《平方根立方根复习》导学设计

导学案七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。

思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图.问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()222a a c b c a -+-+-。

.6.1．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； 【教学难点】1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流 解读探究【教学过程】 一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根 表示方法 a 的取值性 质正数0 负数 是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）．36的平方根是6． （ ） （2）．41的算术平方根是±21（ ） （3）．0.01是0.1的平方根 （ ） （4）.81的平方根是±9 （ ） （5）．若x 2=9，则x=3。

（ ） （6）．16=±4。

（ ）（7）．算术平方根等于本身的数是0。

（ ）（8）．平方根等于本身的数是1和0。

（ ）（9）．8的立方根是±2。

（ ） （10）．立方根等于本身的数是1和0。

（ ） （11）．a 2的算术平方根是a 。

（ ） （12）．若()52=-a ，则a=-5。

（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、填空 -8是的平方根 64的平方根是 。

64的值是64的平方根是 64的立方根是4、解下列方程：（1）x 2=196 （2）4 x 2=25 （3）(x-2)2=3 （4）9(3-y)2=4（5）x 3=-8 (6)2x 3=128 （7）（y-3）3=-125 （8）27（32-x ）3+125=05、比较大小：（1）263 3 （2）63- -8 （3）4110- 0.5； 6、先找规律，再填空（1）已知7201.1=1.311，147.4201.17=； 那么0.001720的平方根是（2）已知36.2=1.536，6.23=4.858； 若x =0.4858，则x 是（3）已知325.5=1.738，35.52=3.744，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题2a = = （a ）2=33a = （3a ）3=8、已知a<0，求2a +33a 的值9、已知m<n ，求()()32m n n m -+-的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测： （1）（-2）2的平方根是，算术平方根是；（2）16的平方根是 ，算术平方根是。

15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。

导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。

对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。

2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。

3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。

4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。

对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。

5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。

6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。

导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。

平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。

我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。

在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。

在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。

（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。

2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

a”，读作根号a。

3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

平方根、立方根复习【教学目标】1、使生进一步了解数的算术平方根及平方根、立方根的概念及性质，并熟练掌握符号意义；2、使生深刻理解平方与开方之间是互为逆运算的关系. 【教学重点】掌握好平方根、立方根的性质，熟练求某些非负数的平方根. 【学习难点】a 是非负数；【教学习过程】 一、知识梳理1．复习算术平方根，平方根，立方根的概念 2．填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别【设计意图】通过学生课前的自我复习达到自我复习的目的，巩固好前面所学的概念，以及相对抽象的数学符号.然后在此基础上进一步推广n 次方根的概念，培养学生的发散性思维. 二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）36的平方根是6 （ ） （2）41的算术平方根是21± （ ） （3）0.01是0.1的平方根 （ ） （4）81的平方根是9± （ ）（5）若92=x ，则3=x （ ） （6）164±= （ ）（7）算术平方根等于本身的数是0（ ）（8）平方根等于本身的数是1和0（ ） （9）8的立方根是2±（ ） （10）立方根等于本身的数是1和0（ ） （11）2a 的算术平方根是a 。

（ ） （12）若()52=-a ，则5-=a （ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是4±B ．6-表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．2a -一定没有平方根 3、填空：-8是 的平方根； 64的平方根是 ；64的值是 ；64的平方根是 ； 64的立方根是【设计意图】通过简单的三种题型真正暴露学生掌握的情况，不仅可以调整后面的教学，还可以让学生明白自己的问题在哪里，同时巩固所学的概念，对概念还有不清的学生起到及时纠正的作用4、解下列方程：（1）2542=x （2）4)3(92=-y (3)12823=x （4）125)3(3-=-y【设计意图】训练学生对符号化的平方根、立方根的掌握，特别是正数的平方根有两个，学生总是会丢掉其中的负根.5、比较大小：（1） （2）8 （3）4110- 5.0 【设计意图】巩固开方和平方是互为逆运算的思维方法，培养学生的估计能力。

算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。

第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。

第 12 章 数的开方铁锁关中学数学导学案课题： 12.1.1 平方根和立方根编号： 主备人：杨小琴、郭静 使用人： 审核： 班级：姓名：学号：【学习目标】熟练掌握开平方根和立方根 【教学重、难点】平方根和立方根的综合应用一、填空题1、如果 a 3 =3, 那么 a=______. 如果 a =3, 那么 a=_______.2、 ( 6) 2 =_______, -( 7)2 =_______.± 52 =______, a 2 =________.3、 25 的算术平方根是 ________. 64的立方根是 ________4、若 x 的立方根等于 4，那么 x 的平方根是 ________5、若 a 2 5 2 , b 35 3 ，则的 ab 值是 ________6、在式子a 中，当 a=________时，式子 a 是有意义的；当 a=________时，式子 a 没有意义7、若 x 2 4 ，则 x ＝________；若 x 2( 1 ) 2 ，则 x24、 － 4) 的平方根是 _________； 7 的平方根是 _________8 (、若 x 2y 1 ，则 x = 92 =0y二、解答题3、计算 (1)25 + 36 ； (2)0.09 +1 0.36 （3）169 11 5512（ 4） 123 81 2 (5)6 13 0.008 3 1 6327 44642、解下列方程（ 1）8x 3125 0（ ） x 1 2 4 （ ）340 023 5( x 3)3、3a-22 和 2a-3 是 m 的两个平方根，试求 m 的值4、．已知 b＝a－4＋4－ a－2 求a b的值．5、如果 3x 16 的立方根是 4，求 2x 4 的算术平方根6、如果M＝a－b a＋ b＋3 是a＋b＋3的算术平方根， N＝a－2b＋3 a＋ 2b 是a＋2b 的立方根，求 M－N 的立方根．7、已知一个正方体的体积是1000cm2，现在要在它的8 个角上分别截去8 个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488 cm2，问截去的每个小正方体的棱长是多少？81 与2y 1 x互为相反数，求的值、已知 xy。

11.1平方根与立方根导学案1.平方根时间：班级：教师：指导：知识技能目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点：通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。

教学过程：一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答：正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答 圆的半径为4cm ．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解 ：学生试一试：(1) 144的平方根是什么？ (2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？ (4)－4有没有平方根？为什么？ 请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 1 ，2,3,4.五、学生自主小结：1. 。

课题:平方根、立方根复习课教案教师寄语:自信创造奇迹，拼搏书写神话学习目标: 1、了解平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

2、正确理解平方根和立方根的概念和性质。

3、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。

复习重点:平方根和立方根的概念和性质复习难点:平方根和立方根的概念和性质学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升学习过程:知识疏理一、算术平方根。

⑴定义：⑵我们规定：0的算术平方根是⑶性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

也就是说，（）的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是（），（）没有算术平方根。

二、．平方根⑴定义：⑵非负数a的平方根的表示方法:正数a 的平方根表示为: ,0的平方根为:⑶性质：一个（）有两个平方根，这两个平方根( )。

( )只有一个平方根，它是( )。

( )没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

三、立方根 ⑴定义：______________________________.⑵ 数a 的立方根的表示方法:_________⑶互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333==四、．开方运算：⑴定义：① 开平方：② 开立方：（ 2）平方与开平方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。

立方与开立方是（ ）关系，故在运算结果中可以相互检验。

五、算术平方根与平方根与立方根的区别与联系：区别：联系：六、a 2的算术平方根的性质①当a ≥0时，2a =（ ） ② 当a<0时，2a =（ ）一般的，当a<0时，2a =-a. 我们还知道，当a ≥0时，│a │=a ；当a<0时，│a │=-a.综上所述，有 a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a≥0)七、实数中的非负数及其性质在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴任何一个实数a 的绝对值是非负数，即a ≥0⑵任何一个实数的平方是非负数，即2a ≥0；⑶任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a ≥0非负数有以下性质：⑴ ⑴负数有最小值:零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。