空间与图形—平面图形

图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。

本文将对这些知识点进行总结。

一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。

周长为2a+2b，面积为ab。

2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。

周长为4a，面积为a²。

3.平行四边形：对边平行，且相等。

周长为2a+2b，面积为ah。

4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。

周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。

5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。

周长为4a，面积为(d1×d2)/2。

二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。

体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。

4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。

体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。

5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。

体积为a²h，表面积为2a²+4ah。

6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。

体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。

7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。

体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。

三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。

当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。

1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。

如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。

2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。

3．2 平面图形与空间图形教学目标：1．在现实的情景中能认识平面图形与立体图形。

2．掌握几何体的基本单元点、平面图形线、面之间的区别和联系。

教学重点：正确认识简单的平面图形和立体图形，并能对它们进行简单的分类。

教学难点：欧拉公式的理解。

教学过程：一．观察图形，认识基本几何体。

1．出示课本P91图13——16，展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型，提出问题：（1）每组图形的左边的图形与右边的图形有什么区别？（平面图形、立体图形）（2）怎样从左边的图形得到右边的图形？学生活动：让学生通过观察、比较、讨论，得出结论。

教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形。

但平面图形是在同一平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。

二．议一议，认识几个平面图形。

1．出示课本P91的图3——17。

提出问题：（1）这三个平面图形有何特点？（几边形、边有何关系、角有何关系）（2）学生交流、讨论，尽量说出它们各自的特征。

（3）引导学生归纳正三角形、正六边形、正八边形的概念。

2．出示课本P92图3---18。

引导学生得出弧、扇形、圆心角的概念。

三．做一做，认识立体图形。

1．学生活动：用硬纸板一个正四面体和正方体。

2．结合实体说明立体图形的顶点、棱的概念。

3．观察图形，提问：（1）经过正四面体的一个顶点有几条棱？正六面体、正八面体呢？（2）正四面体、正六面体、正八面体各有多少个顶点、多少条棱？（3）填写课本P93的表格，从表中你能发现正多面体的顶点数、面数、棱数之间有何关系？（4）引导学生归纳欧拉公式。

四．课堂练习：课本P93 练习。

五．小结：本节课我们认识了一些基本的平面图形和立体图形，以及欧拉公式。

六．作业：达标练习教学反思：。

小学数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案编订：XX文讯教育机构总复习空间与图形平面图形的认识（2）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。

本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。

教学目标：1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。

2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。

教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。

教学设计：一、整理与复习1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。

2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。

3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。

二、复习三角形的知识1、三角形的概念。

“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。

”教师巡视。

“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。

”(三角形是由三条线段围成的图形。

)“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。

”“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。

”教师巡视，检查学生的画法是否正确。

2、三角形的分类。

图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。

在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。

本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。

一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。

2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。

4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。

二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。

2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。

三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。

学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。

2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。

学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。

四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。

2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。

五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。

2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。

六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。

2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。

七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。

2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。

八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。

2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。

九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。

2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。

空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。

通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。

本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。

一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。

他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。

例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。

对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。

而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。

例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。

三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。

他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。

例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。

四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。

六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。

他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。

五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。

学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。

这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。

练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。

小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。

图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。

通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。

以下是小学图形与空间的知识点整理。

一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。

2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。

3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。

4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。

5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。

二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。

2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。

3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。

4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。

5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。

三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。

2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。

3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。

4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。

五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。

2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。

3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。

小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形平面图形与立体图形是小学数学中的基础知识点，通过学习这些知识点，学生能够提升他们的几何意识和空间想象力。

本文将详细介绍平面图形和立体图形的定义、特点和常见的几何形状，并探讨它们在实际生活中的应用。

首先，我们来了解一下平面图形。

平面图形是由线段和弧段组成的封闭图形。

常见的平面图形有：点、线段、直线、射线、角、多边形、圆等。

其中，多边形是由线段组成的封闭图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。

圆是由一条曲线，其上任意两点与圆心的距离相等所构成的图形。

平面图形有一些重要的特点。

首先，平面图形的面积是其中一个重要的属性。

我们可以通过不同的方法计算平面图形的面积，如长方形的面积等于它的长乘以宽，三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。

其次，平面图形还有周长这个属性。

周长是指图形边界上的长度总和，是我们通过测量边长得到的。

在日常生活中，平面图形的应用是非常广泛的。

例如，我们常常使用直尺和量角器来绘制和测量平面图形，如绘制房间的平面图，设计等。

另外，平面图形在建筑、工程等领域也有重要的应用，例如，通过计算房间的面积和周长来确定所需的材料数量。

除了平面图形，立体图形也是小学数学中的重要内容。

立体图形是由平面图形沿着一定的方向延伸形成的图形。

常见的立体图形有：棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球等。

其中，棱柱是由一个平面图形作为底面，一个平行于底面的平面图形作为顶面，这两个平面图形之间的边线称为棱。

棱锥是由一个底面和一个顶点连接底面的边线组成。

棱台和棱锥类似，只是底面和顶面都是多边形。

圆锥和圆柱是以圆为底面的特殊立体图形。

球是一个三维的几何图形，没有顶点、棱和面，只有一个曲面。

立体图形也有一些重要的特点。

首先，立体图形具有体积这一属性。

体积是指立体图形所占的空间大小，我们可以通过不同的方法计算立体图形的体积，如长方体的体积等于它的底面积乘以高。

其次，类似于平面图形的周长，立体图形也有一个类似的属性叫做表面积。

空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。

2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。

（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。

3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。

（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。

2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。

B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。

3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

4、四边形。

四边形是由四条线段围成的图形。

任意四边形的内角和均是360o。

已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

5、圆圆是平面上的一种曲线图形。

同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。

B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。

作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。