第一章 第五节 斜抛物体的运动

2019-2020年高中物理粤教版必修2教学案：第一章第五节斜抛运动(含解析)1．将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，物体仅在重力作用下所做的运动叫斜抛运动。

2．斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

3．在斜抛运动中，物体达到的最大高度叫做射高，从抛出点到落地点的水平距离叫做射程。

一、斜抛运动(1)定义：将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动叫做斜抛运动。

(2)斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。

二、斜抛运动的分解及规律1．斜抛运动的分解斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。

图1-5-12．位移公式(位置坐标)水平位移：x＝v0cos_θ·t。

竖直位移：y＝v0sin θ·t－12gt2。

3．速度公式水平速度：v x ＝v 0cos_θ。

竖直速度：v y ＝v 0sin_θ－gt 。

三、射程与射高以及弹道曲线1．射程与射高(1)飞行时间：斜抛运动中，从物体被抛出到落地所用的时间叫做飞行时间，T ＝2v 0sin θg 。

(2)射程：在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点间的水平距离叫射程，X ＝v 0cos_θ·T ＝v 02sin 2θg。

(3)从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫射高，Y ＝v 02sin 2θ2g。

2．弹道曲线(1)概念：当物体以一定速度斜向上抛出，在空气中实际飞行的轨迹。

(2)特点：弹道曲线不是抛物线，由于物体在空气中受阻力的影响，使弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲。

1．自主思考——判一判(1)斜抛运动是变加速曲线运动。

(×)(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。

(×)(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。

5斜抛运动(选学)[学习目标] 1.知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．一、什么是斜抛运动将物体以一定的初速度沿斜向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫作斜抛运动．二、斜抛运动的特点斜抛运动的轨迹是一条抛物线．三、斜抛运动的规律1．抛射角：物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射角．2．射高：物体能达到的最大高度叫作射高．3．射程：物体从抛出点到落回同一高度的水平位移大小叫作射程．4．射高与射程的影响因素①当斜抛运动的抛射角一定时，随着初速度的增大，射高、射程均增大．②当斜抛运动的初速度大小一定时，随着抛射角的增大，射高增大；当抛射角约为45°时，射程最大．四、空气阻力对斜抛运动的影响当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似为抛物线；当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对它们的运动会产生很大的影响．弹丸或抛射体在空气中的运动轨迹形状不对称，这种轨迹叫作弹道．1．判断下列说法的正误．(1)斜抛运动是匀变速运动．(√)(2)做斜抛运动的物体在最高点速度为0.(×)(3)斜抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向不变．(√)(4)做斜抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．(×)(5)做斜抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长．(×)2．有一小球，从地面以抛射角θ＝45°，初速度v0＝10 m/s抛出，则小球达到的最大高度为______m，小球落到地面所用的时间为________s．(取g＝10 m/s2，忽略空气阻力)答案 2.5 2一、斜抛运动导学探究体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪(如图所示)等的运动都可以视为斜抛运动．我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：(1)铅球离开手后，若不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？(2)将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？(3)铅球在最高点的速度是零吗？请说明理由．答案(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方．(2)铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动．(3)不是．由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度．知识深化1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．2．斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．以斜上抛为例：如图，若物体的初速度为v0，方向斜向上，与水平方向夹角为θ，将初速度v0进行分解，则v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ(1)水平方向：物体不受外力，始终以v0x做匀速直线运动．(2)竖直方向：仅受重力作用，物体有向上的初速度v0y，则物体做竖直上抛运动．例1(2021·首都师范大学附属中学高一期末)一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是()A．物体的加速度是不断变化的B．物体的速度不断减小C．物体到达最高点的速度等于零D．物体到达最高点时的速度沿水平方向答案 D解析任何抛体运动抛出后都只受重力作用，加速度均为重力加速度，大小方向均不变，所以A错误；斜上抛运动水平速度不变，竖直速度先减小后增大，所以合速度先减小后增大，B错误；在最高点时水平速度不为零，C错误，D正确．针对训练一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，图中能正确表示速度矢量变化过程的是()答案 B解析做斜抛运动的物体由于只受重力，加速度为重力加速度g，故水平分速度保持不变，而竖直分速度均匀变化．根据v x＝v0x，v y＝v0y－gt可知，B正确，A、C、D错误．二、斜抛运动的规律斜抛运动的基本规律(以斜向上抛为例，如图)(1)水平方向：v x＝v0x＝v0cos θ，x＝v x t＝v0t cos θ.(2)竖直方向：v y＝v0y－gt＝v0sin θ－gty ＝v 0y t －12gt 2＝v 0t sin θ－12gt 2.(3)飞行时间t ＝t 上＋t 下＝2v 0sin θg .(4)射高：y m ＝v 0y 22g ＝v 02sin 2θ2g射程：x m ＝v 0x ·t ＝v 0cos θ·2v 0sin θg＝v 02sin 2θg.(5)射高、射程与抛射角的关系(初速度大小一定)当0<θ<45°时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当θ＝45°时，射程最大；当45°<θ<90°时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当θ＝90°时，射程为零，射高最大． 例2 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )A ．B 的加速度比A 的加速度大 B ．B 的飞行时间比A 的飞行时间长C ．B 落地时的速度比A 落地时的速度大D ．B 在最高点的速度与A 在最高点的速度相等 答案 C解析 A 和B 的加速度均等于重力加速度，即B 的加速度等于A 的加速度，故A 错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，小球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据t ＝2hg，知下落时间相等，则两球飞行的时间相等，故B 错误；两球飞行时间相等，A 的水平位移小于B 的水平位移，A 的水平速度小，小球在最高点的速度等于水平速度，故最高点A 的速度比B 的小，故D 错误；落地时根据v y ＝2gh ，知竖直分速度一样大，B 球水平分速度大，根据v ＝v x 2＋v y 2可知，B 落地时的速度比A 落地时的速度大，故C 正确．例3 在水平地面上沿与水平方向成α＝37°角的方向，以初速度v 0＝20 m/s 斜向上抛出一物体．(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求物体从抛出到落地的时间以及它运动的最大高度和射程．(2)在初速度大小v 0＝20 m/s 不变的情况下，若要使物体的射程最大，抛射角应多大？最大射程是多少？答案 (1)2.4 s 7.2 m 38.4 m (2)45° 40 m解析 (1)物体在竖直方向上的运动为竖直上抛运动，则物体从被抛出到落地的时间 t ＝2v 0sin αg ＝2×20×0.610 s ＝2.4 s物体上升的最大高度H ＝v 02sin 2α2g ＝202×0.622×10 m ＝7.2 m斜抛运动的射程x m ′＝v 0t cos α＝20×2.4×0.8 m ＝38.4 m(2)设抛射角为θ，飞行时间为T ，根据射程与抛射角的关系得 x m ＝v 0x T ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 02·sin 2θg可以判断，当抛射角θ＝45°时，射程最大，最大射程为v 02g＝40 m.斜抛运动的对称性1．时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间． 2．速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等． 3．轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．考点一 对斜抛运动的理解1．斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是( ) A ．都是匀变速曲线运动B ．平抛运动是匀变速曲线运动，而斜抛运动是非匀变速曲线运动C ．都是加速度逐渐增大的曲线运动D ．平抛运动和斜抛运动都是速度一直增大的运动 答案 A2.如图，喷出的水做斜抛运动，如果不计空气阻力，下列关于处于最高点水滴的速度与加速度的说法正确的是()A．速度大小和加速度大小均为零B．速度大小为零，加速度大小不为零C．速度大小不为零，加速度大小为零D．速度大小和加速度大小均不为零答案 D3．(多选)如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度D．物体在A、B、C三点的加速度相同答案CD考点二斜抛运动的规律4．某同学在篮球场地上做斜上抛运动实验，设抛出球的初速度为20 m/s，抛射角分别为30°、45°、60°、75°，不计空气阻力，则关于球的射程，以下说法中正确的是()A．以30°角度抛射时，射程最大B．以45°角度抛射时，射程最大C．以60°角度抛射时，射程最大D．以75°角度抛射时，射程最大答案 B5.(多选)如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是()A ．沿路径1抛出的小球落地的速率最大B ．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长C ．三个小球抛出的初速度竖直分量相等D ．三个小球抛出的初速度水平分量相等 答案 AC解析 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h ＝v y 22g可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C 正确；由t ＝2h g及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B 错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，竖直分速度相等，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A 正确，D 错误． 6.(多选)某同学对着竖直墙面练习投篮，如图所示，在同一高度的A 、B 两点先后将球斜向上投出，球均能垂直打在竖直墙上的同一点P ，不计空气阻力，则关于这两次投球，下列说法正确的是( )A ．第一次球被投出的速度大B ．第一次球被投出时的速度与竖直方向夹角小C ．第二次在空中运动的时间长D ．两次球的速度变化量相同 答案 BD解析 将球投出运动到P 点的逆过程看成平抛运动，由于两次高度相同，因此时间相同，C 错误；由v y ＝2gh 可知，两次投出时速度的竖直分量相同，由于第一次水平位移小，因此水平分速度小，合速度小，A 错误；设投出时的速度和竖直方向的夹角为α，则有tan α＝v xv y ＝v x2gh，第一次投出时水平分速度小，则合速度与竖直方向的夹角小，B 正确；两次球的速度变化量Δv ＝－gt 相同，D 正确．7．用弹簧枪将一小钢珠从地面沿与竖直方向成37°角斜向上弹出(不计空气阻力)，经4 s 后钢珠落地，则小钢珠被弹出时的速度大小为________ m/s ，小钢珠的射程为________ m ．(g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案2560解析根据对称性可知，小钢珠上升的时间与下落的时间相等，均为t＝2 s，设弹出时的速度大小为v0，则有t＝v0cos 37°g，解得v0＝25 m/s.射程为x m＝2t·v0sin 37°＝60 m.8.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边的等高平台上．棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h.棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g，则此跳跃过程()A．所用时间t＝2h gB．水平位移大小x＝2v02h gC．初速度的竖直分量大小为2gh D．初速度大小为v02＋gh答案 B解析棋子从最高点落到旁边等高平台上的运动是平抛运动，竖直方向由h＝12gt′2可得：t′＝2h g ，则棋子跳跃过程所用时间t＝2t′＝22hg，A错误；水平位移x＝v0t＝2v02hg，B正确；初速度的竖直分量大小为v0y＝gt′＝2gh，C错误；由速度的合成得，初速度大小为v＝v02＋2gh，D错误．9．(多选)如图所示，在一次投篮游戏中，小刚同学调整好力度，将球从A点向篮筐B投去，结果球沿着一条弧线飞到篮筐后方．已知A、B等高，不计空气阻力，则下次再投时，他可能做出的调整为( )A ．减小初速度，抛出方向不变B ．增大初速度，抛出方向不变C ．初速度大小不变，增大抛出角度D ．初速度大小不变，减小抛出角度 答案 ACD解析 x ＝v 0t cos θ＝v 0cos θ·2v 0sin θg ＝v 02sin 2θg ，若要投进篮筐，需减小x ，则θ不变时应减小初速度v 0；v 0不变时，若θ<45°，应减小θ，若θ>45°，应增大θ，故A 、C 、D 正确，B 错误．10.(2021·广州市高二期末)如图所示，一位初中生将一个质量为m ＝2 kg 的实心球抛出，球离手时离地面高度约为h ＝1.8 m ，离手瞬间初速度约为v 0＝8 m/s ，球到达最高点O 时的速度约为v ＝6 m/s ，忽略空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)O 点离地面的高度H ；(2)球到达O 点后的运动过程中，平抛落地点与O 点的水平距离s . 答案 (1)3.2 m (2)4.8 m解析 (1)忽略空气阻力，球水平方向做匀速直线运动，当球到达最高点时，其竖直方向的速度为零，此时球的水平速度为v ＝6 m/s ，则竖直初速度为v y 0＝v 02－v 2＝27 m/s.球竖直上升的高度为Δh ＝v y 022g ＝1.4 m.O 点离地面的高度H ＝h ＋Δh ＝3.2 m. (2)球到达O 点后做平抛运动，则由H ＝12gt 2可知t ＝2Hg＝0.8 s ， 则水平距离s ＝v t ＝4.8 m.11．(2021·沈阳市东北育才学校高一期末)如图所示，一名运动员在参加跳远比赛时，他腾空过程中离地面的最大高度为L ，成绩为4L .假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有( )A ．tan α＝2B ．tan α＝1C ．tan α＝12D ．tan α＝14答案 B解析 运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为2L ，则有L ＝12gt 2，解得t ＝2L g ，运动员通过最高点时的速度为v x ＝2Lt＝2gL ，则有tan α＝gtv x＝1，A 、C 、D 错误，B 正确．。

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第5讲斜抛运动[目标定位］ 1.知道斜抛运动的概念及什么是弹道曲线。

2。

理解斜抛运动的规律及处理方法。

3。

会解决斜抛运动的实际问题，会计算射程、射高.一、斜抛运动1.定义：将物体用一定的初速度沿斜______方(或斜______方）抛出去，物体仅在________作用下所做的运动.2。

特点(1）受力特点：仅受________，加速度为______.（2)运动特点：斜抛运动是__________曲线运动,轨迹是__________.想一想奥运会上,林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内.被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？二、斜抛运动分解斜抛运动可以看作是水平方向的__________________和竖直方向上的________________的合运动.三、斜抛运动的规律1.位置坐标在抛出后t秒末的时刻,物体的位置坐标为x＝____________，y＝____________。

2。

速度规律物体的速度分量为v x＝__________，v y＝____________,速度的大小可由上式求得。

四、射程、射高和飞行时间1.飞行时间：在斜抛运动中，从物体被抛出到________所用的________，用符号T表示。