2021届河南省濮阳市高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2021年高三第一次模拟考试数学文含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1）、（1，2）、（2，4）、（3，5），其回归方程为=bx+0.9，则b的值等于（）A． 1.3 B．﹣1.3 C．1.4 D．﹣1.42．函数y=f（2e x），则导数y′=（）A．2f′（2e x）B．2e x f′（x）C．2e x f′（e x）D．2e x f′（2e x）3．已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）A．ρsinθ= B．ρsinθ=2 C．ρcosθ= D．ρcosθ=24．吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A．B．C．D．5．函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（）A．[﹣1，1] B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）及（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]6．xx年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A．1080种B．540种C．270种D． 180种7．从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．8．设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣89．若关于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥或m≤﹣1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1≤m≤ D．0≤m≤10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（）A．[1，4ln2）B．[﹣e2+2e+4，4ln2）C．（4ln2，+∞）D．[1，﹣e2+2e+4]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．12．已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．13．式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：sinxdx=_________．14．已知函数f（x）=，则f（x）的值域为_________．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）（1）点P是椭圆+=1上的动点，求点P到直线4x+3y=12的最大距离；（2）已知圆C的参数方程（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ=m，且直线l与圆C相切，求实数m的值．17．（12分）吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：1 2 3 4 5办理业务所需时间（分）频率0.2 0.3 0.3 0.1 0.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．18．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8．19．（12分）某校高二（1）班举行游戏中，有甲、乙两个盒子，这两个盒子中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的8个小球，其中甲盒子中装有6个红球、2个白球，乙盒子中装有7个黄球、1个黑球，现进行摸球游戏，游戏规则：从甲盒子中摸一个红球记4分，摸出一个白球记﹣1分；从乙盒子中摸出一个黄球记6分，摸出一个黑球记﹣2分．（1）如果每次从甲盒子摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率；（2）设X（单位：分）为分别从甲、乙盒子中各摸一个球所获得的总分，求X的数学期望．20．（13分）已知函数f（x）=（x﹣2m）（nx+2）（m＞0，n＞0）为偶函数．（1）若k≤f（2）+6m恒成立，求k的取值范围；（2）当m=1时，若函数g（x）=（a﹣2）lnx+f（x）在区间（2，3）内不是单调函数，求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=e x（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（e x+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．解：（1）由题意，设点P的坐标为（3cosθ，4sinθ），则点P到直线4x+3y=12的距离是d==；当sin（θ+）=﹣1时，点P到直线4x+3y=12的最大距离为；（2）圆C的标准方程是（x﹣1）2+y2=4，直线l的直角坐标方程为2x+y=m；∵直线l与圆C相切，∴=2，解得m=2±2；∴实数m的值为2±2．17．解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．18．解：（1）函数f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值为4﹣1．（2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2，②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，当a＞1时，x＞2或x＜﹣2，当a=1时，x≠2，当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2，③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2），当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2），当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）19．解：（1）设连续从甲盒子中摸出的3个球中，红球有x个，则白球有3﹣x个，由题意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴连续从甲盒子中摸出3个球所得总分（3次得分的总和）不少于5分的概率：p==．（2）由题意知X可能取值分别为10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互独立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的数学期望EX==．20．解：（1）由已知得：f（x）=nx2+（2﹣2mn）x﹣4m，又f（x）为偶函数，∴2﹣2mn=0，即mn=1，∴f（2）=4n﹣4m，∴f（2）+6m=4n+2m≥2=4，又k≤f（2）+6m恒成立，∴k≤[f（2）+6m]min=4，∴k的范围是（﹣∞，4]；（2）由（1）得：m=1时，n=1，∴f（x）=x2﹣4，∴g（x）=（a﹣2）lnx+x2﹣4，∴g′（x）=，①a≥2时，g′（x）＞0，则g（x）在（2，3）单调递增，②a＜2时，g′（x）=，又函数g（x）在区间（2，3）内不是单调函数，∴2＜＜3，∴﹣16＜a＜﹣6，∴a的范围是（﹣16，﹣6）．21．解：（1）∵f（x）=e x（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=e x（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xe x+x2+2x+2，∴F′（x）=2（e x+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2e x（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2e t（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2e t（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．h21419 53AB 厫[8 26777 6899 梙40087 9C97 鲗21865 5569 啩32135 7D87 綇31157 79B5 禵21057 5241 剁20610 5082 傂%B。

河南省六市2021届高三数学第一次模拟（4月）调研试题 文 注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

3.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

第I 卷 选择题(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有，一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1＋i)z ＝1＋2i ，则|z|＝ A.2 B.32 C.10 D.122.集合M ＝{y|y ＝24x -，x ∈Z}的真子集的个数为A.7B.8C.31D.323.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系。

若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为A.15 B.14 C.13 D.124.已知f(x)＝(cos θ)x ，θ∈(0，2π)，设a ＝f(12log 7)，b ＝f(log 43)，c ＝f(log 165)，则a ，b ，c 的大小关系是A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a5.已知cos(2π＋α)＝35，且a ∈(2π，32π)，则tan α＝ A.43 B.34 C.－34 D.±346.设函数f(x)＝1ln 1x x x +-，则函数的图像可能为7.已知某超市2021年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A.该超市2021年的12个月中的7月份的收益最高B.该超市2021年的12个月中的4月份的收益最低C.该超市2021年7至12月份的总收益比2021年1至6月份的总收益增长了90万元D.该超市2021年1至6月份的总收益低于2021年7至12月份的总收益8.已知向量a ，b 满足|a ＋b|＝|a －b|，且|a|3，|b|＝1，则向量b 与a －b 的夹角为A.3πB.23πC.6π D.56π 9.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用。

2021年河南省濮阳市教育科学实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( ) A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日参考答案：C考点：进行简单的合情推理；分析法和综合法．专题：综合题；推理和证明．分析：确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．解答：解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．点评：本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2. 已知函数是连续函数，则实数的值是（）A． B． C． D．—2参考答案：C略3. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：①；②；③.则其中正确算式的个数是（）A．B． C. D．参考答案：C4. 定义在上的函数满足，且时，，则（）A．1 B． C． D．参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算5. 已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（☆ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 若函数同时具有以下两个性质: ①是偶函数; ②对任意实数x, 都有。

河南省濮阳市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．1C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C 到平面PAB 的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【详解】 画出图形：若O 为ABC V 的外心，则2OA OB OC ===PO ⊥平面ABC ,可得PO OC ⊥,即222PC PO OC =+=，①正确; ABC V 若为等边三角形，⊥AP BC ，又AP PB ⊥可得AP ⊥平面PBC ，即AP PC ⊥,由PO OC ⊥可得222622PC PO OC AC =+=+==，矛盾，②错误;若90ACB ∠=︒，设PC 与平面PAB 所成角为θ 可得2,2OC OA OB PC ====，设C 到平面PAB 的距离为d 由C PAB P ABC V V --=可得11112223232d AC BC ⋅⋅⋅=⋅即有222242AC BC AC BC d +⋅==…，当且仅当2AC BC ==取等号.可得d 的最大值为2，2sin 22d θ=…即θ的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦，③正确；取BC 中点N ，PB 的中点K ，连接,,OK ON KN 由中位线定理可得平面//OKN 平面PAC 可得M 在线段KN 上，而122KN PC ==，可得④正确； 所以正确的是：①③④ 故选：C 【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg 【答案】D 【解析】根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确；该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确；该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ．3．甲乙两人有三个不同的学习小组A ， B ， C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎬⎩⎭则()U A B =I ð（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果. 【详解】{}()10,1A x x =->=-∞Q ，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞ð， ()[)1,U A B ∴=+∞I ð. 故选：D . 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题.5．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．6C 3D 3【答案】B 【解析】 【分析】设1AA c =u u u v v ，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v，根据向量线性运算法则可表示出1AB u u u v 和1BC u u u u v ；分别求解出11AB BC ⋅u u u v u u u u v 和1AB u u u v ，1BC u u u u v ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>u u u v u u u u v，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，1AA c=u u u v v，AB a =u u u vv，AC b =u u u v v由题意得：12a b⋅=vv，12b c⋅=v v，12a c⋅=v v1AB a c=+u u u v v vQ，11BC BC BB b a c=+=-+u u u u v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v vv v v v v v v v v v v v又()222123AB a c a a c c=+=+⋅+=u u u v v v v v v v()222212222BC b a c b a c a b b c a c=-+=++-⋅+⋅-⋅=u u u u v v v v vv v v v v v v v1111116cos,66AB BCAB BCAB BC⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u vu u u v u u u u v即异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为：6本题正确选项：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的求解问题.6．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB AC、，已知以直角边AC AB、为直径的半圆的面积之比为14，记ABCα∠=，则2cos sin2αα+=（）A．35B．45C．1 D．85【答案】D【解析】【分析】根据以直角边AC AB、为直径的半圆的面积之比求得12ACAB=，即tanα的值，由此求得sinα和cosα的值，进而求得所求表达式的值.【详解】由于直角边AC AB、为直径的半圆的面积之比为14，所以12ACAB=，即1tan2α=，所以sin αα==2cos sin 2αα+=48255+=. 故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.7．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【答案】A 【解析】 【分析】 利用An P n=计算即可，其中A n 表示事件A 所包含的基本事件个数，n 为基本事件总数. 【详解】从7本作业本中任取两本共有27C 种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C 种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717C C =.故选：A. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8．已知向量(,1)a m =r ，(1,2)b =-r ，若(2)a b b -⊥r r r ，则a r 与b r夹角的余弦值为（ ）A．13-B．13C．65-D．65【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算得到向量2a b -r r 的坐标，利用(2)=0a b b -⋅r r r 求得参数m ，再用cos ,||||a ba b a b ⋅〈〉=r rr r r r计算即可. 【详解】依题意，2(2,3)a b m -=+-r r ， 而(2)=0a b b -⋅r r r， 即260m ---=， 解得8m =-，则cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉===r rr r r r故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用，考查运算求解能力以及化归与转化思想.9．下图为一个正四面体的侧面展开图，G 为BF 的中点，则在原正四面体中，直线EG 与直线BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．63C ．3 D ．336【答案】C 【解析】 【分析】将正四面体的展开图还原为空间几何体，,,A D F 三点重合，记作D ，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，EGH ∠即为EG 与直线BC 所成的角，表示出三角形EGH 的三条边长，用余弦定理即可求得cos EGH ∠.【详解】将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中,,A D F 三点重合，记作D ：则G 为BD 中点，取DC 中点H ，连接,,EG EH GH ，设正四面体的棱长均为a ， 由中位线定理可得//GH BC 且1122GH BC a ==，所以EGH∠即为EG与直线BC所成的角，EG EH===，由余弦定理可得222 cos2EG GH EH EGHEG GH+-∠=⋅2223136a a a+-==，所以直线EG与直线BC所成角的余弦值为6，故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题.10．设等比数列{}n a的前项和为n S，若2019201680a a+=，则63SS的值为（）A．32B．12C．78D．98【答案】C【解析】【分析】求得等比数列{}n a的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得63SS的值.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，2019201680a a+=Q，32019201618aqa∴==-，12q∴=-，因此，6363317118S qqS q-==+=-.故选：C.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 11．已知集合{}1,3,5,7A=，{}2,3,4,5B=，则A B=IA．{}3B．{}5C．{}3,5D．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.12． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2．为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则“”是“”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 4．若是真命题，是假命题，则（ ）A ．是真命题B ．是假命题C ．是真命题D ．是真命题 5．数列中，，公比,则的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．166．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A ． B ． C ． D ．7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ． 8．已知平面向量的夹角为，且，，则 （ ）A ．B ．C ．D ．9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．对实数和，定义运算“”：。

设函数，．若函数的图象与轴恰有两正视图侧视图 图2个公共点，则实数的取值范围是( )． A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

） 11．在中，若，则_____________． 12．已知函数则= ． 13．设、满足条件，则的最小值是 .（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。

） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。

15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，周期为． （1）求的解析式； （2）若 ，求 的值．17．（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示·PABC DO图3DC 1A 1B 1CBA（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表的第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

绝密★启用前2021年高三3月第一次模拟数学（文）试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足：，则A． B． C． D．2．设函数的定义域为，则A. B. C. D.3．设平面、，直线、，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A. B.C. D.5．如图(1)所示的程序框图，能使输入的x值与输出的y值相等的所有x值分别为A.1、2、3B.0、1C.0、1、3D.0、1、2、3、4 6．一简单组合体的三视图如图（2）所示，则该组合体的体积为图（1）俯视图图（2）140图（3）x0.01500频率/组距0.00254060801001200.0100（km/h ）0.0050 A. B. C. D.7．已知向量、满足，且，则与的夹角为A. B. C. D. 8．若、满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.9．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C 的离心率为A. B. C. D.10．从中任取一个数x ，从中任取一个数y ，则使的概率为 A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）11．若点在函数的图象上，则tan 的值为 ．12．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如 图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h ～120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 13．对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题) ,选B.10.如右图，使是图中阴影部分，故所求的概率 .二、填空题：11．；12．15、0.0175； 13．-2； 14．（1，3）; 15. . 解析：12.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有（辆），x 的值=[1(0.00250.00500.01000.0150)20]200.0175-+++⨯÷=. 13．由得，则曲线在点（1,1）处的切线方程为，令得，，14．把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的参数方程化为普通方程得，由方程组解得交点坐标为（1，3） 15．DE 为OB 的中垂线且OD=OB ，为等边三角形，，PSHOD BC OC OB ==-== 16．解：（1）由解得，所以函数的定义域为----------------------------------2分sin 2()2sin 2cos 2sin cos cos sin )sin().sin 444x f x x x x x x x x πππ=+=+=+=+--4分的最小正周期------------------------------------------------6分（2）解法1：由()2cos sin12cos sin 0,f ααααα=⇒+=⇒=---------------------8分且，----------------------------------------------10分 ∴5())124126f ππππαα+=++==--------------------------------12分解法2：由得，代入得，------------8分∴，又，------------------------------10分 ∴5())124126f ππππαα+=++==--------------------------------12分17.解：（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.--------------------------------------5分 （2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”.-----------------------------------6分“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为，---------------------------------------------------------------8分 “此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，------------------------------------------------10分所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.------------------12分 18．（1）证明：∵底面ABCD 是正方形∴,----------------------------------1分 ∵SA ⊥底面ABCD,面，∴,-----------------------------------2分 又∴平面,∵不论点P 在何位置都有平面,∴．------------------------------------------------------------------3分 （2）解：将侧面SAB 绕侧棱SA 旋转到与侧面SAD 在同一平面内，如右图示，则当B 、P 、H 三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段BH 的长，----------------------------------------4分 设,则，在中，∵,∴----6分在三角形BAH 中，有余弦定理得：2222cos()BH AB AH AB AH πα=+-⋅-∴．--------------------------8分(3) 连结EH ，∵,,∴，∴，-------------------------------------------9分 又∵,∴，∴，∴，-----------------------------------------10分∴, ∴,----------------------------------------------------12分 又∵面AEKH ，面AEKH , ∴面AEKH. ----------------------------13分∵平面AEKH 平面ABCD=l ， ∴--------------------------------------------14分 19.解：（1）将曲线C 的方程化为-2分可知曲线C 是以点为圆心，以为半径的圆．---------------------------4分（2）△AOB 的面积S 为定值．-----------------------------------------------------5分证明如下：在曲线C 的方程中令y=0得，得点，--------------------------6分 在曲线C 的方程中令x=0得，得点，--------------------------7分 ∴（为定值）．-----------------------------------9分 （3）∵圆C 过坐标原点，且∴圆心在MN 的垂直平分线上，∴，，--------------------------11分 当时，圆心坐标为，圆的半径为， 圆心到直线的距离，直线与圆C 相离，不合题意舍去，------------------------------------------------13分∴，这时曲线C 的方程为．------------------------------14分 20．解：（1）由,得. -------2分由于是正项数列,所以.--------------------------------------------3分 由可得当时，，两式相减得，---------------5分∴数列是首项为1，公比的等比数列，--------------------------7分 （2）∵------------------------------------------8分方法一：2124141(41)(21)(41)(21)2(21)2(21)2(21)(21)n n n n n n n n c c n n n n n n n --+-+-+-∴+=-=-+-+-----------------------------------------------11分21234212111111()()()13352121n n n T c c c c c c n n -∴=++++++=-+-++--+----------------------------------------------------------------14分【方法二：11(21)2111(1)(1)()(1)1n n n n n n b n c a n n n n --++==-⋅=-⋅+++------------------11分2123421211111111()()()()12233445n n n T c c c c c c -∴=++++++=+-+++-++11111()()1 1.21222121n n n n n ++-+=-<-++------------------------------------14分】21. 解：（1）∵，由曲线在点处的切线平行于轴得，∴------------------------------------------------------2分 （2）解法一：令，则，----------------------3分 当时，，函数在上是增函数，有，-------------4分 当时，∵函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即．------------------------5分 当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而，不合题意，-------------------------------------------------6分 综上得对， 恒成立，．----------------------------------7分 【解法二：由且可得---------4分 由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，--------5分 当时，即-------------------------------------------------------7分】 （3）证法一：由 得()()()()1222121212111ln ln 222p x p x ax x x x x x +⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭------------------------------------------------8分2121212124ln 222x x x x x x p a x x +++⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭-------------------------------------9分由得-------①-----10分又∴ ------------------------------------②---------------------11分 ∵ ∴∵ ∴ -----------------------③------------------12分 由①、②、③得()222121212121212121422x x x x x x a x x a x x x x x x ++⎛⎫+++++ ⎪+⎝⎭即．------------------------------------------------14分 【证法二：由()()2221212121212121114ln ln ln 2222x x x x a x x x x a x x x x ⎛⎫++⎛⎫=+++++--- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭--------9分221212121212()()ln )4()2x x x x x x a x x x x --+=+++-------------------------------10分∵是两个不相等的正数，∴ ∴-------------------------------------11分 ∴，又∴，即．---------------14分】25289 62C9 拉}C23225 5AB9 媹23503 5BCF 寏 37429 9235 鈵20377 4F99 侙!33772 83EC 菬( 40832 9F80 龀38599 96C7雇33857 8441 葁。

2021年河南省濮阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则M∩N＝（）A．[0，2）B．（﹣，0）C．[1，2]D．∅2．已知复数z＝+1，则|z|＝（）A．B．C．2D．3．已知a＝，b＝log，c＝（）4，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b4．已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2a m＝a6a n，a m2＝a6a10，则m+n＝（）A．4B．8C．12D．165．函数y＝sin x•ln|x|的部分图象大致是（）A．B．C．D．6．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）A．997B．1007C．1047D．10877．已知向量＝（1，x），＝（0，2），则的最大值为（）A．2B．2C．D．18．已知x，y满足约束条件，则z＝ax+y（a为常数，且1＜a＜3）的最大值为（）A．﹣a B．2a C．﹣2a+3D．29．设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右顶点A（a，0）的直线与右支交于不同于点A的另一点P，若3＝+2，则该双曲线的离心率是（）A．2B．2C．3D．410．已知曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（）A．（，2]B．（，2]C．（，]D．（0，]12．在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足||+||＝，则PD的最大值为（）A．3B．C．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝（x2+ax+2）e x，若f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与直线4x﹣y+3＝0平行，则a＝．14．一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，分别以点A，B为圆心，以BC的长度为半径在该矩形内作四分之一圆．若在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距离均小于BC长度的概率为．16．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6＝0，a7＝7，若为数列{a n}中的项，则m＝．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C+a sin A＝b sin B+c sin C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝，求a．18．某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如表所示：类别可回收垃圾厨余垃圾有害垃圾其他垃圾重量（吨）54110432（Ⅰ）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如表所示：类别处理费用经济效益可回收垃160元/吨150元/吨圾厨余垃圾300元/吨340元/吨有害垃圾1000元/吨0其他垃圾50元/吨0已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用﹣经济效益）能节省多少．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，△PBC 是边长为的等边三角形，BD＝PD．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PBD；（Ⅱ）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离．20．已知函数f（x）＝alnx+x，g（x）＝xe x﹣a．（Ⅰ）若x＝1是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，证明：f（x）≤g（x）．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB（点O为坐标原点）的面积为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若过点E（0，a）（a＞0）的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于M，N两点，直线l2与抛物线C交于P，Q两点，△FMN与△FPQ的面积相等，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；（Ⅱ）若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣5|﹣7．（Ⅰ）在如图所示的网格中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）若当x＜1时，f（x）＞f（x+a）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}，N＝{y||y﹣1|≤1}，则M∩N＝（）A．[0，2）B．（﹣，0）C．[1，2]D．∅解：因为集合M＝{x|3x2﹣4x﹣4＜0}＝{x|（x﹣2）（3x+2）＜0}＝，又N＝{y||y﹣1|≤1}＝{y|0≤y≤2}，由集合交集的定义可知，M∩N＝[0，2）．故选：A．2．已知复数z＝+1，则|z|＝（）A．B．C．2D．解：z＝+1＝＝2+2i，则|z|＝2．故选：C．3．已知a＝，b＝log，c＝（）4，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：∵，，∴a＞c＞b．故选：B．4．已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2a m＝a6a n，a m2＝a6a10，则m+n＝（）A．4B．8C．12D．16解：∵a2a m＝a6a n，a m2＝a6a10，公比q＞1，∴由等比数列的性质可得：m＝8，n＝4，∴m+n＝12，故选：C．5．函数y＝sin x•ln|x|的部分图象大致是（）A．B．C．D．解：根据题意，f（x）＝sin x•ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝sin（﹣x）•ln|﹣x|＝﹣sin x•ln|x|＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，排除CD，在区间（0，1）上，sin x＞0，ln|x|＜0，则f（x）＜0，函数图像在x轴的下方，排除B，故选：A．6．学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1到2000编号．已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（）A．997B．1007C．1047D．1087解：由题意知，系统抽样间隔为2000÷50＝40，由样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为7+（26﹣1）×40＝1007．故选：B．7．已知向量＝（1，x），＝（0，2），则的最大值为（）A．2B．2C．D．1解：向量＝（1，x），＝（0，2），则＝＝，当x≤0时，≤0，当x＞0时，≤＝1，当且仅当x＝1时，取等号，所以的最大值为：1．故选：D．8．已知x，y满足约束条件，则z＝ax+y（a为常数，且1＜a＜3）的最大值为（）A．﹣a B．2a C．﹣2a+3D．2解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（0，2），由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，由图可知，当直线y＝﹣ax+z过A（0，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2．故选：D．9．设双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过右顶点A（a，0）的直线与右支交于不同于点A的另一点P，若3＝+2，则该双曲线的离心率是（）A．2B．2C．3D．4解：若3＝+2，即为﹣＝2（﹣），可得＝2，由A（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得a+c＝2（c﹣a），即c＝3a，可得e＝＝3，故选：C．10．已知曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．解：由曲线y＝，得（x﹣2）2+y2＝1（y≥0），是以（2，0）为圆心半径为1的上半个圆，直线kx﹣y+k﹣1＝0过点D（﹣1，﹣1），如图，过D（﹣1，﹣1）与A（1，0）两点的直线的斜率k＝＝；设过（﹣1，﹣1）且与圆（x﹣2）2+y2＝1相切的直线方程为y+1＝k（x+1），即kx﹣y+k﹣1＝0．由＝1，解得k＝0或k＝．∴要使曲线y＝与直线kx﹣y+k﹣1＝0有两个不同的交点，则实数k的取值范围是：．故选：A．11．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，且在（0，）上存在极值点，则ω的取值范围是（）A．（，2]B．（，2]C．（，]D．（0，]解：∵函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在（，π）上单调，∴•≥π﹣，∴0＜ω≤2．且在（0，）上存在极值点，当x∈（0，）时，ωx+∈（，），∴＞，∴ω＞．则ω的取值范围为（，2]，故选：B．12．在棱长为2的正四面体ABCD中，点P为△ABC所在平面内一动点，且满足||+||＝，则PD的最大值为（）A．3B．C．D．2解：以AB的中点O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（），，因为||+||＝＞AB＝2，故点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，所以，2c＝2，解得，所以点P的轨迹方程为，设，则＝＝，令t＝cosθ，则t∈[﹣1，1]，所以f（t）＝，则，令f'（t）＝0，解得，当时，f'（t）＞0，则f（t）单调递增，当时，f'（t）＜0，则f（t）单调递减，所以当时，f（t）取得最大值，故PD的最大值为．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝（x2+ax+2）e x，若f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与直线4x﹣y+3＝0平行，则a＝2．解：f（x）＝（x2+ax+2）e x的导数为f′（x）＝（x2+ax+2x+a+2）e x，可得f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为k＝a+2，由切线与直线4x﹣y+3＝0平行，可得a+2＝4，解得a＝2，故答案为：2．14．一个球的表面积为100π，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为4．解：球的表面积为100π，可得球的半径为R，4πR2＝100π，解得R＝5，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则截面圆的半径为3，所以球心到这个平面的距离为：＝4．故答案为：4．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，分别以点A，B为圆心，以BC的长度为半径在该矩形内作四分之一圆．若在矩形ABCD中随机取一点M，则点M与A，B的距离均小于BC长度的概率为．解：当点M与A，B的距离均小于BC长度时，点M在如图所示的阴影区域内部，设圆弧交点为E，过E作EF⊥AB，连接AE，令AB＝，BC＝2，在△AEF中，可求得，则有＝．∴所求概率为P＝．故答案为：．16．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6＝0，a7＝7，若为数列{a n}中的项，则m＝2．解：等差数列{a n}中，S6＝6a1+15d＝0，a7＝a1+6d＝7，解得d＝2，a1＝﹣5，故a n＝2n﹣7，设t＝2m﹣3，（t≥﹣1且t为奇数），＝＝＝t+﹣6为数列中的项，则t能被8整除，则t＝1时，m＝2，t+﹣6＝3，符合题意；当t＝﹣1时，m＝1，t+﹣6＝﹣15不符合题意，故m＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C+a sin A＝b sin B+c sin C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝，求a．解：（I）因为b sin C+a sin A＝b sin B+c sin C，由正弦定理得bc＝b2+c2﹣a2，由余弦定理得cos A＝＝，由A为三角形内角得A＝；（II）因为D为BC的中点，所以＝（），则＝（++2），因为c＝2，AD＝，所以13＝（4+b2），整理得b2+2b﹣48＝0，解得b＝6，b＝﹣8（舍），由余弦定理得a2＝36+4﹣2×6×2×＝28，故a＝2．18．某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如表所示：类别可回收垃厨余垃圾有害垃圾其他垃圾圾重量（吨）54110432（Ⅰ）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如表所示：类别处理费用经济效益160元/吨150元/吨可回收垃圾厨余垃圾300元/吨340元/吨有害垃圾1000元/吨0其他垃圾50元/吨0已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用﹣经济效益）能节省多少．解：（Ⅰ）由题意可得：有害垃圾的比例为%，有利用价值的垃圾的比例为%，（Ⅱ）实行生活垃圾分类以前，每天垃圾处理的综合成本为50×2000＝100000元，实行生活垃圾分类以后，2000吨垃圾中包含可回收垃圾540吨，厨余垃圾1100吨，有害垃圾40吨，其他垃圾320吨，综合成本为540×10+1100×（﹣40）+40×1000+320×50＝17400元，每天垃圾处理的综合成本能节省100000﹣17400＝82600元．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，△PBC 是边长为的等边三角形，BD＝PD．（Ⅰ）证明：AB⊥平面PBD；（Ⅱ）设E是BP的中点，求点B到平面DAE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，BD、CD⊂平面ABCD，∴PD⊥BD，PD⊥CD，在Rt△PBD中，PB＝，∴BD＝PD＝1，在Rt△PCD中，可得CD＝1，于是BD2+DC2＝BC2，可得BD⊥DC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，从而AB⊥BD，由于PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PD⊥AB，又PD∩BD＝D，∴AB⊥平面PBD；（Ⅱ）解：由于E是BP的中点，∴，由（Ⅰ）可知AB⊥平面BDE，∴三棱锥A﹣BDE的体积为V＝＝，由于AD＝BC＝，DE＝，AE＝，∴AE2+DE2＝AD2，即AE⊥DE，故＝，设点B到平面DAE的距离为h，由V A﹣BDE＝V B﹣DAE，得，即h＝．故点B到平面DAE的距离为．20．已知函数f（x）＝alnx+x，g（x）＝xe x﹣a．（Ⅰ）若x＝1是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，证明：f（x）≤g（x）．解：（Ⅰ）f′（x）＝+1，x＞0，由题意得f′（1）＝a+1＝0，解得：a＝﹣1，故f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）证明：若a＝1，则f（x）＝lnx+x，g（x）＝xe x﹣1，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+x﹣xe x+1，则F′（x）＝+1﹣e x﹣xe x＝﹣（x+1）e x＝（x+1）（﹣e x），令G（x）＝﹣e x，可知G（x）在（0，+∞）上单调递减，且G（）＝2﹣＞0，G（1）＝1﹣e＜0，故存在x0∈（，1），使得G（x0）＝0，即﹣＝0，当x∈（0，x0）时，G（x）＞0，F′（x）＞0，F（x）递增，当x∈（x0，+∞）时，G（x）＜0，F′（x）＜0，F（x）递减，故F（x）≤F（x0）＝lnx0+x0﹣x0+1，又﹣＝0，故＝，即lnx0＝﹣x0，故F（x0）＝0，即F（x）≤0，即f（x）≤g（x）．21．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，△AOB（点O为坐标原点）的面积为2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若过点E（0，a）（a＞0）的两直线l1，l2的倾斜角互补，直线l1与抛物线C交于M，N两点，直线l2与抛物线C交于P，Q两点，△FMN与△FPQ的面积相等，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）因为焦点F（，0），所以A，B的坐标分别为（，p），（，﹣p），所以S△AOB＝•2P•＝2，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x．（Ⅱ）由题意可知直线l1，l2的斜率存在，且不为0，设直线l1：x＝t（y﹣a），设点M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得y2﹣4ty+4at＝0，所以△1＝16t2﹣16at＞0，所以y1+y2＝4t，y1y2＝4at，所以|MN|＝|y1﹣y2|＝＝4，焦点F到直线l1的距离d＝＝2|1+ta|，所以S△FMN＝×4×＝2|1+ta|，设直线l2的方程为x＝﹣t（y﹣a），联立抛物线的方程，可得△2＝16t2+16at＞0，将t用﹣t代换，可得S△FPQ＝2|ta﹣1|，由S△FMN＝S△FPQ，可得2|1+ta|＝2|ta﹣1|，化简可得＝||，两边平方得，t2＝，所以2﹣a2＞0，解得0＜a＜，又由△1＞0且△2＞0，得t＜﹣a或t＞a，可知t2＞a2，所以＞a2，即（a2﹣1）2＞0，所以a≠1，所以实数a的取值范围是（0，1）∪（1，）．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．（Ⅰ）若曲线C与y轴负半轴的交点在直线l上，求α；（Ⅱ）若tanα＝，求曲线C上与直线l距离最大的点的坐标．解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为．曲线C与y轴的负半轴交于点（0，﹣1），由于直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），所以直线l恒过点（1，0）．所以直线的斜率k＝1，即tanα＝1，整理得．（Ⅱ）若tanα＝，所以直线的l的普通方程为，即，曲线C上的点到直线l的距离d＝＝，当（k∈Z），所以，即，，故P（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣5|﹣7．（Ⅰ）在如图所示的网格中画出y＝f（x）的图象；（Ⅱ）若当x＜1时，f（x）＞f（x+a）恒成立，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，f（x）＝﹣x﹣1﹣2x+5﹣7＝﹣3x﹣3，当﹣1≤x≤时，f（x）＝x+1﹣2x+5﹣7＝﹣x﹣1，当x＞时，f（x）＝x+1+2x﹣5﹣7＝3x﹣11，综上f（x）＝，则对应的图象如图：（Ⅱ）当a＝0时，不等式不成立，当a＜0时，y＝f（x）的图象向右平移﹣a个单位得到y＝f（x+a）的图象，此时对任意x＜1时，y＝f（x+a）总在y＝f（x）的上方，不满足条件．当a＞0时，y＝f（x+a）的图象最多平移到与y＝f（x）的图象交于点（1，﹣2）的位置，此时a＝2，此时a的取值范围是（0，2].。

2021年高三一模考试数学（文）试卷含解析本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A．B．C．D．3．设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示，已知正方形的边长为，点从点出发，按字母顺序沿线段，，运动到点，在此过程中的最大值是()A．B．C．D．5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．B．C．D．6．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子．分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是( )A ．B ．C ．D ．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．双曲线的焦距是________，渐近线方程是________． 10．若变量满足约束条件 则的最大值等于_______．11．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的＝______．12．设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)13．已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是____________．A B1243665552313614．某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√ 5乙×√××√×√× 5丙√×√√√××× 6丁√×××√×××？丁得了_______________分．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．16．（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．17．（本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵．晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．频率组距交通拥堵指数（Ⅰ）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在，，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18．（本小题共14分）如图，在直四棱柱中，，，点是棱上一点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）试确定点的位置，使得平面⊥平面．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．20．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．答案及试题解析1【知识点】复数综合运算【试题解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B2【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】因为A．不是奇函数，B．不是增函数， C．不是增函数，只有D．既是奇函数又是增函数故答案为：D【答案】D3【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列所以，充分必要条件故答案为：C【答案】C4【知识点】数量积的定义【试题解析】因为图中与夹角为钝角，所以当在的射影的绝对值最小时，有最大值，所以，当与垂直时，的最大值是0.故答案为：A【答案】A5【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,故答案为：C【答案】C6【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为，，得所以，故答案为：A【答案】A7【知识点】抛物线【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为故答案为：B【答案】B8【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为A的数字之和为，B的数字之和为故答案为：A【答案】A9【知识点】双曲线【试题解析】因为焦距渐近线方程是故答案为：，【答案】，10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10 故答案为：10【答案】1011【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为输出故答案为：2【答案】212【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学文试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数=2+i，=3-i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．0 B．C．1 D．22．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件3．若平面向量与的夹角等于，，，则与的夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．某连队身高符合中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～21岁的士兵有15人，22岁～25岁的士兵有20人，26岁～29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁～29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为( )A．5 B．4 C．3 D．26．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A． B． C． D．7．已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（）A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形9．已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、10．直线的倾斜角等于（）A．B．C．D．11．点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.圆或线段D.线段12．已知是定义域为实数集的偶函数，，，若，则如果，，那么的取值范围为（）A．B． C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设则。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷 Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合，，若，则实数的值是．2、函数的最小正周期为．3、函数的单调增区间为．4、若函数，则．5、．6、设，，则是成立的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．7、已知点在函数（）的图象上，则的最大值是．8、设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为．9、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是．10、已知函数（且）的定义域和值域都是，则．11、若函数为偶函数，则．12、已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是．13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、已知函数，若命题“，且，使得”是假命题，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图将图象上所有点向左平行移动（）个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．16、（本小题满分14分）设函数（）的最大值为，最小值为，其中，．求，的值（用表示）；已知角的顶点与直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，求的值．17、（本小题满分14分）如图，某小区有一矩形地块，其中，，单位：百米．已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数（）的图象．若点到轴距离记为．当时，求直路所在的直线方程；当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？18、（本小题满分16分）已知函数，，．，，求的值域；，解关于的不等式．19、（本小题满分16分）设函数，，．，，求的极大值和极小值；，，若对一切恒成立，求的最小值的表达式．20、（本小题满分16分）已知函数，．若函数在上单调递增，求实数的取值范围；若直线是函数图象的切线，求的最小值；当时，若与的图象有两个交点，，求证：．（取为，取为，取为）江苏省海头高级中学xx届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题参考答案一、填空题1、或2、3、4、5、6、充分不必要7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题。