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层次分析法优秀课件

信息分析与预测《信息分析与
预测》课件
9 层次分析法
2024/10/10
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《信息分析与预测》课件
9 层次分析法
9.1 层次分析法旳基本原理 9.2 层次分析法旳计算
2024/10/10
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《信息分析与预测》课件
9.1 层次分析法旳基本原理
9.1.1 递阶层次构造 9.1.2 判断矩阵旳构成 9.1.3 一致性检验
为了确保层次分析法得到旳结论基本合理，必须对人们对客观事物旳定性分析判断进行严格旳“是否一致”旳定量检验。
实际中用CI来表达一致性偏差，CI被称为一致性指标。
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《信息分析与预测》课件
9.2 层次分析法旳计算
9.2.1 单层次计算措施 9.2.2 层次总排序 9.2.3 层次分析法旳计算实例
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《信息分析与预测》课件
9.2.3 层次分析法旳计算实例
详见书上P190～192
2024/10/10
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10/10
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《信息分析与预测》课件
9.2.1 单层次计算措施
（1）方根法——五个环节。（2）和积法——五个环节。
2024/10/10
9
《信息分析与预测》课件
9.2.2 层次总排序
为了求出最低层全部原因对于最高层旳相对主要性旳权重向量，可采用逐层叠加旳措施，从最高层开始，由高向低逐层进行计算。
r1n
r2n
(rij
)mn
rmn
二、层次分析法中判断矩阵旳构成
2024/10/10
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《信息分析与预测》课件

层次分析法课件

判断矩阵A的最大特征值相应的特征向量 W = { w1 , w2 ,L , wn }的计算方法：
2.根法（近似计算） 2.根法（近似计算）根法
wi = n ∏ aij , i = 1, 2,L , n
j =1
n
无论是和法还是根法，作为权重，应再将W归一化无论是和法还是根法，作为权重，应再将W 1，2中判断矩阵A的最大特征值可由下面的公式得到：中判断矩阵A的最大特征值可由下面的公式得到：
8
1.41
9
1.45
10
1.49
11
1.51
CI 一般，当一致性比率 CR = < 0 . 1 时，认为 A RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 A 加以调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1 一致性检验及随机一致性指标的数值表，对 A 进行检验的过程。
1.和法（近似计算） 1.和法（近似计算）和法
先将判断矩阵A的每一列归一化，得到矩阵B=(b ij )n×n , 然后按 B的行求和，即
wi = ∑ b ij , i = 1, 2,L , n
j =1 n
其中，b ij =
aij
∑a
k =1
n
, i , j = 1, 2,L , n
kj
例1 选择钢笔的层次结构
买钢笔质量色格形颜价外用实
目标层准则层方案层
笔
例2 选择旅游地的层次结构选择景色用费旅游地居住饮食途旅准则层A 北方案层B 人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty 等人的做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；二是对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。目标层Z

《层次分析法教程》课件

案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断矩阵的一致性时，对于大型问题可能会遇到一致性检验的限制，导致结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于具有层次结构的问题，对于非层次化的问题可能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以考虑引入客观评价方法，如熵权法、灰色关联分析等，来辅助确定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，

层次分析法(AHP法) ppt课件

w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有传递性)则称A为一致阵。定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题
26 ppt课件旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。

层次分析法课件ppt

按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

层次分析法PPT

S wi xi
i 1
引例1.2：综合决策
某地要改善一条河道的过河运输条件，为此需要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。
过河方式的确定取决于过河的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（即效益/代价）作为选择方案的标准。为此分别给出了两个层次结构（图 1.1.2 和图 1.1.3）。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。
一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、
被培养人才等因素进行选题。
面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策。这个过程主观因素占有相当的比重给用
数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人在20世纪
七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国运筹学家 T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法,是一种系统分析方法。
2,4,6,8表示第 i 个因素相对于第 j 个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，
1 根据 aij a ji
• 便于定性到定量的转化
19 的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，19 级的标度是适用的。其次，心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在 59 级之间，采用 19 的标度反映多数人的判断能力。例如，准则是社会经济效益，子准则可分为经济、社会和环境效益。如果认为经济效益比社会效益明显重要，它们的比例标度取 5，而社会效益对于经济效益的比例标度则取 1/5。

《层次分析法》课件

详细描述
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广泛应用于各个领域，如经济计划、财政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问题上，特别是那些难以完全用定量方法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段，包括理论方法的完善、应用领域的拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源，从而采取相应的措施进行防范和控制。

层次分析方法ppt课件

1
n n n akj (i 1, 2, , n) k1 j1
13
2021年4月9日
3、相对权重向量确定方法
3)特征根法：设把一大石头 Z 分成 n 个小块：
c1, c2,, cn ，其重量
分别为 w1, w2,, wn ，
则 ci , c j 的相对重量为
aij
wi wj
，即可得到
比较矩阵：
4
2021年4月9日
一、问题的提出
引例3：选拔优秀队员问题
现假设有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛。选择队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语水平、协作能力和其它特长。
每个队员的基本条件量化后如下表所示。
配置
CPU 内存主板硬盘显卡显示屏
3
2021年4月9日
一、问题的提出
引例2：假期旅游地的选择
假如有三个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、和旅途条件等一些准则去反复比较那三个候选点。个人会根据自己的喜好和实际情况，对这些因素在你心目中重要性来最终确定你的选择。
另外类似的还有很多：如买房子，考研究生，找工作等。
1 aij
, aii
1,(i,
j
1,2,, n)。
又称判断矩阵为正互反矩阵。
如果判断矩阵 A 具有传递性，即满足 aija jk aik (i, j, k 1,2,, n) ，则称 A 为一致性矩阵，简
称为一致阵。
11
2021年4月9日
2、构造两两比较矩阵
标度 aij
1 3 5 7 9 2,4,6,8

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简单从计算过程方面来说，是一个求各因素对应特征向量W的过程。实例解析：（Excel计算过程）
2021/3/1
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（五）层次总排序及一致性检验
定义：计算某一层次所有因素对于最高层(总目标)相对重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
权重层次 B
层次 A
B1
B2
Bn
判断矩阵、费用情况判断矩阵、居住情况判断矩阵、饮食情况判断矩阵、旅途情况判断矩阵。（竖排因素与横排因素一一主观对比） • 以准则层判断矩阵为例，构建结果如下：
2021/3/1
8
（三）一致性检验
• 定义：指对由不同样本计算的各平均值或方差进行检验。
• 作用：为了检验各元素重要度之间的协调性，避免出现A比B重要， B比C重要，而C又比A重要这样的矛盾情况出现。
• 步骤：
• （a）计算一致性指标CI.：C.I.ma x n，式中n为判断矩阵阶
Hale Waihona Puke 数。n1• （b）计算平均随机一致性指标R.I.
• （c）计算一致性比率C.R.： C.R.＝ C.I./ R.I.
• 当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。
2021/3/1
9
（三）一致性检验
•实例解析:（用准则层举例） •构建准则层比较矩阵，如右图： •求最大特征值（云算子网页-输入所求矩阵-得出最大特征值）
实例解析：本案例中最终目的是选择最佳旅游城市通过计算，广州、昆明、拉萨权值分别为：0.299 、0.245 、0.455
故最终选择拉萨作为旅游城市
2021/3/1
14
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
• 处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
2021/3/1
3
三、基本方法与步骤
1 STEP 建立层次分析结构 2 STEP 构造判断矩阵
3 STEP 判断矩阵一致性检验 4 STEP 层次单排序
5 STEP 层次总排序 6 STEP 决策
2021/3/1
4
四、实例解析
选择旅游城市：备选城市：广州、深圳、拉萨通过层次分析法做出最优决策
时间：20XX.XX.XX
2021/3/1
15
通过查找一致性指标表，如下：
（本例矩阵阶数等于5）
• 得：RI=1.12
• 最终得到一致性检验结果：CR=0.018/1.12=0.016≤0.1
• 即说明：本例中所构建的判断矩阵通过一致性检验。
2021/3/1
11
（四）层次单排序
定义：对应于判断矩阵最大特征根（λmax）的特征向量，经归一化 (使向量中各元素之和等于1)后记为W。W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
1 1/ 2 4 3 3 2 175 5 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1
λmax=5.0721
2021/3/1
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（三）一致性检验
最大特征值-矩阵阶数一致性指标CI= 矩阵阶数-1
=(5.072-5)/(5-1) =0.018
• 计算平均随机一致性指标R.I.
层次分析法（概述）
2021/3/1
1
一、思想与原理
2021/3/1
2
二、应用范围
• 目前，AHP应用在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析的许多都取得了令人满意的成果。
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
A1
A2 …… Am
a1
a2 …… am
b 11
b 12
……
b1m
b 21
b 22
……
b2m
b n1
b n2
……
b nm
B 层次元素组合权重
m
b1 aib1i i 1 m
b2 aib2i i 1
m
bn aibni i 1
2021/3/1
13
（六）决策
定义：通过数学运算可计算出各底层方案对最高目标相对优劣的排序权值，最终得出最优方案。
2021/3/1
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（一）建立层次分析结构
目标层准则层方案层
2021/3/1
选择旅游城市
景色
费用
居住
饮食
旅途
广州
昆明
拉萨
6
（二）构造判断矩阵
• 构建标准
2021/3/1
7
（二）构造判断矩阵
• 判断矩阵是经由多位专家（评价者）填写咨询表之后形成的。 • 本实例中，需要构造的判断矩阵包括：准则层判断矩阵、景色情况