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概率统计A答案

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东华理工大学 2009 —2010学年第2学期A.e2B.《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A1)题目-一--二二 三四五六七八九 十总分得分一、 填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1.已知随机事件A 的概率P (A )二，随机事件B 的概率P (B )二及条件概率P (B|A )二，则则Z ~ ( A ). P (AUB = _______2.设 X ~ N(3,22)，若 p(X c) p(X c)，则 c 3 . 3•设(X,Y)~N( i ，2，2，2，)，则X,Y 相互独立当且仅 0 . 4. X 为随机变量，E(X) 1,D(X) 3，则 E[3(X 2) 20]=32.5 .设n 是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P(A) p,q 1 p ，则对 任意区间[a,b]有 lim P a — b = b a . 6.我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 独立性和代表性 .7.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取 6个，测得直径为：已知原来直径服从N( ,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 [,] ,(0.05，Z0.051 .645， Z 0.025 「96 ).二、 选择题(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1. 将n 个小球随机放到N(n N)个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有1个 球的概率是(C ). A 』 B.皿 C.爼卫 D.卫N! N n N n N2. 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 P{X 1} P{X 2},则P{X 2}的值为说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰;3..已知 X ~ N(A. N(0,5)B.4 .随机变量X ~C. 142e3,1)，Y~ N(2,1)， N(0,12) C.1 xe 10f(x) 10e0,A.1.5B. 54C. 21D. 20D. 且X,Y 相互独立，记ZN(0,54) D.1 :.X 2Y 7,N( 1,2),则 E(2X 1)=( C ).5. X 1,X 2,L ,X n 是来自正态总体N(0,1)的样本,X,S 2分别为样本均值与样本方差， 则(C ).A. X ~ N(0,1)B.nX~N(0,1) C.X" ~x 2(n) D. X ~t5 1)i 1S6.设总体X 的数学期望为 ，方差为2，(X 「X 2)是X 的一个样本，则在下述的 4个估计量中，(C )是最优的.1 (A) ?1 'X 1 4X 2 (B) ?21 X 1 1X 2 5 58 41 (C) ?3X 1 1X 2 (D)?41 X 1 1X 2 22237.关于检验水平的设定, 下列叙述错误的是 (D ).A.的选取本质上是个实际问题，而非数学问题B. 在检验实施之前， 应是事先给定的，不可擅自改动C. 即为检验结果犯第一类错误的最大概率D. 为了得到所希望的结论，可随时对的值进行修正2.试题须经教研室或系(部)领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学2009 —2010学年第2学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A2 ）卷三、病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率的概率为。

若浇水则树死去的概率为。

有的把握确定邻居会记得浇水。

若主人回来树已经死去，求邻居忘记浇水的概率。

（8分）解：A表示事件“浇水” ，B表示事件“树死去”，则由题意得：P A|BP(A)P(B| A)P(A)P(B| A) P(A)P(B| A)0.1 0.80.1 0.8 0.9 0.15（5分）（7分）（8分）四、设离散型随机变量X的分布函数为：的取值•（8分）0, x 1a, 1 x 1□ 1 F(x) 2 门且P(X 2)-a, 1 x 2 23a b, x 2解：由题意得：a b 12 1 （6分）—a —3 2解得：a 1/6,b 5/6 （8分）五、设二维随机变量f x, yX，Y）的概率密度为1,0 x 1,0 y0,其它2x，（1）求（X，Y）的边缘概率密度;解：（1）f x x f x, y dy 0 1d y 2x,°x 1 3 分0,其它是否相互独立（8分）2xfy y f x, y dxy1dy 1 \0 y 1/22 20,其它（2）判断X与丫（2）因为f x, y f x x f y y，所以X与丫不是相互独立的。

（8 分）试确定a,b六、设某种兀件的使用寿命X的概率密度为f x,2e 2(x0,x,x 0，其中0为未知参数，又设X1, X2, , X n是X的一组样本观测值，求参数的最大似然估计量。

（8分）解：似然函数Ln1 ；2 eL x, x, , x；=n2(X ii 1),X i (i 1,2, ,n)(2 分)0,其他当人时，L 0 ,取对数，得ln L nln 2 2nX ii 1。

（4 分）因为dlnL d2n 0，所以L 单调增加。

（5分）由于必须满足X j(i 1,2, ,n)，因此当取X1, X2, ,X n中的最小值时，L 取最大值。

所以A的最大似然估计值为min X1 , X2 , ,X n。

（8 分）东华理工大学2009 —2010学年第2学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A3 ）卷九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均分为分，标准差为15分。

问在显着性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分n|r 軒cjr g y 七、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%勺长度不小于根，求其中至少有30根短于3 m的概率。

（8分）解设％1,若所取的第i根木柱长度短于3米.解：设'0,若所取的第i根木柱长度不小于3米，'100则X i 服从 b 1,0.2。

记X X i，则X 服从 B 100,0.2i 1由棣莫佛一拉普拉斯中心极限定理知P X 30 1 P X 30 1 P X 100 0.2心00 0.2 0.81 3°_20 1 2.5 ==10 0.4303m1,2,100现从这批木柱中随机地取,100。

（2分）0.2100 0.2 0.8（6分）（t o.95（35）1.6896,t o.975（35） 1.6883, t°. 95 （36） 2.0301,10.975 （36） 2.0281 ）（10 分）100解：设该次考试的考生成绩为X,则X服从N , 2。

把从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，样本标准差记为S，本题是在显着性水平0.05下检验假设:（8分）八、设X服从标准正态分布，求丫=3^+1的概率密度。

（8分）解：由丫=3乂+11，故当y 1 时，丫 y 是不可能事件，所以F Y y PY y 0，从而（2分）当y 1时，F Y yH。

：70； H1: 70, （3分）拒绝域为：|t |由于n 36, xP /31y P /31（4分）x22dx （6分）|x 70| ---------------- ：n t n1 -2（7分）66.5,s 15,t0.975 36 1 2.0301，算得|t| |66.5 70| 361.42.030115（9分）所以接受原假设H。

：70，均成绩为70分。

十、设总体X服从正态分布即在显着性水平下，可以认为这次考试全体考生的平（10分）X1,X2, ,X2n n 2，其样本均值为X2n的数学期望E （Y）（7分）解：考虑X1简单随机样本,X n 1）,（X2 X n 2则其样本均值为（0 ），从该总体中抽取简单随机样本1 2n n_2 X i，求统计丫 X i X n i 2X 2n i 1,X n X2n，将其视为正态总体N 2 ,2 2的X i1 2nX n i -n i 1X i2X，样本方差为1）=e2、 y 10,y 1y 16,y （8分）n11Y，2 2，所以 E（Y）=（n-1 ）（2 2）=2（n-1）2（7分）（方法不唯一，结果唯一）。

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《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分，共含6小题，每小题5分)1、设A ，B 为随机事件，A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，求()P AB 。

解：32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。

（5分）2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ，求常数c 的值。

解：121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ，因此2=c 。

（5分） 3、 已知随机变量)4,1(~N X ，求}21{<<X P 。

解：()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P （3分） 1915.05.06915.0=-=。

（2分）4、设随机变量X 和Y 相互独立，)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。

解：()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ； （2分）()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。

（3分） 5、 已知10个产品中有3个次品，现从中有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解：设X ：所取得3个产品中次品的个数，则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X （2分）1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P （3分） 6、设随机变量X 、Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则Z(同时要写出分布的参数) ？~(1)t 。

（5分）二、(本题满分10分) 编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9，0.8和0.4，从中任选一台。

（1） 求此台仪器正在工作的概率；（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率。

概率论与数理统计试题-a_(含答案)

概率论与数理统计试题-a_(含答案)

第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率统计A 期末样卷(3)答案

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当前位置：概率论与数理统计样卷库→概率论与数理统计试卷参考答案概率论与数理统计(I)期末考试样卷3参考答案概率论与数理统计（I）期末考试样卷3参考答案一、填空题(每小题3分，共24分)1．在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，…，9）= 。

2. 已知，则= 0.6 。

3.设 X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X≤0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。

.4.设X的分布函数，则X的概率分布列为。

5.设服从参数为的指数分布，且，则_______。

6.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则=____。

7.设，X与Y独立，则=_____8_____8.掷一颗均匀的硬币100次，记，，则概率的近似分布为。

二、单项选择题(每小题2分，共8分)1．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ B ）成立。

A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C)=P()2．下列命题中，正确的是（C ）.（A）若，则是不可能事件；（B）若，则互不相容；（C）若，则；（D）3．设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|＜）（ C ）。

A.单调增大B.单调减少C.保持不便D.增减不定.4．设二维离散型随机变量的分布律为则（ A ）（A）不独立；（B）独立；（C）不相关；（D）独立且相关。

三、计算题（共48分）1（6分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率？解法1 设=“第次接通电话”（），A=“拨号不超过3次接通所需电话”，则，故所求概率解法2 “拨号不超过3次就接通”的对立事件是“拨号3次都未接通”，于是2（8分）．设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。

0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。

( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。

( D)不接受，也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。