刚体平衡的条件

刚体运动与平衡的实例分析
实例一
一个静止在地面上的杠铃，受到重力和地面的支持力作用，处于平衡状态。当有人推这 个杠铃时，推力大于杠铃的重力，杠铃开始加速向上运动，此时杠铃的运动状态发生了
改变。
实例二
一辆匀速直线行驶的汽车，受到牵引力和阻力的作用，处于平衡状态。当牵引力大于阻 力时，汽车会加速行驶；当牵引力小于阻力时，汽车会减速行驶，此时汽车的运动状态
刚体运动与平衡的转化关系
转化条件
当刚体受到的合外力为零时，即处于平衡状态，此时刚体的运动状态不会改变；反之，当刚体运动状态改变时， 其受到的合外力不为零，即不处于平衡状态。
转化关系
在一定条件下，刚体的运动状态与平衡状态可以相互转化，如静止的刚体受到外力作用后会开始运动，而匀速直 线运动的刚体受到合外力为零时会保持该运动状态。
实验结果与分析
根据实验数据，绘制刚体的位 移、速度和加速度随时间变化
的曲线图。
分析实验结果，验证刚体运动 方程与平衡方程的正确性。
探讨影响刚体运动和平衡的因 素，如质量、转动惯量、力矩 等。
比较实验结果与理论值的差异 ，分析误差来源，并提出改进 措施。
THANKS
感谢观看
平衡力
使物体处于平衡状态的力。
平衡力学
研究物体平衡状态的力学分支。
刚体动力学与平衡力学的联系与区别
联系
平衡力学是刚体动力学的一个特例，当 刚体处于静止状态时，其运动方程退化 为平衡方程。
VS
区别
刚体动力学研究刚体的运动规律，包括加 速、减速和匀速运动等；而平衡力学主要 关注静止或匀速直线运动状态的物体，研 究其平衡条件和稳定性。
刚体运动方程与平衡方程
• 刚体运动方程 • 平衡方程 • 刚体运动与平衡的关系 • 刚体动力学与平衡力学的关系 • 刚体运动与平衡的实验验证

选择过E点 z 轴为定轴
第七章 刚体力学
y
F
Fy j
C
C´
E
Fxi30W°
B W
x
A FN
M z EA FN sin30 W (EB cos 30 CB sin30 )
W (EB cos 30 CB sin30 ) 0
解以上三方程得 FN 8.75 kN
Fx 4.38 kN, Fy 2.08 kN F Fx2 Fy2 4.85 kN, tan 0.4748
Fiy 0
Miz 0
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第七章 刚体力学
其中
Miz 0
是力对z轴力矩的代数和为零,z是垂直于Oxy面的任意轴.
刚体平衡方程的其它形式
(1) 诸力对任意轴的力矩和为零. 在力的作用平面内选O
和O´ 两个参考点，OO´ 连线不与Ox轴正交
Fix 0
Miz 0
Miz 0
(2) 在力的作用平面内选O、O´ 和O´´ 三个参考点，
O、O´ 和O´´ 三点不共线
Miz 0
Miz 0
Miz 0
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§7.6.2 杆的受力特点
第七章 刚体力学
在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡. 1. 杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对 光滑铰链联结,只有通过节点的压力.
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第七章 刚体力学 [例题2]将长为l ,质量为 m1 的均匀梯子斜靠在墙角下, 已知梯子与墙面间以及梯子与地面间的静摩擦因数分
别为1 和2 ，为使质量为m2 的人爬到梯子顶端时,梯
子尚未发生滑动.试求梯子与地面间的最小夹角.
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y

模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。

两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。

例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。

答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。

4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。

5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。

在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。

因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。

6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。

二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。

2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。

任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。

Ai-1
Pi P6
A1 C
A6
P1 mg
例7.3 用20块质量均匀分布的相同光滑积木块， 在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图 所示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长 为h＝l/4的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥 孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。
l h
H
L
解：
l x1 2
解：设任一小突起Ai对其的压力为Pi，则
Pi 2Pi（1 i=2 … 6）
P2 2P1
P3 2P2 22 P1
Bi-1
LL
P6 25 P1 32P1 考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得
P1
l 2
mg
3 4
l
P6l
0
B6
P6 32P1 代入可解得：
1 P1 42 mg
Pi-1
Ai
1.刚体平衡条件
1）物体受力的矢量和为零：
r
Fi 0
i
2）对矩心的合力矩为零
r
Mi
rri
r Fi
0
i
i
重要推论：
刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的 合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相 交于一点。
2.刚体平衡的稳定性
满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开 平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳 定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定 平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为 随遇平衡。
x1
x2
mx1
m( x1 2m
l
/
2)
x1
l 4
x2
l 4
x1
x2
x3
m( x1

作用在刚体上的二力平衡条件在我们日常生活中，有些事情看似平常，却暗藏玄机。

比如说，咱们搬个大沙发，二力平衡就很重要。

你想想，如果一边使劲，另一边却懒洋洋的，那肯定是搬不动的。

这就跟咱们平时说的“单打独斗”一样，互相配合才能完美完成。

你看啊，刚体上的二力平衡条件，简单说就是两股力相互抵消，像老天爷在打平衡木，保持着一个稳定的状态，真是让人感叹，世界的奥秘无处不在。

说到刚体，别以为它就跟坚硬的石头一样。

刚体可以是各种形状，各种材质。

比如说你家的木桌子，搬起来就得注意了。

要是你使劲往一边推，另一边没力气抵挡，那木桌子不就飞了吗？这就像在打麻将，如果你一人胡了，其他人肯定要想法子对抗，那桌子才不会翻。

二力平衡就像咱们打麻将的策略，各自用力但又不让对方有机可乘。

再说了，二力平衡可不仅仅是物理现象。

生活中处处可见。

想想两个人的关系吧，一个人总是付出，另一个人却总是索取，久而久之，这段关系肯定就会崩塌。

就像刚体上的力，得平衡才行。

要是力不平衡，生活就会像失去重心的秋千，晃来晃去，随时都有翻车的风险。

咱们在一起工作的时候也是一样，团队合作，大家齐心协力，才能把事情做好，像老鼠过街，人人喊打，不协调的团队可真没啥戏可唱。

说起力的方向，咱们也得聊聊它的角度。

力的方向就像咱们的目标，不能东一头西一头的，要朝着同一个方向努力。

比如，若你和朋友一起去爬山，你们得都朝着山顶走，不然到头来不但累得够呛，还可能迷路。

咱们俗话说“齐心协力，其利断金”，这就是二力平衡的精髓。

一个小小的力量，也能撬动大山，只要方向对，劲儿到位。

二力平衡还有个特点，就是时间因素。

想想咱们在操场上玩秋千，力的作用是有时间限制的。

要是你一开始用力过猛，秋千会飞得特别高，但最后也会摔得特别惨。

就像生活中，过犹不及，太极端的事情往往都不美好。

稳稳地来，慢慢地推，平衡的力量才能持续。

记住，轻轻松松往前走，生活自然会顺风顺水。

有趣的是，二力平衡的概念在物理学上被广泛运用。

刚体的平衡条件刚体是指物体内部各点之间相对位置保持不变的物体。

在物理学中，平衡是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态，没有受到任何净外力或净外力矩的作用。

刚体的平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本依据。

一、1. 力的平衡条件当一个刚体处于力的平衡状态时，即刚体上所有力的合力等于零。

根据牛顿第二定律，力的合力等于物体质量乘以加速度，而刚体处于平衡状态时，加速度为零，则合力也必须为零。

2. 转矩的平衡条件除了要求刚体上所有力的合力为零外，还要求刚体上所有力对一个点的转矩（力矩）的合为零，即刚体在绕该点转动时，总的转动效果为零。

转矩是由作用在刚体上的力产生的，在计算转矩时，需要考虑力的大小和施力点到转动中心的距离，转矩的方向可以通过右手定则来确定。

二、刚体平衡条件的应用1. 平衡力分析在实际问题中，可以通过平衡力分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力分析是指将所有作用在刚体上的力进行分解和合成，然后判断分解后的力的合力是否为零。

如果合力为零，则刚体处于力的平衡状态。

2. 平衡力矩分析除了分析力的平衡外，还需要分析刚体受力点产生的转矩是否平衡。

对于一个绕平衡点旋转的刚体，可以通过平衡力矩分析来判断刚体是否处于平衡状态。

平衡力矩分析是指将所有作用在刚体上的力分别计算其对平衡点的转矩，然后判断所有转矩的和是否为零。

如果转矩的和为零，则刚体处于平衡状态。

三、刚体平衡条件的应用实例1. 杠杆平衡杠杆是一种应用刚体平衡条件的典型例子。

在杠杆中，一个物体可以通过在不同位置施加力来达到平衡状态。

根据刚体平衡条件，可以根据物体的质量、距离和施力的大小来计算平衡条件。

2. 悬挂物体平衡悬挂物体平衡是指将物体悬挂于绳子或悬挂物上，使其处于平衡状态。

在此过程中，要求物体的重力和拉力达到平衡。

根据刚体平衡条件，可以通过调整悬挂物体的位置或增加绳子的张力来实现平衡。

3. 斜面平衡斜面平衡是指物体静止或匀速滑动于斜面上时的平衡状态。

刚体极限法的原理
刚体极限平衡法的原理是在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下伏土层（或岩层）不透水时，容易在交界上发生滑动。

斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。

降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变软，强度降低。

刚体极限平衡法是对边坡稳定安全度作一总的整体分析，刚体极限平衡方法原理的三大要点：1、刚体条件：在分析滑坡的受力和变形过程中，忽略滑体的内部变形，认为滑体为不可变形的刚体；2、极限强度条件：假定滑体处于极限强度状态；3、力的平衡条件：在考虑安全系数后，滑体在所受各种力的作用下处于平衡状态。

由于其物理概念清楚，计算比较简单明了，应用的经验较多，可以得到一个整体安全度的概念被广泛应用。

3. 结果
Rax＝10kN，Ray＝19.2kN，Rby＝18.1ＫＮ
第3章 刚体平衡
上周内容回顾： 一、刚体平衡条件 二、支座反力计算
12/34
一、刚体平衡条件
∑Fx＝0 水平合力为零 ∑Fy＝0 竖向合力为零 ∑Mo＝0 力对任一点O的力距之和为0
13/34
二、支座反力计算
Rax
q=4KN/m
A
B
L=4m
解题步骤(3步): 1. 受力图 2. 方程 3. 结果
新内容：线均布荷载
【解】
A
1. 受力图
2. 方程
∑FY＝0 ∑MA＝0 3. 结果
Ray Ray＋Rby－qL＝0 Rby×4m－qL ×L/2＝0
Ray＝8KN ， Rby＝8KN
q=4KN/m B
L=4m
Rby
【例题5】求如图所示梁支座B、D处的支座反力。
Ray
Ray＋Rby－F＝0 Rby×4m－F ×3m ＝0
Ray＝5KN ， Rby＝15KN
F=20KN
C
B
3m
1m
Rby
【例题2】求如图所示梁支座A、B处的支座反力。
F2=10KN
F1=10KN
D
A
C
B
2m
2m
2m
【解】
F2=10KN
F1=10KN
1. 受力图
D
A
C
B
2m
2m
2m
2. 方程
1. 受力图 2. 方程 3. 结果
【解】 1. 受力图
Rax
A
F1＝20KN
F2＝20KN 600 B
2m
3m

ΣF = 0
– W – P – G + FA + FB = 0 (3)
取A点为转动轴，有
Σ MA = 0
W×(6 – 2) – P×2 – G×(12 + 2) + FB×4 = 0 (4)
14G + 2P – 4W 由（4）式可得FB = = 870N 4
代入（3）式得FA = 210N
课堂小结
培养全面分析问题的能力和推理能力
教学重难点
重点
1、刚体的概念 2、刚体平衡的条件
难点
能正确运用平衡条件求解静力学问题
本节导航
1﹑刚体平衡的条件 2﹑例题详解
1、刚体平衡的条件
选用不容易变形的 直杆代表扁担。用弹簧 测力计测出它自身的重 量G，再设法测出杆的 重心C。
D
A
C
B
图1.5-1
用细线拴住杆的A、B两点，把它挂在两个 弹簧测力计下面，并在D处挂4个钩码（其总重量 G1），如图1.5-1所示。调节测力计的高低，使杆 在水平方向上平衡。
10G – 2P Wmin = 8 10×200－2×700 = kN 8 = 75kN
空载时G = 0，为了保证起重机不致绕A点 翻倒，所受力的力矩必须满足平衡方程ΣMA = 0，即所有外力对A点的力矩之和为零。在临界 情况下，FB = 0，这时求出的W值是所允许的 最大值。由ΣMA = 0 ，得
据牛顿第三定律，后轮对地面的压力大小为
5.3 ×103N
例题
W 塔式起重机如图1.5-4所示。机 架重P = 700kN，重力作用线通过 塔架中心。最大起重量G = 200kN， 最大悬臂长为12m，轨道AB的间 距为4m。平衡块重W，到机身中 心线距离为6m，试问： 图1.5-4 G

刚体的力学性质力学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。

刚体力学是力学的一个方面，主要研究刚体在受力作用下的力学性质。

在本文中，我们将探讨刚体的力学性质，包括刚体的定义、运动、平衡、转动、惯性等。

1. 刚体的定义刚体是指其形状和尺寸在外力作用下不会发生变化的物体。

在研究刚体的力学性质时，我们将其简化为理想的物体，即质点的集合，不考虑物体的内部结构。

2. 刚体的运动刚体的运动可以分为平动和转动两种。

平动是指整个刚体沿直线运动，转动是指刚体围绕某个轴进行旋转。

a. 平动：刚体的平动可以分为匀速直线运动和变速直线运动。

刚体的平动是由外力作用引起的，根据牛顿第二定律可以推导出刚体的运动方程。

b. 转动：刚体的转动可以分为绕固定轴的转动和绕自身质心的转动。

刚体的转动是由外力或自重力矩作用引起的，根据牛顿第二定律和角动量定理可以推导出刚体的转动方程。

3. 刚体的平衡刚体的平衡是指刚体在受力作用下不发生平动和转动的状态。

根据力矩平衡条件和合力平衡条件可以推导出刚体平衡的条件。

a. 力矩平衡条件：对于刚体平衡，外力矩和内力矩必须相等。

通过求和刚体上各点的力矩，可以得到刚体平衡的条件。

b. 合力平衡条件：对于刚体平衡，合力必须为零。

通过求和刚体上各点的力，可以得到刚体平衡的条件。

4. 刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性的量度，表示刚体转动时其对转动的惯性大小。

刚体的转动惯量与刚体的质量分布以及转动轴的位置有关。

a. 质点的转动惯量：质点的转动惯量等于质点质量乘以距离轴的平方。

b. 刚体的转动惯量：刚体的转动惯量可以通过对质点的转动惯量进行求和得到。

不同形状的刚体，其转动惯量的表达式不同。

5. 刚体的转动惯量定理转动惯量定理表明，在转动惯量不变的情况下，刚体的转动惯量与角加速度成正比。

即转动惯量大的刚体转动相同角度所需要的力矩较大。

6. 刚体的稳定性刚体的稳定性是指刚体保持平衡时的能力。

刚体平衡时，若微小扰动引起的恢复力矩大于微小扰动引起的力矩，刚体即具有稳定性。

课堂练习：
提示：
1、以AB为研究对象，根据三力平衡汇交定理画出受力图; 2、选定合适比例作出力的三角形； 3、由力的三角形量出两个约束反力的大小。
FA=17KN FB=10KN
小结：
1、平面力系分为平面汇交力系和平面任意 力系（包括平面平行力系）； 2、平面汇交力系平衡的几何条件是：力的多边形自行封闭；
1、学习重点： 平面汇交力系平衡的几何法
2、学习难点： 力的多边形法则的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从力的平行四边形公理复习引入课题： 1、力的平行四边形公理的内容（ 描述公理内容 ）。 2、力的三角形法则。（画图示意） 3、力的多边形法则。
一、力系的分类
1、平面汇交力系：
2、平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平 面内但不交于一点的力系
四、例题分析
图示重物重Q=30KN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC 的约束反力。
解：1、以A点（汇交点）为研究对象 画受力图；
2、按一定的比例尺作出力Q的大小和方向；
3、根据汇交力系平衡的几何条件， 三个力构成的三角形一定自行封闭， 故可作出TB、TC，从而量出它们的大 小。（也可解三个形）
3、要熟练掌握平面汇交力系平衡的几何条件的灵活应 用；
作业
1、指出下列各力之间的关系。
2、

Thanks!
说明：（1）平面平行力系（平面任意力系的特殊情况）。 （2）平面汇交力系也是平面任意力系的特殊情况。
二、平面汇交力系合成与平衡的几何法
1、平面汇交力系合成的几何法
合成方法：从作用点出发，将所有力依次首尾相接，
合力即为从作用点出发到最后一个力的箭头的有向线 段。
三、平面汇交力系平衡的几何条件

可合性
F3 A Fn
AR
Fn
平面汇交力系
平面共点力系
合力
结论：平面汇交力系合成的结果为一合力，合
力的作用线通过力系的汇交点，合力的大小和
方向等于力系中各力的矢量和。即
n
R Fi i 1
平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力
为零，即
n
R Fi 0 i 1
几何条件为力多边形自行封闭。
平面汇交力系平衡的几何条件
（上例中整个梯）。 平面汇交力系--各力作用线汇交于一点的平面力
系。 平面共点力系--各力作用于一点的平面力系。 平面一般力系--各力作用线任意分布的平面力系
（上例中半梯受）。
一、平面汇交力系的简化
1、概述
力系的简化—求一力与一力系等效。即求力系 的合力。
F2 F1
A
F3
F2
F1
可传性原理
X
力F的从投原影点为画代出数时量所。在象限由X、Y正、负号判断。
3、合力投影定理
设平面共点力系 F1 、F2 、F3（与某汇交力系等效）
作用在刚体上的A点，由图可知：
ag=ab+be-eg=ab+ac-ad，即RX=X1+X2+X3
R1 F1 F2 , R R1 F3 F1 F2 F3
力的表示法：
（1）黑体字母，如：R、F 等。相应的普通体字 母R、F 表示其大小。
（2）有向线段:
A
F
B
说明：以解析法计算力的大小时，线段
AB长度可不按比例画出。
力通过物体直接接触或通过物体和场（重力场、 电磁场等）的相互作用而产生。力的作用点即 力的作用位置 一般并非一个点。如两物体直接 接触时的压力为面分布力，重力为体积分布力。 若分布面积很小或研究力对物体的外效应时可 将其简化为作用于接触面中心或重心的集中力。

刚体极限平衡法的原理定义
刚体极限平衡法（Method of Virtual Work）是一种基于平衡条件的经典力学方法，用于分析刚体系统的平衡状态。

其基本原理可以概括为：“在达到平衡的刚体系统中，刚体及外力所做的虚功和等于零”。

具体而言，刚体极限平衡法基于以下两个关键假设：
1. 刚体假设：假设刚体是一个刚硬而不可形变的物体，即不考虑刚体内部的应变和变形。

2. 平衡假设：假设刚体系统在平衡状态下，即不受外力的影响而处于静止或匀速直线运动。

基于上述假设，刚体极限平衡法主要应用虚功原理进行分析。

虚功原理认为，刚体在平衡状态下，任意微小的虚位移所做的虚功等于零。

具体而言，刚体极限平衡法的步骤如下：
1. 选择适当的广义坐标系统来描述刚体的位移情况。

2. 通过平衡条件和几何约束关系得出刚体系统的限制方程式。

3. 对于每个位移坐标，引入一个虚位移（非零），并通过虚功原理计算虚功。

4. 通过对所有虚功求和并使其等于零，可以得到未知约束力的方程组。

5. 解方程组得到未知约束力的值，从而确定刚体系统的平衡状态。

总而言之，刚体极限平衡法通过应用虚功原理，结合平衡条件和几何约束关系，
可以解析地确定刚体系统在平衡状态下的未知约束力的值。

高中物理刚体平衡教案主题：刚体的平衡目标：1. 了解刚体的定义和性质；2. 掌握刚体的平衡条件；3. 能够应用刚体平衡条件解决相关问题。

一、引入1. 引导学生回想一下什么是刚体，并让他们说出刚体的性质。

2. 提出一个问题：在日常生活中有哪些例子符合刚体的定义？二、概念讲解1. 介绍刚体的定义：不发生形变的物体。

2. 解释刚体的平衡条件：外界合力为零，外界合力矩为零。

3. 引导学生通过实例理解刚体平衡条件的实际应用。

三、练习与讨论1. 给学生提供几个简单的刚体平衡问题，并让他们分组解答。

2. 鼓励学生展示解题思路，并进行讨论。

四、实例分析1. 给学生讲解一个实际应用场景中刚体平衡问题的解决过程。

2. 引导学生独立分析解决类似问题的方法。

五、综合练习1. 提供一些综合性的刚体平衡问题，让学生独立解答。

2. 鼓励学生将所学知识运用到解决实际问题中。

六、总结与拓展1. 回顾本节课所学内容，总结刚体平衡的关键要点。

2. 引导学生思考如何将刚体平衡理论应用到更复杂的情景中。

七、作业布置1. 布置相关练习题目，巩固所学知识。

2. 提出探究问题，引导学生进一步思考。

八、课堂反馈1. 通过课堂随堂测验或口头提问的形式，检验学生对刚体平衡的掌握程度。

2. 对学生的表现进行评价和反馈。

【教学反思】本节课主要通过讲解、练习和分析等多种教学活动，帮助学生全面理解刚体平衡的概念和关键条件，并培养学生解决实际问题的能力。

通过课堂反馈，及时发现学生存在的问题，帮助他们进一步提高。

刚体的稳定性刚体的稳定性是物理学中一个重要的概念。

刚体指的是一个在运动或受力作用下能够保持形状不变的物体。

稳定性则是指物体保持平衡的能力。

而刚体的稳定性则是指刚体在受到外力作用时能够保持平衡的能力。

刚体的稳定性可以通过以下几个方面来理解和描述。

首先，稳定性与重心位置有密切的关系。

重心是指刚体的平均质心位置，可以通过考虑物体的质量分布来计算。

在平衡状态下，刚体的重心位置应该在其支持点的正上方，这样才能保持稳定。

如果重心位置偏离支持点，刚体将会发生倾倒。

因此，刚体的稳定性与重心位置的高度有关。

当重心越低，刚体的稳定性越好。

其次，稳定性与支持面积也密切相关。

支持面积指的是刚体与支撑面之间接触的面积。

如果支持面积较大，则刚体的稳定性较好，因为较大的支持面积能够提供更多的支撑力。

相反，如果支持面积较小，则刚体的稳定性较差，因为较小的支持面积只能提供有限的支撑力。

另外，稳定性还与物体的形状相关。

通常情况下，对于相同的质量和尺寸，更底部较宽的物体比更高部较窄的物体更稳定。

这是因为较宽的底部可以提供更大的支持面积，从而增加了稳定性。

就像一个碗一样，底部宽大的碗很难被倒翻，而顶部较窄的碗则容易被倒翻。

此外，稳定性与物体的纵向分布也有关系。

当物体上部较重时，稳定性较好。

这是因为上部较重会产生一个向下的力矩，从而增加了刚体的稳定性。

例如，在一个空杯子上方放置一些书籍，可以使刚体的稳定性增加。

刚体的稳定性在日常生活中有着广泛的应用。

例如，设计建筑物、车辆等的时候，稳定性是一个重要的考虑因素。

在设计中，要尽量确保建筑物或车辆的重心低，底部宽大，重心位置与支持点相符，以提高稳定性。

然而，尽管我们可以通过合理的设计来提高刚体的稳定性，但仍然有一些因素会影响到刚体的稳定性。

例如，外界的扰动力、不均匀的质量分布、基础的不稳定等都可能导致刚体失去平衡。

因此，对于刚体的稳定性来说，合理的设计只是保证稳定性的一个前提条件，并不能完全解决问题。

3. 平面力偶系的简化与平衡
力偶系：作用在物体上的若干个力偶
简化
力偶系
合成
合力偶
合力偶的力偶矩 = 力偶系中各力偶的力偶矩的代数和
M M1 M 2 M n M
平面力偶系的平衡条件： 所有力偶的力偶矩的代数和等于零
M M1 M 2 M n 0
F
q
B FBx F’Bx B F’By
q
C
FAx
A FAy
D
FD
FBy

FC
梁ADB段的受力图
梁BC段的受力图
14
第一节 静力学基本概念及原理
F
q
C
FAx
A FAy
D
FD
B

FC
整体受力图
15
第一节 静力学基本概念及原理
例3-5 不计三铰拱桥的自重与 摩擦，画出左、右拱AB，CB 的受力图与结构整体受力图。
M O M1 M 2 M n M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
33
第三节 平面一般力系
平面一般力系向作用面内任一点 O 简化，可得一个力和一个 力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心; 这个力偶 的力偶矩等于力系对于简化中心O点的主矩。
一、力线平移定理
力线平移定理： 作用于刚体上的力，可以平移到同一刚体 的任意指定点，但必须同时附加一力偶， 其力偶矩等于原来的力对该指定点的矩。
F′
F B d A F′′ M F′
=
B A
力线平移定理 是力系简化的 理论依据
M=±F. d=MB(F)
32

初中物理教学中常犯错误6--定滑轮、动滑轮的受力平衡一、问题：定滑轮中，拉力方向倾斜后，拉力大小不变。

而动滑轮中，拉力不是竖直向上时，拉力大小为什么改变？常见错误解释：如图1，由于阻力和阻力臂都不变，动力臂变短，所以拉力变大。

图1二、前置知识1、刚体平衡条件：（1）受力平衡，即合力为零；（2）力矩之和为零。

2、如后文的图2，定滑轮、动滑轮都可看作是刚体，通常是在A、B、C点处受到3个力F A、F B、F C，属于刚体的三力平衡问题。

3、定滑轮、动滑轮的支点可以根据计算需要，任意选取点A、B、C，甚至可以选取滑轮上的其它点。

详情请看我的另一篇文章《杠杆的支点以及杠杆平衡条件的实质》。

三、定滑轮的受力分析1、如果定滑轮是挂着的话，拉力方向倾斜时，定滑轮的情景是图2。

如果定滑轮是固定在一个硬支架上的话，情景将如图3。

但这时，滑轮在轮轴处受到的力是约束力，不只受到竖直向上的力，还受到向左的约束力，合力F B的大小、方向都还是跟图中2的BD一致，而不是沿着图3的BE方向。

图2 图3那么F A、F B、F C的大小、方向是怎样确定的？2、F A = F C = G物解释方法有二：（1）当忽略摩擦力时，线均匀拉长，那么线上各处的弹力大小是相等的，所以F A = F C题外话：如果摩擦力较大时，线上各处的张力大小往往并不相等，如图4。

绳子在树桩上绕上几圈，不需打结绑牢，一个小孩就能牵住一头牛。

绳子上A、B点处的弹力大小相差很大。

原因是绳子在树桩上的摩擦力非常大。

图4（2）以点B为支点时，F A、F C的力臂相等，根据刚体平衡条件中的力矩之和为零，所以F A = F C。

所以，F C的大小与倾斜角度无关。

3、根据刚体平衡条件中的合力为零，F A、F B、F C的大小、方向的关系如图5。

图5设F C与y正半轴的夹角为θ，0≤θ≤π。

则当θ=0时，F B = 0；当θ=π时，F B = 2G四、动滑轮的受力分析1、拉力方向倾斜时，动滑轮的情景是图6，而不是图1的情景。