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2013中考数学 解题方法及提分突破训练：面积法专题

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1 解题方法及提分突破训练：面积法专题 用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。

一．真题链接

1.（2012 济南模拟）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为 2.（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面

积等于矩形OABC面积的41 ，那么点B′的坐标是（ ） A. (-2,3) B.(2，-3) C.(3，-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2，-3) 3．（2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为 cm．

4.（2012•潍坊）如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连接EC、BD． （1）求证：△ABD∽△ACE； （2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状

5.（2012•宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=21 ，AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） A.71 B.61 C.51 D.41 2

二 名词释义 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。面积问题主要涉及以下两部分内容： （一）怎样证明面积相等。以下是常用的理论依据 1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。

6.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的41

7.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的41 8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 （二）用面积法解几何问题 （常用的解题思路） 1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4.还可以利用面积解决其它问题。

三 典题示例 （一）怎样证明面积问题 1. 分解法 例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△DEF的面积＝2△ABC的面积。

分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB同底等

3

③三是△AEF，只要再证出它与△ABC的面积相等即可 由S△CFE＝S△CFB 故可得出S△AEF＝S△ABC 证明：∵AD//BE//CF ∴△ADB和△ADE同底等高 ∴S△ADB＝S△ADE 同理可证：S△ADC＝S△ADF ∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF 又∵S△CEF＝S△CBF ∴S△ABC＝S△AEF ∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC ∴S△DEF＝2S△ABC

2. 作平行线法 例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点

分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h

证明：过M作MN//AB ∵M为腰BC的中点 ∴MN是梯形的中位线 设梯形的高为h

4

（二）用面积法解几何问题 1. 用面积法证线段相等 例1. 已知：如图1，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。 求证：CF=BE。

图1 证明：连结EC，由BD=DC得，

， 两式两边分别相加，得

故 所以BE=CF。 注：直接由得

更简洁。

2. 用面积法证两角相等 例2. 如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。 求证：∠AOC=∠BOC。

图2 证明：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD，垂足分别为P、Q。 因为△ACD、△BCE都是等边三角形， 5

所以AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE， 所以∠ACE=∠DCB 所以△ACE≌△DCB

所以AE=BD， 可得CP=CQ 所以OC平分∠AOB 即∠AOC=∠BOC

3. 用面积法证线段不等 例3. 如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。 求证：BD>CD。

图3 证明：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F 设BC边上的高为h。 因为∠BAD=∠DAC 所以DE=DF

因为 且AD>AC 所以

即 所以BD>CD

4. 用面积法证线段的和差 例4. 已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。 求证：PE+PF+PD=h。 6

图4 证明：连结PA、PB、PC

因为， 又

所以。 因为△ABC是等边三角形 所以 即PE+PF+PD=h

5. 用面积法证比例式或等积式 例5. 如图5，AD是△ABC的角的平分线。

求证：。

图5 证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。 因为AD是△ABC的角的平分线， 所以DE=DF，

则有。 过A点作AH⊥BC，垂足为H，

则有 7

即

6. 用面积比求线段的比 例6. 如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。

求证：。

图6 证明：连结CM，过B作BG⊥AD交AD延长线于G，则

，

所以。

又， 所以，

所以。 四 巩固强化 1. 在平行四边形ABCD中，E、F点分别为BC、CD的中点，连结AF、AE，求证：S△ABE＝S△

ADF 8

2. 在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点，求证： 3. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a、b为两直角边，斜边AB上的高为h，求证： 4. 已知：E、F为四边形ABCD的边AB的三等分点，G、H为边DC的三等分点，求证：

5. 在△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC和四边形ADGE的面积比。

6.（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 π-4 （结果保留π）． 7.（2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2． （1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围； （2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值． 8.如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是 9

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=

10.如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（ ） A.6 B.8 C.10 D. 12

五 参考答案 【真题链接答案】 1.考点：圆柱的计算． 分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，把相关数值代入即可求解． 解答：解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长， ∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1=2π． 点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式． 2.解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似， ∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的41， ∴位似比为：1：2， ∵点B的坐标为（-4，6）， ∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）． 故选D． 3. 考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体。1444826 分析： 根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．

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中考数学考点系统复习 第三章 函数 方法技巧突破(一) 反比例函数中的面积问题

中考数学考点系统复习 第三章 函数 方法技巧突破(一) 反比例函数中的面积问题


S 阴影＝|k1|－|k2|
图形
S ＝S －S 阴影 △AOB △AOD 结论 1 1
＝2|k1|－2|k2|
S ＝S －S 阴影 △COB △OCD 11
＝2|k1|－2|k2|
图形
过点 D 作 DF⊥x 轴于点
结论
S 阴影＝S 矩形 －S －S ＝ OABC △OCD △OAE |k1|－|k2|
【模型示例】
图形
结论
S 四边形 PMON＝|k|
S ＝S 四边形 ABCD
四边形 PQMD
2．(2021·荆州)如图，过反比例函数 y＝kx(k>0，x>0) 图象上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂足 分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4 分别作 y 轴， P1A1，P2A2，P3A3 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从 左到右依次为 S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则 S1 与 S4 的数量关 系为 S1＝S1＝44SS44.
x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于
A．8
B．6 C．4 D．2
( C)
模型四：两点两垂线 【模型特征】
反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂 线围成的图形面积等于 2|k|.
【模型示例】
图形
结论
S△APP′＝2|k| S 四边形 ANBM＝2|k|
4．(2021·南京)如图，正比例函数 y＝kx 与函数 y＝6x的图象交于 A，B 两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，则 S△ABC＝1 12 2.
A．4
B．6
C．8
D．12
( C)
中考复习题面积问题(解析版)

中考复习题面积问题(解析版)

专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。

一、填空题1．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．【答案】或或或【解析】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6 解得：AC=4∵，∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4 ∴此时点C的坐标为：；图①图②③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2 ∴S△ABC=BC·AO=6 解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6 ∴此时点C的坐标为：. 故答案为：或或或.图③图④【点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.2．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，则的面积是________.【答案】9.【解析】如图，.【点拨】利用网格特点，将所求的的面积转化为规则图形面积的差即可.本题考查了坐标系中三角形面积的计算，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，、．求的面积．【答案】【解析】如图，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．根据面积公式求得S△BOD、S梯形ACDB、S△AOC的值，然后由图形可以求得S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（3，4），B（5，1），∴OC=3，AC=4，OD=5，BD=1.∴S△AOC=×OC•AC=×3×4=6，S△BOD=OD•BD=×5×1=，S梯形ACDB=( BD+AC)•CD=×(1+4)×2=5，∴S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD =6+5-=.【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质．通常采用“割补法”解答此类题目．4．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）5.5【解析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1，=15--6-1=5.5．【点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）B（2，0）C（4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标。

2013届中考数学二轮专题突破《北京中考操作与探究题》复习课件(知识概括+典型例题点拨)

2013届中考数学二轮专题突破《北京中考操作与探究题》复习课件(知识概括+典型例题点拨)


专题五┃ 京．
如上图所示的四边形 ABDE 的画法：(1)在线段 BC 上任 取一点 D(D 不为 BC 的中点)，联结 AD；(2)画出线段 AD 的 垂直平分线 MN；(3)画出点 C 关于直线 MN 的对称点 E，联 结 DE，AE.则四边形 ABDE 即为所求．
专题五┃ 京考解读
1 a＝2， －3a＋m＝－1，3a＋m＝2， (2)由题意得 解得m＝ 1， 0· 0· a＋n＝2， a＋n＝2， 2 n＝2. 1 1 1 设点 F 的坐标是(x，y)，则点 F′的坐标为 x＋ ， y＋2， 2 2 2 1 1 x＝1， 2x＋2＝x， 由点 F′与点 F 重合，得到 解得 y＝4. 1y＋2＝y， 2 ∴点 F 的坐标为(1，4).
专题五┃ 京考解读
解： (1)易证四边形 DFCE 为平行四边形， 1 ∴S＝3×2＝6，S1＝ ×4×3＝6. 2 易证△ADE∽△DBF，由相似三角形的面积比等于相似 3 比的平方，可得 S2＝ . 2 1 (2)∵S＝bh，S1＝ ah. 2 S2 b2 b2 S2 S2 ＝ ，∴S2＝S1· 2＝S1· 2＝ . S1 a a 4S1 4S1 (3)过 D 作 DM∥GC 交 BC 于 M， 易得△DEM≌△GFC， ∴S1＝8＋1＝9，S2＝4，由上面的结论可以得到 S＝12.
专题五┃ 京考解读
解：(1)画图如下：(答案不唯一)
(2)易判定 △FGH≌△FGP≌△FNH≌△ANF≌△GHM≌△CHM≌△GBP， a ∴图中△FGH 的面积为 . 7
专题五┃ 京考解读
我们经常利用线段中点，构造三角形旋转变换，借助 “8 字全等型”解决一些图形的分割与拼接问题．
专题五┃ 京考解读 2．用面积的数量关系转化图形 例 4 [2011· 朝阳一模] 阅读并操作： 如图①，这是由十个边长为 1 的小正方形组成的一个 图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新 的图形(如图③)．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新 图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每 个小正方形边长都为 1)．
2013中考综合题(四季-面积问题)

2013中考综合题(四季-面积问题)

2013中考综合题（四季-面积问题）（共七季）1.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．2.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC 翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标； （3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由．6.如图1所示，已知直线y kx m =+与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、C 两点，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点，当12x =-时，y取最大值254.（1）求抛物线和直线的解析式； （2）设点P 是直线AC 上一点，且S ABP：SBPC1:3=，求点P 的坐标；（3）若直线12y x a =+与（1）中所求的抛物线交于M 、N 两点，问: ①是否存在a 的值，使得090MON ∠=？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；②猜想当090MON ∠>时，a 的取值范围（不写过程，直接写结论）. （参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，则M ，N 两点间的距离为MN =7.如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，动点P （a ，b ）在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P （a ，b ）运动时，矩形PMON 的面积为定值2. （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：⊿AOF ∽⊿BEO ；（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S 1，⊿OEF 的面积为S 2.试探究：S 1+S 2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.图18.如图，已知抛物线y＝12x2＋bx＋c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．(1)b＝▲，点B的横坐标为▲（上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝12x2＋bx＋c交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．10.已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c 的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.11.已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，-1）．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0<t <10）与抛物线交于点N ，当t 为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．12.如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ,点⎪⎭⎫ ⎝⎛232，D 在抛物线上，直线l 是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（第24题图）（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.13.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过三点A 、B 、O （O 为原点）． （1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P 是该抛物线上x 轴上方的一个动点，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）14.如图9，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 、C 、D 作抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，与x 轴的另一交点为E ，连结CE ，点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M 、N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连结MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（4分）（3）在满足（2）的条件下，过点M 作一条直线，使之将四边形AECD 的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式. （5分）15.如图，已知二次函数的图象经过点A （6，0）、B （﹣2，0）和点C （0，﹣8）． （1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M ，若点K 为x 轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，点K 的坐标为 ；（3）连接AC ，有两动点P 、Q 同时从点O 出发，其中点P 以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 按O→A→C 的路线运动，点Q 以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA 按O→C→A 的路线运动，当P 、Q 两点相遇时，它们都停止运动，设P 、Q 同时从点O 出发t 秒时，△OPQ 的面积为S ．①请问P 、Q 两点在运动过程中，是否存在PQ ∥OC ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；②请求出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； ③设S 0是②中函数S 的最大值，直接写出S 0的值．图9。