＜－D．k＞－且k≠03．45°的正弦值为(▲)A．1B．C．D．4．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D，AB＝2cm，AC＝4cm，DE＝3cm，且DE ＜DF，则DF的长为(▲)A．1cmB．1.5cmC．6cmD．6cm或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为(▲)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是(▲)A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．不能确定7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝(▲)ADFCBOE（第7题）ACBPFEQ（第10题）ABCDP（第8题）A．1︰3B．1︰4C．2︰3D．1︰28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12，AD＝4，BC ＝9，点P是AB上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P的个数有 (▲)A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是(▲)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1≥S210．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角△PFQ，且∠FPQ＝90°，若AB＝10，PB＝1，则QE的值为(▲)A．3B．3C．4D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x：y＝2：3，则(x＋y)：y＝▲．12．在相同时刻的物高与影长成比例，xxxx，那么影长为30m的旗杆的高是▲m．13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为▲．ABCDEF（第15题）14．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且＋(－cosB)＝0，则∠C＝▲°．15．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝▲．（图2）ACBDEFACBDEFACBDEF（图1）（第18题）ABDCEF（第16题）……16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AC＝8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF＝6，则DF＝▲．17．关于x的一元二次方程mx＋nx＝0的一根为x＝3，则关于x的方程m(x ＋2)＋nx＋2n＝0的根为▲．18．如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2021次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算或解方程：（每小题4分，共16分）（1）计算：()－4sin60°－tan45°；（2）3x－2x－1＝0；（3）x＋3x＋1＝0（配方法）；（4）(x＋1)－6(x＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C （6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；OABCxy （第20题）（2）点M的坐标为▲；（3）判断点D（5，－2）与⊙M的位置关系．21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB ＝90°，E为AB中点．（1）求证：AC＝AB•AD；ADCBEF（第21题）（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．22．（本题满分6分）已知关于x的方程x＋(m－3)x－m(2m－3)＝0．（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2021千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后一次性出售，则x天后这批猴头菇的销售单价为▲元，销售量是▲千克（用含x的代数式表示）；（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）AOCFEDPBM（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P（－1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C 两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；ACOPBDxy（第25题）（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于点G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中，∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC 的长．ACBDO（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．xyO－1－2－3－4－1－2－3－412213434（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．已知点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）用含t的代数式表示：QB＝▲，PD＝▲；（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q的速度，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求出此时点Q的速度．（3）如图2，在整个P、Q运动的过程中，点M为线段PQ的中点，求出点M经过的路径长．ABCPDQ（图1）MABCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2021.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C⒉A⒊C⒋C⒌A⒍A⒎D8．B9．B10．D二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：312、1813、10％14、75°15、16、2.517、1或－218、1/22021三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2（2）x1＝1，x2＝－3(1)（3）x1＝2(5)，x2＝2(5)（4）x1＝0，x2＝420．（本题6分）解：（1）略……2分（2）M的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D在⊙M内……6分21.解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC又∵∠ADC＝∠ACB＝90°∴△ADC∽△ACB…………………………………………（1分）∴AC(AD)＝AB(AC)∴AC2＝AB•AD………………………………………（2分）（2）∵∠ACB＝90°，E为AB中点.∴CE＝2(1)AB＝AE＝3∴∠EAC＝∠ECA………………………………………（3分）又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC∴∠DAC＝∠ECA………………………………………（4分）∴AD∥EC∴△ADF∽△ECF………………………………………（5分）∴FC(AF)＝EC(AD)＝3(4)∴AF(AC)＝4(7)．………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分)2021―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2021―6x）―10×2021―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
青岛版九年级数学上册期中测试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.在下列图形中，轴对称和中心对称的图形为（）（a）平行四边形；(b)等腰梯形；(c)菱形；(d)直角梯形．2、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）a、对角线相等B.对角线被平分C.对角线垂直D.对角线被对角平分3、如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，dc=3cm，∠a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是()3a、15cmb、18cmc、21cmd、12cm4、下列命题中，是真命题的是（）a、一组具有相等对边和相等对角线的四边形是平行四边形B，而具有相等对角线的四边形是等腰梯形c、对角线互相垂直平分的四边形是菱形d、对角线互相垂直的菱形是正方形5.如图所示，在矩形ABCD中⊥ AC等于e∠ 艾德：∠ EDC=3:2，则∠ BDE是（）5题图ooooa、 36b、9c、27d、186、顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（）a、矩形B.等腰梯形C.菱形D.具有相等对角线的四边形7、如图，在口abcd中，e是ad的中点，若s口abcd=1，则图中阴影部分△aec的面积为()1111a。
B.c.d.7标题地图35848.如图所示，在ABC中的RTδ中，∠ C=90°，AC=BC=5，现在δABC沿CB的方向转化为δa@b@C@位置，如果平移距离为2，则为四边形bb@a@面积D（a、4.5b、8C、9D、10）9、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）a．点mb．格点nc．格点pd．格点qda9题图10、如图，梯形abcd中，∠abc和∠dcb的平分线相交于pef梯形中位线ef上的一点p，若ef=3，则梯形abcd的周长为（）(a)9(b)10.5(c)12(d)15公元前10题图二、填空（每个空格4分，共20分）11、在平行四边形abcd中，ae平分∠bad，ad=6m，ab=9m，aaccb分贝则ce=m12.钻石的面积是24，其中一条较短的对角线是6，那么钻石的周长是__;。
