下载文档原格式
课时作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题．直线：°＋°＋＝的斜率是( )．－．－解析：设直线的斜率为，则＝－° °)＝.答案：．(·秦皇岛模拟)倾斜角为°，在轴上的截距为－的直线方程是( )－＋＝－－＝＋－＝＋＋＝解析：由于倾斜角为°，故斜率＝－.又直线过点(－)，所以直线方程为＝－(＋)，即＋＋＝.答案：．(·河南安阳二模)若平面内三点(，－)，(，)，(，)共线，则＝( )．±或或或解析：∵平面内三点(，－)，(，)，(，)共线，∴＝，即＝，即(－－)＝，解得＝或＝±.故选.答案：．(·四川南充模拟，)过点()，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( )．－＋＝．－＋＝或－＝．＋－＝．＋－＝或－＝解析：当直线过原点时，方程为＝；当直线不过原点时，设直线方程－＝，将点()代入方程，得＝－，故直线的方程为－＋＝.综上，直线的方程为－＝或－＋＝.故选.答案：．(·长春三校调研)一次函数＝－＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )．>，且< ．<．>，且< ．<，且<解析：因为＝－＋经过第一、三、四象限，故－>，<，即>，<，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为<.答案：．已知直线过点()，且倾斜角为直线：－－＝的倾斜角的倍，则直线的方程为( ) ．－－＝．－－＝．－－＝．－－＝解析：由题意可设直线，的倾斜角分别为α，α，因为直线：－－＝的斜率为，则α＝，所以直线的斜率＝α＝＝＝，所以由点斜式可得直线的方程为－＝(－)，即－－＝.答案：．(·福建高考)若直线＋＝(>，>)过点()，则＋的最小值等于( )．．．．解析：将()代入直线＋＝得＋＝，>，>，故＋＝(＋)＝＋＋≥＋＝，等号当且仅当＝时取到，故选.答案：．设为曲线：＝＋＋上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为( )．[－]．[]解析：由题意知′＝＋，设(，)，则＝＋.因为曲线在点处的切线倾斜角的取值范围为，所以≤≤，即≤＋≤，故－≤≤－.答案：．(·河泽模拟)若直线－＋＝与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是( )．[－]．(－∞，－]∪[，＋∞)．[－)∪(]。
课时作业43直线、平面平行的判定和性质［授课提示：对应学生用书第241页］一、选择题1. （2018-济南一模）设加，川是两条不同的直线，a, 0是两个不同的平面，给岀下列四个命题：①若〃2〃&,加丄0,贝【J 〃丄0；②若加〃a,加〃0,则a//fi；③若m // n, m//p,则n//④若加丄a,加丄0,则a丄0.其中真命题的个数为（）A・1 B・2C・3 D・4解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面a 与”可能平行或相交，故②错误；对于③，直线〃可能平行于平面0,也可能在平面”内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面。
与”平行，故④错误.综上所述，正确命题的个数为1,故选A.答案：A2・（2018-银川一模）如图，在三棱柱ABC-A' B‘ C中，点E、F、H、K 分别为、CB f、A? B，、B' C的中点，G为的重心.从K、H、G、刃中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则戶为（）A・ K B. HC・G D・B'解析：取才C的中点M,连接EM、MK、KF、EF,贝U EM統*CC‘統KF,得EFKM为平行四边形，若P=K,则44' //BB f //CC //KF,故与平面PEF平行的棱超过2条；HB l〃MK=HB' //EF,若P=H或P=刃，则平面PEF与平面EFB f A r为同一平面，与平面EFB' A f平行的棱只有AB,不满足条件，故选C.答案:C3.（2018-湖南长沙二模）已知〃2, 〃是两条不同的直线，a, B，y是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. m//a, n//a,则m//n B・m//n, m//a f则n//aC. 丄a,加丄0,贝lja〃0 D・。
丄y, 0丄y，贝lja〃0解析：对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A 不正确；对于B, m//n, m//a,则n//a 或〃Ua,故B 不正确；对于 C,利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C 正确；对于D,因为垂直于同 一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D 不正确.故选C.答案:C4. （2018-浙江金丽衢十二校联考）已知平面a 〃平面0,户是a 、0外一点， 过点P 的直线加与a 、0分别交于点/、C,过点F 的直线"与a 、0分别交于点 B 、D,且 B4=6, AC=9f PD=8,则 BQ 的长为（ ）A ・16 B. 24或晋C. 14D. 20PR PD 解析：设 BD=x,由 a//P=AB// CD=\PABs'PCD 吕-函=氏.答案：B5・（2018-长春一模）已知四棱锥P-ABCD 的底面四边形ABCD 的对边互不 平行，现用一平而a 截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面）A.有且只有一个B.有四个C.有无数个D.不存在解析：易知，平面刊Q 与平面相交，平面以B 与平面PCQ 相交，设 相交平面的交线分别为m, n,由加，”决定的平面为"，作a 与”平行且与四棱 锥的四条侧棱相交，交点分别为B 、, G, »则由面面平行的性质定理得, A\DJ/m 〃B\Ci ，A\Bi 〃n 〃D\C\,从而得截面必为平行四边形.由于平面a 可 以上下平移，故这样的平面a 有无数个.故选C.答案：C6. （2017-新课标全国卷I ）如图，在下列四个正方体中，A, 3为正方体的两 个顶点，M, N, 0为所在棱的屮点，则在这四个正方体屮，直线与平面MNQ 不平行的是（）①当点P 在两平面之间时，如图1,x-88 ~6 9 — 6'/.x=24；解析：A 项，作如图①所示的辅助线，其中D 为BC 的中点，则QD//AB/： 0DQ 平面 MNQ=Q,・•・0D 与平面相交，・•・直线MB 与平面MN0相交.B 项，作如图②所示的辅助线，则AB//CD, CD//MQ, :. AB//MQ,又 /肌平面MN0, M0U 平面MNQ, :. AB 〃平面C 项，作如图③所示的辅 助线，贝^]AB//CD 9 CD//MQ, :. AB//MQ,天 ABQ 平百 MNQ, MQu 平両 MNQ, ・•・/§〃平面MNQ.D 项，作如图④所示的辅助线，则AB//CD, CD//NQ f :. AB//NQ,又/肌平面MN0, NQU 平固MNQ, :. AB 〃平面MNQ.故选A.答案：A二、填空题7.已知平面a 〃平面”，P 是a, ”外一点，过卩点的两条直线/C, BD 分 别交a 于/, B,交0于C, D,且PA=6, AC=9f AB=8,则CD 的长为 ____________________ .pA pA解析：若P 在a, 0的同侧，由于平面a 〃平面0,故AB//CD,则疋=丹+处=4.答案：20或48.在棱长为2的正方体ABCD-AyB }C }D x 中，P 是的中点，过点川 作与截面平行的截面，所得截面的面积是 _____________________________ . z r~ nJ7 _AB =~CD 9 可求得CD=20；若P 在a,"之间, }AB PA _ PA ^CD =PC =AC-R4, 可求得CD A QADQ BDD解析：如图，取CQ 的中点E, F,连接A 、E,右F, EF,则平面A\EF// 平面BPC\・在△/1EF 中， A\F=A 、E=书,EF=2yfi,S △/\EF=* X2^2X \/(托尸_(迈尸=&, 从而所得截面面积为2S/\A\EF=2&. 答案：2召9. (2018-安徽安庆模拟)在正方体4BCD —久BCD 、中，M 、N 、0分别是棱2DG 、A }D }. BC 的中点，点P 在BD 上且BP=)BD ・则以下四个说法：(1)MN 〃平面/PC ；⑵G0〃平面APC ；(3)/、P 、M 三点共线；⑷平而MN0〃平而APC. 其中说法正确的是解析：⑴连接MN, AC,贝']MN//AC,连接AM. CN,易得AM. CN 交于点F,即MNU 面P1C,所以MN 〃面MPC 是错误的;⑵由⑴知M 、N 在平面APC 由题易知AN//C\Q, 所以G0〃面/FC 是正确的； ⑶由⑴知P, M 三点共线是正确的；(4)由(1)知 MVU 面 PAC,又MNU 面MAQ,所以面MN0〃面/PC 是错误的.中学联考)如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，丹丄底面ABCD, PA=2, ZABC=90。
课时作业圆的方程一、选择题．方程＝表示的曲线是( )．上半圆．下半圆．圆．抛物线解析：由方程可得＋＝(≥)，即此曲线为圆＋＝的上半圆．答案：．(·北京，)圆(＋)＋＝的圆心到直线＝＋的距离为( )．．．解析：由题知圆心坐标为(－)，将直线＝＋化成一般形式为－＋＝，故圆心到直线的距离＝＝.故选.答案：．经过原点并且与直线＋－＝相切于点()的圆的标准方程是( )．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝解析：设圆心的坐标为(，)，则＋＝①，(－)＋＝②，＝③，联立①②③解得＝，＝－，＝.故所求圆的标准方程是(－)＋(＋)＝.故选.答案：．(·山西太原五中模拟，)已知△三个顶点的坐标分别为()，(，)，(，)，则△外接圆的圆心到原点的距离为( )解析：设圆心为.因为△外接圆的圆心在线段的垂直平分线上，即直线＝上，可设圆心(，)，由＝得＝，解得＝，所以圆心坐标为，所以圆心到原点的距离＝＝＝.故选.答案：．(·山西运城二模)已知圆(－)＋(＋)＝的一条直径通过直线－＋＝被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )．＋－＝．－＝．－＋＝．＋－＝解析：直线－＋＝的斜率为，已知圆的圆心坐标为(，－)，该直径所在直线的斜率为－，所以该直径所在的直线方程为＋＝－(－)，即＋－＝，故选.答案：．(·福建厦门质检)圆与轴相切于()，与轴正半轴交于两点、，且＝，则圆的标准方程为( )．(－)＋(－)＝．(－)＋(－)＝．(＋)＋(＋)＝．(－)＋(－)＝解析：由题意得，圆的半径为＝，圆心坐标为(，)，∴圆的标准方程为(－)＋(－)＝，故选.答案：．(·山东菏泽一模，)已知在圆：＋－＋＝内，过点()的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为( )．．．．解析：圆＋－＋＝可化为(－)＋(＋)＝，圆心(，－)，半径＝，最长弦为圆的直径，∴＝，∵为最短弦，∴与垂直，易求得＝，∴＝＝＝四边形＝△＋△＝×＋××＝××(＋)＝××＝××＝.故选.答案：．点(，－)与圆＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是( )．(－)＋(＋)＝．(＋)＋(＋)＝．(＋)＋(－)＝．(＋)＋(－)＝解析：设圆上任一点为(，)，的中点为(，)，则(\\(＝(＋)，＝(－＋)，))解得(\\(＝－，＝＋，))因为点在圆＋＝上，。
课时作业两条直线的位置关系与距离公式一、选择题．直线过点()，且点()到直线的距离为，则直线的方程是( )．＋＋＝．－＋＝．－－＝．－－＝解析：由已知，设直线的方程为－＝(－)，即－＋－＝，所以＝，解得＝，所以直线的方程为－－＝.答案：．(·广东揭阳一模)若直线＋＋＝与直线＋(－)＋＝平行，则的值为( )．．或．．解析：∵直线＋＋＝与直线＋(－)＋＝平行，∴(－)＝×，∴＝或，经检验，都符合题意．故选.答案：．(·沈阳一模)已知倾斜角为α的直线与直线＋－＝垂直，则)π－α))的值为( ) ．－．．－解析：由已知得α＝，则)π－α))＝－α＝＝＝－，故选.答案：．(·江西南昌模拟，)直线(＋)＋(＋)－－＝过定点( )．(，－) ．()．() ．()解析：＋＋＋－－＝，即(＋－)＋(＋－)＝，由(\\(＋＝，＋＝))解得(\\(＝，＝.))则直线过定点()，故选.答案：．已知点(－)与点()关于直线对称，则直线的方程为( )．－＋＝．－＝．＋－＝．＋＝解析：线段的中点坐标为()，直线的斜率＝，∴直线的斜率＝－，∴直线的方程为＋－＝.答案：．(·厦门一模)“＝”是“点()到直线＋＋＝的距离为”的( )．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件解析：由点()到直线＋＋＝的距离＝＝，解得＝或＝－，故“＝”是“点()到直线＋＋＝的距离为”的充分不必要条件，选.答案：．已知：直线：－－＝与直线：＋－＝平行，：＝－，则是的( )．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件解析：由于直线：－－＝与直线：＋－＝平行的充要条件是×－(－)×＝，即＝－.所以是的充要条件．答案：．(·宁夏银川二模，)若直线：＋＋＝与：(－)＋＋＝平行，则与间的距离为( )解析：由∥得(－)＝×，且×≠×，解得＝－，∴：－＋＝，：－＋＝，∴与间的距离＝＝，故选.答案：．(·上海一模)坐标原点()关于直线－＋＝对称的点的坐标是( )解析：直线－＋＝的斜率＝，设坐标原点()关于直线－＋＝对称的点的坐标是(，)，依题意可得(\\(()－×()＋＝＝－))，解得(\\(＝－()＝()))，即所求点的坐标是.选.答案：．(·河南安阳一模)两条平行线，分别过点(－)，(，－)，它们分别绕，旋转，但始终保持平行，则，之间距离的取值范围是( )．(，＋∞) ．(]。
课时作业证明、最值、范围、存在性问题．(·四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆＋＝的右焦点为，设直线：＝与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点．()若直线的倾斜角为，求△的面积的值；()过点作直线⊥于点，证明：，，三点共线．解析：()由题意，知()，()，()．设(，)，(，)．∵直线的倾斜角为，∴＝.∴直线的方程为＝－，即＝＋.代入椭圆方程，可得＋－＝.∴＋＝－，＝－.∴△＝··－＝＝＝.()设直线的方程为＝(－)．代入椭圆方程，得(＋)－＋－＝，则＋＝，＝.∵直线⊥于点，∴(，)．∴＝，＝.而(－)－(－)＝(－)(－)＋(－)＝－[－(＋)＋]＝－＝，∴＝.故，，三点共线．．(·广东省五校高三第一次联考)已知椭圆：＋＝(>>)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线＋＋＝与以椭圆的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切．()求椭圆的方程；()过点()的直线与椭圆相交于不同的两点和，若椭圆上存在点满足＋＝(其中为坐标原点)，求实数的取值范围．解析：()由题意知，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(－)＋＝，∴圆心到直线＋＋＝的距离＝＝.(*)∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴＝，＝，代入(*)式得＝＝，∴＝＝，故所求椭圆方程为＋＝.()由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为＝(－)，设(，)，将直线的方程代入椭圆方程得(＋)－＋－＝，∴Δ＝－(＋)(－)>，解得<.设(，)，(，)，则＋＝，＝，∴＋＝(＋－)＝－.由＋＝，得＝＋，＝＋，当＝时，直线为轴，则椭圆上任意一点满足＋＝，符合题意；当≠时，(\\(＝(＋)＝(－＋)))，∴＝·，＝·.将上式代入椭圆方程得＋＝，整理得＝＝，由<知，<<，所以∈(－)∪()，综上可得，实数的取值范围是(－)．．(·湘中名校联考)如图，曲线由上半椭圆：＋＝(>>，≥)和部分抛物线：＝－＋(≤)连接而成，与的公共点为，，其中的离心率为.()求，的值；()过点的直线与，分别交于点，(均异于点，)，是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．解析：()在，的方程中，令＝，可得＝，且(－)，()是上半椭圆的左、右顶点．由＝＝及－＝＝可得＝，∴＝，＝.()存在．由()知，上半椭圆的方程为＋＝(≥)．由题易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为＝(－)(≠)．代入的方程，整理得 (＋)－＋－＝.(*)设点的坐标为(，)，∵直线过点，∴＝是方程(*)的一个根．由求根公式，得＝，从而＝，∴点的坐标为.同理，由(\\(＝－，＝－＋))得点的坐标为(－－，－－)，∴＝(，。
1 e .可排除时，则y＝e cos0＝e；当x＝π时，则y＝e cosπ＝本题考查函数的图象．函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x，当x，＋∞)上单调递增，观察各选项只有A选项符合题意，故选排除法是解答此类图象问题的常用方法．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，≠1)的值域为{y|y≥1}，则＝x ＋x －x>0，解得－－1,0)∪(1，＋∞)，可排除A ，D.因为函数u函数f (x )＝x a满足f (2)(2)＝4，∴2a＝4，解得a ＝2，＋1)|＝⎨⎪⎧log 2x ＋，x ≥0，－log 2x ＋，－1<x <0，单调递增，且g (0)a ＝2，x≤－x，－2<x，＝g(x)y＝－k的图象恰有三个交点，．下列说法中，正确命题的个数为( )(x)的图象关于直线y＝0对称；(－x)的图象关于坐标原点对称；＝a＋x＋a－x2＝a轴对称，它们的图象分别向右平移的图象，即y＝f x－1)与y＝f(1－x x，－x x的取值范围是( )⎨⎧－x ，x －x ，x ≥0，g (x )的函数图象如图所示．图象上存在关于y 轴对称的点， 的图象有交点，kx ＋b ，k ＝1，1x－2－x，＋4，x∈[－1，1x－2－x，＋4．(2018·荆州模拟)对a∈R，记max{中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图________(填序号)．x)|；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于f x－，x有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线．(2018·山东质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x ＜0，则对任意，下列不等式成立的是( )0 B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0的图象如图所示：)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．。
