农垦2019版全国高中数学获奖说课范例--回归分析的初步应用

3．1 回归分析的基本思想及其初步应用[教材研读]预习教材P 80～88，思考以下问题 1．什么是回归分析？2．什么是线性回归模型？ [要点梳理] 1．回归分析 (1)回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)回归方程的相关计算对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )．设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^是待定参数，由最小二乘法得b ^＝∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2＝∑i ＝1nx i y i －n xy∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .(3)线性回归模型线性回归模型⎩⎪⎨⎪⎧y ＝bx ＋a ＋e ，E e ＝0，D e ＝σ2，其中a ，b 为模型的未知参数，通常e 为随机变量，称为随机误差．x 称为解释变量，y 称为预报变量．2．线性回归分析(1)残差：对于样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )的随机误差的估计值e ^i ＝y i －y ^i 称为相应于点(x i ，y i )的残差，∑i ＝1n(y i －y ^i )2称为残差平方和．(2)残差图：利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．(3)R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^i2∑i ＝1ny i －y2越接近1，表示回归的效果越好．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．残差平方和越小，线性回归方程的拟合效果越好．( )2．在画两个变量的散点图时，预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上．( ) 3．R 2越小，线性回归方程的拟合效果越好．( ) [答案] 1.√ 2.× 3.×题型一 求线性回归方程思考：求线性回归方程的步骤是什么？ 提示：①列表表示x i ，y i ，x i y i ，x 2i ；②计算x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i ；③代入公式计算a ^，b ^的值； ④写出线性回归方程．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b ^ x[思路导引] 先画散点图，再求回归系数a ^，b ^写出方程． [解] (1)如图：(2)∑i ＝1nx i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4， ∑i ＝1nx 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b ^＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程当x ＝9时，y ^＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.求线性回归方程的三个步骤(1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系． (2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归系数．(3)写方程：写出线性回归方程，并利用线性回归方程进行预测说明． 【温馨提示】 对回归直线的四点说明 (1)回归直线过点(x －，y －)．(2)回归直线的截距a 和斜率b 都是通过样本估计而得的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差．(3)线性回归方程y ＝a ＋bx 中的b 表示x 增加1个单位时，y 的平均变化量为b ，而a 表示y 不随x 的变化而变化的部分．(4)可以利用线性回归方程y ＝a ＋bx 预报在x 取某个值时，y 的估计值． [跟踪训练](链接教材P 81—例1)某种产品的广告费用支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下的对应数据：(1)(2)求线性回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时的销售额． [解] (1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：所以，x －＝255＝5，y －＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1380.于是可得b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y－∑i ＝15x 2i －5x－2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a ^＝y －－b ^x －＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)中求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时， y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元． 题型二 线性回归分析思考：如何用残差图、残差平方和、相关指数R 2分析模型拟合效果？提示：残差图的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高；残差平方和越小，模型拟合效果越好；R 2越接近于1，模型拟合效果越好．假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：(1)以x (2)求y 与x 之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R 2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？ [解] (1)散点图如下．(2)由(1)中散点图看出，样本点大致分布在一条直线的附近，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系．设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，x －＝30.36，y －＝43.5，∑i ＝15x 2i ＝5101.56，∑i ＝15y 2i ＝9511.43.x －y －＝1320.66，x －2＝921.7296，∑i ＝15x i y i ＝6746.76.则b ^＝∑i ＝15x i y i －5x －y －∑i ＝15x 2i －5x－2≈0.29，a ^＝y －－b ^x －≈34.70.故所求的回归直线方程为y ^＝0.29x ＋34.70. 当x ＝56.7时，y ^＝0.29×56.7＋34.70＝51.143. 估计成熟期有效穗为51.143.(3)由于y ^i ＝b ^x i ＋a ^，可以算得e ^i ＝y i －y ^i 分别为e ^1＝0.35，e ^2＝0.718，e ^3＝－0.5，e ^4＝－2.214，e ^5＝1.624，残差平方和：∑i ＝15e ^2i ≈8.43.(4)∑i ＝15(y i －y －)2＝50.18，故R 2＝1－8.4350.18≈0.832.所以解释变量小麦基本苗数对总效应约贡献了83.2%，残差变量贡献了约1－83.2%＝16.8%.(1)利用残差分析研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后通过残差e ^1，e ^2，…，e ^n 来判断模型拟合的效果．(2)若残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型拟合度越高，回归方程预报精确度越高．[跟踪训练]为研究质量x (单位：克)对弹簧长度y (单位：厘米)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如表所示：(1)(2)求出R 2. (3)进行残差分析．[解] (1)作出散点图如图所示：x －＝16×(5＋10＋15＋20＋25＋30)＝17.5.y －＝16×(7.25＋8.12＋8.95＋9.90＋10.9＋11.8)≈9.487，∑i ＝16x 2i ＝2275，∑i ＝16x i y i ＝1076.2，计算得，b ^≈0.183，a ^≈6.285， 所求回归直线方程为y ^＝6.285＋0.183x . (2)列表如下：所以∑i ＝16(y i －y ^i )2≈0.01318，∑i ＝16(y i －y －)2＝14.6784.所以，R 2＝1－0.0131814.6784≈0.9991.所以回归模型的拟合效果较好．(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与质量具有线性关系．题型三 非线性回归分析(链接教材P 86—例2)某地区六年来轻工业产品利润总额y 与年次x 的试验数据如下表所示：0为正数，求y 关于x 的回归方程．[思路导引] 解答此题可根据散点图选择恰当的拟合函数，而本题已经给出，只需将其转化为线性函数，利用最小二乘法求得回归直线方程，再将其还原为非线性回归方程即可．[解] 对y ＝ab xe 0两边取自然对数，得ln y ＝ln ae 0＋x ln b ，令z ＝ln y ，则z 与x 的数据如下表：由z 0ln b ≈0.0477，ln ae 0＝2.378，即z ^＝2.378＋0.0477x ，故y ^＝10.8×1.05x .非线性回归问题的处理方法一般地，有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回归模型，即借助于线性回归模型研究呈非线性回归关系的两个变量之间的关系：(1)如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选用线性回归模型来建模； (2)如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，要先对变量作适当的变换，再利用线性回归模型来建模．(3)非线性回归方程的求法： ①根据原始数据(x ，y )作出散点图； ②根据散点图，选择恰当的拟合函数；③作恰当的变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； ④在③的基础上通过相应的变换，即可得非线性回归方程． (4)非线性相关问题常见的几种线性变换：在实际问题中，常常要根据一批实验数据绘出曲线，当曲线类型不具备线性相关关系时，可以根据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较，确定曲线的类型，再作变量替换，将曲线改为直线．下面是几种容易通过变量替换转化为直线的函数模型：①y ＝a ＋b x，令y ′＝y ，x ′＝1x，则有y ′＝a ＋bx ′；②y ＝ax b，令y ′＝ln y ，x ′＝ln x ，a ′＝ln a ，则有y ′＝a ′＋bx ′； ③y ＝a e bx ，令y ′＝ln y ，x ′＝x ，a ′＝ln a ，则有y ′＝a ′＋bx ′； ④y ＝a e b x，令y ′＝ln y ，x ′＝1x，a ′＝ln a ，则有y ′＝a ′＋bx ′；⑤y ＝a ＋b ln x ，令y ′＝y ，x ′＝ln x ，则有y ′＝a ＋bx ′； ⑥y ＝bx 2＋a ，令y ′＝y ，x ′＝x 2，则有y ′＝bx ′＋a .[跟踪训练]某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w －＝18∑i ＝18w i .(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β^＝∑i ＝1nu i －u－v i －v－∑i ＝1nu i －u－2，α^＝v －－β^u －.[解] (1)由散点图的变化趋势可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．由于d ^＝∑i ＝18w i －w－y i －y－∑i ＝18w i －w－2＝108.81.6＝68， c ^＝y －－d ^w －＝563－68×6.8＝100.6，所以y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，因此y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6， 年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32. ②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.11 所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．1.本节课的重点是线性回归方程的求法及线性回归分析，难点是残差分析和非线性回归分析．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)求线性回归方程，见典例1；(2)线性回归分析，见典例2；(3)非线性回归分析，见典例3.3．对线性回归模型的三点说明(1)线性回归模型y ＝bx ＋a ＋e 与确定性函数y ＝a ＋bx 相比，它表示y 与x 之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中的随机误差e 提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最佳估计值a ，b 的工具．(2)线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中a ^，b ^的意义是：以a ^为基数，x 每增加1个单位，y 相应地平均增加b ^个单位．(3)线性回归模型中随机误差的主要来源①线性回归模型与真实情况引起的误差；②省略了一些因素的影响产生的误差；③观测与计算产生的误差．。

2019-2020年高中数学第一章《回归分析的基本思想及其初步应用》教案4 新人教A版选修1-2教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.教学过程：一、复习准备：1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？2. 讨论：能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗？（令，则，此时与间的关系如下：观察与的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线来拟合与之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.二、讲授新课：1. 教学残差分析：①残差：样本值与回归值的差叫残差，即.②残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.③残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.2. 例3中的残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）3. 小结：残差分析的步骤、作用三、巩固练习：练习：教材P13 第1题2019-2020年高中数学第一章《基本初等函数(Ⅱ)》教案3 新人教B版必441 529 625 729 841 1024 12257 11 21 24 66 115 325100200300400050010001500ty修4一、教材分析1、本单元的教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数求值2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数在高中课程中的地位和作用三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学（Ⅰ）中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。

回归分析的基本思想及初步应用课标理解以及教学应对：回归分析是高中阶段较难的一个内容，它属于统计学部分。

在教学中，抓住统计学的基本思想“用样本数据估计总体的数据”，让学生知道统计学知识的这个共性;展现概率统计学的应用功能——“分析统计出来的数据为决策提供依据”；让学生体会学以致用。

学生在学过必修三《两个变量的线性关系》的基础上，为学习本节做了很好的铺垫，在教学中从这个基础出发，逐渐展开，分析对比，扩展出必修三中两变量分析过程中没有的“通过误差分析判断是否需要重新建模”这步，通过完善已学内容完成新课教学，从实质上降低本节内容难度。

通过本节的学习，也为后一节“独立性检验的基本思想”的建立提供一个很好的参照模板。

教材理解及教学应对：本节的重点为：回归分析思想的建立，利用最小思想二乘法求回归直线斜率及截距、，残差分析、求相关指数；难在计算和回归思想的建立，在“两难”的情况下，择“一难”即“回归思想建立”作为突破口，回归思想的建立重在逻辑思维的提升，步骤套路的形成，反而比求刻板、复杂回归方程的斜率及截距，相关指数等等更简单，也更具有趣味性，学生在攻克“回归思想建立”的难关后，增强了掌握本节内容了自信心，在“突破口”的带动作用下，促使学生自己在技巧性不是很强的计算方面下功夫，故而使这节内容是在学生脑海里“枝繁叶茂”。

学生学情及教学应对：针对公安一种大多数学生基础较好，本节课没用在公式推导，计算展示上花过多时间，更注重思想的形成和探究能力的培养，为了使少数基础薄弱的学生也能跟得上，本节课多次采用归纳类比法，使得知识模块之间更清晰明了和问题解决也“有模可参”，从而降低了知识内容的难度。

教法：本节课主要采用“问题探究法”引导课堂内容层层推进，力求每个问题与前后知识都紧密联系、承上启下，确保整节课内容主干清晰、逻辑严密。

每个问题都有完整的“发现问题分析问题解决问题”过程。

而且在问题探究的过程中，采用归纳类比法，比如由“线性回归方程”提出“非线性回归方程”，以及“在什么情形是选择非线性回归模型分析两变量关系？”问题的提出都是“举一反三”。

回归分析教案1. 教学目标- 理解回归分析的基本概念和原理- 掌握一元线性回归和多元线性回归的计算方法- 熟悉回归模型的假设检验和参数解释- 能够运用回归分析解决实际问题2. 教学内容- 回归分析的定义和背景介绍- 一元线性回归模型的建立和参数估计- 多元线性回归模型的建立和参数估计- 回归模型的假设检验- 回归系数的解释和模型拟合优度的评估- 实际案例分析3. 教学步骤步骤一：引入回归分析的概念和意义（15分钟）- 讲解回归分析在统计学中的重要性和应用领域- 分析回归分析与相关分析、方差分析的区别和联系步骤二：一元线性回归分析（30分钟）- 介绍一元线性回归模型的基本形式和假设- 讲解最小二乘法的原理和推导过程- 讲解参数估计和假设检验- 通过实例演示一元线性回归的计算和解释步骤三：多元线性回归分析（30分钟）- 介绍多元线性回归模型的基本形式和假设- 讲解最小二乘法的推导过程- 讲解参数估计和假设检验- 通过实例演示多元线性回归的计算和解释步骤四：模型拟合优度和解释（20分钟）- 介绍回归模型的拟合优度指标：R²、调整R²- 解释回归系数的意义和实际应用- 通过实例演示模型拟合优度和参数解释步骤五：实际案例分析（25分钟）- 提供一个实际问题，结合已学知识进行分析和解决- 通过实际案例，让学生熟悉回归分析在实际问题中的应用4. 教学方法- 讲授法：通过理论讲解，引导学生理解回归分析的基本概念和原理- 案例分析法：通过实际案例分析，让学生运用回归分析解决实际问题- 讨论互动法：引导学生参与讨论，分享分析思路和解决方法5. 教学评价- 课堂练习：布置回归分析相关练习题，检验学生对知识的掌握程度- 课后作业：布置实际问题的回归分析作业，培养学生独立解决问题的能力- 学生讨论和互评：鼓励学生在课后进行互相讨论和评价，促进学习和交流本教案以《回归分析》为标题，着重介绍了回归分析的基本概念和原理、一元线性回归和多元线性回归的计算方法、假设检验和参数解释等内容。

1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页授课教师：广东省惠州市第一中学刘健【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用. 本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】【教学过程设计】【教学反思】通过本节课的教学实践，我再次体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”，在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，课堂上的真正主人应该是学生．一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验．本节课的教学中，知识点均是学生通过探索“发现”的，学生充分经历了探索与发现的过程．教学中没有以练习为主，而是定位在知识形成过程的探索，注重数学的思想性，如统计思想、随机观念、函数思想、数形结合的思想方法等，引导学生体验数学中的理性精神，加强数学形式下的思考和推理．几点注明：1、复习引入时教师做示范——提供5组身高与体重的数据，用Excel展示如何画散点图、用最小二乘法求线性回归方程.随机抽样并列表如下：2、计算机做散点图的步骤如下：（1）进入Excel软件操作界面，在A1,B1分别输入“身高”和“体重”，在A,B 列输入相应的数据.（2）点击“图表向导”图标，进入“图表类型”对话框，选择“标准类型”中的“XY散点图”，单击“下一步”.（3）在“图表向导”中的“图表数据源”对话框中，选择“系列”选项，单击“添加”按钮添加系列1，在“X值”栏中输入身高所在数据区域，在“Y值”栏中输入体重所在数据区域，单击“下一步”.（4）进入“图表向导”中的图表选项对话框，对图表的一些属性进行设置. （5）单击“完成”按钮.注：也可以直接使用我们提供的文件来给学生演示，相对节约课堂时间.3、学生使用函数计算器求回归方程的过程如下：（学生还会使用更先进的计算器） 4、课堂使用的数据如下高二女生前15组数据列表：MODE SHIFT CLR =1 13 ， DT 165 49 ，DT17565， DT 165 58 ， DT 157 51 ， DT 170 53 SHIFT CLR SHIFT CLR 2 ==1 (进入回归计算模式)(清除统计存储器)(输入五组数据)所以回归方程为 yˆ0.673x-56.79 (计算参数a) (计算参数b)高二女生中间15组数据列表：高二女生后15组数据列表：课本P2例题1 女大学生8组数据列表：例1.。

代表了一种“回归分析”的类型。

如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。

首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型——将非线性转化成线性……”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。

培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。

在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。

在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。

在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。

在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。

课题：回归分析的初步应用
教材：人民教育出版社A版
一、教学目标
a) 知识与技能
＊能根据散点分布特点，建立不同的回归模型。

＊知道有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

＊通过散点图及相关指数比较体验不同模型的拟合效果。

b) 过程与方法
＊通过将非线性模型转化为线性回归模型，使学生体会“转化”的思想。

＊让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用。

＊通过使用转化后的数据，利用计算器求相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法。

代表了一种“回归分析”的类型。

如何利用这道例题使学生掌握这类问题的解决方法呢？为此，我设计了“引导发现、合作探究”的教学方法。

首先展示“红铃虫”的背景资料来激发学生的学习兴趣；鼓励学生用已有知识解决问题，引导学生检查结果从而发现新问题；通过分组合作来对不同方案进行探索；使学生在合作探索的过程中体会“选择模型——将非线性转化成线性……”方法，体会“化未知为已知、用已知探索未知”思想，同时认识不同模型的效果。

培养学生观察、类比联想，以及分析问题的能力。

在教学过程中让学生自主探索、动手实践，养成独立思考、积极探索的习惯。

在“选模型”这个环节中，我引导将散点分布和已学函数图像进行比较，从而发现二次函数和指数函数模型。

在“转化”这个环节中，通过引导学生观察所选模型，联系已学知识选择“等量变换和对数变换”，从而找到转化的途径。

在运算过程中，如求“相关指数”我引导学生使用转化后的数据，利用计算器求其相关系数即为相关指数，使学生体会使用计算器处理数据的方法和技能。