北师大版数学八年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元练习及答案

北师大版八年级下册数学第二章测试题评卷人得分一、单选题1．下列是一元一次不等式的有（）x ＞0，1x ＜－1，2x ＜－2+x ，x +y ＞－3，x =－1，x 2＞3≥0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（）个A ．4B ．6C ．5D ．无数3．已知a ＜3，则不等式（a ﹣3）x ＜a ﹣3的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣14．下列说法正确的是（）A ．不等式组3,5x x >⎧⎨>⎩的解集是5<x<3B ．2,3x x >-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C ．2,2x x ≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2D ．3,3x x <-⎧⎨>-⎩的解集是x≠35．下列变形中不正确的是()A ．由a b >得b a <B ．由a b ->-得b a>C ．若a>b,则ac 2>bc 2(c 为有理数)D ．由12x y -<得2x y>-6．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为()A ．12x ＋3＞0B ．12x ＋3＜0C ．12(x ＋3)＜0D ．12(x ＋3)＞07．不等式x ＜－2的解集在数轴上表示为()A ．B ．C ．D ．8．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t≤27D ．18≤t≤279．如果点P （3﹣m ，1）在第二象限，那么关于x 的不等式（2﹣m ）x +2＞m 的解集是（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＜110．已知关于x 的不等式x >32a -表示在数轴上如图所示，则a 的值为()A ．1B ．2C ．－1D ．－2评卷人得分二、填空题11．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩的解集是__．12．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable D ate 18months ．如果用x （单位：月）表示Eatable D ate （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__．13．不等式组－2≤x ＋1＜1的解集是__________________．14．x 的23与6的差不小于-4的相反数，那么x 的最小整数解是______________．15．下列结论正确的有__________（填序号）．①如果a b >，c d <；那么a c b d ->-②如果a b >；那么1a b >③如果a b >，那么11a b <；④如果22a b c c <，那么a b <．16．三角形三边长分别为4，a ，7，则a 的取值范围是______________17．不等式组23010x x -+≥⎧⎨->⎩的解集是_____.18．在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围是_______.19．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_________．20．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（每题3分，共30分）1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.其中不等式有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）A.13x －y ＜1 B ．x 2＋5x －1≥0 C ．1x ＞3 D ．12x ＜13－x3．下列各式中一定成立的是 （ ）A ．a ＞－aB ．－4a ＜－aC ．a －3＜a ＋3D ．a 2＞－a 24．下列说法正确的是（ ）A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集5．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为（ ）6．不等式x +7＜3x +1的解集是（ ）A ．x ＜-3B ．x ＞3C ．x ＜-4D ．x ＞47．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b ，则a ＞b8．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于点A (m,3)，则不等式2x ＜ax ＋5的解集是（）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是（ ） A ．10 B ．7 C ．6 D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（每题4分，共28分）11．不等式－3x ＋1＞－8的正整数解是 .12．“x 的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________．13．若不等式(m －2)x ＞m －2的解集是x ＜1，则m 的取值范围是 .14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是________．15．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排______人种茄子.16．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．17．如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)和y ＝kx (k ≠0)的图象交于点P (－4，－2)，则不等式ax ＋b ＞kx的解集是 .三、简答题（每题6分，共18分）18．解不等式x ＋1＜6(x －2)－2，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3x ＋1，12x －1≥7－32x ，并把解集在数轴上表示出来．（ ）20．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？四、简答题（每题8分，共24分）21．张师傅计划在15天里加工408个零件，开始3天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？22．如图，直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B . （1）求△AOB 的面积；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 .23. 如图，直线l 1的解析式为y =2x -2，直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C （m ，2）.（1）求m 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx +b ＜2x -2的解集.五、简答题（每题10分，共20分）24．已知关于x 的不等式12122->-x mx m （1）当m =1时,求该不等式的解集;（2）m 取何值时,该不等式有解?并求出解集25．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为___辆．（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案1~10：B D C C C B C A A C11.1和2 12.2x －5≥0 13.m ＜2 14.－1＜m ＜3 15.416. 0 17.x ＜－418.解：x ＋1＜6x －12－2，x －6x ＜－12－2－1，－5x ＜－15，∴x ＞3，这个不等式的解集在数轴上表示如图：19.解：⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2>3x ＋1，①12x －1≥7－32x ，②由①得x ＞52，由②得x ≥4，故此不等式组的解集为x ≥4，在数轴上表示如图：20.解：5123--+x x ≥0 解得 x ≥-31721.解：设以后每天加工x 个零件，才能在规定时间内完成任务.根据题意，得3×24+（15-3）x≥408.解得x≥28.答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内完成任务.22.解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2， ∴点A 的坐标是(2,0)，∴AO ＝2，∵y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴B 点的坐标是(－1,1.5)，∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. （2）x ＞－123.解：（1）∵点C 在直线l1上，∴2=2m-2.解得m=2.（2）由（1）知点C 的坐标为（2，2）.∵点C （2，2），B （3，1）在直线l2上，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 3122 解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线l2的解析式为y=-x+4.（3）由图象可得1＜kx+b ＜2x-2的解集为2＜x ＜3.24.解析 (1)当m=1时,12122->-x mx m , ∴2-x>x-2,∴2x<4,∴x<2. (2)12122->-x mx m , ∴2m-mx>x-2,∴(m+1)x<2(m+1),∴当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.25.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000，解得2≤y ≤5.5.∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.∴共有4种租车方案．设租车费用为W元，则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，∵80＞0，∴W随y的增大而增大．∴当y＝2时，W最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。

北师版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组元测试〔含答案〕一、选择题1．(2021·广安)假设m＞n，以下不等式不一定成立的是(D)单A．m＋3>n＋3B．－3m<－3n mnC.3>32 2D．m>n2．(2021·长春)不等式－x＋2≥0的解集为(D)A．x≥－2 B．x≤－2C．x≥2D．x≤22x＋6>0，3．(2021·梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(C)2－x≥04．(2021·南阳邓州市期中)明铭同学在“求满足不等式－1 254<x≤－13的x的最小整数x1和最大整数很直观地找到了所要求的x2〞时，先在如图数轴上表示这个不等式的解集，x1，x2的值为(D)然后A．x1＝－5，x2＝－1C．x1＝－6，x2＝－2B．x1＝－6，x2＝－1D．x1＝－5，x2＝－25．一次函数y＝3x＋b和y＝ax的图象如下列图，其交点为P(－2，－－35)，那么关于x的不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的选项是(C)6．如果0＜x ＜1，那么以下不等式成立的是 (B)2 1 2 1 1 2 1 A ．x<x<xB ．x<x<x C.x <x<xD.x <x<x7．(2021·南充)假设关于x 的不等式2x ＋a≤1只有2个正整数解，那么a 的取值范围为(C)A ．－5<a<－3B ．－5≤a<－3C ．－5<a≤－3D ．－5≤a≤－38．【新定义问题】符号[x]为不超过x 的最大整数，如[2.8]＝2，[－3.8]＝－4.对于任意实数x ，以下式子中错误的选项是(D)A ．[x]≤xB．0≤x－[x]＜1C ．[x －1]＝[x]－1D．[x ＋y]＝[x]＋[y]二、填空题9．假设2x －5<2y －5，那么x<y.(填“>〞“＝〞或“<〞)1122＋b 交于y 轴上一点，那么关于x 的10．如图，直线y ＝kx ＋b 和直线y＝k 不等式k1x ＋b ＞k2x ＋b 的解集为x ＞0．11．假设不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是9≤m＜12．2a＋x>0，12．(2021·呼和浩特)假设关于x的不等式组 1 a 的解集中的任意x2x>－4＋15的值，都能使不等式x－5＞0成立，那么a的取值范围是a≤－2．x－a>2，2021 13．假设关于x的不等式组的解集是－1＜x＜1，那么(a＋b) ＝1．14．(2021·遵义)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，那么关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集为x≤1．15．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，那么里面一摞碗最多只能放13只．5316．(2021·郑州新密市期中)如果关于x的不等式组x＋2>2〔x＋1〕，恰x≥m好有3个整数解，那么m的取值范围是－2<m≤－1．三、解答题x－2 7－x17．解不等式：2≤3.解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)．去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.系数化为1，得x≤4.x－5>1＋2x，①18．(2021·开封期末)解不等式组并把它的解集在数轴上3x＋2>4x.②表示出来．解：解不等式①，得x＜－6.解不等式②，得x＜2.那么不等式组的解集为x＜－6.不等式组的解集在数轴上表示如图：19．首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆？解：设租用B型车x辆，那么租用A型车(5－x)辆，根据题意，得28x＋20(5－x)≥115，15解得x≥8.∵x为整数，∴x的最小值是2.答：学校至少要租用B型车2辆．4〔x＋1〕≤7x＋10，①20．解不等式组x－5＜x－8，②3并求出它的所有非负整数解之和．解：解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得7x<2.∴不等式组的解集为－72≤x<2.∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3.∵0＋1＋2＋3＝6，∴原不等式组的所有非负整数解之和为6.21．(2021·南阳邓州市期末)为了响应“足球进学校〞的号召，某学校准备到体育用品批发市场购置A，B两种型号足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购置A，B两种型号足球共个．假设该校购置A，B两种型号足球共用了22000元，那么分别购置两种型号足球多少个？假设该校方案购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请求出最省钱的购置方案，并说明理由．解：(1)设购置A型号足球x个，B型号足球y个，x＋y＝100，依题意，得200x＋250y＝22000，x＝60，解得y＝40.答：购置A型号足球60个，B型号足球40个．设购置A型号足球m个，那么购置B型号足球(100－m)个，总费用为w元，依题意，得w＝200m＋250(100－m)＝－50m＋25000.∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，∴m≤9(100－m)．∴m≤90. ∵－50＜0，∴w随m的增大而减小．∴当m＝90时，w取得最小值．∴最省钱的购置方案为：购置A型号足球90个、B型号足球10个．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．给出下列数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．4个2．下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b则ac2＞bc2D．若a＜b，则3．不等式x＞3在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列各数中，能使不等式x﹣2＜0成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．25．如图是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．观察图中的函数图象，则关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＜D．a≤二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t 的范围是．12．若a＞1，则a+2019 a+2018．（填“＞”或“＜”）13．2 不等式2（x﹣1）+5＞3x的解．（填“是”或“不是”）14．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对道题．15．已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），则kx+b≥0的解集为．16．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，不等式ax+b＞﹣2的解集为．17．不等式组的整数解是．18．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是．三．解答题（共7小题，共66分）19．解不等式2x﹣1≤x+4，并把解集在数轴上表示出来20．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式（1），得．（2）解不等式（2），得．（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．21．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．22．已知关于x，y的方程组（1）当x＝1时，求y的值；（2）若x＞y，求k的取值范围．23．已知关于x的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（2，4）、B（0，3）．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若关于x的一次函数y＝mx+n（m＜0）的图象也经过点A，则关于x的不等式mx+n≥kx+b 的解集为．24．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．那么初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？25．我市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车；②求租车费用的最小值．参考答案一．选择题1．解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤，共3个．故选：C．2．解：∵c＝0时，ac2＝bc2一定成立，∴ac2＝bc2，a不一定等于b，∴选项A不符合题意；∵若ac＞bc，c＜0，则a＜b，∴选项B不符合题意；∵c＝0时，ac2＝bc2，∴若a＞b则ac2＞bc2不一定成立，∴选项C不符合题意；∵若a＜b，则，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：解集x＞3在数轴上表现为向右不包括端点的射线．D、B、C都不正确．故选：A．4．解：解不等式x﹣2＜0，得x＜4．故选：D．5．解：由题意知，原解题过程中去分母、去括号和系数化为1这3步出现错误，故选：C．6．解：3（x﹣2）≤5﹣x，3x﹣6≤5﹣x，3x+x≤5+6，4x≤11，x≤，所以不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有0，1，2，共3个，故选：C．7．解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故选：C．8．解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：D．9．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．10．解：解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组无解，∴2﹣4a≤8，解得：a≥﹣．故选：B．二．填空题11．解：某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．12．解：∵a＞1，a＝a，∴a+2019＞a+2018，故答案为：＞．13．解：∵2（x﹣1）+5＞3x，∴x＜3，∵2＜3，∴2是不等式2（x﹣1）+5＞3x的一个解．故答案为：是．14．解：设答对x道题，则答错（16﹣1﹣x）道题，依题意，得：6x﹣2（16﹣1﹣x）≥70，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为13．故答案为：13．15．解：∵一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（6，0）和（0，﹣3），∴y随着x的增大而增大，∴kx+b≥0的解集为x≥6，故答案为：x≥6．16．解：因为x＝0时，y＝﹣2，所以当x＞0时，y＞﹣2，即kx+b＞﹣2，所以不等式ax+b＞﹣2的解集为x＞0．故答案为：x＞0．17．解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣3．∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤1．又∵x为整数，∴x＝﹣2，﹣1，0，1．故答案为﹣2，﹣1，0，1．18．解：不等式组整理得：，即a≤x＜4，由不等式组恰好有两个整数解，得到1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2三．解答题19．解：2x﹣x≤4+1，x≤5，将不等式的解集表示在数轴上如下：20．解：（1）解不等式（1），得x＞﹣2．（2）解不等式（2），得x≤4．（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤4．故答案为x＞﹣2，x≤4，﹣2＜x≤4．21．解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．22．解：（1）①+②得：7x﹣y＝1，∵x＝1，∴y＝7×1﹣1＝6；（2）由方程组得，∵x＞y，∴＞，∴k＜．23．解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（2，4）、B（0，3），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）∵直线y＝mx+n（m＜0）与直线AB相交于点A（2，4），∴不等式mx+n≥kx+b的解集是x≤2．故答案为：x≤2．24．解：设初三（1）班有x名同学，根据题意，得解这个不等式组，得40＜x≤44．答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．25．解：（1）设参加此次研学旅行活动的老师有x名，学生有y名，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学旅行活动的老师有16名，学生有284名；（2）①∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；∵要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，∴需租8辆客车．②设租用m辆乙种客车，则租用甲种客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7（m为整数）．∵乙种车辆租金高，∴租用乙种车辆越少，租车费用越低，∴租用甲种客车3辆，乙种客车5辆时，租车费用最低，最低费用为400×5+300×3＝2900元．。

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一、单选题1．若55x x -=-，下列不等式成立的是（ ）A ．50x ->B ．50x -<C ．5x -≥0D ．5x -≤0 2．已知a b <，下列不等式中，正确的是（ ）A ．44a b +>+B ．33a b ->-C ．1122a b <D ．22a b -<- 3．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．24．一元--次不等式260x ->的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 6．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ）A ．6立方米B ．7立方米C ．8立方米D ．9立方米 7．一次函数y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的图像如图所示，则使12y y <的x 的取值范围是（ ）A ．x>1B ．x>2C ．x<1D ．x<28．一元一次不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．12x <≤ B ．12x ≤< C ．1x < D ．2x ≥9．关于x 的不等式412x -≥-的正整数解有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个10．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d =ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x -＞0，则x 的解集是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜﹣1C ．x ＞3D ．x ＜﹣3二、填空题 11．李兵的观点：不等式2a a >不可能成立．理由：若在这个不等式两边同时除以,a 则会出现12>的错误结论，李兵的观点、理由____．(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)12．已知关于x 的一元一次不等式152mx x +>-的解集是42x m <+，如图，数轴上的,,,A B C D 四个点中，实数m 对应的点可能是________．13．如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x +43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．14．关于x 的不等式组23284a x x a->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在15x -≤≤的范围中，则a 的取值范围是_________．三、解答题15．阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 009a ＋1与－2 009b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，①所以－2 009a ＞－2 009b ，①故－2 009a ＋1＞－2 009b ＋1. ①问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．16．(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x)．(2)解方程组：28 3211x yx y=+⎧⎨-=⎩17．(1计算2 ++(2)解不等式组()() 2311222 33xx x⎧-≥⎪⎨--⎪⎩＞请结合题意填空,完成本题的解答:解不等式(1),得______________.解不等式(2),得_______________.把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来①原不等式组的解集为_________________.18．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．19．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。

单元测试（二）一、选择题1．若 a＜b，则以下不等式中必定建立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C． 3﹣ a＜ 3﹣ b D．3ac＜3bc2．下边给出的不等式组中①②③④⑤，此中是一元一次不等式组的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个3．不等式组整数解的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．5．若方程组有 2 个整数解，则 a 的取值范围为（）A．﹣ 1＜ a＜ 0 B．﹣ 1≤ a＜ 0 C．﹣ 1＜a≤0D．﹣ 1≤a≤06．不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜6 C． 3＜ x＜ 6 D． x＞ 67．不等式 6x+5＞3x+8 的解集为（）A．x＞2B．x＞1 C． x＜ 1D．x＜28．代数式 5x﹣4 的值小于 0，则可列不等式（）A．5x﹣4＜0B．5x﹣4＞0 C． 5x﹣4≤0 D．5x﹣ 4≥09．此刻有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则能够列得不等式组为（）A．B．C．D．10．假如对于 x 的方程的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是（）A．a＞b B．b≥aC．5a≥ 3b D．5a=3b11．不等式组的所有整数解的和是（）A．2 B．3 C．5 D．612．假如对于 x 的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数 a，b 的有序数对（ a， b）共有（）A．4 对 B．6 对 C．8 对 D．9 对二、填空题13．不等式 4x﹣ 3＜ 2x+1 的解集为．14．不等式组的整数解为．15．如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx﹣ 3＞2x+b 的解集是．16．小亮准备用 36 元钱买笔和练习本，已知每支笔 3.5 元，每本练习本 1.8 元．他买了 8 本练习本，最多还能够买支笔．17．已知：对于 x 的不等式（ 2a﹣b）x+a﹣5b＞0 的解集是 x＜，则 ax+b＞0 的解集是．18．用不等式表示“a与5 的差不是正数”：．三、解答题19．解不等式：．20．解不等式，并把解集表示在数轴上．21．解不等式组：．22．解不等式组：．23． x 取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣ 3 的值．24．已知对于 x、y 的方程组的解知足x＞0，y＞0，务实数 a 的取值范围．25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购置学惯用品，认识到某商铺每个书包的价钱比每本字典多8 元，用 124 元恰巧能够买到 3 个书包和 2 本字典．(1)每个书包和每本字典的价钱各是多少元？(2)郑老师计划用 1000 元为全班 40 位同学每人购置一件学惯用品（一个书包或一本字典）后，余下许多于 100 元且不超出 120 元的钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和字典的方案？26．据统计某外贸企业 2007 年、 2008 年的出入口贸易总数分别为3300 万元和3760 万元，此中 2008 年的入口和出口贸易额分别比2007 年增添 20%和 10%．(1)试确立 2007 年该企业的入口和出口贸易额分别是多少万元；(2)2009 年该企业的目标是：出入口贸易总数不低于4200 万元，此中出口贸易额所占比重不低于 60%，估计 2009 年的入口贸易额比2008 年增添 10%，则为达成上述目标， 2009 年的出口贸易额比2008 年起码应增添多少万元？27．在眉山市展开城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C 三地的垃圾50 立方米、40 立方米、 50 立方米所有运往垃圾办理场 D、E 两地进行办理．已知运往 D地的数目比运往 E 地的数目的 2 倍少 10 立方米．(1)求运往两地的数目各是多少立方米？(2)若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数）， B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往D 地的数目小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其他所有运往E 地，且 C 地运往 E 地不超出 12 立方米，则 A、 C 两地运往 D、E 两地哪几种方案？(3)已知从 A、B、C 三地把垃圾运往D、 E 两地办理所需花费以下表：A 地B 地C 地运往 D 地（元 / 立方米）222020运往 E 地（元 / 立方米）202221在 (2)的条件下，请说明哪一种方案的总花费最少？答案与分析1．若 a＜b，则以下不等式中必定建立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣3＜b﹣3 C． 3﹣ a＜ 3﹣ b D．3ac＜3bc【考点】 C2：不等式的性质．【专题】选择题【剖析】依据不等式的性质对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A、∵ a＜ b，∴ a﹣ 3＜ b﹣3，故本选项错误；B、∵ a＜ b，∴ a﹣3＜ b﹣3，故本选项正确；C、∵ a＜ b，∴﹣ a＞﹣ b，∴ 3﹣ a＞ 3﹣ b，故本选项错误；D、当 c=0 时， 3ac=3bc，故本选项错误．应选 B．【评论】本题考察的是不等式的性质，熟知不等式的三种性质是解答本题的重点．）2．下边给出的不等式组中①②③④⑤，此中是一元一次不等式组的个数是（A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】CA：一元一次不等式组的定义．【专题】选择题【剖析】依据两个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是 1 次的，可得答案．【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；②是一元一次不等式组，故②正确；③是一元二次不等式组，故③错误；④是一元一次不等式组，故④正确；⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；应选： B．【评论】本题考察了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式组是一元一次不等式组．3．不等式组整数解的个数是（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【剖析】先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：由 (1)得 x≥0，由 (2)得 x＜ 3，其解集为 0≤x＜ 3，因此不等式组整数解为 0， 1， 2，共 3个．应选 C．【评论】本题旨在考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【剖析】解不等式，求出不等式的解集，即可解答．【解答】解：，由①得： x＞﹣ 3，由②得： x≤2，∴不等式的解集为：﹣ 3＜x≤2，应选： A．【评论】本题考察了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的重点是解一元一次不等式组．5．若方程组有 2 个整数解，则 a 的取值范围为（）A．﹣ 1＜ a＜ 0 B．﹣ 1≤ a＜ 0 C．﹣ 1＜a≤0D．﹣ 1≤a≤0【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【剖析】第一解第一个不等式求得不等式组的解集，而后依据整数解的个数确立整数解，则 a 的范围即可求得．【解答】解：解 x＜ 1 得 x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是 1，0．则﹣ 1≤a＜ 0，应选 B．【评论】本题考察的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜6 C． 3＜ x＜ 6 D． x＞ 6【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【剖析】先求出第一个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得， x＜6，因此，不等式组的解集是3＜x＜6，应选 C．【评论】本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．不等式 6x+5＞3x+8 的解集为（A．x＞2B．x＞1 C． x＜ 1D．x＜2【考点】 C6：解一元一次不等式．【专题】选择题）【剖析】依据解一元一次不等式基本步骤：移项、归并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得： 6x﹣3x＞ 8﹣ 5，归并同类项，得3x＞3，系数化为 1，得： x＞1，应选： B．【评论】本题主要考察解一元一次不等式的基本能力，严格按照解不等式的基本步骤是重点，特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．代数式5x﹣4 的值小于0，则可列不等式（A．5x﹣4＜0 B．5x﹣4＞0 C． 5x﹣4≤0）D．5x﹣ 4≥0【考点】 C8：由实质问题抽象出一元一次不等式．【专题】选择题【剖析】依据不等关系小于0 列式即可．【解答】解：∵代数式 5x﹣4 的值小于 0，∴5x﹣4＜0，应选 A．【评论】本题考察了实质问题与一元一次不等式，是基础题，读懂题目信息是解题的重点．9．此刻有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19 人无宿舍住；若每间住 6 人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为 x，则能够列得不等式组为（）A．B．C．D．【考点】 CD：由实质问题抽象出一元一次不等式组．【专题】选择题【剖析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在 1 人和 5 人之间，关系式为：总人数﹣（ x﹣1）间宿舍的人数≥ 1；总人数﹣（ x﹣1）间宿舍的人数≤5，把有关数值代入即可．【解答】解：∵若每间住 4 人，则还有 19 人无宿舍住，∴学生总人数为（ 4x+19）人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数﹣（ x﹣ 1）间宿舍的人数在 1 和 5 之间，∴列的不等式组为：应选： D．【评论】考察列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的打破点，获得相应的关系式是解决本题的重点．b 的关系是（）10．假如对于 x 的方程的解不是负值，那么 a 与A．a＞b B．b≥a C．5a≥ 3b D．5a=3b85：一元一次方程的解．【考点】 C6：解一元一次不等式；【专题】选择题【剖析】本题第一要解这个对于 x 的方程，求出方程的解，依据解是负数，能够获得一个对于 a 的不等式，就能够求出 a 的范围．【解答】解：解对于 x 的方程，得 x=，∵解不是负值，∴≥ 0，解得 5a≥3b；故答案为 C．【评论】本题是一个方程与不等式的综合题目；解对于 x 的不等式是本题的一个难点．11．不等式组的所有整数解的和是（）A．2B．3C．5D．6【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【剖析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得； x＞﹣，解不等式②得； x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤ 3，∴不等式组的整数解为0， 1， 2， 3，0+1+2+3=6，应选 D．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解本题的重点是求出不等式组的解集，难度适中．12．假如对于 x 的不等式组的整数解仅有数 a，b 的有序数对（ a， b）共有（7，8，9，那么适合这个不等式组的整）A．4 对 B．6 对 C．8 对 D．9 对【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】选择题【剖析】先求出不等式组的解集，再得出对于 a、b 的不等式组，求出 a、b 的值，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得： x＞，解不等式②得： x≤，∴不等式组的解集为＜ x≤，∵x 的不等式组的整数解仅有 7，8，9，∴ 6≤＜ 7，9≤＜ 10，解得： 15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴ a=15 或 16 或 17，b=21 或 22 或 23，即（ 15，21），（15，22），（15，23）（ 16，21），（16， 22）（16，23），（17，21），（ 17，22），（17，23）共 9 对，应选 D．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解本题的重点是能求出 a、 b 的值，难度适中．13．不等式 4x﹣ 3＜ 2x+1 的解集为．【考点】 C6：解一元一次不等式．【专题】填空题【剖析】利用不等式的基天性质，把﹣ 3 移到不等号的右侧，把2x 移到等号的左侧，归并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解： 4x﹣ 3＜ 2x+1，4x﹣ 2x＜1+3，2x＜ 4，x＜2，故答案为： x＜ 2．【评论】本题考察认识一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14．不等式组的整数解为．【考点】 CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】填空题【剖析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：由①得， 2x＞﹣ 1﹣1，x＞﹣ 1；由②得， x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣ 1＜x≤1，其整数解为 0，1．【评论】正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx﹣ 3＞2x+b 的解集是．【考点】 FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】填空题【剖析】把 P 分别代入函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 求出 k，b 的值，再求不等式kx﹣ 3＞ 2x+b 的解集．【解答】解：把 P（ 4，﹣ 6）代入 y=2x+b 得，﹣6=2×4+b解得， b=﹣14把 P（4，﹣ 6）代入 y=kx﹣3解得， k=﹣把 b=﹣ 14，k=﹣代入 kx﹣3＞2x+b 得，﹣ x﹣3＞2x﹣14解得， x＜4，故答案为： x＜ 4．【评论】本题主要考察一次函数和一元一次不等式，解题的重点是求出k，b 的值求解集．16．小亮准备用 36 元钱买笔和练习本，已知每支笔 3.5 元，每本练习本 1.8 元．他买了 8 本练习本，最多还能够买支笔．【考点】 C9：一元一次不等式的应用．【专题】填空题【剖析】求最多能够买的比的支数可依据每支笔 3.5 元，每本练习本 1.8 元，买了 8 本练习本最多可用 36 元钱列出不等式，再依据不等式的性质求解即可．【解答】解：设最多还可买 x 支铅笔，依题意得， 3.5x+1.8×8≤36，解得， x≤6．因此最多还能够买 6 支笔．【评论】本题考察一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解，在求解时要注意舍去分数部分．17．已知：对于 x 的不等式（ 2a﹣b）x+a﹣5b＞0 的解集是 x＜，则 ax+b＞0 的解集是．【考点】 C3：不等式的解集．【专题】填空题【剖析】依据已知条件“对于 x 的不等式（ 2a﹣b）x+a﹣5b＞0 的解集是 x＜”求得 =，且 2a﹣ b＜ 0，即 b=a，且 a＜0；而后将以 a 表示的 b 值代入所求的不等式中，依据 a 的符号能够求得 x 的取值范围．【解答】解：由对于 x 的不等式（ 2a﹣b）x+a﹣ 5b＞0，得（ 2a﹣b）x＞5b﹣ a；∵对于 x 的不等式（ 2a﹣ b） x+a﹣ 5b＞0 的解集是 x＜，∴ =，且 2a﹣b＜ 0，∴b=a，且 a＜0，∴由 ax+b＞0，得ax＞﹣ a，∴x＜﹣；故答案是： x＜﹣．【评论】本题考察了不等式的解集．解答本题学生必定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．用不等式表示“a与 5 的差不是正数”：．【考点】 C8：由实质问题抽象出一元一次不等式．【专题】填空题【剖析】理解：不是正数，意思是应小于或等于0．【解答】解：依据题意，得a﹣5≤0．【评论】读懂题意，抓住重点词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转变为用数学符号表示的不等式．19．解不等式：．【考点】 C6：解一元一次不等式．【专题】解答题【剖析】依据解不等式的一般步骤解答即可，解答的一般步骤为：去分母，去括号，移项及归并同类项，系数化为 1．【解答】解：去分母得： 3（ 3+x）﹣ 6≤4x+3，去括号得： 9+3x﹣ 6≤ 4x+3，移项得： 3x﹣4x≤ 3﹣ 9+6，归并同类项得：﹣ x≤﹣ 0，系数化为 1 得： x≥0．【评论】本题考察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．解不等式，并把解集表示在数轴上．【考点】 C6：解一元一次不等式； C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题1 即可求解．【剖析】第一去分母，而后去括号，移项归并同类项系数化成【解答】解：去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，去括号得： 9x﹣6≥10x+5﹣15，移项，归并同类项得：﹣x≥﹣ 4，则 x≤4．【评论】本题考察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．21．解不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【剖析】先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得： x≥﹣ 1，解不等式②得： x＜5，∴不等式组的解集为﹣ 1≤x＜5．【评论】本题考察认识一元一次不等式组的应用，能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解本题的重点．22．解不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【剖析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：由①得， x＞3，由②得， x≥2，∴原不等式组的解集是：x＞ 3．【评论】本题主要考察了一元一次不等式组解集的求法，其简易方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．23． x 取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式﹣ 3 的值．【考点】 C7：一元一次不等式的整数解．【专题】解答题【剖析】代数式的值不小于代数式﹣ 3 的值，即：﹣ 3，解不等式求得解集，然后确立正整数解即可．【解答】解：依据题意得：﹣ 3，解得： x≤．∵x 是正整数，∴ x=1、 2、 3．【评论】本题考察了不等式的解法，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基天性质．24．已知对于 x、y 的方程组的解知足x＞0，y＞0，务实数 a 的取值范围．【考点】 98：解二元一次方程组； CB：解一元一次不等式组．【专题】解答题【剖析】先利用加减消元法求出 x、y，而后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，而后求公共部分即可．【解答】解：，①× 3 得， 15x+6y=33a+54③，②× 2 得， 4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得， 19x=57a+38，解得 x=3a+2，把 x=3a+2 代入①得， 5（ 3a+2） +2y=11a+18，解得 y=﹣ 2a+4，因此，方程组的解是，∵ x＞0，y＞0，∴，由①得， a＞﹣，由②得， a＜2，因此， a 的取值范围是﹣＜ a＜ 2．【评论】本题考察的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．25．郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购置学惯用品，认识到某商铺每个书包的价钱比每本字典多 8 元，用 124 元恰巧能够买到 3 个书包和 2 本字典．(1)每个书包和每本字典的价钱各是多少元？(2)郑老师计划用1000 元为全班 40 位同学每人购置一件学惯用品（一个书包或一本字典）后，余下许多于 100 元且不超出 120 元的钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和字典的方案？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【剖析】 (1)设每个书包的价钱为 x 元，则每本字典的价钱为（ x﹣8）元．依据用124 元恰巧能够买到 3 个书包和 2 本字典，列方程求解；(2)设购置书包 y 个，则购置字典（ 40﹣y）本．依据不等关系“余下许多于 100 元且不超出 120 元”列不等式组求解．【解答】解： (1)设每个书包的价钱为x 元，则每本字典的价钱为（x﹣8）元．依据题意，得：3x+2（x﹣8）=124，解得： x=28．∴x﹣8=20．答：每个书包的价钱为28 元，每本字典的价钱为20 元．(2)设购置书包y 个，则购置字典（40﹣ y）本．依据题意得：，解得： 10≤y≤ 12.5．由于 y 取整数，因此 y 的值为 10 或 11 或 12，因此有三种购置方案，分别是：①购置书包 10 个，字典 30 本；②购置书包 11 个，字典 29 本；③购置书包 12 个，字典 28 本．10 个，字典30 本，购置答：共有 3 种购置书包和字典的方案，分别是购置书包书包 11 个，字典 29 本，购置书包 12 个，字典 28 本．【评论】本题考察的是一元一次不等式组的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系．26．据统计某外贸企业2007 年、 2008 年的出入口贸易总数分别为3300 万元和3760 万元，此中 2008 年的入口和出口贸易额分别比2007 年增添 20%和 10%．(1)试确立 2007 年该企业的入口和出口贸易额分别是多少万元；(2)2009 年该企业的目标是：出入口贸易总数不低于4200 万元，此中出口贸易额所占比重不低于 60%，估计 2009 年的入口贸易额比 2008 年增添 10%，则为达成上述目标， 2009 年的出口贸易额比 2008 年起码应增添多少万元？【考点】 9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】解答题【剖析】 (1)能够设 2007 年入口贸易额为 x 万元，出口贸易额为 y 万元，据出入口贸易总数为 3300 万元，且参照 08 年增添比率可获得对于 08 年出入口贸易总数为3760 万的两个对于 x、y 的方程，求方程组的解即可．(2)由第 (1)问可知 08 年的入口贸易额为 1300×1.2=1560 万元，出口贸易额为 2000 × 1.1=2200万元．设 2009 年的出口贸易额比 2008 年起码增添 z 万元，依据出入口贸易总数不低于4200 万元，此中出口贸易额所占比重不低于60%可获得两个对于 z 的不等式，求不等式组的解集即可．【解答】解：设 2007 年入口贸易额为 x 万元，出口贸易额为y 万元，则：，解得：．答： 2007 年入口贸易额为1300 万元，出口贸易额为2000 万元．(2)设 2009 年的出口贸易额比2008 年增添 Z 万元，由 2008 年的入口贸易额是： 1300（1+20%） =1560 万元，2008 年的出口贸易额是： 2000（1+10%）=2200 万元，则：，解得：，因此z≥374，即2009 年的出口贸易额比2008 年起码增添374 万元．（10 分）【评论】本题考察了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组或不等式组，再求解．27．在眉山市展开城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C 三地的垃圾50 立方米、40 立方米、50 立方米所有运往垃圾办理场D、E 两地进行办理．已知运往D 地的数目比运往 E 地的数目的 2 倍少 10 立方米．(1)求运往两地的数目各是多少立方米？(2)若 A 地运往 D 地 a 立方米（ a 为整数）， B 地运往 D 地 30 立方米， C 地运往D 地的数目小于 A 地运往 D 地的 2 倍．其他所有运往E 地，且 C 地运往 E 地不超过 12 立方米，则 A、 C 两地运往 D、E 两地哪几种方案？(3)已知从 A、B、C 三地把垃圾运往D、 E 两地办理所需花费以下表：A 地B 地C 地运往 D 地（元 / 立方米）222020运往 E 地（元 / 立方米）202221在 (2)的条件下，请说明哪一种方案的总花费最少？【考点】 CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【专题】解答题【剖析】(1)设运往 E 地 x 立方米，由题意可列出对于x 的方程，求出 x 的值即可；(2)由题意列出对于 a 的一元一次不等式组，求出 a 的取值范围，再依据 a 是整数可得出 a 的值，从而可求出答案；(3)依据 (1)中的两种方案求出其花费即可．【解答】解： (1)设运往 E 地 x 立方米，由题意得， x+2x﹣10=140，解得： x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往 D 地 90 立方米，运往 E 地 50 立方米；(2)由题意可得，，解得： 20＜a≤22，∵ a 是整数，∴a=21 或 22，∴有以下两种方案：第一种： A 地运往 D 地 21 立方米，运往 E 地 29 立方米；C 地运往D 地 39 立方米，运往E 地 11 立方米；第二种： A 地运往 D 地 22 立方米，运往 E 地 28 立方米；C 地运往D 地 38 立方米，运往E 地 12 立方米；(3)第一种方案共需花费：22×21+20× 29+39×20+11× 21=2053（元），第二种方案共需花费：22×22+28× 20+38×20+12× 21=2056（元），因此，第一种方案的总花费最少．【评论】本题考察的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，依据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答本题的重点．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 同步测试一．选择题1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．1﹣a ＞1﹣bD ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组的解集是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞5或x ＜3C ．x ＞5D ．无解4．如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4，那么x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知一次函数y ＝kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式k （x ﹣4）﹣2b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞2D ．x ＜37．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x ．根据题意得（ ）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥120B ．10x ﹣5（20﹣x ）≤120C ．10x ﹣5（20﹣x ）＞120D ．10x ﹣5（20﹣x ）＜1208．已知点P （3a ﹣9，a ﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．09．如图，函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y ＜0时，x的取值范围是（ ）9>x 9≥x 9<x 9≤xA ．x ＜-1B ．-1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．-1＜x ＜210．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x 人，则下列列式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（ ）A ．8折B ．7折C ．7．5折D ．8．8折12．如图，直线y 1＝ax （a≠0）与y 2＝x+b 交于点P ，有四个结论：①a ＜0；②b ＜0；③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③二．填空题13．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为 ．14．若，则x 的取值范围是________．15．如图，已知函数y 1＝3x+b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为 ．16．若关于x 的不等式和的解集相同，则a 的值为________．17．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1．5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ．假设这棵数生长x 年其树围才能超过2．4m ．列满足x的不等关0)3)(2(>-+xx 5)1(+<-a x a 42<x系： ．18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x+3的解集是 ．19．直线y ＝﹣x+m 与y ＝nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集为 ．20．函数，，使的最小整数是________．三．解答题21．当x 取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．2151+-=x y 1212+=x y 21y y <23．解不等式＞x ﹣1，并写出它的所有正整数解．24．若关于x 的方程的解大于关于x 的方程的解，求a 的取值范围．25．如图所示，根据图中信息．（1）你能写出m 、n 的值吗？（2）你能写出P 点的坐标吗？（3）当x 为何值时，y 1＞y 2？52)4(3+=+a x 3)43(4)14(-=+x a x a26．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量范围．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围．27．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费．（1）请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；（2）试比较哪家公司更优惠？说明理由．北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 同步测试答案一．选择题1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ma ＞mbB ．c 2a ＞c 2bC ．1﹣a ＞1﹣bD ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误；B 、当c ＝0时，c 2a ＝c 2b ，故此选项错误；C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误；D 、a ＞b ，1+c2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确；故选：D ．2．一元一次不等式2（x+1）≥4的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．解：由2（x+1）≥4得x≥1，故选：A ．3．不等式组的解集是（ ）A ．x ＜3B ．x ＞5或x ＜3C ．x ＞5D ．无解解：∵比大的大比小的小无解，故选D ．4．如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4，那么x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．B 解：由题意可得，解得，所以x 的取值范围是．5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：解不等式x+1≤0，得：x≤﹣1，解不等式≤1，得：x≤2，故选：D ．6．已知一次函数y ＝kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式k （x ﹣4）﹣2b ＞0的解集为（ ）9>x 9≥x 9<x 9≤xA．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜3解：∵一次函数y＝kx+b经过点（3，0），∴3k+b＝0，∴b＝﹣3k．将b＝﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，去括号得：kx﹣4k+6k＞0，移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；∵函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．故选：B．7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞120．故选：C．8．已知点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，且它的坐标都是整数，则a＝（ ）A．1B．2C．3D．0解：∵点P（3a﹣9，a﹣1）在第二象限，∴，解得1＜a＜3，又∵它的坐标都是整数，∴a＝2，故选：B．9．如图，函数y=2x-4与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ）A．x＜-1B．-1＜x＜0C．0＜x＜2D．-1＜x＜29．C 解：函数与x轴、y轴交于点（2，0），（0，-4）；故当时，函数值y的取值范围是-4＜y＜0．因而当-4＜y＜0时，x的取值范围是0＜x＜2．故选C．10．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）A．B．C．D．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：，故选：C．11．某商品进价是400元，标价是500元，商店要求利润不低于10%，需按标价打折出售，最多可以打（ ）A．8折B．7折C．7．5折D．8．8折解：设可以打x折，根据题意可得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8．8，故选：D．12．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b ＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②③解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．二．填空题13．若关于x的不等式的解集在数轴上表示为如图，则其解集为　﹣3＜x≤5　．解：由图可得，则其解集为﹣3＜x≤5，故答案为：﹣3＜x≤5．14．若，则x 的取值范围是________．14．或 解：由题意，得 或，前一个不等式组的解集为，后一个不等式组的解集为．所以x 的取值范围是或．15．如图，已知函数y 1＝3x+b 和y 2＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为　x ＞﹣2　．解：由题意及图象得：不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集为x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣216．若关于x 的不等式和的解集相同，则a 的值为________．解：2x <4的解集是．因为的解集相同，所以所以51a x a +<-，所以51a a +-=2，解得7a .=检验：当7a =时，10a -≠，所以7a =符合要求．17．通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1．5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ．假设这棵数生长x 年其树围才能超过2．4m ．列满足x 的不等关系：　5+3x ＞240　．解：根据题意，得5+3x ＞240．故答案为：5+3x ＞240．18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x+3的解集是　x ＜1　．解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x+3的解集为x ＜1，故答案为：x ＜1．19．直线y ＝﹣x+m 与y ＝nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x 的不0)3)(2(>-+x x 3>x 2-<x ⎩⎨⎧>->+0302x x ⎩⎨⎧<-<+0302x x 3>x 2-<x 3>x 2-<x 5)1(+<-a x a 42<x等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集为　﹣4＜x ＜﹣2　．解：∵直线y ＝﹣x+m 与y ＝nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式﹣x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜﹣2，∴y ＝nx+4n ＝0时，x ＝﹣4，∴不等式﹣x+m ＞nx+4n ＞0的解集为4＜x ＜﹣2．故答案为：﹣4＜x ＜﹣2．20．函数，，使的最小整数是________．解：根据题意，得-5x +12＜12x +1，解得x ＞-111．所以使y 1＜y 2的最小整数是0．三．解答题21．当x 取何值时，式子﹣2的值不小于+2的值．解：根据题意，得：﹣2≥+2，去分母，得：x ﹣8≥2x+8，移项、合并，得：﹣x≥16，系数化为1，得：x≤﹣16．22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：≤1．解：由原不等式两边同乘以6，得2×（2x ﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x ﹣5≤6，不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．解：（2）解不等式组，由不等式①得：x ＜1，由不等式②得：x≥﹣4，则原不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．表示在数轴上为：2151+-=x y 1212+=x y 21y y<23．解不等式＞x ﹣1，并写出它的所有正整数解．解：去分母，得1+2x ＞3（x ﹣1），去括号，得1+2x ＞3x ﹣3，移项，得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x ＞﹣4，系数化为1，得x ＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．24．若关于x 的方程的解大于关于x的方程的解，求a 的取值范围．解：因为关于x 的方程方程的解为，关于x 的方程的解为．由题意，得．解得 ．25．如图所示，根据图中信息．（1）你能写出m 、n 的值吗？（2）你能写出P 点的坐标吗？（3）当x 为何值时，y 1＞y 2？解：（1）∵函数y 1＝x+n 过点（0，1）代入y 1得：n ＝1，∵函数y 2＝﹣x+m 过点（3，0），代入y 2得：﹣3+m ＝0，∴m ＝3；（2）由（1）值y 1＝x+1，y 2＝﹣x+3，∴x+1＝﹣x+3，∴x ＝1，把x ＝1代入y 1得，y 1＝2，∴两函数的交点为（1，2），即P （1，2）；（3）由一次函数的图象知，当函数y 1的图象在y 2的上面时，有x ＞1，∴当x ＞1时，y 1＞y 2．26．随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加52)4(3+=+a x 3)43(4)14(-=+x a x a 52)4(3+=+a x 372-=a x 3)43(4)14(-=+x a x a a x 316-=a a 316372->-187>a社会实践活动的越来越多．王伟同学在本市丁牌公司实习时，计划发展部给了他一份实习作业：在下述条件下规划出下月的产量范围．假如公司生产部有工人200名，每个工人每2小时可生产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克．经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求．请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围．25．解：设下个月的产量为x 件，根据题意，得 解得 ．即下个月的产量不少于16000件，不多于18000件．27．某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000的设计费；乙公司提出：每份材料收费30，不收设计费．（1）请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；（2）试比较哪家公司更优惠？说明理由．解：（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y 甲（元），乙公司制作宣传材料的费用为y 乙（元），制作宣传材料的份数为x （份），依题意得，y 甲＝20x+2000；y 乙＝30x ．（2）当y 甲＞y 乙时，即20x+2000＞30x ，解得：x ＜200；当y 甲＝y 乙时，即20x+2000＝30x ，解得：x ＝200；当y 甲＜y 乙时，即20x+2000＜30x ，解得：x ＞200．∴当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯+≤⨯≤．，，160001000)30060(202001922x x x 1800016000≤≤x。

北师版八下数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题1. 已知a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是( )A．a+x>b+x B．−a+1<−b+1C．3a<3b D．a2>b22. 不等式组3x+2>5,5−2x≥1的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．3. 下列说法中，错误的是( )A．1是不等式−2x<8的一个解B．−4不是不等式−2x<8的解C．不等式−2x<8的解集是x<−4D．不等式−2x<8的解有无数个4.+2>3(x−1)≤7−32x的所有非负整数解的和是( )A．10B．7C．6D．05. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是( )A．27千克B．28千克C．29千克D．30千克6. 若关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0的解集是x>a，则a的取值范围是( ) A．a<2B．a≤2C．a>2D．a≥27. 某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A．n≤m B．n≤100m100+m C．n≤m100+mD．n≤100m100−m8. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(2m−4,−m−1)关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是( )A．m<−1B．m>2C．−1<m<2D．1<m<29. 如图，已知直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．10. 如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A(−2,0)，点B(3,0)，则关于x的不等式组x+b>0,kx+2>0的解集为( )A．x<−2B．x>3C．x<−2或x>3D．−2<x<3二、填空题11. “a与b的平方和不小于它们的积的2倍”用不等式表示为．12. 已知关于x的方程2x+4=m−x的解为负数，则m的取值范围是．13. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx−b>0的解集为．14. 在关于x1，x2，x3的方程组x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3中，已知a1>a2>a3，那么x1，x2，x3从小到大的排列顺序应该是．15. 已知关于x的不等式组5x−2>3(x+1),−12x≤a−32x的解包含两个正整数，则a的取值范围是．16. 已知实数x，y满足2x−3y=4，并且x≥−1，y<2，现有k=x−y，则k的取值范围是．三、解答题17. 已知关于x的不等式−3x+m13<3−x2的解集为x<7，求m的值．18. 已知关于x，y的二元一次方程组2x−3y=5,x−2y=k的解满足x>y，求k的取值范围．19. 已知：如图一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象相交于点A．(1) 求点A的坐标；(2) 若一次函数y1=−x−2与y2=x−4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积；(3) 结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．20. 如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m)．(1) 当a=20时，求b的值；(2) 受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．21. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．(1) 改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？(2) 已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A．不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B．不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；C．不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；D．不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误．2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．+2>3(x−1)①≤7−32x②，解不等式①得：x>−2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．5. 【答案】A【解析】设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为(168−x−2x)千克，依题意，得：x+2x<168−x−2x，解得：x<28．故选：A．6. 【答案】D【解析】解关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0得x>2,x>a.所以a≥2．7. 【答案】B【解析】设成本价为a元，由题意可知，a(1+m%)(1−n%)−a≥0，则(1+m%)(1−n%)−1≥0，整理，得100n+mn≤100m，故n≤100m100+m．8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】 a 2+b 2≥2ab 12. 【答案】m <413. 【答案】 x <2【解析】 ∵ 图象过 (−6,0)，则 0=−6k +b ，则 b =6k ，故 3kx−b =3kx−6k >0， ∵k <0， ∴x−2<0，解得 x <2．14. 【答案】 x 3<x 1<x 2 15. 【答案】 4≤a <5 16. 【答案】1≤k <3【解析】y =13(2x−4)，可得 x <5，所以 −1≤x <5．又 k =x−13(2x−4)=13x +43，当 x =−1 时，k =13×(−1)+43=1，当 x =5 时，k =13×5+43=3， ∴1≤k <3．三、解答题17. 【答案】 m =5．18. 【答案】2x−3y =5, ⋯⋯①x−2y =k. ⋯⋯②① − ②得x−y =5−k.∵x >y ，∴x−y >0． ∴5−k >0．解得 k <5．19. 【答案】(1) 解方程组 y =−x−2,y =x−4, 得 x =1,y =−3, ∴ 点 A 坐标为 (1,−3)．(2) 当 y 1=0 时，−x−2=0，x =−2，则 B 点坐标为 (−2,0)；当 y 2= 时，x−4=0，x =4，则 C 点坐标为 (4,0)； ∴BC =4−(−2)=6，∴△ABC 的面积 =12×6×3=9．(3) x ≤1．20. 【答案】(1) 依题意，得：20+2b=50，解得：b=15．(2) ∵18≤a≤26，a=50−2b，∴50−2b≥18,50−2b≤26,解得：12≤b≤16．答：b的取值范围为12≤b≤16．21. 【答案】(1) 设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得2x−y=6,x+2y=48.解得x=12,y=18.答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．(2) 设改造m个甲种型号大棚，则改造(8−m)个乙种型号大棚，依题意，得5m+3(8−m)≤35,12m+18(8−m)≤128.解得83≤m≤112.∵m为整数，∴m=3,4,5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）∵114<120<126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．。