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7一阶电路和二阶电路

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第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析

第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
1 阶跃响应法： 2 等效初值法：
等效初始值：
等效初始值：
难点 1. 初始值的求解； 2. 时间常数的求解； 3. 阶跃响应与冲激响应。 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 动态电路 含有动态元件电容和电感的电路。 特点： 当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达 到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 2. 换路 电路结构或电路参数发生突变而引起电路变化统称为换路。 意义：能量不能发生突变。 产生原因：电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变 化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
3 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 4 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。 §7.3 一阶电路的零状态响应 零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加激励作用所产 生的响应。
1. RC电路： t<0，K在1，电路稳定， 有 t=0，K从1打到2，有 t>0，K在2， 有 解答形式为：
换路定律： 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容 电压和电感电流不能跃变。 （1）若iC 有限，则： uC ( 0+ )= uC ( 0- ) （2）若uL 有限，则： iL( 0+ )=iL( 0- )
3. 电路初始值的确定
电路初始值 独立初始值：uC (0+)、 iL(0+)； 非独立初始值：其余电量在t= 0+时的值；
应用条件：一阶电路；开关激励 时间常数计算：RC电路：；
RL电路：； 实际现象讨论：
（1） 当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生冲击电流。
（1）
（2）
（2） 当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生冲击电压。

电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析

电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-1动态电路方程及初始条件
2019年3月29日星期五
经典法
5
• 线性电容在任意时刻t，其电荷、电压与电流关系：
q(t ) q(t0 ) iC ( )d
t0 t
线性电容换路瞬间情况
uC (t ) uC (t0 )
• q、uc和ic分别为电容电荷、电压和电流。令t0＝0-， t=0+得： 0 0
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年3月29日星期五
3
• 动态电路：含动态元件电容和电感电路。 • 动态电路方程：以电流和电压为变量的微分方程或微 分-积分方程。 • 一阶电路：电路仅一个动态元件，可把动态元件以外 电阻电路用戴维宁或诺顿定理置换，建立一阶常微分 方程。 • 含2或n个动态元件，方程为2或n阶微分方程。 • 动态电路一个特征是当电路结构或元件参数发生变化 时(如电路中电源或无源元件断开或接入，信号突然 注入等)，可能使电路改变原来工作状态，转变到另 一工作状态，需经历一个过程，工程上称过渡过程。 • 电路结构或参数变化统称“换路”，t=0时刻进行。 • 换路前最终时刻记为t=0-，换路后最初时刻记为t=0+， 换路经历时间为0-到0+。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 7-2一阶电路的零输入响应
2019年3月29日星期五
RC电路零输入响应-１
12
• 电路中电流 • 电阻上电压
RC电路零输入响应-2
1
t t duC U 0 RC t d 1 RC RC i C C (U 0e ) C ( )U 0e e dt dt 1 RC R
R
13
RC电路零输入响应-3

一阶电路与二阶电路PPT

一阶电路与二阶电路PPT

t 0
t RC
duc (t ) U 0 e dt R
t0
3.解的物理含义：uc及i的波形
从图可见，电容电压从初始值U0开始按指数规律衰减到0， 电流在换路瞬间有1个跳变，从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R, 然后按指数规律衰减到0。
U0 U0 R
U0 R
图
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
图示一阶RC电路，电容处于零状态， 求电路中的响应。
＋
ic(t) C
物理过程分析：
理论求解：
(t ) R
－
iR(t)
+ uc(t) _
1.列方程： ic (t ) iR (t ) (t )
第四章 一阶电路与二阶电路
4.1 一阶电路的零输入响应 4.2 一阶电路的阶跃响应
4.3 一阶电路的冲激响应
4.4 一阶电路对阶跃激励全响应 4.5 二阶电路的冲激响应
学 习 目 标
深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响 应、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算 方法 。 理解一阶电路阶跃响应和冲击响应的概念。 熟练掌握输入为直流信号激励下的一阶电路的 三要素分析法。 了解二阶电路的冲击响应。
L R
RC电路： RC
L RL电路： R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析： 换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) - 20 + 200 0.02uF u c (0 ) u c (0 ) 60 120V + 60 u0(t) 60 40 200V 60 80 换路后电容两端看进去的等效电阻 Req 60 80 2 100

电路第七章

电路第七章
U s uC (0 ) 12 12 (3) i1 (0 ) 0 R1 4
i2 (0 )
uC (0 ) 12 1.5 A R2 8
iC (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 1.5 A
例5： 图示电路，t=0时S由1扳向2， t ＜ 0 时电路稳定。求初始值 i1(0+) 、 i2(0+)和uL(0+)。 Us 9 3A 解：(1) t＜0时：i L (0 ) R1 3 (2) 0+等效电路。根据换路定律：
方程通解：uC (t ) A e A e
pt
t RC
uC ( t ) U 0 e

t RC
带入初始条件： A U 0
t RC
(t 0)
duC U 0 i C e dt R

( t 0)
4、参量图形分析t
uC (t)和i(t)从初始值按指数规律衰减 电容充放电分析： 1、t＜0时充电，稳定后，uC=U0 。
第7章 一阶电路和二阶电路的时域分 析
7.1 动态电路的方程及其初始条件
7.2
7.3 7.4 7.5 7.7
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 一阶电路和二阶电路的阶跃响应
7.1 动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
例
电阻电路
i
+ i
（t = 0） R1 R2 0
i U S / R2
t 过渡期为零
us
i U S ( R1 R2 )
-
返 回
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第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题

第7章 一阶电路和二阶电路时域分析例题
电 感 用 2A 电 流 uL (0 ) 2 4 8V 源 注意 uL (0 ) uL (0 ) 替 代
返 回 上 页 下 页
-
解 ①先求 iL (0 ) 1 4 + 10V 电感 iL 短路 -
+ uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
例6 求 iC(0+) , uL(0+)
Uo

t RC
p 1 RC
t RC
代入初始条件得： k
uc (t ) U oe
明确
在动态电路分析中，初始条件是得 到确定解答的必需条件。
返 回 上 页 下 页
②电容的初始条件
1 t uC (0 ) 0 i ( )d C 0 0 1 t = 0+ 时刻 u (0 ) u (0 ) i ( ) d C C C 0
解 这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：
uC U 0 e

t RC
t0
返 回 上 页 下 页
U 0 24 V RC 5 4 20 s
S
5F + uC －
i1 2 3 i3

i2 6
t 20
5F +
uC 4 －
i1
uc 24e V
t0
t 20
i1 uC 4 6 e A

wR 0 Ri dt 0 250 10 (80e ) dt 800 J
2 3 t 2
t
5800 5000 J
返 回 上 页 下 页
例11 t=0时,打开开关S，求uv 。电压表量程：50V
S(t=0) + R=10 uV 10V V RV 10k –

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)
uC (0) U 0e0 U 0
uC ( ) U 0e1 0.368U 0
即经过一个时间常数τ 后，衰减了63.2％，为原值 的36. 8％。 理论上，t = ∞时，uC才能衰减到零，但实际上， 当t = 5τ 时，所剩电压只有初始值的0.674％，可以认 为放电已完毕。因此，工程上常取t = (3-5)τ 作为放电 完毕所需时间。τ 越大，衰减越慢，反之则越快。
uR uC U 0 e

t

可以看出，电压uC、uR及电流i都是按照同样的 指数规律衰减的。它们衰减的快慢取决于指数中τ 的大小。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
τ 的大小反映了一阶电路过渡过程的进展速度， 它是反映过渡过程特性的一个重要的量。可以计算得 t = 0时， t =τ 时，
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-2 一阶电路的零输入响应
经过全部放电过程，电阻上所吸收的能量为
WR
0
Ri 2 (t )dt

0
U 0 t 2 R ( e ) dt R
0
2 U0 R


0
e

2t RC
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
河北大学数学与计算机学院
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
电容和电感的VCR是通过导数（积分）表达 的。当电路中含电容和电感时，电路方程是以电流 和电压为变量的微分方程或微分―积分方程。 对于仅含一个电容或电感的电路，当电路的无 源元件都是线性和时不变时，电路方程将是一阶线 性常微分方程，称为一阶动态电路。 电路结构或参数变化引起的电路变化统称为 “换路”。换路可能使电路改变原来的工作状态， 转变到另一个工作状态。

第7章习题课 一阶电路和二阶电路的时域分析.ppt

a. 换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
方向保持不变
替代定理
c.激励源用us(0+)与is(0+)的直流电源来替代。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
例 求图示电路在开关
闭合瞬间各支路电
i
流和电感电压。
解： 1. 由换路前的“旧电路”
计算uC(0)和iL(0) 。
C视为开路；
0.368U
0 1 2 3
t
越大，曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的
时间越长。
2020年10月4日星期日
11
★ 时间常数
uC
U
(1e
t RC
)
U
(1
e
t
)
(t 0)
稳态分量
uC
+U 63.2%U
uC uC
o
t
2020年10月4日星期日
12
★ 时间常数
U uC
0.632U
1 2 3
O 12 3
再由
uLL
diL dt
求出uL。
得 uL 52e100t V
2020年10月4日星期日
17
例 电路原处于稳态，t0 时开关S闭合，求换路
e
t
iL 1.25.2e100t A
2020年10月4日星期日
4W 2 S
iL
i1
-1
+
4W
8V +
0.1H uL
+ 2i1
2W
4W 2 S
iL
i1
iu
+
4W
0.1H uL
+ 2i1

F第七章一阶电路二阶电路(第五版)


RC
充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存 于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。
WR
i2 (t)Rdt
0
0
Us R
1t
e RC
2
Rdt
Us2 R
(
1 2
R
C)
e
2 RC
t
0
1 2
CU
2 s
3、全响应 =零输入响应+零状态响应
激励与非零初始状态作用于电路，共同所产生的响应。
)
1 C
uc (0 )
t
ic ( )d
0
1
C
0
ic
0
(
)d
若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-)
或 q (o+)= q (o-)
意义：
能量不能发生突变
2、引例2: 图示电路
t<0 ，K打开，有 iL (0 ) 0 t=0 ，K闭合，有
iL
(t)
1 L
t
uL
()d
1 L
0
uL ( )d
解：
2
K
R
+ 1 2k E
_
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
E iL (0 ) i1(0 ) R R1 1.5 mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V
t=0 + 时的等效电路
i i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
当电路中含有n个动态元件时，建立的方程为n阶 微分方程，成为n阶动态电路。

一阶电路和二阶电路


【二】 RC电路零状态响应：充电
1、列方程：Ri uC U S
RC
duC dt
uC
US
非齐次线性常微分方程
2、解方程：
uc
=
uc ( 特解
)+
uc( 通解
)
uC ：通解（自由分量，暂态分量）
齐次方程的通解
t
RC
duC dt
uC
0
uC Ae RC 变化规律由电路参数和结构决定
§7-2 一阶电路的零输入响应
【三】 RL电路零输入响应
R1
Ri
i (0+) =
i (0-) =
US R1
R

I0
+
di
US
K(t=0) L uL
L Ri 0 t 0 dt
–
i(t ) Ae pt
特征方程 Lp+R=0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
Rc
duc dt
uc

0
uc (0 ) U 0
2.解方程：通解
uc = Ae pt
P的求解：由特征方程： RCP 1 0
P 1 RC
A的求解：由初值： uc (0 ) A e p0 U 0 A = U0
uc
=
U0e-
t RC
(t

0)
i
=
-c
du0 dt
=
U0 R
Li
若t 0时iL (0 ) 0则iL (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 )成立条件时 u为有限值

一阶电路和二阶电路multisim仿真

一阶电路和二阶电路multisim仿真一阶电路和二阶电路是电路中常见的两种基本电路，它们在电子工程领域有着广泛的应用。

本文将结合multisim仿真软件，介绍一阶电路和二阶电路的基本原理、特点以及仿真实验。

一、一阶电路一阶电路是指由一个电感或一个电容和一个电阻组成的电路。

常见的一阶电路有RC电路和RL电路。

1. RC电路RC电路由一个电阻R和一个电容C组成，电容C与电阻R并联连接。

RC电路是一种常见的滤波电路，可用于信号的去噪和滤波。

在multisim仿真软件中，我们可以搭建一个RC电路，并进行电路参数的调节和信号输入。

通过观察输出波形，可以直观地了解RC 电路对信号的滤波效果。

2. RL电路RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，电感L与电阻R串联连接。

RL电路常用于交流电路中的电感负载。

在multisim仿真软件中，我们可以模拟一个RL电路，并观察电路中电流和电压的变化。

通过调节电路参数，可以研究RL电路的响应特性和稳态响应。

二、二阶电路二阶电路是指由两个电感或两个电容和一个电阻组成的电路。

常见的二阶电路有RLC电路和LCR电路。

1. RLC电路RLC电路由一个电阻R、一个电感L和一个电容C组成。

RLC电路是一种常见的振荡电路，可用于产生稳定的振荡信号。

在multisim仿真软件中，我们可以搭建一个RLC电路，并观察电路的振荡频率和振幅。

通过调节电路参数，可以研究RLC电路的共振特性和频率响应。

2. LCR电路LCR电路由一个电感L、一个电容C和一个电阻R组成，电容C和电感L串联连接。

LCR电路常用于频率选择性电路和滤波电路中。

在multisim仿真软件中，我们可以模拟一个LCR电路，并观察电路的频率响应和幅频特性。

通过调节电路参数和输入信号频率，可以研究LCR电路的频率选择性和滤波效果。

一阶电路和二阶电路是电子工程中常见的两种基本电路。

通过multisim仿真软件，我们可以方便地搭建和调试这些电路，并观察其响应特性和频率特性。

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5 … 0.993 …
∞ 1
时间常数决定了过渡过程的进程，与激励无关。 响应不同，时间常数的意义不同。对于响应uc，即τ等于 电容电压上升到稳态值63.2%所需的时间。 经过5τ，电容电压至稳态值得0.993%，可以认为已经达到 稳态。
稳态分量与暂态分量：
uc uch ucp U s e
A(t 0)
零输入响应的基本性质：
• 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
y ( t ) y ( 0 )e

t
• 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路
= L/R
• 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 • 零输入响应是初始值的线性函数，满足：齐次性，可加性。
7.1.2 RL电路的零输入响应
t=0－：iL(0－)=I0， t=0：S：1→2
diL L RiL 0 t 0 dt
1 2 I0
iL
L
R
iL (0 ) iL (0 ) I 0
t t
iL L R
特征方程：Lp+R=0
iL Ke

iL (0 )e A(t 0)
uC
U0
1 t RC
V ( t 0)
uC U 0 i e R R
iC
U0/R
ห้องสมุดไป่ตู้
1 t RC
A(t 0)
i
+
C uC R

0
uC(0+)=U
0.368U0 0.135U0 0
0.368U0/R
t

2
0
t

• 电压、电流均从t=0+开始以同一指数规律衰减到零。 • 电容电压在t=0连续，随时间增长下降趋于0； • 电容电流在t=0时发生了跳变。（电容电压在换路后突然加 到电阻上的结果）。随电容电压的下降衰减直至消失。
（2）求时间常数：
R1 i1
1F
1Ω i1
i2 i 1A
2Ω 2F 3Ω 图(a)
+
uC1
+
uC2
+
C1 uC1
图(c)
R2
τ1=R1C1=1s，


i2
+
R3 C2 图(d) uC2

t t
R=R2//R3=1.2Ω 2=RC2=2.4s
t
uc1 uc1 (0 )e
K=-US

t RC
U s (t 0)
R Us
（2）
a iC
初始条件uC (0+) =0带入（2）可解得常数K为：
t RC t RC
+
C uC
uc U s e

U s U s (1 e

)V (t 0)
t RC

b
duc U s ic C e dt R
Us uc
U0：
uC U 0e
t
t0
t
KuC KU 0e KU0 ： uC U01+U02：
t0
t
(U 01 U 02 )e uC
U 01e
t
U 02e
t
7.2 零状态响应
(zero state response)
电路的初始状态为零，仅由初始时刻施加于电路的非零 输入激励（nonzero inputs )所产生的响应。 • 储能元件的初始能量为零。 • 响应仅与输入有关。 输入函数有常量函数、阶跃函数、正弦函数及它们的 组合，不同的输入函数产生的零状态响应是不同的。
第7章
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
动态电路的时域分析
一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路 冲击响应
一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路。
N
C
N
L
RC电路
RL电路
7.1
零输入响应
(zero-input response)
激励(独立电源)为零，仅由储能元件初始储能作用于电路 产生的响应。
2 RiC dt 0

0
U S t 2 1 2 R( e ) dt CU S R 2
在整个过渡过程中，电容吸收的总能量为：
1 1 2 2 () CU S wC () CU C 2 2
在整个过渡过程中，电压源提供的能量有一半被电容吸 收，一般被电阻消耗。
时间常数τ(RC) ：
时间常数τ ：
uC
U0
iC
U0/R
0.368U0 0.135U0 0
0.368U0/R
t

2
t
0

• 在给定电压初值的情况下，C越大，电容中储存的电荷越 多，放电时间越长； • R越大，放电电流越小，放电时间越长； • 衰减快慢取决于RC乘积
RC
库 安秒 RC 欧法 欧 欧 秒 伏 伏
100 t 3
解微分方程得：
i(t ) 150e
mA(t 0)
100 t 3
di u (t ) L 2.5e dt
V (t 0)
方法2：求初值和时间常数 计算时间常数 端口等效电阻为：R=50/3Ω τ=L/R=3/100s 初值 i (0+)=150mA ：
t 100 t 3
7.2.1 直流激励下的零状态响应
一、RC 电路的常量输入的零状态响应
S (t 0) Us
R R
uc
C
Us
uc
C
t=0－：uC(0－)=0
duC RC uC U S dt
t0
uC (0 ) uC (0 ) 0
微分方程及响应：
duC uC US RC (t 0) dt u C (0 ) u C (0-) 0
R1 i1 C1 + i S R3 图(a) uC1 Is i2 R2 C2
+
uC2


解:(1)求初始状态t=0R1 R2 图(b) Is R3
+
uC1
+
uC2
uC 1(0－)=(R2+R3)IS=5V， uC2(0－)=R3IS=3V

t=0

由电容电压的连续性： uC 1(0+)= uC 1(0－)=5V；uC 2(0+)=uC 2(0－)=3V
7.1.1 RC电路的零输入响应
S (t 0)
U o uc
i
R
+
C uC R
C

t=0－：uC(0－)=U0； t=0：开关S换路。
微分方程及响应： 由KVL得： Ri U C 0(t 0)
i
+
C uC
C
R
0
1 此微分方程的特征方程为： RCp 1 0 p RC 1 t RC uC (t ) Ke (t 0)
u C (0 ) U 0
du C RC uC 0(t 0) dt u C (0 ) u C (0 ) U 0
u (0 )=U
uC (0 ) Ke U 0
0
uC (t ) U 0e

1 t RC
V ( t 0)
波形：
uC (t ) U 0e
e V (t 0)
2 5 i2 2i1 e A(t 0) 5
t

t 5
uc 1 i1 e A(t 0) R 5
t 5
例3：S闭合前电路处于稳态， R1=1Ω， R2=2Ω， R3=3Ω， C1=1F， C2=2F，IS=1A 。t=0时k闭合，求零输入响应uC1 、 uC2 i1、i2 、 i2 。
uc U s (1 e
t RC
uC/Us 1.0 0.865
iC
US/R
)(t 0)
0.632
0.368US/R
t uc 1 e RC (t 0) us
0
t 2
t
0

t uC /US

0+ 0 0.632
2 0.865
3 0.95
4 0.982

5e V (t 0) 3e
t 2 .4

u c 2 u c 2 ( 0 )e

V (t 0)
t 2.4
uc 2 3 i2 1.5e 2.4 A(t 0) R 3 2
uc1 i1 5e t A(t 0) R1 t
i I s i2 i2 1 5e t 1.5e
方法3:计算u初值和时间常数： i (0 ) L +
0+时刻等效电路如图所示：
+ u(0+) 4Ω -
0.1u(0+)
0.15 6 [0.15 0.1u (0 )] 4 u (0 ) u (0 ) 1.5 / 0.6 2.5V
u (t ) u (0 )e
i(t)
6Ω 0.1u(t) 4Ω
+ 0.5H u(t) 6Ω
0.1u(t) R 4Ω
i(t ) i(0 )e
150e
mA(t 0)
100 t 50 50 3 u (t ) i (t ) 0.15e V 3 3