2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题(十三)答案

惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（十三）第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－6）×（－1）的结果等于（A ）6 （B ）－6（C ）1（D ）－1（2）cos 60o 的值等于（A ）21（B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）第（5）题（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于 （A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF :FC等于 （A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁第（7）题第（8）题（12）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c －m =9没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（三）参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 01≠-≥x x 且 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 61255=-x x 16. 4 17.251218.)0,22( 或)0,22(- 三、解答题（19小题9分，20小题9分，共18分） 19.解： a a aa a a 1)22(2-÷--- =()122-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---a aa a a a …………………………1分 =11-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-a aa a …………………………2分 =112-⨯-a aa a ……………………………4分 =()()111-⨯-+a aaa a ……………………………5分 =1+a …………………………6分当a = 45tan 211-⎪⎭⎫⎝⎛-°=2－1=1时；原式分母为零 …………………………8分原式无意义 …………………………9分 20. 解：（1）∵点),1(a A 在xy 3=的图象上， ∴13=a =3 ……………2分∴点)3,1(A ……………3分第二次第一次C A 2A 2A 2A 2A 1A 1A 1A 1C B B C B CB 开始（2）∵△ABO 向右平移2个单位长度，得到△DEF∴D (3，3) ……………6分 ∵点D 在)0(>=x xky 的图象上， ∴3=3k ……………8分∴k =9 ……………9分四、解答题（本题14分）21.解：（1）解法一：70÷360126＝200（名），本次调查了200名学生 ……2分 解法二：设共有x 名学生，12636070=x 解得200=x （2）……………………7分（每空1分）（3）（0.21+0.35）×1500＝840（名） ……………………8分答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有840名 …………………9分 （4）解： 解法一：画树形图如下：……………10分HGA BEDFC……………………12分由树形图可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ………………13分 ∴P （两次抽到的错题集都“非常好”）＝122=61………………………14分 解法二：列表如下…………12分由表可知，所有可能出现的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有2种； ……………………13分∴P （两次抽到的错题集都“非常好”）＝122=61………………………14分 五、解答题（22、23小题各12分，共24分） 22.解：延长AD 交EF 于点G ,过点B 作BH ⊥AG ,垂足为H . ……1分 ∵BE 、CF 关于AD 轴对称，EF =6 ∴EG =21EF =3 …………………2分 ∵四边形BEGH 是矩形∴BH =EG =3 ………………………………3分 在Rt △ABH 中，AH =BH 30tan ⋅°=3×33=3 ……………6分 DH =AD －AH =33- …………………7分 在Rt △DEG 中，DG =EG 20tan ⋅°≈3×0.36=1.08 ………10分∴BE =HG =DH +DG =33-+1.08≈3－1.73+1.08≈2.4(米) 答：仓库设计中BE 的高度约为2.4米.……12分23.解：(1)设⊙O 的半径为r∵BE =2,DG =3∴OE =r +2,OG =r +3 ………………………………1分∵EF ⊥AB∴∠AEG =90°在Rt △OEG 中，根据勾股定理得，222OG EG OE =+ ………………………………2分 ∴222)3(3)2(r r +=++………………………………3分 解得：2=r ………………………………5分（2）∵EF =2,EG =3∴FG =EF +EG =3+2=5∵DG =3，OD =2，∴OG =DG +OD =3+2=5 ………………………………6分 ∴FG =OG ………………………………7分∵DG =EG ,∠G =∠G∴△DFG ≌△E 0G ………………………………9分∴∠FDG =∠OEG =90° ………………………………10分 ∴DF ⊥OD ………………………………11分 ∴DF 是⊙O 的切线 ………………………………12分PFEDCBA六、解答题（本题12分）24.解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元， 根据题意得⎩⎨⎧=-=+1530042y x y x …………………………………………………1分 解得：⎩⎨⎧==4560y x （用一元一次方程求解赋相同的分） ……………2分答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45 元. ……………3分 （2）解：①W =1240－60x －45（20－x ）= －15x +340 ……………………5分②根据题意，得⎩⎨⎧≤+-≥+-2403401518034015x x …………………………………………………6分 解得326≤x ≤3210 …………………8分 ∵x 是整数∴x 取7,8,9,10∴20－x 取13,12,11,10 …………………9分 共有四种购买方案：方案：①购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒②购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒 ③购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒④购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒 …………………11分 根据一次函数性质, ∵015<-=k ∴W 随x 的减小而增大 ∴x =7时W 有最大值∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多. ……12分七、解答题（本题14分）25.（1）证法一：如图① ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =BC ,∠ABC =∠PBA =90°CA PF E DBGPFEDCBA又∵BP =BF∴△PBA ≌△FBC ……………1分 ∴P A =FC ∠P AB =∠FCB又∵P A =PE ∴PE =FC ……………2分∵∠P AB +∠APB = 90° 第25题 图① ∴∠FCB +∠APB = 90° 又∵∠EP A =90°∴∠APB +∠EP A +∠FPC =180° 即∠EPC +∠PCF =180°∴EP ∥FC ………………4分 ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………5分证法二：延长CF 与AP 相交于点G ，如图②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC , ∠ABC =∠PBA =90° 又∵BP =BF∴△PBA ≌△FCB ……………1分 第26题 图②∴∠P AB =∠FCB ,AP =CF又∵P A =PE ∴PE =FC ……………2分∵∠P AB +∠APB =90°∴∠FCB +∠APB =90°∴∠PGC =90°∴∠PGC =∠APE =90°∴EP ∥FC ……4分∴四边形EPCF 是平行四边形. ………5分（2）证法一：结论：四边形EPCF 是平行四边形，如图③ ……6分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC , ∠ABC =∠CBF =90°又∵BP =BF ∴△PBA ≌△FBC ……………7分∴P A =FC ∠P AB =∠FCB又∵P A =PE ∴PE =FC ……………8分GCAPFEDB ∵∠FCB +∠BFC = 90°∠EPB +∠APB = 90° 第25题图③ ∴∠BPE =∠FCB∴EP ∥FC ………………9分 ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分 证法二：结论：四边形EPCF 是平行四边形 ……………6分 延长AP 与FC 相交于点G 如图④ ∵四边形ABC D 是正方形，∴AB =BC , ∠ABC =∠CBF =90°又∵BP =BF ∴△PBA ≌△FBC ……………7分 ∴P A =FC ∠P AB =∠FCB又∵P A =PE ∴PE =FC ……………8分 ∵∠FCB +∠BFC =90° ∴∠P AB +∠BFC =90° ∴∠PGF =90° ∴∠PGF =∠APE =90°∴EP ∥FC ………………9分 第25题④图 ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分(3)解：设BP =x ，则PC =3－x 平行四边形PEFC 的面积为S , …………………11分S =PC ·BF =PC ·PB =()49233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-x x x x x ……………12分当23=x 时, 最大s =49…………………………………………………13分 ∴当BP =23时，四边形PCFE 的面积最大，最大值为49. …………………14分八、解答题（本题14分）26.解：（1）由抛物线经过点A （－1,0）、B （3,0）得，⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ………………………………………………………1分解得，⎩⎨⎧=-=21b a ∴抛物线的解析式为322++-=x x y ； …………2分（2）解法一： 设点P （m ,0）∵点P 在抛物线322++-=x x y 上， ∴PE =322++-m m把0=x 代入322++-=x x y 得, 3=y ∴C (0,3) ……3分 设直线BC 解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+33b b k 解得⎩⎨⎧=-=31b k ∴直线BC 解析式为3+-=x y …………4分 第26题 图①∵点F 在直线BC 上，∴PF =3+-=m∴EF =PE －PF =m m 32+-= ……………………………5分 若四边形ODEF 是平行四边形,则EF =OD =2∴232=+-m m , ……………………………6分 解得 2,121==m m ………………………………7∴P （1,0）或 P （2,0） ………………………8解法二：如图②把0=x 代入322++-=x x y 得, 3=y ∴C (0,3)设直线BC 解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+33b b k 第26题 图②解得⎩⎨⎧=-=31b k∴直线BC 解析式为3+-=x y …………3分 过点D 作DG ⊥EF 于点G ，则四边形ODGP 是矩形 ∴DG =OP若四边形ODEF 是平行四边形 ∴DE ∥OF ∴∠DEF =∠OFP ∵∠DGE =∠OPF =90° ∴△DEG ≌△OFP∴EG =FP ………………4分 设点P （m ,0）∵点P 在抛物线322++-=x x y 上， ∴PE =322++-m m ………………5分 ∵点F 在直线BC 上，∴PF 3+-=m ∵EG =2322-++-m m =122++-m m∴122++-m m =3+-=m ……………………6分∴232=+-m m ,解得 2,121==m m ………7分 ∴P （1,0）或 P （2,0） …………………8分 (3)当点P (2,0)时，即OP =2,如图③连接DF 、OE 相交于点G ，取OP 的中点H ,连接GH∵四边形ODEF 是平行四边形 ∴OG =GE∴GH 是△OEP 的中位线∴GH ∥EP ,GH =21PE把x =2代入322++-=x x y 得，3=y ，即PE =3∴GH =23第26题图③∵GH ∥EP ∴GH ⊥OP ∴G (1，23) ……………………9分 设直线AG 的解析式为11b x k y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0231111b k b k ， ……………………10分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==434311b k∴将平行四边形ODEF 的面积等分的直线解析式为4343+=x y …11分 当点P (1,0)时，即OP =1,如图④连接DF 、OE 相交于点G ，取OP 的中点H ,连接GH ,∵四边形ODEF 是平行四边形 ∴OG =GE∵OH =HP =21OP =21∴GH 是△OEP 的中位线 ∴GH ∥EP ,GH =21PE 把x =1代入322++-=x x y 得，4=y ，即PE =4 第26题 ④图 ∴GH =2 ∵GH ∥EP ∴∠GHO =∠EPO =90° ∴G (21，2) ……………………12分 设直线AG 的解析式为22b x k y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+02212222b k b k ……………………13分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==343422b k ∴将平行四边形ODEF 的面积等分的直线解析式为3434+=x y 综上所述，直线解析式为 4343+=x y 或 3434+=x y …14分。

惠阳区小学六年级数学教师命题比赛参赛试卷13题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 扣分一、填空（每小题2分，共计24分）1、一个数的亿位上是5，万级和个级的最高位上也是5，其余各数位上都是0，这个数写作（ ），省略万位后面的尾数是（ ）。

2、2.05千米=（ ）米 3小时24分=（ ）小时3、一项工程，甲单独做用时比乙单独做用时多 ，甲和乙的工作效率之比是（ ），甲和乙工作时间之比是（ ）。

4、一间教室，以讲台为观测点，小明的位置可以表示为（5,2），小刚的位置可以表示为（5,3），小红的位置可以表示为（3,3）。

那么，小明的位置是在小红的位置的( ).5、盈利3万元可以记作：+3万元。

亏损1.5万元可以记作：（ ）。

6、一歌手在中央电视台举办的歌咏大赛中的歌唱得分分别是:95 ，96 ，91 , 93 ，93 ， 97 ，93 。

这位歌手的实际得分为（ ），这组的中位数是（ ）。

7、某护士要统计病人一昼夜的体温变化情况，应选用（ ）统计图。

8、把一个高12分米的圆柱截成两个圆柱后，表面积增加了40平方分米，与原来圆柱等底等高圆锥的体积是（ ）。

9、一幅扑克牌（54张）中，任意抽取其中一张，抽到A 的可能性是（ ）。

10、如图、阴影部分的面积等于长方形面积的 , 如果BC=12㎝， 那么;EF 长（ ）厘米 。

11、在比例尺是1：50000的图纸上，量得两地间的距离是12㎝，这两地间的实际距离是（ ）千米。

12、甲乙两列火车同时从相距1620千米的两域相对开出，经过6小时相遇，已知甲车每小时比乙车快25%。

乙车每小时行使（ ）千米。

二、判断题（对的打√，错的打×，每小题1分，共计5分。

）1、一个乒乓球的重量约是3千克。

（ ）2、一只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通1声跳下水。

两只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通2声跳下水。

N 只青蛙N 张嘴,2N 只眼睛2N 条腿,扑通N 声跳下水。

2015-2016 年惠阳区数学青年教师解题竞赛训练题（二）一、选择题1．计算－4×（－ 2）的结果是································（）A ．8B．－ 8C．6D．－ 22．如图，由同样的小正方体搭成的几何体的主视图是··················（）主视方向A B C D3．如图，跷跷板AB 的支柱 OD 经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为 D ，OD ＝ 50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度AC 为·····················（）A ．25cmB ． 50cm C． 75cm D ．100cmAOC D B4．以下整数中，30与最靠近的是····························（）A ．4B ． 5C．6D． 75．从以下直角三角板与圆弧的地点关系中，可判断圆弧为半圆的是······（）A B C D6．某品牌电插座抽样检查的合格率为99% ，则以下说法中正确的选项是······（）A ．购置100 个该品牌的电插座，必定有99 个合格B ．购置1000 个该品牌的电插座，必定有10 不个合格C．购置 20 个该品牌的电插座，必定都合格D ．即便购置 1 个该品牌的电插座，也可能不合格7．将分式方程 12x3去分母，获取正确的整式方程是·········（）x 1x1A ．1－ 2x＝ 3B ． x－ 1－ 2x＝ 3C．1+2x＝ 3D． x－ 1+2x＝ 38．如图，把一个小球垂直向上抛出，则以下描绘该小球的运动速度v（单位∶ m/s）与运动时间 t（单位 s）关系的函数图像中，正确的选项是······························（）v v v vO t O t OtOtA B C159．如图， F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点， BF 的垂直均分线交对角线AC 于点 E，连结 BE，BF，则 EBF 的度数是····································（）A ．45°B．50°C．60°D．不确立A DEFMCB10．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC＝ 4cm，把它沿着对角线AC 方向平移 1cm，获取菱形 EFGH ，则图中暗影部分图形的面积与四边形EMCN 的面积之比为················（）A．4∶3B．3∶2C．14∶ 9D． 17∶9D M HAEC GB NF二、填空题（此题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．计算 x 2x2的结果是＿＿＿＿．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠ 2 的度数是＿＿＿＿．1213．因式分解a34a 的结果是＿＿＿＿．14．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各 1 双（除颜色外其他都同样）在看不见的状况下随机摸出两只袜子，他们恰巧同色的概率是＿＿＿＿．15．如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D ，作 CD ⊥ AB 交外圆与点C，测得 CD ＝ 10cm， AB＝ 60cm，则这个外圆半径为＿＿＿＿cm．16．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程以下∶输 入 x2xy = 2y 1y 3 = 2y 2y =第 1 次1x+1第 2 次2y 1+1 第 3 次y 2+1则第 n 次的运算结果＝＿＿＿＿（含字母x 和 n 的代数式表示）．三、解答题 （此题有 8 小题，第17－ 20 每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 每题 12 分，第 24 题 14 分，共80分）17．计算∶ 2 3 1(21)0(1 ) 132x 1 x 118．解不等式组∶8 4 x ，并把解集在下边数轴上表示出来． x1-5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 519．已知反比率函数y5m，当 x=2 时 y ＝ 3．x（ 1） 求 m 的 值 ； （ 2）当 3≤x ≤6时，求函数值 y 的取值范围．20．如图 1 是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图 2，雨刷 EF 丄 AD ，垂足为 A ， AB ＝ CD ，且 AD ＝ BC．这样能使雨刷EF 在运动时．一直垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．EADFBC图 1图 221．如图，某翼装飞翔运动员从离水平川面高AC＝ 500m 的 A 处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600 米抵达 D 点，而后翻开下降伞以75°的俯角下降到地面上的 B 点．求他飞翔的水平距离（结果精确到 1m）．A参照数据15D sin15 ≈°0.26C75B cos15 °≈ 0.97 tan15 ≈°0.2722．为了预计鱼塘中成品鱼（个体质最在0.5kg 及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50 条成品鱼．称得它们的质ft 以下表∶质量 /kg 0.50.60.7 1.0 1.2 1.6 1.9数目/条 181518512而后做上记号再放回水库中，过几日又捕捞了100 条成品鱼，发现此中 2 条带有记号．（1）请依据表中数据补全下边的直方图（各组中数据包含左端点不包含右端点）．数目 /条质量 /kg （ 2）依据图中数据分组．预计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质里落在哪一组的可能性最大?（3）依据图中数据分组，预计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适合的方法预计鱼塘中成品鱼的总质撒（精准到1kg）．23．某企业经营杨梅业务，以 3 万元 /吨的价钱向田户收买杨梅后，分拣成A、 B 两类， A 类杨梅包装后直接销售， B 类杨梅深加工再销售． A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，依据市场检查，它的均匀销售价格 y（单位∶万元/吨）与销售数目x（ x≥2）（取位∶吨）之间的函数关系式如图， B 类杨梅深加工总花费 s（单位 :万元）与加工数目t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝ 12＋ 3t，均匀销售价钱为9 万元 /吨．（ 1）直接写出 A 类杨梅均匀销售价钱y 与销售量 x 这间的函数关系式．（ 2）第一次，该企业收买了20 吨杨梅，此中 A 类杨梅 x 吨，经营这批杨梅所获取的毛收益为w 万元（毛收益＝销售总收人－经营总成本）．①求 w 对于 x 的函数关系式②若该企业获取了30 万元毛收益，问∶用于直销的 A 类杨梅有多少吨？（3）第二次该企业准备投人 132 万元资本，请设计－种经营方案，使企业获取最大毛收益，并求出最大毛收益．y126x-3O 268912324．研究几何图形，我们常常先给出这种图形的定义，再研究它的性质和判断．定义∶ 六个内角相等的六边形叫等角六边形．（ 1）研究性质①如图 1，等角六边形ABCDEF 中，三组正对边AB 与 DE， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么位置关系？证明你的结论．②如图 2，等角六边形ABCDEF 中，假如有AB＝ DE ，则其他两组正对边BC 与 EF，CD 与 AF相等吗？证明你的结论．③如图 3，等角六边形 ABCDEF 中．假如三条正对角线AD，BE，CF 订交于一点 O，那么三组正对边 AB 与 DE ， BC 与 EF， CD 与 AF 分别有什么数目关系？证明你的结论．（ 2）探究判断三组正对边分别平行的六边形，起码需要几个内角为120°才能保证该六变形—定是等角六边形？E a 2 D E a 2 D E a 2 DE a 2 Dc 2 c 2 c 2b c 2F1F F Fb 2C Cb 2CC c1 b 2 b 2a 1 B A a1 B A a 1 B A a1 B2015-2016 年惠阳区数学青年教师解题竞赛训练题答案（二）。

2014年惠阳区初中数学教师解题比赛参考答案及评分标准一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A 2、D 3A 4B 5、D 6．B 7.D 8.D 9、B 10.C二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、(－2,0)(3,0) 12、球或正方体 13、4：3 14．))(c b a b a +++（ 15.8. 16.46 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得 … .. … … 1分， ………………2分 解得：．答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； ……………………4分（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（60﹣a ）块，由题意，得80a +40（60﹣a ）≤3200， ……………………5分 解得：a ≤20．∴彩色地砖最多能采购20块 ……………………6分18.（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标（2，3）； … .. … … 1分（2）图形． … .. … … 3分 点B 的对应点的坐标（0，6-）； … .. … … 4分（3）第四个顶点D 的坐标（7-3，）或(53)--，或(33)， … .. … … 6分19.解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ． …………2分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x ……………4分 （3）直线m nx y +=也经过点P ……………5分∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m ，∴21n m =⨯+,这说明直线m nx y +=也经过点P ．………6分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）：80，20，72； … .. … … 3分（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，补全统计图如图所示； ………4分（3）设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车， 由题意得，×2000+x ≥×2000﹣x ，解x ≥50， …………6分答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数． …………7分21：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB …………1分 ∴bc c AB a ，AE CE AB CE +==即 ……………2分 ∴c ab a c b c a AB +=+=)( ………………3分 （2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC =AE =n ,AC =DE =m ……………4分 在Rt △DBC 中，BC /CD =tanα， ……………5分 ∴BC =n ·tanα ……………6分 ∴AB =BC +AC =n ·tanα+m ……………7分22. 解：1）∵在矩形ABCD 中，AB =2DA ，DA =2， …………1分 ∴AB =AE =4， ∴DE ==2， …………2分 ∴EC =CD ﹣DE =4﹣2； …………3分（2）∵sin ∠DEA ==， ∴∠DEA =30°， ∴∠EAB =30°， …………4分 ∴图中阴影部分的面积为：S 扇形F AB ﹣S △DAE ﹣S 扇形EAB …………5分 =﹣×2×2﹣=﹣2 ………………7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）由0y =，得2x =-，所以点A 的坐标为(20)-，，故2OA = ……1分 同理可得4OB =． ……2分所以在Rt AOB △中，AB = ……3分（2）作MP x ⊥轴，NP y ⊥轴，MP 交NP 于点P ．则MP NP ⊥，P 点坐标为(31)-，． ……4分故4(1)5PM =--=，3(2)5PN =--=． ……5分所以在Rt MPN △中，MN ==． ……6分 （注：若直接运用了（3）的结论不得分．）（3）作2P P x ⊥轴，1PP y ⊥轴，2P P 交1PP 于点P ． 则21P P PP ⊥，点P 的坐标为21()x y ，． ……7分 故221P P y y =-，121PP x x =-（不加绝对值符号此处不扣分）．……8分所以在21Rt P PP △中，12PP =……9分 24．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BF ，……1分 ∵AE =CF ，∴四边形ACFE 是平行四边形，∴EF ∥AC ，……2分 （2）连接BG ，∵EF ∥AC ，∴∠F =∠ACB =45°，……3分 ∵∠GCF =90°，∴∠CGF =∠F =45°，∴CG =CF ，……4分∵AE =CF ，∴AE =CG ，在△BAE 与△BCG 中，，∴△BAE ≌△BCG （SAS ）∴BE =BG ，……5分 ∵BE =EG ，∴△BEG 是等边三角形，∴∠BEF =60°，（3）∵△BAE ≌△BCG ，∴∠ABE =∠CBG ，∵∠BAC =∠F =45°，∴△AHB ∽△FGB ，……6分∴======，……7分 ∵∠EBG =60°∠ABE =∠CBG ，∠ABC =90°，∴∠ABE =15°，……8分 ∴=．……9分25. 解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，y=x2﹣x﹣3，……1分解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；……2分（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．……3分∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；……4分②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，y=x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；……5分（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．……6分∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3 ．……7分∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴y=x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．……8分∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．……9分。

2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（二）参考答案一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．D2．C3．B4．A5．A二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．3．7．48°．8．m（m﹣2）．9．3a．10．8×106．11．105．12．1．13．（）2013．三、解答题．共10小题，共81分．14．解：原式=1×2﹣﹣3+2×=﹣．15．解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为16．解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．故答案为（2，﹣2）；（3，2）；17．解：（1）根据题意得：18÷30%=60（人），则九年级（1）班的人数为60人；（2）“一般”的人数为60×15%=9（人），“较差”的人数为60﹣（9+30+18）=3（人），则“较差”所占的度数为360°×=18°；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为5%+15%=20%，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有1500×20%=300（名）．18．解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．19．解；（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形F AB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=﹣×2×2﹣=﹣2．20．解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=500．当x=500时，y=﹣10×500+35000=30000，即绿化村道的总费用需要30000元；（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400，所以1000﹣x≤600，故最多可购买B种树苗600棵．21．（1）证明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD，又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC，∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形．（2）解：∵四边形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，∵∠ACB=90°，∴∠A=45°．22．解：（1）∵y=2x2﹣2，∴当y=0时，2x2﹣2=0，x=±1，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（1，0），AB=2，又当x=0时，y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×2×2=2；（2）将y=6代入y=2x2﹣2，得2x2﹣2=6，x=±2，∴点M的坐标为（﹣2，6），点N的坐标为（2，6），MN=4．∵平行四边形的面积为8，∴MN边上的高为：8÷4=2，∴P点纵坐标为6±2．①当P点纵坐标为6+2=8时，2x2﹣2=8，x=±，∴点P的坐标为（，8），点N的坐标为（﹣，8）；②当P点纵坐标为6﹣2=4时，2x2﹣2=4，x=±，∴点P的坐标为（，4），点N的坐标为（﹣，4）；（3）∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣2），∴OB=1，OC=2．∵∠QDB=∠BOC=90°，∴以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB与BD边是对应边时，△OBC∽△DBQ，则=，即=，解得DQ=2（m﹣1）=2m﹣2，②OB与QD边是对应边时，△OBC∽△DQB，则=，即=，解得DQ=．综上所述，线段QD的长为2m﹣2或．23．解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•sin30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP=×=1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠P AB的度数为15°或75°．探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD．∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD=CD，∠C=∠MAD=45°．∵∠EDF=90°，∠ADC=90°，∴∠MDA=∠NDC．∵在△AMD与△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM=CN．设AM=x，则CN=x，AN=AC﹣CN=BC﹣CN=﹣x．在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN====．△AMN的周长为：AM+AN+MN=+，当x=时，有最小值，最小值为+=．∴△AMN周长的最小值为．。

2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（十九）答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30 三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···································································· （5分） 3=． ·················································································· （6分） 18．解：由①，得3x >-． ······································································· （2分）由②，得2x ≤． ········································································ （4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤． ········································· （6分）19．解：已知：线段AB ． ········································································ （1分） 求作：等边ABC △． ··············································································· （2分） 作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段AC BC 、各1分）····························································· （6分）20············································· （4分）（2）补图如下：························ （6分）四、解答题：21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ······················································ （4分） 21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ·············································································· （6分） ABC （株）21x x -=+． ······························································································ （8分） 当3x =-时，原式325312--==-+． ····························································· （10分） 22．解：（1）42OB OE == ，，246BE ∴=+=． CE x ⊥轴于点E ．1tan 2CE ABO BE ∴∠==，3CE ∴=． ························································· （1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ······································································· （2分） 设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠． 将点C 的坐标代入，得32m=-， ································································ （3分） 6m ∴=-． ···························································································· （4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．·························································· （5分） （2）4OB = ，(40)B ∴，． ···································································· （6分） 1tan 2OA ABO OB ∠== ， 2OA ∴=，(02)A ∴，． ············································································ （7分）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ················································· （8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ························································································ （9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ························································ （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ··················· （4分）0 1 30 2 60 3 90 4 120 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积············································································································ （4分） 由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==． ··························································· （6分） （2）不公平．························································································· （7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．所以，积为奇数的概率为141123P ==，························································ （8分） 积为偶数的概率为282123P ==． ································································ （9分） 因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． ································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC DE AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠．································· （1分）AC AE EAF CAB =∠=∠ ，， ABC AFE ∴△≌△ ·································· （2分）AB AF ∴=． ········································· （3分）连接AG ， ·············································· （4分）AG AG AB AF == ，，Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． ······················ （5分）BG FG ∴=． ········································· （6分） （2）解：AD DC DF AC = ，⊥，1122AF AC AE ∴==． ··········································································· （7分） 30E∴∠=°．30FAD E ∴∠=∠=°，············································································ （8分） AF ∴= ························································································· （9分） AB AF ∴= ················································································ （10分） 五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，························································································· （1分） D CE B G AF解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ························································· （2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ··················· （3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．··· （4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元）， 去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ······································ （5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ················· （8分） 令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．t ∴==． 10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8． ············································································ （10分）26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，， 90ADE CDB BCD ∠=-∠=∠ °，1tan 2tan 212AE AD ADE BCD ∴=∠=⨯∠=⨯= ． ∴(01)E ，． ···························································································· （1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····················································································· （2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ·················································· （3分） （2）2EF GO =成立． ············································································ （4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125． ··········································································· （5分） 设DM 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴DM 的解析式为132y x =-+． ······························································ （6分） ∴(03)F ，，2EF =． ·············································································· （7分） 过点D 作DK OC ⊥于点K ，则DA DK =．90ADK FDG ∠=∠= °， FDA GDK ∴∠=∠．又90FAD GKD ∠=∠= °， DAF DKG ∴△≌△． 1KG AF ∴==． 1GO ∴=． ···························································································· （8分） 2EF GO ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，． ∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2GC =．①若PG PC =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+，解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合． ∴(22)Q ，． ···························································································· （9分） ②若PG GC =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时GP x ⊥轴． GP 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ························································································· （10分）x③若PC GC =，则222(3)22t -+=，解得3t =，(32)P ∴，，此时2PC GC ==，PCG △是等腰直角三角形． 过点Q 作QH x ⊥轴于点H ， 则QH GH =，设QH h =，(1)Q h h ∴+，．2513(1)(1)166h h h ∴-++++=．解得12725h h ==-，（舍去）．12755Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．····································· （12分） 综上所述，存在三个满足条件的点Q ，即(22)Q ，或713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，或12755Q ⎛⎫⎪⎝⎭，．x。

2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（六）数学试卷答案及评分参考一、(40分)I ．B 2．B 3．C 4．A 5．B6．D 7．B 8．C 9．A 10．D二、(32分)11、±2；12、y =－4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、(2，1)16、1312 17、2000：18、32 三(40分)19.（本题10分）解（1）原式=312321++⨯+-……………………4分 =23…………………………5分（2）22)2()2)(2(244+-+÷++-=a a a a a a 原式 =2)2)(2()2(2)2(22-=-++⨯+-a a a a a a ……………………………………3分 把a =代入上式得22+原式=2222=-+…………………………………5分20、(本题10分)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴AD =AE AB =AC ……………………4分又∵∠EAC =90°+∠CAD ，∠DAB =90°+∠CAD∴∠DAB =∠EAC …………………6分在△ADB 和△AEC 中∵AD =AE∠DAB =∠EACAB =AC∴△ADB ≌△AEC (SAS ) …………………………8分∴BD =CE ……………………………………10分21.（本题10分）解：（1）∵DC ⊥AE ，BA ⊥AE ∴△ECD ∽△EAB ………………2分 ∴bc c AB a ，AE CE AB CE +==即………………………………………4分 ∴c ab a c b c a AB +=+=)(……………………………………………5分 （2）∵AE ⊥AB ，DC ⊥AB ，DE ⊥AE∴DC =AE =n ,AC =DE =m ………………………………………………7分 在Rt △DBC 中，BC /CD =tanα，∴BC =n ·tanα…………………………………………9分∴AB =BC +AC =n ·tanα+m ………………………………10分22、（本题10分）解：（1）设去天津的车票数为x张…………………1分%3070=+xx …………………………3分 解之得x =30……………………4分补全统计图如右图所示………………6分（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分所求概率=5210040=………………………………9分 答：张明抽到去上海的车票的概率是52……………………10分 23.（本题12分）解：（1）y =w ·x =(10x +90)x =10x 2+90x (x 为正整数)……………………5分（2）设前x 个月的利润和等于1620万元，……………………………6分 10x 2+90x =1620…………………………………………………………9分 即：x 2+9x －162=0得x =27299±- x 1=9,x 2=－18(舍去)……………………………………11分答：前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分24.（本题12分）（1）证明：∵PC =50，P A =30，PB =18 ∴353050==PA PC 351830==PB PA PB PA PA PC =∴…………………………3分 又∵∠APC =∠BP A ……………………5分∴△P AB ∽△PCA …………………………6分（2）证明：∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC =90………………7分 ∴∠ABP =90°………………………………………………8分又∵△P AB ∽△PCA∴∠P AC =∠ABP …………………………10分∴∠P AC =90°∴P A 是⊙O 的切线………………………………………………12分25.（本题14分）解：（1）求出A （1，0），B （0，－3）……………………1分 把A 、B 两点的坐标分别代入y =x 2+bx +c 得⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b =2,c =－3………………………………………………3分 ∴抛物线为：y =x 2+2x －3……………………………………4分（2）令y =0得：0=x 2+2x －3解之得：x 1=1,x 2=－3所以C （－3，0），AC =4…………………………6分S △ABC =分86342121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯⨯=⋅OB AC （3）抛物线的对称轴为：x =－1，假设存在M （－1，m ）满足题意 讨论：①当MA =AB 时10222=+m6±=m∴M 1（－1，6），M 2（－1，－6）……………………………………10分 ②当MB =BA 时10)3(122=++m∴M 3=0，M 4=－6……………………………………10分∴M 3（－1，0），M 4（－1，－6）……………………………………12分 ③当MB =MA 时2222)3(12++=+m mm =－1∴M 5（－1，－1）……………………………………13分答：共存在五个点M 1（－1，6），M 2（－1，－6），M 3（－1，0），M 4（－1，－6），M 5（－1，－1），使△ABM 为等腰三角形……………………14分。

2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题（十八）答案一、选择题1．A ； 2．B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．B ； 8．C 二、填空题9．2； 10．—3； 11．＜； 12．30； 13．105； 14．21-+a a ； 15．61；16．3； 17．（—1，0） 三、解答题18．解：由题意知：⎩⎨⎧．，631 x x ……………………………………………………………6分∴⎩⎨⎧．，21 x x ……………………………………………………………………………9分∴原不等式的解集为1＜x ＜2………………………………………………………12分 19．（1）150，75；……………………………………………………………………6分 （2）500400024030=⨯（人）…………………………………………………10分 答：估计该区4000名学生中训练后成绩为“优”的有500人．……………………12分 20．证明：∵ AD //BC∴∠A D B =∠D B C ……………………………………………………………………3分 ∵CE ⊥BD∴∠B E C =900…………………………………………………………………………6分 ∵∠A=90°∴∠A =∠B E C …………………………………………………………………………8分 ∵BD=BC∴△ABD ≌△BCE ……………………………………………………………………10分 ∴A D =B E ……………………………………………………………………………12分 四、解答题21．（1）∵双曲线xky =经过点A （1，5） ∴15k=………………………………………………………………………………2分 ∴k =5…………………………………………………………………………………3分∴双曲线的解析式xy 5=……………………………………………………………4分 ∵点B （m ，—2）在双曲线上∴m 52=-……………………………………………………………………………6分 ∴25-=m ……………………………………………………………………………7分（2）不等式x k b ax +的解集为25-＜x ＜0或x ＞1……………………………10分22．（1）∵AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线∴A B ⊥B C ………………………………………………………………………1分 设⊙O 的半径为r ，在Rt △OBC 中，2OC ＝22BC OB + ∴2223)2(+=+r r …………………2分 解得45=r ∴⊙O 的半径为45．…………………3分（2）连接OF ，∵BO=OA ，BF=FE ，∴AE OF //………………………………4分∴∠1=∠A ，∠2=∠A D O …………………………………………………………5分 又∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO ………………………………………………………………………6分 ∴∠1=∠2……………………………………………………………………………7分 ∵OB=OD ，OF=OF∴△O B F ≌△O D F ……………………………………………………………8分 ∴∠O D F =∠O B F =900，即O D ⊥D F …………………………………………9分 ∵OD 是半径∴DF 是⊙O 的切线．即DF 与⊙O 相23． （1）由题意，可设抛物线的解析式为2)1(-=x a y ． ∴ 1)12(2=-a ，∴1=a∴抛物线的解析式为122+-=x x y ．……………1分AO DBE C图11F 1 2当x =21-时， 491)21(2)21(2=+-⨯--=m ，…2分设直线AB 的解析式为b kx y +=∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-124921b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ∴直线AB 的解析式为221+-=x y ………………3分（2）假设符合条件的点M 存在．由题意可知，MN 不平行于AP ，∴梯形的两底只能是NP 、MA ．设AB 与ｘ轴相交于点R ，MN 的延长线与ｘ轴相交于点Q ，作AS ⊥ｘ轴于点S ． 由221+-=x y 知点R 的坐标为（4，0）．…………………………………………4分 ∵N Ｐ∥MA ∴∠NPQ=∠ARS ， ∵∠NQP=∠ASR ＝900∴R t △N P Q ∽R t △A R S ………………………………………………………………5分 ∴SRQPAS NQ =…………………………………………………………………………6分 ∴211122xx x -=+- ，解得1,2121==x x （舍去）. …………………………7分当21=x 时，4722121=+⨯-=y , ∴符合条件的点M 存在，其坐标为)47,21(．………………………………………8分 五、解答题24．（1）设直线AB 的解析式为11b x k y +=∴⎩⎨⎧=+=+1010051111b k b k ∴⎩⎨⎧-==10211b k∴102-=x y ………………………1分 设直线OE 的解析式为x k y 2= ∴10102=k ，12=k图13即直线OE 的解析式为x y =………2分当两车第一次相遇时,100)102(=+-x x ……………………………………………3分 ∴3110=x 答：甲车从M 地出发后，经过3110分钟甲、乙两车第一次相遇．…………………4分 （2）由题意得102100-=B x ∴55=B x ……………………………………………5分 ∴605=+=B C x x ……………………………………………………………………6分 由题可知5-=-B C D x x x ，即110=D x …………………………………………7分 设直线CD 的解析式为33b x k y += ∴⎩⎨⎧=+=+0110100603333b k b k ∴⎩⎨⎧=-=220233b k∴直线C D 的解析式为2202+-=x y ……………………………………………8分⎩⎨⎧+-==2202x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32203220y x ………………………………………………………9分340603220=-………………………………………………………………………10分答：乙车从M 地出发后，又经过340分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．…………………………………………………………………………………………11分 25．（1）AD=CE 证明：连接BC 、BE ， ∵AB=AC ∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形…………………………1分 同理 △DBE 也是等边三角形∴AB=BC BD=BE ∠ABC=∠DBE=60°∴∠ABD=∠ABC —∠DBC=∠DBE —∠DBC=∠CBE …………………………………2分 ∴△A B D ≌△C B E ………………………………………………………………………3分 ∴A D =C E …………………………………………………………………………………4分ABCDE 图14（2）C E =3A D …………………………………………………………………………5分（3）连接BC 、BE ，∵AB=AC DB=DE ∠BAC=∠BDE∴△ABC ∽△DBE ……………………………6分∴BE BCBD AB =，∠ABC=∠DBE ∴BEBDBC AB = ………………………7分 ∠ABD=∠ABC —∠DBC=∠DBE —∠DBC=∠CBE ∴△ABD ∽△CBE ………………… ……8分 ∴BEBDCE AD =……………………………………………………………………………9分 作DH ⊥BE 于H, ∵DB=DE ∴∠BDH=21∠BDE=2α, ………………………………………………………………10分 B E =2B H =2B D sin ⋅∠B D H=2B D sin ⋅2α………………………………………………11分 ∴2sin21α=CEAD即C E =2AD ⋅si n⋅2α……………………………………………………………………12分 26．（1）①当0＜x ≤1时，FG=EF= x ＜1=AB （如图17-1），∴22121x FG EF S =⋅= (0＜x ≤1)……………………1分②当1＜x ≤1.5时，FG=EF= x ＞1=AB （如图17-2），设EG 与AD 相交于点M ，FG 与AD 相交于点N ，∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC∴∠GMN=∠GEF=450，∠GNM=∠GFE=900…………2分 ∴∠MGN =450∴MN =GN= x —1…………………………………………3分 ∴[]21)12(21)1(21)(21-=-=+-=+=x x x x FN EF MN S (1＜x ≤1.5)…4分 A BCED图16H ACBD图17-1FEGACBD图17-2F EG MN③当1.5＜x ≤2时，（如图17-3），设EG 与AD 相交于点M ，AD 的延长线与FG 相交于点N ，∵四边形ABCD 是矩形∴AN ∥BF同理MN =GN= x —1…………5分 ∵∠FNM=∠GFE=∠DCF= 900∴四边形DCFN 是矩形DN=CF=B F —BC=2x —3，……………………………………………………………6分 MD=MN —DN=( x —1) —(2x —3)=2—x ……………………………………………7分 ∴[]25)25(21)3()2(21)(21+-=-=-+-=+=x x x x CD EC MD S (1.5＜x ≤2) …………………………………………………8分④当2＜x ＜3时，（如图17-4），设EG 与CD 相交于点M ∵四边形ABCD 是矩形，△EFG 是等腰直角三角形，∴∠MCE = 900，∠MEC = 450=∠CME∴C M =C E =3—x ………………………………………………………………………9分 ∴29321)3(212122+-=-=⋅=x x x CM CE S (2＜x ＜3)……………………10分 （2）存在，其最大值为1。