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13.1.2定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
13.1命题、定理与证明(第一课时)一、学前导入：同学们，“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。
二、课前训练：试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( )（2）两直线平行，同位角相等； ( )（3）同旁内角相等，两直线平行； ( )（4）平行四边形的对角线相等； ( )（5）直角都相等． ( )(6)三角形的内角和等于180°. ( )(7)等腰三角形的两个底角相等 . ( )三、新知导入：1、什么叫命题？_______________________________________________________________________________________________________________________I、点拨提示：（1）错误的命题也是命题。
如：“3＜2”是一个命题（2）命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。
II、巩固练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（）3）不相等的两个角不是对顶角（）4）一个平角的度数是180度（）5）相等的两个角是对顶角（）6）取线段AB的中点C（）7）画两条相等的线段（）2、命题的结构：在数学中，许多命题是由______________________两部分组成的。
______________是_____________，______________是由______________________，这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______.I、例题展示：例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。
定理与证明-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解定理与证明的基本概念和方法；2.能够正确运用定理和相关知识进行数学问题的证明；3.提高数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.定理的理解和运用；2.证明的方法与技巧；3.证明过程中思维的拓展。
三、教学内容1.定义：定理是一种真实的、重要的数学命题，需要经过证明才能成立；2.定理的分类：数形结合、解析几何、代数方程、数论等；3.定理的证明方法：直接证明、间接证明、归谬法等；4.基本定理的讲解和运用：比如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；5.综合运用定理和公式解决实际问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）请学生们回忆上节课学过的定理和证明方法，并举例说明其运用。
2. 讲解定理与证明的基本概念和方法（20分钟）1.讲解定理的定义和分类，举例说明；2.讲解证明的基本方法和技巧，如直接证明、间接证明、归谬法等；3.举例说明定理的证明过程，并让学生模仿练习。
3. 讲解基本定理并运用于实际问题的解决（20分钟）1.介绍常见的基本定理，如射影定理、等腰三角形定理、余弦定理等；2.利用定理解决实际问题的案例分析，并让学生进行练习。
4. 合作探究与案例演示（20分钟）将学生分组，让他们自行查找和收集相关定理和证明的例题，进行合作探究；然后让其中一小组进行案例演示，展示其探究和归纳分析的结果。
5. 课堂小结（5分钟）1.对今天的教学内容进行回顾；2.强调掌握定理和证明的基本方法和技巧；3.提醒学生关注几何图形和代数方程的联系。
五、课后作业1.完成课堂练习题；2.完成课后练习题；3.查找和阅读相关数学文献，了解更多有关定理和证明的知识。
六、教学反思通过本次教学，学生们了解了数学中定理和证明的基本概念和方法，并掌握了一些基本定理的运用和证明。
在教学设计中，我采取了多种教学方法和形式，如讲解、案例分析、小组讨论等，注重培养学生的思维能力和团队合作意识。
但是还需注意，在小组讨论和案例演示环节中，需关注每个小组的参与度和发言机会，让每个学生都能学有所获，提高教学效果。
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。
本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。
本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。
通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。
2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。
2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。
2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。
3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。
优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。
2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。
＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。
难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。
＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。
二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。
（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。
（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。
§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。
（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
13。
1。
2定理与证明一、学习目标确定的依据1、课程标准分析新课程标准要求学生知道定理与证明的含义，通过演绎推理完成简单的证明，让学生体会到数学的严谨性，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版八年级上册第13章全等三角形的第一部分命题、定理与证明的第二课时，是学生进一步学习证明的基础，教材通过实例引入定理的概念，通过定理与基本事实利用演绎推理来判断一个命题是否正确,为学生学习其它证明奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查有关定理证明的内容，考查题型一般为几何题型的解答题，其中证明三角形全等或相似出现的较多。
4、学情分析学生在此之前已经学习了相交线与平行线等内容，对几何演绎推理已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于区分定理与基本事实，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
二、学习目标1。
能说出定理的概念，能区分定理与基本事实，掌握命题与定理的联系与区别。
2。
了解证明的概念，会运用基本事实、定理进行简单的真命题的证明三、评价任务1。
小组内讨论什么是基本事实、定理,能说出命题与定理的联系与区别2。
教师提问学生,对学生的回答情况进行评价四、教学过程学习目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出定理的概念，能区分定理与基本事实,掌握命题与定理的联系与区别自学指导一:内容：课本P55“定理与证明”至“思考" 前的内容方法:自主学习，独立思考时间：5分钟要求：1。
什么是基本事实,什么叫做定理，2. 如何把一个命题改成“如果……那么……”的形式自学检测一：1、经过证明的真命题称为（ )，基本事实是不需要( ）的真命题。
2、下列真命题是定理的是（）A、两点确定一条直线B、同位角相等,两直线平行C、对顶角相等D、两点之间线段最短3、有关基本事实、定理的说法：（1）基本全班90％的学生能准确说出概念及二者之间的关系,能判断出所给命题是否是定理要点归纳11.基本事实：是用来判断其他命题真假的原始依据2.定理：由基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据3.命题、基本事实、定理三者之间的关系学习目标2：事实是命题（2）定理是由基本事实、定义、已知条件或已经证实了的真命题推出；(3）真命题是定理；(4)命题是被证明正确的基本事实；（5）定理不一定是由基本事实推出的。
优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第一课时命题＆.教学目标：1、理解命题的概念及命题的结构形式，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式。
2、理解真命题和假命题，并会通过举反例判定一个命题是假命题。
＆.教学重点、难点：重点：让学生分清命题的条件和结论，熟悉命题的表达方式。
难点：将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式。
＆.教学过程：一、问题引入1、根据你所学过的一些图形的特征填空：（1）三角形的内角和等于 .（2）等腰三角形的两个底角 .（3）平行四边形的对角线 .（4）两直线垂直于同一直线，则这两条直线 .（5）等边三角形的三个内角 .2、根据你学过的图形特征，试判断下列句子是否正确。
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等。
二、探究新知教学活动：学生先独立完成，然后在分组交流讨论。
根据已有的知识可以判断出上面的句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的。
像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
（引出标题）§1.命题：对一件事情作出判断（肯定的或否定的）的句子叫做命题。
注意：（1）命题一定是对一个问题作出了判断，即正确或错误（肯定或否定）。
（2）一般地对概念的定义，或作图的叙述或问句都不是命题，即：“祈使句、疑问句”一定不是命题。
§2.命题的分类：命题分为真命题和假命题两类，其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。
例如：上述问题中的（1）、（2）、（5）就是真命题，（3）、（4）就是假命题。
§3.命题的结构形式：观察以下三个命题，看看它们在叙述方式上有什么共同的特点。
（1）如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（2）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么内错角相等；（3）如果两个三角形全等，那么对应边相等.教学方法：教师引导，学生独立与合作相结合探讨。
第13章全等三角形13．1 命题、定理与证明13．1.1 命题1．了解命题的概念,理解命题的结构．2．会识别命题的真假,会说明一个命题是假命题．重点命题的结构,真命题与假命题的识别．难点识别命题的真假．一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了．”小刚：“是的,现在网络广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话,一边也在悄悄地议论着,“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”你听完这则片段故事,有何想法？同学们各抒己见后,教师给予同学的各种回答评价后,发表自己的看法：在日常生活中,我们会遇到许多概念,以致无法进行正常的交流．同样,在数学学习中,要进行严格的论证,也必须首先对所涉及的概念下定义．本节课我们就一起来学习命题．二、探究新知1．提出问题我们已经学过一些图形的特性．例如：(1)三角形的内角和等于180°；(2)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(3)两直线平行,同位角相等；(4)直角都相等．引导学生观察、分析它们的共性,得出命题的概念．即它们都是判断某一件事情的语句,像这样表示判断的语句叫做命题．2．练习下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤负数都小于零；⑥你的作业做完了吗？⑦所有的质数都是奇数；⑧过直线外一点作l的平行线；⑨如果a＞b,a＞c,那么b＝c.3．观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同学交流．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果a2＝b2,那么a＝b.总结：在数学中,许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……,那么……”的形式．其中,用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论．例如,在命题(1)中,“两个角是对顶角”是条件,“这两个角相等”是结论．例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件与结论．解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等,那么这个三角形是等边三角形．”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”．4．真、假命题思考：试判断下列句子是否正确．(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180°.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的,句子(3)、(5)是错误的．从而引导学生概括出真、假命题的定义．即条件成立,结论一定成立的命题,称为真命题．条件成立,不能保证结论总是成立的命题,称为假命题．三、练习巩固1．指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题请举一个反例说明．(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数．2．命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是____________,结论是________________,它是一个____________,反例为________________．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第58页习题13.1第1,2,3题．本节内容较少,比较简单,但命题的概念比较抽象,应从形式到内容帮助学生分析．命题的条件与结论是辨别命题真假的关键,又是后面学习逆命题的基础,应掌握．针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导．。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
