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16.3 二次根式的加减一、内容和内容解析1．内容二次根式加减运算．2．内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算．二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，归并被开方数相同的二次根式就能够够了，因此本课内容与整式的加减法类似，在教学中能够让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探讨发觉二次根式加减运算的核心是归并被开方数相同的二次根式，大体依据是二次根式的性质和分派律．基于以上分析，能够确信本课的教学重点是应用分派律进行二次根式的加减运算．二、目标和目标解析1．目标（1）把握二次根式加减运算的步骤和方式．（2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．2．目标解析达成目标（1）的标志是学生经历类比归并同类项的方式后能探讨归纳，归纳出二次根式加减运算的方式，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分派律归并被开方数相同的二次根式．目标（2）是通过例题教学使学生把握运算的技术方式，并能在练习中加以运用，能说出依据．三、教学问题诊断分析类比思想是依照不同对象在某些方面的类似的地方，猜想新、旧知识之间的联系与区别．在二次根式的加减运算中，最后是归并被开方数相同的二次根式．但几个二次根式是不是能够归并，这一判定没有整式同类项的判定直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难．因此在教学教师引导学生进行类比时，指向必然要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判定”、“三归并”的步骤．本课的教学难点是准确判定能够归并的二次根式，灵活运用性质、算律运算．四、教学进程设计（一）创设情景，提出问题问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，可否采纳如讲义图16．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积别离是8dm2和18dm2的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意．追问1：知足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”，＜5，＜5，从而把问题转化为“长是不是够？”，即转化为比较+与7．5大小问题，这就需要计算+．引出课题“二次根式的加减”．追问2：你以为能够如何计算+？师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估量两个正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予确信评判．设计用意：用实际问题引出+是让学生感受学习二次根式加减运算的必要性和意义．通过度析如何计算+让学生了解到本课内容并非是孤立的全新知识，而与二次根式的化简紧密相关．（二）探讨新知，解决问题问题2：化简结果是多少？师生活动：学生回答，并温习归并同类项的方式．追问1：你能化简吗？师生活动：学生指出它们不是同类项不能归并，教师给予确信评判．追问2：你能化简吗？师生活动：教师引导学生类比归并同类项，令，学生总结方式得出结果．追问3：能化简吗？与上题区别在哪？师生活动：学生讨论，教师引导，令，，得出结论：不能、的被开方数不相同．设计用意：让学生经历类比归并同类项的方式去探讨二次根式加减运算的方式,问题3：、都是最简二次根式，那、是最简二次根式吗？师生活动：学生回答：不是、，教师给予确信评判．追问1：如何化简+？师生活动：学生讨论得出，教师引导学生类比归并同类项，总结得出二次根式加减运算的方式．“先化成最简二次根式。
16.3.1 二次根式的加减教学目标：1.理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算；2.先提出问题，再分析问题，在分析过程中加深对二次根式加减方法的理解，用它来进行二次根式加减的计算；3.学生温故知新、通过合并同类项渗透类比合并同类二次根式的思想，培养学生自主学习的意识。
重点难点：重点：理解并掌握二次根式加减计算的方法。
难点：二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式。
教学准备：多媒体课件教学方法：发现法教学过程：一、情境导入现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？问题1：面积是8 dm2和18 dm2的正方形木板的边长分别是多少？还能化简吗？问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？问题4：观察上面的计算过程，你能总结出二次根式加减计算的过程吗？一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.练习：下列计算是否正确？为什么？二、例题讲解【例1】计算：（1）-；（2）+解：（1）-=-=（）=（2）+=+=【例2】计算：三、巩固练习练习1：练习2：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d（保留小数点后两位）.四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把相同被开方数的最简二次根式进行合并．教学反思：1．创设情境，给出实例．由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则．2．两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则．尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神．。
