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《数学广角──优化》同步试题一、填空1．一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（）分钟。
考查目的：解决烙饼问题，找到规律。
答案：12分钟解析：先烙1、2和3号饼的正面，用时3分钟。
接着烙1号饼的反面和4、5号饼的正面，用时3分钟。
再烙2、3和4号饼的反面，用时3分钟。
最后烙5号饼的反面，用时3分钟。
合计： 3+3+3+3=12（分）。
2．丽丽每天晚上睡觉前要背诵成语6分钟，烧开水10分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶5分钟，那丽丽在（）同时可以（），做完这些事情最少用（）分钟。
考查目的：哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：烧开水的同时可以背诵成语。
最少需要17分钟。
解析：烧开水的同时可以背诵成语。
能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3．小明给客人烧水沏茶。
洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，拿茶叶要1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排（）分钟就能沏茶了。
考查目的用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要14分钟。
解析：2+12=14（分）。
4．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。
东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是（）考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要65分钟。
解析：1小时=60分钟，60+5=65（分）。
二、解答1．小明和小亮是双胞胎兄弟，每天他们一块起床，一起上学。
但弟弟小亮总是很慢，让哥哥小明等着，耽误了大家宝贵的早晨时间，这到底是怎么回事呢？考查目的：用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
答案：最少需要23分钟。
解析：弟弟小亮：起床3分钟洗脸刷牙5分钟整理床铺3分钟听早间新闻广播20分钟吃饭10分钟。
数学广角——优化学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容统筹优化课型一对一/一对N教学目标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论方法在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.学会从极端情况去探讨它的最大（小）值的方法和技巧。
4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标3课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。
知识导图课首小测1. （面试模拟题）一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学一：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展示1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？2.（中山市校级期末测试卷）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客人尽快喝茶？3.在早晨起床后的1小时内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多人等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所用时间总和最短。
例 1.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
平行四边形和梯形的认识使用说明：【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。
【目的】本次试听课的目的是帮助学生整理平行四边形和梯形的概念和性质，总结相关问题的出线形势和解决方法。
【讲义结构】例1是对平行四边形的概念理解和基本性质的考察，讲解时从概念出发，加强理解；例2是按照要求对图形进行分割，讲解时强调分割方法，即平移分割线。
例3是梯形求周长问题，讲解时结合梯形的性质分析问题；例4是数图形个数，讲解时强调数图形的规则，即按照特定的顺序数，做到不重不漏。
本节重点我们先来看一看下面的物体，你能说说它们有什么特点吗？我们知道，这些物体中都包含平行四边形，对吗？平行四边形是非常常见的几何图形。
那我们再来看另外几个物体。
这些物体（伸缩门、衣架、升降机）里面也包含平行四边形，而且它们有一个共同点，就是可以伸缩，容易变形。
这也是平形四边形的性质。
我们接着看另外一些物体。
这些物体都包含了一种基本几何图形，形状像梯子，所以我们把它叫做梯形。
这次课呢，我们就一起来学习关于平行四边形和梯形的一些相关概念和性质。
知识点：平行四边形和梯形平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
在梯形中，平行的两边叫做底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
画高的方法：平行四边形和梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。
这点和垂足之间的线段就是图形的高。
从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。
但通常是从一个顶点向它的对边画高。
例题精讲例题：例1、Ñü¸ÏÂ直角梯形等腰梯形（1）平行四边形对边（）且（）；（）和（）都是特殊的平行四边形。
《数学广角——优化》（同步练习）四年级上册数学人教版一．填空题（共6小题）1．一（1）班的男生排成一列去操场，从前往后数，李小兵排第8，从后往前数，李小兵排第25，一（1）班一共有男生。
2．张秦要复印5张A4纸的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张A4纸，复印一次要4秒，印完这5张资料最少需要秒。
3．王阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面2分钟。
烙7张饼至少需要分钟。
4．丽丽给爸爸沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，丽丽至少需要分钟能让爸爸喝上茶。
5．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。
如果想让小乐赢，应该让先出牌，并且小乐要用对战小华的10。
6．1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次取一个或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，那么第60个数是。
二．选择题（共7小题）7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）。
A．495B．497C．501D．5038．一个平底锅，每次只能放两张饼，如果一张饼两面都烙，每面需要3分钟，那么烙5张饼最少需要（）分钟．A．15B．30C．10D．209．小明每天晚上睡觉前要背诵英语8分钟，烧开水10分钟，烫热牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，做完这些事情最少需要（）分钟。
A．13B．15C．18D．2310．四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（）的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙11．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（）A．3B．4C．5D．612．24个小朋友站成一排，从左往右数，静静排在第10；从右往左数，冰冰排在第6。
2021-2022学年度 秋季 四年级上学期 人教版数学 知识要点：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间； （3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。
例：妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？5+10+20=35（分钟）1.用了43分钟才去上学。
请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。
2、 丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：一、思维训练：（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（）分钟。
（2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同吃9条鱼要（）分钟。
（3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，要在50天里捉50只老鼠需要（）只猫。
二、探索方法：1.妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么?（1）我来探究煎3个鸡蛋的所有方法。
方法一：一个一个地煎，煎一面（）分钟，2面（）分钟，煎3个鸡蛋共需要（）×（）=( )分钟。
方法二：因为锅里每次只能放二个，所以可以先煎2个，再煎一个，共需（） +（）=（）分钟。
方法三：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来这种方法只需要（）×（）=（）分钟。
（2）比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（）种方法。
（3）举一反三算时间：①煎2个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
②煎3个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
③煎4个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
④煎5个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
⑤煎6个鸡蛋的时间是：（）×（）=（）分钟。
......（1只鸡蛋除外）（4） 我能填得准：A.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要4分钟，请问烙4张饼最快（ ）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（ ）分钟可以烙好。
小学数学新人教版四年级上册数学优化与统计测试题标题：小学数学新人教版四年级上册：数学优化与统计测试题新人教版四年级上册的数学课程，在学生的整个数学学习过程中起着承上启下的重要作用。
本册教材在设计和编写上，尤其注重学生对于数学知识的实际应用能力，通过各种生活化、趣味化的情境，引导学生在探索和实践中理解和掌握数学知识。
其中，优化与统计是本册教材的重要内容之一。
为了帮助学生们更好地理解和掌握这部分内容，我们特别策划了一组关于数学优化与统计的测试题。
这些题目结合了实际生活情境，旨在通过实践操作，让学生们真正理解数学优化与统计的概念及其应用。
1、小明和小红一起去超市购物，他们都有自己的购物清单。
小明需要购买5个笔记本，而小红需要购买3个文件夹。
在他们的清单都完成后，他们总共购买了多少件物品？2、在一个生日派对上，有5个小朋友，他们每个人都得到了一份礼物。
如果每个小朋友都只打开一个礼物，那么他们总共打开了多少个礼物？3、小华有5个橘子，他吃了2个，然后把剩下的橘子平均分给了他的3个朋友。
每个人能得到几个橘子？这些题目都是为了测试学生们对于数学优化与统计的理解和应用能力。
通过这些题目，学生们可以更好地理解数学优化与统计的概念，提高他们的数学应用能力。
在解答这些题目时，学生们需要注意理解和运用加法、减法、乘法和除法等基本的数学运算。
他们还需要具备一定的逻辑思考和问题解决能力，以便在面对更复杂的数学问题时，能够准确地分析和解决问题。
总的来说，数学优化与统计是四年级上册数学课程中的重要内容，也是学生们在日常生活中学以致用的重要技能之一。
我们希望通过这些测试题，能够帮助学生们更好地理解和掌握这部分内容，提高他们的数学应用能力和解决问题的能力。
3升4思维拓展：优化问题（试题）-小学数学四年级上册人教版一、选择题1．妈妈煎饼，每次只能煎2张，两面都要煎，每面要1分钟，煎3张至少要（）分钟。
A．1 B．3 C．62．妈妈出门之前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣12分钟，晾衣服3分钟，擦鞋3分钟，那么妈妈最少（）分钟后就可以出门。
A．21 B．16 C．93．姐姐每天上学前要做的主要事情及所用时间如下表：起床时间整理被褥洗漱听英语故事吃早餐5分钟2分钟3分钟12分钟10分钟姐姐经过合理排，最快（）分钟就可以上学去了。
A．32 B．22 C．20 D．104．今天是芳芳妈妈的生日，芳芳想亲手给妈妈做一顿饭。
舀米、淘米3分钟，煮饭25分钟，择菜3分钟、洗菜4分钟，切菜5分钟，炒菜6分钟。
芳芳为使妈妈尽快吃到饭，至少需要的时间是（）。
到每个人。
A．4 B．5 C．6 D．76．东东长大了，星期六想和妈妈学做一道“炒鸡蛋”的菜，妈妈告诉他这道菜有以下几道工序：敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟）烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟）那么炒好这道菜最少需要（）分钟。
A．9 B．10 C．12二、填空题7．王东家来了客人，他要给客人泡茶。
烧水要12分钟，洗水壶要2分钟，洗茶杯要1分钟，找茶叶要1分钟，沏茶要1分钟。
王东最快要花( )分钟，才能给客人泡上茶。
8．煎一块牛排要8分钟（每面各4分钟），一个平底锅一次最多能煎两块牛排。
煎三块牛排最少要( )分钟。
9．烤面包，每次最多只能烤2片面包，两面都要烤，每面2分钟，烤3片至少需要( )分钟。
10．妈妈做晚饭时，需要做这些事：淘米2分钟，洗菜10分钟，炒菜15分钟，用电饭煲煮饭20分钟。
妈妈至少需要( )分钟才能把事情做完。
11．小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是8、6、4，小东手中的牌是7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。
笔算除法综合应用1. 填空。
（1）除数是两位数的除法的计算方法：①从被除数的位除起，先用除数试除被除数的前位数，如果它比除数小，再试除前位数；②除到被除数的哪一位，就在那一位上面写；③求出每一位商，余下的数必须比被除数。
（2）140里面有（）个20，240里面有6个（）。
（3）计算687÷42，试商时把42看作40，得到的商（）（“偏大”、“偏小”“无法确定”）。
（4）若A÷28＝24……B，则B最大是（），当B最大时，A是（）。
（5）在一个除法算式中，商是9，余数是17，除数最小是（）。
（6）要使 76÷76的商是两位数，里最小填（）。
（7）要使 04÷64的商是两位数，里可以填（）。
（8）要使 25÷38的商是一位数，里最大填（）。
（9）要使 96÷82的商是一位数，里可以填（）。
（10）不计算，填出下列算式的商各是几位数。
451÷57 382÷34 784÷81 342÷49 （）位数（）位数（）位数（）位数（11）括号里最大能填整数几？40×（）＜153 32×（）＜380 68×（）＜31575×（）＜800 73×（）＜287 52×（）＜469 （12）被除数不变，除数乘8，商要（）。
（13）除数不变，被除数除以8，商要（）。
（14）被除数和除数同时除以20，商（）。
（15）被除数除以2，商不变，除数要（）。
（16）甲除以乙，商是23，余数是2，如果甲和乙同时乘10，商是（），余数是（）。
（17）计算被除数和除数末尾都有0的除法时，可以都去掉（）个数的0，商不变，比如：850÷50,被除数和除数同时划去（）个0，就是同时除以（），商不变。
（18）计算400÷25时，可以让被除数和除数同时乘（），商不变，变成（）除以（），结果是（）。
人教版小学数学四年级上册第八单元,数学广角-优化,同步测试（I）卷通过整理的人教版小学数学四年级上册第八单元,数学广角-优化,同步测试（I）卷相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！人教版小学数学四年级上册第八单元数学广角--优化同步测试（I）卷姓名:________班级:________成果:________小挚友们，经过一段时间的学习，你们确定进步不少吧，今日就让我们来检验一下！一、填空题(共6题；共6分) 1. （1分）(2021四上·瑞安期末) 学校要复印5张资料，正、反面都要复印，假如复印一面须要30秒，一次最多能复印2张，至少须要________分________秒才能完成。
2. （1分）(2021·云阳) 小华双休日想帮妈妈做事：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用3分钟．她经过合理支配，做完这些事至少要花________分钟．3. （1分）妈妈做早饭的过程刚好间：洗锅（1分）淘米（2分）熬粥（20分）煎鸡蛋（5分）拌小菜（5分）盛粥（1分）妈妈做这顿饭至少须要________ 分钟．4. （1分）爸爸、妈妈和果果每人一个鸡蛋。
一口锅每次只能煎两个鸡蛋，每面煎两分钟，两面都要煎，最少________分钟全家人都能吃上煎蛋。
5. （1分）妈妈在平底锅里烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面须要3分钟，要烙3张饼至少须要________ 分钟．6. （1分）煮一个鸡蛋须要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮8个鸡蛋至少须要________分钟。
二、单选题(共4题；共8分) 7. （2分）(2021·浙江) 原价每袋2元的某种牛奶，甲、乙、丙三店均在搞促销活动，甲商店每袋降价16%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打9折出售，小明要买5袋牛奶，应从（）商店购买比较便宜．A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 三店均可8. （2分）现在要烧一道：“香葱炒蛋”的菜，要七道工序．每道工序所需时间如下：敲蛋1分钟，洗葱、切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒4分钟，那么烧好这道菜最短须要（）分钟．A . 18 B . 12 C . 14 9. （2分）甲乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市举办“全部商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动，妈妈打算买12瓶果汁，到（）超市购买比较省钱．A . 甲 B . 乙 C . 无法确定10. （2分）学校开展综合实践活动，李老师带领12名同学成立了“生物小组”，他们建立了一个“联络网”。
人教版四年级上册期末数学复习《优化》专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 有13枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚．如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？_______．A．甲B．乙C．两人都有D．无法确定2 . 三年级一班有25人参加了语文兴趣小组，有20人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有12人．参加这两个小组的共有（）人。
A．32B．37C．33D．453 . 十一黄金周期间，甲，乙两个超市对同一种定价相同的饮料都举行促销活动，甲超市买5瓶送1瓶，乙超市8折销售，李老师要为运动会购买饮料，到（）超市购买较便宜．A．甲B．乙C．甲或乙4 . 一名同学擦一块玻璃要用5分钟，5名同学擦15块玻璃最少需要（）分钟。
A．5B．15C．255 . 妈妈昨天买的菜有：萝卜、黄瓜、白菜、茄子、排骨、鱼。
今天买的菜有：豆腐、白菜、茄子、牛肉、黄瓜、虾。
妈妈两天一共买了（）种菜。
A．8B．9C．106 . 一个理发店只有一位理发师，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟．理发师应该按（）顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少．A．丁→乙→丙→甲B．甲→乙→丙→丁C．甲→丙→乙→丁D．甲→丙→丁→乙7 . 你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的结果是（）A．100000B．499000C．499500D．5000008 . 妈妈做早饭需要做以下事情：淘米（2分钟），煎鸡蛋（5分钟），倒牛奶（1分钟），熬粥（20分钟），拌咸菜（5分钟），妈妈做这顿饭至少需要（）分钟.A．33B．20C．229 . 既是2的倍数，又是3和5的倍数的最大两位数是（）。
优化
使用说明：
【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。
【目的】本次试听课的目的是梳理最优化问题在解题中的表现形式，和合理安排解决优化问题的要点。
【讲义结构】例1是合理安排问题，目的是考察合理安排工作顺序的规则，讲解时强调对各项工作的安排要满足既节约时间又互不影响干扰；例2是烙饼问题，目的是考察利用统筹思想合理安排事情的能力，讲解时强调架子上始终要有两片面包这一解题关键；例3是过独木桥问题，考察统筹搭配的能力，讲解时强调根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是解决问题的关键。
本节重点
烧开水：15分钟
擦桌椅：8分钟
准备暖瓶：1分钟
灌开水：2分钟
买油条：10分钟
煮牛奶：7分钟
早饭前妈妈要做好多的事。
如果灶具上只有一个火，那么全部做完这些工作最少需要多少时间？你会怎样帮她安排？
知识点：最优化。
其实前面的例子反映了一个数学中的问题：最优化问题。
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益。
因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象，它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用。
所以，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有益的。
在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率。
统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的。
接下来，我们就一起来感受一下优化策略在我们实际问题中的体现吧！
例题精讲
例题：例1、妈妈让小红给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟。
洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小红估算了一下，完成这些工作要20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
【分析】本题取自华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》。
烧水沏茶的情况是：开水要烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取。
怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水开了，沏茶喝。
办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶喝．
办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯，沏茶喝。
谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都“窝了工”。
开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件．它们的相互关系可以用下图的箭头图来显示。
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间，例如→表示从把水放在炉上到水开的时间是15分钟．从图上可以一眼看出，办法甲总共要16分钟，而办法乙、丙需20分钟。
洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系，而且是由同一个人来做，因此可以将上图合并成下图．
【解答】解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中，同时洗壶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟．又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须用1分钟洗开水壶，所以用16分钟是最少的。
说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法，它对于进行合理调度、加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的。
【知识点】优化
【难度系数】2
变式练习：
【题目】练习1、早晨7时起床后，到8时去培训班的1个小时内，小明必须完成以下事情：叠被子3分钟，刷牙洗脸8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦桌5分钟，听广播30分钟。
请你为小红设计这1个小时的合理时间安排，并算一算需要多少分钟。
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
例题：例2、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
变式练习：
【题目】练习2、烙7张饼至少需要多少分钟？
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
例题：例3、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲、乙、丙、丁4头牛。
甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
变式练习：
【题目】练习3、在一个暴雨的黑夜，孤岛上的四个人必须走过一座窄桥到陆地上去避难．过窄桥必须用灯照明，但是他们只有一盏灯，且桥上每次最多只能通过两个人，若岛上还有人，则过桥的人必须把灯送回去，如果四个人单独过桥，那么所需的时间分别为2分钟、4分钟、8分钟、16分钟；如果两个人一起过桥，那么，所需时间依照较慢的人过桥时间计算．则这四个人过桥最少需要（）分钟。
【选项】A、30 B、32 C、34 D、36
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
课堂总结：
这次课就要结束了，你有哪些收获呢？
我们来一起回顾一下今天学习的主要内容
吧！
我们今天学习了几种数学中的优化问
题。
包括合理安排时间问题，烙饼问题，过
桥问题。
解决这些问题的方法在于合理安排
顺序以节省时间，使事情顺利进行的同时又
互不干扰。
在解决优化问题时要谨遵这个规
则。
课后作业
1、笑笑周末的早晨是这样安排的：起床后淘米需要2分钟，插上开关用电饭锅烧饭需要20分钟，背外语单词需要10分钟，刷牙洗脸需要3分钟，和爸爸妈妈一起吃早饭需要10分钟，整理房间需要5分钟。
你认为笑笑要经过多少时间完成这些工作最合理，你是怎样给她安排的？
【分析】
【解答】
【知识点】优化【难度系数】2
2、在火上烤鱼，每烤一面需要3分钟，鱼两面都要烤。
火上只能同时烤两条鱼，现在需要烤5条鱼，至少需要（）分钟。
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
3、某合唱团的四位歌唱演员必须在最短的时间内赶到演唱会会场，途中必须经过一座桥。
一次最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒。
因为他们只有一只手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。
两人同行时以较慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟、10分钟。
他们应该如何过桥？
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
备选题目
1、小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。
他经过合理安排，做完这些至少需要花（）分钟。
【选项】A.21 B.25 C.26 D.41
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
2、妈妈烤面包，每个面包需要烤5分钟，其中第一面要烤3分钟，第二面要烤2分钟。
家中的完备烤箱每次只能烤2个，现在妈妈要烤3个面包，8分钟够吗？说说你的理由。
【分析】
【解答】
【知识点】优化
【难度系数】2
3、小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
【分析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待。
那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间。
那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，那么总时间是96分钟．
【解答】先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，那么总时间是96分钟。
【知识点】优化
【难度系数】3
4、四个人各提一只水桶到水龙头接水，水龙头灌满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟，现在只有一个水龙头可用，问怎样安排这4个人的接水次序，可以使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【分析】
【解答】
【知识点】优化【难度系数】3。
