海口市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题D卷

2019-2019学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．92．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠4 3．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列计算中，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．方程x 2﹣5x=0的根是（ ）A ．x 1=0，x 2=5B ．x 1=0，x 2=﹣5C ．x=0D ．x=57．用配方法解方程x 2﹣8x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣4）2=13B ．（x +4）2=13C ．（x ﹣4）2=11D ．（x ﹣4）2=﹣38．一元二次方程3x 2﹣5x +1=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根9．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣3kx +4=0的一个根是1，则k 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣410．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．480（1+x ）2=270B ．480（1﹣x ）2=270C ．480（1﹣2x ）2=270D ．480（1﹣x 2）=27011．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．a=1，b=3，c=2，d=4B ．a=4，b=6，c=5，d=10C ．a=2，b=4，c=3，d=6D ．a=2，b=4，c=6，d=812．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．B ．∠B=∠ADEC ．∠C=∠AED D ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：214．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．如果：，那么：=．16．计算：（+2）（﹣2）=．17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）（﹣1）2+4（3）﹣2．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|2﹣b|+．21．解方程（1）（x﹣4）2=2x﹣8（2）y2﹣6y﹣7=0（3）（2x+1）（x﹣3）=2．22．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形．（1）求证：△AEF∽△CEA；（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF．（1）求证：△BED∽△BAC；（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；（3）如图2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O．①求证：OA2=OC•OF；②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比的值．2019-2019学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故选：B．3．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、2与，不能合并，所以B选项错误；C、原式==4，所以C选项正确；D、是最简二次根式，所以D选项错误．故选C．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：=，是最简二次根式，=2，=2，则与是同类二次根式的是，故选：C．6．方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5．故选A．7．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣4）2=13 B．（x+4）2=13 C．（x﹣4）2=11 D．（x﹣4）2=﹣3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=﹣3+16，即（x﹣4）2=13，故选：A．8．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的各项系数结合根的判别式即可找出△=13＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程3x2﹣5x+1=0中，△=（﹣5）2﹣4×3×1=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣3kx+4=0，可得2﹣3k+4=0，即k=2，故选B．10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．480（1+x）2=270 B．480（1﹣x）2=270 C．480（1﹣2x）2=270 D．480（1﹣x2）=270【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原价480元，经过两次降价后，售价为270元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，480（1﹣x）2=270．故选B．11．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=4，c=6，d=8【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可以外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．【解答】解：∵1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例，∵4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例，∵2×6=4×3，故选项C中的四条线段成比例，∵2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例，故选C．12．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADE C．∠C=∠AED D．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．D选项中角A不是成比例的两边的夹角．故选D．13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ）A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF ∽△BAF ，再根据S △DEF ：S △ABF =4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD 即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ，∴△DEF ∽△BAF ，∵S △DEF ：S △ABF =4：25，∴=，∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3．故选A ．14．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，若BF=1.2，则CE=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED ，然后证明△AED ∽△BDF ，利用相似三角形的性质可求得AE=，然后可求得CE 的长．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB +∠EDA=120°．∵∠EDA +∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB ．∴△AED∽△BDF．∴，即．解得：AE=．CE=3﹣AE=3﹣=．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）15．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．16．计算：（+2）（﹣2）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式即可求解．【解答】解：原式=（）2﹣22=6﹣4=2．故答案是：2．17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案为：9．18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为或．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例即可解答，由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△AMN∽△ABC，∴AM：AB=AN：AC，即2：8=AN：5，∴AE=；②△AMN∽△ACB，∴AM：AC=AN：AB，即2：5=AN：8，∴AE=，故答案为：或．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）（﹣1）2+4（3）﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式即可；（2）利用完全平方公式计算、化简二次根式，然后合并同类项即可；（3）首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=（2﹣2+1）+2=3；（3）原式=﹣4=8﹣4．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|2﹣b|+．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴求出a、b的范围，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，2＜b＜3∴a﹣1＜0，2﹣b＜0，b﹣a＞0，∴﹣|2﹣b|+=1﹣a﹣（b﹣2）+b﹣a=1﹣a﹣b+2+b﹣a=3﹣2a．21．解方程（1）（x﹣4）2=2x﹣8（2）y2﹣6y﹣7=0（3）（2x+1）（x﹣3）=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得【解答】解：（1）原方程可化为（x﹣4）2﹣2（x﹣4）=0，∴（x﹣4）（x﹣6）=0，∴x﹣4=0或x﹣6=0，解得：x1=4，x2=6；（2）（y+1）（y﹣7）=0，∴y+1=0或y﹣7=0，解得：y1=﹣1，y2=7；（3）原方程可化为：2x2﹣5x﹣5=0，∵a=2，b=﹣5，c=﹣5，∴△=25+40=65＞0，∴x=，∴x1=，x2=．22．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．23．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形．（1）求证：△AEF∽△CEA；（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由勾股定理求出AE，EC的长，进而可得到AE：EF=EC：AE，再由公共角∠AEF=∠CEA，即可得出△FEA∽△AEC；（2）由（1）得出对应角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论，【解答】证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形，∴AB=BE=EF=FC=1，∠ABE=90°∴AE=，EC=2，∴，，∴又∵∠CEA=∠AEF，∴△CEA∽△AEF；（2）∵△AEF∽△CEA，∴∠AFE=∠EAC．∵四边形ABEG是正方形，∴AD∥BC，AG=GE，∠AGE=90°．∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°，∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG，∴∠AFB+∠ACB=45°．24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF．（1）求证：△BED∽△BAC；（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；（3）如图2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O．①求证：OA2=OC•OF；②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可判定．（2）根据相似三角形的判定方法即可判断．（3）①只要证明△OAF∽△OCA，可得=，由此即可证明．②利用勾股定理求出DE、AC即可解决问题．【解答】证明：（1）如图1中，∵DE⊥BC，∠BAC=90°∴∠BED=∠BAC=90°，∵∠B=∠B．∴△BED∽△BAC（2）结论：△BED∽△BGA，△BED∽△AGC．理由：∵∠B=∠B，∠DEB=∠AGB=90°，∴△BED∽△BGA．∵∠CAG+∠ACB=90°，∠B+∠ACB=90°，∴∠B=∠CAG，∵∠DEB=∠AGC=90°，∴，△BED∽△AGC．（3）①如图2中，∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF，AE⊥DF∴∠1=∠2，∠AOF=90°∴∠2+∠3=90°．∵∠BAC=90°，∴∠1+∠4=90°．∴∠3=∠4．∵∠AOC=∠AOC．∴△OAF∽△OCA．∴=，∴OA2=OC•OF．②设OF=x，则OC=x+5．∵四边形ADEF是菱形，AE=12，∴AE⊥CD，OA=AE=6，由①可知OA2=OC•OF，列方程得：36=x（x+5），解得：x1=4，x2=﹣9（不合题意，舍去）∴OF的长为4．DE==2，AC==3，△BED与△BAC的相似比=．。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。

海口市2020年九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是（）A . （0，1）B . （，1）C . （﹣，﹣1）D . （2，﹣1）2. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形3. （2分） (2019九上·长兴期末) 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·盐都开学考) 如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若 = ，则的值是（）A .B .C .D . 15. （2分） (2017九上·西城期中) 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°6. （2分） (2019九上·余杭期中) 如图，三角形与⊙O叠合得到三条相等的弦AB、CD、EF，则以下结论正确的是（）A . 2∠AO B＝∠AEBB . ＝＝C . ＝＝D . 点O是三角形三条中线的交点7. （2分）已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图.若y1≤y2则自变量的取值范围是（）.A . -<x<2B . x>2或x<-C . -2≤x≤D . x<-2或x>8. （2分）线段内一点，且，，则（）A .B .C .D .9. （2分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A . 1米B . 5米C . 6米D . 7米10. （2分）(2017·陵城模拟) 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2 ，其中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共20分)11. （1分） (2016八上·县月考) 将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是________．12. （1分）若＝，则＝________．13. （1分）(2017·青浦模拟) 布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是，那么布袋中白球有________个．14. （1分）(2019·香坊模拟) 已知一个扇形的弧长为12π厘米，所对圆心角为120°，则该扇形的面积是________平方厘米．(结果保留π)15. （1分）(2019·莲湖模拟) 已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D 顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE的长为________.16. （15分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、解答题 (共8题；共91分)17. （15分）已知函数的顶点为点D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．18. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．19. （5分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）若每一个方格的面积为1，则△A2B2C2的面积为．20. （10分） (2019九上·荆门期中) 有一块形状如图的五边形余料，，，，， .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.21. （11分） (2018九上·浙江月考) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000385176195324401摸到白球的次数摸到白球的0.380.340.380.390.4050.401频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）（2）试估算口袋中白球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；摸到两只白球的概率是多少？22. （10分） (2019九上·江阴期中) 如图，已知一次函数y=﹣ x+4的图象是直线l，设直线l分别与y 轴、x轴交于点A、B.（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N 分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标.23. （15分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．24. （15分）(2013·茂名) 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F= ，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、解答题 (共8题；共91分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

2024—2025学年度第一学期九年级数学科期中检测题（考试时间：100分钟，满分：120分）特别提醒：1．答案一律按要求涂或写在答题卡上，写在试题上无效。

2．答题前请认真阅读试题有关说明。

3．请合理分配答题时间。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．化简的结果是（）A ．B ．3C ．D ．92有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）ABCD4．一元二次方程方程的解是（）A ．B ．，C ．，D ．，5．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且7．如图1，在宽为20米，长为34米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（）A ．2B ．2或35C ．1D ．1或358．已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．8或10(23-9-x 2x >2x <2x ≥2x ≤+==6=4=24x x =4x =14x =20x =14x =21x =12x =22x =-22310x x --=2317416x ⎛⎫-=⎪⎝⎭23142x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231344x ⎛⎫-=⎪⎝⎭231144x ⎛⎫-=⎪⎝⎭x 210kx x -+=k 14k <14k >14k <0k ≠14k >0k ≠2680x x -+=9．如图2，，若，，则等于（ ）A ．5B ．9C ．10D ．1210．下列四个三角形，与图3中的三角形相似的是（）（图3）A ．B ．C ．D ．11．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接，，，且，交于点，若的面积是3，则平行四边形的面积是（）图4A ．9B ．12C ．18D ．3612．直线，且与的距离为与的距离为6。

海南省海口市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米2．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°4．如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．4 B．23C．12 D．435．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上6．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，47．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜28．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数2 yx =的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC＝BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．50,2⎛⎫⎪⎝⎭D．（0，3）10．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+1603）C．1603米D．360米12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．15．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．16．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1CD4=，则AEAC=______．17．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知DE⊥EA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_____m．18．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）20．（6分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积； （3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 21．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．22．（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（8分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“ B-比较喜欢”、“ C-不太喜欢”、“ D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24．（10分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.25．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．27．（12分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．2．D【解析】【分析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数kyx=(k≠0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 3．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．4．D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，这样如图3，过点P 作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=3，如图3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时DP=3，∴BD=332 sin60PD=÷=o，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短3是解答本题的关键. 5．B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀的概率是13，故A选项错误，掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4的概率是16≈0.17，故B选项正确，一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃得概率是14，故C选项错误，抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是18，故D选项错误，故选B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键．6．D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．7．B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.8．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．9．B【解析】【分析】根据方程组求出点A坐标，设C（0，m），根据AC=BC，列出方程即可解决问题．【详解】由1{2y xyx=-=，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m-1）2=1+m2，∴m=2，故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．10．C【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．，∴1＜5，∴3﹣1＜1．故选C．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．11．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt △ABD 中，∠BAD ＝30°，AD ＝120m ，BD ＝AD∙tan30°＝120×33＝403； 在Rt △ADC 中，∠DAC ＝60°，CD ＝AD∙tan60°＝120×3＝1203∴BC ＝BD ＋DC ＝40312031603＋＝m. 故选C. 【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 12．B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x=﹣2ba=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．C 【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．14．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．y=（x﹣1）2+5 2【解析】【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】解：y=x2-x+3=（x-12）2+114，∴N点坐标为：（12，114），令x=0，则y=3，∴M点的坐标是（0，3）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移14个单位长度，再向右平移12个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+52．故答案是：y=（x-1）2+52．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．16．1 5【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可求解；【详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．17．1【解析】【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：作DF⊥AB于F，交BC于G．则四边形DEAF是矩形，∴DE=AF=15m，∵DF∥AE，∴∠BGF=∠BCA=60°，∵∠BGF=∠GDB+∠GBD=60°，∠GDB=30°，∴∠GDB=∠GBD=30°，∴GD=GB，在Rt△DCE中，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∴∠DCB=90°，∵∠DGC=∠BGF，∠DCG=∠BFG=90°∴△DGC≌△BGF，∴BF=DC=30m，∴AB=30+15=1（m），故答案为1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18．34．【解析】【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．该雕塑的高度为（2+23）米．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CD AD ，即 34xx=+，解得：，答：该雕塑的高度为（ 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用． 20．（1）4y x=，324y x =+；（2）4；（3）40x -<<．【解析】 【分析】（1）连接CB ，CD ，依据四边形BODC 是正方形，即可得到B （1，2），点C （2，2），利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据OB=2，点A 的横坐标为-4，即可得到△AOB 的面积为：2×4×12=4； （3）依据数形结合思想，可得当x ＜1时，k 1x+b−2k x＞1的解集为：-4＜x ＜1． 【详解】解：（1）如图，连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，且半径为2，90CBO CDO BOD ∴∠=∠=︒=∠，BC CD =，∴四边形BODC 是正方形，2BO OD DC CB ∴====，()0,2B ∴，点()2,2C ，把点()2,2C 代入反比例函数2k y x=中， 解得：24k =，∴反比例函数解析式为：4y x =， ∵点()4,A m -在反比例函数4y x=上， 把()4,A m -代入4y x=中，可得414m ==--，()4,1A ∴--，把点()0,2B 和()4,1A --分别代入一次函数1y k x b =+中，得出：1412k b b -+=-⎧⎨=⎩，解得：1342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为：324y x =+； （2）如图,连接OA ，2OB Q ＝，点A 的横坐标为4﹣， AOB ∴∆的面积为：12442⨯⨯=； （3）由()4,1A --，根据图象可知：当0x <时，210k k x b x+->的解集为：40x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出C ，B 点坐标． 21．（1）0，1，4，5，0，0；（2）14，84.5，1；（3）甲，理由见解析 【解析】 【分析】(1)根据折线统计图数字进行填表即可；(2)根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可； (3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较． 【详解】(1)由图可知：甲的成绩为：75，84，89，82，86，1，86，83，85，86， ∴70⩽x ⩽74无，共0个； 75⩽x ⩽79之间有75，共1个；80⩽x ⩽84之间有84，82，1，83，共4个； 85⩽x ⩽89之间有89，86，86，85，86，共5个； 90⩽x ⩽94之间和95⩽x ⩽100无，共0个．故答案为0；1；4；5；0；0；(2)由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89−75=14分；∵甲的成绩为从低到高排列为：75，1，82，83，84，85，86，86，86，89，∴中位数为12（84＋85）＝84.5；∵乙的成绩为从低到高排列为：72，76，1，1，1，83，87，89，91，96，1出现3次，乙成绩的众数为1．故答案为14；84.5；1；（3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小．或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定．【点睛】此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识来评价这组数据．22．（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；②从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（1﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．则1000600200xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1．从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（1﹣x）吨，∴0≤x≤1，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取最小值，最小值是2．答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元．点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．23．（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】【分析】（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D 程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C程度的人数为120(18666)30-++=人，则A的百分比为18100%15%120⨯=、B的百分比为66100%55%120⨯=、C的百分比为30100%25%120⨯=，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．24．（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图， ∵12215518721824318.6.25x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = 42x x=+，解方程即可； 【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．27．（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．。

【解析版】2019-2020年海南省海口七中九年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．化简的结果为（）A． 2 B． 4 C．﹣4 D．±42．下列计算正确的是（）A． 3=2 B． C．=3 D．3．要使有意义，则x的范围为（）A． B． x≥2 C． D． x＞24．方程x2=3x的解是（）A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=﹣3 D． x1=1，x2=35．若a＜1，化简﹣1=（）A． a﹣2 B． 2﹣a C． a D．﹣a6．若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 67．如果﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（）A． 25 B．±5 C． 5 D．﹣258．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=69．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，则（）A． p=﹣1，q=﹣6 B． p=1，q=﹣6 C． p=5，q=﹣6 D． p=﹣1，q=610．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 1211．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 1212．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADB （ ）A ．B ．C ． ∠C=∠ABD D ． ∠CBA=∠ADB13．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=AD ，连接BE 交AC 于点F ，AC=12，则AF 为（ ）A ． 4B ． 4.8C ． 5.2D ． 614．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ． （3，3）B ． （4，3）C ． （3，1）D ． （4，1）二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算：= ．16．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE= ．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．三、填空题（共62分）19．（12分）（秋•校级期中）计算：（1）；（2）；（3）．20．（12分）（秋•校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）x2﹣3x=1；（2）（2x﹣1）2﹣16=0；（3）（a﹣1）2=3a﹣3；（4）x（x+4）=3x+2．四、解答题（共4小题，满分38分）21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．23．（11分）（秋•校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF 的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．24．（13分）（秋•校级期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A 点出发，沿AC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B移动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？-学年海口七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．化简的结果为（）A． 2 B． 4 C．﹣4 D．±4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．解答：解：原式=|﹣4|=4．故选B点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A． 3=2 B． C．=3 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．要使有意义，则x的范围为（）A． B． x≥2 C． D． x＞2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解不等式即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数是非负数．4．方程x2=3x的解是（）A． x=3 B． x1=0，x2=3 C． x1=0，x2=﹣3 D． x1=1，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0，x1=0，x2=3，故选：B．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．5．若a＜1，化简﹣1=（）A． a﹣2 B． 2﹣a C． a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．解答：解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．点评：本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．6．若二次根式与是同类二次根式，则k的值可以是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵二次根式与是同类二次根式，∴6k﹣3=3，或6k﹣3=12或6k﹣3=27，解得：k=1或或5．因为答案中只有5，故选C．点评：本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．7．如果﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，那么常数c是（）A． 25 B．±5 C． 5 D．﹣25考点：一元二次方程的解．分析：欲求常数c的值，只需把x=﹣5代入一元二次方程x2=c2，即可求得．解答：解：∵x=﹣5是一元二次方程x2=c2的一个根，∴c2=25，∴c=±5．故选：B．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个实数根分别是﹣2和3，则（）A． p=﹣1，q=﹣6 B． p=1，q=﹣6 C． p=5，q=﹣6 D． p=﹣1，q=6考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到﹣2+3=﹣p，﹣2×3=q，然后解方程即可得到p和q的值．解答：解：根据题意得﹣2+3=﹣p，﹣2×3=q，所以p=﹣1，q=﹣6．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．10．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A． 13 B． 11或13 C． 11 D． 12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：由一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．解答：解：∵x2﹣8x+15=0，∴（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选B．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．11．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A． 3 B． 6 C． 9 D． 12考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△ADE=3，∴=，∴S△ABC=12，故选D．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB （）A． B． C．∠C=∠ABD D．∠CBA=∠ADB考点：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故C与D正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故B正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故A错误．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A． 4 B． 4.8 C． 5.2 D． 6考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．解答：解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，∴AE=AD=BC，∵AD∥BC，∴==，∵AC=12，∴AF=×12=4.8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．14．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：几何图形问题．分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．计算：=﹣1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据平方差公式计算．解答：解：原式=1﹣（）2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE=．考点：平行线分线段成比例．分析：直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．解答：解：∵l1∥l2∥l3，∴=∵AB=4，BC=3，DF=6，∴=，解得：DE=．故答案为：．点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题关键．17．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．解答：解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0），故答案为（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．点评：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：由条件可得到∠BAP=∠DPC，且∠B=∠C，可证得△ABP∽△PCD，可得=，代入可求得CD的长．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD=60°，∴∠BAP+∠APB=∠APB+∠DPC=120°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，又AB=BC=3，PC=2，可得BP=1，∴=，解得CD=，故答案为：．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，由条件得到∠BAP=∠DPC证得△ABP∽△PCD是解题的关键．三、填空题（共62分）19．（12分）（秋•校级期中）计算：（1）；（2）；（3）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化为最简二次根式，再计算即可；（2）先化为最简二次根式，再算乘除后算加减，计算即可；（3）先化为最简二次根式，再计算即可．解答：解：（1）原式=×2×2=4；（2）原式=2﹣4×+3×=2﹣4+=3﹣4；（3）原式=3﹣=3﹣+2=2+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及分母有理化．20．（12分）（秋•校级期中）请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．（1）x2﹣3x=1；（2）（2x﹣1）2﹣16=0；（3）（a﹣1）2=3a﹣3；（4）x（x+4）=3x+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：开放型．分析：（1）利用求根公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得（a﹣1）2﹣3（a﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2﹣3x﹣1=0，△=9﹣4×（﹣1）=13，x=，所以x1=，x2=；（2）（2x﹣1+4）（2x﹣1﹣4）=0，2x﹣1+4=0或2x﹣1﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（3）（a﹣1）2﹣3（a﹣1）=0，（a﹣1）（a﹣1﹣3）=0，a﹣1=0或a﹣1﹣3=0，所以a1=1，a2=4；（4）x2﹣x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．四、解答题（共4小题，满分38分）21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．专题：开放型．分析：（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．解答：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；压轴题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．23．（11分）（秋•校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF 的相似比为2：1；（3）求△ABC与△ED1F1的面积比．考点：作图-位似变换；相似三角形的判定与性质．专题：几何变换．分析：（1）先利用勾股定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到==，再根据相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△DEF；（2）根据画位似图形的方法画出△ED1F1；（3）易得△ABC∽△D1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算．解答：解：（1）∵AB=2，AC=，BC=5，EF=，FD=，ED=2，∴==，==，==，∴==，∴△ABC∽△DEF；（2）延长ED到点D1，使ED1=2ED，延长EF到点F1，使EF1=2EF，连结D1F1，则△ED1F1为所求，如图；（3）∵△ABC∽△DEF，△DEF∽△D1EF1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=（）2=（）2=．点评：本题考查了作图﹣位似变化：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了相似三角形的判定与性质．24．（13分）（秋•校级期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，动点P从A 点出发，沿AC向点C移动，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，沿CB向点B移动，速度为每秒1个单位长度，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t秒．（1）当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；（2）求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；（2）在P、Q移动的过程中，当t为何值时，△CPQ是等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长，然后过点P作PD⊥BC于D，利用三角形中位线定理即可求得PD的长；（2）过点Q，作QE⊥PC于点E，易知Rt△QEC∽Rt△ABC，从而可求得QE的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）PC=QC PQ=QC PC=PQ三种情况进行讨论求解即可．解答：解：（1）如图1，过点P，作PD⊥BC于D．在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，由勾股定理得：AC=10米由题意得：AP=2t，则CQ=t，则PC=10﹣2t∵t=2.5秒时，AP=2×2.5=5米，QC=2.5米∴PD=AB=3米．∴S=QC•PD=3.75平方米；（2）如图1过点Q，作QE⊥PC于点E，∵∠C=∠C，∠QEC=∠ABC，∴Rt△QEC∽Rt△ABC．∴．解得：QE=，∴S=PC•QE=（10﹣2t）•=﹣t2+3t（0＜t＜5）（3）①当PC=QC时，PC=10﹣2t，QC=t，即10﹣2t=t，解得t=秒；②当PQ=CQ时，如图1，过点Q作QE⊥AC，则CE==5﹣t，CQ=t，由（2）可知△CEQ∽△CBA，故，即，解得t=秒；③当PC=PQ时，如图2，过点P作PE⊥BC．∵PQ=PC，PE⊥QC，∴EC=．∴CE=．∵PE⊥QC，∴∠PEC=90°．∴∠PEC=∠ABC．∵∠C=∠C，∠PEC=∠ABC，∴△PCE∽△ACB．∴，即，解得t=秒．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，以及圆和圆的位置关系，正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键．。

2019九年级数学上册期中试卷学习好数学是需要我们付出的，大家来做一下题吧，今天小编就给大家参考一下九年级数学，有喜欢的一起学习哦九年级数学上册期中试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是( )A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2﹣x=0D. +x2=02.(3分)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. (3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=195.(3分)S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1+x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1﹣x)2=980D.980(1﹣x)2=15006.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为( )A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+27.(3分)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是( )A.BD平分∠ABCB.AD∥BCC.S△ABD=2S△BEDD.△ABD是等边三角形8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )A.﹣2或3B.﹣2或﹣3C.1或﹣2或3D.1或﹣2或﹣39.(3分)如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.85°10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为.12.(3分)已知点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，则a+b= .13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是.14.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为.15.(3分)把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1= cm.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)解方程：(1)4(x﹣5)2=36(2)x2﹣ x+1=0.17.(9分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.18.(9分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)(1)该抛物线的顶点坐标是(2)求a的值;(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m20.(9分)如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长.21.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.(10分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：;(2)操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明;(3)解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是度.23.(11分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)下列方程中，是一元二次方程的是( )A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2﹣x=0D. +x2=0【解答】解：A、方程2x+1=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程;故本选项错误;B、y2+x=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误;C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定义;故本选项正确;D、该方程是分式方程;故本选项错误;故选：C.2.(3分)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.【解答】解：A图形不是中心对称图形;B图形是中心对称图形;C图形不是中心对称图形;D图形不是中心对称图形，故选：B.3.(3分)关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a2+4>0，∴，方程有两个不相等的两个实数根.故选：D.4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A.(x+3)2=1B.(x﹣3)2=1C.(x+3)2=19D.(x﹣3)2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即(x﹣3)2=19，故选：D.5.(3分)S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )A.1500(1 +x)2=980B.980(1+x)2=1500C.1500(1﹣x)2=980D.980(1﹣x)2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500(1﹣x)，则第二次降价后的售价为：1500(1﹣x)(1﹣x)=1500(1﹣x)2，∴1500(1﹣x)2=980.故选：C.6.(3分)抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为( )A.y=3(x+3)2﹣2B.y=3(x+3)2+2C.y=3(x﹣3)2﹣2D.y=3(x﹣3)2+2【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为(3，2)，此时解析式为y=3(x﹣3)2+2.故选：D.7.(3分)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是( )A.BD平分∠ABCB.AD∥BCC.S△ABD=2S△BEDD.△ABD是等边三角形【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，故D正确，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故B正确;∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC，故A正确;故选：C.8.(3分)若函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为( )A.﹣2或3B.﹣2或﹣3C.1或﹣2或3D.1或﹣2或﹣3【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+ 是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×(m﹣1)× m=0，解得，m=﹣2或3，故选：C.9.(3分)如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.55°B.65°C.75°D.85°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B= (180°﹣110°)=35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠ C′AB′=110°﹣35°=75°.故选：C.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是( )A.①④B.②④C.①②③D.①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a<0，∴ab<0，所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac>0，所以②正确;∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y>0，即a﹣b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误.故选：C.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根为x=1或x= .【解答】解：3x(x﹣1)=2(x﹣1)，移项得：3x(x﹣1 )﹣2(x﹣1)=0，即(x﹣1)(3x﹣2)=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2= .故答案为：x=1或x= .12.(3分)已知点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，则a+b= ﹣1 .【解答】解：∵点(a，﹣1)与点(2，b)关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1.13.(3分)关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是0 .【解答】解：由于关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是关于 x的二次方程，故k≠1.所以k的值是0.故答案为：014.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0) .【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P(3，0)位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为(m，0)，根据题意得： =1，解得m=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0)，故答案是：(﹣1，0).15.(3分)把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1= 5 cm.【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°.若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°.∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3 .同理可求得：AO=OC=3.在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1﹣OC=4，由勾股定理得：AD1=5.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(8分)解方程：(1)4(x﹣5)2=36(2)x2﹣ x+1=0.【解答】解：(1)开方得：2(x﹣5)=6或2(x﹣5)=﹣6，解得：x1=8，x2=2;(2)这里a=1，b=﹣，c=1，∵△=10﹣4=6，∴x= .17.(9分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，二次函数y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数?请说明理由.【解答】解：(1)证明：在方程x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0中，△=[﹣(t ﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根;(2)解：令y=0，得到x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0设方程的两根分别为m、n，由题意可知，方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1.∴当t=1时，方程的两个根互为相反数.18.(9分)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.【解答】解：(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示;19.(9分)已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)(1)该抛物线的顶点坐标是(3，2)(2)求a的值;(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m【解答】解：(1)∵y=a(x﹣3)2+2，∴ 该抛物线的顶点坐标是(3，2)，故答案为：(3，2);(2)∵y=a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，∴﹣2=a(1﹣3)2+2，解得，a=﹣1，即a的值是﹣1;(3))∵y=a(x﹣3)2+2，a=﹣1，∴该抛物线的图象在x<3时，y随x的增大而增大，在x>3时，y 随x的增大而减小，∵点A(m，y1)、B(n，y2)(m∴y120.(9分)如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D 按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长.【解答】解：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+3=5，∴AD=AE=5.21.(10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少?(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70﹣50)×[50+5×(100﹣70)]=4000元;(2)由题得y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500(x≥50).∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100.(3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50 +5(100﹣x)]≤7000(8分)解得x≥82.由(2)可知 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=﹣5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小.∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元.22.(10分)(1)问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：BE=CD，BE⊥CD;(2)操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，(1)小题中线段BE与线段CD的关系是否成立?如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明;(3)解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°)，若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是45°或225°或315 度.【解答】解：(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，∴AE﹣AB=AD﹣AC，∴BE=CD;故答案为：BE=CD，BE⊥CD;(2)(1)结论成立，理由：如图，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD(SAS)∴BE=CD;∠AEB=∠ADC，∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°，∴∠EFD=90°，即：BE⊥CD(3)如图，∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ADC=45°，∵ED=2AC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°∴角α的度数是45°或225°或315°.故答案为：45°或225°或315.23.(11分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大?求出△CBF 的最大面积及此时E点的坐标.【解答】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣ x2+ x+2.(2)存在.如图1中，∵C(0，2)，D( ，0)，∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1( ，4).②当DC=DP时，可得P2( ， )，P3( ，﹣ )综上所述，满足条件的P点的坐标为或或 .(3)如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B(4，0)，A(﹣1，0)，由B(4，0)，C(0，2)得直线BC的解析式为y=﹣ x+2，设E 则F ，EF= ﹣ =∴ <0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，∴△FBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E(2，1).秋九年级数学调研试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.要使代数式2-3x有意义，则x的( )A.最大值是23B.最小值是23C.最大值是32D.最小值是322.若12+y=27，则y的值为( )A.8B.15C.3D.23.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C 和D、E、F.若ABBC=23，DE=4，则EF的长是( )A.83B.203C.6D.10第3题图4.方程x-2=x(x-2)的解为( )A.x=0B.x1=0，x2=2C.x=2D.x1=1，x2=25.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为( )A.12x(x+1)=45B.12x(x-1)=45C.x(x+1)=45D.x(x-1)=456.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是( )A.m=5B.m=45C.m=35D.m=10第6题图7.若方程x2+x-1=0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是( )A.α+β=1B.αβ=1C.α2+β2=2D.1α+1β=18.如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为( )A.5米B.6米C.7米D.8米二、填空题(每小题3分，共30分)9.方程x2-2x-2=0的解是 .10.如图，在Rt△ABC中，AB=12，AC=5，∠A=90°，D、E分别为AB、AC的中点，则DE= .第10题图11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为 .第11题图12.若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .13.已知x、y为实数，且y=x2-9-9-x2+4，则x-y= .14.如果|a|+a=0，则(a-1)2+a2=15.若关于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= .16.如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB.其中能判定△APC和△ACB相似的条件是(填序号).第16题图17.一个QQ群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有个好友.18.如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB=CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB=2，∠CBO=45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是 .三、解答题(共66分)19.(6分)计算：(1)(212-418+348)×52;(2)18-22-82+(5-1)0.20.(6分)解下列方程：(1)(x+3)(x-1)=4x-4;(2)2x2-20x+25=0.21.(6分)先化简，再求值：a2-2ab+b22a-2b÷1b-1a，其中a=5+1，b=5-1.22.(10分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若方程有两实数根，求m的范围;(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1-x2|=1，求m.23.(8分)某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套应降价多少?24.(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).25.(10分)已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF.(1)求证：AEAC=EGCG;(2)如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE.26.(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA 的延长线于点G.求证：EF=EG;(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF=EG(填“=”或“≠”);(6分)(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变，若AB=4，DG=3，求EFEG的值.期中检测卷1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.D8.D9.x1=1+3，x2=1-3 10.6.5 11.(4，6)12.a>-94且a≠013.-1或-714.1-2a 15.4 16.①②③17.3018.(1，2-1)或(-2，2) 解析：∵OB=BC，BE⊥OC，AC⊥AB，∠CBO=45°，∴∠CBE=∠OBE=22.5°，AC=AB=2，∴BC=2，OA=2-2.∵BE为OC的垂直平分线，∴CD=OD，∴∠OCD=∠COD，∴∠ACB=∠DOA=45°，∴OA=AD=2-2.(1)如图①，过M作MF⊥BC，MG⊥AB.∵△CBM∽△COD，CD=OD，∴BM=CM，∴BF=CF=1.∵BE 平分∠CBO，∴MG=MF，∴BG=BF=1，∴OG=OB-BG=1，∴MGAD=BGAB，即MG2-2=12，∴MG=2-1，故点M的坐标为(1，2-1);(2)如图②，△BCM∽△CDO时，过M作MP⊥AB于点P，连接OM，由(1)得CD=OD.又∵△BCM∽△CDO，∴BC=CM.又∵BE垂直平分CO，∴BC=CM=MO=OB，∴四边形MOBC为菱形，∴CM∥AB，∴AC=PM=2，∠MOP=2∠MBO=45°，∴OP=MP=2，∴点M的坐标为(-2，2).综上所述，点M的坐标是(1，2-1)或(-2，2).19.解：(1)原式=806-10;(3分)(2)原式=2+1.(6分)20.解：(1)x1=x2=1;(3分)(2)x1=10+522，x2=10-522.(6分)21.解：原式=(a-b)22(a-b)×aba-b=ab2，(2分)∵a=5+1，b=5-1，∴原式=ab2=(5+1)(5-1)2=2.(6分)22.解：(1)依题意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0，m≠0，解得m>0;(4分)(2)由题意得x1+x2=2，x1•x2=m-2m，(6分)|x1-x2|=1，∴(x1-x2)2=1，∴(x1+x2)2-4x1x2=4-4m-8m=1，(9分)∴m=8.(10分)23.解：设每套应降价x元，则依题意得(40-x)(20+2x)=1200，(2分)整理，得x2-30x+200=0，(4分)解得x1=10，x2=20.(6分)因要尽量减少库存，故x应取20.(7分)答：每套应降价20元.(8分)24.解：根据题意得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.∴△ABE∽△CDE，∴CDAB=DEDE+BD①.(2分)同理，FGAB=HGHG+GD+BD②.(4分)又CD=FG=1.7米，由①、②可得DEDE+BD=HGHG+GD+BD，即33+BD=510+BD，解得BD=7.5.(6分)将BD=7.5代入①得AB=5.95≈6.0(米).(7分)答：路灯杆AB的高度约为6.0米.(8分)25.解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，∴AEAC=DEBC，EFBC=EGCG.又∵DE=EF，∴DEBC=EFBC，∴AEAC=EGCG;(4分)(2)∵CF2=FG•FB，∴CFFG=FBCF.又∠BFC=∠CFG，∴△BCF∽△CGF，∴FGFC=CGBC，∠FCE=∠CBF.(6分)又∵DF∥BC，∴∠EFG=∠CBF，∴∠FCE=∠EFG.又∵∠FEG=∠CEF，∴△EFG∽△ECF，∴EFEC=FGFC.(8分)又∵EF=DE，FGFC=CGBC，∴CGBC=DEEC，即CG•CE=BC•DE.(10分)26.(1)证明：∵∠AEF+∠AEG=90°，∠AEF+∠CEF=90°，∴∠AEG=∠CEF.又∵∠GAE=∠C=90°，EA=EC，∴△EAG≌△ECF(ASA)，∴EG=EF;(4分)(2)解：=(6分)(3)解：过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，(7分)则∠MEN=90°，EM∥BC，EN∥AB，∴EMAD=BEBD=ENCD，∴EMEN=ADCD=34.(9分)∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，∴∠FEN=∠GEM，∴Rt△GME∽Rt△FNE，则EFEG=ENEM=43.(12分) 关于九年级数学上学期期中模拟试卷一.选择题(共6小题，满分18分，每小题3分)1.(3分)点A(a，3)与点B(﹣4，b)关于原点对称，则a+b=( )A.﹣ 1B.4C.﹣4D.12.(3分)下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.(3分)下列方程中是一元二次方程的是( )A.xy+2=1B.C.x2=0D.ax2+bx+c=04.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则 a的值为( )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.5.(3分)已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1，0)，则另一个交点的坐标为( )A.(﹣1，0)B.(4，0)C.(5，0)D.(﹣6，0)6.(3分)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1，1)B.(﹣1，1)C.(﹣1，﹣1)D.(1，﹣1)二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)7.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则3m2﹣3m﹣3的值为.8.(3分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.9.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为.10.(3分)二次函数y=mx2﹣2x+1，当x 时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是.11.(3分)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= .12.(3分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为( ，1)，将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为.13.(3分)图中，甲图怎样变成乙图：.14.(3分)若抛物线y =2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为.三.解答题(共3小题，满分18分，每小题6分)15.(6分)用配方法解方程：x2﹣7x+5=0.16.(6分)用公式法解下列方程：(1)2x2﹣3x﹣5=0(2)y2﹣3y+1=0.17.(6分)关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.(1)若m是方程的一个实数根，求m的值;(2)若m为负数，判断方程根的情况.四.解答题(共2小题，满分16分，每小题8分)18.(8分)将抛物线y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，求所得抛物线的解析式?19.(8分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内?五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)20.(10分)如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7.(1)请指出旋转中心和旋转角度;(2)求BE的长;(3)试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由.21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM.点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s 的速度匀速运动.(1)几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?(2)连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形?六.解答题(共2小题，满分24分，每小题12分)22.(12分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台;每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元?23.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;(2)点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B 两点，且与直线CD相切，求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC?如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，请说明理由.参考答案1.D.2.C.3.C.4.B.5.B.6.A.7.3.8.k<1.9.10.011.1.12.(﹣1， ).13.绕点A顺时针旋转.14.(4，33).15.解：x2﹣7x+5=0，x2﹣7x=﹣5，x2﹣7x+( )2=﹣5+( )2，(x﹣ )2= ，x﹣=± ，x•= ，x 2= .16.解：(1)由题意可知：a=2，b=﹣3，c=﹣5，∴△=9﹣4×2×(﹣5)=49∴x=∴x= 或x=﹣1(2)由题意可知：a=1，b=﹣3，c=1，∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13∴y=17.解：(1)∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0，∴ ;(2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m<0，∴﹣12m>0.∴△=﹣12m+5>0.∴此方程有两个不相等的实数根.18.解：y=﹣x2﹣2x﹣3，=﹣(x2+2x+1)+1﹣3，=﹣(x+1)2﹣2，所以，抛物线的顶点坐标为(﹣1，﹣2)，∵向右平移三个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为(2，﹣2)，∵再绕原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线的顶点坐标为(﹣2，2)，∴所得抛物线解析式为y=(x+2)2+2.19.解：(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500，∵a=﹣5<0，∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500;(3)当y=4000时，﹣5(x﹣80)2+4500=4000，解得x1=70，x2=90.∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元.20.解：(1)旋转中心A点，旋转角度是90°.(2)∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∴AF=AE=4，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=90°，由勾股定理得：BE= = = ，答：BE的长是 .(3)BG与DF的位置关系是垂直，理由是：∵△ABE≌△ADF，∴∠EBA=∠ADF，∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，∵∠AEB=∠DEG，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠DGE=180°﹣(∠DEG+∠ADF)=90°，∴BG⊥DF.21.解：(1)设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×(8﹣x)×(6﹣x)= ×24，x2﹣14x+24=0，(x﹣2)(x﹣12)=0，x1=12(舍去)，x2=2;当6×(8﹣x)×(x﹣6)= ×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0，∴此方程无实数根，当x>8时，S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24，即：×(x﹣8)×(x﹣6)= ×24，x2﹣14x+24=0，(x﹣2)(x﹣12)=0，x1=12，x2=2(舍去)，所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.(2)设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+(8﹣t)2，解得：t= ;②当PQ=BQ时，(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2，解得：t=12;③当BP=PQ时，t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2，解得：t=14±4 .22.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将(40，600)、(45，550)代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为 (x﹣30)万元，销售数量为(﹣10x+1000)台，根据题意得：(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.23.解：(1)∵OA=1，OB=3，∴A(﹣1，0)，B( 3，0).代入y=﹣x2+bx+c，得解得b=2，c=3.∴抛物线对应二次函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3;(2)如图，设直线CD切⊙P于点E.连结PE、PA，作CF⊥DQ于点F.∴PE⊥CD，PE=PA.由y=﹣x2+2x+3，得对称轴为直线x=1，C(0，3)、D(1，4).∴DF=4﹣3=1，CF=1，∴DF=CF，∴△DCF为等腰直角三角形.∴∠CDF=45°，∴∠EDP=∠EPD=45°，∴DE=EP，∴△DEP为等腰三角形.设P(1，m)，∴EP2= (4﹣m)2.在△APQ中，∠PQA=90°，∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2∴ (4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2.整理，得m2+8m﹣8=0解得，m=﹣4±2 .∴点P的坐标为(1，﹣4+2 )或(1，﹣4﹣2 ).(3)存在点M，使得△DCM∽△BQC.如图，连结CQ、CB、CM，∵C(0，3)，OB=3，∠COB=90°，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBQ=45°，BC=3 .由(2)可知，∠CDM=45°，CD= ，∴ ∠CBQ=∠CDM.∴△DCM∽△BQC分两种情况.当 = 时，∴ = ，解得DM= .∴QM=DQ﹣DM=4﹣ = .∴M1(1， ).当时，∴ = ，解得DM=3.∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.∴M2(1，1).综上，点M的坐标为(1， )或(1，1).。

海南中学2024-2025学年度第一学期九年级期中考试数学一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）（在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑．）1．2024-的倒数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．若代数式1x +的值为3，则x 等于（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-3．10月8日，海南日报全媒体记者从海南省旅游和文化广电体育厅获悉，2024年国庆假期（10月1日至7日），全省共接待游客413.32万人次，将4133200用科学记数法表示为（ ）A ．541.33210´B ．64.133210´C ．24133210´D ．70.4133210´4．某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ）A ．130B ．158C ．160D ．1925．下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．2352a a a +=B ．44a a a ¸=C ．4312⋅=a a aD ．()326a a -=-7．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若m 2=，则估计m 的值所在范围是( )A ．1m 2<<B ．2m 3<<C ．3m 4<<D ．4m 5<<<9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为(0,2)．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°，得到矩形OA B C ¢¢¢，则点B ¢的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,210．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若146Ð=°，那么2Ð的度数是（ ）A ．46°B ．76°C ．104°D ．114°11．如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABC Ð的内部相交于点D ，画射线BD ，连接AC ．若50CAB Ð=°，则CBD Ð的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =E 是BC 的中点，将ABE V 沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF Ð的值为（ ）A ．23B C D 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．因式分解：22x x -= ．14．已知点()12,A y 和点()21,B y -是一次函数21y x =-+图象上的点，则1y2y ；（填“<”或“>”或“=”）15．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB ,CD =1,则BE 的长是 ．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，6AB =，AC 是一条对角线，E 是AC 上一点，过点E 作EF AB ^，垂足为F ，连接DE ．若CE AF =，则CE 的长为 ，DE 的长为 ．三、解答题（本大题满分72分）17．计算：(201tan 602-æö-°+-ç÷èø；(2)先化简，再求值：()()()222x x x x --+-，其中2x =-．18．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．问竿和绳索的长分别是多少尺？19．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（左上）和条形统计图（右上），请根据统计图回答下面的问题：(1)调查总人数a=______人；(2)扇形统计图中，“娱乐”所占的圆心角是______°(3)若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“休闲设施”的约有______人(4)改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．20．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°．（参考数据，sin534 5°»，cos5335°»，tan5343°»）(1)AEM Ð=______度，ACN Ð=______度，MN =______米；(2)电子厂AB 的高度为多少米？21．如图1，已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于A (−2,0)、()6,0B 两点，与y 轴交于点C ，N 为抛物线的顶点，P 为抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形ACNB 的面积；(3)在抛物线上是否存在点P ，使PCB V 是直角三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(4)如图2，点P 在直线BC 下方的抛物线上，连接AP 交BC 于点M ，PM AM 是否有最大值？若有，请求出PM AM的最大值；若没有，请说明理由．22．在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．(1)若1n =，AF D E ^．①如图1，求证：AED BFA ≌△△；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AG AE BG =+；(2)如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF Ð=Ð．求CF BF的值（结果用含n 的式子表示）．1．D【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：2024-的倒数是12024-．故选：D ．2．C【分析】此题考查了解一元一次方程．根据代数式1x +的值为3列方程计算即可．【详解】解：∵代数式1x +的值为3，∴13x +=，解得2x =，故选：C ．3．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将4133200用科学记数法表示为64.133210´．故选：B ．4．B【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故选：B ．5．D【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案．【详解】解：选项A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不符合题意；选项B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不符合题意；选项D是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．6．D【分析】本题考查了同底数幂的加法、乘除以及乘方的相关知识．根据同底数幂的加法、乘除法以及乘方的运算法则计算，即可求解．【详解】解：A、23a a，不是同类项，故本选项不符合题意；B、434a a a a¸=¹，故本选项不符合题意；C、43712a a a a⋅=¹，故本选项不符合题意；D、()326a a-=-，故本选项符合题意；故选：D．7．A【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到75x<，以此判断即可．【详解】解：∵516x-<，∴75x<．∴符合题意的是A故选A．8．C【分析】先由二次根式性质得56<<,再根据不等式性质得324<-<.【详解】因为，56<<,所以，324<<,即3m4<<故选C【点睛】本题考核知识点：估计无理数的大小. 解题关键点：熟记二次根式和不等式的性质. 9．C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===°，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB ¢¢¢====，，90OA B ¢¢Ð=°，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===°，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90°，得到矩形OA B C ¢¢¢，∴42OA OA A B AB ¢¢¢====，，90OA B ¢¢Ð=°，∴A B y ¢¢^轴，∴点B ¢的坐标为()2,4，故选：C ．10．C【分析】此题主要考查了平行线的性质．直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，146Ð=°， ∴180462104330°-°-°=°Ð=Ð=，故选：C ．11．C【分析】本题主要考查尺规作图，圆周角定理，熟练掌握角平分线的作图步骤以及圆周角定理是解答本题的关键．由圆周角定理得到90ACB Ð=°，由直角三角形的性质得到40ABC Ð=°，根据角平分线的定义即可求得答案．【详解】解：AB Q 是半圆O 的直径，90ACB \Ð=°，50CAB Ð=°Q ，905040ABC \Ð=°-°=°，由题意得，BD 为ABC Ð的平分线，1202CBD ABD ABC \Ð=Ð=Ð=°．故选：C ．12．C【分析】根据折叠的性质得到∠AEB=∠AEF ，再根据点E 是BC 中点可得EF=EC ，可得∠EFC=∠ECF ，从而推出∠ECF=∠AEB ，求出cos AEB Ð即可得到结果.【详解】解：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF ，∠AEB=∠AEF ，∵点E 是BC 中点，BC =，∴，∴∠EFC=∠ECF ，3=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF ，∴∠ECF=∠AEB ，∴cos ECF Ð=cos AEB Ð=BE AE =故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，以及余弦的定义，解题的关键是利用折叠的性质得到∠ECF=∠AEB.13．x (x -2)【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()222x x x x -=-，故答案为：()2x x -．【点睛】题目主要考查利用提公因式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题关键．14．<【分析】根据一次函数的增减性求解即可．【详解】解：∵一次函数解析式为21y x =-+，20k =-<，∴该一次函数的函数值随x 的增大而减小，∵21>-，∴12y y <，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了一次函数的函数值比较大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键．15．6【分析】根据垂径定理求出AD ，根据勾股定理列式求出OD ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12，在Rt △AOD 中，OA 2=（OC-CD ）2+AD 2，即OA 2=（OA-1）2+）2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE ，AD=DB ，∴BE=2OD=6，故答案为6．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．16． 2 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识．连接BD 交AC 于点H ，先判断ABC V ，ACD V 都是等边三角形，得出60EAF Ð=°，6AC AB ==，132AH CH AC ===，利用含30°的直角三角形的性质可得出22AE AF CE ==，进而求出CE ，HE ，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：连接BD 交AC 于点H ，∵菱形ABCD 中，60ABC Ð=°，6AB =，∴AB BC CD AD ===，60ADC ABC Ð=Ð=°，BD AC ^，∴ABC V ，ACD V 都是等边三角形，∴60EAF Ð=°，6AC AB ==，132AH CH AC ===，∵EF AB ^，∴30AEF Ð=°，∴2AE AF =，又CE AF =，∴2AE CE =，∴2CE =，∴1HE CH CE =-=，在Rt CDH △中，22227DH CD CH =-=，∴DE ==故答案为：2；17．5(2)24x -+，8【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂，特殊角的三角形函数值，和二次根式的混合运算法则运算即可；（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（1(201tan 602-æö+-°+-ç÷èø14=5=+；（2）解：()()()222x x x x --+-()2224x x x =---2224x x x =--+24x =-+，当2x =-时，原式()2248=-´-+=．【点睛】本题考查了特殊角的三角形函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，零次幂，整式的化简求值，掌握相关知识是解题的关键．18．绳索长为20尺，竿长15尺．【分析】设绳索长x 尺，则竿长为()5x -尺，根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，列方程求解即可．【详解】解∶设绳索长x 尺，则竿长为()5x -尺．根据题意可得，()1552x x =--解得20x =20515--（尺），答：绳索长为20尺，竿长15尺．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，解设恰当未知数，找等量关系，列出方程是解题的关键．19．(1)100(2)108(3)1.7万(4)乙；甲【分析】（1）根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）根据“休闲”的占比，进一步计算即可求解；（3）根据样本估计总体的方法求解即可；（4）根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】（1）解：4040%100a =¸=（人），调查总人数100a =人；故答案为：100；（2）解：10017134030---=（人），∴30360108100´°=°，故答案为：108；（3）解：17100000100%17000100´´=（人）∴愿意改造“休闲设施”的约有1.7万人；故答案为：1.7万；（4）解：若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为()177987.754´+++=，乙小区得分为()1887984´+++=，∴若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555´+´+´+´=，乙小区得分为112188797.85555´+´+´+´=，∴若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．20．(1)45；53；0.3(2)电子厂AB 的高度为22.7米．【分析】本题考查了与仰角有关的解直角三角形的应用，矩形的判定与性质．（1）先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，据此即可求得相关数据；（2）设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt AEM △以及Rt ACN △中，利用三角函数，用x 表示出AM 和AN ，运用线段和差关系，求出15.9m x =，进一步计算即可作答．【详解】（1）解：如图：延长DC 交EM 于一点G ，∵90MEF EFB CDF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形EFDG 是矩形，∵90MEF EFB B Ð=Ð=Ð=°，∴四边形EFBM 是矩形，同理得四边形CDBN 是矩形，依题意，得 1.8m 1.5m ，===EF MB CD ，4553AEM ACN Ð=°Ð=°，，∴()1.8 1.5m 0.3m CG =-=，5m FD EG ==，∴0.3m CG MN ==，故答案为：45；53；0.3；（2）解：设m GM x =，则()5m EM x =+，在Rt tan AM AEM AEM EMÐ=V ，∴1EM AM ´=，即()5m AM x =+，在Rt tan AN ACN ACN CN Ð=V ，，∴4tan 533CN x AN °==，即4m 3AN x =，∴()450.33MN AN AM x x =-=-+=，∴15.9m x =，∴()15.9520.9m AM =+=，∴()20.9 1.822.7m AB AM EF AM MB =+=+=+=．答：电子厂AB 的高度为22.7米．21．(1)2134y x x =--；(2)18(3)点P 的坐标为()4,5-或()10,32-；(4)PM AM 的最大值为916．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先求直线BC 的解析式为3y kx =-，过N 点作NG y ∥轴交BC 于点G ，可得()2,2G -，利用三角形的面积公式即可求得面积；（3）分两种情况讨论，①当90PCB Ð=°时，②当90PBC Ð=°时，求得直线PC 的解析式，联立求解即可；（4）过点A 作AN y ∥轴交直线BC 于点N ，过P 点作P Gy ∥轴交BC 于点G ，则AN PG ∥，有MPG MAN V V ∽，可得PM PG AM AN =，设21,34P m m m æö--ç÷èø，则1,32G m m æö-ç÷èø，分别求出PG ，AN 的长，则有()21931616PM m AM =--+，即可求得答案．【详解】（1）解：将点A (−2,0)、()6,0B 代入23y ax bx =+-，得：423036630a b a b --=ìí+-=î，解得：141a b ì=ïíï=-î，∴函数的解析式为2134y x x =--；（2）解：∵()221132444y x x x =--=--，∴抛物线的顶点()2,4N -，当0x =时，=3y -，∴C (0,−3)，设直线BC 的解析式为3y kx =-，把()6,0B 代入3y kx =-，得：630k -=，解得：12k =．直线BC 的解析式为132y x =-，过N 点作NG y ∥轴交BC 于点G ，如下图：∵()2,4N -，∴()2,2G -，∴四边形ACNB 的面积ABC BCNS S +=VV1122B C AB OC NG x x =⋅⋅+⋅⋅-11832622=´´+´´126=+18=；（3）解：存在点P ，使PCB V 是直角三角形，理由如下：①当90PCB Ð=°时，设PC 交x 轴于点D ，∵90DCO OCB CBO Ð=°-Ð=Ð，∴DCO CBO ∽△△，∴OD OC OC OB =，即336OD =，∴32OD =，∴3,02D æö-ç÷èø，同理直线PC 的解析式为23y x =--，联立，得213234x x x --=--，解得0x =（舍去）或4x =-，当4x =-时，()2435y =-´--=，∴点P 的坐标为()4,5-；②当90PBC Ð=°时，过点B 作直线CD 的平行线，设此直线的解析式为2y x n =-+，则026n =-´+，解得12n =，∴此直线的解析式为212y x =-+，联立，得2132124x x x --=-+，解得6x =（舍去）或10x =-，当10x =-时，()2101232y =-´-+=，∴点P 的坐标为()10,32-；∴点P 的坐标为()4,5-或()10,32-；（4）解：过点A 作AN y ∥轴交直线BC 于点N ，过P 点作P Gy ∥轴交BC 于点G ，如图，则AN PG ∥，∴MPG MAN V V ∽，∴PM PG AM AN=，设21,34P m m m æö--ç÷èø，则1,32G m m æö-ç÷èø，∴221113332442PG m m m m m =--++=-+，∵()20A -，，∴()2,4N --，∴4AN =，∴()22131942341616m m PM PG m AM AN -+===--+，当3m =时，PM AM 的最大值为916，此时153,4P æö-ç÷èø．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，涉及待定系数法确定函数关系式、勾股定理、相似三角形的判定和性质、二次函数最值，解题的关键是熟悉二次函数的性质以及分类讨论思想．22．(1)①见解析；②见解析(2)241C BFn F =-．【分析】（1）①由“ASA ”可证ADE BAF △≌△；②过点A 作AF HD ^交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得HAF AFG DAF Ð=Ð=Ð，可得AG FG =，即可得结论；（2）过点E 作EH DF ^于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE EH BE ==，由“HL ”可证Rt Rt BEF HEF ≌△△，可得BF FH =，由勾股定理可求解．【详解】（1）证明：①Q 四边形ABCD 是矩形，AD AB =，\四边形ABCD 是正方形，AD AB \=，90DAB ABC Ð=°=Ð，90DAF BAF Ð+Ð=°∴，AF DE ^Q ，90DAF ADE \Ð+Ð=°，ADE BAF \Ð=Ð，且AD AB =，90DAE ABF Ð=Ð=°，()ASA ADE BAF \V V ≌；②如图，过点A 作AF HD ^交BC 于点F ，由（1）可知AE BF =，AH AD =Q ，AF HD ^，HAF DAF \Ð=Ð，∵AD BC ∥，DAF AFG \Ð=Ð，HAF AFG \Ð=Ð，AG GF \=，AG GB BF GB AE \=+=+；（2）解：如图，过点E 作EH DF ^于H ，连接EF ，E Q 为AB 的中点，12AE BE AB \==，ADE EDF Ð=ÐQ ，EA AD ^，EH DF ^，AE EH \=，()Rt Rt HL AED HED \≌△△，\AD DH nAB ==，BE EH \=，EF EF =，()Rt Rt HL BEF HEF \≌△△，BF FH \=，设BF x FH ==，则FC BC BF nAB x =-=-，222DF FC CD =+Q ，()()222nAB x nAB x AB \+=-+，4AB x BF n \==，2414n FC AB n-\=，\241C BFn F =-．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

海口市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·道里期末) 已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·扬州期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·荆州模拟) 若单项式－3x2y2m+n与2xm+ny4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根为（）A . 0B . 2C . －2D . ±24. （2分）已知正方形内接于半径为20，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（）A .B .C . 或D . 或5. （2分） (2019九上·瑶海期中) 如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A . a=﹣1B . a=C . a=1D . a=1或a=﹣16. （2分）(2019·新泰模拟) 如图，A（8，0）、B（0，6）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A . 4B . 5C . 4.6D . 4.87. （2分）若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（）A . 3B . -3C . 9D . -8. （2分）（2016•孝昌县一模）已知A（1，1）、B（3，2），点B绕点A逆时针旋转90°到达点C处，则点C的坐标是（）A . （0，3）B . （﹣1，3）C . （3，﹣1）D . （3，0）9. （2分）(2016·南沙模拟) 如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（）A .B . 3C . 2D . 110. （2分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·闵行月考) 方程x（x+1）=2的解是________12. （1分） (2020九上·路桥期末) 若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是________.13. （1分） (2016九上·绵阳期中) 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．14. （1分） (2020八下·龙泉驿期末) 代数式x2+6x+10的最小值是________．15. （1分） (2018九上·淮安月考) 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是________.16. （1分） (2019九上·开州月考) 将抛物线y＝(x＋1)2－13先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为 ________17. （1分） (2016八上·无锡期末) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=9，DE=7.5，则CD的长为________．18. （1分） (2020八下·巴中月考) 点A（-2,3）关于y轴，原点O对称的点的坐标分别是________．线段AO=________ .三、解答题 (共10题；共64分)19. （10分） (2019九上·钦州港期末) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。

海口市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·揭西模拟) 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·宁县期中) 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根是x1=-1，则m的值和方程的另一个根x2是（）A . m=2 x2=-1B . m=-3 x2=3C . m=-3 x2=1D . m=2 x2=-33. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在中，，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于，则旋转角等于（）．A .B .C .D .4. （2分）对任意实数y，多项式2y2-10y+15的值是一个（）A . 负数B . 非负数C . 正数D . 无法确定正负5. （2分） (2019九上·大连期末) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A . 130°B . 50°C . 65°D . 100°6. （2分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A . 6B . 9C . 10D . 127. （2分）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A . 相离B . 相交C . 相切D . 以上三种情况均有可能8. （2分）△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A . 42B . 32C . 42或32D . 不能确定9. （2分） (2019八上·辽阳月考) 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A . 三个角的比是1：2：3B . 三条边满足关系C . 三条边的比是2：3：4D . 三个角满足关系10. （2分） (2020九下·舞钢月考) 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，动点 P 从点 C 出发，沿 C﹣A﹣B﹣C 运动，速度为 2cm/s，动点 Q 从点 C 出发，沿 C﹣B﹣A﹣C 运动，速度为 cm/s，两点相遇时停止.这一过程中 P，Q 两点之间的距离 y 与时间 t 之间的关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·灌云月考) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为________．12. （1分） (2019九上·东城期中) 请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式________．13. （1分）(2017·徐州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=________．14. （1分） (2019八上·陆川期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为________.15. （1分） (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．三、解答题 (共8题；共89分)16. （15分） (2019八上·思明期中) 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×________=________×25；②________×396=693×________．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．17. （15分）(2019·本溪) 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系.（1）直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？18. （2分） (2019九上·万州期末) 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？19. （10分）画出将三角形ABC绕点O顺时针方向旋转90度后的对应三角形．（保留作图痕迹）20. （15分） (2020九上·诸暨期末) 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，抛物线的顶点为 .（1）求抛物线的解析式；（2）设点为直线下方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求的面积及点的坐标；（3）若点为轴上一动点，点在抛物线上且位于其对称轴右侧，当与相似时，求点的坐标.21. （2分） (2019九上·鹿城月考) 如图，中，，，BC=10，过，，三点的圆交于点，连接，，（1）若，①求证：；②求该圆的直径；（2）若时，求的长.22. （15分） (2019七下·中牟期末) 如图所示，是某城市街道示意图，已知与均是等边三角形（即三条边都相等，三个角都相等的三角形），点为公交车停靠站，且点在同一条直线上.（1）图中与全等吗？请说明理由；（2）连接，写出与的大小关系；（3）公交车甲从出发，按照的顺序到达F站；公交车乙从B出发，按照的顺序到达F站.若甲，乙两车分别从两站同时出发，在各站停靠的时间相同，两车的平均速度也相同，则哪一辆公交车先到达指定站？为什么？23. （15分） (2016·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共89分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。