求三角形的底或高(一)

三角形已知面积求底和高的公式
三角形是几何学中最基本的形状之一，计算其底和高的公式非
常重要。

下面我将介绍如何利用已知面积来求解三角形的底和高，不涉及任何政治相关内容。

已知三角形的面积，我们可以利用基本的几何公式来求解其底
和高。

三角形的面积公式为面积 = 1/2 ×底 ×高，因此可以将已知
面积代入公式，解出底或高。

假设我们已知三角形的面积为A，我们想要求解底为b和高为h。

根据面积公式，我们可以得到以下等式：
A = 1/2 × b × h
现在我们可以通过上述等式来求解底和高。

如果我们已知其中
一个变量（底或高），我们可以将已知的数值代入等式，解出另
一个未知变量。

举例来说，如果我们已知底为b，我们可以通过以下步骤求解
高h：
1. 将已知的底b代入面积公式：A = 1/2 × b × h。

2. 将等式重组为 h = 2A/b。

3. 用已知的面积A和底b的数值代入上述等式，即可求解出高h。

同样地，如果我们已知高为h，我们可以通过以下步骤求解底b：
1. 将已知的高h代入面积公式：A = 1/2 × b × h。

2. 将等式重组为 b = 2A/h。

3. 用已知的面积A和高h的数值代入上述等式，即可求解出底b。

已知三角形的面积，我们可以利用面积公式进行计算，将数值代入公式并解方程可求解出底和高的数值。

这是求解三角形底和高的一种基本方法，对于更复杂的三角形问题，可以应用更高级的数学方法来求解。

五年级求三角形面积的题一、题目。

1. 一个三角形的底是5厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。

- 解析：根据三角形面积公式S = (1)/(2)ah（其中a表示底，h表示高），这里a = 5厘米，h=4厘米，所以S=(1)/(2)×5×4 = 10平方厘米。

2. 三角形的底为8分米，高为3分米，它的面积是多少？- 解析：由三角形面积公式可得S=(1)/(2)×8×3=12平方分米。

3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求其面积。

- 解析：直角三角形的两条直角边可以看作底和高，根据公式S=(1)/(2)×6×8 = 24平方厘米。

4. 一个三角形的底是10米，高是底的一半，求这个三角形的面积。

- 解析：已知底a = 10米，高h=(1)/(2)×10 = 5米，面积S=(1)/(2)×10×5=25平方米。

5. 三角形的高是9厘米，底比高多3厘米，求三角形面积。

- 解析：底a=9 + 3=12厘米，根据面积公式S=(1)/(2)×12×9 = 54平方厘米。

6. 有一个等腰三角形，底边长为6米，腰长为5米，求这个三角形的高（先求面积再求高）。

- 解析：先求面积，等腰三角形底边上的高将等腰三角形平分为两个全等的直角三角形，根据勾股定理可求出底边上的高h=√(5^2)-((6)/(2))^{2}=√(25 - 9)=√(16) = 4米，面积S=(1)/(2)×6×4=12平方米。

7. 一个三角形的面积是30平方厘米，底是10厘米，求高。

- 解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，可得h = (2S)/(a)，这里S = 30平方厘米，a = 10厘米，所以h=(2×30)/(10)=6厘米。

8. 三角形的底为12分米，面积为48平方分米，求高。

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题05 三角形知识互联网知识导航知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）.叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。

如：自行车的三角架.电线杆上的三角架。

4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

两边之差〈第三边〈两边之和。

判断三条线段能不能组成三角形.只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。

5、为了表达方便.用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点.三角形可表示成三角形ABC。

知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形。

2、按照边长短来分：三边不等的△.三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

3、等边△的三边相等.每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

9、三条边都相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形。

10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。

四边形的内角和是360°。

一个三角形中至少有两个锐角.每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。

可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角.就属于那类三角形。

最大的角是直角.就是直角三角形。

最大的角是钝角.就是钝角三角形。

2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时.就可以拼成四边形。

三角形与梯形的面积1.三角形的底和高（1）如图，高CF对应的底边是边______；高BE对应的底边是边______。

（2）如右图，边AB上的高是线段______；边BC上的高是线段______。

（3）如图，高AF对应的底边是边______；高BD对应的底边是边______。

（4）如图，边AC上的高是线段______；边AB上的高是线段______。

（5）如图，高BE对应的底边是边______；高CD对应的底边是边______。

2.三角形的面积—与平行四边形等底等高（1）一个平行四边形的面积是7.2平方分米，与它等底等高的三角形的面积是______平方分米。

（2）一个平行四边形的面积是8.8平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是______平方厘米。

（3）一个平行四边形的面积是3.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是______平方厘米。

（4）图中BC=FG，平行四边形ABCD的面积为9.8平方分米，那么三角形EFG 的面积是______平方分米（5）图中BC=FG，平行四边形ABCD的面积为36.4平方厘米，那么三角形EFG 的面积是______平方厘米（6）图中平行四边形的面积为12.6平方厘米，那么三角形的面积是______平方厘米3.三角形与平行四边形（1）下图中平行四边形ABCD的面积是15.2平方厘米，AB=4cm,EC=2.5cm则阴影部分的面积是______平方厘米。

（2）下图中平行四边形ABCD的面积是15平方厘米，AB=5cm,EB=3cm则阴影部分的面积是______平方厘米。

（3）下图中平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。

（4）下图中平行四边形ABCD的面积是30平方厘米，AE=1.5cm,EB=4.5cm则阴影部分的面积是______平方厘米。

（5）如图，阴影部分面积是60平方厘米，EB=3厘米，三角形EDC中EC边上的高为15厘米，平行四边形的面积为______平方厘米。

板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1DCBA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．例题精讲4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？DCBA【例 3】 如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是 平方厘米．ED CA【巩固】(2009年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．【巩固】如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 ．ACDE F【例 4】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．E BAE BA【巩固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是 ．E GCBBCG E【例 5】 长方形ABCD 的面积为36，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？EEE【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积．【例 6】 如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？EDCBA【例 7】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与△BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？F DECBA【巩固】如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与△ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDC BA【巩固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODBA【例 8】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？AB EC DC EB A【例 9】 如右图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是 平方厘米．AA【巩固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【巩固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【巩固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【巩固】如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FE CBA【例 10】 如图所示，A 、B 、C 都是正方形边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。

三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；知识框架等高三角形模型【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成 3个面积相等的三角形．【巩固】 你有多少种方法将任意一个三角形分成4个面积相等的三角形．【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍？DCBA【巩固】 如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ， AD=12厘米，DE=3厘米。

求：三角形EBC 的面积是三角形ABC 面积的几分之几？例题精讲【例 3】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。

人教版小学五年级数学上册知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

（2）计算小数加减法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加。

（3）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

（4）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法(常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。

）6、运算定律和性质：方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。

）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c 减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

等腰三角形底和高的关系题目：等腰三角形底和高的关系导言：等腰三角形是一个常见的几何图形，它具有两边相等的特点。

在许多数学和物理问题中，我们经常需要研究等腰三角形的特性，其中底和高的关系是一个重要的课题。

本文将一步一步回答等腰三角形底和高之间的关系。

第一节：基本概念1.1 等腰三角形定义1.2 底和高的定义第二节：证明等腰三角形的底和高关系2.1 从等腰三角形的对称性证明2.2 从等腰三角形的角度证明2.3 从等腰三角形的相似性证明第三节：等腰三角形应用实例3.1 计算等腰三角形的面积3.2 使用底和高求等腰三角形的边长3.3 确定等腰三角形的内切圆半径第四节：实际问题应用4.1 建筑设计中的等腰三角形4.2 电力传输中的等腰三角形4.3 光学中的等腰三角形第五节：现实生活中的例子分析5.1 城市地标建筑中的等腰三角形5.2 联动机器人设计中的等腰三角形5.3 经济优化模型中的等腰三角形第六节：结论与总结本文将逐步解答等腰三角形底和高之间的关系。

首先，我们将介绍等腰三角形和底和高的基本概念。

接下来，我们将提供三种证明等腰三角形底和高关系的方法，包括对称性、角度和相似性。

然后，我们将通过实例分析等腰三角形的应用，如计算面积、求边长和确定内切圆半径。

此外，我们将进一步研究实际问题中等腰三角形的应用，如建筑设计、电力传输和光学等领域。

最后，我们将通过现实生活中的例子进一步分析等腰三角形的重要性和实用性。

通过对这些内容的探索，我们可以全面了解等腰三角形底和高之间的关系，并明确它们在实际生活中的价值。

关键词：等腰三角形、底、高、证明、应用、实例。

底高的选取与组合知识精讲在之前，我们已经学习过基本直线形的面积公式。

从这一讲开始我们要熟练掌握基本直线形的面积公式，以便解决更为复杂的几何问题。

基本直线形的面积公式如下：正方形的面积=边长×边长；长方形的面积=长×宽；平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2 ；梯形的而积=（上底十下底）×高÷2已知三角形的底和高，我们很容易算出面积。

如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以是出以这条边为底对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高所对应的底边的长度。

这种反求的方法,在几何问题中是经常会遇到的.练一练如图，三个三角形的面积都是60。

有的高未知，有的底未知。

请求出未知的长度。

需要注意的是，已知三角形面积和底（或高〕，求三角形高（或底）的时候，切记首先要“×2”例题1如图在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积为42平方厘米，BC长14厘米，AE长9厘米。

请问：三角形ECD的面积是多少平方厘米？「分析」三角形已知面积和一条边，就可以求高啦！练习1如图，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是17厘米，三角形ACD的面积是25平方厘米。

请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米?例题2如图，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米。

请问：小正方形的边长是多少厘米？小正方形的面积是多少平方厘米？「分析」仔细观察图形，大正方形与小正方形的面积差36，其实是哪些图形的面积和？练习2如图所示，校园中有个正方形花坛（阴影部分），花坛的四周铺了1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛即阴影部分的面积是多少平方我们知道，正方形的面积等于边长的平方。

但是，如果不知道边长，只知道正方形的对角线长, 又如何求出正方形的面积呢？如图1，我们把正方形沿对角线剪成两个一样的等腰直角三角形，再拼接成一个大的等腰直角三角形，总面积没有发生改变，由此可以得出正方形面积公式：正方形面积=对角线长度的平方÷2类似地，如图2，等腰直角三角形的面积等于直角边长平方的一半。