因式分解练习题(中考精选)

20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。

题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。

题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。

题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。

题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。

题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。

题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。

题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。

题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。

题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。

题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。

题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。

()2x2 2 (x - 2)2 C 2 (x +2)(x - 2) D ． 2 x x - ⎪ = ( 一、选择题1. （2015 年四川省宜宾市，5，3 分）把代数式 3x 3 - 12 x 2 + 12 x 分解因式，结果正确的是（）A. 3x x 2 - 4 x + 4B. 3x (x - 4)C. 3x (x + 2)( - 2)D. 3x (x - 2)【答案】D【解析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，在此一定要注意是“整式”的乘积，其次因式分解一定要彻底即分解到不能再分解为止。

2. (2015 浙江台州，6，4 分)把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（）A ． 2 (x2 - 8)B ． ⎛ 4 ⎫ ⎝ x ⎭【答案】C3. （2015 山东临沂，9，3 分）多项式 mx 2 - m 与多项式 x 2 - 2 x + 1 的公因式是（）A. x - 1B. x + 1C. x 2 - 1D. ( x - 1) 2【答案】A【解析】因为 mx 2 - m = m （x 2 - 1） m （x - 1）x + 1) ， x 2 - 2 x + 1 = ( x - 1) 2 所以公因式为 x-1故选 A4. （2015 浙江省台州市，6，4）把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 2( x 2 - 8)B ． 2( x - 2)2C ． 2( x + 2)( x - 2)D ． 2 x ( x - 4)x【答案】C【解答】 解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A 选项提取 2 后括号中应为－4，B 选项公式套用错误，提取 2 后应使用平方差公式，C 选项正确，D 选项出现分式，故选 C5. （2015 山东省菏泽市，3，3 分）将多项式 ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A. a （x －2）2B. a （x ＋2）2C. a （x －4）2D. a （x ＋2）（x －2）【答案】 A二、填空题1. （2015 四川省巴中市，12，3 分）分解因式：2a 2－4a ＋2= ．【答案】2（a－1）2．2.（2015福建省福州市，11，4分）分解因式a2-9的结果是.【答案】(a+3)(a-3)3.（2015浙江省丽水市，11，4分）分解因式：9-x2＝________．【答案】(3+x)(3-x)4.（2015四川省泸州市）分解因式：2m2-2=.【答案】2(m-1)(m+1)5.（2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab-a=_____________.【答案】a(b-1)6.（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是▲．【答案】(a-2b)2【解析】(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)27.(2015广东省广州市，13，3分)分解因式：2mx－6my＝．【答案】2m(x－3y)【解析】因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法．(3)．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．8.(2015贵州省安顺市,13,4分)分解因式：2a2-4a+2=_______.【答案】2（a-1）29.（2015山东省威海市15,3分）分解因式：【答案】-2y（x-3）-2x2y+12x y-18y=．22 x x x 【解析】 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式- 2 y ，在运用完全平方公式进行因式分解 .- 2 x 2 y + 12 x y - 18 y = - 2 y （x - 3）．10. （2015 浙江省温州市，11，5 分）分解因式：a 2-2a+1=_____________.【答案】 (a - 1)211. （2015 山东潍坊，15，3 分）因式分解： ax 2 - 7ax + 6a = __________ .【答案】 a (x -1)(x - 6)12. （2015 浙江省杭州市，12，4 分）分解因式：m 3n －4mn =.【答案】mn (m +2)(m －2)13. (2015 年山东省济宁市)分解因式：12 x 2 - 3 y 2 = .【答案】3（2x+y ）（2x －y ）14. （2015 内蒙古呼和浩特，12，3 分）分解因式：x 3－x =__________.【答案】x (x +1)(x －1).15. （2015 山东济南，16，3 分）分解因式： xy + x =.【答案】 （y + 1）【解析】 xy + x = （y + 1），故答案为 （y + 1）16.（2015 浙江宁波，14，4 分）分解因式： x 2 - 9 = .【答案】(x- 3)(x + 3)17. （2015 四川省绵阳市，15，3 分）在实数范围内因式分解： x 2 y - 3 y =__________． 【答案】 y( x - 3)( x + 3)【解析】 x 2 y - 3 y = y( x 2 - 3) = y( x - 3)( x + 3) ，故答案为 y( x - 3)( x + 3)18. （2015 湖南株洲，13，3 分）因式分解： x 2 ( x - 2) - 16( x - 2) ＝。

中考分解因式练习题及答案一. 选择题1. 下列哪个表达式不能被分解为因式？A. x^2-4B. x^2+6x+9C. x^2-9D. x^2+x+12. 以下哪个分解因式是正确的？A. 4x^2-9=(2x+3)(2x-3)B. x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)C. x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)D. 2x^2+6x+4=2(x^2+3x+2)3. 如果a和b是方程x^2+px+q=0的根，那么以下哪个表达式是正确的？A. pq=a+bB. a+b=-pC. ab=qD. ab=p二. 填空题1. 将下列表达式分解因式：x^3-1=______。

2. 如果一个二次方程的根是2和-3，那么这个方程可以表示为x^2+______+______=0。

3. 将下列表达式分解因式：a^3+b^3=(a+b)(_____+_____)。

三. 计算题1. 计算并简化下列表达式：(2x+3)^2-(2x-3)^2。

2. 给定方程x^2-5x+6=0，找出x的值。

3. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。

四. 应用题1. 一个长方形的长是2x+3，宽是x-1，求这个长方形的面积的表达式，并将其分解因式。

2. 一个数的平方比它的两倍多5，设这个数为x，求x的值。

3. 一个长方体的长宽高分别是a+2，a+1，a，求这个长方体的体积的表达式，并将其分解因式。

五. 综合题1. 已知一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x+1)的表达式，并将其分解因式。

2. 一个二次方程的根的和是5，根的积是6，求这个二次方程。

3. 一个多项式g(x)=x^4-4x^2+4，求g(x)的根，并证明g(x)可以分解为两个二次多项式的乘积。

答案：一. 选择题1. D2. B3. B二. 填空题1. (x-1)(x^2+x+1)2. 3, -23. a^2-b^2, b^2-a^2三. 计算题1. 原式=(2x+3+2x-3)(2x+3-2x+3)=12x2. x=2或x=33. 证明略四. 应用题1. 面积表达式为(2x+3)(x-1)=2x^2+x-3，分解因式为(2x-1)(x+3)2. 设这个数为x，x^2-2x-5=0，解得x=1+√6或x=1-√63. 体积表达式为(a+2)(a+1)a=a(a^2+3a+2)，分解因式为a(a+1)(a+2)五. 综合题1. f(x+1)=(x+1)^3-6(x+1)^2+11(x+1)-6，分解因式为(x-1)(x^2+x-6)2. 设二次方程为x^2+px+q=0，由题意得-p=5，q=6，所以二次方程为x^2-5x+6=03. g(x)的根为±√2，±√2i，分解因式为(x^2-2)(x^2+2)。

初中因式分解经典练习题100道1.3a³b²c - 12a²b²c² + 9ab²c³可以因式分解为3abc(a - 3b)²。

2.16x² - 81可以因式分解为(4x - 9)(4x + 9)。

3.xy + 6 - 2x - 3y可以重写为xy - 2x - 3y + 6.4.x²(x - y) + y²(y - x)可以重写为x²(x - y) - y²(x - y)。

5.2x² - (a - 2b)x - ab可以重写为2x² - ax + 2bx - ab。

6.a⁴ - 9a²b²可以因式分解为(a² - 3ab)(a² + 3ab)。

7.x³ + 3x² - 4可以重写为x³ - x² + 4x² - 4.8.ab(x² - y²) + xy(a² - b²)可以重写为ab(x + y)(x - y) + xy(a +b)(a - b)。

9.(x + y)(a - b - c) + (x - y)(b + c - a)可以重写为(x + y)(a - b - c) - (y - x)(a - b + c)。

10.a² - a - b² - b可以重写为(a² - a) - (b² + b)。

11.(3a - b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²可以重写为(3a -b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)²。

12.(a + 3)² - 6(a + 3)可以重写为(a + 3)² - 6(a + 3)。