长沙市湖南师大附中七年级上册数学期末试卷-百度文库

2025届湖南省长沙市湖南师大附中联考数学七上期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A ．羊B ．马C ．鸡D ．狗2．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是2020，则m 的值为（ ）A ．202B ．303C ．606D ．9093．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．线段1AB =，1C 是AB 的中点，2C 是1C B 的中点，3C 是2C B 的中点，4C 是3C B 的中点，依此类推，线段AC 5的长为（ ）A ．116B ．132C ．1516D ．31325．下列变形正确的是（ ）A ．由得 B ．由得C ．由得D ．由得 6．如图，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转得到''AB C ∆，若' 80BAC ∠=︒ ， 则' 20B AC ∠=︒ ，则旋转角为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)431x x --+= B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+= 8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线9．如图，OC 是∠AOB 的平分线,OD 平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=( )A ．40°B ．50°C ．90°D ．80°10．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．11．已知0.0000020180(1kx k =⨯为整数)，若x 的值不超过10(n n -为整数)，那么整数k 能够取的最大值(用含n 的式子表示)是（ ）A ．3n -+B ．4n -+C ．5n -+D ．6n -+12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等．．．的图形是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲看乙的方向是南偏西30°，乙看甲的方向是___________．14．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为__________cm 3.15．如图，已知AOB ∠是直角，点O 为垂足，OC 是AOB ∠内任意一条射线，OB ，OD 分别平分COD ∠∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④AOC ∠与BOD ∠互余，其中正确的有______（只填写正确结论的序号）.16．如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm 的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，设正方形的边长 是xcm ，可列方程为_______.17．已知方程2x ﹣a ＝8的解是x ＝2，则a ＝_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时点B 也从原点出发沿数轴向右运动，6秒后，两点相距24个单位长度，已知点B 的速度是点A 的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A ，B 两点从原点出发运动6秒时的位置．（2）若A ，B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间?19．（5分）如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且()2680a b ++-=．（1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程24425x x --=+的解，点D 在线段AB 上，并且BD AD -BC =，请求出点D 在数轴上所对应的数；（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若12MN =，求t 的值．20．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要12天，乙修理组单独完成任务需要24天．()1若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?()2若甲、乙两修理组合作3天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作3天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?21．（10分）先化简，再求值：4x 2－(2x 2＋x －1)＋(2－2x 2－3x)，其中x ＝－12. 22．（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？23．（12分）列一元一次方程，解应用题：一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选C ．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．2、C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得1123112123a b c a b b c a b c c +-⎧⎪+⎨⎪+-⎩＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝解得1231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m 个格子的和是10，10÷10＝1．说明有1个相邻三个格子，∴m=1×3=2． 故选C ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3、B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．【详解】解：A ．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；B ．可以一个正方体的展开图；C ．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；D ．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4、D【分析】分别求出1BC ，2BC ，3BC 的值，找出规律计算即可； 【详解】根据中点的意义，可知112BC AB =，21122BC AB =⨯， 依次规律可得5551112232BC AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴513113232AC =-=； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．5、C【解析】根据等式的性质即可判断.【详解】A. 由得，A 错误； B. 由得，B 错误；C. 由得，C 正确；D. 由得，且a 0，D 错误,故选C.【点睛】 此题主要考察等式的性质，要注意a0的情况是关键.6、C 【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度数即可．【详解】解：∵根据图形旋转的性质得，∴∠BAC=∠B′AC′,∴∠BA B′=∠CAC′∵' 80BAC ∠=︒, ' 20B AC ∠=︒∴∠BA B′=12('BAC ∠-' B AC ∠)=30° 故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键．7、D【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x ＋3）＝1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．8、C 【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C ．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9、D【解析】试题分析：由OD 平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC 是∠AOB 的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°. 故选D考点：角平分线的性质10、B【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为：故选：B ．【点睛】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图． 11、C【分析】先根据科学计数法及同底数幂的乘法运算得到0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，又因为若x 的值不超过10n -，列不等式求解即可.【详解】解：∵0.00000201810k x =⨯=2.018610k -⨯，x 的值不超过10(nn -为整数)， ∴2.018610k -⨯≤10n -，即2.018610k -⨯≤10×110n --,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k ≤-n+5,故选C.【点睛】此题主要考查了科学计数法及同底数幂的乘法运算，正确的运用科学计数法是解决问题的关键.12、C【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案..【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45o;B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由图可得∠α不一定与∠β相等；D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.故选C.【点睛】本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、北偏东30°【分析】可以根据题意画出方位图，读图即可得到答案．【详解】解：由题意可以画出如下方位图，从图中可以看出乙看甲的方向是北偏东30°，故答案为北偏东30°．【点睛】本题考查方位角的应用，能够熟练、准确地根据文字描述画出方位图是解题关键．14、800【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，由题意得：2622015x yy zy z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：16105xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以长方体的体积为：16×10×5=800.故答案为：800.点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.15、①②④【分析】由角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】①∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，设∠COB＝x，∴∠COD＝2x，∠BOE＝2x，∴∠COD＝∠BOE，故①正确；②∵∠COE＝3x，∠BOD＝x，∴∠COE＝3∠BOD，故②正确；③∵∠BOE＝2x，∠AOC＝90°−x，∴∠BOE与∠AOC不一定相等，故③不正确；④∵OA⊥OB，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°，∵∠BOC＝∠BOD，∴∠AOC与∠BOD互余，故④正确，∴本题正确的有：①②④；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题的关键．16、6(x-5)=5x【解析】首先根据原正方形纸条的边长为xcm可得第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，，再根据两次剪下的长条面积正好相等，可列方程6(x-5)=5x．【详解】第一次剪去的长条面积为5x，第二次剪去的长条面积为6(x-5)，根据题意列方程为5x=6(x-5)，故答案为：6(x-5)=5x.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．17、-1【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x ＝2代入方程得：1﹣a ＝8，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点A 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒3个单位长度．在数轴上表示见解析；（2）运动3秒时，原点恰好处在A ，B 两点的正中间．【分析】（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度，由A 的路程+B 的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x 秒时原点恰好在A 、B 的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可．【详解】（1）设点A 的速度为每秒t 个单位长度，则点B 的速度为每秒3t 个单位长度．依题意有：66324t t +⨯=，解得：1t =，∴点A 的速度为每秒1个单位长度，点B 的速度为每秒3个单位长度，画图如图所示：（2）设x 秒时，原点恰好处在点A ，点B 的正中间，根据题意，得：6183x x +=-，解得：3x =，即运动3秒时，原点恰好处在A ，B 两点的正中间．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．19、 (1) =4AB 1；(2)点D 在数轴上所对应的数为2-；(3)当t=3秒或 =27t 秒时线段 =12MN ．【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性求出a=-6，b=8，得到OA=6，OB=8，即可求出AB ；（2）解方程求出x=14，得到点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y ，根据BD AD -BC =，列式求出y ；（3）根据中点得到运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，运动t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ，再分M 、N 相遇前，相遇后两种情况分别列方程求出t.【详解】(1)解：∵2(6)0,80a b +≥-≥，且2(6)80a b ++-=， ∴2(6)0,80a b +=-=，∴a+6=0，b-8=0，∴a=-6，b=8，∴OA=6，OB=8，∴AB=OA+OB=6+8=14，(2)解方程24425x x --=+，得 14x ＝，∴点C 在数轴上所对应的数为14，设点D 在数轴上所对应的数为y点D 在线段AB 上，且BD AD BC -＝，()66,8,1486AD y y BD y BC ∴--=+=＝＝－＝－，()866y y ∴-－（+）＝，解这个方程，得2y ＝－，∴点D 在数轴上所对应的数为2-．(3)解：由(2)得A D B C ，，，四点在数轴上所对应的数分别为： 62814--，，，．∴运动前M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4,11，则运动 t 秒后M N ，两点在数轴上所对应的数分别为-4+6t,11+5t ,12MN ＝∴①线段AD 没有追上线段BC 时有：(11+5t)-(-4+6t)=12解得：3t ＝ ；②线段AD 追上线段BC 后有：(-4+6t)-(11+5t)=12，解得：27t ＝，∴综合上述：当t=3秒或27t ＝秒时线段12MN ＝．【点睛】此题考查线段的和差计算，平方及绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，利用一元一次方程解决图形问题，注意分类讨论的解题思想.20、（1）8天；（2）6天．【分析】（1）根据题意得出甲、乙两修理组的工作效率，列出方程即可；（2）设甲修理组离开y 天，根据题意列方程即可得到结论；【详解】（1）解：设两组同时修理需要x 天可以修好这些桌椅，由题意得：（112+ 124）x = 1 解这个方程得：x = 8答：两组同时修理需要8天可以修好这些桌椅．（2）解：设甲中途离开了y 天，由题意得：（112+ 124）1624x ⨯+ = 1 解这个方程得：x =6答：甲修理组离开了6天．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系是解本题的关键．21、43x -+,5 【分析】根据题意去进行整式的加减，再合并同类型进行合并得出化简的结果，然后把12x =-在代入求值即可. 【详解】解：2224(21)(223)x x x x x -+-+--=222421223x x x x x --++--=43x -+ 把12x =-代入上式得：1434()32352x -+=-⨯-+=+=. 故答案为：5.【点睛】本题考查的是整式的化简求值题，解题关键在于对整式加减法的理解.22、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a ＝64.4，根据方程即可求出a 的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝1故答案为1．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a ＝64.4 解得a ＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x 立方米，由题意可得22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4解得x ＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．23、相遇时，客车行驶了2.5小时．【分析】设相遇时，客车行驶了x 小时，利用两车走的路程相等，可列出方程求解．【详解】解：设相遇时，客车行驶了x 小时，根据题意，得()2560601060x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 解得， 2.5x =．答：相遇时，客车行驶了2.5小时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据两车走相同的路程列出方程．。

湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．5 B．6 C．7 D．88．下列说法不正确的是（）．A．连接两点的线段叫做这两点间的距离B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短=，则点B是线段AC的中点D．点B在线段AC上，如果AB BC9．2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。

某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。

每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（）张车票.A．10 B．15 C．20 D．3010．如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．的方向，小岛B 在它的南偏西38°的方向，则∠AOB 的度数是_______．16．如图，四边形ABCD 的面积为8，五边形EFGHI 的面积为14 ，两个阴影部分的面积分别为(),a b a b <，则b a -的值为___________.三、解答题(2)有序实数对()21a ，，的附属多项式与有序实数对()124-，，的附属多项式的差中不含一次项，求a 的值．22．如图，О是直线CE 上的一点，以О为顶点作90AOB ∠=︒，且OA OB ，位于直线CE 的两侧，OB 平分COD ∠．(1)当100DOE ∠=︒时，求AOE ∠的度数；(2)若AOE ∠与DOB ∠互补，求DOE ∠的度数．23．为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款.(1)因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算.(2)某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带x 条()20x >.当x 为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同.24．如图，点О为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，110BOC ∠=°将一直角三角板的直角顶点放在点О处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图1中的三角板绕点О逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠.求BON ∠的度数.(2)将图1中的三角板绕点О以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，。

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．12．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3-C ．0D ．13．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．2x x x +=C ．22963y y -+=-D ．22660xy y x -+=4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数 C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是05．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．a b <B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0ab >6．方程240x -=的解是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( )A ．全B ．国C ．明D ．城8．如图，射线OA 表示的方向是( )A ．北偏东65︒B ．北偏西35︒C ．南偏东65︒D ．南偏西35︒9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．线段可以向两个方向延长D ．两点之间，线段最短10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．单项式232x y -的系数为 ．12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 ． 13．计算：15()10-⨯-= ． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 ． 15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 ．16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 ． 三、解答题 17．计算：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+--；（2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷． 18．解方程． （1）9355y y -=+； （2）223146x x +--=． 19．先化简，再求值：222(32)2()xy xy y xy y +---，其中1x =-，2y =． 20．如图，已知线段12AB =，延长AB 至点C ，使得4BC =． （1）求AC 的长；（2）若D 是线段AB 的中点，求DC 的长．21．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数．求代数式20222021()()2022x y ab m +-+的值．22．如图，已知90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒． （1）求AOC ∠的补角的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数．23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？（2）若把这80kg 的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且0x ，0y 满足0099x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程32980x x --=的解是098x =，方程||12y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =，0099x y +=，所以||12y +=为一元一次方程32980x x --=的“久久方程”． （1）已知关于y 的方程：①224y -=，②||2y =，其中哪个方程是一元一次方程3(1)298x x -=+的“久久方程”？请直接写出正确的序号 ．（2）若关于y 的方程|22|24y -+=是关于x 的一元一次方程32344x a x a --=+的“久久方程”，请求出a 的值．（3）若关于y 的方程(6)|49|50a y a y ab +-++=是关于x 的一元一次方程5055ax b a +=的“久久方程”，求出a bb+的值． 25．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠BOD ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t 秒（0＜t ＜12，本题出现的角均不大于平角）．（1）当t ＝2时，∠AOM 的度数为 度，∠NOM 的度数为 度； （2）t 为何值时，∠AOM ＝∠AON ； （3）当射线OM 在∠BOC 的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在数1，0，1-，2-中，最大的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解答】解：2101-<-<<， 所以最大的数是1， 故选：D ．2．下列四个数中，绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3-C ．0D ．1【解答】解：A ．|3|3-=；B ．|0.3|0.3-=；C ．|0|0=；D ．|1|1=；00.313<<<，∴绝对值最小的是0．故选：C ．3．下列化简过程，正确的是( ) A ．336x y xy +=B ．2x x x +=C ．22963y y -+=-D ．22660xy y x -+=【解答】解：A 、3x 与3y 不是同类项，不能合并，错误；B 、2x x x +=，错误；C 、222963y y y -+=-，错误；D 、22660xy y x -+=，正确；故选：D ．4．下列说法正确的是( ) A ．任何数与0相乘都得这个数 B ．乘积是1的两个数互为倒数C ．除以一个数等于乘以这个数的相反数D ．正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，0的任何次幂都是0【解答】解：A ．因为任何数与0相乘都得0，所以A 选项说法不正确，故A 选项不符合题意；B ．因为乘积是1的两个数互为倒数，所以B 选项说法正确，故B 选项符合题意；C ．因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以C 选项说法不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，0的任何次幂都是0，所以D 选项说法不正确，故D 选项不符合题意． 故选：B ．5．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A ．a b <B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0ab >【解答】解：A ．因为0a b <<，所以a b <，所以A 选项结论正确，故A 选项符合题意；B ．因为0a b <<，所以0a b -<，所以B 选项结论不正确，故B 选项不符合题意；C ．因为0a b <<，||||a b <，则0a b +<，所以C 选项结论不正确，故C 选项不符合题意；D ．因为0a b <<，所以0ab <，所以D 选项结论不正确，故D 选项不符合题意．故选：A ．6．方程240x -=的解是( ) A ．1B ．1-C ．2D ．2-【解答】解：240x -=， 24x =， 2x =，故选：C ．7．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是( )A ．全B ．国C ．明D ．城【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”所对的面上的汉字应是“明”． 故选：C ．8．如图，射线OA 表示的方向是( )A ．北偏东65︒B ．北偏西35︒C ．南偏东65︒D ．南偏西35︒【解答】解：射线OA 表示的方向是南偏东65︒， 故选：C ．9．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．线段可以向两个方向延长D ．两点之间，线段最短【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：D ．10．下列结论：①若a b ≠，那么22a b ≠；②若||||a b >，那么a b >；③若||a b >，那么22a b >；④若22a b >，那么a b >；⑤||||||a b a b +=+，则0ab >，其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①当2a =，2b =-时，a b ≠，则24a =，24b =，22a b =，所以①结论不正确；②当4a =-，3b =-时，||||a b >，但a b <，所以②结论不正确； ③当||a b >时，因为||0b ，所以22a b >，所以③结论正确；④当2a =-，1b =时，24a =，21b =，22a b >，但a b <，所以④结论不正确； ⑤|||||a b a b +=+，则0ab ，所以⑤结论不正确． 结论正确的有③共1个． 故选：A ． 二、填空题11．单项式232x y -的系数为 2- ． 【解答】解：单项式232x y -的系数是2-， 故答案为：2-．12．某日李老师登陆“学习强国” APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为 71.6910⨯ ． 【解答】解：716900000 1.6910=⨯． 故答案为：71.6910⨯． 13．计算：15()10-⨯-=12 ． 【解答】解：原式12=． 故答案为：12． 14．若3x =是方程36x a +=的解，则a 的值为 3- ． 【解答】解：将3x =代入原方程得336a ⨯+=， 解得：3a =-， a ∴的值为3-．故答案为：3-．15．数轴上表示1的点和表示2-的点的距离是 3 ． 【解答】解：|1(2)|3--=，∴数轴上表示2-的点与表示1的点的距离是3．故答案为：3．16．若多项式22y y +的值为3，那么多项式2421y y ++的值为 7 ． 【解答】解：多项式22y y +的值为3，223y y ∴+=，∴原式22(2)1y y =++231=⨯+ 61=+7=．故答案为：7． 三、解答题 17．计算：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+--； （2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷．【解答】解：（1）(5)(6)(13)(4)-+--+-- (5)(6)(13)4=-+-+-+ 20=-；（2）22022(2)16(1)2-+⨯-÷ 141612=+⨯⨯ 48=+12=．18．解方程． （1）9355y y -=+； （2）223146x x +--=． 【解答】解：（1）移项，可得：3559y y --=-， 合并同类项，可得：84y -=-， 系数化为1，可得：0.5y =；（2）去分母，可得：3(2)2(23)12x x +--=， 去括号，可得：364612x x +-+=，移项，可得：341266x x -=--， 合并同类项，可得：0x -=， 系数化为1，可得：0x =．19．先化简，再求值：222(32)2()xy xy y xy y +---，其中1x =-，2y =． 【解答】解：1x =-，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+--- 2223222xy xy y xy y =+--+ 3xy = 3(1)2=⨯-⨯ 6=-．20．如图，已知线段12AB =，延长AB 至点C ，使得4BC =． （1）求AC 的长；（2）若D 是线段AB 的中点，求DC 的长．【解答】解：（1）AC AB BC =+，12416AC ∴=+=；（2）D 是线段AB 的中点，162BD AB ∴==， DC DB BC =+， 6410DC ∴=+=．21．已知a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数．求代数式20222021()()2022x y ab m +-+的值．【解答】解：a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，m 是最大的负整数， 1ab ∴=，0x y +=，1m =-，20222021()()2022x y ab m +∴-+2022202101(1)2022⨯=-+- 10(1)=-+-0=．22．如图，已知90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒． （1）求AOC ∠的补角的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求EOF ∠的度数．【解答】解：（1）90AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒， 150AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒．AOC ∴∠的补角的度数18030AOC =︒-∠=︒；（2）OE 平分AOB ∠， 1452EOB AOB ∴∠=∠'=︒．OF 平分BOC ∠，11603022FOB BOC ∴∠=∠=⨯︒=︒．75EOF EOB FOB ∴∠=∠+∠=︒．23．某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共80千克，了解到这些水果的种植成本共720元，还了解到如下信息．水果 香蕉 苹果 成本（元/千克） 8 12 售价（元/千克）9.616（1）求采摘的香蕉和苹果各多少千克？（2）若把这80kg 的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？ 【解答】解：（1）设香蕉x 千克，则苹果(80)x -千克， 由题意可得：812(80)720x x +-=， 解得：60x =， 8020x ∴-=，答：香蕉60千克，则苹果20千克；（2）利润60(9.68)20(1620)60 1.62049680176=⨯-+⨯-=⨯+⨯=+=（元)， 答可赚176元．24．在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且0x ，0y 满足0099x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“久久方程”．例如：一元一次方程32980x x --=的解是098x =，方程||12y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =，0099x y +=，所以||12y +=为一元一次方程32980x x --=的“久久方程”． （1）已知关于y 的方程：①224y -=，②||2y =，其中哪个方程是一元一次方程3(1)298x x -=+的“久久方程”？请直接写出正确的序号 ② ．（2）若关于y 的方程|22|24y -+=是关于x 的一元一次方程32344x a x a --=+的“久久方程”，请求出a 的值．（3）若关于y 的方程(6)|49|50a y a y ab +-++=是关于x 的一元一次方程5055ax b a +=的“久久方程”，求出a bb+的值． 【解答】解：（1）3(1)298x x -=+的解为0101x =，方程224y -=的解是3y =，0099x y +≠；故不是“久久方程”；方程||2y =的解是2y =或2y =-，当02y =-时，0099x y +=，故是“久久方程”， 故答案是：②；（2）方程|22|24y -+=的解是2y =或0y =，一元一次方程32344x a x a --=+的解是23x a =+，若00y =，00100x y +=，则23099a ++=，解得48a =； 若02y =，00100x y +=，则23299a ++=，解得47a =； 答：a 的值为48或47；（3）解方程5055ax b a +=，得55505055a b bx a a-==-， 0099x y +=，0509944by x a ∴=-=+， (6)|49|50a y a y ab +-++=50(446)50|4449|50ba ba a ab a++∴+-++=， 整理得50|5|0ba a-=， 分母a 不能为0；∴5050ba-=，即10a b =；∴111a b ab b +=+=． 答：a bb+的值为11． 25．如图，两条直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC ＝∠BOD ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为每秒12°，运动时间为t 秒（0＜t ＜12，本题出现的角均不大于平角）．（1）当t ＝2时，∠AOM 的度数为 150 度，∠NOM 的度数为 144 度； （2）t 为何值时，∠AOM ＝∠AON ； （3）当射线OM 在∠BOC 的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．【解答】解：（1）当t ＝2时，∠BOM ＝2×15°＝30°，∠DON ＝2×12°＝24°， ∴∠AOM ＝180°﹣∠BOM ＝180°﹣30°＝150°，∠NOM ＝∠NOD +∠DOB +∠BOM ＝24°+90°+30°＝144°， 故答案为：150，144；（2）解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝90°由题意得：∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣15°⋅t，当∠AON在∠AOD内部时：∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，∵∠AOM＝∠AON，∴180°﹣15°⋅t＝90°﹣12°⋅t，解得：t＝30（不符合题意，舍掉）；当∠AON在∠AOC内部时：∠AON＝∠DON﹣∠AOD＝12°⋅t﹣90°，∵∠AOM＝∠AON，∴180°﹣15°⋅t＝12°⋅t﹣90°，解得：t＝10；∴当t＝10时，∠AOM＝∠AON；（3）解：∵∠BOM＝15°⋅t，∠DON＝12°⋅t，当射线OM在∠BOC的内部时，0＜15°⋅t＜90°，∴0＜t＜6，∴0°＜12°⋅t＜72°，∴射线ON在∠AOD内部，∴∠DOM＝∠BOD+∠BOM＝90°+15°⋅t，∠AON＝∠AOD﹣∠DON＝90°﹣12°⋅t，∠NOM＝∠NOD+∠DOB+∠BOM＝12°⋅t+90°+15°⋅t＝90°+27°⋅t，则：＝＝＝3；∴是一个定值：3．。