2019春八年级数学下册 第17章《函数及其图象》第4课时 一次函数的性质习题课件(新版)华东师大版

[学生(xué sheng)用书P44]
用待定系数法求一次函数的表达式 待定系数法：先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)，再根据条件 列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数 法． 步 骤：(1)设出待求的一次函数关系式； (2)把已知条件__代__入__函_数__(_há_n_s_hù_)_关__系_式得到___方_程__(_或__方__程__组__) ___； (3)解方__程__(f_ān_g_c_hé_n_g_)(_或__方__程_组_求) 出待定系数的值，从而写出函数关系式．
第二十页，共三十页。
【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1 200米的学校，因此 玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家出发，用5分钟追上玲 玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120(米/分)，返回家的速度为120÷2＝60(米/ 分)．设妈妈用x分钟返回到家里，则60x＝40×15，解得x＝10，此时玲玲已行 走了25分钟，共步行25×40＝1 000米，还离学校1 200－1 000＝200(米)．
第二十七页，共三十页。
11．[2018·长春]某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一 个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟 后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭 输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8 立方米时，关闭输出口，储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函 数图象如图所示．
第17章 函数(hánshù)及其图像
17.3 一次函数 4. 求一次函数的表达式
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.精品文档.八年级第十七章《函数及其图象》知识点八年级第十七《函数及其图象》知识点（2）一、一次函数（一）一次函数的概念：形如y=kx+b （其中k工0）,两个特征：①k工0，②x的次数为1正比例函数的概念：当b=0时的一次函数成为正比例函数，此时称y与x成正比例【注意】两个变量成正比例，即y=kx.例题1、若函数y=（-1）x|| 是一次函数，则=.2、若y-1与x+3成正比例，且当x=1时，y=2，求y与x 的函数关系式.（二）一次函数的图象及其性质：y=kx+b （" 0）1、一次函数的图象是一条直线，故使用待定系数法求直线解析式时一般需要两个点.特殊直线：直线y=x或直线y= -x上的点到两坐标轴距离相等.2、一次函数的性质（与系数k、b相关）① k决定着函数的增减性当k > 0时，y随x的增大而增大（增函数），必过第一三象限当k v 0时，y随x的增大而减小（减函数），必过第二四象限② b决定着直线与y轴交点的位置：在原点的基础上“上加下减”当b=0时，必过原点；当b>0时，沿y轴向上平移；当b v 0时，沿y轴向下平移.补充口诀：上加下减改变b, y=kx+b —y=kx+b+左加右减改变x, y=kx+b —y=k（x+）+b③斜率k的性质：平移k不变；|k|越大，直线的倾斜程度越大；k=【可用于待定系数法求解析式中的k 1④截距b的性质：与y轴交点（0, b）,与x轴交点（, 0）⑤四种特殊位置关系的直线：两直线平行k相等；两直线相互垂直--> k1 • k2= -1 ；两直线关于x轴对称--> k与b均互为相反数；两直线关于y轴对称k互为相反数，b相等.⑥点（x0, y0）到直线ax+by+=0的距离d公式：d=（三）一次函数的应用1、解题关键：点的坐标，尤其是交点的坐标三种交点：①与x轴交点，y坐标为0,即（x, 0）②与y轴交点，x坐标为0,即（0, y）③两个图象的交点：联立解析式，方程组的解即为交点的x坐标和y坐标2、解题思路：①与三角形全等、直角三角形、面积、周长、线段有关的问题均转化为点的坐标【数形结合很重要，注意运用“全等（含对称）、勾股定理、等面积法（含同底等高）”等知识】②求函数解析式（含求函数值或自变量的值）均用待定系数法，其中k、b注意利用性质求得.【待定系数法思路：几个未知系数，就用几个条件构造方程】③比较大小的三种方法：【含两种方案的比较问题】代入计算法（对函数解析式已知的题目适用）增减性分析法（对k的符号已知的适用）图象分析法（对能画出大致图形的适用，借助交点和坐标轴分析）④最值问题（如最大利润）：先求出自变量的取值范围（常以“有几种方案”的问题出现，需根据题意列不等式组求出）；再列出关于利润的函数表达式（要化简整理成y=kx+b 的形式），最后根据增减性结合具体方案（自变量取值范围），找出最值.⑤行程问题（常以两车同向或相向为背景）图象交点的意义：两车相遇(或追上)两车的距离即为：s=y1-y2例题1、已知直线y=(k+2)x+k2-4 的图象经过原点，贝U k=.2、若一次函数y=(k+2)x-2k+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是.3、已知直线平行于直线y=2x，且与y轴交点到原点的距离为2,则该直线的解析式是.4、把直线y=-x+3向上平移个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则的取值范围是.5、函数y=ax-2与y=bx+3的图象交于x轴上的一点，则=.6、一次函数y=(3a-7)x+a-2 的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求a的取值范围.7、正比例函数y=-kx的图象经过第一三象限，在函数y=(k-2)x 的图象上有三个点(x1 , y1 )、(x2, y2)、(x3, y3), 且x1 >x2 > x3时，贝» y1、y2、y3的大小关系为.&若直线y=kx+b交坐标轴于(-2,0) 、(0,3)两点，则不等式kx+b > 0的解集是.9、函数y= -x+3，当图象在第一象限时，x的取值范围是；当-1 < x < 3时，函数的最小值是.10、直线AB过点A (0,6 )、B (-3,0 ),直线D与直线AB相互垂直，且过点（0,1 ）.（1）求两直线的解析式；（2）求直线D与x轴的交点D 的坐标；（3）求直线AB上到y轴距离等于4的点的坐标；（4）求两直线的交点P的坐标；（5）求厶PAD的面积；（6）在y 轴上的是否存在点，使得S A PA=S^ PAD.11、点A为直线y=-2x+2上的点，点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为.12、把Rt △ AB放在平面直角坐标系中，点A （1,0 ）、点B（ 4,0 ）, / AB=90°, B=5.将厶AB沿x轴向右平移，当点落在直线y=2x-6上时，求线段B扫过的面积.13、某工厂投入生产一种机器，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x （单位：台）102030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的50取值范围；(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z (台)与售价a (万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润. (注：利润=售价-成本)14、现从A, B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A, B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A地到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B地到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨.(1) 设从A地往甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxB(2) 设总运费为元，请写出与x的函数关系式；(3) 共有多少种运送方案？哪种方案运费最少？15、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1 (k),出租车离甲地的距离为y2 ( k),客车行驶时间为x ( h), y1 , y2 与x 的函数关系图象如图所示：(1)根据图象，求出y1 , y2关于x的函数关系式。

第17章函数及其图象.............................................................. 错误！未定义书签。

§17.1变量与函数............................................................ 错误！未定义书签。

§17.2函数的图象............................................................ 错误！未定义书签。

1. 平面直角坐标系....................................................... 错误！未定义书签。

2．函数的图象.............................................................. 错误！未定义书签。

阅读材料............................................................................... 错误！未定义书签。

笛卡儿的故事............................................................... 错误！未定义书签。

§17.3 一次函数................................................................ 错误！未定义书签。

1. 一次函数................................................................... 错误！未定义书签。

2. 一次函数的图象....................................................... 错误！未定义书签。

17.3.3 一次函数的性质各位老师：大家好!今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，板书设计等方面介绍我这节课的设计构思：一,说教材:1、本节课在教材中所处的地位和作用《一次函数的性质》是华师大版八年级数学下册第17章第3节的第三课时,内容是:一次函数的性质.函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。

而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。

教学目标设计：（ 1 ）知识与能力：1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。

2、观察图象，体会一次函数k,b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。

（ 2 ）过程与方法：1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x,y 之间的关系。

2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。

（3）情感态度与价值观：让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

教学重点:比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。

逐步培养学生从从特殊到一般、数形结合等数学思想。

教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。

教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。

( C )
1 A ． 0 ＜ m＜ 3 1 C．0≤m＜ 3
1 B． m＞ 3
D ． m＞ 0
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12 ． ( 中考 · 温州 ) 已知点 ( － 1 ， y1) ， (4 ， y2) 在一次函数 y ＝
3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( B ) A．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1
位长度得到．
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6．(中考· 娄底)将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度，再向
上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( A ) A．y＝2x－4 C．y＝2x＋2 B．y＝2x＋4 D．y＝2x－2
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7．(中考· 毕节)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移
后直线对应的函数解析式为( B ) A．y＝2x－2 C．y＝2x B．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
1 0
2 1
3 2
… …
2 其中，b＝________ ； (3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出 以上表中各对对应值为坐标的点，并画 出该函数的图象；
(4)写出该函数的一条性质：函数的最小值为 ___________________________. 0(答案不唯一)
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题型
2
一次函数的图象和性质在求字母值中的应用
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8．(中考· 陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－ 2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正 确的是( A ) A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
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知识点
3

(2)当k＜0时，y随x的增大而___减_小____，这时函数图象从左到右下__降_(_x_ià_ji_àn_g．) 注 意：一次函数y＝kx＋b的常数b是函数图象与y轴交点的纵坐标，一 次项系数k决定函数图象从左到右是上升还是下降，k＞0时上升，且k的值越 大，上升越快；k＜0时下降，且|k|越大，下降越快．
第十九页，共二十二页。
13．[2018·福清模拟]如图，直线l：y＝－
1 2
x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两
点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从点A开始以每秒1个单位的速度沿x轴向左 移动．
(1)求A、B两点的坐标； (2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式．
第二十页，共二十二页。
A．0<y1<y2 C．y1<y2<0
B．y1<0<y2 D．y2<0<y1
5．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而 增大，则点P的坐标可能是( C )
A．(－5，3) B．(1，－3) C．(2，2) D．(5，－1)
第十三页，共二十二页。
6．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过 第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为__y_1_>_y2___．
A．－2 B．－1 C．0 D．2
3．已知一次函数 y＝(a＋1)x＋b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是( C )
A．a＞1
B．a＜－1
C．a＞－1 D．a＜0
第十二页，共二十二页。
4．已知点(－1，y1)、(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1、y2、0的

一次函数的图象与性质（基础）撰稿：康红梅 责编：吴婷婷【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的；当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式】要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、根据函数的图象，求函数的解析式．【思路点拨】由于此函数的图象过（0，2），因此b ＝2，可以设函数的解析式为2y kx =+，再利用过点（1.5，0），求出相应k 的值.【答案与解析】利用待定系数法求函数的解析式.解：设函数的解析式为y kx b =+.它的图象过点（1.5，0），（0，2） 41.50322k b k b b ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩∴∴ ∴该函数的解析式为423y x =-+. 【总结升华】用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.举一反三：【变式1】已知一次函数的图象与正比例函数2y x =的图象平行且经过(2，1)点，则一次函数的解析式为________．【答案】 23y x =-；提示：设一次函数的解析式为y kx b =+，它的图象与2y x =的图象平行，则2k =，又因为一次函数的图象经过(2，1)点，代入得1＝2×2＋b ．解得3b =-． ∴ 一次函数解析式为23y x =-．【高清课堂：391659 一次函数的图象和性质，例1】【变式2】（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.提示：（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得2b =-，所以22y x =-.（2）由题意得3k =，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得2b =或0b =.所求直线为32y x =+或3y x =.类型二、一次函数图象的应用2、为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象求出y 与x 的函数关系式．【思路点拨】根据函数关系的变化进行分段，分别求出各段的函数解析式．【答案与解析】解：根据图象，当0≤x ≤50时，可设解析式为y kx =，将(50，25)代入解析式，所以12k =，所以12y x =； 当x ＞50时可设解析式为y ax b =+，将(50，25)，(100，70)代入解析式得502510070a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.920a b =⎧⎨=-⎩，所以0.920y x =-．所以当0≤x ≤50时函数解析式为12y x =；当50x >时函数解析式为0.920y x =-． ∴ 所求的一次函数解析式为：1(050)20.920(50)x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪->⎩．【总结升华】求分段函数解析式的基本方法是：先分求，后整合.分求某段解析式的方法与求一次函数解析式的方法相同，在整合时要用大括号联结，并在各解析式后注明自变量的取值范围.举一反三：【变式】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校C ，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【答案】D ；提示：由图象可知，上坡速度为80米/分；下坡速度为200米/分；走平路速度为100米/分.原路返回，走平路需要8分钟，上坡路需要10分钟，下坡路需要2分钟，一共20分钟.类型三、一次函数的性质3、已知一次函数()()243y m x n =++-．（1）当m 、n 是什么数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是什么数时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，求m 、n 的取值范围.【答案与解析】解：（1）240m +>，即m ＞－2，n 为任何实数时，y 随x 的增大而增大；（2）当m 、n 是满足24030m n +≠⎧⎨-=⎩即23m n ≠-⎧⎨=⎩时，函数图象经过原点；（3）若图象经过一、二、三象限，则24030m n +>⎧⎨->⎩，即23m n >-⎧⎨<⎩． 【总结升华】一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①y 随着x 的增大而增大②与x 轴的正半轴相交．则它的解析式为（ ）A ．21y x =--B ．21y x =-+C ．21y x =-D ．21y x =+【答案】C ；【解析】由题可知：解析式中必须满两个条件①y 随着x 的增大而增大②y 与x 轴的正半轴相交．C 中当k ＞0，b ＜0，y 的值随x 的值增大而增大，且与x 的正半轴相交，符合条件．故选C ．【总结升华】根据k ，b 的正负来确定一次函数图象所处的象限.举一反三： 【变式】函数(0)y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（ ）．【答案】B ；提示：不论k 为正还是为负，k 都大于0，图象应该交于x 轴上方，故选B.。

4.(2018眉山)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、
四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为
y1>y2 .
5.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过
第二、三、四象限,求m的取值范围.
解:由题意得
1 2m 0, m 1 0,
b>0
k>0
b=0
b<0
b>0
k<0
b=0
b<0
性质 经过象限
变化规律
第一、二、三象限 第一、三象限
第一、三、四象限
y随x的增大 而增大
第一、二、四象限 第二、四象限
第二、三、四象限
y随x的增大 而减小
探究点一:一次函数的性质 【例1】 已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). (1)m为何值时,y随x的增大而减小? 【导学探究】 对于一次函数y=kx+b(k≠0). (1)当k <0 时,y随x的增大而减小;
解:题图(1)中,因为直线y=kx+b的图象在第一、二、四象限, 所以k<0,b>0, 所以y随x的增大而减小,函数从左到右逐渐下降,直线与y轴交于正半轴. 题图(2)中,因为直线y=kx+b的图象在第一、二、三象限, 所以k>0,b>0, 所以y随x的增大而增大,函数从左到右逐渐上升,直线与y轴交于正半轴.
解得
1 2
<m<1.
探究点二:直线y=kx+b与k,b的关系 【例2】 某个一次函数y=kx+b的图象位置大致如图所示,试分别确定k,b的符号,并说 出函数的性质.

第六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【自主解答】依题意将A，B两点的坐标代入y=kx+b得
3 －3
－k 解b得，
2k b，
k 2，
b
1.
∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1.
第七页，编辑于星期六：七点 五十一分。
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 (1)函数表达式与函数图象可以相互转化，实现这种转化的工具就是点 的坐标. (2)若已知图象上某点的坐标，就可以把该点的横、纵坐标作为表达式 中的一对x，y的值，代入函数表达式，从而得到一个关于待定系数
答案：7.4
第二十六页，编辑于星期六：七点 五十一分。
4.(2013·湘潭中考)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根 据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数 关系，如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数表达式.
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超
的方程.
第八页，编辑于星期六：七点 五十一分。
知识点 2 用一次函数解决实际问题 【例2】(2013·陕西中考)“五一”节期间，申老师一家自驾游去了离家 170 km的某地，下面是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之
间的函数图象.
①求他们出发0.5 h时，离家多少km. ②求出AB段图象的函数表达式. ③他们出发2 h时，离目的地还有多少km.
表达式是
.
【解析】∵一次函数y=(2-m)x+m的图象经过点(-1，0)，∴0=(2-
m)×(-1)+m，解得m=1，
∴这个一次函数的表达式是y=x+1.
答案：y=x+1

（1）填写下表
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2. 3 3. 4 … 2.5 5 7.5 10 152 14 156 18 …
付款金额/元
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析 式.
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元. 当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 5x； 当 x＞2 时，y = 4(x – 2) + 10 = 4x + 2. 函数的解析式为：
A. y = 2x + 3 C. y = 2x – 3
B. y = x – 3 D. y = – x + 3
2. 已知一次函数的图象过点(0，3)和(– 2，0)，
那么函数图象必过下面的点( B )
A. (4，6)
B. (– 4，– 3)
C. (6，9)
D. (– 6，6)
3. 如图是某运算程序， 小柯开始的时候输入了a = 1， b = 10，程序运行中，他观察 坐标的变化过程，发现纵坐 标y与横坐标x之间存在一种函 数关系，请写出这个函数的 解析式：
4 求一次函数的表达式
华东师大版八年级数学下册
新课导入
前面我们学习了给定一次函数解析式， 可以说出它的性质，反过来给出有关的信息， 能否求出解析式呢？
新课探索
例 4 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷 缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的 高度 y（厘米）是温度 x（℃）的一次函数. 某种 型号的实验用水银温度计能测量 – 20℃ 至 100℃的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米， 50℃时水银柱高 18 厘米. 求这个函数的表达式.
y = 4x + 6 (x ≤ 11)
4. 如图，一次函数 y = – x + m 的图象和 y

图象可能是( A )
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)当m为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2. （2）m－3＜0，且2m＋4≠0， ∴ m＜3，且m≠－2. （3）m－3＝0且2m＋4≠0， ∴m＝3. （4）2m＋4＝－1， ∴m＝－52.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法 解析法
图象法.
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的
高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和
变量分别是什么？解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半
则 k＝_____3_______．
例 10 ． 一 次 函 数 y ＝ 5x － 10的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ____(_2_，__0_) ___，与y轴的交点坐标是_(0_，__－__1_0_)．
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( A )
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
y2＝kx2(k2≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 解：（1）将 A(4，1)的坐标代入 y2＝kx2得 k2＝4，所以反 比例函数的表达式为 y2＝4x. （将2）B根(n据，图－象2)的可坐以标看代出入y1＜y2y＝2时4x得x的n取＝值－范2，围所为以x点<－B2的或0<x<4. 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分 别代入 y1＝k1x＋b 得4－k12＋k1b＋＝b1＝，－2，解得kb1＝＝－12，1.所 以一次函数的表达式为 y1＝12x－1.

3.一次函数的性质1.下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的（ ）A ．y=2x+1B ．y=3-4xC ．y=πx+2D ．y=（5-2）x2.已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y 轴交于（0，3），且y 随x•值的增大而增大，则m 的值为（ ）A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-43.函数y=x+3的自变量x 的取值范围为 x ≥3则（ ）A ．y 有最大值且y=6B ．y 有最大值且y=3C ．y 有最小值且y=6D ．y 有最小值且y=34.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大5.已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＜n D ．无法确定6.关于函数y ＝(k －3)x ＋k ，给出下列结论．①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(－1，3)；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是k ＜0；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是k ＜3.其中正确的是( )A ．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④7.已知一次函数y=（1﹣m ）x+m ﹣2，当m _________ 时，y 随x 的增大而增大．8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： _________ ．9.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： _________ ．10．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是：y 1 _________ y 2．点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1__________ y 211．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是 _________ ．12.已知一次函数y=（2m+2）x+（3-n ），根据下列条件，求出m ，n 的取值范围.（1）y 随x 的增大而增大；（2）直线与y 轴交点在x 轴下方；（3）图像经过第二，三，四 象限.13.已知一次函数y=mx+2m ﹣10（m≠0）．（1）当m 为何值时，这个函数为正比例函数？（2）当m 为何值时，这个函数y 的值随着x 值的增大而减小？（3）当m 为何值时，这个函数的图象与直线y=x ﹣4的交点在y 轴上？14.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？。