2018届江西省新余市高三上学期期末考试理科数学试题 及答案

2018-2019学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|≥0}，则∁U A＝（）A．{x|2018≤x≤2019}B．{x|2018＜x＜2019}C．{x|2018＜x≤2019}D．{x|2018≤x＜2019}2．（5分）已知复数z＝+1，则|z|2018＝（）A．22018B．21009C．1D．3．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元4．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝（）A．1B．﹣1C．2019D．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．206．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．27．（5分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．2C．8D．68．（5分）把1，2，3，…，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？（）A．31B．30C．28D．329．（5分）在如图算法框图中，若a＝（2x﹣1）dx，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞210．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝5，S△ABC＝，且b2+c2﹣a2＝ac•cos C+c2•cos A，则sin B+sin C＝（）A．3B．C．D．311．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝，若当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝．14．（5分）已知向量，满足||＝2，（）＝﹣3，则向量在方向上的投影为．15．（5分）已知tanθ+＝4，则cos2（θ+）＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，AA1＝2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动一次，则点M经过的路径长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记ξ＝X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x＝4于点M，N，轨迹Γ在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程](共1个小题，共10分。

高三数学试题卷（理科）说明：本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答请写在答题卷相应的位置. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，，}4,3,21,0{=U 集合，，}3,21{=A ，}4,2{=B 则B A C U )（为A. }4,2{0，B.}43,2{，C. }4,21{，D.}43,2{0，， 2.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于A.3B.4C.5D.6 3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1-=x ”是“2560x x --=”的必要不充分条件C.命题“对任意2,10x R x x ∈++<”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”D.命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题4.将函数y sin(x )(0,)2πωϕωϕ=+><的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω，ϕ的值为A.2，－3πB.1，－3πC.2，3πD. 1，3π5.椭圆12222=+b y a x (0a b >>)的左右顶点分别是A 、B ,左右焦点分别是1F 、2F ，若||1AF ，||21F F ，||2AF 成等比数列，则此椭圆的离心率为A.41B.21C.55D.25-6.已知函数()f x是R上的偶函数，且(1)(1),f x f x-=+当[]0,1x∈时，2()f x x=，则函数5()logy f x x=-的零点个数是A.3B.4C.5D.67.已知球O的球面上有S、A、B、C四点，其中O、A、B、C四点共面，ABC∆是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S ABC-的体积的最大值为A.33332 D.138.有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1234567、、、、、、，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为A.42B.48C.54D.609.已知函数9()4,(0,4)1f x x xx=-+∈+，当x a=时，()f x取得最小值b，则函数()g x1()x ba+=的图象为10.已知定义域为(0,)+∞的函数()f x满足：(1)对任意(0,)x∈+∞，恒有1()()22xf x f=成立；(2)当[1,2]x∈时，3()482f x x=--.给出以下结论：①对任意n N ∈，有1(32)n f -⋅=21()2n -；②对任意[1,8]x ∈，不等式()6xf x ≤恒成立；③存在x N ∈，使得1(21)()2n nf +=； ④“函数()f x 在区间(,)(1)a b a >上单调递减”的充要条件是存在k N ∈，使得(,)a b ⊆11(32,2)n n -+⋅.其中所有正确结论的序号为A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.） 11.设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数, 则a = .12.若312ax dx -=⎰，则a 的值为 .13.已知某算法的流程图如右图所示，则输出 的结果是 ．14.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知274sin cos 222A B C +-=，且c =ABC ∆的面积的最大值为 .15.已知点),(y x 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥--≤-05403402y x y x x 所表示的平面区域中，若对任意的点),(y x ，总存在实数],[b a m ∈，使得等式)12)(1(2-+-=x y y mx 成立，则a b -的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2018届上学期期末联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．若{}m A ,1,0=，02B x x {|}=<<，且{}m B A ,1=⋂，则m 的取值范围是( ) A ．01(,) B ．12(,) C ．0112(,)(,) D ．02(,)2. 复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知| ||1,||2,,a b c a b ===+且,c a ⊥ 则向量a 与b 的夹角θ等于( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504.如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ）A ．)3610(+πcm 3B ．)3511(+πcm 3C ．)3612(+πcm 3D ．)3413(+πcm 35.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入 （ ）A ．K<10？B ．K ≤10？C ．K<11？D ．K ≤11？ 6. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且k S S S S ==783,，则k 的值为( )A.4B.11C.2D. 127．函数331x x y =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，不等式组)(,,04,0为常数a a x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为（ ）A ．223+B ．—223+C ．—5D ．1 9．若函数()cos(2)6f x x π=-，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在11. 若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞2D ．a ＜212.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数,x y R ∈，都有()()()y x f y f x f +=若112a =，()n a f n =,n N *∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ） A ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁UA=（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}【解答】解：全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，∁UA={x|1＜x≤2}，故答案为：A．2．等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．3．已知向量=（1，2），=（m，1），若⊥，则实数m=（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵向量=（1，2），=（m，1），⊥，∴=m+2=0，解得m=﹣2．故选：A．4．已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2B．3+2C．2D．4【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：由约束条件，作出可行域如图联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z．由图可知，当直线y=2x﹣z．过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．故选：B．6．已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵tan（+α）==2，∴tanα=，∴sin2α==，故选：A7．下列说法中，正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为假命题B．“x＞3”是“x＞2”的必要不充分条件C．命题“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为假命题D．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”【解答】解：对于A，若am2＜bm2，则a＜b，故错；对于B，∵满足x＞3，一定满足x＞2，故错；对于C，∵“p或q”为真命题，￢p为真，则命题q为真命题，故错；对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；故选：D8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3 v=1×3+3=6i=2 v=6×3+2=20i=1 v=20×3+1=61i=0 v=61×3+0=183i=﹣1 跳出循环，输出v的值为183．故选：C．9．将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A． B．﹣C．D．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），将函数y的图象向右平移个单位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）为偶函数，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故选：C．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an ﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．11．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x，若不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0且a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，]∪（1，+∞）【解答】解：函数f（x）是奇函数，当x＜0，f（x）=﹣x2+x∴f（﹣x）=﹣f（x），设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴f（x）=x2+x，∵不等式f（x）﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2+x﹣x≤2logax（a＞0，a≠1）对∀x∈（0，]恒成立，∴x2≤logax2，∴（）2≤loga（）2，∴loga=≤loga，当a＞1时，≤，解得a≤，此时无解，当0＜a＜1时，≥，解得a≥，此时≤a＜1，综上所述a的取值范围为[，1）．故选：B．12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，2-1-c-n-j-y当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．已知复数z满足z=，则|z|=．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．14．已知曲线y=﹣lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的坐标为．【解答】解：由y=﹣lnx得y′=．设斜率为﹣的切线的切点为（x0，y0），（x0＞0）则，解得：x0=1，∴y0=．故答案为．15．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，2+=3，则||=．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16．函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=sinxcosx﹣sin2x+=sin （2x+）…T==π …由2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）…（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]…..当2x+=，即x=时，f（x）max=1．当2x+=m即x=时，f（x）min=﹣∴f（x）值域为[﹣，1]…..18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，S5=20，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn+1=bn+an，且b1=1，求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由题可知，，得a1=2d…因为S5=20，所以a3=4，所以a1=2，d=1…所以an=n+1…（2）由（1）可知，bn+1﹣bn=n+1，所以：b2﹣b1=2，b3﹣b2=3，b4﹣b3=4，…，bn﹣bn﹣1=n．由累加法可得：，所以…所以Tn=2++…+=2=．…19．如图，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且点D在线段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的长；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面积．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）…所以…因为，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因为，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB可得BC=6或（舍去）…所以：BD=4，所以…20．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x2﹣3x+lnx，所以…令f'（x）=0，得或x=1…令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，或x＞1，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，所以f（x）在，（1，+∞）单调递增，在上单调递减…所以f（x）的极小值是f（1）=﹣2…（2）由题知，g（x）=ax﹣lnx，所以…①当a≤0时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…②当时，g（x）在[1，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae﹣1=1，解得：（舍去）…③当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，，解得：a=1（舍去）…④当a≥1时，g（x）在[1，e]上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1…综合所述：当a=1时，g（x）在[1，e]上有最小值1．…21．已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），则r′（t）=et（）＜0，r（t）在（0，1）上单调递减，所以r（1）＜r（t）＜r（0），即﹣＜f′（x1）＜﹣1．…请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程是=1 …由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1 …所以：x﹣y+1=0，即直线l的倾斜角为：45° …（2）联立直线与椭圆的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=…所以|QA|+|QB|=．…[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。

江西省新余一中2018届高三（上）第二次段考数学试卷（理科）(解析版)一、选择题1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1] C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln39．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．110．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln （x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a 值，函数f （x ）=2+a x ﹣1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 14．已知函数f （x ）=+sinx ，则f （2018）+f （﹣2018）= ．15．已知命题p ：∃x ∈R ，使（m +1）（x 2+1）≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx +1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．设集合A={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意的（x 1，y 1）∈A ，总存在（x 2，y 2）∈A ，使得x 1x 2+y 1y 2=0，则称集合A 具有性质P ．给定下列4个集合： ①A 1={（x ，y ）|y=2x } ②A 2={（x ，y ）|y=1+sinx }③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}．其中具有性质P 的为 （填对应的序号）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2﹣sinB•sinC=．（1）求A ；（2）若a=4，求△ABC 面积的最大值．18．（12分）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X （1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=|X |，求Y 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD ．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AE=BE；（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2018-2018学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数的表示方法．【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．【点评】本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1] C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．5．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=a﹣sinx≥0，即a≥sinx，∵﹣1≤sinx≤1，∴a≥1，则“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了很多基础知识，属于基础题．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．8．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=4﹣ln3．故选D．【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．9．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【考点】定积分．【分析】利用回代验证法推出选项即可．【解答】解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2﹣，∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；故选：B．【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln （x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，函数的周期性以及对称性的综合应用，求出函数的周期是解题关键，考查数形结合思想，属于中档题．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了分段函数的单调性，充要条件，分类讨论思想，难度中档．12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可知，只需作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x ≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键14．已知函数f（x）=+sinx，则f（2018）+f（﹣2018）=2．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质、指数的性质及运算法则求解．【解答】解：∵函数f（x）=+sinx，∴f（2018）+f（﹣2018）=++sin（﹣2018）=++sin2018﹣sin2018==2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．已知命题p：∃x∈R，使（m+1）（x2+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为﹣2＜m≤﹣1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，若命题p：∃x∈R，使（m+1）（x2+1）≤0，则m+1≤0，解得：m≤﹣1，若命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，则△=m 2﹣4＜0， 解得：﹣2＜m ＜2， 综上可得：﹣2＜m ≤﹣1， 故答案为：﹣2＜m ≤﹣1【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．16．设集合A={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意的（x 1，y 1）∈A ，总存在（x 2，y 2）∈A ，使得x 1x 2+y 1y 2=0，则称集合A 具有性质P ．给定下列4个集合： ①A 1={（x ，y ）|y=2x } ②A 2={（x ，y ）|y=1+sinx }③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}．其中具有性质P 的为 ②③ （填对应的序号） 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用定义，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①A 1={（x ，y ）|y=2x }，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不正确．对于②M={（x ，y ）|y=sinx +1}，对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足定义，所以正确．③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ，取点（0，﹣1），（1，0），满足定义，所以正确．④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}，如图取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不正确．故答案为②③．【点评】本题考查新定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）（2018•河南三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用二倍角公式，结合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，结合基本不等式，三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2﹣sinB•sinC=，∴cos（B﹣C）﹣sinB•sinC=，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）由余弦定理可得16=b2+c2﹣≥（2﹣）bc，当且仅当b=c时取等号，∴bc≤16+8，==≤4（+1），∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为4（+1）．【点评】本题考查二倍角公式，差、和角的余弦公式，考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题．18．（12分）（2018秋•渝水区校级月考）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X（1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=|X|，求Y的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出X=1的概率．（2）记随机变量Y=|X|，则Y的取值为1，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意知X=1的概率P==．（2）记随机变量Y=|X|，则Y的取值为1，3，5，P（Y=1）=+=，P（Y=3）==，P（Y=5）=，Y的分布列为：EY==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2018•河南三模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD ． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而AD ⊥BD ，进而BD ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAD ⊥平面PBD ．（2）以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，令AD=1，则BD==，在△ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ⊥BD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，BD ⊂平面PBD ， ∴平面PAD ⊥平面PBD ．解：（2）由（1）得AD ⊥BD ，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴， 过D 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A （1，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面PAB 的法向量为=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2018秋•渝水区校级月考）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP+k BP=0即可证明直线PA，PB与x轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2018•宿迁三模）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a ∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…（2分）令f′（x）=0，得x=1．…（3分）当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…（7分）当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…（8分）当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…（10分）此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…（13分）令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018秋•渝水区校级月考）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AE=BE；（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AB，由点A为弧的中点，可得∠ABF=∠ACB，由BC是圆O的直径，则∠BAD=∠ACB，即∠ABF=∠BAD，即可求证AE=BE；（2）由（1）可知：△ABG∽△ACB，AB2=AG•AC=9×16，RT△ABC中，由勾股定理知BC=，即可求得圆O的半径．【解答】解：（1）证明：连接AB，由点A为弧的中点，故=，∴∠ABF=∠ACB，又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE；（2）由（1）可知：△ABG∽△ACB，∴AB2=AG•AC=9×16，AB=12，RT△ABC中，由勾股定理知BC==20，∴圆的半径为10．【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2018秋•清城区期末）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018秋•清城区期末）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m ﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值三角不等式，函数的值域，集合的包含关系，难度中档．。

江西省新余市2017-2018学年度高三上学期期末质量检测数学试题卷（理科）1. 复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】试题分析：，在第一象限，故选A.考点：复数运算. 2. 设集合，，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由，即为，即，即为，解得,∴，由，即，∴∴=3. 下列结论，不正．．确．的是（ ） A. 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.B. 若是真命题，则命题和均为真命题.C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.D. 命题“，”的否定是“，”.【答案】C【解析】A . 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.该命题正确.B . 若是真命题，则命题和均为真命题.该命题正确.C . 命题“若，则”的逆命题为“若，则”，该命题为真命题.原命题错误.D .命题“，”的否定是“，”.该命题正确.本题选择C 选项.4. 设，则二项式的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为∴的展开式的通项公式为：，令，解得∴的展开式中含x项的系数为.5. 设，，是与的等差中项，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵是与的等差中项，∴，即，∴．所以当且仅当即时取等号，∴的最小值为9．6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.7. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图：则，则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为；故选：C．8. 已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为时，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．点睛：解决此循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．9. 函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】根据函数（其中，）的图象过点，可得A=1，．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x++）=cos2x的图象，故选：A．点睛：由函数的部分图象求解析式，根据函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，根据函数的图象变换规律，诱导公式的应用，即可解决．10. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为r，可得：由，易得：由V，易得：由，易得：故选：C点睛：本题主要考查祖暅原理的应用，由题意易知，三个几何体的体积相等，从而构建了变量间的等量关系，根据选项合理选择方程，从而易知正确选项.11. 已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵，∴,从而M轨迹为以N为圆心,为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，BM为最大值。

新余市第四中学2018届高三上学期第三次段考数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷(选择题：共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|120},{|3,1}xM x x x N y y x =+-≤==≤,则集合{|x x M ∈且}x N ∉为( ) A.(0,3] B.[4,3]- C.[4,0)- D.[4,0]- 2.已知i 为虚数单位,z 为复数的共轭复数,若i z z -=+92,则=z ( ) A.i +1 B.i +3 C.i -1 D.i -3 3.已知0x y >>,则( )A.cos cos 0x y -<B.ln ln 0x y +>C.11()()032x y -< D.23log log 0x y ->4.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11n na a +<,若353520,64a a a a +==,则4S =( ) A.120 B.256 C.63或120 D.63 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题；②“平面向量a r ,b r的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b <r r ；③若命题1:01p x >-,则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的一条对称轴为直线12x π=，则要得到函数()'()F x f x =()12f x -+π的图象,只需将函数()f x 的图象( )A.沿x 轴向右平移3πB.沿x 轴向左平移3πC.沿x 轴向左平移6πD.沿x 轴向右平移6π7.已知βα,为锐角,135)cos(-=+βα,53)3sin(=+πβ,则=+)6cos(πα( )A.6533B.6563C.6533-D.6563- 8.已知数列{}n a 为等差数列,且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ,若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r,点O 为直线BC外一点,则12017a a +=( )A.4B.2C.1D.09.已知ABC ∆中,G 是ABC ∆的重心,1,2==AC AB ,∠60BAC ︒=,则=⋅BG AG ( )A.89- D.109-10.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若=10a b c ++,7cos 8C =,则ABC ∆面积的最大值为( )11.已知()1sin cos (,)4f x x x x R =->∈ωωω,若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都 不属于区间(2,3)ππ,则ω的取值范围是( ) A.37711[,][,]812812U B.1553(,][,]41284U C.13511(,][,]48812U D.33917[,][,]84812U 12.已知函数2()ln (1)1f x a x x b x =+---,若对1,,()0x f x e ⎡⎫∀∈+∞≥⎪⎢⎣⎭恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.2a <B.12a e e ≤+- C.22a e ≤< D.2a e≤ 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.13.已知(3,4),(2,)a b t =-=r r,向量b r 在a r 方向上的投影为3-,则t = .14.已知6)a x>的展开式的常数项为15,则sin 2)a ax dx -+=⎰ .15.若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围为 .16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,21+=+n n S a ,则满足1012<n n S S 的n 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=u r r ,函数()1f x m n =⋅+u r r .(1)若[,]2x ππ∈,求()f x 的最小值；(2)若()11[0,],210x f x π∈=,求sin x 的值.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n n a a S +=.(1)求数列{}n a 的通项； (2)若)12*∈=N n a b nn （,12n n T b b b =+++L L ,求证：n T ＜3519.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意的正整数n ,都有332n n S a n =+-成立. (1)求证：存在实数λ使得数列{}n a λ+为等比数列； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录 了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)：幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记X 表示抽到“极幸福”的人数,求X 的分布列及数学期望,并求 出至多有1人是“极幸福”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示 抽到“极幸福”的人数,求ξ的数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数()(sin cos )xf x e x x a =++,2()(10)xg x a a e =-+(a R ∈且a 为常数)． (1)若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2),求实数a 的值；(2)判断函数222(1)()1()1(1)(10)b e g x x lnx b a a e x xϕ+=-++>-+在(0,)+∞上的零点个数,并说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =+(m 为常数). (1)讨论函数()f x 的单调区间；(2)当m ≤时,设21()()2g x f x x =+的两个极值点1x ,2x (12x x <)恰为()2ln h x x ax =- 2x -的零点,求1212()'()2x x y x x h +=-的最小值.新余四中2018届高三上学期第三次段考理科数学试卷参考答案一、选择题（12⨯5分=60分）：1-5：DBCAC ； 6-10：BADBC ； 11-12：AB. 二、填空题（4⨯5分=20分）： 13.214； 14.2π； 15.1(,)e e--； 16.4. 三、解答题（5⨯12分+10分=70分）： 17.解(1)()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx ,………………3分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x Θ,πππ6563≤-≤∴x ,ππ656=-∴x ,即π=x 时,()1min =x f .………………6分 (2)()1011=x f ,即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ,得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx .20π≤≤x Θ,366πππ≤-≤-∴x ,546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx .………………9分1sin sin sin cos 66662x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭341552=⨯=.………………12分 18.解(1)令1=n ，得1112122a S a a ==+，110,1a a >∴=Q .又n n n S a a 22=+①,21112n n n a a S +++∴+=.②②-①得:221112n n n n n a a a a a +++=+--,11()(1)0n n n n a a a a ++∴+--=.10,0n n n a a a +>∴+>Q ,∴11n n a a +-=,∴n n a n =-⨯+=)1(11.………………5分(2)当1n =时,1513b =<,符合题意. ………………6分 当2≥n 时，因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,………………8分 所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n knk Λ, ∴12n n T b b b =+++L ＜35.………………12分 19.解(1)当1n =时,113132S a =+-,可得14a =.………………2分由332n n S a n =+-得113132n n S a n ++=++-,两式相减得1133122n n n a a a ++=-+,即132n n a a +=-,………………4分所以()1131n n a a +-=-,而113a -=,所以数列{}1n a -是首项为3,公比为3的等比数列, 所以存在实数1λ=-,使得数列{}1n a -为等比数列.……………………6分 (2)由(1)得11333n n n a --==g ,即31,3n n n n a na n n =+=+g ,所以()()1231323333123nn T n n =⨯+⨯+⨯++⨯+++++L L,………………8分令1231323333n n V n =⨯+⨯+⨯++⨯L ,则234131323333n n V n +=⨯+⨯+⨯++⨯L , 两式相减得()2311131313233333331322n nn n n n V n n n +++-⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=-- ⎪-⎝⎭L g ,所以()11113133,T 32442442n n n n n n n n V +++⎛⎫⎛⎫=-+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g .……………………12分 20.解(1)X 的可能取值为0,1,2,3,且2811)0(316312===C C X P ,7033)1(31614212===C C C X P , 709)2(31624112===C C C X P ,1401)3(31634===C C X P ,………………2分 X ∴的分布列为数学期望431401370927033128110)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ,………………4分 至多有1人是“极幸福”记为事件A , 则14012170332811)1()0()(=+==+==X P X P A P .………………6分 (2)解法一：ξ的可能取值为0,1,2,3,随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P . ∴6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ∴ξ的分布列为数学期望)(ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=.………………12分 解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P , 故随机变量ξ满足二项分布)41,3(~B ξ,故数学期望43413)(=⨯=ξE .21.解(1)()(sin cos )(cos sin )xxf x e x x e x x '=++-=2cos x e x ，………………2分又曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2),得(0)f '=(0)201f --,即21a =-,解得1a =-.………………4分(2)由222(1)()1()1ln 0(10)b e g x x x a a xe xϕ+=-++=-+(0)x >得22(1)e 11ln 0x b e x xe x +-++=, 即22(1)e 1ln xb e x x x e+=--,令()1ln h x x x x =--,则()2ln h x x '=--. 由()2ln 0h x x '=--=,得2x e -=,故()h x 在21(0,)e 上递增,在21(,)e +∞上递减, 2211()()1h x h e e==+max .………………9分 再令222(1)e 1()(1)x x b e t x b e e e +==+,因为1b >,所以函数21()(1)xt x b e e=+在(0,)+∞上递增, 0222111()t(0)(1)(1)1t x b e b e e e ∴>=+=+>+,故max ()()t x h x >， 所以函数()x ϕ在(0,)+∞上没有零点,即()x ϕ零点个数为0.………………12分22.解(1)11'()mxf x m x x+=+=,0x >, ………………1分 当0m <时,由10mx +>,解得1x m <-,即当10x m<<-时,'()0f x >,()f x 递增；由10mx +<解得1x m >-,即当1x m >-时,'()0f x <,()f x 递减；………………3分当0m =时,1'()0f x x=>,即()f x 在(0,)+∞上递增；………………4分当0m >时,10mx +>,故'()0f x >,即()f x 在(0,)+∞上递增． 综上，当0m <时,()f x 的递增区间为1(0,)m -,递减区间为1(,)m-+∞； 当0m ≥时,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.………………5分(2)由21()ln 2g x x mx x =++得211'()x mx g x m x x x ++=++=,由题意知210x mx ++=有两个互异实根1x ,2x ,且12x x m +=-，121x x =, 因为1x ,2x (12x x <)是()h x 的两个零点,故21111()2ln 0h x x x ax =--=①,22222()2ln 0h x x x ax =--=②.由②①得：222212112ln ()()0xx x a x x x ----=,解得2121212ln()x x a x x x x =-+-,………………7分因为2'()2h x x a x =--,得1212124'()222x x x x h a x x ++=-⋅-+,将2121212ln()x x a x x x x =-+-代入得 2121212112212ln 4'()2()22x x x x x x h x x x x x x ⎡⎤⎢⎥++⎢⎥=-⋅--++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2121122ln 4x x x x x x =-+-+ 2221212211122111(1)2()22ln ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤-⎢⎥=--=--⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦,………………8分 所以21221122111()'()2ln 221x x x x x y x x h x x x ⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥=-=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦,设211xt x =>, 因为22221212129()22x x x x x x m +=++=≥,所以221252x x +≥, 所以221212122152x x x x x x x x +=+≥,所以152t t +≥,即2t ≥.………………10分 令1()ln 21t F t t t -=-+,得22214(1)'()0(1)(1)t F t t t t t -=-=>++, 则1()ln 21t F t t t -=-+在[2,)+∞上是增函数,所以min 2()(2)ln 23F x F ==-, 即1212()'()2x x y x x h +=-的最小值为42ln 23-.………………12分。

江西省新余市2018届高三上学期期末考试理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 满足i z iz =+(i 为虚数单位)的复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122i --2 设,,a b c 是非零向量,已知命题:p 若0,0a b b c ⋅=⋅=则0a c ⋅= ;命题:q 若,a b b c |||| 则.a c ||则下列命题中真命题是( ) ()()()()()()()A p q B p q C p q D p q ∨∧⌝∧⌝∨⌝3 若二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝( )A. 2B.34C.1D.424.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ∆的面积为12”的（ ）.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件5．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( ) A.329B ．2－ln 3C ．4＋ln 3D ．4－ln 36．如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f′（x ）的零点所在的区间是（ ） （，7 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.7208 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．32πB ．π＋ 3C ．32π＋ 3D ．52π＋ 3 ．9 在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，(0B ,()30C ，，动点D 满足1CD = ,则OA OB OD++ 的取值范围是（ ）A.[]46， B.⎤⎦C.⎡⎣D.⎤⎦10．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ）A. 2ln 1-B. )2ln 1(2-C. 2ln 1+D. )2ln 1(2+11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )． A ．f (－25)＜f (11)＜f (80) B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)12 已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B.C.3D.2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13设数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，且S 3=3a 3，则公比q 的值为14．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++ 的值域为 ． 15.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面为直角三角形。

江西省新余市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·浦城模拟) 已知复数z= ，则在复平面上所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A . 0.1B . 0.2C . 0.4D . 0.64. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 8；B . 18；C . 26；D . 80.5. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 若变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A . 1B .C .D . ﹣36. （2分）(2017·包头模拟) 双曲线x2﹣ =1的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为右支上一点，且||=8，• =0，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 5C .D .7. （2分）求（x2+2）（）6的展开式的常数项是（）A . 15B . ﹣15C . 17D . ﹣178. （2分）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分） (2016高一下·大同期末) 不等式≤2的解集是（）A . {x|x＜﹣8或x＞﹣3}B . {x|x≤﹣8或x＞﹣3}C . {x|﹣3≤x≤2}D . {x|﹣3＜x≤2}10. （2分） (2016高一下·奉新期末) 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·丰台期末) 已知抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中点在抛物线上，则（）A . 1B .C . 3D . 612. （2分）已知函数，则不等式的解集为（）A . [-1,1]B . [-2,2]C . [-2,1]D . [-1,2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·江阴期中) 已知两条不同的直线m，n与两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n⊥α，则m∥n；③若m∥α，m⊥β，则α⊥β；④若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；其中真命题的是________．（填序号）14. （1分）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________15. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 已知函数f（x）=logax+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N* ，则n=________．16. （1分）(2017·长春模拟) 已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB= b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，且S3+S5=50，a1 ，a4 ， a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足 + +…+ =an﹣1（n∈N*），求数列{nbn}的前n项和Tn．18. （5分）(2018·凯里模拟) 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： , , , ，，，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，及数学期望 .19. （5分） (2016高二上·重庆期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20. （10分） (2016高二上·天心期中) 已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（﹣，0）、F2（，0），并且经过点P（，﹣）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B．当=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21. （10分） (2016高二下·东莞期末) 设f（x）=ex﹣ax（a∈R），e为自然对数的底数．（1）若a=1时，求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；（2）求函数f（x）在[0，1]上的最小值．22. （5分） (2016高三上·江苏期中) 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA 的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．23. （10分）(2018高二下·海安月考) 己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为( 为参数)以轴为极轴，为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆是以点为圆心,且过点的圆心.（1）求圆及圆在平而直角坐标系下的直角坐标方程；（2）求圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值.24. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣m|，若不等式f（x）≤1的解集为{x|1≤x≤2}．（1）求m的值；（2）已知a，b，c为正数，且a+b+c=1，证明：f（x）﹣2|x+3|≤ + + ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。