枣庄市山亭区2021届九年级12月月考数学试题及答案(扫描版)

A．．．．．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（A．4B．3A ．B ．8．如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为A ．9．在同一直角坐标系中，函数． ．． ．．如图，是直角三角形，，点在反比例函数的图象上，则A ．22234AOB 2OB OA =A ky x=k15．定义一种运算；时，16．如图，点A ，C 为函数三、解答题：共8小题，共17．计算：(1)(2)18．已知函数sin(α30β=︒(sin 4530︒+︒22sin 60cos 60tan 45︒+-︒2(21)86cos45(-+-︒+-()222my m m x-=+(1)如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距(2)当地下午14时，物高与影长的比是长．21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树处测得大树顶端的仰角为，再从(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；(2)求大树的高度（结果保留根号）22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足A 45︒C D AB ()mg y ()min x(1)求的值，并求当时，(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于则此次消毒是否有效？请计算说明．23．如图，直线，(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当时，不等式(3)若点P 在x 轴上，连接24．【知识回顾】我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在（1）如图①，若，求的值；（2）如图②，若，求的度数；（3）若是锐角，请你直接写出与的数量关系.m x >m 14y x =-+0x >AP 45A ∠=︒thi A thi 3A =A ∠A ∠thi A sin A故选B．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．2．B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可或都是正方形的对角线，∴，，是直角三角形．,,CD BE AE CDE BEF AEG ∴∠=∠=∠=CD BE ∥AEB AEG ∠=∠AOD ABE ∴∠=∠ABE由题意得：△EFC 是直角三角形，∵，∴90EDC CDF ∠=∠= E ECD ECD DCF ∠+∠=∠+∠在中，物高与影长的比是，Rt AEF AFE ∠ ∴12AF EF =在中，∵斜坡的坡比为，∴，∵，Rt DCH △CF 1:3i =3CH DH =222CH DH CD +=（3）作于点，在Rt △ABC 中，thiA ＝．在Rt △BDA 中，sinA ＝．BD AC D BC AB BD AB BD。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．试题2:若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6 B．－6 C．12 D．－12 试题3:在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C． D．试题4:已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0试题5:如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A． 5或6或7 B． 6或7 C． 6或7或8 D． 7或8或9试题6:.下列运算：sin30°=，.其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1试题7:关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大试题8:如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A． B．51 C． D．101试题9:如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A． 4 B．﹣2 C．D．﹣试题10:如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A． 236π B． 136π C． 132π D． 120π试题11:如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）试题12:如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A 两点，则∠OAB大小的变化趋势为A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变试题13:下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．试题14:如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为.试题15:如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k= ．试题16:如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．试题17:在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 3BC，则sin B = ，cos B = ；试题18:如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．试题19:（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．试题20:如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？试题21:图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的正切值．试题22:）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.试题23:如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）试题24:如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）试题25:张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）试题1答案:C试题2答案:A．试题3答案:B．试题4答案:B试题5答案:C．试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:D．试题10答案:B试题11答案:C试题12答案:D试题13答案:①④；试题14答案:24；试题15答案:-4；试题16答案:10试题17答案:，；试题18答案:①②③试题19答案:解：原式=2﹣1+﹣2×=1．试题20答案:.解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．试题21答案:解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，试题22答案:解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………5分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………6分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1 ．∴E点坐标为（，1）．…………………………………………8分设反比例函数解析式为，把点E（，1）代入得．∴所求的反比例函数解析式为．…………………………………………10分试题23答案:解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．试题24答案:解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），………………………2分∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：，………………………3分又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；………………………5分（2）由得：，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；………………………8分（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；………………………9分②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．………………………10分试题25答案:解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．。

山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.–是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．x·x2 = x2B．（xy）2 = xy2C．（x2）3 = x6D．x2 +x2 = x4 3.下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．B．≥C．≤D．≠-6.在Rt△ABC中，，，，则sin的值为（）A．B．C．D．7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°8.不等式组的解在数轴上表示为（）9.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米10.如图，与的边分别相交于两点，且．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（）．A． 8B．C．D． 2二、填空题1.小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为．2.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________3.若方程的两个实数根为，，则．4.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留）5.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米6.如果函数，那么三、解答题1.计算：．2.先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．3.如图，在ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：．（2）若平分，，求的度数．4.已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 =" 0" 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.5.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所画△与△在原点两侧）．（2）求出线段所在直线的函数关系式．6.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：图1图2（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．7.中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？8.如图，为上一点，点在直径的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．9.如图，抛物线的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线：对称，过点B作直线BK∥AH交直线于K点．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线上；（2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长．山东初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.–是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】绝对值点评：本题考查绝对值的概念，要会求任何数的绝对值2.下列运算正确的是（）A．x·x2 = x2B．（xy）2 = xy2C．（x2）3 = x6D．x2 +x2 = x4【答案】C【解析】A选项，所以A错误；B选项，所以B错误；D选项x2 +x2 ="2" ，所以D错误【考点】幂的运算点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解本题的关键3.下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）【答案】C【解析】从几何体的上面往下看，形成的图形为C中的图形【考点】三视图点评：本题考查三视图，掌握三视图的概念，会求几何体的主视图，左视图，俯视图4.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【答案】C【解析】A中的直角三角形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；B、D中的正五边形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；【考点】轴对称图形和中心对称图形点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形，考生会判断给定的图形是轴对称图形，还是中心对称图形5.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．B．≥C．≤D．≠-【答案】B【解析】若代数式有意义，则二次根式下面的数为非负数，即【考点】代数式有意义点评：本题考查代数式有无意义，考生要熟悉代数式有意义的几种情况6.在Rt△ABC中，，，，则sin的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在Rt△ABC中，，，，，所以sin=【考点】三角函数点评：本题考查三角函数，掌握三角函数的定义，会求直角三角形中任何角的三角函数值7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°C．65°D．75°【答案】C【解析】△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，；∵，∠ABC＝25°∴∠CAD=65°【考点】圆周角点评：本题考查圆周角，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等8.不等式组的解在数轴上表示为（）【答案】C【解析】不等式3x+2>5的解为x>1;不等式的解为，则不等式组的解为，在数轴上表示出来来为C中的图形【考点】解不等式组点评：本题主要考查解不等式组，考生要掌握解不等式组的方法9.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527A.25.5厘米，26厘米B.26厘米，25.5厘米C.25.5厘米，25.5厘米D.26厘米，26厘米【答案】D【解析】10双运动鞋尺码中出现次数最多的是26，所以26是众数，根据统计表中位数是最中间的两位数的平均数，所以为26【考点】众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，考生要掌握众数和中位数的概念，并会求一组数的众数和中位数10.如图，与的边分别相交于两点，且．若AD：BD=3：1, DE=6，则BC等于（）．A． 8B．C．D． 2【答案】A【解析】∵AD：BD=3：1 ∴AD：AD=3：4；与的边分别相交于两点，且，AD：AD=DE：BC，DE=6，所以BC=8【考点】相似比点评：本题考查相似比，在三角形中两直线平行，所截的线段成比例二、填空题1.小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为．【答案】【解析】任何一个数都可用科学记数法表示为，5640000=【考点】科学记数法点评：本题考查科学记数法的方法，会用科学记数法表示数是解决本题的重点2.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________【答案】m＞5【解析】反比例函数的图象在第二、四象限，m-5>0，解得m＞5【考点】反比例函数点评：本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解本题的关键3.若方程的两个实数根为，，则．【答案】6【解析】的两个实数根为，，；【考点】一元二次方程根与系数的关系点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟悉一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键4.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留）【答案】270【解析】圆锥的侧面是一扇形，扇形的半径是圆锥的母线长为30cm，弧长是圆锥的底面圆的周长，所以圆锥的侧面积=【考点】圆锥点评：本题考查圆锥的知识，掌握圆锥跟其侧面扇形的关系和扇形的面积公式5.如图，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米【答案】4.7【解析】观察图形，小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，；小聪和树都与地面垂直，且相距米，BE=AD=；小聪身高AB为1.7米，AB=DE=1.7；在直角三角形ACD中CD=，所以这棵树的高度=CD+DE=4.7【考点】解直角三角形点评：本题考查解直角三角形，掌握三角函数的定义是解本题的关键6.如果函数，那么【答案】-2【解析】函数，【考点】求函数值点评：本题考查求函数的函数值，本题在求函数值过程中用到了分母有理化三、解答题1.计算：．【答案】+2【解析】原式=2+3 -1 -=+2【考点】数的运算点评：本题考查数的运算，此类题把题中各个数求出来是关键2.先化简，然后从，1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】【解析】原式==当x=时，上式=【考点】化简求值点评：本题考查化简求值，关键是运用分式的运算法则化简，然后在选择一个使原式子有意义的数代入求解3.如图，在ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：．（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）通过边角边来求证（2）【解析】∵四边形为平行四边形，∴．∴．又∵∴∴．∴．（2）∵平分∴，∴．∴为等边三角形．∴．∵∴∵∴【考点】全等三角形点评：本题考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的方法是解本题的关键4.已知关于x的一元二次方程 (m -2)x2 + 2mx + m +3 =" 0" 有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.【答案】（1）m＜6且m≠2（2）【解析】（1）∵方程有两个不相等的实数2m根.∴=b2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0∴m＜6且m≠2（2）∵m取满足条件的最大整数∴m=5把m=5代入原方程得：3x2 + 10x + 8= 0解得：【考点】一元二次方程的判别式点评：本题考查一元二次方程的判别式，掌握一元二次方程的判别式与根的情况是解本题的关键5.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△．（所画△与△在原点两侧）．（2）求出线段所在直线的函数关系式．【答案】（1）（2）y=2x-8【解析】（1）以O为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1(2) 设y="kx+b" (k≠0)把A（4，0）、B（2，-4）分别代入得：解得：k=2, b=-8∴直线A B的解析式为y=2x-8【考点】求函数解析式点评：本题考查求一次函数解析式，要求考生掌握待定系数法6.“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：图1图2（1）求这次调查的总人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．【答案】（1）600 （2）36°（3）【解析】（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人；补全的统计图如图所示：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360="36°" ．（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=．【考点】统计点评：本题考查统计知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图7.中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？【答案】180【解析】设原计划平均每天修绿道的长度为米，则解得 6分经检验：是原方程的解，且符合实际150×1.2= 8分答：实际平均每天修绿道的长度为米．【考点】列分式方程解应用题点评：本题考查列分式方程解应用题，审题列出分式方程是关键，熟悉解分式方程的步骤8.如图，为上一点，点在直径的延长线上，．（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若BC=4，tan∠ABD=求的长．【答案】（1）证明得到是的切线（2）3【解析】1）证明：如图，连结∵，∴．∵，∴．又是的直径，∴，∴∴是的切线．（2）．（2）解：∵∴∴∵，∵，∴．∵是的切线，，∴，解得．【考点】直线与圆相切点评：本题考查直线与圆相切，掌握判定直线与圆相切的方法是解本题的关键9.如图，抛物线的顶点为H，与轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线：对称，过点B作直线BK∥AH交直线于K点．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线上；（2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，求出NK的长．【答案】（1）A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）．（2）（3）【解析】（1）依题意，得，解得，∵B点在A点右侧，∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）．证明：∵直线：当时，∴点A在直线上．（2）解：∵点H、B关于过A点的直线：对称，∴ 4分过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则，∴顶点代入抛物线解析式，得解得∴抛物线解析式为（3）连结HK，可证得四边形HABK是平行四边形∴HK∥AB,HK=AB可求得K(3，2)， 7分设向上平移K个单位，抛物线经过点K∴+K把K(3，2)代入得：K=8 8分在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得NK的长是【考点】求二次函数的解析式点评：本题考查求二次函数解析式，要求考生掌握待定系数法，待定系数法求函数解析式是中学非常重要的方法。

初三上册数学12月联考试卷(含解析)以下是查字典数学网为您举荐的2021年九年级上册数学12月联考试题(含答案)，期望本篇文章对您学习有所关心。

2021年九年级上册数学12月联考试题(含答案)一、选择题。

(每小题3分，共36分)1、在函数中，自变量的取值范畴是( )A、B、C、D、2、下列事件中，为必定事件的是( )A、购买一张彩票，中奖B、打开电视，正在播放广告C、抛掷一枚硬币，正面朝上D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3、下列图形是中心对称图形的是( )A B C D4、如图是一个能够自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。

假如转动转盘一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是( )A、B、C、D、第4题图第6题图5、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是( )A、6B、5C、2D、6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，ABD=58，则BCD= ( )A、116B、32C、58D、647、一元二次方程的根的情形( )A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无解8、下列各式运算正确的是( )A、B、C、D、9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A、( ，1)B、( ，2)C、(1，2)D、(2，110、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径之间满足( )A、R=B、R=C、R=D、R=第9题图第10题图第12题图11、设，，，，，按照此规律，则( ，为正整数)的值等于( )A、B、C、D、12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上一点，连AC、OC，AD平分BAC，交于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：①;②AC//OD;③ACD=④当C是半圆的中点时，则CD=DE。

（A卷）2021—2022学年度第一学期期末考试九年级数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共4页，满分120分．考试时间为100分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和考号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣4B ．a ＞﹣4C ．a ≥﹣4且a ≠0D ．a ＞﹣4且a ≠02．如右图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．43．已知m ，n 是一元二次方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m 2+2m +n 的值等于（）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20224．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．345．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（）A ．16B ．13C ．15D ．146．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P （2，2）处，木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的影长CD 为（）A ．3B ．5C ．6D ．77．已知双曲线(0)ky k x=<过点（3，y 1）、（1，y 2）、（﹣2，y 3），则下列结论正确的是（）A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 2＞y 3＞y 18．如图是一架人字梯，已知AB ＝AC ＝2米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（）A ．4cos a 米B ．4sin a 米C ．4tan a 米D ．4cos a米9．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=-在同一个坐标系内的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数的图象也经过点（）A ．(2，﹣3)B ．(﹣3，﹣3)C ．(2，3)D ．(-4，6)11．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列说法错误的是（）A ．a ＜0，b ＞0B ．b 2﹣4ac ＞0C ．方程ax 2+bx +c ＝0的解是x 1＝5，x 2＝﹣1D ．不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是0＜x ＜512．将抛物线y ＝（x ﹣1）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A ．y ＝x 2﹣8x +22B ．y ＝x 2﹣8x +14C ．y ＝x 2+4x +10D ．y ＝x 2+4x +2第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若()()22222230a b a b +-+-=，则22a b +=____．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．15．如图，平行于y 轴的直线分别交y ＝8x 与y ＝2x-的图象于点A ，B ，点C 是y 轴上的点，则△ABC 的面积为．第14题图第15题图第17题图第18题图16．关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣a ＝0的一个根是2，则另一个根是．17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB ，从木杆的顶端B 观察井水水岸D ，视线BD 与井口的直径AC 交于点E ，如果测得AB ＝1米，AC ＝1．6米，AE ＝0．4米，那么CD 为米．18．如图，将n 个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．三．解答题（共7小题，满分60分）19．计算：（本题满分8分，每小题4分）（101272cos30(31)(3)-+--- ；（2）解方程：2210x x --=20．（本题满分8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得100cm AB =，80cm BC =，120ABC ∠=︒，75BCD ∠=︒，四边形DEFG 为矩形，且5cm DE =．请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离（结果精确到0.1cm ．参考数据：sin 750.97︒≈，cos750.26︒≈，tan 75 3.73︒≈2 1.41≈）．21．（本题满分8分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响．为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》．为贯彻《通知》精神，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m ＝；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．23．（本题满分8分）某景区超市销售一种纪念品，这种商品的成本价15元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于24元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分8分）如图，一次函数y ＝﹣12x +b 与反比例函数y ＝﹣10(0),(0)kx y x x x<=>的图象分别交于点A （﹣2，m ），B （4，n ），与y 轴交于点C ，连接OA ，OB ．（1）求一次函数12y x b =-+和反比例函数(0)ky x x=>的表达式；（2）求△AOB 的面积．25.（本题满分12分）如图，直线y =13x +b 和抛物线y=ax 253-x +2都经过A （0，n ）和B （m ，4）两点，抛物线y=ax 253-x +2与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 右侧）（1）求直线和抛物线的函数表达式；（2）求四边形ABCD 的面积S ；（3）在x 轴上是否存在点P ，使得ΔPAB 是以AP 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．（A 卷）2021—2022学年度第一学期期末考试答案九年级数学一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

枣庄市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·芷江期末) 图(1)是一个长为2a宽为2b 的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A .B . abC .D .2. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·云南月考) 如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么 =（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，直线y x b与y kx 相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx 的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·云南月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500（1+x）2=12000C . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120006. （2分） (2017九上·云南月考) 如图，菱形ABCD的周长为，垂足为，则下列结论正确的有（）；；菱形面积为；．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·云南月考) 在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数0145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（）.A . M号衬衫一共有47件B . 从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C . 从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D . 将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M号的概率为0.2528. （2分） (2017九上·云南月考) 如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （2分） (2020七上·丹江口期末) 单项式的系数是________，次数是________.10. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．11. （1分） (2019八下·克东期末) 已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|+ +（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是________．12. （1分） (2017九上·云南月考) 如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为________平方分米．13. （1分） (2017九上·云南月考) 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA OB，，则k的值为________．14. （1分） (2017九上·云南月考) 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有________个三、解答题 (共9题；共87分)15. （5分） (2018八上·九台期末) 化简：16. （10分） (2017九上·云南月考) 如图，的底边经过上的点C，且与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是的切线；（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求的半径r．17. （5分） (2017九上·云南月考) 如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．18. （10分） (2017九上·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且为直角三角形，请直接写出点P的坐标．19. （15分） (2017九上·云南月考) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数人数第1组6第2组8第3组14第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20. （10分） (2017九上·云南月考) 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？21. （5分） (2017九上·云南月考) 在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度结果保留根号22. （10分） (2017九上·云南月考) 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：即把方程带入得：把代入得方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知满足方程组．求的值；求的值．23. （17分） (2017九上·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x 轴相交于，C两点与y轴相交于点B ．（1） a________0， ________ 填“ ”或“ ” ；（2）若该抛物线关于直线对称，求抛物线的函数表达式；（3）在的条件下，若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为的面积为求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（4）在的条件下，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共87分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。

山东初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（）.A．1B．C．D．02.下列运算正确的是（）.A．B．C．D．3.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（）.A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形4.下列各式化简结果为无理数的是（）.A．B．C．D．5.如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（）.A．40°B．140°C．160°D．60°6.下列几何体中，俯视图相同的是（）.A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 60°，则∠1+∠2=（）.A．80°B．90°C．120°D．180°8.如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）.A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9.已知关于的方程，下列说法正确的是（）.A．当时，方程无解B．当时，方程有两个相等的实数解C．当时，方程有一个实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解10.我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是A．平均数是60 B．中位数是59 C．极差是40 D．众数是5811.如图，直线y=x+a－5与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）.A．0B．1C．2D．512.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）.A．1B．2C．3D．4二、填空题1.计算：＝______________．2.不等式组的整数解是___________．3.分式方程的解是___________．4.小明在某风景区的观景台O处观测到东北方向的P处有一艘货船, 该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距6km的Q处．如图所示．货船的航行速度是____________km/h．（结果用根号表示．）5.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C，同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，到达B点后停止，点Q以1cm/s的速度向点D移动，到达D点后停止，P，Q两点出发后，经过_____________秒时，线段PQ的长是10cm．三、解答题1.（本题5分）先化简，再求值：，其中是方程的根．2.（本题6分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？3.（本题6分）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为．双曲线的图像经过的中点，且与交于点，连接．（1）求的值及点的坐标；（2）若点是边OC上一点，且ΔFCB∽ΔDBE，求直线的解析式.4.（本题6分）如图所示，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．5.（本题7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m= ，n= ；（2）请补全图中所示数的条形统计图；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”等级中的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，记下数字后放回袋中，另一人再从袋中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．6.（本题6分）如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，DB⊥BC，DA＝DB，点E是BC的中点，DE与AB相交于点G．（1）求证DE⊥AB；（2）如果∠FCB=∠FBC=∠DAB，设DF与BC交于点H，求证：DH＝FH．7.（本题10分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2．45元；标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；标准三：超过30吨的部分，按每吨（＋1．62）元收费。

202-2021学年度第一学期12月质量检测初三年级数学试题卷（本试卷共5页，25小题，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必修用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5.考试时不可使用计算器第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数2(2)3y x =--+的图像的对称轴是（ ）A. 直线2x =-B. 直线2x =C. 直线3x =-D. 直线3x = 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由二次函数2(2)3y x =--+，可得该函数图像的对称轴为直线2x =；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2. 用配方法解关于x 的一元二次方程2690x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(3)0x +=B. 2(3)0x -=C. 2(3)18x +=D. 2(3)18x -= 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案．【详解】解：2690x x +-=，∴26918x x ++=，∴2(3)18x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简．3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外相同的小球，其中2个是白球，2个是红球，现从袋中任意抽出2个球，取出的球中至少有一个是红球的概率是（ ） A. 12 B. 16 C. 23 D. 56【答案】D【解析】 【分析】把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，根据题意易得任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，则有：任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，所以取出的球中至少有一个是红球的概率是56P =； 故选D ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．4. 如图⊙O 中，BAC 60︒∠=， BC=6， 则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）3 B. 3 C. 33 D. 6【答案】A【解析】【分析】连接OB ，OC ，并作OD⊥B C 交BC 于点D ，根据圆周角于圆心角的关系，可求得∠BOC 的度数，根据OD⊥BC ，可求得BD ，在Rt△BDC 中，通过解直角三角形可求得圆心O 到弦BC 的距离．【详解】如图，连接OB ，OC ，并作OD⊥BC 交BC 于点D ，∵∠BAC=60︒，∴∠BOC=120︒，∵OD⊥BC ，∴∠BOD=60︒，∠OBD=30︒，BD=3， ∴OD=3·tan 30333BD ︒=⨯=， 即圆心O 到弦BC 3故选：A ．【点睛】本题考察垂径定理，明确垂直弦的直线平分这条弦，解题的关键是构建直角三角形．5. 已知点(212)P a b -+，与点P '()b a ，关于原点对称，则-a b 的值是（ ） A. 43 B. 2 C. 8 D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的特点可直接进行列式求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：由点()21,2P a b -+与点P '(),b a 关于原点对称，则有：212a b b a -=-⎧⎨+=-⎩，解得：35a b =⎧⎨=-⎩， ∴8a b -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 6. 如图，边长为4的正方形ABCD 各边均与⊙O 相切，正方形EFGH 是⊙O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 16π4-B. 4π4-C. 16π8-D. 4π8-【答案】D【解析】【分析】 由题意易得阴影部分的面积=⊙O 的面积减去正方形EFGH 的面积，连接EG ，HF ，进而根据正方形的性质可得AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，然后问题可求解．【详解】解：连接EG 、HF ，如图所示：∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴HF 与EG 互相垂直且平分，∵AB=4，∴AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，∴⊙O 的半径为2，2222EH AE AH =+=， ∴阴影部分的面积为：248EFGH r S ππ-=-正方形；故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，熟练掌握切线的性质及正方形的性质是解题的关键． 7. 如图，0MON 9︒∠=，ABC 关于OM 的对称图形是111A B C ，111A B C 关于ON 的对称图形是222A B C ，则ABC 与222A B C 的关系是（ ）A. 平移关系B. 关于O 点成中心对称C. 关于MON ∠的平分线成轴对称D. 关于直线ON 成轴对称【答案】B【解析】【分析】 可设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，∵△ABC 关于OM 的对称图形是△A 1B 1C 1，∴A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A 1B 1C 1关于ON 的对称图形是△A 2B 2C 2，∴A 1与A 2、B 1与B 2、C 1与C 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC 与△A 2B 2C 2关于O 点成中心对称． 故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．8. 如图，点P 是ABC 外接圆⊙O 上一点，AB=AC ，下列判断中，不正确的是（ ）A. 当弦AP 最长时，ABP ACP ∠=∠B. 当弦BP 最长时，ABP 是直角三角形C. 当弦BP 最长时，1802A PB BC C =-∠∠︒D. 当弦AP 最长时，且2=AP PC ， 则AB BC =【答案】C【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则当弦AP 最长时，即AP 为直径，则90ABP ACP ∠=∠=︒，故A 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，则90BAP ∠=︒，即ABP 是直角三角形，故B 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，∵AB AC =，∴1802BAC ABC ∠=︒-∠∵BC 与CP 的长度不能确定，∴∠PBC 与∠BAC 不一定相等，∴1802A PB BC C =-∠∠︒不一定成立，故C 错误；当弦AP 最长时，即AP 为直径，∴90ABP ACP ∠=∠=︒，∵2=AP PC ，∴∠PAC=30°，∴∠APC=60°=∠ABC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB BC =，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．9. 当14x -≤≤时，二次函数2(3)y x k =-+函数值的取值范围是（ ） A. 16k y k ≤≤+B. 116k y k +≤≤+C. 1k y k ≤≤+D. 1y k ≤+【答案】A【解析】【分析】 求出顶点坐标，得出最小值，然后求出x=-1，x=4时y 的值，即可得到函数值的取值范围．【详解】由二次函数()23y x k =-+可知，抛物线开口向上，顶点坐标为(3，k)，∴函数有最小值y=k ，∵当x=-1时，16y k =+，当x=4时，1y k =+，∴函数值的取值范围为：+16k y k ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，熟练掌握二次函数相关知识点是解题的关键．10. 如图，AOB 为等腰三角形，AO AB =，顶点A 的坐标()2,5，底边OB 在x 轴上 ①将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''，点A 的对应点A '在x 轴上； ②将A O B ''绕点A '按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''''△，点O '的对应点O ''在x 轴上，则点B '的坐标为（ ）A. 20,53⎛ ⎝B. 20453⎛ ⎝⎭C. 22453⎛ ⎝⎭D. 22,53⎛ ⎝ 【答案】C【解析】【分析】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，根据点A 的坐标求出OC CB =，AC 的长度，再利用勾股定理求出AO 的长度，根据旋转的性质可得4BO OB '==，A BO ABO ''∠=∠，由等腰三角形的面积，可以算出 O D '的长度，再利用勾股定理求出BD 的长度，进而得到点O '与A '的坐标，又根据旋转可知，点O '与B '关于直线7x =是对称的，进而求出点B '的坐标．【详解】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，(5A ，AO AB =，∴2OC CB ==，5AC =∴4OB =， Rt AOC △中，由勾股定理得：()2222253AO OC AC =+=+=，由旋转可知：4,3BO OB BA AB OA ''=====，A BO ABO ''∠=∠，ABO A BO S S ''=，12ABO S OB OC =⋅，12A BO S BA O D ''''=⋅， ∴1145322O D ⨯=⨯'， ∴55433O D '=⨯=， 在Rt O DB '中，由勾股定理得：2222458433BD BO O D ⎛⎫''=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴203OD OB BD =+=， ∴点O '坐标为20453⎛ ⎝⎭，7OA A B OB ''=+=，∴点A '的坐标为()7,0， 将A O B ''绕点A '按顺时针方向得到A O B ''''△，∴A O B ''≌A B O ''''，∴A O B ''与A B O ''''关于直线7x =是对称的，∴点O '与B '关于直线7x =是对称的，∴点B '的横坐标为：20222733⨯-=，∴点B '的坐标为22,33⎛ ⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．第二部分非选择题二、选择题（本大题共6小题）11. 一元二次方程(2)(3)0x x -+=的根是_______【答案】122,3x x ==-【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：由一元二次方程(2)(3)0x x -+=可得方程的解为122,3x x ==-；故答案为122,3x x ==-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12. 若点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，则该抛物线的对称轴是________ 【答案】直线x=1【解析】【分析】根据图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称，即可求得抛物线的对称轴．【详解】解：∵点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，∴点(3,5)-、(5,5)关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴是直线x=352-+= 1， 故答案为：直线x=1．【点睛】本题考查二次函数的对称性，掌握图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称是解答的关键．13. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上的一点，且OC ⊥AB ，点D 为AC 的中点，则DCO ∠=______【答案】67.5°【解析】【分析】连接AC 、OD ，由题意易得∠ACO=45°，由点D 为AC 的中点可得∠AOD=45°，进而可得∠DCA=22.5°，然后问题可求解．【详解】解：连接AC 、OD ，如图所示：∵OC ⊥AB ，OC=OA ，∴∠ACO=45°，∠AOC=90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠AOD=45°， ∴122.52ACD AOD ∠=∠=︒， ∴67.5DCO ACD ACO ∠=∠+∠=︒；故答案为67.5︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧之间的关系，熟练掌握圆周角定理及圆心角、弧之间的关系是解题的关键．14. 有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 ．【答案】34． 【解析】【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P （取出三条能构成三角形）=34 【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm ，5cm ，7cm ；②3cm ，5cm ， 9cm ；③5cm ，7cm ，9cm ；④3cm ， 7cm ，9cm ，能够构成三角形的有①，③，④，故P （取出三条能构成三角形）=3415. 如图，点A 坐标为(2,2)-，点B 坐标为(2,0)，点C 坐标为(4,2)，点D 坐标为(2,2)-．若线段AB 和线段CD 间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____【答案】()1,1-或()2,2【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，则问题可求解．【详解】解：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点E 的坐标为()1,1-；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点N 的坐标为()2,2，综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1-或()2,2；故答案为()1,1-或()2,2．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线31)(5)y x x =+-的顶点为D ，且与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），P 为抛物线对称轴上的动点，则12AP DP +的最小值是_____【答案】33【解析】【分析】 先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D 的坐标为(2,33，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，根据题意易得BC=3，33DC =得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则12PH DP =，所以把求12AP DP +的最小值转化为求AP PH +的最小值，最后由点A 、P 、H 三点共线时取最小，即为AM 的长，则问题可求解． 【详解】解：由抛物线()()3153y x x =-+-可得)232333y x =--+ ∴点D 的坐标为(2,33，点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，如图所示：∴AB=6，BC=3，33DC =， 在Rt △DCB 中，226DB DC BC =+=，∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，∴12PH DP =， ∴12AP DP +的最小值即为AP PH +的最小值， ∴当点A 、P 、H 三点共线时有最小值，即为AM 的长，∴sin 6033AM AB =⋅︒=，∴12AP DP +的最小值为33； 故答案为33．【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．三、解答题（本大题共9小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解一元二次方程：()330x x x -+-=【答案】x 1=3，x 2=﹣1【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答．【详解】解：原方程可化为（x ﹣3）（x+1）=0，则：x ﹣3=0或x+1=0，∴x 1=3，x 2=﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法求解一元二次方程是解答的关键．18. 如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆外的一点，连结AC 、BC ，AC=AB ，BC 与圆相，交于点D ，若30ABD ︒∠=，求BC 的长【答案】43【解析】【分析】连接AD ，得Rt △ABD ，由AB=4，∠ABD=30°，可求出BD ，再由等腰三角形三线合一可得BC=2BD 便可求解．【详解】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，AD ⊥BC ，则在Rt △ABD 中，AB=4，∠ABD=30°，∴BD cos 4cos3042AB ABD =⋅∠=⨯︒=⨯= ∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，BC=2BD=2⨯=【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、解直角三角形、等腰三角形三线合一的性质，熟记定理并灵活运用是解题的关键．19. 已知关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--= （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值【答案】（1）见详解；（2）另一个根为43【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）把方程的一个根为4代入方程求出k 的值，然后再进行求解即可．【详解】（1）证明：∵关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=， ∴()()()222144334b k k c k a ∆=+--==--++，∵()230k +≥，∴()23440k ∆=++≥>，∴该方程一定有两个不相等的实数根（2）解：把方程的一个根为4代入方程得： ()164130k k ++--=，解得：173k =-， ∴方程为2148033x x -+=， 解得：1224,3x x ==， ∴另一个根为43． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米（1）求S 与x 的函数解析式（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当x 为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【答案】（1）2324S x x =-+；（2）当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【解析】【分析】（1）根据题意可得围成的矩形花圃的长为()243x -米，进而问题可求解；（2）由（1）可得方程为()250032422500x x -+=，然后求解，最后根据墙的最大长度a 为10米可进行排除答案．【详解】解：（1）由题意得： ()2243324S x x x x =-=-+；（2）由（1）及题意得：()250032422500x x -+=，解得：123,5x x ==，∵墙的最大长度a 为10 米，∴24310x -≤且324x <， 解得1483x ≤<， ∴5x =，答：当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．21. 如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，B 60︒∠=（1）若AC=23，求CD 的长（2）连结CE ，试判断点D 与ACE 的外接圆⊙O 的位置关系，并加以证明【答案】（1）2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意易得AB 、BC 的长，然后由旋转的性质可求解；（2）由（1）及题意易得△ACE 是等边三角形，进而可证△ECD ≌△EAD ，然后根据四点共圆的性质可求证． 【详解】解：（1）∵∠B=60°，∠BAC=90°，AC=23 ∴2tan 60AC AB ==︒， ∴BC=2AB=4，∵将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上， ∴AD AB =，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=2，∴CD=2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，理由如下：如图所示：由（1）可得∠DAB=60°，CD=AD，∴旋转角度为60°，∴∠EAC=60°，∵AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴EC=EA，∵ED=ED，∴△ECD≌△EAD，∴∠EAD=∠ECD=90°，∴∠ECD与∠EAD互补，∴∠CEA+∠CDA=180°，∴点E、A、D、C四点共圆，∴点D在△ACE的外接圆⊙O上．【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质是解题的关键．22. 随着信息技术的迅速发展，人们日常消费购物的支付方式也越来越多样、高效和便捷.学校调查小组对某便利店一天内人们购物的支付方式进行了调查并统计，从调查中将支付方式分为四类：A微信、B支付宝、C现金、D其它，根据调查数据得到以下两张不完整的统计图（1）当天调查小组调查了________名购买者．（2）若该城市有70万消费人群，以当天调查的情况来看，试估计该城市使用“微信”支付方式消费的人数．（3）调查当天，甲、乙两人先后进入该便利店消费，请用列举法求出两个人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）120；（2）使用“微信”支付方式消费的人数为315000人；（3）两个人选择同一种支付方式的概率14【解析】【分析】（1）根据统计图可直接进行求解；（2）由（1）及题意可求出“微信”支付方式所占调查人数的百分比，然后再进行求解即可；（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，进而问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得B 类支付方式的有48人，所占百分比为40％，∴48÷40％=120（名）；故答案为120；（2）由（1）可得调查人数为120名，而D 类支付人数为6名，∴D 类支付人数所占百分比为6÷120×100％=5％，∴A 类支付人数所占百分比为14010545---=％％％％，∴该城市有70万消费人群中使用“微信”支付方式消费的人数为70000045315000⨯=％（名）， 答：使用“微信”支付方式消费的人数为315000人．（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，所以概率为41164P ==， 答：两个人选择同一种支付方式的概率14． 【点睛】本题主要考查数据分析与概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23. 在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如下图①，单位为cm ），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如图），最后发现根据方案一无法制作出相关模型．（两方案的图中，两圆圆心1O 、2O 与正方形纸片1O BCD 的顶点C 在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积．（结果保留π） （2）请说明方案一不可行的理由．（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长． 【答案】（1）80π；（2）见详解；（3）正方形的边长为1024 【解析】 【分析】（1）由题意易得圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，然后利用圆锥的全面积计算公式直接代入求解即可；（2）由方案一的图可得圆的半径为16，进而可得BD 的长，设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，进而可求出圆2O 的半径，然后求出圆2O 的周长，进而根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长可进行求证；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，由方案二的图得出圆1O 和圆2O 的半径，然后再利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可求解．【详解】解：（1）由题意得：圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，∴圆锥的全面积为：221148168022r l R ππππ+=⨯+⨯⨯⨯=弧长； （2）设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，如图所示：∴2O E BC ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1162O C =， 设2O E r =， ∴22O C r =，∴1162162O C r r =++=，解得：48322r =-， ∴BD 的长为90168180180n r πππ⨯==，圆2O 的周长为()()224832296642r πππ=⨯-=-， ∵()896642ππ≠-，∴方案一不可行；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，如图所示：设2O F r =，∴由圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可得：90162180r ππ⨯=，解得：4r =，∴1164422042OC =++=+， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1210242BC O C ==+， ∴正方形的边长为1024+．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积及弧长计算公式，熟练掌握圆锥全面积及弧长的计算公式是解题的关键．24. 如图，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，线段DG 过圆心且与边AB 交于点E ，与圆相交于点F ，边BC 与圆相交于点H ，DG AB ⊥，2GAB ADE ∠=∠ （1）求证：DCH △是等腰三角形 （2）求证：直线GA 是⊙O 的切线（3）若5ADF 1︒∠=，7AD =，设⊙O 的半径为r ，求2r 的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）98493-【解析】 【分析】（1）连接DH ，根据圆内接四边形的外角等于内对角和平行四边形的性质可证得∠DHC=∠C ，再根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接OA ，根据圆周角定理可得∠AOE=2∠ADE ，则有∠GAB=∠AOE ，根据直角三角形两锐角互余可得∠AOE+∠OAE=90°，则有∠GAB+∠OAE=90°，即∠GAO=90°，根据切线性质即可证得结论；（3）根据圆心角定理求得∠AOE=30°，利用锐角三角函数解直角三角形可得AE=12r ，OE=2r ，则DE=(12r +，然后在Rt △AED 中，利用勾股定理列方程求解2r 即可． 【详解】（1）证明：连接DH ， ∵四边形ABHD 为圆内接四边形， ∴∠DHC=∠DAB ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠DAB ， ∴∠DHC=∠C ， ∴DH=DC ，∴△DHC 是等腰三角形；（2）证明：连接OA ，则∠AOE=2∠ADE ， ∵∠GAB=2∠ADE ， ∴∠GAB=∠AOE ， ∵DG ⊥AB ，∴∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠GAB+∠OAE=90°， 即∠GAO=90°，∴直线GA 是⊙O 的切线； （3）∵∠ADF=15°，∴∠AOE=2∠ADF=30°，又DG ⊥AB ， ∴Rt △AOE 中，AE=AO ·sin30°=12r ，OE=AO ·cos30°=2r ，则DE=(1)2r +，在Rt △AED 中，AD=7，由勾股定理得：22221()(172r r ++=，解得：2r =98493-．【点睛】本题考查圆内接四边形的外角性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、切线的判定、直角三角形的性质、锐角三角函数解直角三角形、解一元二次方程，解答的关键是利用数形结合思想，寻找各知识点相关联信息，添加适当辅助线解决问题．25. 抛物线252y ax ax =++(0)a ≠交x 轴与点A 和点B(-4，0)，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上一动点（P 与B 、C 不重合） （1）求抛物线的解析式．（2）连结CB ，若点P 在直线BC 下方时，求BCP 的面积的最大值．（3）若点M 为直线BC 上一点，是否存在点M ，使以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =++；（2）4；（3）存在，()123M ,，()221M ,-，31737M ,⎛+-+ ⎝⎭，417372M ⎛-- ⎝⎭【解析】 【分析】（1）直接将B(-4，0)代入解析式，通过待定系数法求解即可；（2）先运用待定系数法求解出BC 的解析式，再作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，从而可根据抛物线和直线的解析式设出P ，Q 的坐标，并表示出PQ ，最后根据PQ 建立出关于BCPS 的二次函数表达式，从而运用函数的性质求解即可；（3）分别考虑AC ，AM ，AP 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分的性质分类求解即可． 【详解】（1）将B(-4，0)代入解析式得：162020a a -+=， 解得：12a =，∴抛物线的解析式为：215222y x x =++； （2）如图所示，由抛物线解析式可得：()1,0A -，()0,2C ， 设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将B ，C 坐标分别代入得：402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：122y x =+， ∵点P 在直线BC 下方，且在抛物线上， ∴设P 的坐标为215222m m,m ⎛⎫⎪⎝+⎭+，其中40m -<<， 此时，作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，则Q 的坐标为122m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭,，∴2251211222222P m m m m m Q ⎛⎫+-=- ⎪+⎭=-⎝+， ∴()()()2241222110422△BCP C B S m PQ x x m m ⎛⎫=-=-⨯--=-++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝-⎭， ∴当2m =-时，BCP 的面积取得最大值，最大值为4；（3）存在这样的M 点，理由如下： ①如图所示，若以AC 为对角线，可得11APCM ，此时，直线AP ∥BC ，且过点A ， 则可设直线AP 的解析式为：12y x b =+， 将A 点代入可得：12b =，∴直线AP 的解析式为：1122y x =+， 令2152211222x x x +=++，解得13，x x =-=-， ∴P 点的横坐标为-3，则代入AP 的解析式得纵坐标为-1， ∴()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：310102a b -+=-+⎧⎨-+=+⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，∴()12,3M ；②如图所示，若以AM 为对角线，可得12APM C ，由①可知()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：130012a b -+=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩，∴()221M ,-；③如图所示，若以AP 为对角线，可得33AM PC 和42AM P C ， 此时可设1,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，215222P m m ,m ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+，则根据平行四边形的性质可得：21115222222a m a m m =-⎧⎪⎨++=++⎪⎩，解得：32a m ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩32a m ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩当3a =-+BC可得：y =33M ⎛-+ ⎝⎭；当3a =-BC可得：y =，即43M ⎛- ⎝⎭； 综上所述，存在M 使得以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形，M 的坐标为：()12,3M ，()221M ,-，317372M ,⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，417372M ,⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查待定系数法求解函数的解析式，运用函数的思想求解三角形面积最大值以及平行四边形的判定与性质，前两个问题较为基础，熟练掌握常规方法求解是关键，最后一问中结合平行四边形对角线的性质分类讨论是关键．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。