整式的乘除运算及化简求值(有答案)

整式的乘除1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算3. 能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算4．理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算5. 进一步使学生掌握平方差给与完全平方公式。

一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．22．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．24003．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y5．计算：等于（）A．B．C．D．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣19997．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=_________（其中n为正整数）．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=_________．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=_________．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=_________或_________．13．9x2+12xy+_________=（3x+_________）214．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是_________．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于_________．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=_________．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为_________．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为_________．19．若a m=5，b n==_________．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_________．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）A．B．C．1D．2考点：平方差公式．分析：由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得（a+b）=，继而求得a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=（a+b）=，∴a+b=．故选B．点评：此题考查了平方差公式的应用．此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用．2．（2011•台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2之值为何？（）A．11.52 B．23.04 C．1200 D．2400考点：平方差公式．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解题即可求得答案．解答：解：（250+0.9+0.8+0.7）2﹣（250﹣0.9﹣0.8﹣0.7）2=（250+2.4）2﹣（250﹣2.4）2=[（250+2.4）+（250﹣2.4）][（250+2.4）﹣（250﹣2.4）]=500×4.8=2400．故选D．点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．注意整体思想的应用．3．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．分析：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选C．点评：此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．如果（2x﹣3y）（M）=4x2﹣9y2，则M表示的式子为（）A．﹣2x+3y B．2x﹣3y C．﹣2xy﹣3y D．2x+3y考点：平方差公式．分析：根据平方差公式的逆用，另一项应是这两个数的和，写出即可．解答：解：∵（2x﹣3y）（2x+3y）=4x2﹣9y2，∴应填2x+3y．故选D．点评：本题考查了平方差公式，看出这两个数并逆用公式是解题的关键．5．计算：等于（）A．B．C．D．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：利用平方差公式将每一个括号部分因式分解，寻找约分规律．解答：解：原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）=××××××…××=×=．故选A．点评：本题考查了平方差公式的运用，利用公式能简化运算．6．计算12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+19992的值是（）A．199000 B．﹣199000 C．1999 D．﹣1999考点：平方差公式．专题：计算题．分析：利用平方差公式先进行展开，然后再求和，从而进行解．解答：解：12﹣22+32﹣42+52﹣62+...+19992=12+32﹣22+52﹣42+ (19992)19982=1+1×5+1×9+1×13+…+1×3997=1+=1+2001×999=199000，故选A．点评：此题主要考查平方差公式的性质及其应用，有一定的难度，计算时要仔细．7．20042﹣2003×2005的计算结果是（）A．1B．﹣1 C．2D．﹣2考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先算2003×2005，这两个数计算可以转化为（2004﹣1）（2004+1）利用平方差公式计算．解答：解：20042﹣2003×2005，=20042﹣（2004﹣1）×（2004+1），=20042﹣（20042﹣1），=1．故选A．点评：本题考查了平方差公式，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键，计算时要注意符号．二．填空题（共13小题）8．（2008•衡阳）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，根据前面各式的规律可得（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1（其中n为正整数）．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：观察其右边的结果：第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．解答：解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…x+1）=x n+1﹣1．点评：本题考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．9．（2005•福州）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．10．（2010•双流县）若x+y=2m+1，xy=1，且21x2﹣48xy+21y2=2010．则m=或．考点：完全平方公式．分析：首先进行配方，即21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，然后根据题意即可推出m的值．解答：解：∵21x2﹣48xy+21y2=21x2+42xy+21y2﹣90xy=21（x+y）2﹣90xy，∵21x2﹣48xy+21y2=2010，∴21（x+y）2﹣90xy=2010，∵x+y=2m+1，xy=1，∴（2m+1）2=100∴2m+1=±10∴m=，m=．故答案或．点评：本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键在于配方，把21x2﹣48xy+21y2写成21（x+y）2﹣90xy的形式．11．如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=2．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：∵m2+5=（m+1）2=m2+2m+1，∴m=2．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．12．已知，（a≠±b），且19x2+143xy+19y2=2005，则x+y=10或﹣10．考点：完全平方公式．分析：首先由已知即可求得xy=1，再将原式变形为19（x+y）2+105xy=2005，即可求得（x+y）2的值，开平方即可求得答案．解答：解：∵x=，y=，∴xy=1，∴19x2+143xy+19y2=19（x2+2xy+y2）+105=19（x+y）2+105xy=19（x+y）2+105=2005，∴（x+y）2=100，∴x+y=±10．故答案为：10，﹣10．点评：此题考查了分式的乘法，以及完全平方式的应用．题目难度不大，注意整体思想与配方方法的应用．13．9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2考点：完全平方公式．分析：根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2写出即可．解答：解：∵12xy=2×3x•2y，∴9x2+12xy+4y2=（3x+2y）2．故应填：4y2，2y．点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方式是解答此题的关键．14．（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：整体思想．分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．解答：解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．15．（2003•广东）当a+b=3，x﹣y=1时，代数式a2+2ab+b2﹣x+y的值等于8．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：本题可先将原代数式化简得出关于a+b和x﹣y的式子，再把已知代入即可．解答：解：∵a+b=3，x﹣y=1，∴a2+2ab+b2﹣x+y，=（a+b）2﹣（x﹣y），=9﹣1，=8．故本题答案为：8．点评：本题考查了完全平方公式法分解因式，整理出已知条件的形式是解题的关键，注意整体代换的思想．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若=18，则x=±2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：观察题干，可得出运算法则，根据法则可列出关于x的方程，解方程可得出x的值．解答：解：由题意得：（x+1）2﹣（x﹣1）（1﹣x）=18，整理得x2=8，解得：x=±2．故填±2．点评：本题考查代数式的求值，关键在于根据题意列出关于x的代数式．17．定义运算“*”如下：当a≥b时，a*b=b2；当a＜b时，a*b=a．则当x=2时，（1*x）•x﹣（3*x）的值为﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：新定义．分析：本题可根据x的取值，判断a*b等于a或者b2，由此可解出本题．解答：解：x=2＞1，∴（1*x）•x﹣（3*x）=x﹣x2=2﹣22=2﹣4=﹣2．故本题答案为：﹣2．点评：本题考查了整式的化简，要注意将“*”前后的数进行比较，不要看错不等式方向得出错误的答案．18．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为1．考点：整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方．分析：先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．解答：解：（3a3n）2÷（27a4n），=9a6n÷（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=×3=1．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．19．若a m=5，b n==1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先按照积的乘方展开计算，再按同底数幂的法则计算，最后整理，再把a m、b n的值代入计算即可．解答：解：原式=a4m b2n•a2m b4n=a6m b6n，当a m=5，b n=时，原式=（a m b n）6=16=1．故答案是1．点评：本题考查了整式的化简求值．解题的关键是注意使用积的乘方公式的逆运算．20．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；法2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．解答：解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．故答案为：﹣4点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，合并同类项法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将x+=3两边平方，然后移项即可得出答案．解答：解：由题意得，x+=3，两边平方得：x2+2+=9，故x2+=7．故答案为：7．点评：此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．22．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．考点：完全平方公式．分析：对所求式子通分，然后根据完全平方公式把分子整理成平方的形式，把a﹣b=﹣2代入计算即可．解答：解：原式==，∵a﹣b=﹣2，∴原式==2．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式整理成已知条件的形式是解题的关键，注意整体思想的利用．23．已知x+y=1，求代数式x3+y3+3xy的值．考点：立方公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可．解答：解：x3+3xy+y3=（x+y）（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x2﹣xy+y2）+3xy，=（x+y）2﹣3xy+3xy，=1．点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解．24．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式巧妙转化即可．解答：解：∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∵xy=2，∴x2+y2=9﹣2xy=9﹣4=5．点评：本题考查了利用完全平方公式恒等变形的能力．25．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．26．（2011•益阳）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：整式的混合运算．专题：规律型．分析：（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．解答：解：（1）第4个算式为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）（3）一定成立．理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．点评：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．27．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．解答：解：由2x﹣1=3得x=2，又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，∴当x=2时，原式=14．点评：本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．28．（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．29．（2008•双柏县）先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．解答：解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．点评：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．30．（2007•北京）已知x2﹣4=0，求代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：因为x2﹣4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．解答：解：x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7，=x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣7，=x2﹣7，∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴原式=4﹣7=﹣3．点评：本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式，注意整体代入的思想的运用，而不需要求出x的值．。

整式的乘除——整式混合运算及化简求值专项练习一、单选题(共6小题)1.下列计算中正确的是( )A.m÷n·1n=m B.m·n÷m·n=1C.n·1n ·m·1m=1 D.m3÷1m÷m2=12.已知除式是x2+2x，商式是x，余式是-1，则被除式是( )A.x3+2x2−1B.x2+2xC.x2−1D.x2−3x+13.已知2a2−a−3=0，则(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值是( )A.6B.−5C.−3D.44.现规定一种运算：a△b=ab+a−b,其中a,b为实数，则a△b△a等于( )A.a2b+a2+bB.a2b−a2+bC.a2b+a2−bD.a2b−a2−b5.若m是任意整数，则代数式2[m(m−1)+m(m+1)]·[m(m−1)−m(m+1)]的值可能为( )A.4B.8C.−27D.−366.计算（x−1）（2x+1）−（x2+x−2）的结果，与下列哪一个式子相同( )A.x2−2x−3B.x2−2x+1C.x2+x−3D.x2−3二、填空题(共6小题)7.已知x+y=3，xy=1，则(x−1)(y−1)的值等于．8.如果长方形的长为(2a+b)米，宽为(a−2b)米，则其周长为米．9.若(−2x2)(3x2−ax−6)−3x3+x2中不含x的三次项，则a=．10.若M=(x−2)(x−8)，N=(x−3)(x−7)，则M−N=．11.规定a∗b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a∗b+(b−a)∗b=12.A·（x+y）=x2−y2，则A=．三、解答题(共9小题)13.化简：(1)(x+5)2−(4+x)(4−x)；(2)4x(x2+x+3)+(−2x−5)(2x−5)−(−2x)2；(3)(3x−4y)(3x+4y)−(3x+y)214. 已知x=13，求(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)的值．15. 已知3x2−2x−3=0，求的值．16. 先化简，再求值：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，其中a=−13．17. 先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中x=(12)2023，y=22022．18.先化简，再求值：−a2b+(3a b2−a2b)−2(2a b2−a2b)，其中a=1，b=−2.19.先化简，再求值：(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x，其中x=8，y=2021.20.已知m2−m−2=0，求代数式m(m−1)+(m+1)(m−2)的值.21.先化简，再求值：[(3m+4n)(3m+2n)−2n(3m+4n)]÷(−6m)，其中m=2，n=3.参考答案1.C2.A3.D4.C5.B6.B7.−18.(6a−2b)9.3210.−511.b²−b12.x−y【解析】A=（x2−y2）÷（x+y）=[（x+y）（x−y）]÷（x+y）=x−y，故答案为：x−y．13.(1)解：原式=x2+10x+25−16+x2=2x2+10x+9.(2)原式=4x3+4x2+12x+25−4x2−4x2=4x3−4x2+12x+25.(3)原式=9x2−16y2−9x2−6xy−y2=−17y2−6xy.14.解：(2x+1)(2x−1)+x(3−4x)=4x2−1+3x−4x2=−1+3x．当x=13时，原式=−1+3×13=0．15.解：原式=x2−2x+1+x2+23x=2x2−43x+1，∵3x2−2x−3=0，∴x2−23x=1，∴原式=2×1+1=3.16.解：(2−a)(2+a)−2a(a+3)+3a2，=4−a2−2a2−6a+3a2，=4−6a；当a=−13时，原式=4−6×(−13)=4+2=6．17.解：原式=4x2+4xy+y2−(4x2−y2)−2xy−2y2 =4x2+4xy+y2−4x2+y2−2xy−2y2=2xy．当x=(12)2023，y=22022时，原式=2×(12)2023×22022=2×12×(12)2022×22022=1．18.解：原式=−a2b+3a b2−a2b−4a b2+2a2b=(−1−1+2)a2b+(3−4)a b2=−a b2.当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4.19.解：[(x−y)2+y(4x−y)−8x]÷2x=(x2−2xy+y2+4xy−y2−8x)÷2x=(x2+2xy−8x)÷2x=12x+y−4.当x=8，y=2021时，原式=12×8+2021−4=2021．20.解：原式=m2−m+m2−2m+m−2=2m2−2m−2=2(m2−m)−2.∵m2−m−2=0,∴m2−m=2，∴原式=2×2−2=2.21.解：原式=(9m2+18mn+8n2−6mn−8n2)÷(−6m) =(9m2+12mn)÷(−6m)=−3m−2n，2当m=2，n=3时,原式=−3×2−2×3=−9.2。

整式的乘除与因式分解之化简求值题1.先化简再求值：$$(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2$$ 其中$x=-\frac{1}{3}$。

化简后得：$$9x^2-4-5x^2+5x-4x+2$$ 带入$x=-\frac{1}{3}$，得$$\frac{81}{9}-4-\frac{5}{9}+\frac{4}{3}+2=\frac{64}{3}$$2.先化简再求值：$$x^2(x-1)-x(x^2+x-1)$$ 其中$x=\frac{1}{2}$。

化简后得：$$x^3-x^3-x^2-x+1$$ 带入$x=\frac{1}{2}$，得$$-\frac{1}{2}$$4.先化简再求值：$$\frac{3x^2-4}{x^2-1}+\frac{2x^2+1}{x^2-4}-\frac{7x^2-2x-1}{x^2-1}$$ 其中$x=\frac{1}{2}$。

化简后得：$$\frac{3x^6-10x^4-3x^3+22x^2-8x-3}{(x^2-1)(x^2-4)}$$ 带入$x=\frac{1}{2}$，得$$-\frac{59}{35}$$5.先化简再求值：$$\frac{2x^2-5x+2}{x-2}-\frac{x^2-3x}{x-2}+\frac{3x^2-4x-4}{x-2}$$化简后得：$$\frac{x^2+2x+2}{x-2}$$6.先化简后求值：$$3(a+1)^2-(a+1)(2a-1)$$ 其中$a=1$化简后得：$$a^2+8a+5$$ 带入$a=1$，得$$14$$7.先化简再求值：$$(2x^2-x-1)-(x^2-x+1)+(3x^2-3)$$ 其中$x=\frac{3}{2}$。

化简后得：$$4x^2-3$$ 带入$x=\frac{3}{2}$，得$$\frac{15}{2}$$8.先化简再求值：$$(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)$$ 其中$a=2$，$b=-1$。

整式的化简求值（整式的乘除）-整体代入法专题练习一、选择题1、如果代数式3x2-4x的值为6，那么6x2-8x-9的值为（）．A. 12B. 3C. 32D. -3答案：B解答：6x2-8x-9=2（3x2-4x）-9=2×6-9=3．2、已知a2-3=2a，那么代数式（a-2）2+2（a+1）的值为（）．A. -9B. -1C. 1D. 9答案：D解答：原式=a2-4a+4+2a+2=a2-2a+6∵a2-3=2a，∴a2-2a=3，∴原式=3+6=9．选D.3、若代数式x2-13x的值为6，则3x2-x+4的值为（）．A. 22B. 10C. 7D. 无法确定答案：A解答：∵x2-13x=6，∴3x2-x+4=3（x2-13x）+4=3×6+4=18+4=22．选A.4、如果3a2+5a-1=0，那么代数式5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）的值是（）．A. 6B. 2C. -2D. -6答案：A解答：5a（3a+2）-（3a+2）（3a-2）=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2·1+4=6．5、已知a-b=1，则代数式-2a+2b-3的值是（）．A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C解答：-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-2×1-3=-5，选C.6、已知代数式3x2-4x的值为9，则6x2-8x-6的值为（）．A. 3B. 24C. 18D. 12答案：D解答：∵3x2-4x=9，∴6x2-8x=18，∴6x2-8x-6=12，选D.7、如果a2+4a-4=0，那么代数式（a-2）2+4（2a-3）+1的值为（）．A. 13B. -11C. 3D. -3答案：D解答：由a2+4a-4=0可得：a2+4a=4，原式=a2-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7=4-7=-3．选D.8、已知2x-3y+1=0且m-6x+9y=4，则m的值为（）．A. 7B. 3C. 1D. 5答案：C解答：∵2x-3y+1=0，∴2x-3y=-1，又∵m-6x+9y=4，∴m-3（2x-3y）=4，∴m+3=4，∴m=1．9、已知a+b=3，ab=1，则a2b+ab2的值为（）．A. 3B. 2C. -3D. 1答案：A解答：a2b+ab2=ab（a+b）=1×3=3．选A.10、如果x2+x=3，那么代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值是（）．A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C解答：原式=x2-1+x2+2x=2x2+2x-1．∵x2+x=3，∴2x2+2x-1=2（x2+x）-1=2×3-1=5．选C.11、若a+b=1，则a2-b2+2b的值为（）．A. 4B. 3C. 1D. 0答案：C解答：∵a+b=1，∴a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=1×（a-b）+2b=a+b=1．12、如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）．A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B解答：（a-3）（a+1）=a2-2a-3，∵a2-2a=1，∴原式=-2．选B.13、若-a2b=2，则-ab（a5b2-a3b+2a）的值为（）．A. 0B. 8C. 12D. 16答案：D解答：-ab（a5b2-a3b+2a）=-a6b3+a4b2-2a2b=-（a2b）3+（a2b）2-2a2b，∵-a2b=2，∴a2b=-2．∴原式=-（-2）3+（-2）2-2×（-2）=8+4+4=16．14、若x+y=1，x3+y3=13，则x5+y5的值是（）．A. 1181B.3181C.11243D.31243答案：A解答：由题目条件易得（x+y）2=1，x2-xy+y2=13，由此可得xy=29，x2+y2=59，∴x5+y5=（x2+y2）（x3+y3）-x2y2（x+y）=542781=1181．15、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）．A. 1B. 4C. 7D. 不能确定答案：C解答：∵x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1，=2×3+1，=6+1，=7．选C.二、填空题16、已知a-b=2，则多项式3a-3b-2的值是______．答案：4解答：3a-3b-2=3（a-b）-2=4．17、当a=3，a-b=-1时，a2-ab的值是______．答案：-3解答：a2-ab=a（a-b）=-a=-3．18、已知t满足方程14+5（t-12017）=12，则3+20（12017-t）的值为______．答案：2解答：∵t满足方程14+5（t-12017）=12，∴t-12017=120，∴12017-t=-120，∴3+20（12017-t）=3+20×（-120）=3+（-1）=2．19、已知x，则代数式x2-4x+3的值是______．答案：4解答：∵x，∴x∴x2-4x+3=（x-2）2-1=5-1=4．20、如果x-y，那么代数式（x+2）2-4x+y（y-2x）的值是______．答案：6解答：（x+2）2-4x+y（y-2x）=x2+4+4x-4x+y2-2xy=x2+y2-2xy+4=（x-y）2+4=2+4=6．21、若代数式2x2-4x-5的值为7，则x2-2x-2的值为______．答案：4解答：∵2x2-4x-5=7，∴2x2-4x=12，∴x2-2x=6，∴x2-2x-2=6-2=4．22、若3x3-kx2+4被3x-1除后余3，则k的值为______．答案：10解答：3x3-kx2+4-3=3x3-kx2+1，令3x3-kx2+1=0，故x=13为该方程的解，代入解得，k=10．23、已知x2+2x=3，则代数式（x+1）2-（x+2）（x-2）+x2的值为______．答案：8解答：原式=x2+2x+1-（x2-4）+x2=x2+2x+5=3+5=8．三、解答题24、已知x2-2x-7=0，求（x-2）2+（x+3）（x-3）的值．答案：9．解答：原式=x2-4x+4+x2-9=2x2-4x-5．∵x2-2x-7=0，∴x2-2x=7．∴原式=2（x2-2x）-5=2×7-5=9．25、已知x2+4x-5=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-2）2的值．答案：-1．解答：原式=2（x2-1）-（x2-4x+4）=2x2-2-x2+4x-4=x2+4x-6．∵x2+4x-5=0，∴x2+4x=5．∴原式=x2+4x-6=-1．26、若实数a满足a2-2a-1=0，计算4（a+1）（a-1）-2a（a+2）的值．答案：-2．解答：原式=4a2-4-2a2-4a=2a2-4a-4．∵a2-2a=1，∴原式=2-4=-2．27、已知x2-2x=3，求2x（x+2）-8x+7的值．答案：13．解答：2x（x+2）-8x+7=2x2+4x-8x+7=2x2-4x+7=2（x2-2x）+7，∵x2-2x=3，∴原式=2×3+7=13．28、化简求值：已知a2+7a+6=0，求（3a-2）（a-3）-（2a-1）2的值．答案：11．解答：（3a-2）（a-3）-（2a-1）2=3a2-9a-2a+6-（4a2-4a+1）=3a2-9a-2a+6-4a2+4a-1=-a2-7a+5．由a2+7a+6=0得，a2+7a=-6把a2+7a=-6代入，原式=-（a2+7a）+5=6+5=11．29、已知m2-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1的值．答案：原代数式的值为15．解答：（m-1）（2m-1）-（m+1）2+1=2m2-m-2m+1-（m2+2m+1）+1=2m2-m-2m+1-m2-2m-1+1=m2-5m+1．当m2-5m=14时，原式=（m2-5m）+1=14+1=15．∴原代数式的值为15．30、已知xy=-3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．答案：-6．解答：∵xy=-3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×2=-6．31、关于x的三次多项式a（x4-x3+7x）+b（38x3-x）+x4-5，当x取2时多项式的值为-8，求当x取-2时该多项式的值．答案：-2．解答：原式=（a+1）x4+（38b-a）x3+（7a-b）x-5，原式是关于x的三次多项式，即a+1=0，∴a=-1．原式=（38b+1）x3+（7-b）x-5当x=2时，原式=（38b+1）×8+2（7-b）-5=-8，（38b+1）×8+2（7-b）=-3，当x=-2时，原式=（38b+1）×（-8）+（7-b）×（-2）-5=3-5=-2．。

专题02 整式乘除法的五种求值题型全攻略【知识点梳理】整式乘法1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

整式除法1、单项式除单项式：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。

类型一、“不含某一项”求参例、已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝_____．【答案】-8【详解】（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+(4m﹣3n)x+4n，∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，∴m＝﹣2，n＝﹣6，∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8【变式训练1】若多项式x 2＋2mx ﹣1与x 2﹣2x ＋n 的乘积中不含x 2和x 3项，则m 2﹣mn ＋14n 2＝_____．【变式训练2】若()22133x px x x q æö+--+ç÷èø的积中不含x 项与3x 项．(1)求p 、q 的值；(2)求代数式()()2322012201423p q pq p q -++的值．【变式训练3】若（x 2＋3mx ﹣13）（x 2﹣3x ＋n ）的积中不含x 和x 3项，（1）求m 2﹣mn ＋14n 2的值；（2）求代数式（﹣18m 2n ）2＋（9mn ）﹣2＋（3m ）2014n 2016的值．【变式训练4】已知将32()(34)x mx n x x ++-+展开的结果不含3x 和2x 项，（m 、n 为常数）（1）求m 、n 的值；（2）在（1）的条件下，求22()()m n m mn n +-+的值．（先化简，再求值）【答案】（1）412m n =-ìí=-î；（2）33m n +，-1792【详解】解：（1）32543322()(34)343434x mx n x x x x x mx mx mx nx nx n ++-+=-++-++-+，54323(4)(3)(43)4x x m x n m x m n x n =-+++-+-+，由题意得：4030m n m +=ìí-=î，解得：412m n =-ìí=-î；（2）22()()m n m mn n +-+322223m m n mn m n mn n =-++-+33m n =+，当4m =-，12n =-时，原式33(4)(12)6417281792=-+-=--=-类型二、特殊值法求值例1、已知7765012672()3x a x a x a x a x a =++¼¼+++-，则0127a a a a ¼+¼+++=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．0【答案】B 【解析】将1x =代入7765012672()3x a x a x a x a x a =++¼¼+++-得：7012672(13)a a a a a =++¼¼++´-+，∴012671a a a a a ¼¼+++++=-．故选：B ．【变式训练1】（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=L _____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____【答案】（1）2001 （2）1a - （3）52 （4）﹣120【解析】（1）由题意得：21a a +=；∴43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001（2）设1231512222m =++++¼+，则23416222222m =++++¼+；∴16221m m -=-，即1621m =- ∴原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +×=192∴21264x += ∴216x += ∴52x =（4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……②当x=0时，-1=0a ①＋②=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ∴24a a +=5132-＋1=﹣120【变式训练2】小东在学习多项式乘以多项式时发现：14(25)(36)2x x x æö++-ç÷èø的结果是一个多项式，并且最高次项为：312332x x x x ××=，常数项为：45(6)120´´-=-，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：()()156********´´-+´-´+´´=-，即一次项为3x -．请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，(1)计算()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为___________；(2)若计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值；(3)若()2023202320222021012202220231x a x a x a x a x a +=+++++L ，则2022a =___________．【答案】(1)11-；(2)3a =-；(3)2023【详解】（1）解：()()1133325213181011´´-+´-´+´´=--+=-，∴()()()23153x x x ++-所得多项式的一次项系数为11-，故答案为：11-（2）解：由题意得，()()2213(21)x x x x a x ++-+-的一次项系数为：()()()1131121323a a a a a ×´-+-´´-+´×=-++=+，∵计算()()2213(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，∴30a +=，∴3a =-；（3）解：∵()20231x +表示2023个()1x +相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和，∴()20231x +的结果的一次项系数为2023个1111´´´´L （一共2023个1），∴()20231x +的结果的一次项系数为2023，∴20222023a =，故答案为：2023．【变式训练3】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：(1)5()a b +展开式共有______项，系数和为______．(2)求5(21)a -的展开式；(3)利用表中规律计算：5432252102102521-´+´-´+´-（不用表中规律计算不给分）；(4)设171716171610(1)x a x a x a x a +=++¼++，则1231617a a a a a +++¼++的值为______．【答案】(1)6，32(2)543232808040101a a a a a -+-+-(3)1(4)1721-【详解】（1）解：根据图表中的规律，可得：5()a b +展开式共有6项，系数和为1510105132+++++=，故答案为：6，32；（2）5(21)a -()5544332223452521102(1)102(1)52(1)(1)a a a a a =+´-+´-+´-+´-+-543232808040101a a a a a =-+-+-；（3）根据图表中数据的规律可以发现：54325252102102521(21)-´+´-´+´-=-，54322521021025211\-´+´-´+´-=；（4）171716171610(1)x a x a x a x a +=++¼++Q ，\当1x =时，1701231617(11)a a a a a a +=++++¼++，当0x =时，170(01)1a +==，17123161721a a a a a \=++++¼++，1231617a a a a a \+++¼++的值为1721-．故答案为：1721-．类型三、整体代入法求值例1、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____．【答案】-5【详解】解：∵a +b =-3，ab =1，∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1）=[（a +1）（b +1）][（a -1）（b -1）]=（ab +a +b +1）（ab -a -b +1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【变式训练1】计算()()()()12320222320231232023232022----´+++-----´+++L L L L 的结果是（ ）A ．2023B ．2022C ．2021D ．2020【答案】A 【详解】解：设12342022x =-----L ，2342023y =++++L ，则123420232023x -----=-L ，23420222023y ++++=-L ，\()()()()12320222320231232023232022----´+++-----´+++L L L L ()()20232023xy x y =---()2202320232023xy xy x y =---+2202320232023xy xy x y =-++-2202320232023x y =+-()220232023x y =+-()212342022220234023202323=-----+++++-´L L ()22023120232023=´+-22202320232023=+-2023=．故选：A ．【变式训练2】（1）已知2x 2＋6x ＝3，求代数式x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）的值；（2）如果多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除后余2，求k 的值．【答案】（1）214；（2）-9【详解】（1）由2x 2＋6x ＝3，得2332x x +=∴x （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）=223321(3)(32)2224x x x x æö+++=´+=ç÷èø；（2）∵多项式4x 2＋kx －7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x 2＋kx －7被4x ＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x 2＋kx －7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x 2＋kx －7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为3x -∴4x 2＋kx －7=2(43)(3)2497x x x x +-+=--，∴k =-9【变式训练3】已知2a 2+a -6=0，求代数式(3a +2)(3a -2)-(5a 3-2a 2)÷a 的值．【答案】8【详解】解：()()()32323252a a a a a +---¸()229452a a a =---，229452a a a =--+，2424a a =+-；∵2260a a +-=，∴226a a +=，∴2424a a +-()2224a a =+-264=´-8=．类型四、规律性问题例1、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n ＝1，2，3，4，…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）：111()a b +＝a +b1212()a b +＝222a ab b ++13313()a b +＝322333a a b ab b +++146414()a b +＝++++432234a 4ab 6a b 4ab b 请根据上述规律，写出20212()x x+的展开式中含2019x 项的系数是（ ）A ．2021B ．4042C ．2043231D ．2019【变式训练1】大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ）,它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则6()a b +的展开式是_________．【答案】654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++【详解】解：1()+=+Q a b a b222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++66542332456()61520156a b a a b a b a b a b ab b \+=++++++，故答案为：654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++．【变式训练2】请同学观察、计算、思考完成下列问题：计算：（1）()()a b a b -+=______；（2）()()22a b a ab b -++=______；（3）()()3223a b a a b ab b -+++=______；猜想并验证：（4）()()122221n n n n n a b a a b a b a b ab b -----+++×××+++=______；思考：（5）求202220212020321222222+++×××+++的值．【答案】（1）22a b -；（2）33a b -；（3）44a b -；（4）11n n a b ++-；（5）202322-【详解】解：（1）22()()a b a b a b -+=-，故答案为：22a b -；（2）22()()a b a ab b -++322223=++---a a b ab a b ab b33=-a b ，故答案为：33a b -；（3）3223()()a b a a b ab b -+++4322332234a ab a b ab a b a b ab b =+++----44a b =-，故答案为：44a b -；（4）122221()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -----+++¼+++11232211232211n n n n n n n n n n n n a a b a b a b a b ab a b a b a b a b ab b +------+=+++¼+++---¼----11n n a b ++=-，故答案为：11n n a b ++-；（5）202220212020321222222+++¼+++202220212020321(21)(2222221)(21)1=-+++¼++++--´20232111=--´2023211=--202322=-．【变式训练3】观察下列各式：()()2111x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-(1)根据以上规律，则()()6543311x x x x x x x -++++++=___________．(2)你能否由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++++=L ___________．(3)根据以上规律求2022202120202333331++++++L 的值．类型五、整式乘除与几何综合问题例、阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到22(2)()32a b a b a ab b ++=++．请解答下列问题：(1)用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：____________；方法二： ____________．(2)写出图2中所表示的数学等式：____________．(3)利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：已知++=11a b c ，++=38ab bc ac 求222a b c ++的值．【答案】(1)2()a b c ++；222222a b c ab ac bc +++++(2)2()a b c ++=222222a b c ab ac bc +++++(3)22245a b c ++=【详解】（1）方法一： 2()a b c ++故答案为：2()a b c ++方法二：222222a b c ab ac bc +++++故答案为：222222a b c ab ac bc+++++（2）因为方法一和方法二表示同一个长方形的面积，因此可2()a b c ++=222222a b c ab ac bc +++++故答案为：2()a b c ++=222222a b c ab ac bc +++++（3）根据（2）中所的结论2()a b c ++=222222a b c ab ac bc +++++得2()a b c ++=2222a b c ab ac bc +++++（）把++=11++=38a b c ab bc ac ，代入得222211238a b c =+++´解得22245a b c ++=【变式训练1】阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到()()22322a ab b a b a b ++=++．请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式；(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知8a b c ++=，12ab bc ca ++=，求222a b c ++的值；(3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a ，b 的长方形纸片．请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到关于22273a ab b ++的数学等式.【答案】(1)()2222222a b c ab ac bc a b c +++++=++(2)40(3)见解析【详解】（1）根据题意，大矩形的面积为：()()()2a b c a b c a b c ++++=++，各小矩形部分的面积之和222222a ab b bc ac c =+++++，∴等式为()2222222a b c a b c ab bc ca ++=+++++，故答案为：()2222222a b c a b c ab bc ca ++=+++++．（2）∵()2a b c ++()2222a b c ab bc ca =+++++∵812a b c ab bc ca ++=++=，，∴2222821240a b c ++=-´=．（3）∵()()2232273a b a b a ab b++=++如图所示：【变式训练2】在数学中，根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：()()22223a b a b a ab b ++=++可以用图（1）表示．(1)根据图（2），写出一个与多项式乘法有关的等式_________________________________；(2)有足够多的两种正方形卡片（①号、②号）和一种长方形卡片（③号），如图（3），现选取①号、②号、③号卡片分别为1张、2张、3张，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个图形的草图，并写出计算它的面积能得到的数学等式．【答案】(1)22(2)(2)242++=++a b a b a ab b (2)图见解析，23()(2)82++=++a b a b a ab b 【详解】（1）根据图（1）的面积可以表示为(2)(2)a b a b ++或22242a ab b ++，∴22(2)(2)242++=++a b a b a ab b ，故答案为：22(2)(2)242++=++a b a b a ab b （2）解：依题意，如图，现选取①号、②号、③号卡片分别为1张、2张、3张，拼成一个长方形∴22()(2)32a b a b a ab b ++=++．【变式训练3】数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a 、b 的两个正方形纸片和长为b 、宽为a 的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如，由图2可得()()22232a b a b a ab b ++=++．则：(1)由图3可以解释的等式是____________；(2)用9张边长为a 的正方形纸片，12张长为b 、宽为a 的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；(3)用5张长为b ，宽为a 的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为1S 、2S ，BC 的长设为x ．①请用含x 的代数式表示：2123S S -；②若无论x 取任何实数时，①的结果始终保持不变，请直接写出a 与b 满足的数量关系．【变式训练4】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x 、y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．(1)若关于x 的多项式()22323x m m x -+-的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知22321A x xy x =+--，21B x xy =-+-；且36A B +的值与x 无关，求y 的值；(3)7张如图1的小长方形，长为a ，宽为b ，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为1S ，左下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．。

第4课 整式的乘除 目的：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．中考基础知识1． 幂的运算法则：a m ·a n=______（m ，n 都是正整数），（a m ）n =_______（m ，n 都是正整数）．a m ÷a n =_______（m ，n 都是正整数，且m>n ，a ≠0），（ab ）n =______（n 为正整数）．2．整式的乘除（1）单项式×单项式：4a 2x 5·（-3a 3bx ）=_________，（2）单项式×多项式：m （a+b+c ）=__________，（3）多项式×多项式：（a+b ）（m+n-d ）=_______．（4）单项式÷单项式：-12a 5b 3x 2÷4a 3x 2=________．3．乘法公式（1）平方差公式：（a+b ）（a-b ）=________．（2）完全平方公式：（a+b ）2=_______，（a-b ）2=_________．（3）立方和、立方差公式：（a+b ）（a 2-ab+b 2）=________，__________=a 3-b3 4．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，•充分利用乘法公式简化计算． 备考例题指导例1．下列计算正确的是（ ）（A ）x 5+x 5=x 10 （B ）（3ab 2）3=9a 3b6 （C ）a 2·a 3=a 6 （D ）（-c ）6÷（-c ）5=-c （c ≠0）选（D ）例2．（2005，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，•把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是___________（只要写出一个结论）a2a b-2b 答案：2a 2或-2b 2任写一个．例3．化简（a-b ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3．分析：底数不同，不能直接乘除，但注意到a-b 与b-a 是互为相反数，而且（a-b ）3=-（b-a ）3 解：原式=-（b-a ）3·（b-a ）2÷（b-a ）3 =-（b-a ）3+2-3 （注意乘除在一起要依次运算）=-（b-a ）2 例4．计算（1）（-2b-5）（2b-5）；（2）（a+b-1）（a-b+1）．分析：在（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2中，其左边的两个多项式有两项（a 与a ）相同，有两项b 与-b 是互为相反数．这里平方差公式的使用条件．解：（1）原式=（-5）2-（2b）2=25-4b2．（2）原式=[a+（b-1）][a-（b-1）]=a2-（b-1）2=a2-（b2-2b+1）=a2-b2+2b-1备考巩固练习1．填空题（1）-x3·（-x）5=________;[（-x）3]2·（-x）3=________;（-2x2y3）2·（-12xy）3=________．（2）-6x（x-2y）=_______;（x-6）（x+7）=________;（x-2）（x-y）=________．（3）（2x-3y）2=________;（3a+b）2=________．（4）（x+1）（x2-x+1）=_______;（_______-2b）（_______）=a3-（________）．（5）若4m·8m-1÷2m=32，则m=________．2．选择题（1）下列各式中，计算正确的是（）（A）a2·a3=a6（B）a3÷a2=a2 （C）（a2）3=a6（D）（3a2）4=9a8（2）（2005，黄冈）下列计算中正确的是（）（A）x5+x5=2x10（B）-（-x）3·（-x）5=-x8（C）（-2x2y）3·4x-3=-24x3y3（D）（12x-3y）（-12x+3y）=14x2-9y23．（2004，太原市）某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为__________．4．化简求值：（a+2b）（a2+4b2）（a-2b），其中a=2，b=-12．5．解答下列各题：（1）若a-1a=3，求a2+21a的值．（2）若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值．（3）已知x+y=2，xy=12，求x3+y3的值．（4）计算（8x2m-3-6x m+2-4x m）÷（-2x m-3）．6．（2003，四川）观察下面的式子：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们的个位数字的变化有一定规律，用你发现的规律直接写出910的个位数字是几？7．（2005，苗城）先化简后求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1.5 答案:1．（1）x8；-x9；-12x7y9（2）-6x2+12xy；x2+x-42；x2-xy-2x+2y（3）4x2-12xy+9y2，9a2+6ab+b2（4）x3+1；（a-2b）（a2+2ab+b2）=a3-8b3（5）22m·23m-3÷2m=25，m=22．（1）D （2）C 3．22a24．原式=（a2-4b2）（a2+4b2）=a4-16b4，当a=2，b=-1 2原式=24-16×（-12）4=16-1=155．（1）由a-1a=3得（a-1a）2=9∴a 2-2+21a =9 ∴a 2+21=11（2）∵3x 2-mxy+6y 2=x ）2-mxy+y ）2∴m=±=± 或用△=0，求m ．（3）x 3+y 3=（x+y ）（x 2-xy+y 2）=（x+y ）[（x+y ）2-3xy] =2（22-3×12）=2×52=5 （4）原式=-4x m +3x 5+2x 36．17．原式=1.5。

整式的乘除与因式分解一、复习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

二、知识点分析：1. 同底数幂、幂的运算：a m ·a n =a m+n (m ，n 都是正整数).(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数).1、 若6422=-a ，则a= 8 ；若8)3(327-=⨯n ，则n= 5 .()[]()[]m n x y y x 2322--= (x-2y)3n+2m .32=n a ，则n a 6= 27 .点评：考察公式的逆用，一般底不同时，化底相同，或化指数相同。

如：2a -2 = 64，因为64 = 26，所以a -2 = 6，a = 8如：a 2n = 3，那么a 6n = (a 2n )3 = 33 = 272.积的乘方(a b)n =a n b n (n 为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 计算：=()[]()()[]43p p m n n m m n -⋅-⋅- = (n-m)3p+4+4p = (n-m)7p+4点评：积的乘方，同底数幂公式的应用，可以先确定符号，“奇出偶不出”3.乘法公式平方差公式：()()22b a b a b a -=-+ 完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 1.利用平方差公式计算：2009×2007－20082=___-1___2. （a －2b ＋3c －d ）（a ＋2b －3c －d ）=___a 2-2ad+d 2-4b 2+12bc-9c 2___点评：套用公式时，需不拘于样式。

将符号不变的看作一个整体，符号变化的看作另一个整体。

如：(a －2b ＋3c －d )( a ＋2b －3c －d )= [(a-d ) － (2b-3c )]·[(a-d ) +(2b-3c )] ，于是就可以应用平方差公式。

学生做题前请先回答以下问题问题1：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即_____________；（2）同底数幂相除，_________，_________．即_____________；（3）幂的乘方，___________，___________．即_____________；（4）积的乘方等于___________．即_____________；规定：_______（___________）；______（_________________________）．问题2：根据幂的定义：，推导下列公式：；；；．问题3：（1）单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____；（2）单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____；（3）单项式×多项式：根据________________，转化为_________；（4）多项式×多项式：根据________________，转化为_________；（5）多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．问题4：（1）平方差公式：_____________________；（2）完全平方公式：①_________________；②__________________；（3）我们记完全平方公式的口诀是什么？整式的乘除（混合运算）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除2.计算的结果是( )A.-3B.3C.25D.27答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则3.计算的结果是( )A.2B.-2C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：幂的运算法则4.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除5.A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除6.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除8.化简求值：当，时，代数式的值为( )A.-32B.32C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除9.化简求值：当时，代数式的值为( )A. B.C.1D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除10.若关于x的代数式可以表示为，则的值为( )A.13B.12C.11D.10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：计算：．。

整式乘除练习题及答案整式乘除是数学中的一个重要概念和技能，它在代数运算中扮演着重要的角色。

掌握整式乘除的方法和技巧，可以帮助我们解决各种实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。

以下是一些整式乘除的练习题及其答案，供大家练习和参考。

练习题一：将下列整式相乘并化简。

(3x^2 + 4y)(2x - 5y)解答：首先，我们可以使用分配律来展开整式的乘法。

(3x^2 + 4y)(2x - 5y) = 3x^2 * 2x - 5y * 3x^2 + 4y * 2x - 5y * 4y= 6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2所以，答案为6x^3 - 15x^2y + 8xy - 20y^2。

练习题二：将下列整式相除并化简。

(9x^3 - 8y^3)/(3x - 2y)解答：首先，我们可以使用长除法的方法来进行整式的除法运算。

________3x - 2y | 9x^3 + 0x^2 - 8y^3 + 0xy- (9x^3 - 6xy^2)_______6xy^2 - 8y^3 + 0xy- (6xy^2 - 4y^2)_______-4y^2 + 0xy-(-4y^2 + 2y)_______-2y所以，答案为商式为3x^2 + 2y^2 - 2y。

练习题三：将下列整式乘法公式化简。

(x - y)^2解答：我们可以利用乘法公式 (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 来展开整式的乘法。

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2所以，答案为x^2 - 2xy + y^2。

练习题四：将下列整式除法公式化简。

(x^3 + y^3)/(x + y)解答：我们可以利用除法公式 (a^3 + b^3)/(a + b) = a^2 - ab + b^2 来进行整式的除法。

(x^3 + y^3)/(x + y) = x^2 - xy + y^2所以，答案为商式为x^2 - xy + y^2。

学生做题前请先回答以下问题问题1：单项式×单项式：_____乘以_____，______乘以_____．单项式÷单项式：_____除以_____，_____除以_____．问题2：单项式×多项式：根据________________，转化为_________．多项式×多项式：根据________________，转化为_________．问题3：多项式÷单项式：借用____________，转化为_________．整式的乘除（北师版）一、单选题(共16道，每道6分)1.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式2.下列运算错误的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘单项式3.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：单项式乘多项式4.如果长方体长为，宽为，高为，则它的体积是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘单项式5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式6.下列各式计算结果为的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式7.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：合并同类项8.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式9.已知，则m+n的值为( )A.1B.-1C.-2D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：多项式乘多项式10.若，则括号里所填的代数式为( )A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：整式的除法11.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除13.下列式子：①；②；③；④．其中计算不正确的有( )A.3个B.2个C.1个D.0个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：积的乘方14.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法15.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的除法16.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的乘除。