8下期末复习《勾股定理》课案(学生用)

《勾股定理》复习课教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
2、右图是我校门厅的水泥柱，你能用学过的知识检验它与水平地面垂直吗?(工具只 有皮尺）
3、如图有两颗树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
过程。

本次活动中，教师应重点关注： 1、学生是否能将实际问题转化为几何问题。

2、学生是否能将解答思路用几何语言书写。

【学生活动】 1、用同样的方法通过独立思考、小组交流完成2、3、4题。

性。

从而让学生对之有一个感性的认识。

E
B
D
A
C。

【八年级】初二数学下册第18章勾股定理期末复习教案【任务分析】教学顺序标知识技能1复习并熟悉毕达哥拉斯定理、毕达哥拉斯定理和逆定理，理解它们的产生和证明过程，形成一个系统，能够使用毕达哥拉斯定理和逆定理来计算、证明和解决实际问题2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题.过程方法1.经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转思考在解决数学问题中的作用，学会用数学方法解决实际问题2.感受数学与现实生活的密切联系，认识数学来源于生活，生活中要注意观察、善适用于发现、验证和应用情感态度，感受数学的悠久历史和成就，感受数学的作用和魅力，热爱数学，努力学好数学重点勾股定理及逆定理的应用.勾股定理和逆定理的应用【环节安排】联系教学问题设计与教学活动设计知知识回RT中的Gu 1△ ABC，如果两个直角边的长度a=1和B=3，则斜面C的长度为__2.已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．3.以下四组是三角形的边长：（1）3、4、5、（2）5、12、13、（3）8、15、17、（4）4、5和6，其中可以形成直角三角形的有：4.写出“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”和逆命题：.5.三个正方形的面积如图1所示。

正方形a的面积是（）a.6b．36c．64d．86.假设直角三角形的锐角为30°，斜边的长度为10，则该直角三角形的周长为（）。

公元前20年。

7.在rt△abc中，∠c＝90°，a，b，c分别为∠a，∠b，∠c所对的边，（1）已知c ＝4，b＝3，求a；（2）如果a:B=3:4，C=10cm，则找到a和B归纳总结：组内合作总结解决题目所用到的知识点，形成知识结构.教师出示练习题目，学生独立完成.教师巡视，了解学生掌握的情况，指导学习成绩较差的学生.完成练习后，小组间交流答案，师生共同修正答案.综合的合答复用1.如果下列数字组是三角形的三条边，则不能形成直角三角形的数字组是（）a．7，24，25b．3，4，5c．3，4，5d．4，7，82.如果直角三角形的两条右边同时展开到原来的两倍，斜边将展开到原来的（）a.1倍、B.2倍、C.3倍和D.4倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）a．6cmb．8．5cmc．cmd．cm他发现旗杆（）的下端超过12厘米高，他发现旗杆（）的下端只有12厘米高5.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元.7.如图4所示，在四边形ABCD中，ab=3cm，BC=4cm，CD=12cm，Da=13cm，和∠ ABC=90°，四边形ABCD的面积为cm2。

第十八章《勾股定理》复习课教学目标：1、知识与技能目标：（1）理解并掌握勾股定理及逆定理的内容（2）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会勾股定理的重要，同时培养学生观察，归纳概括问题的能力2、过程与方法目标：在复习的过程中，让学生更进一步体验从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系．有助于学生领悟分类讨论思想，方程思想，展开思想，整体思想，数形结合的思想。

3、情感与态度目标：（1）通过本章内容的小结与复习，感悟数学的科学性和严谨性，培养学生学会归纳，整理所学知识的能力及数学应用意识（2）在与他人合作的过程中，培养学生的团结精神和敢于面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神（3）从学生的生活实际问题出发提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例，关心他人，培养一种社会的责任感。

重点：勾股定理及逆定理的理解和应用难点：勾股定理及逆定理的理解和应用教材分析：本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题.在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念.教学方法和手段：师生互动讲练结合合作探究研讨总结1、基于本章的特点和八年级的学生心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法讨论法总结法相结合，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习，采用“自主合作探究交流”的体验式教学，调动学生的主观能动性2、采用多媒体，并与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛，在引导学生进行观察，抽象概括，练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性，从而提高教学效率教学准备：多媒体教学过程：一、创设情境激情引入1、师生问好：教师：子曰：“学而时习之，不亦乐乎”就是说，经常复习是一件很快乐的事。

勾股定理复习课教案一、教学目标1、理解勾股定理及逆定理2、体会并运用勾股定理及逆定理，理解应用分类讨论、方程、展开思想等。

二、教学重难点1、重点：勾股定理及逆定理的应用2、难点：勾股定理中分类讨论、方程、展开思想的理解应用三、教学过程（一）复习引入1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a, b ,斜边为 c ,则有222c b a =+勾股定理可由拼图、列式变形等方法来验证。

2、勾股定理的逆定理： 如果三角形a 、b 、c 有关系：222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

常见的勾股数组有：3，4，5； 5，12，13； 8，15，17……3、勾股定理及其逆定理的区别与联系（二）勾股定理的应用运用勾股定理及其逆定理可以解决生活中的许多问题，如圆柱的侧面展开图问题、航海问题、判断垂直问题，解决问题的关键是根据题意画出正确的几何图形，建构数学模型。

类型一：分类思想例1. 已知，直角三角形的三边长分别是 3 , 4 , x , 则 2x 。

练习1： （复习资料P3-T3）已知a =3，b =4，若a ，b ，c 能组成直角三角形，则c = （ ）A.5B.7C.5或7D.5或6小结1: （1）直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。

（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。

类型二：方程思想折叠矩形ABCD 的一边AD ,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,求 （1）CF =？ （2）EC =？练习2-1、（复习资料P3-T8）如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 与点D ，若AB =5，BC =4，AC =6，则DE 的长为 。

练习2-2、（复习资料P4-T4）如图，在矩形ABCD 中，AB =16，BC =8，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，那么AF = 。

人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案教学目标通过课堂教学，学生应该能够：1.熟练掌握勾股定理的定义和证明方法；2.了解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题；3.了解勾股定理的相关知识，如勾股数、勾股三元组等；4.培养学生的数学思维能力和创造能力。

教学过程1. 引入首先介绍勾股定理的历史背景。

让学生了解勾股定理的起源和发展历程，以及勾股定理在数学及实际中的应用。

2. 定理的讲解和证明2.1 定理的定义在介绍定理前，首先要引入相似三角形和勾股定理的基本知识。

然后讲解勾股定理的定义：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

2.2 定理的证明利用相似三角形的知识，讲解勾股定理的证明方法。

分别从几何和代数两个角度进行证明，让学生了解不同证明方法的优缺点，培养学生的数学思维和创造能力。

3. 定理的应用3.1 计算斜边长和直角边长通过练习题，让学生掌握如何利用勾股定理计算斜边长和直角边长。

3.2 解决实际问题通过实例，让学生了解勾股定理的应用。

如：利用勾股定理测量三角形的周长、面积等。

4. 相关知识4.1 勾股数和勾股三元组讲解勾股数和勾股三元组的概念。

通过练习题，让学生掌握勾股数和勾股三元组的计算方法。

4.2 勾股定理的推广介绍勾股定理的推广知识，如勾股定理的逆定理和勾股定理的推广到不同类型的三角形中。

5. 总结复习通过各种练习题和例题，对勾股定理的相关知识进行总结复习。

帮助学生快速理解和记忆勾股定理及相关知识。

教学方法本教案采用讲授和练习相结合的方式，让学生在理解定理的基础上，通过练习题、实例等方式进行深入学习。

教学重点和难点1. 教学重点勾股定理的定义和证明方法，及其应用。

2. 教学难点勾股定理的证明方法，以及实际问题的应用。

教学工具几何工具、黑板、粉笔、教材、练习册等。

总结通过本次教学，学生应该对勾股定理有更深刻的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，本次教学应该培养学生的数学思维和创造能力，使学生能够更好地适应未来的学习和实际生活。

17勾股定理复习教学设计-2022-2023学年八年级数学下册一、课前准备教学目标•复习17个常用勾股定理；•学会应用勾股定理解决实际问题；•培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

教学资源•教科书《数学八年级下册》；•PowerPoint课件。

教学环境•教室的黑板、白板；•计算器；•学生的课桌。

教学时间本课时预计用时60分钟。

二、教学过程1. 导入新知教师通过展示勾股定理的定义和公式，向学生复习并激发学生的兴趣。

教师可以借助幻灯片或写在黑板上的方式呈现。

2. 复习勾股定理在导入新知后，教师引导学生回顾勾股定理的基本概念和公式，帮助学生复习已学的知识。

3. 讲解示例题教师选择一到两个典型的问题，通过示例的方式讲解如何运用勾股定理解决问题。

教师可以使用幻灯片展示问题和解题过程，或者在黑板上进行讲解。

4. 学生探究学生自行分组，按照给定的题目进行讨论和解答。

教师可以提供一些实际问题，要求学生应用勾股定理解决。

同时，教师可以在学生讨论的过程中给予必要的提示和引导。

5. 小结总结教师对本节课的内容进行小结总结，强调重要的知识点和解题方法。

同时，可以提出一些问题进行互动讨论，激发学生思考和合作。

6. 作业布置教师布置作业，要求学生完成相关的练习题。

同时，可以提供一些拓展题目，以巩固和深化学生对勾股定理的理解。

三、教学反思本节课通过复习勾股定理的基础知识和应用并引导学生进行探究，培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。

在教学过程中，学生积极参与，思维活跃，互相合作，取得了较好的教学效果。

但在布置作业时，可以根据学生的实际水平和能力，设置不同难度的题目，以满足不同层次学生的需求。

此外，教师在讲解示例题时，可以提供更多的实例，帮助学生更好地理解和应用勾股定理。

（例四）（例五）
分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的
B
A
1、
B
A
2，但它们都不
是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC
：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为
分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为
可知，两直角边分别为________
可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．
的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所__________________________________．（分析：可以）
展开到同一平面内，由：“两点之间，
”再根据“勾股定理”求出最短路线。

＝S为（
与点D重合，C落在C'处，Rt
C。