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桌子张数
可坐人数 4+4
3 14
4 18
4+4+4 +4+2
+4+2
4+4+4+ 4+4+2
5 22
4+4+4+4 … +4+4+2
6 26
…
与可坐人数w之间的关系 （3）探索餐桌张数 与可坐人数 之间的关系。 ）探索餐桌张数n与可坐人数 之间的关系。 W=4n+2 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 张餐桌这样排， 张餐桌这样排 可坐多少人？ 解:当n= 15时,w=4×15+2=62 当 时 ×
引言：细胞分裂问题 引言：
我们曾经接触过“细胞分裂”问题： 我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次 都由一个分裂成两个. 都由一个分裂成两个. 填表
分裂次数 细胞个数
1
1×2 2
2
3
4
… …
4 2×2
2× 2× 16 8 2×2 2 ×2× 2
想一想
n y=2
(1)探索分裂次数 与细胞个数 之间的关系 探索分裂次数n与细胞个数 之间的关系. 探索分裂次数 与细胞个数y之间的关系
“乘方”精神：虽然是简 简单单的重复，但结果却是 惊人的。学习也要这样，脚 踏实地，一步一个脚印，成 功也会令你惊喜的。
2．观察下列各式: ．观察下列各式
探索与研究
1
猜想: 猜想:
2 − 1 + 2 + 2 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 = ____1
2 3 63
1 = 2 −1 2 1+ 2 = 2 −1 2 3 1+ 2+ 2 = 2 −1
64
1 + 2 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 = 2 −1 _____
y=2x+0.1
我们在探索规律时,要认真观察数据 先 我们在探索规律时 要认真观察数据,先把数 要认真观察数据 据中不变的量分离出来,再 据中不变的量分离出来 再把变化中的共同规 归纳出来,列成式子 然后进行验证 列成式子， 进行验证， 律归纳出来 列成式子，然后进行验证，从而 得出正确的能反应数量关系的规律。 得出正确的能反应数量关系的规律。
=107374182.4毫米＝107374.1824米 毫米＝
拉面： 拉面：
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅， 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用 一根很粗的面条， 一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉 再捏合，再拉伸，反复几次， 伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把 这根很粗的拉面拉成了许多细的面条， 这根很粗的拉面拉成了许多细的面条， 如下如示： 如下如示：
2×2×2×2 = 24 ＝16 × × × 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 25 ＝32
…
= 210 ＝1024
对折20次 请你猜猜 猜猜它的厚度有 对折20次，请你猜猜它的厚度有 20 没有超过你的身高？ 没有超过你的身高？
2 = 1048576
20
220×0.1=1048576×0.1 × =104857.6 (毫米 毫米) 毫米 ＝104.8576 (米) 米
(2)分裂 次后 细胞有多少个 解:当n=10时,y=210 分裂10次后 细胞有多少个? 分裂 次后,细胞有多少个 当 时
引例：观察下面数 引例：观察下面数:
1, 4, 9, 16, 25,······
找出其中的规律,并依次写出 找出其中的规律 并依次写出 后面的三个数及第100个数 个数? 后面的三个数及第 个数
观察下面三行数: 例1 观察下面三行数
-2, 4, -8, 16, -32, 64, ······; 0, 6, -6, 18, -30, 66,·······; -1, 2, -4, 8, -16, 32,·······
(1)第一行数按什么规律排列 第一行数按什么规律排列? 第一行数按什么规律排列 (2)第二行数与第一行数分别有什么关系 第二行数与第一行数分别有什么关系? 第二行数与第一行数分别有什么关系 第三行数与第一行数分别有什么关系? 第三行数与第一行数分别有什么关系 (3)取每行数的第 个数 计算这三个数的和 取每行数的第10个数 计算这三个数的和. 取每行数的第 个数,计算这三个数的和
小结
拓展
回味无穷Biblioteka 课堂纪实姓名________ 日期 日期___________ 姓名 •我在这节课学到的有 我在这节课学到的有___________________. 我在这节课学到的有 •对于这节课我喜欢的是 对于这节课我喜欢的是_________________. 对于这节课我喜欢的是 •我参与最多的是 我参与最多的是_______________________. 我参与最多的是 •我参与最少的是 我参与最少的是_______________________. 我参与最少的是 •今天的学习 谁帮助了我 今天的学习,谁帮助了我 今天的学习 谁帮助了我_________________. 我帮助了谁_________________. 我帮助了谁 •我正在 我正在_________________方面取得进步 方面取得进步. 我正在 方面取得进步 •我希望在 我希望在_______________方面多加努力 方面多加努力. 我希望在 方面多加努力 •我想说 我想说: 我想说
若按下图方式将桌子拼在一起。 若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4人，3张桌 ） 张桌子拼在一起可坐 × 张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 张桌子可坐 × （2）一家餐厅有 张这样的长方形桌子，按照上 ）一家餐厅有40张这样的长方形桌子， 图方式每5张拼成 张大桌子，则40张桌子可拼成 图方式每 张拼成1张大桌子， 张桌子可拼成8 张拼成 张大桌子 张桌子可拼成 张大桌子， 张大桌子，共可坐 112 人； 若改成每8张桌子拼成 张桌子拼成1张大桌 （3）在（2）中，若改成每 张桌子拼成 张大桌 ） ） 子，则共可坐 100 人。
1 + 2 + 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + 2 = 2 −1 _____
2 n
n+1
一张厚度为0.1毫米的纸 一张厚度为0.1毫米的纸， 0.1毫米的纸， 纸假设连续对折始终是可能的 连续对折始终是可能的， 纸假设连续对折始终是可能的， 那么对折20 20次 请你猜猜 猜猜它的厚 那么对折20次，请你猜猜它的厚 度有没有超过你的身高？ 度有没有超过你的身高？
2格放2粒米 2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、 格放4粒米 格放 粒米， 3格放 粒米，然后是8粒 16粒、32粒……一直到第 格。”“你真 一直到第64格 ”“你真 粒 粒 一直到第
傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这 就要这么一点米？ 国王哈哈大笑。 位大臣说： 就怕您的国库里没有这么多米！ 位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” • 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 你认为国王的国库里有这么多米吗？
在第一个 方格放1粒米, 方格放1粒米, 在第二个方格 粒米, 放2粒米, 在第三个方格 粒米, 放4粒米,在第 四个方格放8粒 四个方格放8 米…… 以此类推, 以此类推,在第 64个方格中放 64个方格中放 ______粒米 粒米. ______粒米.
1 2 4 8 16 32 64
…
2
63
1 第1格： 2 第2格： 第3格：×2 = 22 2× 第4格：×2×2 =23 2× × 第5格：×2×2×2 =24 2× × × 第6格：×2×2×2×2 =25 2× × × × ……
第1次
…
第2次 第 3次
捏合到第7 根面条。 这样捏合到第 捏合到第7次后可拉 次后可拉出64根面条 次后可拉出64根面条。 根细面条。 根细面条。 出
堆钢材： 堆钢材：
如图：工地上有一堆圆形钢管， 如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层 有1根，第二层 根，第三层 根， … 根 第二层2根 第三层3根 你能说出从第一层到第八层共有多少 根吗？ 到第n层共有多少根呢 层共有多少根呢？ 根吗？ 到第 层共有多少根呢？
先得算出 有几层
1次 次 2次 次
请同学们拿出事先准备好的纸片,第一次，把纸片 请同学们拿出事先准备好的纸片,第一次， 对折, 变为2 第二次， 层纸片继续对折， 对折,纸片变为2层。第二次，把2层纸片继续对折，纸 变为多少层？依次类推， 片变为多少层？依次类推，并把折的次数与纸片
的层数记录下来。 的层数记录下来。 对折的次数 纸的层数 1次 次 2 2次 次 2×2 = 22 ＝4 × 2×2×2 = 23 ＝8 × × 3次 次 4次 次 5次 次 … 10次 次
练习:某种药品的数量与总价关系如下表： 练习 某种药品的数量与总价关系如下表： 某种药品的数量与总价关系如下表 数量(克 总价(元 数量 克) 总价 元) 1 2 3 4
……
2.1 =2+0.1 4.1 =4+0.1 6.1 =6+0.1 8.1 =8+0.1
……
写出药品数量x（ 写出药品数量 （克）与总价y（元）之间的关系 与总价 （
探索与研究
1、已知： 、
2 1+3=4=2
， 2 1+3+5+7+9=25=52 1+3+5+7=4
根据各式前面的规律，猜测： 根据各式前面的规律，猜测：
2 1+3+5=9=3
1+3+5+7+9+11 = . 1+3+5+7…+(2n+1)=
其中n是自然数 （其中 是自然数）
