2019-2020年松原市扶余高二上册期末数学试题(文科)(有答案)名师版

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知直线l：，则直线l的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设直线l的倾斜角为，．则，．故选：C．设直线l的倾斜角为，可得，即可得出．本题考查了直线斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的标准方程为，，开口朝上，准线方程为，故选：D．先把抛物线化为标准方程为，再求准线．在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3.命题“，使”的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“，使”的否定为“，”，故选：A．运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题．4.由点引圆的切线的长是A. 2B.C. 1D. 4【答案】C【解析】解：点P到圆心的距离为，圆的半径为3，切线长为：，故选：C．两点间的距离公式求出点P到圆心的距离，易知半径为3，使用勾股定理求出切线长，点P到圆心的距离、圆的半径、切线长，三者构成直角三角形，勾股定理成立．5.已知函数在点处的切线与直线垂直，则a的值为A. B. C. 3 D.【答案】B【解析】解：函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，由切线与直线垂直，可得，故选：B．求得函数的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为，考查方程思想，属于基础题．6.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：椭圆的焦点为，可得双曲线的，即，由双曲线的渐近线方程为，可得，解得，，则双曲线的方程为．故选：D．求得椭圆的焦点，可得双曲线的，由双曲线的渐近线方程可得a，b的关系，解方程可得a，b的值，进而得到所求双曲线的方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点，同时考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．7.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，错误的命题是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】解：对于A，若，，，则是正确的，因为两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的；对于B，若，，则是错误的，因为a也可能在内；对于C，若，，，则是正确的，因为由面面垂直与线面垂直的性质与判定，即可得出；对于D，若，，，则是正确的，因为线面平行的性质定理转化为线线平行，得出．故选：B．根据空间中的线线、线面与面面之间的位置共线，对选项中的命题判断正误即可．本题利用命题真假的判断，考查了空间中的平行与垂直的应用问题，是中档题．8.实数x，y满足，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设，则与圆由交点，圆心到直线的距离，解得．故选：C．设，则与圆由交点在根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．9.已知过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，，则p的值为A. 2B. 4C.D. 8【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，准线方程为，设，直线AB的方程为，代入可得，，由抛物线的定义可知，，，，解得．故选：C．设直线AB的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系可，，由抛物线的定义可知，，，即可得到p．本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．11.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，，则，，，函数在递减，，，，，即，故，解得：，故，故选：C．令，，求出函数的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，点F为双曲线的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C于P、Q两点，连接PB交y轴于点连接AE，EA延长线交QF于点M，且，则双曲线C的离心率为A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】C【解析】解：由题意可得，，，可得BP的方程为：，时，，，，则AE的方程为：，则，由，可得M是线段QF的中点，可得，即，即，则，故选：C．利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的a，c关系，由离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在边长为1的正方体中，与平面ABCD所成角的正弦值为______．【答案】【解析】解：正方体中，底面ABCD，即为与底面ABCD所成角，易知，，故答案为：．作出正方体，易知即为所求角，容易得解．此题考查了斜线与平面所成角，属容易题．14.已知函数，则的单调递增区间为______．【答案】【解析】解：的定义域是，，令，解得：，故在递增，故答案为：．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．【答案】【解析】解：由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，该几何体的体积为：．故答案为：．由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2，高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成，由此能求出该几何体的体积．本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的合理运用．16.设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为______．【答案】【解析】解：椭圆中的，即焦点坐标为，，点M在椭圆的外部，则，当且仅当M，，P三点共线时取等号，故答案为：，根据条件求出a，和c的值，结合椭圆的定义进行转化，利用三点共线的性质进行求解即可．本题主要考查椭圆定义的应用，利用椭圆定义转化为三点共线是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．若为真命题，求实数m的取值范围；若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．【答案】解：当命题q为真时，则，解得分若为真，则p真q真，，解得，即实数m的取值范围为分若为真命题，为假命题，则p，q一真一假，，解得；分若p真q假，则或若p假q真，则，解得分综上所述，实数m的取值范围为分【解析】根据为真，则p真q真，求出命题p，q为真命题的等价条件即可为真命题，为假命题，则命题p，q一个为真命题，一个为假命题，讨论即可本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．18.已知方程C：，若方程C表示圆，求实数m的范围；在方程表示圆时，该圆与直线l：相交于M、N两点，且，求m的值．【答案】解：根据题意，若方程C：表示圆，则有，解可得，即m的取值范围为；根据题意，方程C：，其圆心为，圆心到直线的距离，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且，则有，解得；则．【解析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得，解可得m的取值范围，即可得答案；根据题意，由圆C的方程分析圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及二元二次方程表示圆的条件以及弦长的计算，属于基础题．19.如图所示，在直三棱柱中，为正三角形，，M是的中点，N是中点．证明：平面；若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【答案】解：证明：，连接C，是的中点，又N是的中点，C，又平面，平面，平面解：，是的中点，到平面的距离是C到平面的距离的一半，如图，作交AB于P，由正三棱柱的性质，易证平面，设底面正三角形边长为a，则三棱锥的高，，解得．故该正三棱柱的底面边长为．【解析】连接，利用中位线得线线平行，进而得线面平行；设底面边长为a，转化三棱锥的顶点为M，利用体积不难列出方程求得a值．此题考查了线面平行，三棱锥的体积等，难度适中．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值．求的解析式．求在上的最小值．【答案】解：，．曲线在点P处的切线方程为，即在处有极值，所以，由得，，，所以分由知．令，得，．当时，；当时，；当时，，极小值．又因，所以在区间上的最小值为．【解析】由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；结合中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．本题主要考查由函数的切线方程确定函数解析式的方法，利用导数研究函数的最值等，属于中等题．21.如图，中，，ACDE是边长为6的正方形，平面底面ABC．求证：平面EAB；求几何体AEDCB的体积．【答案】证明：为正方形，，又平面平面ABC，平面平面，平面ACDE，平面ABC，．又，，．又，平面分解：取AC的中点G，连BG，，且，，且，又平面平面ABC平面ACDE，几何体AEDCB的体积分【解析】推导出，平面ABC，由此能证明平面EAB．取AC的中点G，连BG，推导出平面ACDE，由此能求出几何体AEDCB的体积．本题考查线面垂直的证明，考查几可体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.已知椭圆C：，P为C的下顶点，F为其右焦点，点G的坐标为，且，椭圆C的离心率为．求椭圆C的标准方程；已知点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，求面积的最大值．【答案】解：由题意得，即有，，，，，所求椭圆的方程为；设直线l的方程为，由，得，由题意得，，得，即或，设，，则，，又由题意得，到直线的距离，的面积，当且仅当，即时取等号，且此时满足，所以的面积的最大值为1．【解析】由离心率公式可得a，b，c的方程，解得a，b，即可得到所求椭圆方程；设直线l的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式，结合基本不等式，可得所求最小值．本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力，属于中档题．。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。

吉林省扶余市高二上册期末数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1． 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是( )A ．16B ．19C ．24D ．362. 24化为二进制的数为（ ） A ．)2(110110B ．)2(00011 C ．)2(10100 D ．)2(110003. 在对普通高中学生某项身体素质的测试中，测试结果ξ服从正态分布),1(2σN (0>σ)，若ξ在内)2,0(取值的概率为6.0，则ξ在)1,0(内取值的概率 ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．3.04．下列说法不正确的是（ ）A ．随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B ．回归分析中，2R 的值越小，说明残差平方和越小C ．残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高D ．回归直线一定过样本点中心5．执行如图所示的程序框图,则输出n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．86.随机变量X 的分布列为)3,2,1()21()(===k a k X P k 则a 的值为( ) A ．1 B ．78 C ．74D ．767.两名实习生每人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为43,32，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一件是一等品的概率为（ ）A.21B.125 C ．41 D.618.在正方形ABCD 内随机生成个m 点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有n 个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（ ）A.m nB.m n 2 C ．m n 4 D.m n69.若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项 A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B ，则)|(B A P ,)|(A B P 分别为（ ）A ．52,152B ．53,143C ．51,31 D ．154,5411. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A.12 B.24 C ．36 D.6012.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =，若191919331922191190192...222C C C C C a -+-+-=，)3(mod b a =，则b 的值可以是（ ）A.2011B.2017 C ．2018 D.2020二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．设X 为随机变量，)31,(~n B X ，若随机变量X 的数学期望2)(=X E ,则)(X D =_______． 14．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中记载：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

吉林松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（）A．点（2，2） B．点（1.5，2）C．点（1，2） D．点（1.5，4）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞14．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．11111135．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°9．（5分）双曲线方程为2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．10．（5分）设AB为过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为．14．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．15．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为．16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q：方程42+4（m﹣2）+1=0无实数根．若p为假命题，q为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？附：19．（12分）过椭圆+=1内点M （2，1）引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．20．（12分）求证：．21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且F 1F 2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7． （1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．吉林省松原市扶余高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、（共60分，每小题5分）1．（5分）下表是与y之间的一组数据，则y关于的回归直线必过（），2） D．点（1.5，4）【解答】解：∵回归直线方程必过样本中心点，∵，∴样本中心点是（，4）∴y与的回归直线方程y=b+a必过定点（，4）故选D．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【解答】解：复数=故选A3．（5分）已知命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为（）A．∃∈R，cos≥1 B．∀∈R，cos≥1 C．∃∈R，cos＞1 D．∀∈R，cos＞1【解答】解：命题：p：∀∈R，cos≤1，则￢p为∃∈R，cos＞1故选C4．（5分）根据给出的数塔猜测123456×9+7=（）1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111…A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113【解答】解：由1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…归纳可得：等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的第二个加数相同，∴123456×9+7=1111111，故选：B5．（5分）下列关于残差的叙述正确的是（）A．残差就是随机误差B．残差就是方差C．残差都是正数D．残差可用判断模型拟合的效果【解答】解：因为残差可用判断模型拟合的效果，不是随机误差，不是方差，也不一定是正数，故选：D．6．（5分）椭圆的两个焦点和它在短轴的两个顶点连成一个正方形，则离心率为（）A．B． C． D．【解答】解：由题意，∵椭圆短轴上的两个顶点与两个焦点构成一个正方形，∴b=c∴a==c∴椭圆的离心率为e==，故选D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选B8．（5分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．9．（5分）双曲线方程为2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C10．（5分）设AB为过抛物线y2=2p（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（）A．B．P C．2P D．无法确定【解答】解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=（﹣）联立y2=2p得22﹣（p2+2p）+=0由韦达定理得1+2=p+|AB|=1+2+p=2p+=2p（1+）因为=tana，所以1+=1+=所以|AB|=当a=90°时，即AB垂直于轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p故选C11．（5分）在正方形ABCD内随机生成个m点，其中在正方形ABCD内切圆内的点共有n个，利用随机模拟的方法，估计圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意，设正方形的边长为2a，则该正方形的内切圆的半径为a，∴≈，解得π≈．故选：C．12．（5分）类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①③B．②③C．①②D．①②③【解答】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．都是恰当的故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．（5分）对于回归直线方程=4.75+257，当=28时，y的估计值为390 ．【解答】解：∵回归方程．∴当=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：39014．（5分）我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是n2．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n215．（5分）已知方程表示双曲线，则λ的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）．【解答】解：由题意知（2+λ）（1+λ）＞0，解得λ＞﹣1或λ＜﹣2．故λ的范围是λ＞﹣1或λ＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）16．（5分）设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．（10分）已知 p ：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根；q ：方程42+4（m ﹣2）+1=0无实数根．若p 为假命题，q 为真命题，求实数m 的取值范围． 【解答】解：∵p ：方程2+m+1=0有两个不相等的负实数根，∴，解得m ＞2．∵q ：方程42+4（m ﹣2）+1=0无实数根， ∴△=16（m ﹣2）2﹣4×4＜0，解得1＜m ＜3． ∵p 为假命题，q 为真命题，∴，解得1＜m ≤2．∴m 的取值范围是1＜m ≤2．18．（12分）甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？ 附：【解答】解：由表中数据知，a=10，b=35，c=7，d=38； a+b=45，a+c=17，c+d=45，b+d=73，n=90；计算观测值，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为成绩与班级有关系．19．（12分）过椭圆+=1内点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．【解答】解：设直线与椭圆的交点为A（1，y1）、B（2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴1+2=4，y1+y2=2．又A、B两点在椭圆上，则，．两式相减得（1+2）（1﹣2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∴，即AB=﹣．故所求直线方程为+2y﹣4=0．20．（12分）求证：．【解答】证明：方法一：（综合法）因为42＞40，所以，即，所以，即，方法二（分析法），要证：，即证+＞+2，即证，即证以，即证＞，即证42＞40，显然成立，故21．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5天的平均投篮命中率；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．附：线性回归方程中系数计算公式，．【解答】解：根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.4+0.5+0.6+0.6+0.4）=0.5；则===0.01，=﹣=0.5﹣0.01×3=0.47，所以线性回归方程为：=0.01+0.47；利用回归方程计算=6时，=0.47+0.01×6=0.53，即预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．22．（12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且F1F2=2，椭圆的长半轴长与双曲线实际轴长之差为4，离心率之比为3：7．（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴椭圆的短半轴长等于，双曲线虚半轴的长为，∴椭圆和双曲线的方程分别为：和；（2）由椭圆的定义得：PF1 +PF2=2a=14，由双曲线的定义得：PF1﹣PF2=6，∴PF1=10，PF2=4，又F1F2=2，在三角形F1PF2中，利用余弦定理得：=100+16﹣80cos∠F1PF2，∴cos∠F1PF2=，则sin．∴==．。

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期末考试高二数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知，则=( )A.B.C.D. 02.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A .12B .22 C .32 D .333. 下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若，则”的逆命题是真命题 B ．命题“存在”的否定是：“任意”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件4. 双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A .⎝⎛⎭⎪⎫22，0 B .⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C .⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D .()3，0 5. 已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 26. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( )A .p 2B ．pC ．2pD ．无法确定9. 焦点在直线x ＝1上的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝4xB ．x 2＝4yC ．y 2＝－4xD ．y 2＝2x10. 若抛物线y 2＝ax 的焦点与椭圆x26＋y22＝1的左焦点重合，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－811. 设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 已知a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为，双曲线C 2的方程为，C 1与C 2的离心率之积为，则C 2的渐近线方程为( )A. x±y＝0 B. x±y＝0 C. x±2y＝0 D. 2x±y＝0第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b= .14. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是 .15. 已知双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为__ ______．16. 定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2）18. (本题满分12分)过椭圆x216＋y24＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．19. (本题满分12分)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．20.（本题满分12分）直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．21. (本题满分12分)已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围22 (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(32，6)，求抛物线和双曲线的方程．扶余县第一中学2011—2012学年度上学期期末考试高二数学（文）参考答案1—12DBBCC DACAD DA13. ﹣1 14.15.x24－y212＝1 16. （0，+∞） 17．解:(1)设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．由已知a ＝3b 且椭圆过点(3，0)，∴323b 2＝1或∴或故所求椭圆的方程为(2)由，得∴ 故所求椭圆的方程为18.解：设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，M (2,1)为AB 的中点．∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A 、B 两点在椭圆上， 则x 21＋4y 21＝16，x 2＋4y 2＝16. 两式相减得(x 21－x 2)＋4(y 21－y 2)＝0. 于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. ∴y1－y2x1－x2＝－x1＋x24y1＋y2＝－12，即k AB ＝－12.故所求直线方程为x ＋2y －4＝0. 19.解：（1）∵，∴,所以切线斜率．由点斜式得到切线方程为,即．（2）设切点坐标为（）,则过该点的切线方程为．因切线过原点，所以．又因,所以 故的方程为，切点坐标为．20.解：∵抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，若l 与x 轴垂直，则|AB|＝4，不符合题意， ∴可设所求直线l 的方程为y ＝k(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k2＋4k2.又AB 过焦点，由抛物线的定义可知|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝2k2＋4k2＋2＝8，∴2k2＋4k2＝6，解得k ＝±1.∴所求直线l 的方程为y ＋x －1＝0或x －y －1＝0.21. （Ⅰ）函数的单调递增区间为，单调递减区间极大值极小值（Ⅱ）构造新函数，求导可得是函数的极值点，问题转化化为试题解析：（Ⅰ）当时，，=函数的单调递增区间为，单调递减区间当时，函数的极大值当时，函数的极小值（Ⅱ）设是函数的极值点，由题意知：综上可知，的取值范围为：22. 解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x 轴，∴可设抛物线方程为y 2＝2px(p>0)．∵点P(32，6)在抛物线上，∴(6)2＝2p×32，p ＝2，∴y 2＝4x.∵y 2＝4x 的准线为x ＝－1，且过双曲线的焦点， ∴－c ＝－1，c ＝1，即有a 2＋b 2＝1， ① 又∵点P(32，6)在双曲线上，∴94a2－6b2＝1. ②联立①②，解得a 2＝14，b 2＝34，双曲线方程为4x 2－43y 2＝1.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y 2＝4x 和4x 2－43y 2＝1.。

2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若x≥1，则2x−1≥1”的逆命题为()A. 若x<1，则2x−1≥1B. 若2x−1<1，则x<1C. 若x≥1，则2x−1<1D. 若2x−1≥1，则x≥1【答案】D【解析】解：命题“若x≥1，则2x−1≥1”，它的逆命题为“若2x−1≥1，则x≥1”．故选：D．根据命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”，写出即可．本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．2.设函数f(x)=ax3+1，若f′(1)=3，则a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ax3+1，∴f′(x)=3ax2，∵f′(1)=3，∴3a=3，即a=1，故选：B．先求导，再代值计算即可．本题考查了导数的运算法则，属于基础题．3.抛物线y2=4x的焦点坐标是()A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是(1,0)，故选：D．根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，已知a2+a6=18，则a4=()A. 9B. 8C. 81D. 63【答案】A【解析】解：由等差数列的性质得若a2+a6=2a4，∵a2+a6=18，∴2a4=18，得a4=9，故选：A．根据等差数列的性质，利用若m+m=k+p得a m+a n=a p+a q进行计算即可．本题主要考查等差数列的性质的应用，根据若m+m=k+p得a m+a n=a p+a q的性质是解决本题的关键．5.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若a=3，b=4，C=60∘，则c=()A. 5B. 11C. √13D. √37【答案】C【解析】解：∵a=3，b=4，C=60∘，∴由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，可得：c2=32+42−2×3×4×cos60∘=13．∴解得：c=√13．故选：C．由已知利用余弦定理可求c的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.已知x>0.则9x+x的最小值为()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】解：∵x>0，则9x +x≥2√x⋅9x=6，当且仅当x=9x即x=3时取得最小值6．故选：A．直接利用基本不等式9x +x≥2√x⋅9x即可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若sinA=14，a=10，c=20，则锐角C的大小是()A. 60∘B. 30∘C. 75∘D. 45∘【答案】B【解析】解：∵sinA=14，a=10，c=20，∴由正弦定理得asinA =csinC，得sinC=csinAa =20×1410=12，则锐角C=30∘，故选：B．根据正弦定理建立方程关系进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理是解决本题的关键.比较基础．8.已知等比数列{a n}的公比为q，a4=4，a7=12，则q=()A. −2B. 2C. 12D. −12【答案】C【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为q，a4=4，a7=12，∴a7=4q3=12，∴q=12．故选：C．利用等比数列通项公式列出方程，能求出公比．本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知a>b>0，c<d<0，则下列结论一定成立的是()A. a+c>b+dB. a−c>b−dC. ac>bdD. cd>ab【答案】B【解析】解：若a>b>0，c<d<0，∴a>b>0，−c>−d>0，则a−c>b−c>0，即B成立，故选：B．根据不等式的性质进行判断即可．本题主要考查不等式的性质和关系，结合不等式同向可加性是解决本题的关键．10.已知直线l过点(0,−1)，椭圆C：x225+y236=1，则直线l与椭圆C的交点个数为()A. 1B. 1或2C. 2D. 0【答案】C【解析】解：∵点(0,−1)在椭圆C：x225+y236=1的内部，而直线l过点(0,−1)，∴直线与椭圆相交，交点个数为2．故选：C．由点(0,−1)在椭圆C：x225+y236=1的内部，可得直线与椭圆相交，则答案可求．本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的判定，是基础题．11.若不等式4x2+ax+4>0的解集为R，则实数a的取值范围是()A. (−16,0)B. (−16,0]C. (−∞,0)D. (−8,8)【答案】D【解析】解：不等式4x 2+ax +4>0的解集为R ， ∴△=a 2−4×4×4<0， 解得−8<a <8，∴实数a 的取值范围是(−8,8)． 故选：D ．根据一元二次不等式的解集为R ，△<0，列不等式求出a 的取值范围． 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．12. 已知函数f(x)=x −2sinx +e x −1e x ，则满足f(x −2)+f(x)>0的x 的取值范围是( )A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)【答案】D【解析】解：f(x)的定义域是R ， f(−x)=−x +2sinx +1e x−e x =−(x −2sinx +e x −1e x)=−f(x)，故f(x)是奇函数，又f′(x)=1−2cosx +e x +1e x ≥1−2+2>0， 故f(x)在R 递增， 若f(x −2)+f(x)>0， 则f(x −2)>−f(x)=f(−x)， 故x −2>−x ，解得：x >1， 故选：D ．根据函数的单调性和奇偶性得到关于得到x 的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，是一道常规题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在数列{a n }中，a 1=1，a n =1a n−1+2，则a 2=______．【答案】3【解析】解：在数列{a n }中，a 1=1，a n =1a n−1+2，当n =2时，则a 2=1a 1+2=3，故答案为：3直接利用数列的递推关系式和赋值法求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y +5≥0x −y ≤0y ≤0则z =2x +y 的最小值是______．【答案】−10【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件{x +y +5≥0x −y ≤0y ≤0对应的平面区域如图：由z =2x +y 得y =−2x +z ， 平移直线y =−2x +z ，由图象可知当直线y =−2x +z 经过点A 时，直线的截距最小， 此时z 最小，由{y =0x+y+5=0，解得A(−5,0)，此时z =−2×5+0=−10， 故答案为：−10．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 15. 函数f(x)=5x −2lnx 的单调递减区间是______． 【答案】(0,25)【解析】解：f(x)的定义域是(0,+∞)， f′(x)=5−2x =5x−2x，令f′(x)<0，解得：0<x <25， 故f(x)在(0,25)递减， 故答案为：(0,25).求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道常规题． 16. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点，P 是双曲线上任意一点，|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则此双曲线的离心率e 的取值范围是______． 【答案】(1,3]【解析】解：由定义知：|PF 1|−|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a +|PF 2|， ∴|PF 2|2|PF 1|=4a 2|PF 2|+4a +|PF 2|≥8a ，当且仅当4a 2|PF 2|=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号 设P(x 0,y 0)(x 0≤−a)由焦半径公式得：|PF 2|=−ex 0−a =2a ，∴ex 0=−3ae =−3ax 0≤3 又双曲线的离心率e >1∴e ∈(1,3]故答案为：(1,3]．由定义知：|PF 1|−|PF 2|=2a ，|PF 1|=2a +|PF 2|，|PF 2|2|PF 1|=4a 2|PF 2|+4a +|PF 2|≥8a ，当且仅当4a 2|PF 2|=|PF 2|，即|PF 2|=2a 时取得等号.再由焦半径公式得双曲线的离心率e >1的取值范围．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合P ={x|x 2−4x +3<0),Q ={x|a −3<x <a +3}，若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：由x 2−4x +3<0得(x −1)(x −3)<0得1<x <3，即P =(1,3)， 若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分条件， 则P ⊆Q ，即{a −3≤1a+3≥3得{a ≤4a≥0，即0≤a ≤4， 即实数a 的取值范围是[0,4]．【解析】求出P 的等价条件，结合充分条件和必要条件定义转化为P ⊆Q ，进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合充分条件和必要条件转化为集合关系是解决本题的关键．18. 已知a ，b ，c 分别为锐角△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2asinB =√3b.(1)求角A ；(2)若b =4，△ABC 的面积是5√3，求a 的值． 【答案】解：(1)由正弦定理得2sinAsinB =√3sinB ， ∵在三角形中，sinB ≠0， ∴2sinA =√3，sinA =√32， ∵三角形是锐角三角形， ∴A =π3．(2)若b =4，△ABC 的面积是5√3， 则S =12bcsin π3=12×4c ×√32=5√3，得c =5，则a 2=b 2+c 2−2bccos π3=16+25−2×4×5×12=21， 即a =√21．【解析】(1)根据正弦定理进行化简求解即可(2)先根据面积公式求出c 的值，结合余弦定理求出a 的值即可．本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式进行求解是解决本题的关键．19. 已知数列{a n }是公差为1的等差数列，其前8项的和S 8=36．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{1an a n+1}的前n 项和T n ．【答案】解：(1)由题意可得公差d =1，S 8=36， 即有8a 1+12×8×7×1=36，解得a 1=1， 则a n =1+n −1=n ； (2)1an a n+1=1n(n+1)=1n −1n+1，则前n 项和T n =1−12+12−13+⋯+=1n −1n+1 =1−1n+1=nn+1．【解析】(1)运用等差数列的求和公式，解方程可得首项，即可得到所求通项公式； (2)求得1an a n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．20. 已知函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处有极值2．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)在区间[−2,12]上的最大值．【答案】解：(1)∵函数f(x)=ax 3+bx 在x =1处取得极值2，，解得{b =3a=−1，(2)由(1)得：f(x)=−x 3+3x ，f′(x =−3x 2+3=−3(x +1)(x −1),令f′(x)>0，解得：−1<x <1， 令f′(x)<0，解得：x >1或x <−1， 故f(x)在[−2,−1)递减，在(−1,12]递增， 故f(x)的最大值是f(−2)或f(12)， 而f(−2)=2>f(12)=118，故函数f(x)的最大值是2．【解析】(1)根据极值的定义得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，从而求出f(x)的表达式；(2)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最值即可． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题． 21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22，P 是C 上一点，F 1，F 2，是C 的两个焦点，且|PF 1|+|PF 2|=4．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线y =√2x +n 交椭圆C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 面积的最大值． 【答案】解：(1)∵|PF 1|+|PF 2|=4， ∴2a =4，即a =2， ∵e =ca =√22，∴c =√2，∴b 2=a 2−c 2=2， 即椭圆方程为x 24+y 22=1．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将代入C 方程整理得5x 2+4√2nx +2n 2−4=0， △=32n 2−20(2n 2−4)>0，∴n 2<10， ∴x 1+x 2=4√2n5，x 1x 2=2n 2−45，∴|AB|=√1+2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√65⋅√10−n 2，点O 到直线AB 的距离d =√3， ∴S △OAB =12×|AB|⋅d =12×2√65⋅√10−n 2×√3=√25⋅√(10−n 2)n 2≤√25⋅12×(10−n 2+n 2)=√2，∴当且仅当10−n 2=n 2即n 2=5时取等号， ∴△OAB 面积的最大值为√2．【解析】(1)利用椭圆的离心率椭圆的定义，解得a ，b ，即可求出椭圆方程． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，将代入C 方程整理得，通过△>0，以及韦达定理，结合弦长公式，求解三角形的面积表达式，利用基本不等式求解最值即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，属于中档题．22. 设函数f(x)=(2x 2−4mx)lnx ，m ∈R ．(1)当m =0时，求曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若∀x ∈[1,+∞)，f(x)+x 2−m >0恒成立，求m 的取值范围．【答案】解：(1)f(x)=2x 2lnx ，导数为f′(x)=2(2xlnx +x)，可得曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为6e ， 切点为(e,2e 2)，则曲线y =f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为y −2e 2=6e(x −e)， 即为y =6ex −4e 2；(2)若∀x ∈[1,+∞)，f(x)+x 2−m >0恒成立， 由于y =4xlnx +1在x ≥1递增，可得y ≥1>0， 即为m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立， 设g(x)=x 2(2lnx+1)4xlnx+1，x ≥1，则g′(x)=4x(lnx+1)(2xlnx−x+1)(4xlnx+1)2，由y =2xlnx +1−x 的导数为y′=2(1+lnx)−1=1+2lnx ≥1>0， 可得2xlnx +1−x ≥0，又lnx +1>0，可得g′(x)≥0，即g(x)在x ≥1递增， 可得g(x)的最小值为g(1)=1， 则m <1．【解析】(1)求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程； (2)由于y =4xlnx +1在x ≥1递增，可得y ≥1>0，可得m <x 2(2lnx+1)4xlnx+1在x ≥1恒成立，设g(x)=x2(2lnx+1)，x≥1，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到m的范围．4xlnx+1本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、最值，考查转化思想和运算能力，属于中档题．。

2019-2020年高二上学期期末数学文试题含答案高二（文科）数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1． 某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝1102．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( )A ．12 B.212 C ．28 D ．633．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 5．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人， 现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,166．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7体重在(]2700,3000的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ． 0.38．若a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210x ax -+=无 实解的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 9.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 （ ）A.αγB. αγ⊥C.α与γ相交但不垂直D.以上都不可能10．右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1- B ．0 C ．1 D ．211．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--）12．函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！） 1．（5分）等差数列{a n }中，a 3=4，a 7=10，则a 6=（ ） A ．B ．C ．D ．2．（5分）在△ABC 中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（ ） A ．6B ．9C ．4D ．93．（5分）不等式（+5）（1﹣）≥8的解集是（ ） A ．{|≤1或≥﹣5} B ．{|≤﹣3或≥﹣1} C ．{|﹣5≤＜1}D ．{|﹣3≤≤﹣1}4．（5分）已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A ．B ．C ．D ．5．（5分）等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=3，a 10a 11a 12=24，则a 13a 14a 15=（ ） A ．48 B ．72 C ．144 D ．1926．（5分）在△ABC 中，sin 2A+sin 2B+sinAsinB=sin 2C ，则角C 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．（5分）已知＞0，y ＞0，且+=2，则+y 的最小值为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．98．（5分）已知两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），平面内动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（5分）在△ABC 中，A=60°，AB=4，S △ABC =2，则BC 边等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．310．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 10=（ ） A ．1024B ．1023C ．2048D ．204711．（5分）函数f （）=22﹣4ln 的单调减区间为（ ） A ．（﹣1，1） B ．（1，+∞） C ．（0，1） D ．[﹣1，0）12．（5分）抛物线y=2+b+c 在点（1，2）处的切线n 的倾斜角是135度，则过点（b ，c ）且与切线n 垂直的直线方程为（ ） A ．﹣y+3=0 B ．﹣y+7=0 C ．﹣y ﹣1=0D ．﹣y ﹣3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知、y满足约束条件，则=2+4y的最小值是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则的取值范围．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．16．（5分）函数f（）=3﹣2﹣+的图象与轴刚好有三个交点，则的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a （1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线y2=4的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．22．（12分）已知函数f（）=ln+2+（2+1）（1）讨论f（）的单调性；（2）当＜0时，证明f（）．吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{an }中，a3=4，a7=10，则a6=（）A． B．C．D．【解答】解：∵等差数列{an }中，a3=4，a7=10，∴，解得，∴a6=1+5×=．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6B．9C．4D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．3．（5分）不等式（+5）（1﹣）≥8的解集是（）A．{|≤1或≥﹣5} B．{|≤﹣3或≥﹣1} C．{|﹣5≤＜1} D．{|﹣3≤≤﹣1}【解答】解：∵（+5）（1﹣）≥8，∴（+3）（+1）≤0，解得：﹣3≤≤﹣1，故选：D．4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a==，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D．5．（5分）等比数列{an }中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．192【解答】解：设等比数列{an }的公比为q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24，∴（q9）3==8，解得：q9=2．则a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48，故选：A．6．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C∈（0°，180°），可得：C=120°．故选：C．7．（5分）已知＞0，y＞0，且+=2，则+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵＞0，y＞0，且+=2，∴+=1，∴+y=（+y ）（+）=5++≥5+2 =5+3=8，当且仅当y=3=6时取等号．故选：C ．8．（5分）已知两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），平面内动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，两定点F 1（0，﹣5），F 2（0，5），则|F 1F 2|=10， 若动点 P 到F 1、F 2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P 的轨迹是以F 1（0，﹣5），F 2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3， 则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C ．9．（5分）在△ABC 中，A=60°，AB=4，S △ABC =2，则BC 边等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．3【解答】解：∵A=60°，AB=4，S △ABC =2=AB•AC•sinA=，∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．故选：B ．10．（5分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 10=（ ） A ．1024B ．1023C ．2048D ．2047【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1=a n +2n ， ∴a n =a 1+（a 2﹣a 1）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=1+21+22+…+2n ﹣1==2n ﹣1．（n ∈N *）．∴a 10=210﹣1=1023． 故选B ．11．（5分）函数f （）=22﹣4ln 的单调减区间为（ ）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．[﹣1，0）【解答】解：f（）的定义域是（0，+∞），f′（）=4﹣=，令f′（）＜0，解得：0＜＜1，故选：C．12．（5分）抛物线y=2+b+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．﹣y+3=0 B．﹣y+7=0 C．﹣y﹣1=0 D．﹣y﹣3=0【解答】解：令f（）=2+b+c，则f′（）=2+b，∴f（）在（1，2）处的切线斜率为=f′（1）=2+b，∴2+b=tan135°=﹣1，∴b=﹣3．又f（）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即c=4．∴过（﹣3，4）且与n垂直的直线方程为：y﹣4=+3，即﹣y+7=0．故选B．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知、y满足约束条件，则=2+4y的最小值是﹣6 ．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由=2+4y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣+经过点A时，直线y=﹣+的截距最小，此时最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）函数y=的定义域为R，则的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则2﹣4+6≥0对任意∈R恒成立．当=0时，不等式化为6≥0恒成立；当≠0时，则，解得0＜≤2．综上，的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点P到F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，∴点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等∴点M的轨迹C是以F为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为2=4y，设A（1，y1），B（2，y2），AB的中点为（，y）将直线﹣4y+2=0代入2=4y，可得2=+2，解得1=2或2=﹣1，则y1=1或y2=，∴0=（2﹣1）=，y=（1+）=，∴AB的中点为（，），故答案为：（，）16．（5分）函数f（）=3﹣2﹣+的图象与轴刚好有三个交点，则的取值范围是（﹣，1）．【解答】解：f′（）=32﹣2﹣1，令f′（）=0得=﹣或=1，∴当＜﹣或＞1时，f′（）＞0，当﹣＜＜1时，f′（）＜0，∴f（）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当=﹣时，f（）取得极大值f（﹣）=+，当=1时，f（）取得极小值f（1）=﹣1．∵f（）的图象与轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜＜1．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a （1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA＞0，化简，得：即：，又：△ABC中，0°＜B＜180°，得：B=60°；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180°，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即为48=5a2﹣4a2•，解得：a=4，c=8，由面积公式：=×4×8×，得：．19．（12分）已知等差数列{an }中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{cn }中cn=2n an，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an }的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：an=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．20．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，若Sn=n2+5n．（1）证明数列{an}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和Tn．【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n≥2时，化简，得：an=2n+4检验，n=1时，代入上式符合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线y2=4的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c∵抛物线y2=4的焦点为F（1，0），∴c=1，又离心率，则：再由b2=a2﹣c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（+1）即y=+11联立：消去y得：92+10﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=22．（12分）已知函数f（）=ln+2+（2+1）（1）讨论f（）的单调性；（2）当＜0时，证明f（）．【解答】（1）解：，化为：，由于原函数定义域为（0，+∞）．∴≥0时，f'（）＞0恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数．当＜0时，令f'（）=0有正数解：；∴在区间上时，f'（）＜0，此时，原函数为减函数．在区间上时，f'（）＞0，此时，原函数为增函数．综上：≥0时，原函数为增函数，增区间为（0，+∞），＜0时，原函数的增区间为：减区间为：．（2）证明：由（1）知，当＜0时，在时，原函数有极大值，且为最大值．要证明，只需证明：，作差：=，设：，则：，令：ϕ'（t）=0，解得：t=1，且t＞1时，ϕ'（t）＜0，原函数为减函数，t＜1时，ϕ'（t）＞0，原函数为增函数，则：ϕ（1）=ln1﹣1+1=0为函数最大值，∴，即．。

2019-2020 年高二上学期期末考试数学文含答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分）1．已知集合A = {x | x2 - 2x = 0}, B = {0,1, 2}，则A．B．C．D．2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则（）A．1<n<m B．1<m<n C．m<n<1 D．n<m<13.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则A．27 B．3 C．或3 D．1 或274.设是所在平面内的一点，，则（）A.B．C．D．5.已知函数的图象过定点，角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则（）A.B．C．D．6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．已知等比数列的公比，其前项和，则等于（）A.B．C．D．8．下图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（）A．B．C．D．⎪ ⎩⎧ y + x ≤ 1 9.若，满足约束条件⎨ y - 3x ≤ 1 ，则目标函数的最大值是（ ）⎪ y - x ≥ -1 A.B ．C ．D ．10．与圆： x 2 + y 2 - 6x + 4 y + 12 = 0 ，： x 2 + y 2 - 14x - 2 y + 14 = 0 都相切的直线有（）A.1 条B ．2 条C ．3 条D ．4 条11. 阅读下面程序框图，则输出的数据（）A. B ． C ．D ． 12．若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是（）A ．B ． k ∈ (-∞,- 2][ 2,+∞) C ．D ． 或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）．13. 某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析， 则应从校学生中抽取人.⎪2 x(x > 1) 14. 已知函数 f (x ) = ⎪⎩x 2 - 6x + 9 (x ≤ 1)，则不等式的解集是。

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知，则等于( )A． B． C． D．2、三视图如右图的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台3、下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )8、函数的最大值是( )A.1B.C. D.9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于( )G A．45°B．60°C．90° D．120°10、已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.第II卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）11、_________..12、命题“存在R，0”的否定是_________________.13、函数在处的切线方程是 .14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.17、命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.19、已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。